CC BY
43
Разрушение ортотропной преграды при различной ориентации свойств материала
С.В. Кобенко, А.В. Радченко12, М.Н. Кривошеина1
Отдел структурной макрокинетики Томского научного центра СО РАН, Томск, 634055, Россия 1 Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия 2 Томский государственный архитектурно-строительный университет, Томск, 634003, Россия
Численно моделируется взаимодействие одно- и двухслойных оболочек с компактным ударником из изотропной стали. Материал оболочек — ортотропный органопластик, оси симметрии ортотропного материала ориентированы относительно расчетной системы координат под различными углами. При этом тензоры упругих постоянных и тензоры прочности пересчитываются. В качестве критерия разрушения органопластика используется критерий Ву, учитываются различные прочностные характеристики органопластика на растяжение и на сжатие. Для различных скоростей соударения исследовано влияние ориентации свойств материала на процессы разрушения в ортотропном органопластике.
Failure of an orthotropic barrier at various orientation of material properties
S.V Kobenko, A.V Radchenko, and M.N. Krivosheina
The interaction of one- and two-layer shells with a compact striker which is made of isotropic steel is simulated numerically. Shell material is orthotropic organoplastic. Axes of symmetry of the orthotropic material are oriented relative to the coordinate system at various angles. In addition, the tensor of elastic constants and the tensor of strength are recalculated. The Vu criterion is used as a criterion of destruction of the anisotropic material. For various impact velocities the influence of orientation of material properties on failure of the orthotropic organoplastic is investigated.
1. Введение
Как правило, при проведении численных и экспериментальных исследований анизотропных материалов оси симметрии материала и оси координат совмещаются. При численных исследованиях это связано с минимизацией количества упругих постоянных и с упрощением применения различных критериев разрушения материала. При экспериментальном исследовании механических свойств материала только для направлений осей симметрии материала мы можем разделить чисто продольные и чисто поперечные волны, а измерив их скорости, определить упругие характеристики свойств материала. В данной работе оси ортотропии органопластика ориентированы различно относительно осей координат, которые связаны с геометрией пластины и направлением скорости ударника. Численное моделирование проводится методом конечных элементов [1].
2. Математическая постановка задачи
При описании поведения изотропного материала использовалась упругопластическая модель [2].
Поведение органопластика в данной работе описывается упругохрупкой моделью. Компоненты тензора напряжений определялись из уравнений обобщенного закона Гука. Уравнения, записанные в скоростях деформаций, в этом случае имеют следующий вид:
= СуШеШ,
где СуЫ — упругие постоянные.
Если оси координат совпадают с тремя взаимно перпендикулярным плоскостями упругой симметрии орто-ропного материала, то количество независимых упругих констант равно 9. Если же координатные плоскости не совпадут ни с одной из плоскостей упругой симметрии ортотропной среды (например, систему координат удобнее связать с кинематическими параметрами процесса), то число упругих постоянных будет равно 21, как в общем случае анизотропного материала. В общем случае анизотропных сред при переходе к другой, также ортогональной, системе координат упругие постоянные преобразуются по формулам:
Cabcd = Cijklqiaq jbqkcqld,
© Кобенко C.B., Радченко A.B., Кривошеина M.H., 2004
где qij — косинус угла между соответствующими осями і и j. В трехмерном пространстве преобразование компонент тензора четвертого ранга требует суммирования произведений, содержащих множителями по 4 косинуса углов поворота осей.
Разрушение анизотропного материала описывается в рамках модели [3, 4] с использованием критерия разрушения Ву [5] с различными пределами прочности на сжатие и растяжение. Этот критерий, записанный через скалярные функции от компонент тензора напряжений, имеет следующий вид:
/(о у) = Гу + у о у оа +... > I (1)
і, у, к, I = 1, 2, 3.
Компоненты Fij и ГуЫ являются компонентами тензора 2-го и 4-го ранга соответственно и подчиняются следующим законам преобразования:
Fab = FijqiaqуЪ ’
FaЪcd = FijklqiaqjЪqkcqld ’
где qij — косинус угла между соответствующими осями.
Компоненты тензора разрушения в квадратичной форме определяются по следующим соотношениям:
Г =
1
1
г.... =
± ии
1
х„х „
ху
ХУ
Г-...
УУ
1
где X и, Х'и — пределы прочности при растяжении и при сжатии в направлении X-, X'- — пределы прочности при сдвиге в двух противоположных направлениях при i Ф j.
Коэффициенты ^1122, F2233, F3зn определяются при проведении экспериментов на двухосное растяжение в плоскостях 1-2, 2-3, 1-3 соответственно. Оставшиеся коэффициенты определяются аналогично при комбинированном нагружении в соответствующих плоскостях.
Предполагается, что разрушение анизотропных материалов происходит следующим образом: в областях, где критерий выполняется при сжатии, используется мо-
дель жидкости, которая сопротивляется объемному сжатию и не сопротивляется сдвигу и растяжению; в областях, где критерий выполняется при растяжении, компоненты тензора напряжений полагаются равными нулю.
Достоинством критерия разрушения Ву является максимальная простота оперирования. Другая ценная особенность критерия разрушения Ву — зависимость компонент тензоров поверхности прочности от технических характеристик прочности. Следовательно, можно достичь любой необходимой точности описания путем последовательного включения членов высших степеней без пересчета постоянных, найденных в предыдущих вычислениях.
3. Обсуждение результатов
Рассматривается нормальное (а = 0 °) взаимодействие стального изотропного ударника в виде компактного цилиндра диаметром и высотой 15 мм с преградой, состоящей из одной и двух пластин из ортотропного органопластика толщиной h = 15 мм, в диапазоне скоростей взаимодействия до 1 500 м/с при различной ориентации свойств материала. Ориентация свойств материала изменяется путем вращения исходного материала вокруг оси ОУ на угол р. Для определения разрушения материала использовался тензорно-полиномиальный критерий разрушения Ву (1) второго порядка. Материал пластины — ортотропный органопластик, имеющий следующие упругие и прочностные свойства: Ех =
= 48.6ГПа, Еу = 21.3 ГПа, Е2 = 7.14 ГПа, сх = 6000 м/с, су = 3970 м/с, с2 = 2300 м/с, V ху = 0.28, V уг = 0.26, V хг = = 0.25, а р = 2.67 ГПа, а у = 1.18 ГПа, а р = 0.39 ГПа, а X=0.37 ГПа, а у=0.5 ГПа, а С = 1.94 ГПа, т ху = 0.975 ГПа, ту2 = 0.8 ГПа, тхг = 0.607 ГПа. Здесь Ех, Еу, Е2 и сх, су, с 2 — модули упругости и скорости звука в соответствующих направлениях; V ху, V уг, V хг— коэффициенты Пуассона; а р, а сх, т ху — прочностные параметры на растяжение, сжатие и сдвиг.
3.1. Нормальный удар по одиночной пластине
На рис. 1 приведено распределение изолиний доли разрушенного материала преграды при начальной ско-
Рис. 2. Изменение доли разрушенного материала преграды. и0 = = 700 м/с
Рис. 3. Изменение скорости центра масс ударника
рости удара и0 = 700 м/с при различной ориентации свойств материала. При соударении ударника с преградой и в материале ударника и в материале мишени возникают зоны большого давления, которые распространяются от поверхности контакта в виде волн сжатия.
В связи с наибольшим пределом прочности в исходном материале (в = 0°) на сжатие в направлении оси
02, разрушение материала не происходит непосредственно в волне сжатия. Зона разрушения при t = 5 мкс расположена непосредственно под ударником и характерным для данного случая является развитие узкой зоны разрушения (трещины), распространяющейся с лицевой поверхности пластины под углом 45°. При t = = 20 мкс область разрушенного материала преграды имеет форму, близкую к форме усеченного конуса. Диаметр зоны разрушения на тыльной поверхности пластины больше примерно в 2 раза, чем на лицевой поверхности.
В случае ориентации материала с в = 90 ° прочность в направлении 2 на сжатие минимальна, что приводит к сквозному разрушению материала в волне сжатия по толщине пластины. К моменту времени 5 мкс зона разрушения распространяется на 3/4 толщины преграды, к 10 мкс разрушение достигает тыльной поверхности пластины и к 20 мкс материал пластины уже не оказывает сопротивление прониканию ударника.
При ориентации материала с в = 45° разрушение материала преграды, подобно предыдущему случаю, происходит в волне сжатия. В связи с ориентацией свойств материала под углом к свободным поверхностям преграды, в данном случае происходит сложный процесс распространения и взаимодействия волн сжатия и разгрузки. Зона разрушения имеет вытянутую форму в направлении минимального сопротивления прониканию, то есть в направлении минимальной прочности на сжатие. К 20 мкс разрушение преграды происходит по всей толщине преграды. При этом изменяется направление вектора скорости ударника от нормального
в сторону наименьшего сопротивления прониканию. Так, при начальной скорости удара и0 = 700 м/с направление вектора скорости ударника отклоняется от нормали на 2.5°, для и0 = 1000 м/с — на 1.5°, для и0 = = 1500 м/с — на 0.5°.
При приближении начальной скорости соударения к 1000 м/с и выше процесс разрушения происходит аналогично рассмотренному случаю, но в связи с большей начальной скоростью взаимодействия влияние ориентации свойств материала значительно меньше. Так как с увеличением скорости соударения увеличивается амплитуда волны сжатия, то процесс разрушения происходит в волне сжатия.
Приведенные на рис. 2 графики позволяют оценить долю разрушенного материала в пластине для рассматриваемых скоростей удара. Анализ результатов показывает, что практически в течение всего процесса взаимодействия ударника с пластиной доля разрушенного материала в материале при в = 45 ° является наибольшей. Причем в исходном материале доля разрушенного материала до определенного момента времени (и0 = = 700 м/с — 19 мкс, и0 = 1000 м/с — 14.5 мкс, и0 = = 1500 м/с — 3.5 мкс) меньше, чем в материале при в = = 90°. Во всех проделанных расчетах доля разрушенного в условиях сжатия материала преграды имеет наибольшее значение при в = 45° и наименьшее при в = = 90°. Это связано, как было описано ранее, с прочностными характеристиками для данного материала. Так, в момент времени 25 мкс разница по доле разрушенного материала в сравнении с исходным материалом при и0 = = 700 м/с достигает 39 % для в = 45 ° и 23 % для в = 90 °, при и0 = 1 000 м/с — 17 % для в = 45° и 20 % для в = = 90°, для и0 = 1 500 м/с — 2 % для в = 45° и 10 % для в = 90°. Это свидетельствует о том, что в переориентированном материале с в = 90 ° объем разрушенного материала является наименьшим для рассмотренного диапазона скоростей. Но для всех рассмотренных начальных скоростей удара более интенсивное падение скорос-
ти ударника наблюдается при взаимодействии его с пластиной из исходного материала, что видно по графикам на рис. 3. Это объясняется различными пределами прочности на растяжение и сжатие.
С уменьшением скорости взаимодействия разница в скорости ударника после пробития пластин из исходного материала по сравнению с переориентированным возрастает. Так, если при и0 = 1 500 м/с она составляет 7 % для в = 45° и 8 % для в = 90 °, при и0 = 1000 м/с — 11 % для в = 45° и 12 % для в = 90°, то для и0 = 700 м/с уже 15 % для в = 45° и 20 % для в = 90°.
3.2. Нормальный удар по преграде из двух пластин
При начальной скорости удара 1000 м/с по преграде из двух пластин процесс разрушения значительно отличается от ранее рассмотренного случая. Ориентация свойств материала во второй пластине относительно первой отличается углом поворота свойств материала на 90°. В связи с присутствием второй пластины, волна сжатия, достигая тыльной поверхности первой пластины, не отражается волной разгрузки и поэтому не происходит понижение напряжений. На рис. 4 представлено распределение изолиний доли разрушенного материала в преграде в момент времени 20 мкс. В случае взаимодействия ударника с преградой из двух пластин, ориентированных 0°-90°, разрушение материала при t = 5 мкс в первой пластине достигает ее тыльной поверхности и начинается уже разрушение последующей пластины. При t = 15 мкс область разрушенного материала достигает тыльной поверхности преграды. При ориентации материала пластин в преграде 90°-0° материал первой пластины разрушается в волне сжатия и далее он ведет себя как демпфирующий слой.
Примерно до 5 мкс процесс разрушения материала преграды во всех вариантах проходит подобно, но далее для ориентации пластин 0°-90° и 45°-135 ° в отличие от 90°-0° он ускоряется. Начиная с 15 мкс, интенсивность процесса разрушения материала преграды уже не отличается. Как видно на рис. 4, разрушение во вто-
рой пластине для случая 90°-0 ° интенсивно начинается при t = 15 мкс. До этого момента наибольшее сопротивление прониканию происходит в случае ориентации 0°-90°, но далее уменьшение скорости происходит значительно медленнее. В случае 90°-0° с 5 до 18 мкс интенсивность падения скорости ударника практически не изменяется, а далее процесс понижения скорости значительно ускоряется и к 30 мкс отличие составляет 1 %.
4. Выводы
Создана методика, позволяющая исследовать напряженно-деформированное состояние конструкций из анизотропных материалов при ударном нагружении. Методика позволяет учитывать анизотропию упругих и прочностных свойств, ориентированных под различными углами к осям координат, что неизбежно приводит к изменению симметрии свойств материала.
Проведенные исследования показали, что ориентация свойств оказывает существенное влияние на разрушение ортотропного материала. Степень этого влияния уменьшается с увеличением скорости взаимодействия и становится несущественной выше скорости 1 500 м/с.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 03-01-00006) и Министерства образования РФ и СЯ^Р в рамках программы ВЯНЕ (проект № 016-02).
Литература
1. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. - М.: Мир, 1976. - 464 с.
2. Уилкинс М.Л. Расчет упругопластических течений // Вычислительные методы в гидродинамике. - М.: Мир, 1967. - С. 212-263.
3. Радченко А.В. Моделирование поведения анизотропных материалов при ударе // Механика композиционных материалов и конструкций. - 1998. - Т. 4. - № 4. - С. 51-61.
4. Кривошеина М.Н., Радченко А.В., Кобенко С.В. Разрушение ортотропного и изотропного сферических тел под действием импульса всестороннего сжатия // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2001. - Т. 7. - № 1. - С. 95-102.
5. Ву Э.М. Феноменологические критерии разрушения анизотропных
сред // Механика композиционных материалов. - М.: Мир, 1985. -С. 401-491.
