CC BY
12
УДК 004.9-658.345
Молин М.М., Савицкая Т.В.
Разработка программного приложения для расчета надежности комбинированных структур
Молин Марк Максимович - студент группы К-45; molinmark@mail.ru Савицкая Татьяна Вадимовна - докт. техн. наук, профессор;
ФГБОУ ВО «Российский химико-технологический университет имени Д.И. Менделеева», Россия, Москва, 125047, Миусская площадь, дом 9.
В статье рассмотрено созданное приложение с помощью языка Python. Функционал приложения позволяет рассчитывать показатели надёжности и производить отображение таких структур, как последовательно-параллельные, мостиковые, произвольные деревья отказов, а также позволяет провести анализ сигнатур. Ключевые слова: надежность, расчёт показателей надежности, последовательно-параллельные структуры, мостиковые структуры, сигнатуры.
Development of software applications for calculating the reliability of combined structures
Molin M.M., Savitskaya T. V.
D. Mendeleev University of Chemical Technology of Russia, Moscow, Russian Federation
The article discusses the created application using the Python language. The functionality of the application allows you to calculate reliability indicators and display structures such as series-parallel, bridge, arbitrary failure trees, and also allows you to analyze signatures.
Keywords: reliability, calculation of reliability indicators, series-parallel structures, bridge structures, signatures
Введение
Python - это язык программирования, который широко используется в разработке программного обеспечения. Основными преимуществами Python являются его простота и большое количество встроенных и внешних библиотек. Данная статья посвящена разработке программного приложения, позволяющего рассчитывать надежность
комбинированных структур. Для реализации использовались такие библиотеки, как itertools [1] - в качестве генератора различных комбинаций, graphviz [2] - для отрисовки заданных структур и сохранения в pdf формате, PyQt5 [3] - набор библиотек, с помощью которого создавался графический интерфейс приложения. Первое окно, открывающееся при запуске приложения, представляет собой главное меню, где выбирается схема расчёта: последовательно-параллельные структуры,
мостиковые структуры, произвольное дерево отказов и анализ сигнатур.
Последовательно-параллельные структуры
Для параллельно-последовательного соединения (рис.1) необходимо указать количество групп в структуре и количество элементов в каждой группе, а также задать вероятности безотказной работы.
В случае если нужно добавить ещё одну структуру необходимо нажать кнопку 'Далее', иначе 'Расчёт'. Так же в нижнем левом углу находится линия ввода имени файла, от которой будет зависеть название создаваемого pdf файла. Кнопка 'Назад' позволяет вернуться на предыдущее окно. Кнопка 'Меню' возвращает на главное меню.
Структура 1 Вероятности
3 пкмич™ безотказной работы
pu 1 0 9 PI if 0.9
nis i 0.9 ~ р\гг 0.9
pis' 0 9
Имя ^яйп»-|прнмяр 1_|
МНО Иптля jV.hr чП
Рис.1 Интерфейс для последовательно-параллельных структур.
Для последовательного соединения вероятность безотказной работы вычисляется путём перемножения вероятностей безотказной работы всех элементов. Так для структуры 1, вероятность безотказной работы первой группы элементов расчёт будет вестись по формуле (1):
Р(Р1.1) = Р(Р1.1.1)-Р(Р1.1.2) ...Р(Р1.1.п) (1) где, п - это количество элементов в соединении.
В случае параллельного соединения расчёт ведётся через сумму вероятностей совместных событий их исправной работы по формуле (2): Р(Х?-±Р1А) = Т£=1(Р( Р1. I) -- 1?<](Р( Р1.1 * Р1.Я) + 1?<]<к(Р( Р1.1 * Р1.} * *Р1. к)) + ... + + (-1)п+1 * Р(П?=1р1. 0 (2)
где, п - это количество элементов в соединении; ц,к - индексы элементов.
В итоге после нажатия кнопки 'Расчёт', создастся заданная структура и сохранится в pdf файл (рис.2). В случае если последовательно-параллельных структур в системе несколько, то вероятность безотказной работы системы равна произведению их вероятностей безотказных работ.
Вероятности безотказной работы:
PL. 1.1 = 0.9 PI.1.2 = 0.9 PI.2.1 = 0.9 Pl.2.2 = 0.9 PI.3.1 = 0.9
Р(системы) = 0.99639
Рис.2 Последовательно-параллельная структура.
Мостиковые структуры
Более сложной по структуре, чем параллельно-последовательные схемы является соединение элементов, при котором нарушение функционирования объекта наступает только при определенных сочетаниях одновременных отказов ее элементов [4]. Такая структура в теории надежности получила название «мостиковой» (рис.3).
Нерн>итЕкн:т|| т 'М " Q1.1 = О. X QI.2 0.1 QI 0.1
Q2.1 =0.1 Q2.2 = 01
Вероятность Lll ka i.l скстсыи
Пн> дсрску Hkl Hrtrt
п яхсш» g-0.013712
Всроятиое-п. отазаенлаш ПО ДОрЙБу ОТКИОЬ ОТ llbliij ii Q 0.013712
Вероятность ОШЗйСкпин ло дереву
ощпв . НШIИ Q =0.021359
Вфиполь отаэзя системы ПО ТЙЙЛИЦС
ВСПВбСП Q= 0.03152
Рис.3 Пример мостиковой структуры.
«Мостиковая» структура не сводится к параллельному или последовательному типу соединения элементов, а представляет собой параллельное соединение последовательных цепочек элементов с помощью мостовых элементов, расположенных на диагоналях.
Для анализа надёжности таких систем можно использовать методологию деревьев отказов. Деревья отказов (Fault Тгее) представляют собой визуализацию логико-вероятностных моделей теории надежности.
Так же подходит составление таблицы истинности - табличного построения функций, принимающих лишь два значения (0 или 1), при котором перечисляются всевозможные значения аргументов и указываются соответствующие им значения функции.
В программе исходными данными являются: количество мостовых элементов и вероятности отказов элементов для мостовых элементов, Qi.j для остальных) . На основе чего, происходит построение деревьев отказов от входа к выходу (Рис.4), от выхода к входу, по сечениям, также производится расчёт на основе построения таблицы истинности. В случае деревьев отказов вычисление вероятности отказа системы происходит снизу от базовых событий вверх: элементы входящие в вершину 'И' рассчитываются, как при последовательном соединении, а в случае вершины 'ИЛИ' принимается параллельное соединение. Дерево отказов от выхода к входу строится по тем же принципам, меняется только порядок (справа налево). Для деревьев отказов по сечениям берутся различные комбинации элементов, приводящие к отказу системы (сечения).
Рис.4 Дерево отказов от входа к выходу.
Также в приложение реализовано построение произвольного дерева отказов, предполагающего собой последовательный ввод событий, вершин и элементов, входящих в эти вершины.
Анализ сигнатур
Теория сигнатур позволяет сравнивать структурную надежность сложных систем, состоящих из одинаковых компонентов с помощью определяемого по некоторому алгоритму числового вектора, называемого сигнатурой [5].
Если рассматривать последовательное соединение элементов, то сигнатура такой системы будет выглядеть следующим образом (3):
8 = (1,0.....0) (3)
где, 8 - сигнатура последовательного соединения.
Откуда следует, что первый отказавший элемент системы с вероятностью s1= 1 вызовет отказ системы.
вход
Р1.1.1
PI.1.2
Р1.2.1 — Р1.2.2
Р1.3.1
ВЫХОД
>
Другими словами, первая по порядку наработка является фатальной для системы, т.е. приводящей к отказу.
В случае параллельного соединения элементов, система будет функционировать до тех пор, пока не откажет каждый ее элемент. То есть последняя наработка будет фатальной (4):
§= (0,0.....1) (4)
где, 8 - сигнатура параллельного соединения.
Для получения сигнатуры сложных структур, в частности, последовательно-параллельной
технической системы потребуются формулы на основе сигнатур ее подсистем и комбинаторики.
Для Ь параллельных структур, количество элементов в каждой из которых п, элементы сигнатуры будут находиться по формуле (5):
% = ГТк • Сп • . • С„ * • ^ (5) к ^
где Ь - это количество параллельных структур; N - количество элементов в системе; п - количество элементов в параллельной структуре; к - номер выбранного элемента;
П - количество элементов в первой параллельной структуре;
- сигнатура первой параллельной структуры; С^ - число сочетаний из N по к, находящиеся по формуле (6);
- вектор работоспособных состояний для \т параллельной структуры.
= кёТ^ (6)
Свойство сигнатуры: сумма всех компонент сигнатуры (зк ) равна 1.
В качестве примера рассмотрим расчёт системы из 2 идентичных структур, содержащих по 3 элемента (рис.5).
Сигнатура:
sl = 0.0 s2 = 0.0 s3 = 0.1 s4 = 0.3 s5 = 0.6 s6 = 0.0
Сумма = 1.0
1.1
1.2
1.3
2.1
2.2
2.3
Из данной сигнатуры следует, что отказ любого элемента или пары элементов не может привести к отказу системы. В случае, когда отказывают три элемента - вероятность отказа системы равна s3 = 0.1, для четырех отказавших элементов s4 = 0.3 и пяти - s5 = 0.6. Шестое значение сигнатуры (s6 = 0) не вносит вклад в сигнатуру системы, так как отказ любых пяти элементов переводит систему в неработоспособное состояние.
Заключение
Показатели надежности являются одними из важных показателей, которые определяют качество продукта. От надёжности зависят такие параметры, как качество, эффективность, риск, безопасность и живучесть.
Данное приложение будет полезно при обучении специалистов по оценке надежности оборудования, а также при анализе показателей надёжности для различных структур. Приложение продолжает дорабатываться, в дальнейшем запланировано добавление новых схем и способов расчёта, а также реализация метода сигнатур для разного количества элементов в структурах.
Список литературы
1. itertools — функции, создающие итераторы для эффективного выполнения цикла. URL: https://d0cs.pyth0n.0rg/3/library/itert00ls.html (дата обращения: 02.05.2023).
2. Graphviz — библиотека позволяющая работать с программным обеспечением для визуализации графиков. URL: https://graphviz.org/ (дата обращения: 02.05.2023).
3. PyQt5 5.15.9 - библиотека инструментов с графическим интерфейсом. URL: https://pypi.org/project/PyQt5/ (дата обращения: 02.05.2023).
4. Викторова В.С., Степанянц А.С. Модели и методы расчета надежности технических систем. М.: ЛЕНАНД, 2016. 256 с
5. Чепурко В.А., Черняев А.Н. Анализ структурных схем с помощью сигнатур. Вычисление сигнатуры сложной структуры. Надежность. 2022. URL: https://d0i.0rg/10.21683/1729-264 6-2022-22-2-10-21 (дата обращения: 02.05.2023).
Рис.5 Пример сигнатуры.
