Разработка системы регулирования воздушного зазора и защиты скипа электромагнитной подъемной установки Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ёБ.А.Жаутиков, АЛАйкеева

Разработка системы регулирования воздушного зазора.

УДК 621.3.049.77

РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ ВОЗДУШНОГО ЗАЗОРА И ЗАЩИТЫ СКИПА ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ПОДЪЕМНОЙ УСТАНОВКИ

Б.А.ЖАУТИКОВ, А.А.АЙКЕЕВА

Карагандинский государственный индустриальный университет, г.Темиртау, Республика Казахстан

Работоспособность электромагнитной подъемной установки обеспечивается слаженной работой всех его узлов и элементов, а именно строго вертикальным движением скипа. Отклонение скипа от вертикальной оси может привести к остановке и повреждению как скипа, так и установки. Поэтому система регулирования воздушного зазора и защиты скипа электромагнитной подъемной установки, которая включает определение размера воздушного зазора между электромагнитом скипа и электромагнитом направляющего устройства, а также разработка системы стабилизации для обеспечения постоянной величины воздушного зазора и регулирования величины тока в обмотке электромагнита, обеспечивают как строго вертикальное движение скипа, так и его защиту.

Статья направлена на теоретическое определение величины воздушного зазора между электромагнитом направляющего устройства и электромагнитом скипа при помощи закона Био - Савара - Лапласа.

Ключевые слова: электромагнит, магнитная левитация, электромагнитные силы, установка

Как цитировать эту статью: Жаутиков Б.А. Разработка системы регулирования воздушного зазора и защиты скипа электромагнитной подъемной установки / Б.А.Жаутиков, А.А.Айкеева // Записки Горного института. 2018. Т. 229. С. 62-69. DOI: 10.25515/РМ1.2018.1.62

Электромагнитная подъемная установка состоит из подъемного сосуда (скипа), электромагнитов (или постоянных магнитов) и направляющих проводников. Силой электромагнитного взаимодействия сосуд приводится в движение. Так как между скипом и направляющими устройствами существует зазор, трение исключается, и единственной тормозящей силой является аэродинамическое сопротивление. Магнитная левитация ранее для транспортировки горной массы нигде в мире не применялась и создание данной установки влечет внедрение новой инновационной технологии транспортировки горной массы в горнодобывающей промышленности и строительстве.

В отличие от существующих подъемных машин, установка обладает большей грузоподъемностью при меньших затратах электроэнергии и других энергетических ресурсов, поэтому данную технологию транспортировки можно отнести к энергосберегающей.

Электромагниты с большой подъемной силой применяются в технике для различных целей. Например, электромагнитный подъемный кран применяется на металлургических и металлообрабатывающих заводах, в портах для переноски железного лома и готовых изделий. На металлообрабатывающих заводах используют станки с магнитными столами, на которых обрабатываемое металлическое изделие закрепляется притяжением сильных электромагнитов [4, 7].

Рассмотрим электромагнит с аксиальным направлением намагниченности (рис.1), по обмотке которого течет намагничивающий ток I.

Магнитный момент электромагнита P может быть найден по формуле

P = jhS,

Северный полюс

где ] = I / h - линейная плотность намагничивающего тока, которая может быть выражена приближенной формулой

] = Br /

>

Br - остаточная индукция; m0 = 410 7 Гн/м - магнитная постоянная.

Величину и направление вектора магнитной индукции dB в произвольной точке магнитного поля, создаваемого элементом

проводника длиной с током I, можно найти с помощью закона Био - Савара - Лапласа [18]:

X

Южный полюс

Рис. 1. Электромагнит с аксиальным направлением намагниченности

4 Ж Г 3

ёБ.А.Жаутиков, АЛАйкеева

Разработка системы регулирования воздушного зазора.

где dl - вектор по модулю, равный длине dl элемента проводника и совпадающий по направлению с током; r - радиус-вектор, проведенный из элемента dl проводника в рассматриваемую точку поля.

Модуль вектора dB определяется формулой

цц о Ш ■ B = 0 2 sin a,

4ж r

где а - угол между векторами dl и r .

Для магнитного поля справедлив принцип суперпозиции: вектор магнитной индукции результирующего поля, создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами, равен векторной сумме магнитных индукций полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядом в отдельности [14]:

n

B = Z Bt.

i=1

Полное магнитное поле, созданное данным проводником с током в точке А, может быть вычислено как векторная сумма полей, создаваемых всеми отдельными элементами dl в этой же точке. Это суммирование в пределе переходит в действие интегрирования:

B = f dB = ЦЦ°1 гsin( dl Л r)dl

f 4ж f r2 .

Определим выражение для магнитной индукции в центре одного витка с током катушки (рис.2).

Расстояние r от любого элемента dl до центра О одинаково - равно радиусу витка R. Все элементы перпендикулярны радиусу-вектору, поэтому sin( dl л r) = 1. Следовательно,

B = f dB = fdl =-Ц< 2nR = Ц

2 R

2 0 4пЯ

Если среда вокруг проводника немагнитная, ц = 1. Тогда

5 = М.

2Я

Если в катушке электромагнита имеется N витков с током, тогда

Ц о, ^

B =

2R

Теперь определим индукцию магнитного поля витка с током в произвольной точке А на его оси. Ось витка г - прямая, проходит через центр витка и перпендикулярна плоскости поперечного сечения [16].

Рис.2. Индукция магнитного поля в центре витка катушки электромагнита с аксиальным направлением намагниченности

" (

dB

Рис.3. Индукция магнитного поля на оси кругового тока

I

z

ёБ.А.Жаутиков, АЛАйкеева

Разработка системы регулирования воздушного зазора.

На рис.3 показан круговой виток радиуса R, плоскость которого перпендикулярна плоскости

чертежа. Расстояние элемента dl до точки А обозначим через г . Угол между dl и г равен л/2 (как угол между образующей конуса и элементом окружности его основания).

В точке А на оси г векторы индукции полей, созданных различными малыми элементами витка с током, не совпадают по направлению. Магнитное поле витка с током обладает вращательной симметрией, поэтому векторы dB1 и дБ2 для полей двух диаметрально противоположных элементов витка dl\ и dl2, имеющих одинаковую длину (д/\ = dl2 = д/), равны по модулю

ц 0 М/

дБ,

4лг

2 '

Результирующий вектор

дБ

дБх

+

дБ-

в точке А направлен по оси г и по модулю равен

дБ

дВЛ

sin р , где Бт Р = Я / г.

Подставив значение Бт Р, получим

дБ =

ц 01Яд/ 4лг3

Индукция магнитного поля, созданного всем витком, имеет то же направление, а ее модуль равен[12]

Б = 2 ^ Ц 01Яд/ = ц 01Я 2 ^ = ц 01Я 2

4лг

4лг3

2гл

Из рис.3 видно, что г2 = Я2 + г2, где г - расстояние от центра сечения 0 до точки А. Тогда

г

= (Я2 + г 2)л/ Я2 + г2 = Я

1 +

^2

V Я у

Подставив это значение в предыдущую формулу, вычислим индукцию поля по оси витка с током:

Б =

Ц 01Я2

Ц 01

3 .

2 Я3

1 +

Я

2Я

1+

Я

Если число витков в катушке электромагнита N, то полученное выражение нужно умножить на N.

Для теоретического расчета результирующего поля взаимодействия электромагнитов поместим начало координат в точку, лежащую на линии, соединяющей их центры на одинаковом расстоянии, и воспользуемся формулой расчета магнитной индукции Б для одного электромагнита [13].

Очевидно, что индукция Б магнитного поля в точке на оси двух одинаковых электромагнитов (рис.4) на расстоянии А\ и А2 от них равна

Б( х, г = 0) =

ЦЦ 0ш

2Я

1

- + -

1

(1 _ Ах2)2 (1 + А2)2

г + -

а

г _ -

Рис.4. Взаимодействие электромагнитов

где А1 = -

Я

А2 =■

2 .

Я

; а - расстояние между электромагнитами.

3

3

2

2

2

2

г

г

а

2

ёБ.А.Жаутиков, АЛАйкеева

Разработка системы регулирования воздушного зазора.

При г = 0 и а < Я индукция магнитного поля имеет максимальное значение, если а > Я -минимальное значение. Если а = Я, то поле практически однородно в диапазоне - Я < г < + Я. Тогда

В = 1

0 N1

- Я

2 Я

1 -

2 + -

Я

а

3

\2 Л 2

+ -

1 +

г - -

а

3

\2 Л 2

Я

7г.

Я

1

1

2

2

Для расчета системы «электромагнит скипа - электромагнит направляющего устройства» электромагнитной подъемной установки предпочтительнее использовать систему цилиндрических координат. Центр системы координат в данном случае удобно поместить на оси электромагнитной системы посередине между электромагнитами, т.е. на расстоянии по s/2 как от верхнего основания электромагнита 1, так и от нижнего (рис.5) [8].

Так как магнитная система состоит из двух электромагнитов, то в соответствии с принципом суперпозиции ее магнитное поле равно сумме магнитных полей электромагнитов. Введем следующие обозначения. Магнитная индукция электромагнита 1 имеет радиальную В1х(Х, 0, Т) и аксиальную В1г(Х, 0, Т) составляющие (рассчитываются по закону Био - Савара - Лапласа относительно центра электромагнита 1 с остаточной индукцией Вг1). Магнитная индукция электромагнита 2 имеет радиальную В2х(Х, 0, Т) и аксиальную В2г(Х, 0, Т) составляющие (рассчитываются по закону Био - Савара - Лапласа относительно центра электромагнита 2 с остаточной индукцией Вг2). Магнитная индукция В12(Х, 0, Т) электромагнитной системы имеет радиальную В12х(Х, 0, Т) и аксиальную В12г(Х, 0, Т) составляющие, рассчитываемые относительно центра опоры с учетом того, что электромагниты находятся на расстоянии s друг от друга [10, 11, 15]:

В12х (X,0, Т ) = В1х | X - % - 2 ,0, Т| + В2х VX + | + 2 ,0, Т |;

В12 г (X, 0, Т ) = В12

( И - Л ( И - Л

V 2 Г\ V , ОО V , Н1 , А V

X - - ,0, Т 2 2

+ В2

X + ^ + - ,0, Т

V 2 2 у

Модуль магнитной индукции системы В12^, 0, Т)

В12(X, 0, Т) = ^\В12х (X, 0, Т)]2 + [В12г (X, 0, Т)]2 .

Для расчета силы взаимодействия (притяжения или отталкивания) магнитов укажем, что магнитное поле электромагнита 1 с радиальной B1X(X, 0, Т) и аксиальной B1Z(X, 0, Т) составляющими магнитной индукции (рассчитываются по закону Био - Савара - Лапласа относительно центра электромагнита 1) действует на другой такой же электромагнит с линейной плотностью

Вг 2

тока 72 = ±-, создавая силу Ампера (сила Ампера - сила, действующая со стороны магнит-

т0

ного поля на проводник с током). Сила Ампера dF, действующая на малый элемент длины проводника, по которому идет электрический ток I, равна

~7¥ = I [7 л В],

г

Б.А.Жаутиков, А.А.Айкеева

Разработка системы регулирования воздушного зазора..

I ¿1

гИ

I

г

s/2

s/2

¿2

т

X

где д/ - вектор, численно равный длине д/ элемента проводника и направленный в ту же сторону, что и вектор j плотности тока в этом элементе проводника [9].

Если векторы д/ и Б взаимно перпендикулярны, то направление силы dF можно найти по правилу левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы вектор магнитной индукции входил в ладонь, а четыре вытянутых пальца указывали бы направление электрического тока, то отставленный большой палец укажет направление силы, действующей со стороны поля на проводник [19].

Сила взаимодействия, возникающая за счет аксиальной компоненты магнитной индукции поля магнита, имеет только радиальную составляющую. Ее воздействие на соленоид сводится к его радиальному сжатию (растяжению). Таким образом, искомая сила определяется только радиальной компонентой Б1х индукции магнитного поля электромагнита 1. Причем радиальная компонента индукции магнитного поля электромагнита 1 и вектора линейной плотности тока 72 в электромагните 2 взаимно перпендикулярны.

Линейная плотность тока в электромагните 2 для внутреннего диаметра D21 электромагнита

2

_

Рис.5. Схема магнитной системы из двух электромагнитов (центр координат - на оси системы посередине между электромагнитами); X - радиальная координата; г - аксиальная координата

к\х, 0,

Тогда для элементарной силы Ампера

D21

Бг 2

тп

д2 F =

]2

X, 0,

D22 ^ 2

Б1

X, 0,

D22 ^ 2

D22

2

д1дХ + ]г

X, 0,

D21^

Б1

X, 0,

D21 ^ D21

2

2

-dfdX

2

2

В22 D21

где —-—df и —-—д? - элементы длины проводника обмотки электромагнита в цилиндрической системе координат [5].

С учетом осевой симметрии системы

2 л

|= 2л ;

dF =

лБ 2

Ц0

£22Б1

X, 0,

Р22

+ £21Б1

X, 0.

£21

Ш

С учетом положения центра координат пределы интегрирования по г будут от ^ до ^ + ¿2, а радиальную составляющую магнитной индукции электромагнита 1 Б1х надо брать в точках

2

ёБ.А.Жаутиков, АЛАйкеева

Разработка системы регулирования воздушного зазора.

Г И * D 22 ^ ( h1 s - D 21

I X +---1—, 0,-I и I X +---1—, 0,-|, т.е. относительно центра координат магнит-

I 2 2 2 У 2 2 2

ной опоры

--+ И2

F = 7В22 Г

о

022Б1\ X + — + -, 0,-| + 021Б1\ X + — + -, 0,-Ш

22

22

Подставив выраженные значения магнитной индукции, получаем выражение для определения силы взаимодействия электромагнитов [1]:

-+И2

F = 2 { D22 ^0М

Ц 0

D22

- + ■

1 (2х + * + И)2 1 + (2х - * - И)2

D222

D 222

+D 21х D 21

1

1

1 (2х + 5 + И)2 + 1 + (2х - 5 - И)2 £212 £212

dX.

Упростив полученные значения, получаем результирующее выражение:

2

2

2

1

1

2

X

1 Г

1

(2 х + £ + И)

- + -

1

1 -

(2х - л - И)2

D22

1 +

D22

+

1

(2 х + s + И)

- +

1

1-

(2х - а - И)2

D21

1+

D212

¿X

Согласно третьему закону Ньютона, подъем скипа электромагнитной подъемной установки будет осуществлен при условии равенства силы взаимодействия электромагнитов и силы тяжести скипа. Тогда максимальная грузоподъемность

2

&

1

(2 х + я + И)

- + -

1

1-

(2х - л - И)2

D22

1 +

D22

+

1

(2 х + я + И)

■ +

1

1-

(2х - л - И)2

D21

1 +

D212

¿X,

где тс - масса скипа; ё - ускорение свободного падения.

Расчеты проводились по определению силы взаимодействия двух идентичных электромагнитов с количеством витков М, равных 500, 1000, 1500 и 2000, и с диаметром сердечника 0,016 м, расположенных друг от друга на расстоянии от 0 до 3 см. На каждый электромагнит подавалось постоянное напряжение 30 В. Материалом сердечника была выбрана сталь, материал обмотки -медный провод диаметром 0,5 мм. Ширина каждого электромагнита 0,035 м.

Расчеты силы взаимодействия для каждой испытуемой пары электромагнитов проводились в программе MathCad 15. По результатам расчета были составлены графики зависимости силы взаимодействия двух электромагнитов от величины воздушного зазора. На графике представлены кривые с экстремумами непрерывной функции Fi(s), носящие локальный характер. Это значит, что функция, составленная для каждого электромагнита, имеет одно наибольшее значение функции по сравнению с близлежащими значениями (рис.6). Точка, в которой находится экстремум функции силы взаимодействия, определяет размер воздушного зазора для исследуемого электромагнита [1-3, 6, 8].

2

то =

2

ёБ.А.Жаутиков, АЛАйкеева

Разработка системы регулирования воздушного зазора.

F, Н

500

400

300

200

100

N 500

1000

1500

2000

0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 s, м Рис.6. Результаты расчетов силы взаимодействия электромагнитов

s, м 0,025 0,02 0,015 0,01 0,005 0

N 2000

1500

1000

500

s, м 0,025 0,02 0,015 0,01 0,005 0

293,7

555,5

F, Н

N 2000

1500

1000

500

Рис.7. Определение зазора для электромагнитов с различным количеством витков N

7,19 12,56 29,97 56,

Рис.8. Зависимость зазора от возможной грузоподъемности

Величины зазоров для электромагнитов с количеством витков 500, 1000, 1500 и 2000 установлены в соответствии с рис.7.

Таким образом, по результатам исследований был определен размер воздушного зазора исследуемых электромагнитов, а также максимальная грузоподъемность электромагнитов для определенных зазоров. Диаграмма зависимости размера воздушного зазора от возможной грузоподъемности представлена на рис.8.

Выводы

1. Разработана система регулирования воздушного зазора и защиты скипа электромагнитной подъемной установки. По закону Био - Савара - Лапласа получено выражение для определения магнитной индукции при взаимодействии двух идентичных электромагнитов и проведен векторный анализ и расчет результирующего поля.

2. Методом цилиндрических координат получено выражение для определения силы взаимодействия между электромагнитом скипа и электромагнитом направляющего устройства.

3. Определен размер воздушного зазора для электромагнитов с количеством витков 500, 1000, 1500, 2000 в зависимости от силы взаимодействия электромагнитов.

4. Обоснован выбор наиболее эффективного электромагнита с количеством витков 1500 и определен для него оптимальный размер воздушного зазора 5 мм.

0

т, кг

ЛИТЕРАТУРА

1. Вейц В.Л. Динамика машинных агрегатов. М.: Машиностроение, 1969. 285 с.

2. Вейц В.Л. Динамические расчеты приводов машин / В.Л.Вейц, А.Е.Кочура, А.М.Мартыненко. Л.: Машиностроение, 1971. 182 с.

ё Б.А.Жаутиков, АЛАйкеева

Разработка системы регулирования воздушного зазора.

3. Вейц В.Л. Динамика и моделирование электромеханических приводов / В.Л.Вейц, Г.В.Царев. Саранск: Изд-во Мордовского государственного университета, 1992. 291 с.

4. Инновационный патент на изобретение № 27177 МЮ РК. Электромагнитная подъемная установка (варианты) / Б.А.Жаутиков, А.А.Айкеева, Ф.Б.Жаутиков, П.А.Мухтарова. Зарег. 25.06.2013.

5. Дегтярев Ю.И. Исследование операций. М.: Высшая школа, 1986. 320 с.

6. МаркД.А. Методология структурного анализа и проектирования / Д.А.Марк, К.Мак-Гоуен. М.: Метатехнология, 1993. 240 с.

7. Николаев Ю.А. Разработка методики определения допустимой толщины стенки скипа / Ю.А.Николаев, Б.А.Жаутиков, А.А.Айкеева // Труды Междунар. научн. конф. «Наука и образование - ведущий фактор стратегии «Казах-стан-2030» / КарГТУ, 2006. С. 314-317.

8. Пугачев B.C. Теория стохастических систем / В.С.Пугачев, И.Н.Синицын. М.: Логос, 2000. 161 с.

9. СвечарникД.В. Линейный электропривод. М.: Энергия, 1979. 152 с.

10. Appunn R. Modem high speed elevator systems for skyscrapers / R.Appunn, K.Hameyer // Maglev-2014. Rio de Janeiro, Brazil. 2014. P.24.

11. Appunn R. Electromagnetic guiding of vertical transportation vehicles: experimental evaluation / R.Appunn, B.Schmulling, K.Hameyer // IEEE Trans ind Electron. 2010. N 57(1). P. 335-343.

12. Control design of passive magnetic levitation tray / C.H.Kim, J.Lim, C.Ahn, J.Park, D.Y.Park // International conference on electrical machines and systems. Busan, Korea. 2013. P. 79.

13. Controller design with high fidelity model for a passive maglev tray system / J.W.Park, C.H.Kim, D.Y.Park, C.Ahn // Int. J. Precis. Eng. Manuf. 2014. N 15(8). P. 1521-1528.

14. Dynamic analysis of a Maglev conveyor using an EM-PM hybrid magnet / K.J.Kim, H.S.Han, C.H.Kim, S.J.Yang // J Electr. Eng. Technol. 2013. N 8(6). P. 1571-1578.

15. Integrated dynamic simulation of a magnetic bearing stage compatible for particle free environment / B.S.Kim, J.K.Park, D.I.Kim, S.M.Kim, H.G.Choi // Proceedings of the 14theuspen international conference. Dubrovnik, Croatia. 2014. P. 98.

16. Development of a maglev LCD glass conveyor / C.H.Kim, J.M.Lee, H.S.Han, C.W.Lee // Maglev-2011. Daejeon, Korea. 2011. P. 36.

17. Li S.E. Design and control of a passive magnetic levitation carrier system / S.E.Li, J.W.Park, C.Ahn // Int. J. Precis. Eng. Manuf. 2015. N 16(4). P. 693-700.

18. Ohsaki H. Japanese superconducting maglev-development and commercial serviceplan // Maglev-2014. Rio de Janeiro, Brazil. 2014. P. 21.

19. Zhao C.F. Maglev vehicle/guideway vertical random response and ride quality / C.F.Zhao, W.M.Zhai // Veh. Syst. Dyn. 2002. N 38(3). P. 185-210.

Авторы: Б.А.Жаутиков, д-р техн. наук, профессор, info@kgiu.kz (Карагандинский государственный индустриальный университет, г.Темиртау, Республика Казахстан), А.А.Айкеева, канд. техн. наук, доцент, aikeeva@mail.ru (Карагандинский государственный индустриальный университет, г.Темиртау, Республика Казахстан).

Статья принята к публикации 03.05.2017.