CC BY
72
The weight is enclosed to each point - the factor considering indicators of an engineering network.
Keywords: the shortest tree, the shortest lines, point weight.
Bibliographic list
1.Esmuhanov J. M. Plane geometry with polar metric / JM Esmuhanov / / Applied Geometry and Engineering Graphics: Fri. nauch.tr. / KazPTI. - Alma-Ata, 1978. - Issue. 3. - P.10-15.
2. Kuspekov K. A. Minimum trees on E2 with a polar metric. Proceedings of 6th International nauno-practical conference dedicated to the 125th anniversary of the National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute" and the 10th anniversary of the
Ukrainian Association of Applied Geometry. 21-24 April 2009 - Kharkiv, p. 93-97.
3. Kuspekov K. A. Determination of the optimal topology of the shortest tree for four points in the plane with polar metric / K. A. Kuspekov, V. Volkov, J. / / Vestnik SibADI. - 2011 - № 1. - P. 66.
Куспеков Кайырбек Амиргазыулы - кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой «Начертательная геометрия и инженерная графика» Казахский национальный технический университет им. К. И. Сатпаева, г. Алматы. е-mail: kuspeko v_k@mail. ru
УДК 532.542
РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ РАСЧЕТА СИСТЕМЫ СМАЗКИ ДЕТАЛЕЙ МАШИН
О. Л. Маломыжев, А. Г. Семенов, В. В. Скутельник
Аннотация. Рассмотрена методика расчета подвода масла к деталям машин и механизмов, главным образом транспортных и технологических систем, с целью смазки или гидравлического управления. При этом дан вывод уравнения движения сжимаемой жидкости, предложена классификация линий подач смазки и вывод основных расчетных зависимостей для характерных участков, разработана математическая модель системы смазки. Модель позволяет использовать представления о переменной плотности смазочного материала и связанном с этим переходе от объемных расходов к массовым.
Ключевые слова: подача смазки, сжимаемость жидкости, уравнение движения жидкости, математическая модель, методика.
Введение
Большинство механических устройств, -транспортных и технологических машин и механизмов, - работает в условиях искусственной смазки пар трения. В гидравлических системах управления также широко применяется масло. Сложные устройства могут иметь, соответственно, достаточно сложные гидравлические системы смазки и управления. Движение масла по линиям подач, выполненных внутри элементов сборочных единиц, в частности, коробок перемены передач автотранспортных средств, относится к вынужденному движению сжимаемой среды (под давлением, создаваемым насосом/насосной станцией, под действием гравитации и центробежных сил). Теоретическое исследование подач смазочного материала к элементам - необходимое условие грамотного конструирования, оптимизации машин и механизмов.
Основная часть
1. Уравнение движения сжимаемой среды
Движение масла по линиям систем смазки относится к вынужденному движению сжимаемой среды по линиям подач, выполненных внутри элементов сборочных единиц.
Уравнения движения среды могут быть получены из уравнения переноса субстанции [1], когда в качестве переносимой субстанции
рассматривается величина импульса рУ и в векторной форме их можно записать:
dpV + divl р V V I = -gpad(p)- div(G) + £ pkFk ■
(1)
где
dp V дт
- локальное изменение количе-
ства движения в единицу времени; div
р VV
- конвективный перенос количества движе-
ния; §раё(р) - сила давления, рассчитанная на единицу объема; ¿¡V (О) - изменение количества движения в единицу времени за счет сил внутреннего трения (диффузионный
перенос количества движения); ^ркБк -
суммарное действие всех внешних сил.
Уравнение неразрывности для среды с переменной плотностью имеет вид:
ЭР ..
-+ (11У
Эт
(
Р V
= 0 .
(2)
Раскрывая правую часть уравнения (1) и учитывая уравнение (2), получим:
+VV
= - gpad (р)- ¿п (О) + ^РЛ
или
Р
(
Э V
Эт
=-Ераё(р)- ё1у(0)+^ркРк .
(3)
v у
Большинство линий подач систем смазки расположено внутри деталей, имеющих вращательное движение.
В таких случаях возникают центробежные силы, воздействующие на поток смазочного материала.
Для стационарного режима течения уравнение (3) в проекциях на оси цилиндрической системы координат (г,в,г) запишется:
Р
Г ЭУ , V ЭУе Ve2
л
V
+
г ■ ^ ^
Эг г Эе г Эz
V У
ЭР
Эz
АА^ )+rGzz
г Эг zz г Эе г Эz
+ РЯг
р\Vr УУе+Vz
ч г Эг г Эе г z Эz
1 ЭР ' г Эе
Л, 1(г 20ге)+1 ЭОее
ге/ . ^е Эz
+ РЯе
(4)
(5)
, „7 ЭVz V, ЭУг ЭVe . Р\ ^—^ + —^—L+Vz—11 = z Эг г Эе z э^
ЭР
| э / _ \ 1 Э0е, ЭО, 1 ) +1 - ' 2
1 _Э
г Эг
+ РЧ? (6)
г эе Эz
В полученных уравнениях содержатся
выражения кориолисовой \ р
VrVe
и центро-
бежной
Г V2 Л
Р У г
V У
сил, а также компоненты тен-
зора вязких напряжений Ои.
Компоненты ОЧ для ньютоновских жиду
костей в цилиндрической системе координат записываются:
0гг =-Ц
ЭV 2 Г Л 2 ^ - - &у Эг 3
V
V У
0 ее =
2\1 Э^+ЭЧ Л - 2
г эе г У з
Г _ л V
V У
Gzz = 0ге = 0 ег =
ЭУ 2
2—^—ё1у Эz 3
(
V
V У
Д \ VI ] +1 ^ г эе
Эг V г
^ = Gze =
ЭУе+1ЭУ
г эе
Эz
Grz = Gzr =
&у
(
V
= ^(^'^^Т, (13)
г Эг г Эе Эz
ЭУz 1 ЭУr —- +--гЭг г Эz
1 ЭУe ЭУz
(7)
(8) (9)
(10) (11) (12)
где ¡1 - коэффициент динамической вязкости жидкости.
Представленные уравнения достаточно сложны и их использование для расчета подач смазочного материала затруднительно. К тому же, входящие в уравнения значения плотности р и вязкости ¡л являются функцией параметров состояния, к которым следует отнести давление и температуру, определение которых требует использования дополнительных уравнений.
Целесообразно для расчета величин подач использовать упрощенные уравнения, которые могут быть получены при оценке реальных геометрических форм линий подач. При этом необходимо выделить основные составляющие уравнений, влияющие на величину подачи смазочного материала, а менее значимые учесть введением специальных коэффициентов.
Малые диаметры линий подач по отношению к их длине дают возможность использовать для описания движения жидкости одномерные модели, определяющие величину подачи масла в осевом направлении. Перемещение жидкости в остальных направлениях создает диссипацию импульса и учитывается коэффициентами, которые могут быть определены из уравнений (4) ^ (13), либо экспериментально. Использование одномерной модели дает возможность исключать большинство членов из уравнений (4) ^ (13) и получить тем
р
г
самым наиболее простые и удобные для расчета зависимости.
2. Классификация линий подач смазки и вывод основных расчетных зависимостей для характерных участков
В сборочных единицах встречается достаточно большое многообразие маслоподающих линий, которые отличаются друг от друга формой, а также своим расположением относительно оси вращения (вращающиеся ли-
f
со,
f
нии). Вращение линий может происходить относительно их собственной оси, вокруг оси, параллельной оси линии, либо ось линии может располагаться под различными углами к оси вращения. Рассмотрим три наиболее специфических вида каналов, которые изображены на рисунке 1: неподвижный; канал, вращающийся вокруг собственной оси, и канал, вращающийся вокруг оси, перпендикулярной его собственной.
ю.
f
а) б) в)
Рис. 1. Виды каналов движения масла: а) - неподвижный; б) - с осевым вращением; б) - с радиальным вращением
Для неподвижного канала изменение осевой составляющей скорости потока в радиальном направлении можно учесть введением коэффициента неравномерности потока аг. В связи с осевой симметрией канала,
уравнения (4) и (5) выродятся, а уравнение (6) будет иметь следующий вид:
л. dVz dp , ар Vz^ = —7— Фг + PQz ,
dz
dz
1 d
где Фг = - —I rGzz +-
r dr
1 dG 0r dGz
r d0
+
dz
(14) . (15)
Выразив величину Фг в виде доли, по
^ dVz
отношению к величине рVz—-, получим:
dz
dV
Ф z =ФzрVzdVz
dz
откуда
=Ф z/jpVz^V
(16)
Тогда, переписав уравнение (14) относительно величины давления с учетом (16) и, помножив его на йг , получим:
dP = -(а z + ^ +рGVz . (17)
Уравнение неразрывности для рассматриваемого случая имеет вид:
I ^ ) = о,
что означает постоянство величины массового расхода для каждого сечения канала:
(pfV)i = G = const , (18)
где G - массовый расход смазочного материала через канал.
Интегрируя выражение (17) по длине канала Z в пределах (0,...,lk) с учетом (I8), получим:
1 2
Pk - P0 = -(az +Фz)—^2 G +Pigzlk .
2pifi
Или, учитывая, что направление движения противоположно градиенту давления,
AP - PCT = (а z +0z)'
G2
2Pifi
(19)
где АГ = Pk - Р0 - перепад давления по оси канала; Рст = р^8;1; - давление, создаваемое силой тяжести; аг - угол наклона канала к горизонтальной плоскости; р{ -
среднеобъемная плотность масла в канале, которая определяется по формуле:
Pi = { dPi
fdl .
Величину диссипации импульса (рг в гидравлике принято оценивать как состоящую из двух компонентов:
Фz = Л^ + £ ,
(г
(20)
где Л - коэффициент потерь на трение (коэффициент Дарси); Ь - длина канала; ¿г - гидравлический диаметр канала; £ - коэффициент местных гидравлических сопротивлений.
Сведения по определению величин Л и £ имеются в литературе [3 - 6].
Для канала, вращающегося вокруг собственной оси (рис. 1, б), нельзя пренебрегать ни одним из членов уравнения (4) ^ (13). Однако учитывая, что, как и для неподвижного канала, практический интерес представляет расход жидкости в осевом направлении, можно сохранить рассмотренный ранее подход к составлению модели и принять ее в форме (19). Для этого необходимо выбрать соответствующие значения коэффициентов а и р, которые соответствуют указанным условиям вращения.
Можно отметить, что значения коэффициентов потерь на трение для каналов, имеющих осевое и радиальное вращение, изучены достаточно глубоко и есть все необходимые сведения для расчета величин подач через каналы таких видов.
Для каналов, имеющих осевое вращение, коэффициент сопротивления ( следует определять по формуле:
Ф=В+Л ( ,
где ^ £ - сумма местных гидравлических сопротивлений, каждое из которых определяется по данным работ [3, 5, 7]; Л -длина канала; d - гидравлический диаметр
канала. Коэффициент Л формуле:
Л = Л0 + ДЛ в
где Л0 - коэффициент Дарси неподвижного канала; АЛвр - приращение коэффициента Дарси за счет вращения канала.
Величину Л следует принимать из условий:
к = 64
определяется по
"вр :
Л0 =
= 0,3164/
Я
0,25
при Яе < 2300 при Яе > 2300
Приращение коэффициента Дарси АЛвр , по данным [5, 7], зависит от отношения диаметра канала d к радиусу его вращения Я и параметра вращения
к = и/
к в ,
Здесь и - окружная скорость вращения канала; ^ - средняя скорость жидкости в канале.
В результате экспериментальных исследований величина АЛвр оказалась равной
Л0 = 0,098к в0,6 ((Я
1,4
Л0 = 0,108к в
0,69
((Я Г
при кв < 10 при кв > 10
Для радиально вращающегося канала на поток жидкости воздействуют массовые центробежные и Кориолисовы силы. Число, отображающее особенности воздействия на поток Кориолисовых сил (ЫК), определяется по формуле:
^ = Яе
где N = - число, отображающее
особенности воздействия на поток жидкости центробежных сил, здесь V - динамическая вязкость жидкости.
Для радиально вращающихся каналов установлено шесть различных режимов течения жидкости, границы которых изображены на рисунке 2.
101
102
ю
Е Ъ
с В
А
ю ]Уи -
10=
10'
Рис. 2. Границы режимов течения в радиально вращающемся канале
где Я - число Рейнольдса.
е
Коэффициент сопротивления радиально вращающегося канала в таком случае допустимо определять по формуле
ф=Е ^ ,
где - коэффициент потерь на трение в
радиально вращающемся канале. Его величина для каждой из зон, представленных на рис. 2, будет определяться по различным зависимостям.
Для зон А и Е не оказывает существенного влияния на движение жидкости и коэффициент р определяется как для неподвижного канала.
Зона В находится за пределами исследованных в настоящее время областей и определение коэффициента р в ней требует
дальнейшего исследования.
Для зоны С по материалам работы [4]
\ р = 0,0833<5 (1 +11,2К К0,65).
Формула справедлива для
КК = (1,5- 4,5)* 103.
Для диапазона КК = 1,5 *102 -3 *103 по
данным [9]
= 0,13NK45 + 0,25 .
Для зоны й и Г по данным работ [4, 10]
= 0,282<,135КЦ,223 .
Для канала, имеющего радиальное вращение (рис. 1, в) , следует определить величину подачи в радиальном направлении. При этом, как и в предыдущих случаях, изменение скорости в направлении, перпендикулярном оси канала, можно учесть с помощью коэффициента неравномерности потока. Тогда уравнения (5) и (6) вырождаются, а уравнение (4) примет вид:
dVr
V
dP
агРЧ—^-p-^ = -—-9z + pgr , (21)
dr
2
dr
где ,z = -1 d (r Ч0К1 ^
Величину ф2 в долях по отношению к ве-
^ dVг
личине рVг—- можно выразить как
dr
л л, dVr dr
откуда фz =-
9z
pVr
dVr ■ dr
(22)
Для случая вращения канала с постоянной угловой скоростью (О и окружной скоростью V0 = or выражение плотности центробежных сил можно записать po r.
Тогда, переписав выражение (21) относительно давления, помножив его на dr и учитывая выражение (22) и плотности центробежных сил, получим:
dP -po2rdr = -(а + ф)г pVrdVr + pgr . (23)
Уравнение неразрывности для рассматриваемого случая имеет вид:
~ (PrVr ) , r dr
что означает постоянство массового расхода смазочного материала для каждого поперечного сечения канала f
(pfVr )i = G = const , (24)
где G - массовый расход смазочного материала через канал в радиальном направлении.
Интегрируя выражение (23) по длине канала r в пределах r0 -f rk с учетом (24) и
вводя расчетную плотность р , получим:
(Р - Ро )-"ур> (гк2 - г02 )= -(а + Ф\ р 2) + Р'8'Г - г0).
Учитывая, что направление движения противоположно градиенту давления, окончательно можно записать:
ДР + Рцб + Рст =(«
a + (
G 2
f
, (25)
АР = ( Р0 - Рк о) где 40 к ' - перепад давления
Р
по оси канала; цб - давление в канале, обусловленное действием центробежных сил, которое определяется по формуле:
Рцб =Pi О-sin2ф(г2 - Го2 ) ,
2
где ¥ - угол наклона канала к оси вращения.
Величина Рст определяет давление, создаваемое силой тяжести. Этой величиной можно пренебречь благодаря небольшому перепаду высот, который в большинстве случаев не превышает 0,5 м.
Сравнивая полученные выражения для различных видов каналов, нетрудно заме-
2
тить, что все они могут быть описаны одним выражением:
Г2
Др + Рцб1 =(а+ф) -2(Гг¡^- . (26)
Используя такое выражение для каналов различного вида, в нем будут либо отсутствовать отдельные члены, либо различаться коэффициенты аир. Модель системы
смазки составляется путем условного разбиения линий подачи смазки на отдельные каналы, расход смазочного материала через которые будет описываться уравнением (26). Для мест соединения каналов друг с другом будет справедливо уравнение неразрывности потока:
2 ^ = 0 . (27)
Полученная модель системы смазки, которая описывается уравнениями (26) и (27), позволяет использовать представления о переменной плотности смазочного материала и связанном с этим переходе от объемных расходов к массовым.
Выводы
1. Для расчета величин подач целесообразно использовать упрощенные уравнения, которые могут быть получены при оценке реальных геометрических форм линий подач. При этом необходимо выделить основные составляющие уравнений, влияющие на величину подачи смазочного материала, а менее значимые учесть введением специальных коэффициентов.
Малые диаметры линий подач по отношению к их длине дают возможность использовать одномерные модели, определяющие величину подачи масла в осевом направлении. Перемещение жидкости в остальных направлениях создает диссипацию импульса и учитывается коэффициентами, которые могут быть определены из уравнений (4) ^ (13), либо экспериментально. Использование одномерной модели дает возможность получить достаточно простые и удобные для расчета зависимости.
2. Полученная модель системы смазки, составляемая путем условного разбиения линий подачи смазки на отдельные каналы и описываемая уравнениями (26) и (27), позволяет использовать представления о переменной плотности смазочного материала и связанном с этим переходе от объемных расходов к массовым.
Библиографический список
1. Лыков А. В. Теория теплопроводности. - М.: Высшая школа, 1967, 736 с.
2. Идельчик И. Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. - М.: Машиностроение, 1975, 559с.
3. Ито, Нанбу. Течение во вращающихся прямых трубах круглого поперечного сечения. Теоретические основы инженерных расчётов // Труды американского общества инженеров-механиков. -Вып. 3. - 1971. - С. 46-56.
4. Квитковский Ю. В. и соавт. Потери энергии от изгиба, расширения и сужения потока во вращающемся канале // Тр. МИИТ. - Вып. 366. Напорное движение жидкости во вращающихся каналах и гидротрассах. - М., 1971. С. 44-50.
5. Перельман Р. Г., Поликовский В. И. Гидравлическое сопротивление прямолинейных каналов в поле центробежных сил // Известия АН СССР, ОТН. - 1958. - №10. - С. 116-133.
6. Квитковский Ю. В. Результаты экспериментов с радиальными потоками жидкости во вращающихся каналах // Тр. МИИТ, Вып. 386. Напорное движение жидкости во вращающихся каналах и гидротрассах. - М., 1971. С. 44-50.
7. SKF BEARING in Machine Tools 2580E, 1973, P. 172.
8. Борисенко А. М. и соавт. Потери давления при течении жидкости во вращающемся канале, ось которого перпендикулярна оси вращения // ИФЖ, 1975, т. ХХ1Х, №6. - С. 1024-1030.
THE DEVELOPMENT OF METHODOLOGY FOR CALCULATION OF FEEDS THE LUBRIFICANT TO ELEMENT
O. L. Malomyzhev, A. G. Semenov, V. V. Skutelinik
Methods of calculation of lubricant for parts of machines and mechanisms, mainly of transport and technological systems, with the aim of grease or hydraulic control. The given conclusion of the equations of motion of compressible fluid, a classification of lines feed lubrication and output of the basic calculation dependencies for specific sites, developed mathematical model of the lubrication system. The model allows to use the idea of variable density of the lubricant and associated with the transition from the volumetric flow of the mass.
Keywords: supply of grease, compressibility of the fluid, the equation of motion of a fluid, mathematical model, the method.
Bibliographical list
1. Lykov A. V. Teoriia teploprovodnosti. - M.: Vysshaia shkola, 1967, 736 s. (rus.)
2. Idel'chik I. E. Spravochnik po gidravlicheskim soprotivleniiam. - M.: Mashinostroenie, 1975, 559s. (rus.)
3. Ito, Nanbu. Techenie vo vrashchaiushchikhsia priamykh trubakh kruglogo poperechnogo secheniia. Teoretiche-skie osnovy inzhenernykh raschetov // Trudy amerikanskogo obshchestva inzhenerov-mekhanikov. - Vyp. 3. - 1971. - S. 46-56. (rus.)
4. Kvitkovskii Iu.V. i soavt. Poteri energii ot izgiba, rasshireniia i suzheniia potoka vo vrashchaiu-shchemsia kanale // Tr. MIIT. - Vyp. 366. Napornoe dvizhenie zhidkosti vo vrashchaiushchikhsia kanalakh i gidro-trassakh. - M., 1971. S. 44-50. (rus.)
5. Perel'man R. G., Polikovskii V.I. Gidrav-licheskoe soprotivlenie priamolineinykh kanalov v pole tsentrobezhnykh sil // Izvestiia AN SSSR, OTN. -1958. - №10. - S. 116-133. (rus.)
6. Kvitkovskii Iu. V. Rezul'taty eksperimentov s radial'nymi potokami zhidkosti vo vrashchaiushchikhsia kanalakh // Tr. MIIT, Vyp. 386. Napornoe dvizhenie zhidkosti vo vrashchaiushchikhsia kanalakh i gidrotras-sakh. - M., 1971. S. 44-50. (rus.)
7. SKF BEARING in Machine Tools 2580E, 1973, P. 172. (rus.)
8. Borisenko A. M. i soavt. Poteri davleniia pri te-chenii zhidkosti vo vrashchaiushchemsia kanale, os' ko-torogo perpendikuliarna osi vrashcheniia // IFZh, 1975, t. KhKhIKh, №6. - S. 1024-1030. (rus.)
Маломыжев Олег Львович - канд.техн.наук, доцент., доцент кафедры «Автомобильный транспорт» Иркутского государственного технического университета (ИрГТУ). Основное направление научных исследований - транспортные
и технологические машины, эксплуатация автомобильного транспорта. Общее количество публикаций - 26. E-mail: olm@bk.ru.
Семенов Александр Георгиевич - канд. техн. наук, ст.н.с., доцент и вед.н.с. кафедры «Двигатели, автомобили и гусеничные машины» Санкт-Петербургского государственного политехнического университета (СПбГПУ). Основное направление научных исследований - наземные и космические транспортные средства и комплексы. Общее количество публикаций - 850. E-mail: agentnumer007@rambler.ru; agentnumer007@yandex.ru.
Скутельник Виталий Викторович -канд.техн.наук, доцент., доцент кафедры «Менеджмент и логистика на транспорте» Иркутского государственного технического университета (ИрГТУ). Основное направление научных исследований - эксплуатация и техническое обслуживание автомобильного транспорта, логистика автотранспортных перевозок. Общее количество публикаций - 30. E-mail: vfkmvfkm@rambler.ru.
УДК 519.651
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРЯМЫХ И ОБРАТНЫХ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ
ЗАВИСИМОСТЕЙ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НА ОСНОВЕ ПОСТРОЕНИЯ RBF ФУНКЦИЙ
И. А. Полонский, С. Н. Чуканов, В. Е. Щипанов
Аннотация. В работе представлен метод исследования прямых и обратных функциональных зависимостей на основе применения аппарата построения искусственных нейронных сетей - ЯБГ функций. Для решения обратных задач применен функционал регуляризации А.Н. Тихонова. Метод применен для исследования задач поддержки принятия решений в экономике.
Ключевые слова: обратные функциональные зависимости, функционал регуляризации Тихонова, радиальные базисные функции.
Введение
Рассмотрим функцию /( ), определенную на множестве X и принимающую значения на множестве У, которая отображает
f
элементы хе X в у еУ : X ^ У . Прямую функциональную зависимость можно представить в форме: у = f (х); х е X; у еУ . Если
целью является нахождения такой количественной величины х , которая обеспечит требуемое значение у, то можно построить обратную функциональную зависимость: х = (у), где f_1 ( ) - функция обратная
f ( ); для существования обратной функции
потребуем, чтобы функция у = f (х) была
инъективная и имела требуемый порядок гладкости в рассматриваемой области определения аргументов.
Приведем пример прямых и обратных зависимостей в задачах экономического профиля [2,3,4]. Коэффициент ликвидности предприятия можно определить на основе прямой функциональной зависимости от текущих активов предприятия Е и от краткосрочной задолженности Р : КЛ = . Тогда
обратной задачей является нахождение приростов АЕ и АР для получения требуемого
