CC BY
7
УДК 53.088.6
РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ ФИЛЬТРАЦИИ
С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОНЦЕНТРАЦИИ И ПОДВИЖНОСТИ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
Александр Владимирович Трифанов
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, аспирант, e-mail: trifanov.alexx@mail.ru
Владимир Яковлевич Костюченко
Новосибирский государственный технический университет, 630073, Россия, г. Новосибирск, пр. Карла Маркса, 20, доктор физико-математических наук, доцент, профессор кафедры общей физики
Дмитрий Юрьевич Протасов
Институт физики полупроводников им. Академика А. В. Ржанова СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Ак. Лаврентьева, 13, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник
В статье описывается разработка системы фильтрации результатов холловских измерений с обратной связью. Предложен алгоритм автоматического поиска экстремумов и точек перегиба в спектре подвижности. Для работы системы определены критерии, позволяющие при анализе спектров подвижности выявить среди них результаты, имеющие наименьшую погрешность определения одного или нескольких исследуемых параметров.
Ключевые слова: цифровая фильтрация, снижение погрешности, полупроводники, концентрация и подвижность носителей заряда, кадмий-ртуть-теллур.
FEEDBACK FILTRATION SYSTEM DEVELOPMENT FOR DETERMINATION DENSITY AND MOBILITY OF CHARGE CARRIERS IN SEMICONDUCTORS
Aleksandr V. Trifanov
Siberian State University of Geosystems and Technology, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., graduate student, e-mail: trifanov.alexx@mail.ru
Vladimir Y. Kostuchenko
Novosibirsk State Technical University, 630073, Russia, Novosibirsk, 20 Ave Karl Marx, Ph. D., Prof. of the Department of General Physics
Dmitry Y. Protasov
Semiconductor Physics Institute. Academician AV Rzhanova SB RAS, 630090, Russia, Novosibirsk, 13 Ave Academy of Sciences, Ph. D., Senior Researcher
The development of feedback filtration system is described is this paper. The algorithm of automatic extreme and flex points search is offered. The criteria for choosing mobility spectrum with the lowest determination error are determined.
Key words: digital filtration, error reducing, semiconductor, density and mobility of charge carriers, cadmium-mercury-tellurium.
Классический метод определения концентрации и подвижности носителей заряда в полупроводниках - измерения напряжения Холла и магнитосопротив-ления [1]. Но при обработке результатов холловских измерений чаще всего авторами предполагается, что шумы, присутствующие в результатах измерений, распределены по нормальному закону. Если это предположение верно, то в этом случае усреднение должно эффективно подавлять шумовые составляющие. Однако, как показывают измерения - шум не является нормальным[2]. В образцах присутствуют различные нелинейные эффекты, которые компенсируются усреднением только частично [3].3адача определения концентрации и подвижности носителей является некорректной и неустойчивой к ошибкам в исходных данных - возникает погрешность измерений около 5% для основных носителей и 30-40% для неосновных носителей [4].
Использование фильтрации позволяет эффективно подавлять шумовую составляющую, даже если шум не является нормальным[5, 9, 10]. В работе рассматривается система автоматической обработки результатов измерений с обратной связью. В аналогичных системах обработки авторами улучшаются методы определения параметров носителей заряда[6].Что является борьбой с последствиями - большими ошибками при решении некорректной задачи, а не с причиной - погрешностями в измеренных данных.
Процесс обработки результатов и определения параметров носителей заряда состоит из нескольких этапов [7]:
1. Фильтрация холловского напряжения и магнитосопротивления
2. Усреднение по току и по магнитному полю
3. Расчет эффективных значений
4. Расчет компонентов тензора проводимости
5. Использование метода «Спектр подвижности» для получения приближенного решения системы
6. Использование метода многозонной подгонки для уточнения решения, полученного методом «Спектр подвижности».
Первые пять этапов не являются ресурсоёмкими и выполняются достаточно быстро. Однако последний этап - является задачей многомерного поиска (в случае трёх типов носителей - шестимерного) и занимает времени на два порядка больше.
Наиболее наглядным критерием качества обработки сигнала является вид спектра подвижности. Поэтому было решено создать систему автоматической настройки фильтра, которая меняет характеристики фильтра исходя из результатов спектра подвижности. И для нескольких «лучших» спектров производит расчет методом многозонной подгонки. Для того чтобы решить поставленную задачу было проведено моделирование сигналов [8] для нескольких образцов с добавлением шумовой составляющей и обработка с варьированием параметров фильтрации. При этом обработка проводится в полностью автоматическом режиме. Для этого реализован алгоритм поиска экстремумов и точек перегиба в спектре подвижности, на основе анализа производных первого и второго порядка.
Помимо этого алгоритм:
1. Находит самые ярко выраженные экстремумы
2. При отсутствии ярко выраженных экстремумов проводит поиск точек перегиба.
3. При полном отсутствии экстремумов и точек перегиба - сигнализирует системе о необходимости изменения параметров фильтрации
4. Если полное отсутствие экстремумов и точек перегиба сохраняется - алгоритм выбирает среднее возможное значение и дальнейшая обработка производится методом многозонной подгонки.
При анализе возможных критериев использовались такие параметры как ширина, высота, крутизна экстремума, его симметричность, а также значения на границе вычисляемого спектра подвижности - 100 м2/(В ■ с). Эффективность критерия для того или иного параметра оценивалась как величина корреляции между критерием и погрешностью определения параметра. На основе анализа полученных данных в методах «Спектр подвижности» и «Многозонная подгонка» было установлено:
1. Экстремумы в спектре подвижности бывают двух видов: сильно выраженные с вогнутыми краями, то есть с отрицательной второй производной; сильно выраженные с выпуклыми краями (с положительной второй производной).
2. Слабо выраженные точки перегиба представляют собой замедление в изменении сигнала, точку, в которой вторая производная меняет знак с минуса на плюс, то есть экстремум первой производной.
3. Для разных видов экстремумов и точек перегиба необходимо использовать разные критерии качества.
4. Отношение точек электронной и дырочной проводимости на границе вычисляемого спектра подвижности позволяет отсеять спектры подвижности, содержащие экстремумы и точки перегиба, которые не имеют физического смысла.
Универсальным критериями являются:
1. Отсутствие экстремумов и точек перегиба в зонах низкой (менее 0.01 м2/(В ■ с)) и высокой (более 10 м2/(В ■ с)) подвижности, то есть в зонах с нехарактерной для образца подвижностью.
2. Отсутствие «зеркальных» экстремумов [6] (экстремумовс одинаковой подвижностью для разных типов носителей заряда).
Критерии для экстремумов с вогнутыми краями приведены в табл. 1. Критерии для экстремумов с выпуклыми краями приведены в табл. 2. Для разных параметров носителей заряда были получены разные критерии. Вероятность корректной работы критерия подразумевает вероятность, с которой минимум критерия указывает на значение с минимальной погрешностью для заданного критерия.
Таблица 1
Критерии для экстремумов с вогнутыми краями
Параметр, погрешность которого определяет критерий Формула критерия Вероятность корректной работы критерия
Подвижность электронов _ К^еь апь 83%
Подвижность легких дырок ]Л/,1]Л/1 - 69%
Концентрация легких дырок с пг 76%
Подвижность и концентрация тяжелых дырок СИп - спп - ^ 80% 84%
Таблица 2 Критерии для экстремумов с выпуклыми краями
Параметр, погрешность которого определяет критерий Формула критерия Вероятность корректной работы критерия
Концентрация электронов _ К^еь ^Пр 94%
Подвижность электронов 83%
Подвижность тяжелых дырок СИп = °еь 55%
где сре и сп - критерии для подвижности и концентрации электронов, соответственно; ср и сщ - критерии для подвижности и концентрации легких дырок, соответственно; с^ и сПк - критерии для подвижности и концентрации тяжелых дырок, соответственно;^ - высота экстремума электронов, ое и - величины проводимости электронов и дырок, соответственно, на границе вычисляемого спектра подвижности 100 м2/(В ■ с),Уе - величина первой производной для середины боковой стороны экстремума, соответствующего электронам, wе, Щ, - ширина экстремума электронов, легких и тяжелых дырок, соответственно.
Удалось установить критерии только для некоторых параметров носителей заряда. Тем не менее, полученные критерии позволяют выбирать наиболее подходящие спектры подвижности и производить определение параметров носителей заряда по выбранным спектрам. Планируется экспериментальная проверка данной системы на образцах СёН^Те [11], подвижность электронов будет оцениваться методом фотопроводимости [12].
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙСПИСОК
1. M. Asif Khan Hall measurements and contact resistance in doped GaN/AlGaN heterostructures / M. Asif Khan, M. S. ShurQ. Chen //Appl. Phys. Lett. Vol. 68 Issue 21,pp. 3022.
2. Trifanov A. V. The noise reduction in variable hall data by digital filtration /
A. V. Trifanov, D. D. Protasov, V. Y. Kostuchenko // The 15 international conference of young specialists on micro/nanotechnologies and electron devices (EDM 2014): proc., Altai, Erlagol, 30 June - 4 July 2014. - Novosibirsk : IEEE, 2014. - pp. 30-32.
3. Trifanov A. V. Quantization Noise Influence on Mobility Spectrum Method / A. V. Trifanov, D. D. Protasov, V. Y. Kostuchenko // 16th International Conference of Young Specialists on Mi-cro/Nanotechnologies and Electron Devices, 2015. - pp. 75-78.
4. Трифанов А. В., Костюченко В. Я., Протасов Д. Ю. Цифровая фильтрация как метод уменьшения погрешности определения электрофизических параметров носителей заряда в плёнках КРТ p-типа // Интерэкспо ГЕ0-Сибирь-2015. XI Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Сиб0птика-2015» : сб. материалов в 3 т. (Новосибирск, 13-25 апреля 2015 г.). -Новосибирск : СГУГиТ, 2015. Т. 3. - С. 58-61.
5. Трифанов А.В. Подавление шума в результатах автоматизированных холловских измерений при помощи цифрового фильтра нижних частот / А.В. Трифанов, Д.Ю. Протасов,
B.Я. Костюченко // Известия высших учебных заведений. Физика. Том 56 №9/2, 2013. - С. 134-136.
6. Gang Du Characterizing Multi-Carrier Devices with Quantitative Mobility Spectrum Analysis and Variable Field Hall Measurements / Gang Du, J. R. Lindemuth, B. C. Dodrill, R. Sandhu, M. Wojtowicz, Mark S. Goosky, I. Vurgaftman, J. R. Meyer // Japanese Journal of Applied Physics Vol. 41, 2002. - pp. 1055.
7. A.V. Trifanov The set of photoelectromagnetic methods for determination of recombination and diffusion parameters of p-MCT thin films / D.Y. Protasov, A.V. Trifanov and V.Y. Kostyuchenko// The European Physical Journal Applied Physics Vol. 62, Issue 3, 2013. -pp.30104-1 - 30104-8.
8. Трифанов А.В. Оптимизация параметров цифрового фильтра для снижения погрешности определения электрофизических параметров носителей заряда в полупроводниках / А.В. Трифанов, Д.Ю. Протасов, В.Я. Костюченко // Ф0МН-2015. V Всероссийская конференция Фундаментальные основы МЭМС- и нанотехнологий: сб. докладов в 2 т. Т. 2. - Новосибирск: Новосиб. гос. Архитектур.-строит. ун-т. (Сибстрин). - С. 129-132.
9. Трифанов А. В. Костюченко В. Я., Протасов Д. Ю. Уменьшение погрешности определения параметров носителей заряда цифровой фильтрацией // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2014. Х Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Сиб0птика-2014» : сб. материалов в 2 т. (Новосибирск, 8-18 апреля 2014 г.). - Новосибирск : СГГА, 2014. Т. 2. - С. 94-97.
10. A. V. Trifanov The digital filtration preprocessing of variable magnetic field Hall data before mobility spectrum analysis for p-MCT films / Trifanov A. V., Protasov D. Yu., Kostyuchenko V. Ya., Mikhailov N. N., Dvoretsky S. A. // 17th International Conference on II-VI Compounds and Related Materials, France, Paris, 2015 - P. 337.
11. Трифанов А.В. Определение подвижности неосновных электронов в p-CdHgTe при температуре жидкого азота / А.В. Трифанов, Д.Ю. Протасов, В.Я. Костюченко // Российская конференция по актуальным проблемам полупроводниковой фотоэлектроники (с участием иностранных ученых) Фотоника-2015. Сб. тезисов докладов, Новосибирск, 2015. - С. 73.
12. Костюченко В. Я. , Протасов Д. Ю. Диагностика параметров неравновесных носителей в Р-КРТ методом магнитофотопроводимости // ГЕ0-Сибирь-2005. Науч. конгр. : сб. материалов в 7 т. (Новосибирск, 25-29 апреля 2005 г.). - Новосибирск : СГГА, 2005. Т. 6. -
C. 119.
© А. В. Трифанов, В. Я. Костюченко, Д. Ю. Протасов, 2016
