Математическая модель определения параметров двухфазной газомасляной смеси Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

Таким образом, применение расчета цикла регулирования, учитывающего неравномерность ТП, позволит сократить ве-

роятность возникновения заторов в 15-20% случаев [6].

Статья поступила 19.11.2015 г.

Библиографический список

1. Автомобильные перевозки и организация дорожного движения: справочник: пер. с англ. / В.У. Рэн-кин, П. Клафи, С. Халберт [и др.]. М.: Транспорт, 1981. 592 с.

2. Брайловский Н.О., Грановский Б.И. Управление движением транспортных средств. М.: Транспорт, 1975. 110 с.

3. Дрю Д. Теория транспортных потоков и управление ими. М.: Транспорт, 1972. 424 с.

4. Петров В.В. Управление движением транспорт-

ных потоков в городах: монография. Омск: Изд-во СибАДИ, 2007. 92 с.

5. Петров В.В., Кашталинский А.С. Совершенствование организации движения в городах с учетом стохастичности транспортного потока // Транспорт Урала. 2012. № 3 (34). С. 61-62.

6. Robertson D. Transyt method for area traffic control // Traffic Engeneering & Control. 1969. № 11. P. 276-281.

УДК 532.542

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ДВУХФАЗНОЙ ГАЗОМАСЛЯНОЙ СМЕСИ

© О.Л. Маломыжев1, Н.Е. Федотова2, А.Н. Бурунова3, А.М. Зиновьев4

Иркутский национальный исследовательский технический университет, 6664074, Россия, г. Иркутск, у. Лермонтова, 83.

Предложена математическая модель определения основных физических свойств газомасляной смеси (масла, содержащего газовые пузырьки),образовавшейся вследствие перехода растворенного в масле газа и легких фракций углеродов из жидкого состояния в газообразное, под действием изменения температуры и давления. Изменение температуры и давления, воздействующих на масло, происходит при его движении по каналам систем смазки и гидравлического управления транспортных и технологических систем. При этом дан вывод уравнения удельного содержания газовой фазы в газомасляной смеси, получены зависимости для расчета ее плотности. Математическая модель может быть использована при расчете гидравлических систем смазки и управления, использующих представления о переменной плотности смазочного материала. Ключевые слова: плотность масла; кавитация; растворимость; математическая модель; методика.

MATHEMATICAL MODEL FOR TWO-PHASE GAS-OIL MIXTURE PARAMETER DETERMINATION O.L. Malomyzhev, N.E. Fedotova, A.N. Burunova, A.M. Zinoviev

Irkutsk National Research Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.

The article proposes a mathematical model enabling the determination of the basic physical properties of a gas-oil mixture (gas bubbles containing oil), which was formed as a result of the transition of gas and light hydrocarbon fractions dissolved in oil from liquid to gaseous state under the influence of changing temperature and pressure. Changes in temperature and pressure affecting the oil occur under the movement of the latter through the channels of the lubrication and hydraulic control systems of transport and technological systems. The authors have derived an equation of the specific content of the gas phase in the gas-oil mixture, and have also obtained dependences for its density calculation. The mathematical model can be used in calculation of hydraulic lubrication and control systems which designed on the basis of the concepts of variable density of lubricant.

Keywords: oil density; cavitation; solubility; mathematical model; methodology.

1Маломыжев Олег Львович, кандидат технических наук, доцент кафедры автомобильного транспорта, тел.: 89027658015, e-mail: [email protected]

Malomyzhev Oleg, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Automobile Transport, tel.: 89027658015, e-mail: [email protected]

2Федотова Наталья Евгеньевна, кандидат экономических наук, доцент, заведующая кафедрой общеинженерной

подготовки филиала ИРНИТУ в г. Усолье-Сибирском, тел.: 89086529459, e-mail: [email protected]

Fedotova Natalia, Candidate of Economics, Associate Professor, Head of the Department of General Engineering

Training of the Branch of INRTU in Usolie-Sibirskoe, tel.: 89086529459, e-mail: [email protected]

3Бурунова Анна Николаевна, студентка, тел.: 89149483522, e-mail: [email protected]

Burunova Anna, Student, tel.: 89149483522, e-mail: [email protected]

^Зиновьев Андрей Маратович, студент, тел.: 89647378796, e-mail: [email protected]

Zinoviev Andrei, Student, tel.: 89647378796, e-mail: [email protected]

Работоспособность транспортных машин и их механизмов (редукторов, коробок перемены передач, гидроприводов и т.п.) во многих случаях обеспечивается за счет применения принудительных систем смазки с циркуляцией масла под действием масляных насосов. При этом необходимо обеспечить подачу рационального количества смазочного материала к потребителям. Известно, что движение масла по линиям подач (каналам) сопровождается переходом растворенных в масле газов в свободное состояние с образованием пузырьков и возникновением двухфазной газомасляной среды, имеющей физические свойства, значительно отличающиеся от масла, не содержащего газовые пузырьки. Двухфазная среда для расчета систем смазки требует создания специальных методик. Так, в статье [1] приводится математическая модель системы смазки, учитывающая двухфазное состояние смазочной среды:

+ Рф1 = & + <p)i

Gl

2(Pif2)i

Gl

\

Для решения полученной модели системы смазки необходимы значения плотностей газомасляной смеси р1, входящие в полученные зависимости. В этих целях следует рассмотреть концентрацию газа в масле в качестве субстанции, переносимой подвижной средой. Используя уравнение переноса субстанции [2], дифференциальное уравнение переноса газа запишется в виде:

дС

— + й1рСрж = —йщ — ймСуг + (1)

где рж - скорость потока жидкости; уТ - скорость потока газа.

Процессы диффузии рассматриваются статистической физикой и описываются выражением

} = —Dgra.dC, (2)

где В - коэффициент диффузии. Учитывая закон вязкого трения Стокса, величину коэффициента диффузии можно оценить как

Б = кТ(вг^)-1 , (3)

где к - постоянная Больцмана; Т - абсолютная температура жидкости; г - средний радиус пузырьков газа; р - коэффициент динамической вязкости жидкости. Учитывая (3), для выражения (2) можно записать

йЬ} = йЫРдгайС) = Ойу(дтайС) = БАС,

где А - оператор Лапласа.

Оценить скорость газа, уг, можно из равновесия сил, действующих на его массу. Выталкивающая сила действует на газовые пузырьки в направлении, противоположном действию силы тяжести. Тогда для газа в единичном объеме жидкости можно записать

= р - сВ— , (4)

йх йт к '

где р - выталкивающая сила; В - интенсивность вязкого трения.

Используя закон Стокса В = , оценку выталкивающей силы можно получить в виде

р = с9{%~1). (5)

Учитывая (5), уравнение движения газа (4) примет вид:

й2х р йх (рж \

Обозначив —= ; д(—-1) = а, получим выражение ^ = -Врг + а, из решения ко-

йт V, р г ' иТ

торого определим скорость газа:

Зависимость растворимости газа в жидкостях на основании исследований, проведенных в работах [3, 4], может быть описана выражением

С = КРеВ/т , (6)

где С - концентрация растворенного в жидкости газа; Р - давление; Т - абсолютная температура жидкости; К, В - постоянные коэффициенты, характеризующие систему «жидкость - газ».

В случае, когда концентрация газа в растворе не зависит от температуры, изменение концентрации растворенного в масле газа будет изменяться от изменения давления. При этом в масле будут либо появляться газовые пузырьки при снижении давления, либо будет происходить их растворение при повышении давления. Для указанных обстоятельств изменение давления можно рассматривать как источник (сток) газа, находящегося в механической смеси с маслом.

Рассмотрим процесс выделения газа из единичного объема жидкости при уменьшении давления на величину йР, обусловленную перемещением смазочного материала на величину йх. Допустим, что при давлении Р0 концентрация растворенного в масле газа составляла величину С0 = КР0е 'т. Отнеся изменение концентрации ко времени йт прохождения смазочным материалом участка йх имеем

При этом при прохождении участка йх из смазочного материала выделилось количество газа, равное

йС = С0-С = КеВ/т — йх.

0 й х

Отнеся изменение концентрации ко времени й прохождения смазочным материалом участка йх, имеем

dC „В/ dP dx „В/ dP

— = Ке /т--= Ке /туж —. (7)

dT dx dT dx

Обобщая (7), можно получить выражение для мощности источников (стоков) газовых пузырьков:

<Pv

В I

= ^Ке 'TvmgradP = AvMgradP, (8)

где ^ - молекулярная масса газа.

Для решения уравнения (1) также необходимо иметь поля скоростей, температур, давлений смазочного материала и задать граничные и начальные условия для концентрации газа в смазочном материале. Его решение даст возможность для любого участка системы смазки трансмиссии определить, какое количество газа в смазочном материале находится в растворенном состоянии и какое - в виде пузырьков. Имея значение концентрации газа, который находится в смазочном материале в виде пузырьков, нетрудно определить плотность газомасляной смеси из соотношения удельных объемов масла и газа, которую по определению плотности можно описать выражением

_ тг+тм р = Уг+у„ ,

где Ц. = тм/рг.

В единице объема газомасляной смеси масса газа будет соответствовать его концентрации. Тогда плотность газомасляной смеси определится выражением

_ тг/Ум+тм/Ум _ рм С

Р = 1+тг/(РгУ„) = 1+С/рг 1+С/р;

Или, учитывая, что плотность масла превосходит плотность газа более чем на два порядка, для расчетов можно принять

Введя в рассмотрение коэффициент V (У = рм ), плотность смеси запишется выра-

—+С / рг

жением р = Урм, исходя из которого концентрацию газа, находящегося в виде пузырьков в смеси, можно выразить как

-

С = Рг~-г- (10)

Для линий подач смазки можно принять, что диффузионный перенос газа, находящегося в смеси в виде пузырьков, пренебрежимо мал по сравнению с конвективным переносом газа масляным потоком, тогда в уравнении (1)

йЬ} = 0; <Иррг = 0 .

Для установившегося режима движения уравнение (1) запишется в виде

(ИуСум = АрмдгайР,

где й1ррм = Cd.lv(ум) + vмgradC .

В цилиндрических координатах уравнение (10) примет вид

С

1 д , Л , ldvg , dv-Л, дС , 1 дС , дС . ( дР , 1 дР , дР\ --(riV) +---1 +--+ IV--hVa---+ V7 — = A (Vr--+ Va---+ V7 — ).

.г дг rJ г дв дг. r дг т д8 z дг \ гдг в г дв 2 дг)

В соответствии с рассматриваемыми ранее видами каналов линий подач смазки системы дифференциальных уравнений, описывающих гидродинамические процессы для неподвижных каналов и каналов, вращающихся вокруг собственной оси, можно записать следующим образом

CdP , Л dvz

- = -(a + V)zpvz-= 0 .

d , л . dP

— (cvz) = Avz —

d d

(11)

Отбрасывая индексы и учитывая выражения (8) и (9), систему уравнений можно представить в следующем виде:

d Р d

-=-(a + (p)pMXpv-

dL<№) = 0

d fl-ip \ А dP

— (—-v) = —v —

V dz \ b ) pr dz

(12)

Величина р изменяется от единицы (газ полностью растворен в масле) до величины, близкой к нулю, в зависимости от концентрации газа в виде пузырьков.

Системы уравнений (11) и (12) описывают движение газомасляной смеси в неподвижных и вращающихся вокруг собственной оси каналов. Но в силу их нелинейности использование их для проведения расчетов затруднительно. Для их упрощения следует оценить выражение для изменения концентрации газа в виде пузырьков в системе уравнений (11). Домно-жив правую и левую части третьего уравнения системы (11) на йг, получим

А V

Проинтегрировав полученное выражение по объему канала

Рк ск

1 Г й(Ср) 1 (йр 1 йР=-\ -^ = -1 - + - \ йР А) V А) V А

и применив интегральную теорему о среднем, можно записать:

РК-Ро=1(С1п^+СК-С0),

Vo

где С - средняя концентрация газа в виде пузырьков в рассматриваемом объеме. При малых длинах каналов линий подач масла изменение скорости незначительно. Для таких случаев

допустимо применять приближенное равенство 1п— « 0, тогда АР = Рк- Р0 =-(Ск - С0) .

Ро А

Следовательно, изменение концентрации газа в виде пузырьков можно оценить как

Ск-С0= AAP = цке /тдр.

(13)

В соответствии с определением плотности

Р

с

0

0

_ (Ф0тн/Ун+тг/Ун) _ ро (Ск-С0)

' К 1 _Т7 /Т7 1J./T —Z-1 Л / г.

1-7г/7м 1+(Ск-Со)/рг 1 + (Ск-Со)/рг "

Здесь, как и ранее, можно пренебречь второй составляющей плотности, тогда

Рк = ФоРмХ ,

1

где х =

1 + (Ск-Со)/рТ

1спользуя Учитывая уравнение (12), получаем

Используя уравнение состояния газа PV = —RT [5, 6], имеем — = — .

М рг Р

х = 1/(1+Шк[Рке /Тк-рое /Го]). (14)

Величина фк оценится как фк = ф0х ■

Используя в качестве расчетной плотности для уравнения (9) величину р1 = ф1рм, у которой значение фк определяется рекурентными соотношениями (13) и (14), можно построить итерационный процесс для расчета величины подачи газомасляной смеси через рассматриваемые виды каналов.

Из уравнения растворимости (6) следует, что величина плотности р зависит не только от давления, но и от температуры. Учитывая влияние температуры, величина х определится

х = 1/(1+ИЪк[ркеВ/тк-Р0еВ/то\). (15)

При проведении практических расчетов выражение (15) более удобно использовать с введением в него величин РР и ГР - давление и температура, при которых происходит полное растворение имеющихся в масле газовых пузырьков (равновесная растворимость). Методика экспериментального определения параметров растворимости РР и ГР при отборе проб смазочного материала подробно описана в работе [7].

Используя РР и ГР , выражение плотности газомасляной смеси будет иметь вид:

р,=™

l + KRT^fe*17? -eB/Ti

, приР, < Рр и Т, > Тр

(16)

Рм, приР, >РрИТ,< Тр

Данные зависимости (15), (16) позволяют получить необходимые для расчета систем смазки транспортных машин и их механизмов параметры двухфазной среды, повысить достоверность расчетов и обеспечить необходимый уровень эксплуатационной надежности.

Статья поступила 24.11.2015 г.

Библиографический список

1. Маломыжев О.Л., Семенов А.Г., Скутельник В.В. Разработка методики расчета системы смазки деталей машин // Вестник СибАДИ. 2013. Вып. 4 (32). С. 98-104.

2. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высш. шк., 1967. 736 с.

3. Hayward A.T.J. Scientific LUBRICATION // Methods of Measuring the Bubble Content of Bubbly Oil. 1961. № 8. Р. 12-18.

4. Hayward A.T.J. Hydraulic Power Transmission // Compressibility of Hydraulic Oil Hawtin Bubbles Affect the. 1962. № 6. Р. 383-419.

5. Коршин И.М. Движение газа в трубе при наличии трения и центробежных сил // Известия вузов. Авиационная техника. 1961. № 1. С. 87-96.

6. Михеев М.А. Основы теплопередачи. М.: Энергия, 1977. 343 с.

7. Бектемиров А.С., Маломыжев О.Л., Скутельник В.В. Исследование параметров растворимости газа в маслах // Вестник ИрГТУ. 2010. № 5 (45). С. 125-128.