CC BY
37
УДК 519.86
А.Ю. Бороненко
РАЗРАБОТКА ПОЛНОРЕЖИМНОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССОВ ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ.
Одной из основных задач современной экономической динамики является разработка строгих математических законов управления, гарантирующих достижение наперед заданных желаемых экономических результатов и обеспечение требуемых параметров переходного процесса [1]. Главным препятствием на пути синтеза антикризисных методов экономического управления на сегодняшний день является отсутствие класса динамических полнорежимных моделей, адекватно описывающих предметную область. В работе рассматривается построение нелинейной динамической модели процессов ценообразования как основополагающих в экономической области. Предлагаемая модель имеет следующий вид:
где Ег - реальный совокупный платежный ресурс потребителей, Е - желаемый совокупный ресурс потребителей, Ег0- максимальное кол-во денежных средств, которое потребители могут выделить на покупку товара рассматриваемой категории в данном сегменте рынка, С - цена за единицу товара, Q -объем продаж, £ - объем предложения товара на рынке, Р - чистая прибыль продавца от проданного товара, РЕ - чистая интегральная прибыль, Ы„ - граница минимальной достаточности потребления, Ыт - граница совокупной естествен-
Ег =аг (Е - Ег)
Р = (с - с; - с; )+(С - С; - С;) - ) р&е=р+ед - с^
ной достаточности потребления, Су - удельные входные переменные издержки, Са - удельные внутренние переменные издержки, J = Су + Са - общие переменные издержки, у0 - эталонная рентабельность, I - суммарные постоянные суточные издержки, аа - удельные темпы изменения.
Уравнение динамики реального совокупного платежного ресурса Ег.
Совокупный платежный ресурс - это масса денежных средств, которую потребитель готов платить за определенный вид товара на рынке. Логично различать реальный платежный ресурс, т.е. массу денежных средств, реально потраченных, и желаемый платежный ресурс, т.е. те средства, которые потребитель гипотетически может выделить для трат в данный момент. Данное уравнение описывает инерционность изменения реального платежного ресурса Ег по отношению к желаемому платежному ресурсу Е. аг - максимально возможный удельный темп изменения реального платежного ресурса.
Уравнение динамики желаемого совокупного платежного ресурса Е.
Структура потребительской корзины формируется согласно теории убывающей полезности, то есть выделять средства на покупку товаров с меньшей полезностью потребитель начинает только тогда, когда его спрос на товары с большей полезностью уже полностью обеспечен платежным ресурсом. Например, покупать мебель люди будут только тогда, когда их потребности в еде и одежде уже обеспечены и удовлетворены. При этом предполагается, что в фазовом пространстве рынка существуют две границы спроса. Первая из них -граница минимальной достаточности потребления Ып - это то минимальное количество товара, которое необходимо для обеспечения нормальной жизнедеятельности потребителей. Ниже этой границы находится область товарного дефицита. Например, примем, что для нормальной жизнедеятельности человеку необходима как минимум одна буханка хлеба в день. Тогда для рынка хлебобулочных изделий города с населением двадцать тысяч человек границей минимальной достаточности будет К =20000 булок. При уровне предложения хлеба меньше этого количества на рынке создается дефицит рассматриваемого товара и, соответственно, возникают условия, когда цену на товар диктует
продавец, т.е. условия для спекуляций. При превышении этого количества минимально необходимая потребность удовлетворена, и покупатель получает возможность отказываться от покупки рассматриваемого товара, тот есть «голосовать рублем».
Но существует и вторая граница - граница совокупной естественной достаточности потребления *т . Количество товара, превышающее эту границу, просто не нужно, и, соответственно, его невозможно продать.
В соответствии с описанными закономерностями и должен изменяться совокупный желаемый ресурс, выделяемый обществом на покупку товара определенной категории. Если реального платежного ресурса недостаточно для удовлетворения минимально необходимого спроса при текущих ценах С, то покупатели будут увеличивать объем денег, выделяемых на покупку данного товара, перебрасывая их из того количества, которое ранее выделялось на товары с меньшей полезностью по отношению к рассматриваемому. При превышении же границы совокупной естественной (или максимальной) достаточности потребления Ыт покупатели, наоборот, будут скорее использовать свои накопления для покупки товара с меньшей полезностью. Очевидно, что существует какое-то максимальное кол-во денежных средств Ег 0 , которое потребители могут физически выделить на покупку товара рассматриваемой категории в данном сегменте рынка.
В соответствии с вышеизложенным построено уравнение для описании динамики совокупного платежного ресурса. Особенностью этого уравнения
являются опережающие коэффициенты С, показывающие, что при резких изменениях цены реакция потребителей будет быстрее. Ограничение по макси-
мальной достаточности обеспечено слагаемым - Atg
ограничение по
максимально имеющемуся денежному объему - слагаемым - А^ Уравнение динамики цены С.
Основная особенность, определяющая полнорежимный характер модели в целом, сосредоточена в уравнении процесса ценообразования. В правой части этого уравнения отражены как слагаемые все существенные причины, по которым может происходить изменение цены в конкурентном рынке. При этом одна часть этих слагаемых является функциями координат состояния деятельности субъекта, в то время как другая их часть зависит от состояния среды или имеет смешанный вид.
Слагаемые (СЫп - Ег)/Ег и а2 (СЫт - Ег)/Ег отражают изменение цены в зависимости от того, где находится изображающая точка по отношению к границам минимально необходимой и естественной достаточности, то есть влияние покупателей. Слагаемое (- £)/Q описывает известную экономическую закономерность, по которой цена падает при превышении предложения над текущим значением объема продаж. Слагаемое КСР отражает политику продавца и является условием максимизации текущей прибыли.
Уравнение динамики объема продаж Q.
Данное уравнение описывает направленность изменения количества проданного товара на выбор всего текущего реального потребительского ресурса по текущим ценам. аQ - удельный темп изменения продаж.
Уравнение динамики предложения продавца £.
С р Л
Первые два слагаемы данного уравнения а£11 Q - £Q I
V CQ у
и
С Р Л
а
£ 2
-----V
JQ
Q отражают корректировку количества предлагаемого реализа-
У
тором товара на рынке с учетом прибыльности и рентабельности как неотъемлемых факторов политики продавца. Составляющая 0^£ описывает опережающие действия стороны продавца при изменениях количества реально проданного на рынке товара.
Уравнение динамики прибыли продавца Р.
Данное уравнение модели описывает в дифференциальной форме результат экономической деятельности субъекта в рынке конкретного товара. Главными по-
казателями эффективности этой деятельности всегда является величина чистой прибыли и связанные с ней производные показатели, такие как удельная прибыль на единицу реализованного товара, рентабельность деятельности и т.п. Дифференциальное уравнение, описывающее процесс формирования суточной прибыли Р следует из известного уравнения финансового баланса, составленного для текущих значений экономических переменных:
Р = CQ - С& - ОД -11
Уравнение динамики интегральной прибыли продавца РЕ.
Это уравнение описывает другую необходимую характеристику эффективности экономической деятельности, определяющую текущие финансовые возможности реализатора товара - текущее состояние его интегрального финансового баланса за весь период с начала деятельности (текущее состояние банковского счета).
Последние два уравнения формируемой модели в некоторой степени можно считать вспомогательными, но объективно необходимыми при выбранном составе вектора состояний и содержательном смысле его компонент.
Представленная модель является полнорежимной нелинейной динамической моделью рыночных процессов ценообразования. Проведено компьютерное моделирование разработанной модели. Полученные результаты подтверждают исходные предпосылки о наличии в фазовом пространстве исследуемой области разделения на две подобласти, характеризующихся различными направлениями развития процессов. Проведен синтез макроэкономических регуляторов с использованием синергетической теории управления [2] на основе метода аналитического конструирования агрегированных регуляторов.
1. Долгопятов Б.Г., Бороненко А.Ю. Экстремальная динамика процессов ценообразования и проблемы антикризисного управления в рыночной экономике.// Управление и информационные технологии. С.-Петербург: ЛЭТИ, 2003.
2. Колесников А.А. Синергетическая теория управления. Таганрог: ТРТУ, М.: Энергоатомиздат, 1994. 344 с.
