CC BY
13
УДК 621.39
В.В. БАРАННИК, А.В. ХАХАНОВА, С.А. СИДЧЕНКО
РАЗРАБОТКА ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ОСНОВ СТРУКТУРНОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ДАННЫХ В ДВОИЧНОМ ПОЛИАДИЧЕСКОМ ПРОСТРАНСТВЕ
Создается двумерное однопризнаковое структурное кодирование двоичных данных по количеству серий единиц в полиадическом пространстве. Обосновывается, что дополнительный учет ограничений на количество серий единичных элементов в двоичных полиадических числах обеспечивает увеличение степени сжатия сообщений произвольного источника информации.
1. Введение
Известные технологии сжатия статических и динамических изображений обеспечивают наибольшие степени сжатия за счет сокращения психовизуальной избыточности и последующего статистического кодирования компонент трансформант ортогональных преобразований. Психовизуальная избыточность сокращается в результате обнуления высокочастотных составляющих компонент трансформант.
Основными недостатками данных технологий являются:
- возможные потери информации, которые возникают на этапе самого преобразования и на этапе квантизации их компонент;
- зависимость эффективности сжатия от характеристик источника информации.
По этим причинам методы указанных технологий нельзя использовать для сжатия данных, полученных от различных источников информации и требующих различной степени достоверности (для некоторых приложений необходимо проводить обработку без внесения погрешностей).
Поэтому требуется разработать кодирование двоичных данных, на которые одновременно наложены ограничения на количество единичных серий и на позиции с запретом появления единичных элементов.
Однако теоретические основы и методы сжатия на основе структурного кодирования в двоичном полиадическом пространстве отсутствуют. Следовательно, целью данного исследования является разработка теоретических основ и методов сжатия данных, полученных от различных источников информации, на основе двухпризнакового представления в двоичном полиадическом пространстве с заданной степенью достоверности.
2. Обоснование возможности дополнительного сокращения структурной
избыточности на основе кодирования по количеству единиц в двоичном
полиадическом пространстве
Для обоснования того, что за счет выявления закономерностей по количеству серий единиц в полиадическом пространстве осуществляется дополнительное сокращение избыточности, необходимо доказать неравенства:
V(m,Л, Э) < V(m,Л); (1)
V(m, Л, Э) < V(m, Э), (2)
где V(m,Л), V(m,Э), V(m,Л, Э) - множества двоичных последовательностей, удовлетворяющих соответственно ограничениям на позиции единиц, на количество серий единиц и на количество серий единиц в полиадическом пространстве.
Для доказательства неравенства (1) необходимо показать, что выполняется соотношение:
¥(т, Л, Э к) П ^(т,Л,Эи )= 0, где к, и = 0~Этах; к * и, (3)
т.е. обосновать взаимонезависимость множеств двоичных последовательностей в полиадическом пространстве, полученных для разных значений признаков Эк и Эи (где Эк, Эи 50
- количество серий единиц соответственно для к-й и и-й двоичных последовательностей; Птах - максимальное количество серий единиц, которое может содержаться в двоичной
- П гт +1 -к
последовательности длиной т элементов, Птах = [—-—]).
Действительно, соотношение (3) выполняется, поскольку выполняется условие взаимонезависимости для различных однопризнаковых множеств без ограничений на возможные позиции единиц:
¥(т, Пк ) П *(т, П )= 0, где к и = 0 ; к * и. (4)
Поскольку условие (4) выполняется для произвольных ограничений на позиции единиц, то оно также будет выполняться в условиях наложения конкретных ограничений (соотношение (3)).
Из взаимонезависимости множеств ¥ (т, Л, Пк ) следует, что они являются слагаемыми множества полиадических чисел ¥ (т, Л) , причем знак равенства в выражении (1) будет стоять тогда, когда наложены запреты на появления единиц для всех позиций. Неравенство (1) доказано.
Рассмотрим доказательство неравенства (2). Двоичная последовательность будет принадлежать множеству ¥(т, Л, П) тогда, когда через заданную позицию с X1 =1 ^ = 0) не будет проходить серия единиц, т.е. полиадические ограничения трактуются как запрет появления единиц на определенной позиции. Значит, на расположение серий единичных элементов накладываются дополнительные запреты, задаваемые полиадическими ограничениями 0 < а 1 < X1 — 1. Отсюда следует выполнение неравенства (2). Знак равенства в соотношении (2) будет тогда, когда для всех позиций разрешено появление единичных элементов. Примеры запрещенных двоичных последовательностей показаны на рисунке.
\ 0 0 0 0 1 1
к = 1 т1 = 3 0 0 0 1 0 0
Запретная 0 0 1 0 0 0
— зо н а 1 1 1 1 1 1
1 2 = 2 т2 =1 0 1 0 1 0 1
а б в
Пример запрещенных комбинаций для т = 5, s4 = 0: а - общая схема выделения двух рабочих
зон, состоящих соответственно из трех и одного двоичного элемента т1 = 3ит 2 =1; б -примеры запрещенных двоичных последовательностей с количеством серий, равным П = 1; в - примеры запрещенных двоичных последовательностей с количеством серий, равным П = 2
3. Разработка кодирования двоичных полиадических чисел по ограниченному количеству серий единиц
Для определения объема множества V (т, Л, П) докажем следующую теорему. Теорема об объеме множества двоичных полиадических чисел по количеству серий единиц. Количество двоичных последовательностей равно
V(m,Л,П) = ^V(0(к)) = ¿ПV(П(zk), ©(к)).
(5)
к=1 к=1 (=1
V (9Ък), ©(к))=
(
т, +
1 ^
V 29« у
(—ъ +1)!
(2-9«)! (т2 +1 - 2-9«)! ' (6)
где -к ) - значение числа серий для ъ -й допустимой зоны двоичной последовательности А (рисунок, поз. а); ©(к) - вектор, элементами которого является к-я комбинация количеств серий единиц —к) в допустимых зонах ©(к) = {9(к),..., —к)} , к = 1, К ; Ъ -количество допустимых зон в двоичной последовательности; К - количество векторов ©(к^ (количество комбинаций длиной Ъ, составленных из элементов —к^); тъ - количество двоичных элементов в ъ-й допустимой зоне; V(9Zk), ©(к)) - количество допустимых двоичных последовательностей, полученных для ъ -й допустимой зоны по количеству
серий единиц, равному 9^^ для вектора ©(к^; V (©(к)) - количество допустимых двоичных последовательностей, полученное с учетом обработки всех Ъ допустимых зон для к-го вектора значений величин —к ).
Доказательство. Система полиадических ограничений делит исходную двоичную последовательность на допустимые и запрещенные зоны (рисунок, поз. а). Запрещенные
зоны состоят из элементов, на позициях которых запрещено появление единицы, т.е. X1 = 1. Допустимые зоны располагаются между запрещенными зонами и на их позициях допустимо появление единиц. Обозначим число допустимых зон через Z, 0 < Z < [—-— ], причем
Z = 0, когда все элементы двоичной последовательности равны 0. Пример множества V (—, Л, 9) двоичных полиадических чисел по количеству серий единиц для — = 5 , Л={2; 2; 2; 1; 2} и 9 = 1 приведен в таблице. Для данного примера количество допустимых
зон равно Z = 2, а запрещенная зона состоит из одного элемента а4 = 0.
За счет деструктуризации исходной последовательности на запрещенные и допустимые зоны исходное количество серий 9 будет равняться сумме количеств серий единиц 9^ ^ каждой допустимой зоны ъ:
9=£9(к). (7)
Множество V(m, Л, 9) двоичных полиадических чисел с т = 5 , Л={2; 2; 2;1; 2} по числу
серий 9= 1
а 1 0 0 0 0 1 1 1
а 2 0 0 1 1 0 1 1
а з 0 1 0 1 0 0 1
а4 0 0 0 0 0 0 0
а 5 1 0 0 0 0 0 0
N (т, Л, 9) 0 1 2 3 4 5 6
Рассмотрим пример формирования кода-номера для двоичной последовательности А= (1; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 1; 0; 1; 0), у которой пятый, шестой и седьмой элементы являются
запрещенными, т.е. Х5 = 1, X6 = 1 и X7 =1. В этом случае исходная последовательность разбивается на две подпоследовательности, включающие в себя две допустимые зоны
Ъ = 2, т! = 4 и т 2 = 5: А1 л = (1; 0; 0; 0) и А ^ = (0; 1; 0; 1; 0). Количество серий единиц в последовательности Аравно П = 3. Возможны четыре комбинации векторов 0®, К = 4: для £ = 1 П(:) = 0, = 3; для £ = 2 П(2) = 1, П22) = 2; для £=3 П(3) = 2, П(23) =1; для Е, = 4 П((4) = 3, П24) = 0 . При этом поскольку длина первой зоны равна 4, то максимальное количество серий в первой зоне не должно превышать Птах>1 = [—^—] = 2 . Значит,
комбинация £ = 4 является запрещенной.
4. Выводы
Разработаны теоретические основы компактного представления двоичных данных на основе структурного кодирования по числу серий единиц в двоичном полиадическом пространстве, включающие в себя:
- формулировку основных понятий представления двоичных данных с ограниченным количеством серий единиц в двоичном полиадическом пространстве;
- доказательство теоремы о количестве допустимых двоичных полиадических чисел с ограниченным числом серий единиц, удовлетворяющих одновременно ограничениям на число серий единиц и на позиции с допустимым появлением единичных элементов. Это позволяет получить значение объема допустимого множества для заданных значений количества серий единиц и ограничений на позиции с возможным появлением единиц;
- систему правил, позволяющую сформировать код-номер для двоичного полиадического числа по заданному значению числа серий единиц и по заданным ограничениям на позиции с возможным появлением единиц (количеству допустимых зон и их длинам).
Обосновано, что для повышения степени компактного представления двоичных данных с заданной степенью достоверности необходимо решить научную проблему, которая состоит в разработке теоретических основ и методов сжатия данных, полученных от различных источников информации, на основе двухпризнакового представления в двоичном полиадическом пространстве с заданной степенью достоверности.
Список литературы: 1. Комарова Л. О. Методи управлшня шформацшно-комушкащйними кластерами в кризових ситуащях. Монограф1я / Л.О.Комарова // К.:ДУТ. 2014. 395 с. 2. Автоматизированная система коммерческого осмотра поездов и вагонов / Под ред. В.Н. Солошенко. М.: ГОУ „Учебно-методический центр по образованию на железнодорожном транспорте", 2008. 3. ВатолинД., Ратуш-някА., СмирновМ., Юкин В. Методы сжатия данных. Устройство архиваторов, сжатие изображений и видео М.: Диалог-Мифи, 2003. 381с. 4. БаранникВ.В. Кодирование трансформированных изображений в инфокоммуникационных системах / В.В. Баранник, В.П. Поляков. Х.: ХУПС, 2010. 212 с. 5. Баранник В.В. Модель оценки информативности слота Р-кадров на основе выявления структурно-градиентных межтрансформантных ограничений / В.В. Баранник, С.С. Шульгин // АСУ и приборы автоматики. 2015. №>172. С. 76- 81.
Поступила в редколлегию 25.12.2015 Баранник Владимир Викторович, д-р техн. наук, профессор, начальник кафедры Харьковского университета Воздушных Сил имени Ивана Кожедуба. Научные интересы: системы, технологии преобразования, кодирования, защиты и передачи информации, семантической обработки изображений. Адрес: Украина, 61023, Харьков, ул. Сумская, 77/79, тел. 8 0503038971.
Хаханова Анна Владимировна, канд. техн. наук, доцент, докторант кафедры АПВТ ХНУРЭ. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Науки, 14.
Сидченко Сергей Александрович, канд. техн. наук, старший научный сотрудник научного центра Харьковского университета Воздушных Сил. Адрес: Украина, 61000, Харьков, ул. Сумская, 77/79, тел. 066-299-82-73.
