Разработка методики виртуальных испытаний курсовой устойчивости трехосных автомобилей Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 629.114.2

Э. И. Ясюкович, канд. техн. наук, доц.

РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ВИРТУАЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ КУРСОВОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ТРЕХОСНЫХ АВТОМОБИЛЕЙ

В статье рассматривается методика виртуальных испытаний курсовой устойчивости трехосных автомобилей со всеми управляемыми колесами, разработанная на основе пространственной динамической схемы, математической модели, алгоритма и программного обеспечения имитационного моделирования курсового движения и вертикальной динамики, а также модуля на языке Max Script в среде программы 3D Studio Max анимации. Обсуждаются некоторые полученные результаты расчетных исследований.

Введение

Натурные испытания новых образцов колесных машин требуют значительных временных и материальных затрат. Поэтому с целью сокращения названных затрат в настоящей работе предлагаются основные подходы к разработке методики виртуальных испытаний на основе имитационной модели трехосного автомобиля.

Методика виртуальных испытаний содержит подсистему имитационного моделирования, построенную на основе математических моделей и программного обеспечения курсового движения и вертикальной динамики автомобиля, а также подсистему анимации. Рассмотрим названные подсистемы.

Математические модели курсового движения и вертикальной динамики трехосного автомобиля

При повороте управляемых колес автомобиля возрастают углы увода их шин, в результате чего возникают боковые реакции опорной поверхности, которые приводят к изменению направления движения.

Боковая реакция опорной поверхности Уі на і-е колесо вычисляется по формуле

^ = КА, (1)

где ¿, киі - угол увода и коэффициент сопротивления боковому уводу шины і-го колеса автомобиля соответственно.

Значение коэффициента киг в реальных условиях криволинейного движения меняется в зависимости от приложенных к колесам нормальных и тангенциальных сил, давления воздуха в шинах, характеристик дорожной поверхности по условиям сцепления, неровностей опорной поверхности и т. д. [1]. Поэтому, чтобы получить реальную картину движения автомобиля на протяжении всего маршрута, необходимо знать значение коэффициента киг в каждый момент движения.

В настоящей постановке задачи предполагалось, что коэффициент киг не является постоянной величиной, т. к. при криволинейном движении значения углов увода превышают три-пять, а предельные могут достигать 15 град. Для уточнения коэффициента увода использовалось выражение [1]

киг= ЧмЧтЧ^ЧуЧш Ч гр кио , (2)

где Чм, Чт , Ч^ Ч7, Чш , Чгр - коэффициенты коррекции, учитывающие перераспределение по колесам нормальных к опорной поверхности нагрузок, тангенциальные (тяговые и тормозные) нагрузки, сцепные свойства колес с опорной поверхностью, наклон колес к опорной поверхности при крене автомобиля, давление воздуха в шинах, движение по грунтовой дороге соответственно; кио - тангенс угла наклона кривой Уг = кигёг в начале координат.

Для вычисления коэффициента Чм

в зависимости от нормальной нагрузки в [1] предлагается следующее выражение:

Ґ

Чм = 1 - 0,6

А Я,

V

V Я2Е У

+ 0,4

АЯ

у

V Я2Е У

Я

2Е

Я

2Е

Я

(3)

2Е

где АЯгЕ = Яг - ЯгЕ; ЯгЕ - нормальная нагрузка, соответствующая экстремуму зависимости ки = /(Яг).

Для расчета коэффициента Чу также в [1] предложена формула

Чу = 1 -\Щ-У0\кг..

(4)

где у - угол поперечного крена оси с колесами; уо - угол развала колес; кг -коэффициент, равный 0,5.. .2,5.

Коэффициент чт зависит от тангенциальной нагрузки и может быть вычислен по формуле [1]

Чт =

( Я Л 2

1 -

{фЯг У

(5)

где Яг, Ях - нормальная и тангенциальная силы, приложенные к колесу; р -коэффициент сцепления шины с опорной поверхностью.

Значения коэффициентов Чр, Чш, Чгр

для каждого варианта имитационного эксперимента принимаются постоянными величинами.

Следовательно, коэффициенты сопротивления боковому уводу шин зависят от некоторых динамических параметров движения, таких как нормальная и тангенциальная реакции опорной поверхности на колеса и угол бокового наклона катящегося колеса. Для определения названных параметров математическая модель должна содержать уравнения, позволяющие определять эти параметры в каждый момент движения машины, а это требует включения в нее подсистемы вертикальной динамики.

Таким образом, для решения поставленной задачи требуется построе-

ние имитационной математической модели, объединяющей три подсистемы колесной машины: «курсовое движение», «вертикальная динамика» и «дорога». Рассмотрим эти подсистемы для случая трехосного автомобиля.

Динамические схемы курсового движения и вертикальной динамики моделируемой системы представлены на рис. 1 и 2.

На рис. 1 представлена динамическая схема курсового движения. В точке 0 на указанной схеме пересекаются нормали к плоскостям вращения каждого колеса. Эта точка является мгновенным центром поворота. При изменении угла поворота управляемых колес точка 0 будет перемещаться по линии 0Б, называемой линией мгновенных центров поворота. Отрезок 1тс на рис. 1 определяет расстояние от центра масс С автомобиля до линии 0Б. Векторы V], у2, ..., у6 указывают направления линейных скоростей центров колес.

Пространственная динамическая схема вертикальной динамики автомобиля (рис. 2) учитывает вертикальные перемещения его центра масс и центров колес, а также угловые перемещения остова относительно центральных продольной и поперечной осей. Приведенная схема учитывает также упругие перемещения автомобиля в продольном направлении, что позволяет использовать математическую модель для имитации режимов трогания с места, разгона и торможения.

В приведенных схемах приняты следующие обозначения.

Обобщенные координаты: хс, _ус, 1с -перемещения центра масс автомобиля по продольной, поперечной и вертикальной осям; 1], 12, 1з, 14, г5, - перемещения

центров колес: левого и правого передней оси, левого и правого средней оси, левого и правого задней оси соответственно; ф, /, Ф - курсовой угол, углы бокового и продольного крена.

Чг - высота неровности микропрофиля дороги под г-м колесом.

0],... , 06- углы поворота левого и правого колес передней, средней и задней осей.

/\, /2, /3 - расстояния от центра масс автомобиля до центров его передней, средней и задней осей.

С], й6 - половина левой и пра-

вой ширины колеи передней, средней и

задней осей; сг, кг - коэффициенты жесткости и демпфирования шины г-го колеса; скг - коэффициенты тангенциальной жесткости и демпфирования шины г-го колеса; ср, кР1 - коэффициенты жесткости и демпфирования -й подвески.

Рис. 1. Динамическая схема курсового движения трехосного автомобиля со всеми управляемыми колесами

В результате на основе расчетных схем (см. рис. 1 и 2) была разработана математическая модель, объединяющая два вида уравнений - динамические уравнения вертикальной динамики и курсового движения и уравнения кинематических связей.

Динамические уравнения разработаны на основе математической схемы Лагранжа второго рода [4], описываю-

щей установившееся движение с постоянной скоростью, и представлены в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений. На автомобиль в данной постановке задачи действуют боковые реакции опорной поверхности на его движители У1, ..., У6 и тормозная Ртг или тяговая Ркг силы. Тогда динамические уравнения имеют следующий вид:

™С = -£{У,Яп(ф + 0, - 8,) + (Р„ - Ра )СсЖф + 0, -8,)} {У,8т(ф-0, +8,) ■

1=1

,=5

+(Ри- Р(;)Сс8(ф-0; +8,)};

тУс =Ё{у Ссз(Ф + 0 -8) + (Рк -Рй)^п(Ф + 0 -8;)} + Ё{у ^(ф -0 +8І) -

,=1

,=5

+ (Рв -Р^тСф-0, +8,)};

JZ^P = ¿{У1[11Ссз(0, -8,)т¿,31п(0, -8,)] + (РК + Р.Л^т^ -8,)±а,Ссз(0, -8,)]}

,=1

+2{У,[і2Сс8(0, -8,)т<^т(0, -8,)] + (Рм + Р^-^т^, -8,)±а,О>8(0, -8,)]}

,=3

+;Г{У[13Ссз(0, -8,)та,31п(0, -8,)] + (Рк, + Р„)[-1з8т(0, -8,)±а,Ссз(0, -8,)]}.

,=5

+

(6)

Рис. 2. Динамическая схема вертикальной динамики трехосного автомобиля

Одним из допущений, принятых при разработке математической модели, является предположение, что движение автомобиля происходит при отсутствии бокового проскальзывания его движителей на опорной поверхности. Это условие учитывается введением в математическую модель уравнений кинематических связей колес автомобиля с опорной поверхностью, полученных на ос-

нове теории увода [5, 6].

При движении автомобиля по криволинейной траектории без бокового проскальзывания шин достаточно, чтобы нормали к проекциям средних линий шин каждого колеса на опорную поверхность пересекались в одной точке. Однако, поскольку изготовление конструкций осей, обеспечивающих сформулированное требование, является прак-

тически не выполнимым, введем условие, чтобы нормали к плоскостям вращения обода каждого колеса пересекались в одной точке (рис. 1, точка О).

Тогда угол поворота переднего правого колеса 02, а также углы пово-

рота колес средней и задней осей 0з.06 и их скорости являются зависимыми от угла поворота переднего левого колеса 01 и определяются следующими выражениями:

02 = аг§ %

УЯ0!

11 + й І£01

0 2 =

/20

(/1 + й ІЯ0) С08201 + 1^т20х

(7)

0 з = аг§ *ё

© з =

¡А01

Ї^Со8 201 + /228іп201

(8)

0 4 = аг§ %

/2 + й /£0

V 2

3 У

/ 20

(^з

(/2 + й %03)2Со^203 + /228т203

(9)

Ґ ¡3^0! Л ¡1

; 0 5 =

- /1/301

¡ІСоь201 + /3 ^іи201

(10)

0 6 = агё %

ґ л /3 + й ї%0

V*3

; (э 6 =

5 У

/ 20

(/3 + й ^%05)2 Со^2 05 + /32£ІП205

(11)

Вторым условием, обеспечивающим криволинейное движение колесной машины без бокового проскальзывания ее шин, является равенство нулю суммы проекций продольной и поперечной составляющих скоростей каж-

дого колеса в точке его контакта с опорной поверхностью на нормаль к направлению скорости соответствующего колеса. Это условие записывается в следующем виде:

уі • Со8(ф + 0. -8)-Х^іп(ф + 0. -8) = 0, І = 1, 2; у. • Со^(ф + 0. - 8) - х2у5їп(ф + 0. - 8) = 0, І = 3, 4; у • Cos(ф + 8)- Х^іп(ф + 8) = 0, І = 5, 6,

(12)

где Ху, у - проекции линейных скоростей центров колес на продольную и поперечную оси систем координат Х0У (см. рис. 1).

Выразив продольные и поперечные координаты центров каждого колеса через принятые независимые координаты, продифференцировав по времени полученные выражения и

подставив их в (12), а затем взяв производные по времени от полученных уравнений, после несложных преобразований получим уравнения кинематических связей колес машины с опорной поверхностью, которые имеют вид последних трех уравнений системы (1з):

Xс = {-¿{У,Зш(ф + 0,-8,) + (Рк, -Р„)Сс8(ф + 0,-8,)}-Ё{У,8,п(ф-0, +8,) +

,=1 ,=5

+(Рк,- р,,)Сс8(ф-0, +8,)}}/ т;

У с ={£{У,Сс8(ф + 0,-8,) + (Рк,-Ра)Яп(ф + 0,-8,)} + ^{У,Сс8(ф-0,+8,) +

,=1 ,=5

+(Рк, -Р.,) 5іп(ф-0, +8,)}}/т;

Ф = {£{У[1,Со8(0,-8,)тё,Яп(0,-8,)] + (Рк, +Р.,)[118,п(0, -8,) ±а,Ос8(0,-8,)]} +

,=1

+^(У[1,Сс8(0,-8,)та,Яп(0,-8,)] + (Рк, + Ра)[-128,п(0,-8,)±ё,Ссз(0, -8,)]} +

,=3

+^(У[і3Сс8(0,-8,) т ё;Яп(0,-8,)] + (Рк, + РаЖ8т(0,-8,) ± ё,Сс8(0,-8,)]}}/ 1г. /т; ї, =(р, -рпі)/т,,і = Г. б;

,=5

3 2

п,

,=1 Н

3

¥ = I (-Р.А + Р,2ё,2)/I,; ф = Ё (Р,1І, + Р2І2) /!,;

,=1 ,=1

8,{хс Сс8(Ф + 0, -5,) + Ус 8,п(ф + 0, -5,) + ф[118т(0, -5,) т ± ё, Сс8(0, - 5,)]} = хс 8,п(Ф + 0, -5,) - у Сс8(Ф + 0, -8,) --ф[1і Сс8(0, -8,) ± ^ 8т(0, -8,)] - ф2[1і 8т(0, -8,) т

тё1 Сс8(0, -5,)] + (ф + 0,)[хс Сс8(Ф + 0, -8,) +

+Ус 8,п(ф + 0, -8,) + Ф[І18т(0, -8,) т ё, Сс8(0, -8,)], = 1, 2;

8,{хс Сс8(Ф + 0, -8,) + ус 8,п(Ф + 0, -8,) + ф[128,п(0, -8,) т тё, Сс8(0, -8,)]} = хс 8,п(Ф + 0, - 8,) - ус Сс8(Ф + 0, - 8,) + +ф[І2 Сс8(0, -8,) ± 8,п(0, -8,)] - Ф2[і2 8,п(0, -8,)т

тё2 Сс8(0, -8,)] + (ф + 0,)[хс Сс8(Ф + 0, -8,) +

+ус 8,п(ф + 0, -8) + ф[128,п(0, -8) т ё2 Сс8(0, -8,)] і = 3 4;

8,{Хс Сс8(Ф + 0, + 8) + Ус 8,п(Ф + 0, + 8) + Ф[13 8,п(0, + 8) ±

±ё3 Сс8(0, +8,)]} = х с 8,п(Ф + 0, +8,) - у с Сс8(Ф + 0, +8,) +

+ф [13 Сс8(0, +8,) ± ё3 8,п(0, +8,)] - ф 2[13 8,п(0, +8,) т тё3 Сс8(0, +8,)] + ф [х с Сс8(ф + 0, +8,) + у с 8,п(ф + 0, +8,) + +ф[13 8т(0, +8,) т ё3 Сс8(0, +8,)],, = 5, 6.

(13)

Как отмечалось выше, значения коэффициентов сопротивления боковому уводу шин не являются постоянными и в каждый момент времени зависят от некоторых динамических характеристик движущегося автомобиля. В связи

с этим в математическую модель (1з) введены уравнения вертикальной динамики (четвертое, пятое, шестое и седьмое уравнения), которые были получены на основе динамической схемы (см. рис. 2) и математической схемы Ла-

гранжа второго рода [4].

В математической модели (13) уравнения кинематических связей записаны относительно скоростей деформаций 8, что является допустимым, т. к.

значения старших производных обобщенных координат Хс, ус, ф, входящих

в правые части этих уравнений, однозначно определяются из динамических уравнений.

Полученная математическая модель может быть использована для моделирования вертикальной динамики и курсового движения колесных машин с управляемыми колесами на передней и задней, передней и средней, а также передней, средней и задней осях. Для этого достаточно принять углы поворота неуправляемых колес равными нулю в соответствующих уравнениях математической модели.

Разработка программного обеспечения численного решения уравнений движения трехосного автомобиля

Для решения сформулированной задачи применялся метод имитационного моделирования, который позволяет учесть нелинейные характеристики элементов рассматриваемой динамической системы автомобиля. Для этого использовались заранее полученные выражения, аппроксимирующие характеристики соответствующих нелинейных элементов.

Движение колесной машины по дороге сопровождается воздействиями от ее неровностей, которые вызывают вертикальные, продольные, поперечные и угловые колебания подрессоренных и неподрессоренных масс. В настоящей работе в качестве воздействий опорной поверхности на колесную машину использовались неровности, которые считывались из файла, созданного специальной программой моделирования микропрофиля опорной поверхности.

Таким образом, разработанная методика кроме математической модели содержит программное обеспечение, позволяющее исследовать курсовое движение и вертикальную динамику трехосных колесных машины по дорогам различных категорий с любым сочетанием осей с управляемыми и неуправляемыми колесами.

Алгоритм решения задачи предусматривает ввод исходных данных и начальных условий интегрирования, вызов процедуры приведения задачи к системе из 30 дифференциальных уравнений первого порядка, ее численное интегрирование, анализ текущих результатов, формирование графических зависимостей по результатам решения. Анализ текущих результатов интегрирования заключается в текущем контроле значений углов увода колес на недопущение их предельных значений.

Программное обеспечение имитационного моделирования курсового движения автомобиля разработано в среде программы Excel с использованием языка программирования Visual Basic for Application, а его анимации - в среде программы 3D Studio Max с использованием языка программирования MaxScript.

Модуль анимации считывает с диска файлы заранее созданных графических образов автомобиля и его подвижных относительно корпуса элементов, а также файл, содержащий динамические характеристики автомобиля, полученные в результате интегрирования его уравнений движения, и выполняет визуализацию результатов расчетного эксперимента, т. е. визуализацию процессов движения автомобиля по сценарию, содержащемуся в файле результатов имитационного моделирования.

Расчетные исследования курсовой устойчивости трехосного автомобиля

В качестве исходных данных при проведении расчетных исследований использовались численные значения массогеометрических и инерционных параметров автомобиля, упругих характеристик его шин и подвески, закон изменения угла поворота управляемых колес [5], а также файл микропрофиля опорной поверхности.

Имитационное моделирование проводилось в интервале времени до 200 с с различными значениями параметров по различным траекториям движения и категориям дорог. При этом на первом листе книги Excel задавались исходные данные. В столбцы второго листа книги Excel выводились динами-

ческие характеристики параметров движения автомобиля, по которым на этом же листе формировались соответствующие графики функции времени (рис. 3 и 4), а на первом листе - диаграммы в координатах Х0У (рис. 5 и 6).

На рис. 3 приведен фрагмент первых четырех секунд имитационного моделирования вертикальной динамики трехосного автомобиля с управляемыми колесами на передней и средней осях при движении его по траектории «вход в поворот радиусом 22 м» на скорости 8 м/с по грунтовой дороге со следующими параметрами микропрофиля: ст = 0,06 м, ао = 1,5 м-1, во = 0,75 м-1, где а - среднее квадратическое отклонение высоты неровности микропрофиля; ао, во - коэффициенты корреляционной связи.

Рис. 3. Фрагмент результатов имитационного моделирования движения трехосной колесной машины по траектории «вход в поворот радиусом 22 м» на скорости 8 м/с: 1.6 - абсциссы неровностей микропрофиля опорной поверхности под левым и правым колесами передней, средней и задней осей автомобиля соответственно; 7 - вертикальные перемещения центра масс; 8.13 - вертикальные перемещения центров левого и правого колес соответственно передней, средней и задней осей; 14, 15 - углы бокового крена и продольного крена

На рис. 4 представлены результаты моделирования режима «вход в поворот» и движение автомобиля с управляемыми колесами на передней и средней осях со скоростью 5 м/с по круговой траектории с углом поворота передних колес 22,9 град.

Из рис. 4 видно, что углы увода шин возрастают при отклонении управляемых колес и при движении по круго-

вой траектории не являются постоянными, а колеблются относительно некоторого среднего значения, т. к. зависят от нормальной реакции дороги и углов бокового наклона колес, которые в процессе движения также непостоянны.

На рис. 5 приведены круговые диаграммы движения автомобиля в координатах Х0У со скоростью 5 м/с в интервале времени 0.40 с.

рад

0,48 г 48

0,32

0

-6

32

16

, Ус м

Г 12,0 6,0 0

и м / с

12 -16

0 - -6,0

-12,0

10

15 20

І —

25

30

35 С 40

0

5

Рис. 4. Фрагмент результатов имитационного моделирования курсового движения трехосного автомобиля по круговой траектории с углом поворота передних колес 22,9 град со скоростью 5 м/с: 1, 2 - перемещения центра масс колесной машины по осям 0Х и 0У; 3 - курсовой угол; 4.7 - углы поворота левого и правого колес передней и задней осей соответственно; 8.13 - углы увода шин левого и правого колес передней, средней и задней осей соответственно

а)

Ус

-8

16 24 М 32

хс

б) 48 40

і:

7с 16

Рис. 5. Диаграммы движения автомобиля по круговой траектории: а - управляемые колеса на передней и задней осях; б - управляемые колеса на передней и средней осях; траектории движения: 1 - центра масс автомобиля; 2 - переднего левого колеса; 3 - заднего правого колеса; 4 - левого колеса средней оси

0

8

На рис. 5, а изображена круговая диаграмма входа в поворот и движения по кругу автомобиля с управляемыми колесами на передней и задней осях. На рис. 5, б - аналогичная диаграмма, но с управляемыми колесами на передней и средней осях.

В обоих вариантах первую секунду автомобиль двигался по продольной оси с нулевыми значениями всех управляемых колес. Далее в интервале времени 1...3 с передние управляемые колеса поворачивались в направлении против часовой стрелки со скоростью 0,2 рад/с, а затем - с постоянным значением этого угла, равным 22,9 град.

Из приведенных диаграмм видно, что поворачиваемость автомобиля с управляемыми колесами на передней и задней осях значительно выше, чем у

автомобиля с управляемыми колесами на передней и средней осях.

На рис. 6 представлены результаты имитационного моделирования маневров автомобиля «поворот на 90 град» и «разворот на 180 град», анализ которых показал, что разработанная методика позволяет моделировать не только эти режимы движения колесной машины, но и режимы «смена полосы движения» и «обгон».

Таким образом, расчетные исследования подтверждают работоспособность разработанных математических моделей и программного обеспечения и возможность их использования для проведения виртуальных испытаний курсового движения и вертикальной динамики колесных машин в условиях, близких к реальным.

а) 60 м 50

а 40 I 30

Ус 20 10 о

-10 0 10 20 30 М 40

----------►

1

1 1 1 1

1 \ 1 1

1 1 1

2Ч У /

3 ^ к_ \

— —

б) 45 М

| 30

Ус

15

0

-40 -20 0 20 М 40

Хс-------------►

NN

\\ 1 ¡1

к 2\ // // у/ УУ V

і і і і

Рис. 6. Фрагменты вариантов имитационного моделирования курсового движения автомобиля по траекториям: а - поворот на 90 град в интервале времени 0.9 с со скоростью 8 м/с. Радиус поворота 18,9 м; б - разворот на 180 град в интервале времени 0.15 с со скоростью 8 м/с. Радиус поворота 16,6 м; траектории движения: 1 - центра масс автомобиля; 2 - центра переднего левого колеса; 3 - центра заднего правого колеса

Заключение

Таким образом, выполненная разработка может быть предложена в качестве методики виртуальных испытаний курсовой устойчивости трехосных автомобилей, позволяющей в кратчайшее время увидеть на экране монитора компьютера результаты проектирования в виде анимационной сцены поведения их

в условиях, близких к реальным, и тем самым существенно удешевить и сократить сроки проектирования, т. к. при этом многие работы по анализу работоспособности, эффективности и даже конкурентоспособности новых образцов могут быть значительно сокращены и упрощены, поскольку не требуется разработки технологии изготовления, соз-

дания опытного образца и проведения натурных испытаний.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Антонов, А. А. Теория устойчивости движения многоосных автомобилей / А. А. Антонов. - М. : Машиностроение, 1979. - 216 с. : ил.

2. Высоцкий, М. С. Автотрактороком-байностроение: компьютерные технологии в интеграции потенциала академической и отраслевой науки / М. С. Высоцкий, С. В. Харитон-чик // Механика машин, механизмов и материалов. - 2008. - № 2. - С. 10-17.

Белорусско-Российский университет Материал поступил 20.01.2010

E. I. Yasukovich

Development of a technique of virtual tests of course stability of six-wheeled automobiles

The technique of virtual tests of course stability of six-wheeled automobiles with all controlled wheels developed on the basis of the spatial dynamic scheme, mathematical model, algorithm and software of imitating modeling of course movement and vertical dynamics and the module in Max Script language in environment of the program 3D Studio Max animation is considered in the article. Some received results of the calculation researches are discussed in the paper.

3. Литвинов, А. С. Управляемость и устойчивость автомобиля / А. С. Литвинов. - М. : Машиностроение, 1971. - 416 с. : ил.

4. Лурье, А. И. Аналитическая механика / А. И. Лурье. - М. : Физматгиз, 1961. - 824 с. : ил.

5. Ясюкович, Э. И. Имитационное моделирование курсового движения трехосного автомобиля со всеми управляемыми колесами /

Э. И. Ясюкович // Вестн. Белорус.-Рос. ун-та. -2009. - № 4. - С. 60-67.

6. Rocard, Y. Dinamique Generale des Vi-bratiuons / Y. Rocard. - Paris, 1949.