CC BY
46
УДК 519.8: 658.336
РАЗРАБОТКА ВЕРОЯТНОСТНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ НАДЁЖНОСТИ КУРСАНТА-ПИЛОТА НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ ПО ОШИБКАМ, ДОПУЩЕННЫМ КУРСАНТАМИ ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ УЧЕБНЫХ ПОЛЁТОВ
А.М. ЛЕБЕДЕВ, В.А. НЕСЬКИН
Рассмотрены вероятностная математическая модель надёжности курсанта-пилота, интенсивность событий, являющихся ошибками курсанта, интенсивность исправления инструктором ошибок курсанта, а также интенсивность потока событий (ошибок), не исправленных инструктором, что эквивалентно АС (катастрофе, инцинденту и т.д.). Решение данной системы можно выполнить аналитически.
Ключевые слова: безопасность полётов, надёжность, интенсивность ошибочных действий.
Известно, что из-за отрицательного влияния человеческого фактора (ЧФ) на исход полётов по данным ИКАО происходит от 70% до 80% авиационных происшествий (АП) и инцидентов (И).
Эти факты свидетельствуют о потенциальной опасности ошибок экипажа. Исследованию взаимосвязи личностного фактора и безопасности полётов (БП) посвящена литература [1, 2, 5], из которой следует, что основная доля причин АП по личностному фактору связана с лётным составом - 60% - 70% [3].
Определённый процент этих причин АП связан с ошибочными действиями пилота, не вызванными предшествующими отказами авиационной техники (АТ) или попаданием воздушного судна (ВС) в неблагоприятные условия [4].
Представленная ниже вероятностная математическая модель разработана на основе анализа ошибок курсантов-пилотов, выполняющих учебные полёты на ВС Ан-26. Данные по ошибкам курсантов-пилотов были собраны на базе УВАУ ГА. На основе анализа ошибок, причин ошибок и их интенсивности можно судить о подготовленности курсанта-пилота, а по правильным и своевременным действиям пилота (исправление ошибок, допускаемых курсантом) можно судить о подготовленности пилота-инструктора и экипажа.
Для выполнения расчётов необходимо создать информационную базу (табл. 1, 2). В связи с ограниченностью объёма статьи выкладки не приводятся. Полученные решения и графики вероятностей, а также примеры информационной базы приведены ниже.
Рис. 1. Размеченный граф состояний. Этап взлёта и набора высоты Ан-26:
X - интенсивность потока событий, являющихся ошибками курсанта; ц - интенсивность потока событий, являющихся исправлениями инструктора ошибок курсанта; 1а - интенсивность потока событий, являющихся событиями, замечающимися в том, что ошибка курсанта не исправлена инструктором, что эквивалентно аварии или катастрофе, или серьёзному инцинденту (авиационное происшествие)
Таблица 1
№ Угол тангажа более рекомендованного Угол тангажа менее рекомендованного Отклонение от взлётного курса Действие инструктора по исправлению ошибок курсанта Коли- чество оши- бок Интенсивность ошибок, Л час
1 1 о о Инструктор парирует ошибку уменьшением тангажа 52 52 = о,о21 245о
2 о 1 о Инструктор парирует ошибку увеличением тангажа 51 51 = о,о2 245о
3 о о 1 Инструктор парирует ошибку рулями для выхода на взлётный курс 43 43 = о,о18 245о
4 1 о 1 Инструктор парирует ошибку рулями для выхода на взлётный курс уменьшением тангажа 95 95 = о,о39 245о
5 о 1 1 Инструктор парирует ошибку рулями для выхода на взлётный курс увеличением тангажа 94 94 = о,о38 245о
Случайный процесс является марковским, т.е. потоком без последствий. Математической моделью такого графа являются уравнения Колмогорова Р(о) = 1, Р1 (о) = 0 , РА (о) = 0
-Р.
= -ЛРо + рР1
-і (ИР
-р- =+-1Ро-тр-іРі -і
-Р.
-і
(1)
-Р1
-і
+тз1 +лр1
і
(2)
Из уравнения (2)
-Р —р + {р, + Х)р1 = Лро -і
Р (і):
і
(Л + р + Ла)2
■ЛЛ„
я+р+яа І (х+р+ха )2 іі |і
- е
Л+р+Ла
2
(Л+р+Ла )2
- ЛЛа і і
2
е
2
Таблица 2
Этап горизонтального полёта Ан-26
№ Невыдер- живание заданной высоты эшелона Скорость полёта более реко-мендо-ванной Неправильное выполнение разворотов, виражей Действия инструктора по исправлению ошибок курсанта Коли- чество оши- бок Интенсивность ошибок, 1 час
1 1 0 0 Инструктор увеличивает или уменьшает тангаж, увеличивая или уменьшая режимы работы двигателей 114 114 = 0,046 2450
2 0 1 0 Инструктор парирует ошибку уменьшением режима работы двигателей 67 67 = 0,027 2450
3 0 0 1 Инструктор парирует ошибку курсанта отклонением рулей, элеронов 43 43 = 0,018 2450
4 1 1 0 Инструктор уменьшает/увеличивает тангаж, уменьшая/увеличивая режим работы двигателей или оставляет его неизменным 181 181 = 0,074 2450
5 1 0 1 Инструктор парирует ошибку курсанта отклонением рулей, элеронов, уменьшая/ увеличивая режим работы двигателей или оставляет его неизменным 157 157 = 0,064 2450
6 1 1 1 Инструктор парирует ошибки курсанта отклонением рулей, элеронов, уменьшая/ увеличивая тангаж, уменьшая режим работы двигателей или оставляя его неизменным 224 224 = 0,091 2450
Л
(Л + р + Ла )2
-ЛЛ„
Л+р+Ла ^ (Л+р+Ла )2 ЛЛ |і
еч 7 - е
Л+р+Ла I (Л+р+Ла )2
ЛЛа і
Таким образом получено частное решение дифференциального уравнения. График функции Р1 () изображен на рис. 2.
2
2
2
Рис. 2. График функции P (t)
limр (t) = limQ (erit - er2t )= 0. P0 (t) можно определить из уравнения (2)
dp
dt
1 1 График функции P0 (t) изображен на рис. 3.
d (Ctert + C2 er2' )+(M + XaiPiert + С, er2t ) dt
Рис. 3. График функции P0 (t)
Pa (t ) =
гг.
-гг,
{1 - erit 1 - e Л
+—¡—j—
V lril
'2I у
Рис. 4. Г рафик вероятности РА ^) авиационного происшествия во времени
Графическая зависимость вероятностей Р1 (/), Р0 (/) и РА ^) на одном графике представлена на рис. 5.
2
2
Рис. 5. Совместное изменение вероятностей системы и их стремление к финальным вероятностям
Нахождение системы в одном из состояний является достоверным событием и сумма всех вероятностей равна 1.
Информационная база для выполнения расчетов приведена в табл. 1, 2. Общее количество ошибок равно 2220. Из них одна ошибка привела к авиационному происшествию, 2219 ошибок было парировано инструкторами.
Отсюда
2219 „ 1 „ 2220
и =-------= 0,905714285; Л„ =---------= 0,000408163; 1 =---------= 0,906122448.
2450 2450 2450
Если просуммировать отдельные А;, то ¡1 = 0,803...
В конечном итоге, эта система 29 дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Она сведется к одному дифференциальному уравнению 29-го порядка. Если попытаться её решить операционным методом с получением оригинала по теореме разложения, то это приведет к решению алгебраического уравнения 29-й степени.
ЛИТЕРАТУРА
1. Богачев С.К. Авиационная эргономика. - М.: Машиностроение, 1978.
2. Бугаев Б.П., Денисов В.Г. Пилот и самолет. - М.: Машиностроение, 1976.
3. Гузий А.Н., Скрипник Ф.И. Основы безопасности полетов. - Киев: КИИ ГА, 1981.
4. Жулев В.И., Иванов В.С. Безопасность полетов летательных аппаратов. - М.: Транспорт, 1986. - С. 138 - 140.
5. Калачев Г.С. Самолет, летчик и безопасность полета. - М.: Машиностроение, 1976.
CREATION OF STUDENT-PILOT RELIABILITY PROBABILISTIC MATHEMATICAL MODEL BASED ON ANALYSIS ACCORDING TO ERRORS STATISTICS DURING TRAININGS
Lebedev A.M., Neskin V.A.
It is examined the probabilistic mathematical model of student-pilot reliability, intensity of student's errors events, intensity of student's errors correction by the instructor, also the intensity of event's cascade (errors) that are not corrected by the instructor ( egual to aviation event-incindent, catastrophe and so on ).The solution of the system can be made analytically.
Key words: flight safety, reliability, intensity of mistaken actions.
Сведения об авторах
Лебедев Алексей Михайлович, 1947 г.р., окончил Казанский авиационный институт (1971), доктор технических наук, профессор кафедры естественных научных дисциплин, автор более 120 научных работ, область научных интересов - математическое моделирование, безопасность полётов.
Неськин Владимир Александрович, 1960 г.р., окончил Ульяновское высшее авиационное училище гражданской авиации (2005), аспирант кафедры лётной эксплуатации и безопасности полётов УВАУ ГА, автор 2 научных работ, область научных интересов - безопасность полётов.
