Разработка системы нечетких правил для модели удельного сопротивления грунта Текст научной статьи по специальности «Математика»

№3,2004 г.

39

|| УДК 519.87

РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ НЕЧЕТКИХ ПРАВИЛ ДЛЯ МОДЕЛИ УДЕЛЬНОГО J СОПРОТИВЛЕНИЯ ГРУНТА

Н.М. Зайцева

Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова V Д.С. Зайцев §|§ Университет «Кайнар»

Бул мащалада топырацтыц электрлш мениикт1 кедерг1сЛн1ц ащындалмаган логика неггзмсе моделм к,уру аспекта царастырылган

В статье рассматриваются аспекты построения модели удельного Шт электрического сопротивления грунта на основе нечеткой логики

Formation aspects of soil electrical resistivity regression model based upon the fuzzy logic are considered in this article.

При решении задач моделирования одномерных зависимостей на основе теории нечетких множеств, разработанной американским математиком Логфи Заде, необходимо определить систему размытых правда [1], которая записывается следующим образом:

IFxE:Ai THEN у = т/г(х) ,i = 1,. .,М,

где А. -нечеткое подмножество для переменной х, иными словами, нечеткий интервал значений переменнойхс функцией принадлежности JUA. (х) ,М - число правил (число интервалов); у = TJi (х) - функция, определяющая решение модели на i-ом интервале. Разработка системы нечетких правил включает решение следующих задач | 2] • 1 определение количества нечетких интервалов М,

2. определение границ нечетких интервалов А.,

3. выбор вида функции принадлежности JUA. (х),

4. определение параметров функции у - Г)г (х) для каждого из нечетких интервалов.

При разработке модели удельного электрического сопротивления грунта в зависимости от влажности исследовался ряд грунтов, наиболее часто встреча-

40

НАУКА И ТЕХНИКА КАЗАХСТАНА

ющихся при организации устройств заземления электроэнергетических установок. Для каждого вида грунта была построена система нечетких правил. Ниже приведены системы нечетких правил для трех видов грунта. Песок:

1. количество нечетких интервалов М- 2,

2. границы нечетких интервалов:

- первый интервал - ()<. у <3,

- второй интервал - у >11,

- область переключения - з ^ у й 11,

3. функции принадлежности ¡лА (у):

М И

x 0 5 v < 3 11-1/

»'Й11

Иг =

0, V >11

0, 0£|/<3

1 О 11

I--, 3avs.ll

1, у >11

4. итоговая зависимость удельного сопротивления:

р = 3992-0,423" (у)+ 148* 0,89* • ¡л2{у) (Ом м). Моделируемая зависимость изображена на рисунке 1 линией, обозначенной «модель 1».

р ом м —•—эксперимент—»—модель1 —■— модель2

800 700 600 500 400 300 200 100

V

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Рис. 1. Зависимости уцельного сопротивления песка от влажности, полученные экспериментально и с помощью моделей.

Супесь:

1. количество нечетких интервалов М= 2,

2. границы нечетких интервалов: - первый интервал - 0 5 V < 2,

- второй интервал - у > в,

- область переключения - 2 £ V 5 6, 3. функции принадлежности (V),

А, =1

1, 0 а V < 2 6-у

4

0, у >6

2 5 у 5 6

/V

0, 0 й У < 2 1 6-У

1--, 2*У*6

4

1, у >6

4. итоговая зависимость удельного сопротивления:

/9 = 95,6 0,055" (V)+ 0,32 0,8" /и2(у)

р ё? 1

1,5

.........уётйбё! ¿(о-*— ] Тайёй1 —е— ] Тайёй2

1,3 1 1 0,9 0,7 0,5 0,3 0,1

-0,1 -I

8........9.......Тб......11.......12......'13.......14......15"

Рис.2. Зависимости удельного сопротивления супеси от влажности, полученные экспериментально и с помощью моделей.

Глина

1. - количество нечетких интервалов М= 2,

2. - границы нечетких интервалов:

- первый интервал 0 £ V < 2,

- первый интервал у > 8,

- область переключения - 2 5 V £ 8,

3. - функции принадлежности Мл

X 0^у<2

>"1=1——. 2&у*8 о ,

О, у > 8

=

О, Он у <2

у

1-6

х V > £

2 5 у £ !

4. - итоговая зависимость удельного сопротивления:

42

НАУКА И ТЕХНИКА КАЗАХСТАНА

- р = 64,36 • 0,503" • /л, (V) +1,82 • 0,873" • (у) (кОм м). Полученная с помощью данной модели зависимость изображена на рисунке 3 линией, обозначенной «модель 1»

Рис.3. Зависимости удельного сопротивления глины от влажности, полученные экспериментально и с помощью моделей.

Анализ полученных путем экспериментов зависимостей, а так же зависимостей, выдаваемых моделями, позволил границы нечетких интервалов разных грунтов привести к одному значению. Действительно, на рисунке 4 хорошо заметно, что все три графика имеют на интервале от 0 до 2 один характер изменения (функция Т]х (V)), а с 12 и далее другой (функция (V)). При этом системы нечетких правил для всех трех видов грунта стала выглядеть следующим образом:

1. количество нечетких интервалов М= 2,

2. границы нечетких интервалов:

- первый интервал - (J s V < 2,

- второй интервал - v >12,

- область переключения - 2 s v s 12 >

3. функции принадлежности ЦА (v):

А =1

1, 0 s v < 2 12-v

10

0, У >12

2svsl2

/V

0, 0 s v < 2

, 12-у „

1--, 2иуа12

Ю

1 v>12

, -•- глина супесь --—песок

р кОм м 25

20

15

10

10 12 14 16 18 20 V %

Рис4. Экспериментальные зависимости удельного сопротивления грунтов от влажности

В результате, построив модели по единым для всех видов грунтов функциям принадлежности, были получены зависимости, представленные на рисунках 1-3 линиями, обозначенными как «модель2». Сравнение графиков моделирования (линия «модель2»), построенных по единым нечетким интервалам и функциям принадлежности, с графиками моделирования по спецефическим нечетким интервалам и функциям принадлежности (линия «модель!») дает возможность упростить построение системы нечетких правил при моделировании удельного сопротивления грунта для всех водосодержащих видов грунтов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Попов A.A. Регрессионное моделирование на основе нечетких правил..// Сборник научных трудов НГТУ,- Новосибирск:Изд-во НГТУ, 2000 -№2(19)- С.49-57

2. Bezdek J.C. Pattern Recognition with Fuzy Objective Function Algorithms. -New York: Plenum Press, 1981.