CC BY
18
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. Проектирование и конструкция судов
УДК 539.3, 67.02
А.А. Бочарова, В.К. Гончарук, А.А. Ратников
БОЧАРОВА АННА АЛЬБЕРТОВНА - кандидат физико-математических наук, заведующая кафедрой механики и математического моделирования Инженерной школы (Дальневосточный федеральный университет, Владивосток). Суханова ул., 8, Владивосток, 690950. E-mail: pmm-fentu@mail.ru
ГОНЧАРУК ВЛАДИМИР КИРИЛЛОВИЧ - доктор химических наук, профессор, заведующий лабораторией оптических материалов (Институт химии ДВО РАН, Владивосток). 100-летия Владивостока пр., 159, Владивосток, 690022. E-mail: gon@ich.dvo.ru
РАТНИКОВ АЛЕКСАНДР АЛЕКСАНДРОВИЧ - заведующий лабораторией компьютерного моделирования Инженерной школы (Дальневосточный федеральный университет, Владивосток). Суханова ул., 8, Владивосток, 690950. E-mail: ratnikov.aa@dvfu.ru
Математическое моделирование процесса формирования прочного корпуса глубоководных аппаратов из стеклометаллокомпозита
Рассматриваются технологические основы процесса изготовления высокопрочного конструкционного материала - стеклометаллокомпозита, создаваемого путем послойного соединения металла и стекла методом центрифугирования. Предложена математическая модель процесса формирования трехслойной цилиндрической оболочки из стеклометаллокомпозита, в рамках которой решены задачи определения температурно-временного режима остывания и остаточных напряжений. Установлено, что остаточные напряжения на границах сопряжения слоев существенно меньше разрушающих, что обеспечивает достаточный резерв прочности для практического применения данного материала при изготовлении глубоководных аппаратов и элементов космической техники.
Ключевые слова: математическая модель, стеклометаллокомпозит, цилиндрические оболочки, прочный корпус, глубоководные аппараты.
Введение
Создание принципиально новых конструкционных композитных материалов является доминирующей концепцией развития современного материаловедения. Особый интерес представляют материалы на основе соединения металл-стекло, обладающие высокими прочностными характеристиками, в направлении создания которых работают ученые практически всех развитых стран [6, 8]. Основой работ по формированию цилиндрических оболочек для создания прочного
© Бочарова А.А., Гончарук В.К., Ратников А.А., 2015
корпуса глубоководных аппаратов является изобретенный профессором В.В. Пикулем новый композиционный материал на основе стекла - стеклометаллокомпозит [3]. На различные способы его изготовления получено двенадцать патентов РФ (см., например, [1, 2]).
В составе стеклометаллокомпозита стеклянный слой освобождается от поверхностных и внутренних микродефектов, приобретая пространственную наноструктуру, а металлические облицовки защищают его от непосредственного взаимодействия с окружающей средой. Высокая прочность стеклометаллокомпозита при относительно малом весе позволяет создавать уникальные сооружения глубоководной, наземной, подземной и аэрокосмической техники.
Для получения стеклометаллокомпозита необходимо решить ряд задач, связанных с изготовлением алюминиевого корпуса, варкой стекла определенного состава, с применением центрифуги, обеспечивающей вращения корпуса со скоростью до 10000 об/мин, с заливкой расплава стекла во вращающийся корпус, обеспечением температурного режима охлаждения стеклянного слоя, его отжига и охлаждения до комнатной температуры.
Для исследования процессов формирования стеклометаллокомпозита методом центрифугирования изготовлена лабораторная установка, схема которой показана рис. 1 [7]. В состав установки входит центрифуга (1, 3, 4, 5, 6, 7), в которую помещается алюминиевая обшивка (2), - в нее для получения стеклометаллокомпозита заливается расплав стекла. Алюминиевая обшивка помещается в держатель обшивки (3), который, во-первых, соединяет корпус с центрифугой, во-вторых - отводит тепло. Крышка держателя (1) обеспечивает надежное крепление обшивки с держателем. Остальные приспособления (4-7) обеспечивают равномерную заливку стекла при больших (до 10 000) оборотах центрифуги, исключая вибрации корпуса.
В результате экспериментов получены цилиндрические оболочки из стеклометаллокомпозита, состоящие из обшивки, выполненной из алюминия, и прочного соединенного с ней стеклянного слоя, изготовленные заливкой расплава в установку методом центрифугирования.
По окончании отжига корпус медленно (в течение 5 ч) охлаждается до комнатной температуры. При остывании цилиндрической оболочки температура металлического покрытия всегда будет ниже температуры внутреннего стеклянного слоя. Поэтому металлические облицовки, имеющие более высокие коэффициенты температурного расширения, стремятся сократить свои размеры в большей мере, чем прилегающие к ним поверхности стеклянного слоя. Однако они встречают сопротивление со стороны приваренного стеклянного слоя, вследствие чего растягиваются и стягивают прилегающие к ним поверхности стеклянного слоя. Тем самым создаются механические препятствия к образованию поверхностных микротрещин и формируется равномерно плотный внутренний слой стекла, обладающий высокой прочностью и ударостойкостью. Металлические облицовки используются для обеспечения необходимых технологических приемов и создают дополнительный технический эффект, исключая непосредственный контакт с окружающей средой и создавая дополнительные барьеры, препятствующие разрушению композитной оболочки.
1
Рис. 1. Установка для исследования
процессов формирования стеклометаллокомпозита: 1 - крышка крепления к держателю корпуса; 2 - алюминиевая обшивка; 3 - держатель обшивки; 4 - центрирующее устройство; 5 - система крепления держателя к
центрифуге; 6 - шток двигателя центрифуги; 7 - корпус центрифуги
Постановка задачи и метод исследования
В процессе изготовления стеклометаллокомпозита при понижении температуры стекломасса из жидкотекучего состояния переходит в вязко-пластическое, затем в вязко-упругое и, наконец, в твердое (хрупкое) состояние. Формирование цилиндрической композитной оболочки происходит под воздействием осесимметричного поля изменения температуры во времени. Вследствие этого цилиндрическая оболочка будет испытывать осесимметричную деформацию. Процесс формирования оболочки происходит настолько медленно, что можно пренебречь силами инерции. Изменения температуры, вызываемые деформированием стеклометаллокомпозита в процессе остывания, пренебрежимо малы по сравнению с температурой стекломассы. Вследствие этого общая задача формирования цилиндрической оболочки распадается на две части: температурную и деформационную. Температурная часть задачи решается независимо от деформационной. Для численной реализации предложенной модели использованы современные численные и численно-аналитические методы.
В настоящей статье уточнена математическая модель деформирования оболочки из стекло-металлокомпозита и предложен новый подход к численному решению задачи деформирования цилиндрических оболочек из стеклометаллокомпозита, в основу которого положено аналитическое решение, приведены решения двух деформационных задач.
Разработка технологии изготовления промышленных изделий из стеклометаллокомпозита, разработанная В.В. Пикулем и подтвержденная патентами [1, 2], требует проведения целого комплекса исследований в области химии стекла, теплофизики, механики и т.д., среди которых большое значение имеют задачи управления технологическим процессом изготовления изделий и определение остаточных напряжений в стеклометаллокомпозите. При фиксированном значении давления основным параметром управления является температура [5]. Поскольку наибольшее распространение в технике нашли цилиндрические оболочки, то математическое моделирование термодеформирования цилиндрической оболочки из стеклометаллокомпозиционного материала и создание математического аппарата, позволяющего определять температурный режим в процессе изготовления оболочки и находить начальные напряжения в готовом изделии, представляет актуальную задачу механики деформируемого твердого тела.
Деформационная часть задачи формирования цилиндрической оболочки из стеклометалло-композита решается начиная с температуры стеклования до полного ее остывания (20 °С). При этом используются результаты решения температурной части задачи. Технологический режим формирования стеклометаллокомпозита включает в себя время полной релаксации напряжений при достижении температуры стеклования. Вследствие этого начальными условиями решения деформационной части задачи являются условия полного отсутствия напряжений в слоях стекломе-таллокомпозитной оболочки. Отсчет перемещений и деформаций начинается также со времени полной релаксации напряжений. Поэтому к начальным условиям деформационной части формирования оболочки добавляются условия полного отсутствия перемещений, деформаций и скоростей их изменения.
Математическая модель формирования цилиндрической оболочки из стеклометаллокомпо-зита строится с помощью метода физической дискретизации трехмерных уравнений механики деформируемого твердого тела [4]. Сущность этого метода заключается в том, что каждый слой рассматривается как самостоятельная оболочка постоянной толщины, на которую действуют соседние слои или окружающая среда. Получаемая система обыкновенных дифференциальных уравнений находится в полном соответствии с фундаментальными уравнениями механики сплошных сред, с повышенной точностью отражая физические закономерности деформирования материала в составе оболочки. При этом повышается также точность задания краевых условий. В первой деформационной задаче все параметры материалов взяты интегрально-усредненными по всему диапазону температур, во второй задаче температурный интервал разбивается на 10 равных отрезков. При этом параметры материалов берутся интегрально-усредненными по конкретному температурному отрезку. Окончательное решение находится путем суммирования всех решений, найденных на каждом интервале.
ВЕСТНИК ИНЖЕНЕРНОЙ ШКОЛЫ ДВФУ. 2015. № 4 (25)
Деформирование каждого слоя оболочки рассматривается в местной системе координат при совмещении основных координатных поверхностей со срединными поверхностями слов. Основные координатные поверхности являются круговыми цилиндрическими. За их координаты приняты расстояние ^ вдоль образующей и угол ф - в окружном направлении. Третьи координаты г отсчитываются по нормали к основным координатным поверхностям в направлении внешней нормали. Такие координаты принято использовать в теории оболочек. Они позволяют свести краевую задачу механики оболочек к рассмотрению деформирования срединной поверхности, тем самым понизить трудоемкость решения не менее чем на три порядка.
Рис. 2. Условная схема силового взаимодействия слоев цилиндрической оболочки между собой
и окружающей средой
На рис. 2 в своих локальных системах координат показана условная схема силового взаимодействия слоев трехслойной оболочки из стеклометаллокомпозита между собой и окружающей средой.
Математическая модель деформирования цилиндрической оболочки включает фундаментальные уравнения, пригодные для каждого слоя оболочки, уравнения состояния, характеризующие индивидуальные механические и теплофизические свойства материала слоев, условия сопряжения слоев и краевые условия: - равновесия
йК
йя
11 = -(< -^31);
й2 М, N.
и
йя7
22
= - (< + ) - (<Т3+3 - ^33)•
Я 2 йя
а М+1 (
йя 2
31 31,
(1)
- геометрии
йи йу х w
£ 11= й+£ 22= Я'
(2)
- условии сопряжения слоев
„W + h ,„ W- И(2) (2) и(2) , h2 (2)_ ,.(э) h3 (3)
м + 7ТV1 - м 2~V1 ; м + ТТV1 - м 27ТV1 ,
2 2 2 2 (3)
w(1) + Aw+ - w(2) + Aw2; w(2) + Aw+ - w(3) + Aw3, (4)
- граничных условии при s=0, L:
)- 0 ; ^)- 0; M)- 0, (5)
где Nn и N22 - удельные тангенциальные силы, отнесенные к единице длины; Ыц - удельный изгибающий момент, отнесенный к единице длины; (Г31 и <Г33 - соответственно касательное и нор-
_+
мальное напряжения, действующие на нижней поверхности расчетного слоя; С31 и <Г33 - соответственно касательное и нормальное напряжения, действующие на верхней поверхности расчетного слоя; Q\ - удельная поперечная сила, отнесенная к единице длины; и и н - перемещения срединной поверхности вдоль осей э и г соответственно, зависящие только от э; - угол поворота нормали к срединной поверхности; £ц - нормальные деформации в направлении образующей цилиндрического слоя, £22 - нормальные деформации в окружном направлении, Я - радиус срединной поверхности, И - толщина слоя, Ь - длина половины оболочки, Дн - дополнительные прогибы поверхностей сопряжения слоев, вызванные стесненной частью поперечных деформаций
1 1
Ам± = — \aildz
1 Т7 J 33 • Е1 0
Фундаментальные уравнения дополняются уравнениями состояния материала:
- для внешних обшивок
Е г л
Сц = --2[(е п+ иг 22)-(1 + у)а+АТ].
1 - V
°22 -TEr h 22+ v 11)з(1 + v)á+AT]
1 2 У
22 2 22
v (6)
- для стеклянного слоя
F t
°11 -;-2 e^ № 11+ У 22 )+(1 + v)áAT] e^dt ;
1 зу t0
F t г
^22 - --2 e-t J [(¿ 22+ У11 )+(1 + v)á+AT] e^dt
1 2 V i
22 1 2 \ 1\ 22 а, у ✓ ,
'о (7)
где оц - нормальные напряжения в направлении образующей цилиндрического слоя; о22 - нормальные напряжения в окружном направлении; Е - осредненный по температуре модуль упругости; V - коэффициент Пуассона; (Х+ - осредненный по температуре коэффициент температурного расширения; АТ - перепад температур; Т0, Т - начальная и конечная температура материалов слоев; точкой сверху обозначены производные по времени /и - коэффициент, учитывающий вязко-упругие свойства стеклянного слоя.
ВЕСТНИК ИНЖЕНЕРНОЙ ШКОЛЫ ДВФУ. 2015. № 4 (25)
Процесс деформирования является симметричным относительно среднего поперечного сечения оболочки и осесимметричным, поэтому рассматривается только половина длины оболочки. При этом перемещения, деформации и напряжения оказываются независимыми от координаты ф. Удельные силы и изгибающие моменты можно определить через перемещения:
2
е ,=! I1+*,
л Ек лг г , Ек 2(1 + у) к 1 -
у
w ёи —+ у —
* ds
-ак•
? 5
=! I1+2,
а & ■■
Ек
11
м-=! I1+*,
1 -у\
Ек3
ёи w к2 , + у- + -
ds * 12* ds
2 а = —/--т
11 12(1 -у2)
1 &и ds * ds
а к •
I 5
к к
-а
12 *
л, г л Еу к ,
М22 ^^ = !2(ГУ)
(8)
где - температурная составляющая напряжении а
Е
1 -у
а+ЛТ.
Для получения аналитического решения рассматриваемой задачи необходимо исключить из уравнении равновесия (1) удельные силы N22, используя условия самоуравновешивания внутренних сил в поперечных сечениях оболочки:
3 3 3
I ад? = 0; I) = 0; I N2 = 0. (9)
г=1 г =1 г =1
Откуда можно выразить:
Т31 *г^31 • Т33 *тТ33
(10)
где
* =
*3 - *2 *1 - *2
Удельные сила N11 и момент Ы11 для каждого слоя выражаются из проинтегрированных уравнений равновесия через напряжения на стыках слоев. Чтобы выразить удельную силу N22 через напряжения на стыках слоев и исключить ее из рассмотрения, необходимо алгебраически решить систему уравнений, в которую входят продифференцированные условия сопряжения слоев (3), записанные в деформациях е11, и последнее уравнение самоуравновешивания цилиндрической оболочки (9). В общем виде решение записывается следующим образом:
N212) = а + Ь{ ¡Т+& , (11)
где а и Ъг - константы, выраженные через размеры оболочки, параметры материалов и константы
(г)
интегрирования уравнений равновесия с(к):
N1;) = | (а-!' ^ ^ +
ВЕСТНИК ИНЖЕНЕРНОЙ ШКОЛЫ ДВФУ. 2015. № 4 (25)
О Ч
V Ъ
22 I _-(г) _+(г) + ^33 -^33
йъ + С.
(> )•
( ( N)
м<;' = |[ ¡' ы
V Ъ
22 . -(0 +(0 + ^33 -^33
л л У У
& -1/к3"+<3") * +с3",
(12)
где N 22 определяются формулой (11).
Обсуждение полученных результатов
В качестве примера рассмотрим цилиндрическую оболочку, состоящую из наружных стальных обшивок и внутреннего стеклянного слоя.
Геометрические размеры оболочки: радиус срединой поверхности стеклянного слоя Я2=1 м, его толщина Л2=0.1 м; радиус срединной поверхности внутреннего металлического слоя (^1+Л2)/2=0.9495 м, его толщина М=0.001 м; радиус срединной поверхности внешнего металлического слоя Д3=К2+(^3+Л2)/2=1.055 м, его толщина Л3=0.01 м; длина половины оболочки Ь=4 м.
Математическую модель деформирования цилиндрической оболочки удается свести к решению одного дифференциального уравнения шестого порядка с постоянными коэффициентами. На основании механических, теплофизических и геометрических параметров оболочки находятся коэффициенты этого уравнения, что позволяет найти его решение. Для отыскания констант интегрирования используются граничные условия (5).
Графики распределения скалывающих и отрывных напряжений, действующих на границе сопряжения металлического слоя со стеклом, представлены на рисунках 3 и 4. Напряжения, действующие на границе сопряжения внутреннего металлического слоя со стеклом, определяются по формулам (10).
Рис. 3. Распределение касательных напряжений
по длине оболочки: 1 - решение при интегральном осреднении по всему диапазону температур; 2 - решение при пошаговом интегральном осреднении
Рис. 4. Распределение нормальных напряжений по длине оболочки: 1 - решение при интегральном осреднении по всему диапазону температур, 2 - решение при пошаговом интегральном осреднении
Основные результаты и выводы
1. На базе физически состоятельной теории оболочек разработана математическая модель деформирования цилиндрической оболочки из стеклометаллокомпозита в процессе ее изготовления.
2. Проверка показала, что найденное решение полностью удовлетворяет всем фундаментальным уравнениям математической модели.
3. Установлено, что максимальные сдвиговые и отрывные напряжения на стыках слоев существенно меньше разрушающих, что свидетельствует о возможности создания подобных конструкций.
4. При пошаговом уточнении решения отмечен рост пиковых значений касательных напряжений на 46% и отрывных - на 18% по абсолютным величинам.
Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации. Уникальный идентификатор прикладных научных исследований (проекта) RFMEFI57814X0024.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Пат. 2425776 Российская Федерация. Водонепроницаемый прочный корпус подводного аппарата из стеклометаллокомпозита / В.В. Пикуль; заявл. 12.04.2010; опубл. 10.08.2011.
2. Пат. 2497709 Российская Федерация. Способ изготовления цилиндрической оболочки прочного корпуса подводного аппарата из стеклометаллокомпозита / В.В. Пикуль; заявл. 24.04.2012, опубл. 10.11.2013, Бюл. № 31.
3. Пикуль В.В. К созданию композиционного наноматериала на базе стекла // Перспективные материалы. 2008. № 3. С. 78-83.
4. Пикуль В.В. Механика оболочек. Владивосток: Дальнаука, 2009. 536 с.
5. Пикуль В.В., Ратников А.А. Математическое моделирование процесса формирования трехслойной цилиндрической оболочки из стеклометаллокомпозита // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2010. № 5(21). С. 143-151.
6. Elrefaeya A., Janczak-Ruschb J., Koebelc M.M. Direct glass-to-metal joining by simultaneous anodic bonding andsoldering with activated liquid tin solder. Journal of Materials Processing Technology. 2014(214):2716-2722.
7. Pikul V.V., Goncharuk V.K., Maslennikova I.G. A Cylindrical Shell Made of Glass-Metal Composite. Applied Mechanics and Materials. 2015(756):230-235.
8. Salvo M., Casalegno V., Rizzo S., Smeacetto F., Ventrella A., Ferraris M. Glasses and glass-ceramics as brazing materials for high-temperature applications. Advances in brazing: Science, technology and applications. Cambridge, Woodhead Publishing, 2013, pp. 525-544.
THIS ARTICLE IN ENGLISH SEE NEXT PAGE
Ship Design and Construction
Bocharova A., Goncharuk V., Ratnikov A.
ANNA A. BOCHAROVA, Ph.D. (Physical and Mathematical Sciences), Head, Department of Mechanics and Mathematical Modeling, School of Engineering, Far Eastern Federal University. Vladivostok, 8 Sukhanova St., Vladivostok, Russia, 690950, e-mail: e-mail: pmm-fentu@mail.ru
VLADIMIR K. GONCHARUK, Ph.D. (Doctor of Chemistry), Professor, Head, Laboratory of Optical Materials, Institute of Chemistry, FEB RAS, 159 Pr. 100-letiya Vladivostoka, Vladivostok, Russi-a,690022, e-mail: gon@ich.dvo.ru
ALEXANDR A. RATNIKOV, Head, Laboratory of Computer Modelling, School of Engineering, Far Eastern Federal University, Vladivostok. 8 Sukhanova St., Vladivostok, Russia, 690950, e-mail: ratnikov.aa@dvfu.ru
Mathematical modelling of the formation process of the durable hull of deep-submergance vehicles made from glass-metal composite
The article deals with the technological bases of the production of a structural material with high strength, which is the glass-metal composite manufactured by way of layer-by-layer connection of metal and glass by centrifuge method. It offers a mathematical model of forming a three layer cylindrical hull made from glass-metal composite. Within the framework of the model, the problem has been solved in determining temperature and time behaviour of cooling off and residual stresses. It has been established that, on the edges of interface layers, the residual stresses are much less that the bursting ones, which provides a sufficient margin of safety for the material to be applied in manufacturing deep-submergance vehicles and in space technology.
Key words: mathematical model, glass-metal composite, cylindrical shells, durable hull, deep-water vehicle.
REFERENCES
1. Patent RF 2425776. The waterproof strong casing of the submersible from a glass-metal composite, Pikul V.V. 10.08.2011. (in Russ.). [Pat. 2425776 Rossijskaja Federacija. Vodonepronicaemyj prochnyj korpus podvodnogo apparata iz steklometallokompozita / V.V. Pikul'; zajavl. 12.04.2010; opubl. 10.08.2011].
2. Patent RF 2497709. Manufacture of a cylindrical jacket of the strong casing of the submersible from a glass-metal composite method. Pikul V.V. Publ. 24.04.2014, Bull. N 31. (in Russ.). [Pat. 2497709 Rossijskaja Federacija. Sposob izgotovlenija cilindricheskoj obolochki prochnogo korpusa podvodnogo apparata iz steklometallokompozita / V.V. Pikul'; zajavl. 24.04.2012, opubl. 10.11.2013, Bjull. № 31].
3. Pikul V.V. To creation of a glass based composition nanomaterial. Perspektivnyie materialyi, 2008;3:78-83. (in Russ.). [Pikul' V.V. K sozdaniju kompozicionnogo nanomateriala na baze stekla // Perspektivnye materialy. 2008. № 3. S. 78-83].
4. Pikul V.V. Shell mechanics. Vladivostok, Dalnauka, 2009, 536 p. (in Russ.). [Pikul' V.V. Mehanika ob-olochek. Vladivostok: Dal'nauka, 2009. 536 s.].
5. Pikul V.V., Ratnikov A.A. Mathematical process modeling of formation of a three-layer cylindrical jacket from a glass-metal composite. Vestnik Samarskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universi-teta. Vol. Fiziko-matematicheskie nauki. 2010;5(21):143-151. (in Russ.). [Pikul' V.V., Ratnikov A.A. Matematicheskoe modelirovanie processa formirovanija tijohslojnoj cilindricheskoj obolochki iz steklometallokompozita // Vestnik Samarskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta. Serija «Fiziko-matematicheskie nauki». 2010. № 5(21). S. 143-151].
6. Elrefaeya A., Janczak-Ruschb J., Koebelc M.M. Direct glass-to-metal joining by simultaneous anodic bonding andsoldering with activated liquid tin solder. Journal of Materials Processing Technology. 2014(214):2716-2722.
7. Pikul V.V., Goncharuk V.K., Maslennikova I.G. A Cylindrical Shell Made of Glass-Metal Composite. Applied Mechanics and Materials. 2015(756):230-235.
8. Salvo M., Casalegno V., Rizzo S., Smeacetto F., Ventrella A., Ferraris M. Glasses and glass-ceramics as brazing materials for high-temperature applications. Advances in brazing: Science, technology and applications. Cambridge, Woodhead Publishing, 2013, pp. 525-544.
