Проектирование оптимальных режимов заглубления режущего инструмента бульдозера в грунт Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

РАЗДЕЛ III

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ. СИСТЕМЫ АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ

УДК 62-932.2

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕЖИМОВ ЗАГЛУБЛЕНИЯ РЕЖУЩЕГО ИНСТРУМЕНТА БУЛЬДОЗЕРА В ГРУНТ

А.М. Завьялов, д-р техн. наук, проф., С.С. Черняк, аспирант

Аннотация. В статье описана математическая модель процесса копания грунта бульдозером, подробно рассмотрен процесс заглубления рабочего органа в грунт. Проведен ряд расчетов по определению оптимальной функции изменения толщины стружки в процессе заглубления. Результаты приведены для различных типов грунтов и оформлены в виде графиков, отражающих изменение величины сопротивления заглублению, а так же удельной энергоемкости при заглублении режущего инструмента бульдозера в грунт при различных функциях изменения толщины стружки.

Ключевые слова: копание грунта, дорожно-строительные машины, бульдозер, оптимальные режимы.

Введение

Проектирование оптимальных режимов работы землеройных машин является актуальной задачей для развития строительной отрасли. В качестве целевой функции примем величину удельной энергоемкости процесса копания грунта землеройной машиной:

где Э,

Э = Wn

уд

Э Э Э>'д = п

- удельная

(1)

энергоемкость;

V

• S - энергоемкость; П = -— производительность; WnonH - полное сопротивление копанию; S = иагр • t - путь, пройденный землеройной машиной за время t; V - объем перемещенного грунта за время t; иагр - агрегатная скорость землеройной машины.

Под оптимальным режимом процесса копания грунта землеройной машиной будем понимать такую совокупность значений параметров, определяющих исследуемый процесс, которая доставляет минимум целевой функции, то есть Эуд ^ min.

В данной статье рассмотрим два варианта оптимизации процесса копания грунта бульдозером: частный случай, когда в качестве целевой функции берется одна из компонент удельной энергоемкости, а именно сопротив-

ление копанию грунта бульдозером; и общий случай, когда в качестве целевой функции берется непосредственно удельная энергоемкость копания.

Реализация алгоритма математической модели процесса заглубления

Математическая модель копания грунта бульдозером [1] интерпретирует процесс копания как суперпозицию трех процессов: заглубление, формирование призмы волочения и перемещение призмы грунта перед отвалом. Соответственно полное сопротивление копанию так же разлагается на следующие составляющие: сопротивление заглублению режущего инструмента отвала в грунт, сопротивление прониканию отделенного от массива грунта в призму волочения и сопротивление перемещению призмы волочения.

Исследуем эти процессы в динамике. Суммарное сопротивление копанию грунта бульдозером определим согласно [1], как

W = W

пПОЛИ W3

где Wз - сопротивление заглублению; Wст - сопротивление прониканию стружки; Wnр - сопротивление призмы волочения перемещению; и -скорость присоединения; т - масса; ^ - время.

Поскольку в данной статье рассматривается только процесс заглубления рабочего органа в грунт, то рассмотрим только первые два слагаемых в формуле (2), а именно Ф3 и Фст , то есть положим

^полн = &3 + $ст ■ (3)

Определим Ш3 и Фст согласно [2], как $3 = В_|0Р^ш в + 12 , (4)

где р = yq

tg в ( dh 1 - b ^ dt

а

2

cosec

(а- fi)+

d2h *

+ tgP c ose c(a - в)—— x

dt

+ C; /о - начальная

плотность грунта; а - угол резания; в - угол рас* h(t)

твора; x =

; Я) = sin р0 ; Ро - угол

cos(a - в)

внешнего трения грунта; С - сцепление грунта;

У0

Ь = —; у1 - текущая плотность; В - ширина резания.

Y1

где H = 2 hctgP;

Wcm = B(l + Я ctgP)H (a +

+ K 1

( dH > 2 ( 2 > d 2 H \

+ RH

dt 2t dt J

(5)

A

= 2aV2 - l)(cosecp- ctgp)C cos р sin2в ;

2я

1 + я

K = Y0

V- 2)(aV2 -1) + b(v- 2)aV2 -

1 - b

sin2 esin2e .

b(v- 2)

)sin2 в sin 2 в

V =j BVaSph(t)dt, 0

(6)

где і1 - время заглубления.

Рис. 1 Расчетная схема заглубления ножа бульдозера. h - толщина стружки, а - угол резания; р - угол раствора

Подставив в (1) выражения для №полн и V, получим

Э

'уд =-

(W3 + Wcm U

агр

■ t

2

(7)

/ Виагр^(

О

Найдем сначала функцию ^0, которая доставляет минимум Жполн. Для этого с помощью описанной математической модели смоделируем процесс заглубления рабочего органа бульдозера в грунт, каждый раз выбирая различные зависимости для ^0. Для этого возьмем экспоненциальную зависимость и полиномиальную зависимость как наиболее простую в использовании и интерпретации. Таким образом, положим

Л

к = 1,2,3,...

, (8)

\а^

1% (^Р^)- 4 k = 0

где коэффициенты ак определим следующим образом

ак

R = у\ау!2 -1Н“ I- ■ Выражения для А,

' ' 2уЬ

К, R представляют собой статическую, кинематическую и динамическую компоненты величины сопротивления прониканию стружки

Фст соответственно.

Объем грунта V перед отвалом бульдозера в конце процесса заглубления определим как

ho

tk

h

h)

к = 1,2,3,...

к = 0

(9)

ІехР^і)- Г

где Л0 и и - соответственно толщина стружки и время на конечный момент заглубления рабочего органа в грунт.

Так же определим величину суммарного сопротивления № за весь процесс заглубления рабочего органа в грунт как

Ж = ^(я

W3 + Wcmdt

i)dt

(10)

0

Построим теперь графики зависимости W от к для различных типов грунтов. Для этих целей разработано программное обеспече-

1

ние, которое является комплексом для моделирования процесса копания грунта бульдозером, реализующее описанную модель. В качестве системы создания программного обеспечения выбрана программа C++ Builder

v6.0. Разработанное программное обеспечение позволяет моделировать процесс копания грунта бульдозером при заданных параметрах (рис. 2).

Характеристики грунтов для моделирования процесса копания [2] приведены в таблице 1.

Рис. 2 Рабочее окно программы моделирования процесса копания грунта бульдозером

Результаты расчетов величины суммарно- ром W для различных типов грунтов и значе-

го сопротивления копанию грунта бульдозе- ний к приведены на рис. 3.

115 110 105 100 95 90 85 80 75 70 и 65 Ї 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10

-1 0 1 2 3 4 5 Є 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

к

Рис. 3 Графики зависимости сопротивления заглублению рабочего органа бульдозера в грунт W, кН от к для различных типов грунтов:

1 - песок среднезернистый; 2 - супесь текучепластичная; 3 - суглинок текучепластичный; 4 - глина текучепластичная; 5 - глина мягкопластичная

Сопротивление заглублению

Таблица 1 - Характеристики грунтов.

Тип грунта Номер графика на рис. 4 Y0, кг/м3 Р0, град. С, МПа Ь

Песок среднезернистый 1 1940 21,74 0,03 0,92

Супесь текучепластичная 2 1850 13,7 0,02 0,9

Суглинок текучепластичный 3 1850 9,82 0,1 0,89

Глина текучепластичная 4 1900 6,02 0,1 0,88

Глина мягкопластичная 5 1950 10,6 0,2 0,88

Как видно из графиков, характер зависимости W от к одинаков для различных грунтов, причем чем больше степень к, тем меньше W, а значение W при к = 0 (экспоненциальная зависимость для ^0) соответствует значению W при к = 4 с погрешностью не более 1%. Так же, для песчаных грунтов (графики 1 и 2) в качестве функции ^0 доставляющей минимум W можно принять зависимость при к = 4 (или, как было указано выше при к = 0), так как дальнейшее увеличение к уменьшит значение W не более, чем на 3%. Для глинистых же грунтов (графики 3, 4, 5) в качестве функции доставляющей минимум W можно принять зависимость при к = 10, так как дальнейшее увеличение к уменьшит значение W не более, чем на 7%. Разница для W при к = 4 и к = 10 для глинистых грунтов составляет порядка 12%. Далее для простоты объединим грунты в группы: песчаные и глинистые грунты. Дальнейшие расчеты будем вести лишь для одного грунта из каждой группы.

Поскольку параметр Ь определяет сжимаемость грунта и варьируется в довольно ши-

роких пределах для одного и того же грунта в зависимости от температуры, влажности и т.п., в ряде случаев он может принимать значения достаточно близкие к единице. Рассмотрим теперь характер изменения величины W от к при Ь = 0,9999 (рис. 4, 5) и Ь = 0,99999 (рис. 6, 7). Как видно из графиков, чем ближе параметр Ь к единице, тем меньшая степень к соответствует минимальному значению W■ Уже для Ь = 0,9999 разница в значениях W для песчаных грунтов при к = 1 и к = 4 составляет порядка 2%, при минимальном значении для к = 4. Для глинистых же грунтов при Ь = 0,9999 за минимум (с погрешностью менее 0,2%) опять же можно принять значение W при к = 10. При Ь = 0,99999 минимальное значение W достигается при к = 1 для песчаных грунтов и при к = 2 для глинистых грунтов, но разница в значениях W при к = 1 и к = 2 составляет 3%. При дальнейшем увеличении Ь минимум значения Wдостигается при к = 1 для всех типов грунтов.

Рис. 4 График зависимости сопротивления заглублению рабочего органа бульдозера в грунт W, кН от к для песчаных грунтов при Ь < 0,99999

74

73 72 71 70 СЭ 6В і 67 ^66 65 64 63 62 61 60 59

-1 З 1 2 3 4 5 6 7 6 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16 19 20 21 22 23 24 25 26

к

Рис. 5 График зависимости сопротивления заглублению рабочего органа бульдозера в грунт W, кН от к для глинистых грунтов при Ь < 0,99999

Сопротивление заглуЬлению 330 т—.—.—.—.—.—.—.—.—.—.—.—.—.—.—.—.—^

■1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 1Е 19 23 21 22 23 24 25 26

к

Рис. 6 График зависимости сопротивления заглублению рабочего органа бульдозера в грунт W, кН от к для песчаных грунтов при Ь > 0,99999

b 1 и 11 1^13 14 1Ь 1 b 1 f1 1 ö 1У 'ЛІ '¿Л ¿¿ £І І°,1Ь 06

Рис. 7 График зависимости сопротивления заглублению рабочего органа бульдозера в грунт W, кН от к для различных глинистых грунтов при Ь > 0,99999

Найдем теперь функцию h(t), которая доставляет минимум целевой функции Эуд за

ti

все время заглубления, т. е. JЭуд ^ min.

0

Функция h(t) характеризует изменение толщины стружки в процессе заглубления рабочего органа бульдозера в грунт. Таким образом, задача сводится к нахождению минимума функционала

F ■■

i Эуд

0

d2h(t) dh(t)

dt

2

dt

h(t), t

(11)

Решим задачу методом вариационного исчисления. Для этого составим уравнение Эйлера-Лагранжа [3]:

,2

Эуд' ~ - ^Руду)+ 2 ^?Удк") (12)

d_

dt ' ' " " ' dtz для функционала (11) и решим его относи-

Удк

тельно h(t), здесь ЭудЛ

д Э

Уд

д h

Э

дЭ

'Удк'

Уд

(dh dt

Э

дЭ

Удк"

уд

Численное решение уравнения

dt

2

(12) для конечной толщины стружки 0,15 м и времени заглубления 5 секунд, т. е. при условии Л(0) = 0 и Л(5) = 0,15 показано на рис.8.

Поскольку данное решение на практике нереализуемо, подберем оптимальную с точ-

ки зрения практического использования функцию К(().

Для этого, с помощью описанной математической модели смоделируем процесс заглубления рабочего органа бульдозера в грунт, каждый раз выбирая различные зависимости ^0:

\afrt, к = 1

h(t ) =

ak

Wt,

k = 2,3,4,...’

(13)

ak

(14)

k = 2,3,4,

где коэффициенты ак определим следующим образом

гко_

Ч к0

где К = К(^).

На каждом шаге к = 1, 2, 3, ... будем вы-

Ч

числять Эк = | Эуд (кк ^)) до тех пор, пока раз-

0

ница между Эк и Эк-1 будет более 5%.

Построим так же графики зависимости Эк от к для различных типов грунтов, используя описанный выше программный комплекс.

Характеристики грунтов для моделирования процесса копания [2] приведены в таблице 1.

Результаты расчетов величины удельной энергоемкости Эк для различных типов грунтов и значений к приведены на рис. 9.

Толщина стр'ужки

Ї, С

Рис. 8 Численное решение уравнения (12) при условии ^0) = 0 и ^5) функции изменения толщины стружки 1"|(1)

0,15. 1 - график

Энергоемкость загл/бления

Рис. 9 Графики зависимости удельной энергоемкости Эк, кН с/м от к для различных типов грунтов: 1 - песок среднезернистый; 2 - супесь текучепластичная; 3 - суглинок текучепластичный; 4 - глина текучепластичная; 5 - глина мягкопластичная

Как видно из графиков, характер зависимости Эк от к одинаков для различных грунтов, причем чем больше к, тем меньше Эк. В случае среднезернистого песка и мягкопластичной глины (графики 1 и 5) в качестве функции ^0 доставляющей минимум Эк можно принять зависимость при к = 6, так как дальнейшее увеличение к уменьшит значение

Эк не более, чем на 5%. Для остальных грунтов (графики 2, 3, 4) в качестве функции Ь{() доставляющей минимум Эк можно принять зависимость при к = 5. Г рафики ^0 при к = 5 и к = 6 представлены на рис. 10. Обобщая результат по всем грунтам в качестве оптимальной функции можно принять = а6Ці .

Толщина стоужки

Рис. 10 Графики зависимости толщины стружки от времени: 1 - . h(t) = a^t, 2 - h(t) = affi

Выводы

В случае оптимизации процесса копания по функции Wnom при 0,8 < b < 0,99999 для песчаных грунтов наиболее оптимальной функцией изменения h(t) является полиномиальная зависимость четвертой степени либо экспоненциальная зависимость, для глинистых грунтов наиболее оптимальной функцией изменения h(t) является полиномиальная зависимость десятой степени. Для b > 0,99999 наиболее оптимальной функцией изменения h(t) является прямая линия для всех типов грунтов.

В случае оптимизации процесса копания по функции Эуд наиболее оптимальной траекторией заглубления рабочего органа бульдозера в грунт можно принять функцию h(t) = affi Для всех типов грунтов. Эта траектория заглубления будет обеспечивать минимум энергоемкости с погрешностью не более 5%.

Библиографический список

1. Завьялов А.М. Основы теории взаимодействия рабочих органов дорожно-строительных машин со средой. - Дис. д-ра техн. наук.: 05.05.04 -Омск, 1999. - 252 с.

2. Баловнев В.И. Моделирование процессов взаимодействия со средой рабочих органов дорожностроительных машин: Учеб. Пособие для студентов вузов. - М.: Высш. школа, 1981. - 335 с.

3. Краснов М. Л. Вариационное исчисление / М. Л. Краснов, Г. И. Макаренко, А. И. Киселев.- М.: Наука, 1973.

Working up of optimum conditions for steam shovel cutter embedding

A.M. Zavaylov, S.S. Chernyak

Paper considers simulation model of bulldozer soil digging, steam shovel cutter embedding process is considered in details. Optimum function for chip thickness changing during cutter embedding process calculation is carried out. Calculation results presented in graphic form that reflects resistance of bulldozer cutter embedding and specific power intensity changing for different functions of chip thickness changing.

Завьялов Александр Михайлович - д-р техн. наук, проф., академик РАЕН, проректор по научной работе Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии. Основное направление научных исследований - динамика рабочих процессов строительных и дорожных машин. Имеет 222 публикации, в том числе 3 монографии. е-mail: nis@sibadi.org

Черняк Станислав Сергеевич - аспирант Сибирской государственной автомобильнодорожной академии. Основное направление научных исследований - автоматизация рабочих процессов строительных и дорожных машин. Имеет

1 публикацию. е-mail: nis@sibadi.org

Статья поступила 21.01.2009 г.