CC BY
398
УДК 621.436.038
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ БЫСТРОДЕЙСТВУЮЩЕГО ЭЛЕКТРОМАГНИТА ДЛЯ ТОПЛИВНОЙ СИСТЕМЫ ДВС
А.Н. Врублевский, доцент, к.т.н., ХНАДУ, А.Л. Григорьев, профессор, д.т.н., НТУ «ХПИ», А.М. Бовда, научн. сотр., ННЦ «ХФТИ»
Аннотация. Представлена математическая модель и результаты математического моделирования работы быстродействующего электромагнита для топливной системы быстроходного автомобильного дизельного двигателя. Даны рекомендации, позволяющие получить рациональные характеристики электрогидравлических устройств с электромагнитным управляющим органом.
Ключевые слова: электрогидравлическая форсунка, магнитопровод, магнитное насыщение, вихревые токи, магнитный гистерезис, сила магнитного поля.
Введение
В настоящее время ведущими фирмами разработаны и серийно выпускаются топливные системы дизелей с электронным управлением. Аналогичные отечественные топливные системы находятся в стадии разработки. Одним из главных элементов таких систем являются быстродействующие электромагниты. Широкому применению электромагнитов способствует относительная простота конструкции и низкая стоимость.
При управлении работой быстродействующего электромагнитного привода клапана электрогид-равлической форсунки (ЭГФ), клапанов аккумулятора высокого давления топливной системы и регулирования подачи топливного насоса, насос-форсунки необходимо учитывать скорость перемещения якоря соленоида и время переходных процессов в электромагните и в элементах электрической цепи.
Анализ публикаций
Моделированию работы соленоида ЭГФ (см. рис. 1, 2) для дизельного двигателя, а также, идентичного по принципу действия, инжектора двигателя работающего по циклу Отто, посвящено множество исследований.
Так, например, в [1] изучено влияние на перемещение якоря соленоида истечения топлива по каналам электромагнитного актюатора, силы предварительной затяжки пружины якоря и сил трения. В [2] авторы предложили использовать метод конечных элементов (МКЭ) для анализа кратковременного нелинейного магнитного поля для
заданного тока возбуждения катушки соленоида. Данный метод позволяет быстро и точно определять силовые линии магнитного поля, произведенные соленоидом ЭГФ. Однако, МКЭ не позволяет учитывать некоторые эффекты, главным образом, нелинейные. К таким эффектам относятся магнитное насыщение ферромагнетика, гистерезис, вихревые токи в магнитопроводе, магнитная проводимость воздушного зазора.
Рис. 1 Схема ЭГФ [3]:
1 - слив топлива;
2 - магнитопровод;
3 - катушка;
4 - якорь;
5 - пружина;
6 - клапан;
7 - дроссель;
8 - штанга-поршень;
9 - пружина иглы;
10 - игла
БеІрЬі [4]:
1 - пружина;
2 - магнитопровод с катушкой;
3 - клапан;
4 - пружина иглы;
5 - распылитель;
6 - игла
Учесть данные эффекты возможно при совместном использовании двух моделей - динамической, основанной на решении уравнений определяющих законы магнитной цепи, и конечноэлементной модели соленоида [5]. В данном случае каждое изменение в геометрии магнитной цепи вызванное перемещением якоря требует пересмотра конечноэлементной модели. В рассматриваемом случае быстрого, в течение около 0,1 мс, перемещения якоря необходимо организовать процедуру непрерывного согласования конечноэлементной модели с текущей геометрической конфигурацией соле-нода чтобы вычислить текущую силу Ртаё магнитного поля. Затем, зная силу Ртаё, с помощью динамической модели определяют новую геометрическую конфигурацию соленоида и расчет повторяется. Реализуемая процедура требует определенных затрат компьютерного времени и ресурсов техники.
Другой подход описанный в работе [6] заключается в решении уравнений Максвелла, описывающих электромагнитные процессы, для вычисления силы магнитного поля Ртаё. Данный подход позволяет включать в математическую модель такие эффекты, как магнитное насыщение, вихревые токи, гистерезис.
Цель и постановка задачи
С целью определения рационального соотношение конструктивных и регулировочных параметров ЭГФ необходимо создать методику электрогидро-динамического расчета топливной системы с электронным управлением. Первым шагом для создания такой методики является разработка математической модели быстродействующего электромагнита. Именно это есть задача данной работы.
Объект исследования - электромагнит топливной системы с электронным управлением
Проведенный анализ реализованых на практике схем ЭГФ показал, что при создании методики электрогидродинамического расчета топливной системы с электронным управлением необходимо иметь математическую модель электромагнитного клапана с ходом якоря 20 - 50 мкм и частотой срабатывания - 50 - 80 Гц. Электромагнит с указанными характеристками классифицируется как быстродействующий.
Приведенная на рис. 3 схема является обобщающей и такой, которая включает обязательные компоненты быстродействующего электромагнита с разветвленной магнитной цепью. А именно: маг-нитопровод с катушкой, якорь, клапан, возвратную пружину.
Как правило, обмотка электромагнита включается не непосредственно на напряжение источника , а в
различные схемы, в которых последовательно или параллельно включаются добавочные сопротивления, индуктивности, емкости. Для получения необходимого быстродействия используются специальные схемы. Во всех случаях необходимо знать, как влияют параметры схем на время срабатывания электромагнита и какими они должны быть для получения минимального времени срабатывания. Так, анализ предлагаемого в [7] состава импульса показывает, что реализация его на практике, а именно пусковое питание катушки электромагнита источником постоянного тока 12 или 24 В не обеспечит требуемое время срабатывания электромагнитного клапана высокооборотного автомобильного двигателя.
Рис. 3 Схема электромагнитного клапана:
1 - магнитопровод с катушкой; 2 - якорь;
3 - пружина; 4 - сферический клапан
На рис. 4 показана схема включения катушки электромагнита ЭГФ, задающей необходимый форсированный импульс. Состав импульса, реализуемый данной схемой, представлен на рис. 5.
Рис. 4 Схема фирмы Б08СИ [8]: 1 - аккумуляторная батарея; 2 - регулирование силы тока; 3, 4 - выключатели; Ь - катушка электромагнита; Б - диод; С - конденсатор
Он разделяется на шесть фаз: а - фаза страгивания;
Ь - фаза открытия; с - фаза перехода; d - фаза удержания; е - фаза закрытия; f - фаза дозарядки конденсатора.
Фаза а обеспечивается подачей напряжения ис на катушку Ь (см. рис. 4) от конденсатора С. Магнитное насыщение магнитопровода при этом про-
изойдет за время Т, далее именуемое «постоянной времени», а ток I в катушке Ь может достигать значения 200 А и более (кривая 1-7). Величина Т составляет 0,1 - 0,2 мс, что не удовлетворяет заданным выше условиям быстродействия. На практике в точке 2 происходит переключение питания катушки Ь от аккумуляторной батареи 1 (рис. 4). Начинается фаза Ь и перемещение Л/ якоря . Если необходимо обеспечить время срабатывания электромагнита 0,1 - 0,5 мс, то с точки 3 осуществляется подключение конденсатора С. Ток I за короткое время понижается (отрезок 3-8). Для времени срабатывания более 0,5 мс организуется фаза d удержания. При этом ток I понижается до точки 4 и на отрезке 4-5 остается постоянным, равным Іуд ~ !тах. Далее в фазе е ток в катушке снижается до нуля. Зарядка конденсатора осуществляется на переходных фазах с и е. А дозарядка - на фазе f от аккумулятора 1 (рис. 4) между впрыскиваниями.
Рис. 5 Состав импульса быстродействующего электромагнита: ис - напряжение на конденсаторе; I - ток в катушке; Д - ход якоря
Кроме выбора схемы включения-отключения, важным условием эффективной работы быстродействующего электромагнита является выбор материала магнитопровода позволяющего получить максимально возможную силу магнитного поля Ртаё и максимально снизить влияние вихревых токов и магнитного гистерезиса.
Вихревые токи - замкнутые электрические токи в проводнике, которые возникают при изменении пронизывающего его магнитного потока. Вихревые токи приводят к неравномерному распределению магнитного потока по сечению магнитопровода. Это объясняется тем, что в центре сечения магнитопровода намагничивающая сила вихревых токов, направленная навстречу основному потоку, является наибольшей, так как эта часть сечения охватывается наибольшим чис-
лом контуров вихревых токов. При высоких частотах поток проходит лишь в тонком поверхностном слое сердечника. Это вызывает уменьшение кажущейся (средней по сечению) магнитной проницаемости. Явление вытеснения из ферромагнетика магнитного потока, изменяющегося с большой частотой, называется магнитным скин-эффектом. Данный эффект приводит к увеличению постоянной времени Т. В соответствии с законом Джоуля - Ленца вихревые токи нагревают проводники, в которых они возникли. Поэтому они приводят к потерям энергии в магнитопрово-де.
Для уменьшения потерь энергии на вихревые токи целесообразно магнитопровод изготавливать либо шихтованным [9], либо из магнитодиэлектриков, в которых вихревые токи очень малы из-за большого сопротивления этих материалов. Магнитоди-электрики представляют собой связанную в единый конгломерат смесь ферромагнитного порошка и связки — диэлектрика (например, бакелита, полистирола, резины, эпокситной смолы). Магнито-диэлектрики в макрообъёмах обладают высоким электрическим сопротивлением, зависящим от количества и типа связки.
Выбор материала магнитопровода - необходимое условие эффективной работы электромагнита, но недостаточное. Также важен выбор материала и определение геометрической формы якоря быстродействующего электромагнита. Эта работа является темой отдельного исследования и в данной статье не рассматривается.
Основной магнитной характеристикой материала магнитопровода является кривая намагничивания
- изменение магнитной индукции В в зависимости от напряженности Н магнитного поля. Кривые намагничивания материалов применяемых для изготовления магнитопроводов ЭГФ и инжекторов представлены на рис. 6. Для всех представленных материалов характерное значение магнитной индукции ВМ в области насыщения -1,4 - 1,9 Тл - достигается в магнитном поле Н = 40 - 100 кА/м.
В.Тл 1.75
1.50
1.25
1.00
0.75
0.50
0.25
Рис. 6 Кривые намагничивания ферромагнетиков 8ЛБ 405, М-27 и магнитодиэлектрика
О 100 200 300 400 500 600
II. кЛ т
При характерном для работы электромагнита циклическом изменении магнитного поля кривая намагничивания В(Н) образует петлю магнитного гистерезиса. Магнитный гистерезис оказывает большое влияние на динамику ЭГФ. Так как магнитное поле циклически изменяется в таких пределах, что намагниченность насыщения не достигается, то мы сталкиваемся с вариантом непредельной петли магнитного гистерезиса, моделирование которой вызывает определенные трудности.
Снизить потери на магнитный гистерезис возможно, использовав для ферромагнитного порошка магнитно-мягкие материалы - порошки карбонильного железа, молибденового пермаллоя, альси-фера.
Приведенный анализ объекта исследования позволил определить исходные данные, а также факторы, которые необходимо учесть в разрабатываемой математической модели быстродействующего электромагнита.
„ В2 йА/
Б------------------мощность, связанная с перемещени-
ц 0 йі
йВ
^'Нс'
ем якоря, Б • /к • Нс------мощность, рассеиваемая
йі
й П
в тепло при перемагничивании,------мощность,
Ж
связанная с изменением потенциальной энергии магнитного поля,
—=Б/ •(Н-Нс)•—.
йі йі
Магнитодвижущая сила для петли магнитопрово-да длины ¡к и двух зазоров между якорем и маг-нитопроводом суммарной длины 2 • Д1 подчиняется закону полного тока:
Iм •ю = Н4к +--------В
2 •А/ Ц 0
(2)
Математическая модель электромагнита
где IМ • ю = I • ю -1 - намагничивающий ток.
На рис. 7 изображена расчетная схема магнитной цепи электромагнита постоянного тока.
Н, В, Не, Ііф I
Рис. 7 Расчетная схема магнитной цепи:
1 - магнитопровод; 2 - катушка; 3 - якорь
Предлагаемая математическая модель в отличие от аналогичной модели, описанной в [9], учитывает вихревые токи, а также магнитный гистерезис материала магнитопровода.
Составим уравнение энергетического баланса для электрической цепи:
Потери на вихревые токи
При определении намагничивающего тока учтены вихревые токи 1и, возникающие в якоре. Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея-Максвелла изменение вихревого тока в электромагните описывается уравнением
I и =
Б йВ_
Кф йі
(3)
Из уравнений (1) - (3) получается известное равенство, связывающее изменение магнитной индукции с напряжением на обмотке соленоида:
Б-ю-—=и - К • I. йі
(4)
Изменение тока в обмотке бустерного конденсатора схемы управления можно представить в виде
С • йи =-!
кон 1. •
йі
(5)
и • I = К • 12 - б •
В2 йА/
йі
+ Б/ • Н •—+—+Кф • I2
к с йі йі ф и
(1)
где Я • I - потери мощности на активном сопротивлении цепи, Яф • Iи - потери мощности, связанные с индукционными токами в якоре,
После преобразований получим систему дифференциальных уравнений
[т, + Г ] ‘-йг = и --ЇЇ + Ти ]—'’■
-1 йі К -1 ц0 • ю
т й ШК) =-I
йі
и четыре дополняющих систему (6) выражения
+
т. =
ц 0 •Б •к ц'
т,=-
ю 2 • К„
я
- т..
Н• /к + 2•А/-----=Iм •ю,
_в
Ц 0
I = IМ + Т. •
йМ . т 2 В
-------+ Ти------------
йі
Ц<
где Ъ - площадь активной поверхности полюса; ю - число витков катушки электромагнита; і -время; и - напряжение; К - сопротивление электрической цепи; I - управляющий (сетевой) ток; Нс - коэрцитивная сила; /к - длина контура магнитной цепи; Цо - магнитная постоянная; Кф -электрическое сопротивление якоря кольцевому
й А/ т
току; Уяк =------скорость перемещения якоря;
йі
Тк, Ти - постоянные времени для электромагнита, конденсатора и вихревого тока, соответственно; Скон - емкость конденсатора; Д/ - воздушный зазор электромагнита;
кц' =
йВ
йН
(7)
Неоднородность магнитной цепи
В контур магнитной цепи электромагнита входит несколько участков с различными свойствами. Следовательно необходимо определять магнитную индукцию В на каждом участке. На рис. 7 представлена замкнутая магнитная силовая линия разделенная на четыре участка:
1 - внутренний участок по магнитопроводу включающий внутренний воздушный зазор А1;
2 - внешний участок по магнитопроводу включающий внешний воздушный зазор А1;
3 - участок линии, проходящий по основанию магнитопровода;
4 - замыкающий участок силовой линии пронизывающий якорь.
Результаты расчета для максимального - 0,115 мм и минимального - 0,058 мм воздушных зазоров по предложенной схеме показаны на рис. 8 и предполагают определение магнитной индукции отдельно на каждом из участков цепи, а именно Ввнутр -внутренний участок, Внар - внешний участок, Вж -участок якоря, Восн - участок основания магнито-провода.
Рис. 8 Зависимость постоянной времени Т от магнитной индукции В: пунктирная -
Д/ = 0,115 мм; сплошная - Д/ = 0,058 мм
Магнитный гистерезис
В математической модели явление магнитного гистерезиса задается уравнением [10]
ННс
кНс
(8)
где величина кНс определяется формой кривой намагничивания ферромагнитного материала. Циклический характер изменения кривой намагничивания В(Н), показан на рис. 9.
Рис. 9 Расчетная петля гистерезиса процесса намагничивания - размагничивания электромагнита
Расчет быстродействующего электромагнита топливной системы с электронным управлением по предложенной методике произведен в среде пакета Mathcad 11. Пример расчета работы электромагнита, обеспечивающего четырехфазное впрыскивание топлива ЭГФ топливной системы аккумулирующего типа, представлен на рис. 10.
V
як
СО
t, МКС
Рис. 10. Расчетные кривые изменения параметров электромагнита и схемы управления
Выводы
Разработана математическая модель, описывающая электродинамические процессы в электрогид-равлической форсунке системы COMMON RAIL для быстроходного автомобильного дизеля.
В предложенной математической модели учтено влияние вихревых токов, магнитного гистерезиса, неоднородности магнитной цепи на процесс намагничивания-размагничивания электромагнита.
На основании исследования обоснована схема включения катушки быстродействующего электромагнита.
Для изготовления магнитопровода предложено использовать магнитодиэлектрик, состоящий из прошка магнито-мягкого материала в связке с диэлектриком.
Литература
1. Karidis, J. P., Turns, S.R., 1982, "Fast-acting Elec-
tromagnetic Actuators: Computer Model Development and Verification" SAE Technical Papers Series, n. 820202, pp. 11-25.
2. MacBain, J. A., 1985, "Solenoid Simulation With
Mechanical Motion". International Journal for Numerical Methods in Engineering, New York, v.21, pp. 13-18.3.
3. Fuel injector electromagnetic metering valve. Пат.
US 5560549 МПК7 F02M 59/00; M. Ricco, G. Brum; Elasis Sistema Ricera Fiat Nel.
Mezzogiorno. Заявл. 31.05.95, Опубл.
01.10.96.
4. Fuel injector Пат. 6889918 США, МПК7 F02M
59/00; Anthony Harcombe; Delphi Technologies, Inc.; Заявл. 27.03.2002, Опубл.
10.05.2005.
5. Yuan, K.; Chen, S. A, 1990, "New Algorithm for
Coupled Solutions Of Electric, Magnetic, and Mechanical System in Dynamic Simulation of Solenoid Actuators". IEEE Transactions on Magnetics, v.MAG-26, n.3, pp. 1189-1197.
6. Passarini, L. C., 1993, "Análise e Projeto de Válvu-
las Eletromagnéticas Injetoras de Combustível: Uma Nova Proposta", (in Portuguese), Ph. D. Thesis, Universidade de Sao Paulo, EESC, Sao Carlos, SP, Brasil.
7. Пинский Ф.И., Давтян Р.И., Черняк Б.Я. Мик-
ропроцессорные системы управления автомобильными двигателями внутреннего сгорания. -М.: Легион-Автодата, 2001.-136 с.
8. Системы управления дизельными двигателями.
Перевод с немецкого. С40 Первое русское издание. - М.: ЗАО «КЖИ «За рулем», 2004.
- 480 с.
9. Гордон А.В., Сливинская А.Г. Электромагниты
постоянного тока. - М.: Энергоиздат, 1960. -448 с.
10. Туровский Я. Техническая электродинамика.
Пер. с польск. - М.: Энергия, 1974. - 488 с.
Рецензент: ФИ. Абрамчук, профессор, д.т.н., ХНАДУ. Статья поступила в редакцию 18 октября 2006 г.
