РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПРОЧНЫХ КОРПУСОВ ГЛУБОКОВОДНЫХ АППАРАТОВ ИЗ ДВУХСЛОЙНОГО СТЕКЛОМЕТАЛЛОКОМПОЗИТА Текст научной статьи по специальности «Технологии материалов»

Б01: 10.24937/2542-2324-2022-1-8-1-85-91 УДК 629.5.023:629.584

А.А. Бочарова, А.А. Ратников, Н.Ю. Зайко

Дальневосточный федеральный университет

РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПРОЧНЫХ КОРПУСОВ ГЛУБОКОВОДНЫХ АППАРАТОВ ИЗ ДВУХСЛОЙНОГО СТЕКЛОМЕТАЛЛОКОМПОЗИТА

Стеклометаллокомпозит, изготовленный методом центробежного литья, обладающий высокой удельной прочностью при относительно низкой стоимости, представляет практически значимый интерес для изготовления прочных корпусов малых глубоководных аппаратов. Применение слоистых оболочек алюминий-стекло в качестве материала для прочного корпуса подводного аппарата требует совершенствования расчетных методов проектирования, основанных на определении напряженно-деформированного состояния двуслойной цилиндрической оболочки из стеклометаллокомпозита. Описанная в данной статье методика основана на дискретизации корпуса на цилиндрические элементы разбиения, для каждого из которых определяются силовые факторы на стыке с соседним элементом - перерезывающая сила и изгибающий момент. Совокупность силовых факторов описывается системой линейных уравнений, имеющей блочную структуру, которая решена разработанным авторами модифицированным методом прогонки. Для послойного описания напряженно-деформированного состояния корпуса используется математическая модель, разработанная на основе метода физической дискретизации фундаментальных уравнений механики оболочек. Представленная методика позволяет проводить уточненную оценку основных параметров прочного корпуса, необходимых для проектирования, в зависимости от рабочей глубины погружения.

Ключевые слова: прочный корпус, стеклометаллокомпозит, методика проектирования, глубоководный аппарат,

напряженное состояние, прочность, устойчивость.

Авторы заявляют об отсутствии возможных конфликтов интересов.

Введение

Для применения подводных автономных аппаратов в последнее десятилетие возникает все более широкий спектр задач в области исследования минерально-сырьевого потенциала морского дна, проведения крупномасштабных программ сбора геофизических морских данных. Зона научных исследований существенно расширяется за счет увеличения рабочих глубин погружения ПА [1, 5].

Современные конструкционные материалы для прочных корпусов ПА (ПК) должны удовлетворять требованиям достаточной прочности, легкости, технологичности обработки, коррозионной стойкости. Как правило, в качестве материала для прочного корпуса ПА в мировой практике используются алюминиевые, титановые сплавы и высокопрочная сталь [6]. Алюминиевые сплавы отличаются малой плотностью, высокой прочностью, хорошей обрабатываемостью, не намагничиваются, устойчивы к низкой температуре, легко свариваются. Титановые сплавы имеют относительно малую плотность,

высокую прочность и коррозионную стойкость, низкую электропроводность, теплопроводность, не намагничиваются, но при этом низкую обрабатываемость и высокую стоимость. Высокопрочные стальные сплавы имеют умеренную стоимость, но достаточно высокую плотность [10].

Применение композиционных материалов для изготовления прочных корпусов подводных аппаратов является основной тенденцией в современном подводном аппаратостроении.

В исследовании [7] проводились испытания прочных корпусов малых размеров, изготовленных из магниевого и алюминиевого сплавов, усиленных углеродным волокном. Прочный корпус цилиндрической формы, изготовленный из магниевого сплава, имеющий размеры - внутренний диаметр 90 мм, длина 130 мм и толщина 9 мм, испытывался без разрушения до глубины 4000 м; изготовленный из алюминиевого сплава, усиленного стержнями из углеродного волокна с размерами - внутренний диаметр 100 мм, длина 150 мм и толщина 4 мм, выдержал испытания давлением до глубин 6000 м.

Для цитирования: Бочарова А.А., Ратников А.А., Зайко Н.Ю. Разработка методики проектирования прочных корпусов глубоководных аппаратов из двухслойного стеклометаллокомпозита. Труды Крыловского государственного научного центра. 2022; Специальный выпуск 1: 85-91.

При этом отмечено, что для металла предел текучести становится доминирующим в условиях высокого давления, также металлические ПК подвержены усадке [2].

В работе [9] описана технология получения слоистой цилиндрической оболочки из нового высокопрочного материала на основе стекла - стек-лометаллокомпозита (СМК) методом центробежного литья. При заливе расплава стекломассы в центрифугу на тонкой алюминиевой оболочке формируется стеклянный слой, в процессе остывания внешняя алюминиевая обшивка, вследствие более высокого коэффициента температурного расширения, сокращает свои размеры более интенсивно, чем стеклянный слой, тем самым стягивая его поверхность, предотвращая появление деформаций растяжения и исключая возникновение поверхностных микротрещин.

Возникающие в стеклянном слое сжимающие напряжения упрочняют его и исключают внутренние дефекты. Экспериментально показано [12], что прочный корпус цилиндрической формы, с внутренним диаметром 140 мм, толщиной 12 мм и длиной 300 мм, изготовленный из СМК, выдерживает испытания давлением до глубин 8000 м. Отмечено, что для СМК предел текучести металла внешней обшивки не является определяющим в условиях высокого давления, материал в целом приобретает высокую прочность на сжатие, при этом плотность его в 1,75 раз меньше плотности титанового сплава.

Рис. 1. Двухслойный стеклометаллокомпозит: 1 - алюминиевая обшивка; 2 - стеклянный слой

Для проектирования прочных корпусов подводных аппаратов из слоистых композиционных материалов требуется создание методики послойного определения напряженно-деформированного состояния оболочки при действии всестороннего давления.

Расчетная схема однородного прочного корпуса

Для предварительного проектирования и расчета ПК из двуслойного СМК при действии всестороннего давления в данной работе предлагается методика, основанная на расчете распределения силовых факторов по длине цилиндрической части корпуса [3] и определении напряженно-деформированного состояния при действии всестороннего давления на основе метода физической дискретизации трехмерных уравнений механики тонких оболочек [9].

На начальном этапе проектирования производится разбиение корпуса подводного аппарата как на физические конструктивные элементы, так и цилиндрическая его часть разбивается на отдельные элементы, что позволяет получить распределение силовых факторов - поперечной силы и изгибающего момента, а впоследствии и прогиба с углом поворота нормали по длине цилиндрической части прочного корпуса, являющимися одинаковыми для тонких оболочек. Условная схема расчленения корпуса показана на рис. 2.

Согласно допущению о постоянстве температуры и условию, что все поперечные сечения перпендикулярны оси вращения корпуса, прогибы и углы поворота и-го сечения расчленения (нормали) и-го и (и + 1)-го конструктивных элементов определяются по формулам:

^ = *>°т + х^ - х2Ми] + хи„йп+1] + хИпм\П1+1],

¥ии = §Гий[п] -82иМп] + §з"ий[п+1] + 24иМп +1],

ми 1

и

17 2 2...П п

'в!1

И

п + 1 и + 1

N-1 N

Рис. 2. Схема условного разбиения прочного корпуса на конструктивные элементы: полужирными цифрами обозначены номера элементов, курсивом -номера сечений

Таблица 1. Размеры оболочек при различных расчетных глубинах

Глубина погружения, км Расчетное давление, МПа Внешний радиус, мм Толщина полусферических днищ, мм

4 42,5 80 6,8

6 64 82,5 11,3

8 86 85 16,7

п+1) п = п+1) п

- хп„+1е{п ] - х П+1 М 1п] -- хМп+1] + х П+1 М1п+1],

(1)

V п+1)п=5Мп] + б-1 М{п] + 53пп+1е[ п+1] - 5 п;1 м{п+1].

Верхними индексами в квадратных скобках обозначены значения силовых факторов в п-ом поперечном сечении. У прогиба и угла поворота первый индекс обозначает номер конструктивного элемента, второй - номер поперечного сечения.

В каждом сечении должны выполняться условия сплошности корпуса:

%п = п+1)п ; Vпп = ¥(п+1)п . (2)

Радиальные перемещения оболочек прочного корпуса подводного аппарата в безмоментном состоянии определяются с помощью формул [3]: ■ полусферических днищ

\2

усф

- (1 - V)

д (Я2 + 0,5^2 )2 2ЁИ

цилиндрических оболочек

^ = цил

= -[1 - V(R2 + 0,5^)/((Я2 + 0,5^) + (Я1 + 0,5/^))]х

д(Я2 + 0,5/2)-((^2 + 0,5/г) + (Я1 + 0,5/1)) Х 2ЁИ '

В (1) хпп , 5пп1 - коэффициенты податливости края оболочки, взятые при условии, что все поперечные сечения перпендикулярны оси вращения. Получаемая система линейных алгебраических уравнений (2) имеет порядок 2(^-1), т.к. в каждом сечение подлежат определению 2 силовых фактора. Решением системы (1) является дискретный набор значений Q1 и М11 в отдельных поперечных сечениях цилиндрической части корпуса, изготовленной из СМК. Эти значения дают возможность определить прогиб и угол поворота нормали у на стыках конструктивных элементов разбиения.

Результаты распределения силовых факторов

Для аппроксимации полученных дискретных значений и построения непрерывных функций для М11, w и у используется метод наименьших квадратов, которым данные компоненты НДС построены в виде логистических функций.

Ввиду симметричности корпуса относительно срединного поперечного сечения достаточно рассмотреть его половину, разместив начало координат в месте стыка цилиндрической части и полусферического днища. Значение х = Ь/2 будет соответствовать срединному поперечному сечению по длине цилиндрической части.

Для упрощения методики w и у принимаются одинаковыми для обоих слоев цилиндрической части. Изгибающий момент М11 в свою очередь следует разнести по слоям, что будет описано далее.

В табл. 1 приведены параметры частей прочного корпуса для различных глубин, рассчитанные по методике [3], при этом стеклометаллокомпозит рассматривается как однородный материал. Длина цилиндрической части Ь взята одинаковой - 1,2 м, а ее внутренний радиус - 75 мм. В качестве материалов для цилиндрической части взят двуслойный стекло-металлокомпозит, у которого условный предел текучести определен с помощью гидравлических испытаний равный 960 МПа; для полусферических днищ -сталь с условным пределом текучести 350 МПа.

Учет слоистости прочного корпуса

Из-за того, что стеклометаллокомпозит является физически неоднородным (слоистым) материалом, возникает необходимость определения напряженно-деформированного состояния в каждом слое с целью точного нахождения наибольших нормальных и касательных напряжений для оценки прочности.

Поскольку определяемые по разрабатываемой методике силовые факторы рассматриваются как отнесенные к единице длины то продольное сече-

-5000

где Ь = ■

.[(к + к2 - кс )3 - (к - кс )3 ]'

кс - расстояние от нижней лицевой поверхности, определяемое через толщины и плотности материалов слоев по формуле:

кс =

0,5к{ -р + (к + 0,5к2) • р2к2

Продольная сила, действующая в поперечных сечениях, определятся по формуле:

Мп = -

д(Я2 + 0,5к2)2 2(Я1 - 0,5к1 + кс)'

Чтобы построить распределение по слоям алюминий-стекло, можно рассмотреть цилиндрическую оболочку как стержень, испытывающий деформации растяжения-сжатия; и при этом предположить, что оба слоя испытывают одинаковую деформацию вдоль оси х - е^. Учитывая, что

2пЯ1 N1 + 2пЯ2 N2 =

= п

Рис. 3. Изменение изгибающих моментов от места стыка днища с цилиндрической частью до ее срединного поперечного сечения при глубине погружения 4 км: серый - в стеклянном слое, черный - в металлической облицовке

ние цилиндрической части можно рассмотреть как балку, изгибающуюся под действием равномерно распределенного давления.

Применяя основное уравнение оси изогнутой балки, и учитывая, что М111 + Ми2 = М1Ь где Ми -функция, описывающая распределение изгибающего момента по найденным ранее дискретным значениям, можно определить:

Ми = ььгМп; М21 = ь+уМ^ В [(к - кс)3 - к3 ]

Я - 2Л 1 2

+ 1*2 +1

N

11'

Полученное распределение имеет вид:

< = 11 Я1с + Я2

Я - £ И + £

N2

0,5Ж

11

Я1с + Я2

*1 - к)+(Я2 + 1Г

где с ■

к1 в1 к2 В2

Определение компонентов напряженно-деформированного состояния основывается на методе физической дискретизации, описанном в [9]. В предлагаемой методике предполагается отсутствие перемещений в срединном поперечном сечении по длине цилиндрической части; подставляя построенные аппроксимации для уии получим выражение для перемещений вдоль образующей и тангенциальных сил:

к П Еккк

РА + р2 к

Таблица 2. Значения продольной силы при различных глубинах погружения

2 Х0 12Яъ

Я

Глубина погружения, Значения продольной силы, МН/м

км В стеклянном слое В металлической облицовке

4 2,41 1 ,08

6 3,79 1,73

8 5,36 2,49

X

Тангенциальные силы в каждом слое определяются по формуле:

=

22 , 2 1 - V2

^ 1п

V V

*+2

* 2

* - 2 * 2

Л

1 аик +Vkhk-x:

ах

0

На рис. 4-5 видно, что максимальное расхождение в слоях по значению перемещений в торцевом сечении составляет 4,5 % за счет поворота сечений при обжатии. Изменение тангенциальных напряжений от нуля до максимального происходит в области длиной порядка 0,01-0,151.

Оценка прочности и устойчивости прочного корпуса

Чтобы корпус имел запас прочности, наибольшие сжимающие напряжения ат и наибольшие касательные напряжения тт в поперечных сечениях цилиндрической оболочки и полусферических днищ не должны по абсолютной величине превышать допускаемых напряжений:

ат £ адоп; Тт £ 0,57адоп,

где допускаемые напряжения определяются в соответствии с нормами прочности, согласно рекомендациям Российского морского регистра судоходства равными адоп = а02/кс = 738,5 МПа.

Наибольшие напряжения ат и тт определяются по формулам:

Оц + а

2 ± 2^1(а11 + а22)2 + 4а2з;

22

:1д/(а11 + а 22 )2 + 4а2

к Ек

ак1 = к

к

а 22

1 - V к

Ек

аик ах

а ¥ к

ах

+ V к

*к + ^к 0

1 - V 2

+ ^

- + V к

аик ах

а ¥ к

ах

и [м] 0,007

0,006

0,005

0,004

0,003

0,002

0,001

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5 х [м]

Рис. 4. Изменение перемещений срединных поверхностей от места стыка днища с цилиндрической частью до ее срединного поперечного сечения при глубине погружения 6 км: серый - металлическая облицовка, черный - стеклянный слой

0,5 х [м]

13-

Нормальные напряжения а11к и а22к и касательное а13к - в поперечных сечениях каждого слоя определяются по результатам математического моделирования процесса формирования прочного корпуса из СМК [9]:

-1е+06 N22 [Н/м]

Рис. 5. Изменение тангенциальных сил от места стыка днища с цилиндрической частью до ее срединного поперечного сечения при глубине погружения 8 км: серый - металлическая облицовка, черный - стеклянный слой

_к -к а13 = а13

1 - V

--- 1

__2_ - 1

*к + 2к *к + 2к *к (* + ^ V1'

.V

к

' 2 ^

1

2 0 2

/

4

у 0

а2 ¥ к

а2 ик

аХ 2

00

ах

ах

где а13к, определяется для каждого слоя: а-1 = 0;

_-2

°13 ="

Я2 -

1 ->

2

„ , а2 и к а2ш , ам>

Я2 к—- + ——+к V9—

2 ^ ах2 12 ах2 * 2 ах

Чк,

12

(0,5^внеш /И + V)!2 + (1 + 0,5уКвНеш /И)и2

(12 + и2)2

(12 + и2)2 12(1 - V2)Д(

где 1 = 1111, Д

2

'сред

12

п Д

I '

Д2 +

Дс

Д2 + ?

Д -1

Е = 83,6-10у ПА

По результатам этих расчетов получена таблица 3, в которой показано изменение значений наибольших сжимающих и касательных напряжений в зависимости от расчетной глубины погружения.

Проверка прочности корпуса показала, что условия прочности для корпуса подводного аппарата из стеклометаллокомпозита в целом выполняются, если толщина цилиндрической части берется равной толщине полусферических днищ, которые изначально были толще за счет меньшего условного предела текучести. Как видно из табл. 3 полученные значения напряжений ст и тт полностью удовлетворяют условиям прочности.

Для каждого конструктивного элемента и оболочек прочного корпуса в целом определяются теоретические значения величины критической внешней нагрузки дк,, при которой возможна потеря устойчивости исходной формы равновесия корпуса. Значение д^ цилиндрической оболочки, не подкрепленной шпангоутами, определяется [3]:

,1 12 Ек / Двнеш „

и V = 0,34 - модуль упругости и коэффициент Пуассона стеклометаллокомпозита, к = к1 + к2 - полная толщина прочного корпуса.

Проведенный в данной работе расчет показал, что цилиндрической оболочки при любых глубинах погружения достигает своего минимума

при и = 2.

Для полусферических днищ расчет критического давления производится по формуле:

Чк,

Ем

к2

V¿Me )

Д Д

сред внеш

где ЕМе и vMe - модуль упругости и коэффициент Пуассона материала полусферических днищ.

Проверка устойчивости прочного корпуса производится исходя из обеспечения устойчивой формы равновесия всех оболочек и конструктивных элементов корпуса, по формуле:

Чи ^ ксЧ-

Значение ксч для выбранных глубин погружения составляет: при 4 км - 56,82 МПа, при 6 км -123,25 МПа, при 8 км - 215,41 МПа. Как видно из таблицы 4, найденные значения Чк, превосходят данные величины, что свидетельствует об устойчивости корпуса.

Таблица 3. Наибольшие значения напряжений в конструктивных элементах корпуса

Глубина погружения, км ат, МПа хт, МПа

4 594,5 215,4

6 602,2 263,7

8 623,8 287,6

2

Таблица 4. Значения критической нагрузки

Чк„ МПа

Глубина погружения, км Для цилиндрической части Для полусферических днищ

4 58,6 177,5

6 136,4 461,4

8 353,6 984,6

Заключение

Основные результаты данной работы могут быть

сформулированы следующим образом:

1. На базе метода физической дискретизации трехмерных уравнений механики деформируемого твердого тела методика проектирования и расчета прочного корпуса, применявшаяся ранее для однородного материала, была адаптирована к новому слоистому материалу.

2. Разработанная методика позволяет определить компоненты вектора перемещений и силовые факторы, возникающие внутри цилиндрической части прочного корпуса, являющейся базовым конструктивным элементом подводного аппарата.

3. По найденным в ходе вычислений значениям силовых факторов в виде непрерывных функций может быть в дальнейшем восстановлено трехмерное напряженное состояние цилиндрической оболочки.

Список использованной литературы

1. Костюков В.А., Кульченко А.Е., Гуренко Б.В. Методика расчета гидродинамических коэффициентов АНПА // Инженерный вестник Дона, №3 (2015). С. 26-32.

2. Tadahiro Hyakudome. Design of Autonomous Underwater Vehicle // International Journal of Advanced Robotic Systems (May 15, 2017).

3. Пикуль В.В. Методика проектирования и расчета прочного корпуса подводного аппарата - Владивосток: Дальнаука, 2011. - 66 с.

4. Russell B.W., Veerle A.I., Bramley J.M, Stephen E.D. Underwater Vehicles (AUVs): Their past, present and future contributions to the advancement of marine geoscience // Marine Geology Volume 352, 1 June 2014, Pages 451-468.

5. Бахарев С.А., КарасевВ.В., Карасев А.В. Использование автономных необитаемых подводных аппаратов в процессе изучения Мирового океана // Научные труды Дальрыбвтуза. Промышленное рыболовство. Акустика. Том 35, 2015. С. 41-51.

6. Трещев А.А., Спасская М.В. Напряженно-деформированное состояние круговой цилиндрической оболочки из материала с усложненными свойствами // Materials Physics and Mechanics. 29 (2016). C. 32-38.

7. Романов А.Д., Чернышов Е.А., Романова Е.А. Обоснование выбора материала корпуса малого учебного судна из композитных материалов // Современные наукоемкие технологии. - 2015. - № 3 - С. 76-80.

8. Романов А. Д., Чернышов Е.А. Современные технологии производства изделий из композитных материалов // Современные наукоемкие технологии. -2014. - № 2 - С. 46-51.

9. Бочарова А.А., Ратников А.А., Гончарук В.К. Математическое моделирование процесса формирования прочного корпуса глубоководных аппаратов из стеклометаллокомпозита // Вестник Инженерной школы Дальневосточного федерального университета. - 2017. - C. 93-101.

10. Химич В.Л., Преображенский В.Г. О путях эволюционного развития в судостроении // Современные проблемы науки и образования. - 2014. - № 4 -С. 51-58.

11. Патент РФ на изобретение от 10.02.2010 № 2381530 «Морская автономная донная станция для выполнения геофизических и геологоразведочных работ» // Машошин А.И., Жуменков С.В., Зиннатов В.Б., Ермаков С.Ю., Смирнов А. С.

12. Гончарук В.К., Антоненко С.В., Бочарова А.А., Ратников А.А. Создание стеклометаллокомпозитных цилиндрических оболочек для прочных корпусов глубоководных аппаратов // Морские интеллектуальные технологии. - 2018. - № 3 (41). - Т. 1. - С. 76-83.

Сведения об авторах

Бочарова Анна Альбертовна, к.ф.-м.н., доцент отделения машиностроения, морской техники и транспорта Инженерного департамента Политехнического института (Школы) ФГАОУ ВО «Дальневосточный федеральный университет». Адрес: 690922, Приморский край, г. Владивосток, о. Русский, п. Аякс, 10. Тел.: 8 (908) 449-90-55. E-mail: bocharova.aa@dvfu.ru.

Ратников Александр Александрович, заведующий лабораторией отделения машиностроения, морской техники и транспорта Инженерного департамента Политехнического института (Школы) ФГАОУ ВО «Дальневосточный федеральный университет». Адрес: 690922, Приморский край, г. Владивосток, о. Русский, п. Аякс, 10. Тел.: 8 (914) 715-12-48. E-mail: ratnikov.aa@dvfu.ru. Зайко Надежда Юрьевна, старший преподаватель отделения машиностроения, морской техники и транспорта Инженерного департамента Политехнического института (Школы) ФГАОУ ВО «Дальневосточный федеральный университет». Адрес: 690922, Приморский край, г. Владивосток, о. Русский, п. Аякс, 10. Тел.: 8 (924) 137-85-44. E-mail: golobokova.nju@dvfu.ru

Поступила / Received: 29.12.21 Принята в печать / Accepted: 28.02.22 © Бочарова А.А., Ратников А.А., Зайко Н.Ю., 2022