CC BY
6
УДК 536.212
Андрей Игоревич Попов
ФГБОУ ВО «Самарский государственный технический университет», аспирант кафедры промышленной теплоэнергетики, Россия, Самара, e-mail: pixinot@icloud.com
Разработка тепловой изоляции с упорядоченной структурой, основанной на ТПМП Неовиуса1
Авторское резюме
Состояние вопроса. В настоящее время в качестве тепловой изоляции в основном используются материалы со случайным характером расположения пор. Такие материалы, как правило, обладают низкой прочностью. Для ряда конструкционных задач требуется теплоизоляционный материал, обладающий высокой удельной прочностью. На сегодняшний день для этих целей применяются сендвич-панели, в которых присутствуют слои с сотовидными ячейками, заполненными воздухом. В связи с этим актуальной целью остается разработка более эффективных материалов с упорядоченной структурой, которые будут обладать большими термическим сопротивлением и прочностью. Материалы и методы. Для численного моделирования теплопроводности в пористом материале с упорядоченной структурой использован модуль Steady-State Thermal программного комплекса ANSYS. В качестве материалов для пористой среды со структурой ТПМП Неовиуса выбраны полимеры, которые часто применяются при 3D печати: пластик PeTg и фотополимер Phrozen. Результаты. В результате решения задачи теплопроводности в элементарной ячейке поверхности Неовиуса в программном комплексе ANSYS получены значения эффективного коэффициента теплопроводности при различных характерных геометрических параметрах (толщине стенки ячейки, длине ребра куба, в который вписана ячейка поверхности Неовиуса). Исходя из полученных результатов установлено, что зависимость эффективного коэффициента теплопроводности от толщины стенки ячейки (так же, как и от относительной толщины ячейки) имеет линейный характер. Также определено, что исследуемая геометрия обладает квазиизотропной теплопроводностью, так как имеет кубическую симметрию. На основе полученных результатов построены соответствующие графические и аналитические зависимости.
Выводы. Разработанный теплоизоляционный материал с упорядоченной структурой, основанной на ТПМП Неовиуса, предлагается использовать в качестве тепловой изоляции. Построенные графические и аналитическая зависимости позволяют определить эффективный коэффициент теплопроводности материала со структурой, основанной на ТПМП Неовиуса, при известных характерных геометрических параметрах (толщине стенки ячейки, длине ребра куба). Полученные результаты могут быть использованы при проектировании тепловой изоляции в ряде задач, где кроме теплоизоляционных свойств важна также прочность конструкции. Исследуемую структуру можно произвести с использованием современных методов 3D печати, таких как селективное лазерное спекание (SLS), лазерная стереолитография (SLA) и др.
Ключевые слова: тепловая изоляция, теплопроводность, трижды периодическая минимальная поверхность, компьютерное моделирование, ANSYS
Andrei Igorevich Popov
Samara State Technical University, Postgraduate Student of Industrial Heat and Power Engineering Department, Russia, Samara, e-mail: pixinot@icloud.com
Development of thermal insulation with ordered structure based on Neovius TPMS
Abstract
Background. Currently, materials with a random pore arrangement are mainly used as thermal insulation. Such materials, as a rule, have low strength. To solve a number of structural tasks, a heat-insulating material
1 Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 21-79-00047, https://rscf.ru/project/21-79-00047. The study is carried out under the support of Russian Science Foundation Grant No. 21-79-00047, https://rscf.ru/project/21-79-00047.
© Попов А. И., 2022 Вестник ИГЭУ, 2022, вып. 6, с. 58-68.
with a high specific strength is required.To date, for these purposes sandwich panels with layers of honeycomb cells filled with air are applied. In this regard, the current goal is to develop more efficient materials with an ordered structure, which will have greater thermal resistance and strength.
Materials and methods. For numerical simulation of thermal conductivity in a porous material with an ordered structure, the Steady-State Thermal module of the ANSYS software package has been used. Polymers that are often used in 3D printing, such as PETG plastic and Phrozen photopolymer, are chosen as materials for a porous medium with the Neovius TFMT structure.
Results. As a result of the study of thermal conductivity in an elementary cell of the Neovius surface in the ANSYS software package, the values of the effective thermal conductivity coefficient are obtained for various characteristic of geometric parameters (cell wall thickness, length of the edge of the cube in which the cell of the Neovius surface is inscribed). Based on the results obtained, it has been found that the dependence of the coefficient of effective thermal conductivity on the cell wall thickness (as well as on the relative cell thickness) is linear. It has been also determined that the geometry under study has a quasi-isotropic thermal conductivity, since it has cubic symmetry. Based on these results, the corresponding graphical and analytical dependencies are designed.
Conclusions. The developed heat-insulating material with an ordered structure based on Neovius TPMT is proposed to be used as thermal insulation. The obtained graphical and analytical dependences make it possible to determine the coefficient of effective thermal conductivity of a material with a structure based on the Neovius TFMT with known characteristic geometric parameters (cell wall thickness, cube edge length). The results obtained can be used to design thermal insulation for several tasks when, in addition to thermal insulation properties, structural strength is also important. The porous structure can be produced using modern 3D printing methods, such as selective laser sintering (SLS), laser stereolithography (SLA), etc.
Key words: thermal insulation, thermal conductivity, triply periodic minimal surface (TPMS), computer simulation, ANSYS
DOI: 10.17588/2072-2672.2022.6.058-068
Введение. Важной задачей современной инженерии является повышение энергетической эффективности объектов ЖКХ, объектов генерации тепловой и электрической энергии и др. Для снижения тепловых потерь в трубопроводах, теплооб-менных устройствах, а также в других различных сооружениях применяется тепловая изоляция. Существуют различные виды тепловой изоляции: органические (пе-нополистирол), неорганические (минеральная вата, газобетон), смешанные и др.
В настоящее время проводится множество исследований, посвященных разработке новых видов тепловой изоляции.
Как правило, теплоизоляционные материалы обладают высокими показателями пористости [1-4]. Это связано по большей части с тем, что воздух с коэффициентом теплопроводности 0,0259 Вт/(м-°С) сам по себе является хорошей теплоизоляционной средой.
В связи с этим при разработке новых видов тепловой изоляции ключевыми моментами будут являться: пористость среды и коэффициент теплопроводности материала, из которого непосредственно состоит структура. В большинстве существующих теплоизоляционных материалов расположение и размер пор имеют стохастический
характер. С этим связана низкая прочность и жесткость таких материалов. Кроме того, из-за случайного расположения пор такие материалы плохо поддаются глубокому и точному анализу.
Существует ряд задач, где тепловая изоляция выполняет также конструкционную функцию [5-9]. В данном случае случайный характер расположения полостей является неуместным. Для решения таких задач используются различные упорядоченные структуры. Например, сотовые алюминиевые панели широко используются в самолето- и кораблестроении [5]. Такие панели обладают высокой прочностью и хорошими теплоизоляционными свойствами благодаря сотовидной структуре.
Таким образом, актуальным является вопрос разработки теплоизоляционных материалов с упорядоченным распределением полостей. В качестве упорядоченных структур могут выступать как простые геометрические фигуры [10-12], так и разнообразные поверхности сложной формы [13, 14]. К таким поверхностям можно отнести трижды периодические минимальные поверхности (ТПМП или TPMS от англ. Triply periodic minimal surface). ТПМП - это поверхности, принадлежащие к кристаллографической группе, которые не имеют са-
мопересечений. Все ТПМП поверхности имеют род 3 или выше.
Интерес к ТПМП увеличивается из года в год. Множество трудов посвящено исследованию свойств ТПМП [13, 15-20]. В [15] приведены результаты экспериментального исследования теплопроводности ТПМП различного вида (Gyroid, Diamond, Schwarz P). Графики в [15] демонстрируют линейную зависимость между теплопроводностью структуры и ее объемной долей. Также существует ряд работ, посвященный изучению механических свойств ТПМП [18-20]. За счет своей упорядоченной структуры ТПМП материалы обладают высокими прочностными свойствами, по сравнению с материалами со случайным расположением пор.
Ключевым фактором повышенного интереса к ТПМП является развитие аддитивных технологий. При помощи 3D принтеров можно создать структуру любой сложности и из различных материалов (пластик, металл, воск, резина и др.). Ряд исследований также посвящен изучению свойств ТПМП конструкций, изготовленных на 3D принтере [21-25]. Например, в [21] проводится исследование на сжатие образцов с ТПМП структурой (Diamond, I-WP, Gyroid, Fisher-Koch C(Y)), изготовленных методом селективного лазерного спекания из нейлонового термопластичного полимера.
В рамках настоящего исследования предлагается разработать теплоизоляционный материал с упорядоченной структурой, основанной на ТПМП Неовиуса (рис. 1), и определить его эффективный коэффициент теплопроводности. Такой материал может быть использован в ряде задач, где, помимо теплоизоляционных свойств, важна также прочность конструкции.
Теоретическая часть. На рис. 1,а изображена элементарная ячейка поверхности Неовиуса. Данную поверхность можно описать следующим уравнением в трехмерной системе координат:
3 [cos( х) + cos(y) + cos(z)] +
+4cos( х )cos(y )cos(z) = 0. (1)
Соединяя несколько элементарных ячеек ортогонально в направлениях осей ox, oy, oz, получим пористую среду (рис. 1,б), которая и будет являться матрицей для теплоизоляционного материала.
б)
Рис. 1. ТПМП Неовиуса: а - элементарная ячейка; б - матрица ТПМП Неовиуса
Для изучения свойств поверхности Неовиуса необходимо преобразовать ее в твердотельный объект. Для этого придадим ей толщину по нормали к каждой минимальной плоскости, из которой состоит поверхность (рис. 2).
Рис. 2. Элементарная ячейка исследуемой поверхности Неовиуса
Данная структура обладает кубической симметрией, так как идеально вписывается в куб, а центр инверсии располагается точно в центре куба. В данной геометрии можно выделить следующие характерные параметры: а - длина ребра куба, в который вписана ячейка; 5 - толщина стенки ячейки. Путем изменения данных параметров можно получать материал с различной пористостью. Так, например, на графике рис. 3 изображена зависимость пористости ф [26] от толщины 5 и размера ячейки а. Пористость при этом определяется выражением
ф = 1_ ^ПМП
V
(2)
где VTnMn - объем ТПМП структуры, м3; V - объем куба, м3.
Для определения коэффициента теплопроводности исследуемой пористой среды, основанной на TPMS Неовиуса, выделим в ней элементарный объем по методу REV (от англ. Representative Elementary Volume). Согласно данной методике, в композиционном материале можно выделить такой минимальный объем, свойства которого (механические, теплофизические, электромагнитные и др.) идентичны свойствам всего материала. В периодических структурах в качестве REV обычно выбирается элементарная повторяющаяся
ячейка, которая в данном случае является ячейкой, вписанной в куб (рис. 2).
Согласно закону Фурье, для анизотропных сред имеем
д = -кдга6Г, (3)
где д - плотность теплового потока, Вт/м2; Т - температура, оС; к = [ку] - симметричный тензор теплопроводности второго ранга, Вт/(м-°С).
Тогда в декартовой координатной системе (рис. 4) закон (3) примет следующий вид:
дТ дТ дТ дх ду дг
. дТ . дТ . дТ ...
-Яу = '21 дХ + '22 дУ + '23 д7; (4)
дТ дТ дТ = кз1 ~дХ + кз2 ~ду + к33 ~д1 ■ Значения к11, к22, к33 являются главными компонентами тензора теплопроводности. Исследуемая поверхность Неовиу-са вписана в куб и имеет оси симметрии 4-го ранга. Из этого следует, что к12 = к21 = 0, к13 = к31 = 0, к23 = к32 = 0. Кроме того, так как поверхность Неовиуса одинаково симметрична в направлениях осей ох, оу, ох, то к11 = к22 = к33 и задача сводится к нахождению единого значения эффективного коэффициента теплопроводности: кЭф = '11 = '22 = кзз.
0.9
0.8
.о
ь о
Р 0.7
о
S
о.
о
0.6
0.5
0.4
3-103 м' 4-10"3 м-
5-1СТ3А Г
6-103 а=7-1 О"3 м/ /
0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
Толщина стенки, 5 103 м
0.4
0.45
0.5
Рис. 3. Зависимость пористости от толщины стенки ячейки
Рис. 4. Компоненты тензора теплопроводности
Предположим, что кубическая ячейка заполнена сплошным материалом с коэффициентом теплопроводности кЭф (рис. 5). На противоположных гранях куба зададим граничные условия первого рода Т1 и Т2.
¡г
Рис. 5. REV ячейка поверхности Неовиуса
Тогда, согласно закону Фурье, полу-
чим
qz - k
эф
T - T)
(5)
где - плотность теплового потока в направлении оси ох, Вт/м2.
Тепловой поток О, Вт, в данном случае будет равен
0 = (6) С другой стороны, тепловой поток в исследуемой ячейке определяется выражением
0 = Ч2Л , (7)
где д2Г - плотность теплового потока через поперечное сечение исследуемой ячейки Неовиуса, Вт/м2; - площадь поперечного сечения ячейки, м2.
Тогда если рассматривать сечение, перпендикулярное оси ох в координате г1, то, в соответствии с (5)-(7), получим
кэф -
(8)
T -Ti)a "
Значение qzr определяется из численного решения данной задачи в программном комплексе ANSYS.
Численное моделирование. Для численного решения задачи теплопроводности в исследуемой структуре используется модуль Steady-State Thermal программного комплекса ANSYS.
В качестве материалов для элементарной ячейки были выбраны фотополимер Phrozen и пластик PETG. Свойства материалов представлены в табл. 1.
Таблица 1
Материал Коэффициент теплопроводности, Вт/(моС) Плотность, кг/м3
Фотополимер Phrozen 0,67 1412
PETG 0,2 1300
На рис. 6 изображена сетка для решения задачи методом конечных элементов. Количество элементов в исследуемой геометрии составляет 2 млн. В ходе определения сеточной сходимости было выявлено, что указанное количество элементов достаточно для получения достоверных результатов моделирования в используемом ПО.
На нижних и верхних гранях задаются граничные условия первого рода Т1 = 100 оС и Т2 = 0 оС соответственно. На остальных поверхностях теплообмен отсутствует.
Расчет эффективного коэффициента теплопроводности проводился при различных геометрических параметрах ячейки. Толщина стенки изменяется в диапазоне 0,1 < 5 < 0,5 мм, а длина ребра куба 3 < а < 7 мм. Результаты расчетов отражены на графиках (рис. 7-11).
a
0.09
О
^ 0.08
5 со
§-0.07
£ 0.06 о
0.04
0.03
Л 0.02
ь
а)
■9- 0.01
-8-со
о
7-1 О'3 м
6 1СГ3 /и, I
4 - 1ГГ3 л л :> -::: м
а =3-10"3 м \ ^
0 1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
Толщина стенки, 5 10 - м
0.4
0.45
0.5
Рис. 7. Зависимость эффективной теплопроводности от толщины стенки ячейки (РЕЮ)
0.3
£ 0.25
аа
0.2
о 0.15
0.1
Ё 0.05
О
6- 7 1С 10"3 /и... Г3 /и.
¿1С /и . 5 10 м
э=3-10~3 /V
0.1
0.15
0.2
0.25 Толщин
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
, 5-10 ;
стенки,
Рис. 8. Зависимость эффективной теплопроводности от толщины стенки ячейки (фотополимер)
Рис. 9. Зависимость эффективной теплопроводности от длины ребра куба (PETG)
Длина
Рис. 10. Зависимость эффективной теплопроводности от длины ребра куба (фотополимер)
Результаты. Расчет эффективного коэффициента теплопроводности материалы со структурой, основанной на ТПМП Неовиуса, был выполнен для материалов, которые чаще всего используются в 3D печати.
На рис. 7-10 изображены графики зависимости эффективного коэффициента теплопроводности от характерных геометрических размеров для пластика PETG и фотополимера Phrozen.
Анализ графиков (рис. 7-8) показывает, что зависимость эффективного коэффициента теплопроводности от толщины 5 имеет линейный характер для каждого значения а.
Введем параметр относительной
5
толщины ячейки, равный ф = —, и построим
а
график эффективного коэффициента теплопроводности от относительной толщины (рис. 9). Зависимость коэффициента теплопроводности от относительной толщины также имеет линейный характер. Можно аппроксимировать полученные при численном моделировании результаты зависимости эффективного коэффициента теплопроводности от относительной толщины ячейки (рис. 11) следующей линейной аналитической зависимостью: 'эф = С1Ф + 0>. (9)
Значения коэффициентов С, для разных материалов представлены в табл. 2.
Рис. 11. Зависимость теплопроводности от относительной толщины Таблица 2
Коэффициент PETG Фотополимер Phrozen
С1 0,4947 1,6538
С2 -0,0007 -0,0023
Выводы. Разработанный новый пористый материал с упорядоченной структурой, основанной на ТПМП Неовиуса, ввиду его высокой пористости может быть использован в качестве теплоизолятора в тех случаях, где, помимо теплоизоляционных свойств, важна также прочность конструкции. В ходе исследования процесса теплопроводности внутри элементарной ячейки поверхности Неовиуса в целях определения теплоизоляционных свойств разрабатываемого материала было установлено, что пористый материал, основанный на ТПМП Неовиуса, обладает квазиизотропной теплопроводностью. Данное свойство связано с тем, что элементарная ячейка ТПМП Неовиуса имеет кубическую симметрию. В таком случае компоненты, лежащие на главной диагонали тензора теплопроводности, будут одинаковы, а не диагональные компоненты равны нулю.
В связи с этим эффективный коэффициент теплопроводности исследуемого материала определялся только в одном направлении. Для численного моделирования в программном комплексе ДЫЗУЗ были выбраны материалы, наиболее распространенные в 3D печати.
Исследование показало, что зависимость эффективного коэффициента тепло-
проводности от толщины структуры имеет линейный характер. Данное свойство справедливо для исследуемого диапазона при 0,1 < 5 < 0,5 мм и 3 < а < 7 мм. Зависимость эффективного коэффициента теплопроводности от относительной толщины, которая аппроксимируется линейной функцией (9), можно использовать для расчета коэффициента теплопроводности пористой структуры исходя из ее характерных геометрических размеров (толщины, длины ребра куба). Например, для пластика PETG при постоянной длине ребра куба а = 5 мм, изменяя толщину стенки ячейки, можно получить эффективный коэффициент теплопроводности, лежащий в диапазоне 0,009 < кэф < 0,049 Вт/(м-оС).
Одно и то же значение коэффициента теплопроводности может быть получено при различных комбинациях толщины ячейки и ее размера. Например, эффективный коэффициент теплопроводности для материала PETG, равный кэф = 0,02 Вт/(м-оС), в соответствии с выражением (9) получается при ф = 0,04. В свою очередь, значение
5 0,2 0,4
Ф = 0,04 равно отношению ф = — = = -1— т т а 5 10
и т.д. Таким образом, материалы с различными размерами ячеек и толщиной могут обладать одинаковым эффективным коэффициентом теплопроводности. Другой особенностью является то, что при одном и том же значении коэффициента теплопроводности можно получить различные механические свойства и пористость материа-
ла. Это может быть важно при конструировании устройств или аппаратов, где присутствуют жесткие ограничения по массе или прочности.
Кроме того, исследуемый материал может быть использован в качестве активной тепловой изоляции, если пропустить через систему пор охлаждающую жидкость или газ. При этом пропускную способность такого устройства можно задавать изменяя соответствующие характерные размеры.
Пористый материал с упорядоченной ТПМП структурой также может найти множество применений в ракето- и самолетостроении, производстве катализаторов и другого оборудования.
Список литературы
1. Synthesis of hierarchically porous mullite ceramics with improved thermal insulation via foam-gelcasting combined with pore former addition / S. Ge, L. Lin, H. Zhang, et al. // Advances in Applied Ceramics. - 2018. - Vol. 117, No. 8. -P.493-499.
2. A novel aerogels/porous Si3N4 ceramics composite with high strength and improved thermal insulation property / Sun Y., Zhao Z., Li X., et al. // Ceramics International. - 2018. - Vol. 44, No. 5. -P.5233-5237.
3. Методика определения коэффициентов эффективной теплопроводности при нагреве пористых тел на основе использования фракталоподобных структур / В.А. Горбунов, Г.А. Перевезенцев, С.С. Теплякова, М.Н. Мечта-ева // Вестник ИГЭУ. - 2022. - Вып. 1. - С. 5-11.
4. Перевезенцев Г.А., Колибаба О.Б., Горбунов В.А. Определение зависимости аэродинамического сопротивления насыпной садки от величины порозности и скорости фильтрации // Вестник ИГЭУ. - 2019. - Вып. 2. -С.16-24.
5. A comparative study of blast resistance of cylindrical sandwich panels with aluminum foam and auxetic honeycomb cores / X. Lan, S. Feng, Q. Huang, T. Zhou // Aerospace Science and Technology. - 2019. - Vol. 87. - P. 37-47.
6. Preparation and characterization of aerogel/expanded perlite composite as building thermal insulation material / G. Jia, Z. Li, P. Liu, Q. Jing // Journal of Non-Crystalline Solids. -2018. - Vol. 482. - P. 192-202.
7. Cetiner I., Shea A.D. Wood waste as an alternative thermal insulation for buildings // Energy and Buildings. - 2018. - Vol. 168. - P. 374-384.
8. Traditional, state-of-the-art and renewable thermal building insulation materials: An overview / B. Abu-Jdayil, A.-H. Mourad, W. Hittini, et al. // Construction and Building Materials. - 2019. -Vol. 214. - P. 709-735.
9. Cerkez I., Koger H.B., Broughton R.M.
Airlaid nonwoven panels for use as structural thermal insulation // The Journal of The Textile Institute. - 2018. - Vol. 109, No. 1. - P. 17-23.
10. Electrochemical behaviors of polyani-line confined in highly ordered micro-sized SiO2 cavities / Y. Zhang, W. Chu, Q. Zhou, J. Zheng // Journal of Electroanalytical Chemistry. - 2016. -Vol. 775. - P. 105-109.
11. Enhanced output-performance of piezoelectric poly (vinylidene fluoride trifluoroethylene) fibers-based nanogenerator with interdigital electrodes and well-ordered cylindrical cavities / J. Gui, Y. Zhu, L. Zhang, et al. // Applied Physics Letters. -2018. - Vol. 112, No. 7. - P. 072902.
12. Исследование коэффициента теплопроводности изоляции из базальтового волокна при различных температурных режимах / Э.Р. Базукова, Ю.В. Ваньков, С.О. Гапоненко, Н.Н. Смирнов // Вестник ИГЭУ. - 2021. -Вып. 4. - С. 15-24.
13. Kaur I., Singh P. Flow and thermal transport characteristics of Triply-Periodic Minimal Surface (TPMS)-based gyroid and Schwarz-P cellular materials // Numerical Heat Transfer, Part A: Applications. - 2021. - Vol. 79, No. 8. - P. 553-569.
14. Hsueh H.Y., Yao C.T., Ho R.M. Well-ordered nanohybrids and nanoporous materials from gyroid block copolymer templates // Chemical Society Reviews. - 2015. - Vol. 44, No. 7. -P. 1974-2018.
15. Thermal conductivity of TPMS lattice structures manufactured via laser powder bed fusion / S. Catchpole-Smith, R.R.J. Selo, A.W. Davis, et al. // Additive Manufacturing. - 2019. - Vol. 30. -P. 100846.
16. Heat transfer performance of a finned metal foam-phase change material (FMF-PCM) system incorporating triply periodic minimal surfaces (TPMS) / Z.A. Qureshi, E. Elnajjar, O. Al-Ketan, et al. // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2021. - Vol. 170. - P. 121001.
17. Attarzadeh R., Rovira M., Duwig C. Design analysis of the "Schwartz D" based heat exchanger: A numerical study // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2021. - Vol. 177. -P. 121415.
18. Isotropic design and mechanical characterization of TPMS-based hollow cellular structures / J. Fu, P. Sun, Y. Du, et al. // Composite Structures. - 2022. - Vol. 279. - P. 114818.
19. Impact of Modeling Method on Geometry and Mechanical Properties of Samples with TPMS Structure / A.I. Makogon, S.V. Balabanov, K.S. Koshevaya, M. Sychov // International Conference on Global Research and Education. -Springer, Singapore, 2022. - P. 203-211.
20. Topological design, mechanical responses and mass transport characteristics of high strength-high permeability TPMS-based scaffolds / Z. Liu, H. Gong, J. Gao, L. Liu // International
Journal of Mechanical Sciences. - 2022. -Vol. 217. - P. 107023.
21. Mechanical response of 3D printed bending-dominated ligament-based triply periodic cellular polymeric solids / A.M. Abou-Ali, O. Al-Ketan, R. Rowshan, R.A. Al-Rub // Journal of Materials Engineering and Performance. - 2019. -Vol. 28, No. 4. - P. 2316-2326.
22. Mechanical properties of 3D printed polymeric Gyroid cellular structures: Experimental and finite element study / D.W. Abueidda, M. Elhebeary, A. Shiang, et al. // Materials & Design. - 2019. - Vol. 165. - P. 107597.
23. Mechanical response of a triply periodic minimal surface cellular structures manufactured by selective laser melting / L. Yang, C. Yan, C. Han, et al. // International Journal of Mechanical Sciences. - 2018. - Vol. 148. - P. 149-157.
24. Al-Ketan O., Rowshan R., Al-Rub R.A. Topology-mechanical property relationship of 3D printed strut, skeletal, and sheet based periodic metallic cellular materials // Additive Manufacturing. - 2018. - Vol. 19. - P. 167-183.
25. Yuan L., Ding S., Wen C. Additive manufacturing technology for porous metal implant applications and triple minimal surface structures: A review // Bioactive materials. - 2019. - Vol. 4. -Р.56-70.
26. Щелкачев В.Н., Лапук Б.Б. Подземная гидравлика. - Directmedia. - 2016. - С. 525.
References
1. Ge, S., Lin, L., Zhang, H., Bi, Y., Zheng, Y., Li, J., Deng, X., Zhang, S. Synthesis of hierarchically porous mullite ceramics with improved thermal insulation via foam-gelcasting combined with pore former addition. Advances in Applied Ceramics, 2018, vol. 117, no. 8, pp. 493-499.
2. Sun, Y., Zhao, Z., Li, X., Zhao, H., Hu, Z., Ji, H., Qi, T. A novel aerogels/porous Si3N4 ceramics composite with high strength and improved thermal insulation property. Ceramics International, 2018, vol. 44, no. 5, pp. 5233-5237.
3. Gorbunov, V.A., Perevezentsev, G.A., Teplyakova, S.S., Mechtaeva, M.N. Metodika opredeleniya koefficientov effektivnoj teploprovod-nosti pri nagreve poristyh tel na osnove ispol'zovaniya fraktalopodobnyh struktur [Methodology to determine coefficients of effective thermal conductivity when heating porous bodies using fractal-like structures]. Vestnik IGEU, 2022, issue 1, pp. 5-11.
4. Perevezentsev, G.A., Kolibaba, O.B., Gorbunov, V.A. Opredelenie zavisimosti aero-dinamicheskogo soprotivleniya nasypnoj sadki ot velichiny poroznosti i skorosti fil'tracii [Determination of the dependence of the aerodynamic resistance of a bulk cage on the value of porosity and filtration rate]. Vestnik IGEU, 2019, issue 2, pp. 16-24.
5. Lan, X., Feng, S., Huang, Q., Zhou, T. A comparative study of blast resistance of cylindrical sandwich panels with aluminum foam and aux-etic honeycomb cores. Aerospace Science and Technology, 2019, vol. 87, pp. 37-47.
6. Jia, G., Li, Z., Liu, P., Jing, Q. Preparation and characterization of aerogel/expanded perlite composite as building thermal insulation material. Journal of Non-Crystalline Solids, 2018, vol. 482, pp. 192-202.
7. Cetiner, I., Shea, A.D. Wood waste as an alternative thermal insulation for buildings. Energy and Buildings, 2018, vol. 168, pp. 374-384.
8. Abu-Jdayil, B., Mourad, A.-H., Hittini, W., Hassan, M., Hameedi, S. Traditional, state-of-the-art and renewable thermal building insulation materials: An overview. Construction and Building Materials, 2019, vol. 214, pp. 709-735.
9. Cerkez, I., Koger, H.B., Broughton, R.M. Airlaid nonwoven panels for use as structural thermal insulation. The Journal of The Textile Institute, 2018, vol. 109, no. 1, pp. 17-23.
10. Zhang, Y., Chu, W., Zhou, Q., Zheng, J. Electrochemical behaviors of polyaniline confined in highly ordered micro-sized SiO2 cavities. Journal of Electroanalytical Chemistry, 2016, vol. 775, pp. 105-109.
11. Gui, J., Zhu, Y., Zhang, L., Shu, X., Liu, W., Guo, S., Zhao, X. Enhanced outputperformance of piezoelectric poly (vinylidene fluoride trifluoroethylene) fibers-based nanogenerator with interdigital electrodes and well-ordered cylindrical cavities. Applied Physics Letters, 2018, vol. 112, no. 7, pp. 072902.
12. Bazukova, E.R., Vankov, Yu.V., Gapo-nenko, S.O., Smirnov, N.N. Issledovanie koeffi-cienta teploprovodnosti izolyacii iz bazal'tovogo volokna pri razlichnyh temperaturnyh rezhimah [Study of the coefficient of thermal conductivity of insulation from basalt fiber under various temperature conditions]. Vestnik IGEU, 2021, issue 4, pp. 15-24.
13. Kaur, I., Singh, P. Flow and thermal transport characteristics of Triply-Periodic Minimal Surface (TPMS)-based gyroid and Schwarz-P cellular materials. Numerical Heat Transfer, Part A: Applications, 2021, vol. 79, no. 8, pp. 553-569.
14. Hsueh, H.Y., Yao, C.T., Ho, R.M. Well-ordered nanohybrids and nanoporous materials from gyroid block copolymer templates. Chemical Society Reviews, 2015, vol. 44, no. 7, pp. 1974-2018.
15. Catchpole-Smith, S., Selo, R.R.J., Davis, A.W., Ashcroft, I.A., Tuck, C.J., Clare, A.T. Thermal conductivity of TPMS lattice structures manufactured via laser powder bed fusion. Additive Manufacturing, 2019, vol. 30, pp. 100846.
16. Qureshi, Z.A., Elnajjar, E., Al-Ketan, O., Al-Rub, R.A., Al-Omari, S.B. Heat transfer performance of a finned metal foam-phase change material (FMF-PCM) system incorporating triply periodic
minimal surfaces (TPMS). International Journal of Heat and Mass Transfer, 2021, vol. 170, pp. 121001.
17. Attarzadeh, R., Rovira, M., Duwig, C. Design analysis of the "Schwartz D" based heat exchanger: A numerical study. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2021, vol. 177, pp. 121415.
18. Fu, J., Sun, P., Du, Y., Li, H., Xiangman, Z., Tian, Q. Isotropic design and mechanical characterization of TPMS-based hollow cellular structures. Composite Structures, 2022, vol. 279, pp. 114818.
19. Makogon, A.I., Balabanov, S.V., Koshe-vaya, K.S., Sychov, M. Impact of Modeling Method on Geometry and Mechanical Properties of Samples with TPMS Structure. International Conference on Global Research and Education. Springer, Singapore, 2022, pp. 203-211.
20. Liu, Z., Gong, H., Gao, J., Liu, L. Topo-logical design, mechanical responses and mass transport characteristics of high strength-high permeability TPMS-based scaffolds. International Journal of Mechanical Sciences, 2022, vol. 217, pp. 107023.
21. Abou-Ali, A.M., Al-Ketan, O., Rowshan, R., Al-Rub, R.A. Mechanical response of 3D printed
bending-dominated ligament-based triply periodic cellular polymeric solids. Journal of Materials Engineering and Performance, 2019, vol. 28, no. 4, pp.2316-2326.
22. Abueidda, D.W., Elhebeary, M., Shiang, A., Pang, S., Al-Rub, R.A., Jasiuk, I. Mechanical properties of 3D printed polymeric Gyroid cellular structures: Experimental and finite element study. Materials & Design, 2019, vol. 165, pp. 107597.
23. Yang, L., Yan, C., Han, C., Chen, P., Yang, S., Shi, Y. Mechanical response of a triply periodic minimal surface cellular structures manufactured by selective laser melting. International Journal of Mechanical Sciences, 2018, vol. 148, pp. 149-157.
24. Al-Ketan, O., Rowshan, R., Al-Rub, R.A. Topology-mechanical property relationship of 3D printed strut, skeletal, and sheet based periodic metallic cellular materials. Additive Manufacturing, 2018, vol. 19, pp. 167-183.
25. Yuan, L., Ding, S., Wen, C. Additive manufacturing technology for porous metal implant applications and triple minimal surface structures. Bioactive materials, 2019, vol. 4, pp. 56-70.
26. Shchelkachev, V.N., Lapuk, B.B. Pod-zemnaya gidravlika [Underground hydraulics]. Di-rectmedia, 2016, p. 525.
