CC BY
262
Разработка системы управления запасами методами классической теории автоматического управления
Сергеев Антон Владимирович Кандидат технических наук, доцент Самарский государственный технический университет
e-mail: avser77@mail.ru Новиков Алексей Александрович
Аспирант
Самарский государственный технический университет
e-mail: pod polshik@mail.ru
Аннотация: При планировании работы любого предприятия необходимо решить задачу управления запасами. Для решения задачи управления запасами применялась классическая теория автоматического управления. Разработанная модель позволяет в динамики поддерживать заданный уровень страхового запаса на предприятии, не требуя прогнозирования.
Abstract: In planning the operation of any enterprise should solve the problem of inventory management. To solve the problem of inventory management-E used the classical theory of automatic control. Tanna developed model allows us to maintain a given level of the dynamics of the insurance reserve in the enterprise, without the need of forecasting.
Ключевые слова: управление запасами, теория автоматического управления, модель управления запасами, передаточная функция, переходный процесс, товарно-материальные ценности, страховой запас, уровень, возмущение, менеджмент.
Key words: inventory management, theory of automatic management, inventory control model, transfer function, transition process, material assets, reserve stock, level, disturbance, management.
Задача управления запасами является неотъемлемой частью общей проблемы управления финансовыми ресурсами для любого производственного
предприятия. В большинстве случаев целью управления запасами является обеспечение бесперебойности процессов производства и реализации продукции при минимизации совокупных затрат по обслуживанию запасов. С одной стороны, чрезвычайно большой запас приводит к увеличению затрат на его хранение, сокращению возможных доходов из-за замораживания финансовых ресурсов в запасах, потерям в результате физической порчи и моральному старению запасов. С другой стороны, недостаточный запас вызывает перебои в работе производства, падение объемов реализации, нарушает отлаженные процессы взаимодействия с другими предприятиями и может повлечь за собой различные, как административные, так и экономические санкции.
Целесообразный уровень запасов зависит от большого числа условий, связанных как с самим производством, так и с внешними по отношению к нему факторами. К внутренним условиям относятся, например, интенсивность использования запасов в зависимости от характера выполняемого заказа, возможности хранения и затраты на содержание запасов в течение того или иного промежутка времени. Внешние факторы, влияющие на выбор уровня запасов, определяются колебаниями спроса на продукцию предприятия, возможностями поставщиков, оперативностью выполнения заказов, затратами на перевозки и т. д. Одни из перечисленных факторов можно заранее учесть, другие являются случайными [2].
В силу непреложной важности задачи управления запасами ей уже не одно десятилетие уделяется пристальное внимание со стороны теоретиков и практиков производственного менеджмента. За это время разработано большое количество моделей управления запасами, каждая из которых учитывает те или иные аспекты данной задачи и базируется на своих собственных допущениях. Одни модели предназначены для определения оптимального уровня запасов при условии, что все факторы, влияющие на решение задачи, известны заранее и стабильны, другие ориентированы на оперативное регулирование уровня запасов при постоянно меняющихся внешних условиях. В
одних случаях критерий оптимальности решения задачи управления задан в явном виде, в других же ставится задача поддержания некоторого требуемого уровня запасов, который априори и считается оптимальным. Одни модели предполагают строгую математическую формулировку, другие представлены в виде набора правил и процедур, регулирующих деятельность по созданию и реализации запаса и т.д.
При этом, чем ближе разработчики систем управления запасами подходят к их практической реализации, тем менее строгие допущения в постановочной части задачи принимаются, и тем большее количество неформальных элементов вводится в модель системы. Соответственно, снижаются требования к качеству решения задачи управления. Данная тенденция является побуждающим мотивом к расширению и интенсификации исследований в данном направлении и поиску путей решения проблемы управления запасами, позволяющего регулировать их уровень в режиме реального времени, опирающегося только на доступную в ходе производственного процесса информацию, учитывающего неизбежную инерционность протекания реальных бизнес-процессов, позволяющего оценить качество получаемого управления и осуществить его оптимизацию.
Аналогичные по содержанию требования предъявляются к системам управления технологическими процессами и установками, что в свою очередь непосредственно указывает на не бесперспективность попытки применения аппарата теории автоматического управления для решения рассматриваемой задачи о запасах.
Как известно, классическая теория автоматического управления (ТАУ) имеет огромный положительный опыт и развитый математический аппарат решения задач оптимального управления в режиме реального времени, в условиях действия возмущающих воздействий на объект управления, применительно к техническим объектам и технологическим процессам. При этом в рамках самой ТАУ природа управляемого объекта не постулируется, что естественным образом вызывает интерес к исследованию возможности ее при-
менения для решения не типичных для ее приложения задач управления не техническими объектами. В том числе, в качестве объекта управления можно рассмотреть склад (или любое другое сооружение аналогичного назначения) производственного предприятия, в котором формируется определенный запас сырья, материалов и комплектующих, и сформулировать и решить задачу управления бизнес-процессом их поставки (или производства) с целью поддержания необходимого уровня запасов [1].
Итак, перейдем к постановке задачи. Отметим, что, как правило, с целью снижения накладных расходов, предприятия стремятся свести к минимуму уровень своих запасов. Одновременно с этим они предпочитают держать некоторый резерв запасов на случай непредвиденных обстоятельств (например, таких как: задержки поставок, обнаружение брака, неожиданное увеличение спроса и т.д.), чтобы не допускать простоев производства или срыва поставок готовой продукции. Этот резерв получил название «страховой запас». В таком случае задача управления состоит в том, чтобы поддерживать постоянный, заданный, уровень страхового запаса, несмотря на наличие возмущающих факторов, упомянутых выше.
Построим математическую модель рассматриваемой задачи. Объектом управления в данном случае является склад, в котором происходит накопление материалов, сырья и т.п. Текущий уровень содержимого склада является результатом поступлений товарно-материальных ценностей и потребления на отрезке времени от начального до текущего момента времени.
Передаточная функция склада представляет собой интегрирующее звено, а процесс аккумулирования запасов на складе, с точки зрения моделирования технических объектов, представляет собой накопление сигнала. То есть в терминах ТАУ, склад можно рассматривать в качестве интегратора.
г (р) = 7 (^ р)
X (р) росш (р) _ ^ошр (р) р
где D(p) - уровень содержимого «склада»;
1
уюст - входящий поток, представляющий собой поставку материалов; /10тр - исходящий поток, представляющий собой потребление материалов.
В силу того, что состояние складских запасов меняется не непрерывно, а только в моменты поступления товаров на склад или их списания со склада, и сам процесс формирования и выдачи заказа на пополнение складских запасов носит дискретный характер, предлагается перейти к дискретному описанию модели системы управления запасами.
Передаточная функция рассматриваемого объекта управления в дискретном виде представлена ниже.
о„(.-) = Щ = -1_ = _!_ (2)
Л ’ Х^) 1 _ 2_ 2 _1
Роль органа управления играет отдел снабжения, работа которого заключается в регулярном определении необходимого размера пополнения запаса, при котором обеспечивается сохранение заданного уровня страхового запаса при минимизации затрат, связанных с заготовкой и хранением товара и потерями из-за неудовлетворенного спроса. Алгоритм принятия решений предлагается реализовать с помощью дискретного ПИД - регулятора, который будет формировать сигнал, соответствующий сформированным отделом снабжения заказам на поставку сырья. Передаточная функция дискретного ПИД - регулятора представлена ниже.
с ()=иМ=д°+ '2_+ д2 •2 2 (3)
рУ2) Е (2) 1 _ 2_ ’
д0 = К■
1^1 (4)
т
у
г,+2Тд_т) (5)
Т Ти у
т
Ч2 = КТ .
где К - коэффициент передачи;
Тд - постоянная дифференцирования; ТИ - постоянная интегрирования;
T - период дискретизации.
Кроме того предлагается учесть в модели временные задержки по поставкам товарно-материальных ценностей в процессе управления запасами, т.е. ввести в модель системы звено запаздывания.
а,,Аг)=г'" (7)
Как уже неоднократно упоминалось, на систему управления запасами действует возмущающее воздействие - потребление товаров со склада, подверженное влиянию случайных факторов. Данное воздействие действует на входе объекта управления, т.е. склада. Очевидно, что если бы отсутствовало потребление товаров со склада, то и уровень запасов оставался бы постоянным, и отсутствовала бы необходимость в обеспечении поставок.
Процесс учета товарно-материальных ценностей на складе представляет собой обратную связь в системе управления запасами, без которой невозможно осуществить поддержание заданного уровня запасов, значение которого является своего рода уставкой регулирования.
С учётом приведённого выше описания, процесс управления запасами можно представить в виде следующей функциональной схемы (рис. 1).
Рисунок 1 - Структурно-функциональное представление модели управления запасами
Здесь: входным сигналом модели является заданный уровень страхового запаса; объект управления - склад представлен интегратором; на входе в объект управления действует возмущающее воздействие - потребление материалов со склада; управляющим органом является отдел снабжения, задачей которого является поддержание заданного уровня страхового запаса материа-
лов на складе. В связи с наличием временных задержек по поставкам, в модель управления запасами включено звено запаздывания.
Представленная модель, с целью проведения численных экспериментов, была реализована в пакете прикладных программ MATLAB, с помощью средства моделирования динамических систем Simulink.
Для построения модели были использованы следующие функциональные блоки Simulink:
1. Блок дискретной передаточной функции Discrete Transfer Fcn. Задает дискретную передаточную функцию в виде отношений полиномов.
2. Блок дискретного ПИД - регулятора Discrete PID Controller.
3. Источник постоянного сигнала Constant. Задает постоянный по уровню сигнал.
4. Блок единичной дискретной задержки Unit Delay. Выполняет задержку входного сигнала на один шаг модельного времени.
5. Источник сигнала Pulse Generator. Формирует сигнал.
6. Блок вычисления суммы Sum. Выполняет вычисление суммы текущих значений сигналов.
На рисунке 2 изображена модель управления запасами на предприятии реализованная в Simulink.
Рисунок 2 - Модель управления запасами на предприятии реализованная в
Simulink
Источником входного сигнала в модели служит блок «Constant», в котором задается L - уровень рационального запаса, поддерживаемого на предприятии. Данный сигнал, являющийся для системы управления не чем иным,
как уставкой регулирования, поступает на сумматор, в котром вычисляется разница между значением уставки и текущим значение регулируемой величины, или другими словами - ошибка регулирования. Таким образом, на входе дискретного ПИД - регулятора действует ошибка регулирования. Дискретный ПИД - регулятор в модели имитирует работу отдела снабжения. Выходным сигналом этого блока является объем производимого либо поставляемого товара, который требуется для поддержания заданного уровня L. Учитывая не нулевую продолжительность процесса доставки товарноматериальных ценностей на склад, в модели выходной сигнал с регулятора проходит через блок «Unit Delay», с помощью которого задается временная задержка. Источником сигнала имитирующего ежедневный объем потребляемой продукции служит блок «Generator», в нем и задается возмущающее воздействие. В итоге два сформировавшихся сигнала (объем поставок и потребления) поступают на сумматор, в котором происходит их вычитание. Полученное значение поступает на вход объекта управления - блок «Discrete Transfer Fcn», в котором записано уравнение 2. Для того, чтобы поддерживать заданный уровень запасов введем отрицательную обратную связь, по которой передается значение текущего уровня запасов на сумматор перед ПИД - регулятором, формируя тем самым ошибку регулирования.
Проиллюстрируем работу описанной модели на примере процесса управления объемом выпуска готовой продукции ЗАО «Нефтехимия», которое на данный момент является одним из ведущих производителей синтетического этилового спирта в России, поддерживающим на высоком уровне объем выпуска продукции, которая пользуется постоянно увеличивающимся спросом. Для данного предприятия задача поддержания оптимального уровня запасов готовой продукции является актуальной.
Отгрузка спирта, производимого предприятием, происходит во вспомогательном цеху. Объем запаса выпускаемой продукции ежедневно фиксируется, и информация передается в отдел снабжения. Отгрузка готового продукта производится с двух емкостей поочередно. Необходимый объем со-
держания спирта в данных емкостях поддерживается за счёт изменения количества производимой продукции. Таким образом, уровень страхового запаса, применительно к данному предприятию, регулируется объемом производимой продукции.
Примем следующие исходные данные и параметры модели: необходимый уровень запаса на предприятии L=600 тн.; задержка между формированием регулятором задания на производство необходимого количества продукции и собственно поступлением его во вспомогательный цех, из которого производится отгрузка продукта потребителю, равна одному дню (один шаг в модели); количество ежедневной отгрузки смоделируем в виде сигнала, показанного на рисунке 2.
Для нахождения оптимальных настроек регулятора в Simulink-модели воспользуемся возможностями раздела «Simulink Response Optimization». Для этого задействуем вспомогательный блок «PID Tuning», который позволяет определять настройки ПИД - регулятора путем оптимизации временных сигналов, удовлетворяя заданным пользователем условиям. Для представленной выше модели таким заданным условием (критерием) является минимизация перерегулирования абсолютной величины текущего уровня запасов (уравнение 8).
Д = |Lmax - Lo| ^ min. (8)
где, А - абсолютная величина перерегулирования;
Lmax - максимальное значение уровня страхового запаса;
L0 - заданное значение уровня страхового запаса.
Результатом использования блока «PID Tuning» являются следующие настройки ПИД - регулятора: коэффициент пропорциональности равен
0,5294; коэффициент интегрирования 0,175; коэффициент дифференцирования 0,066.
Для оценки динамических свойств системы в сигнал на входе объекта управления ввели «единичный» скачок отгружаемой продукции (см. рис. 2).
Рисунок 2. Ежедневная отгрузка производимого товара
На рисунке 3 изображен сигнал с выхода дискретного ПИД - регулятора, т.е. объем выпускаемой продукции поступающей на склад.
V, тн . оп
70 ВО 50 40 30 20 10 0
Д і
О 10 20 30 40 50 ВО 70 80
Т, ДН .
Рисунок 3. Сигнал с выхода ПИД - регулятора На рисунке 4 представлен выходной сигнал с дискретного интегратора (уровень запасов).
Рисунок 4. Выходной сигнал с интегратора (уровень запасов) Приведённые результаты моделирования показывают, что рассматриваемая система управления запасами устойчива и позволяет достигать основной цели управления - поддержание заданного уровня запасов. При этом для реализации управления на каждом временном шаге необходима только информация о текущем уровне запасов на складе, и нет необходимости в прогнозе или оценке предполагаемого будущего уровня их потребления. Это существенно снижает требования к технической реализации системы.
Указанные выше обстоятельства говорят о том, что предложенную концепцию управления запасами вполне можно принять за основу при разработке соответствующей автоматизированной системы управления. При этом в дальнейшем необходимо будет учесть ряд следующих обстоятельств.
Во-первых, необходимо учитывать ограниченность производственных мощностей предприятия и конечную вместимость хранилища готовой продукции. То есть, при определённых условиях задача управления запасами может стать нелинейной, что соответственно необходимо будет учесть при построении алгоритма управления. Кроме того, целесообразно уточнить критерий управления запасами исходя из соображений экономического характера, а именно из условия минимизации совокупных затрат на управление запасами.
Библиографический список
1. Сергеев А.В., Новиков А.А. Разработка модели бизнес - процесса управления запасами производственного предприятия с помощью аппарата классической теории автоматического управления // Информационные, измерительные и управляющие системы (ИИУС-2012): Материалы III Международной научно-технической конференции 29-31 мая 2012г. Самар. гос. техн. ун-т. - Самара, 2012 - С. 329-332.
2. Хенссменн Ф. Применение математических методов в управлении производством и запасами. - М.: Прогресс, 1966. - 280 с.
