Разработка метода оценки рыночного риска при планировании работы цепи поставок при случайном спросе Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

J

куруджи Ю. в.

УДК 658.07

DOI: 10.15587/2312-8372.2014.27317

разработка метода оценки рыночного риска при планировании работы цепи поставок при случайном спросе

В статье предложен методический подход к оценке рыночного риска при планировании работы цепи поставок типа А. Спрос в пунктах назначения предполагается случайным с заданными распределениями вероятностей. Суть разработанного метода состоит в оценке ожидаемой прибыли от реализации продукции с учетом страхования рисков и без страхования.

Ключевые слова: цепь поставок, пункты назначения, случайный спрос, рыночный риск, страхование риска.

1. введение

В деятельности логистических цепей поставок, как известно [1], возникает большое разнообразие ситуаций риска, основной причиной возникновения которых является неопределенность, порождаемая различными внешними и внутренними факторами. Источниками возможных рисков могут быть колебания рыночного спроса, ошибки прогнозов, отсутствие взаимодействия между элементами цепи, отказы оборудования, трудности с получением сырья, материалов, человеческий фактор и т. д.

При решении задач управления рисками целесообразно использовать достижения современной теории риска, которая основана на классической теории вероятностей и является глубоко разработанной областью науки. Однако, поскольку логистический менеджмент основан на координации материальных, финансовых и информационных потоков, то необходима более широкая постановка проблем, связанных с управлением финансовыми рисками в деятельности цепей поставок, а также разработка соответствующих методов моделирования и исследования.

2. Анализ литературных данных и постановка проблемы

Для управления рисками в настоящее время разработаны различные концепции, приемы и методы [2-5]. Однако они не совсем применимы для непосредственного использования в случае цепей поставок. Это связано, прежде всего, с тем, что эти методы основаны только на моделировании и математическом анализе исключительно финансовых процессов риска без учета порождающих их процессов производства, перевозки, хранения и пр. Из последних работ, посвященных непосредственно моделированию цепей поставок, можно отметить монографии [5-6], статьи [7-11]. В работах [8-10] для моделирования логистических систем в рамках так называемой УАТ-классификации [12] был предложен метод, основанный на использовании многоиндексных задач линейного программирования. В статье [11] приводится постановка и решение задачи

управления риском на примере классической задачи оптимального планирования производства промышленным предприятием при случайном колебании спроса на готовую продукцию.

3. цель и задача исследования

Целью данной работы является распространение подхода, предложенного в [11], для решения задачи управления риском в цепях поставок типа А с учетом совместной оптимизации планирования производства и доставки готовой продукции в пункты потребления при случайном спросе с заданным законом распределения.

Основная задача исследования заключается в разработке метода, позволяющего количественно оценить экономическую целесообразность страхования риска избытка над спросом произведенной продукции и риска не удовлетворения спроса на нее.

4. Метод оценки рисков предприятия при оптимизации плана работы цепей поставок типа А в условиях случайного спроса

Рассмотрим простейший частный случай цепи поставок типа А. Пусть имеются S предприятий-поставщиков комплектующих для выпуска готовой продукции на единственном предприятии-изготовителе. 5-е предприятие-поставщик производит Ls видов комплектующих из Rs видов производственных ресурсов. Будем предполагать, что все предприятия-поставщики выпускают различные комплектующие. На изготовление одной единицы комплектующих I-го вида необходимо затратить сырья г -го вида, причем ресурс г-го вида на 5-м предприятии-поставщике имеется в количестве Ь5Г, 5 = 1, S, г = 1, Rs, I = 1, Ls. Обозначим через х$\ количество комплектующих I-го вида, запланированных к выпуску 5-м предприятием-поставщиком, тогда должно выполняться условие:

\a(2xsi < bsr, r = 1, Rs, s = 1, S.

(1)

i=1

Все произведенные комплектующие поступают на единственное предприятие-изготовитель, которое выпускает продукцию К наименований. На производство единицы конечной продукции k -го вида необходимо затратить комплектующих I -го вида 5-го предприятия-поставщика в количестве а(2), 5 = 1 $, I = 1 Ls, k = 1, К. Пусть ук — количество готовой продукции k -го вида, запланированное для выпуска. Ограничение, связанное с наличием необходимых для производства товара комплектующих будет иметь вид:

% adk У к < Xsl, l = 1, Ls, s = 1, 5.

(2)

к=i

Чаще всего спрос на готовую продукцию носит неопределенный характер и может изменяться в процессе выпуска. Это влечет за собой возможные потери, связанные с необходимостью хранения избыточного количества вследствие уменьшения спроса, а также с недопоставкой товара из-за превышения фактического спроса планируемого объема выпуска.

Предположим, что величина спроса на k -й вид продукции в пункте потребления с номером т является случайной величиной d^m(ю) с известной плотностью распределения фкт^) , все случайные величины d^m(ю) непрерывны и независимы друг от друга. Обозначим через:

Со склада предприятия-производителя продукция должна быть доставлена в М конечных пунктов назначения D1, D2,..., DM через N пунктов перевалки Р1, Р2,..., PN, при этом пропускная способность (или вместимость складов) перевалочного пункта Рп составляет тп, п = 1, N. Обозначим через z^n количество готовой продукции k -го вида, которое планируется для перевалки в пункте Рп и учтем, что вся произведенная продукция должна быть вывезена со склада предприятия-изготовителя, при этом пропускная способность пунктов перевалки не должна быть превышена. Тогда должны выполняться условия:

% zkn = Ук, к = 1, K,

Vkm = % Zknm, m = 1, M, к = 1, K,

(7)

(3)

суммарное количество готовой продукции к -го вида, которое планируется для доставки в пункт назначения Dm в соответствии с планом, составленным до реализации случайного спроса dm (га).

После реализации случайной величины dm (га) могут возникнуть следующие варианты. Если vm < dm (га), то спрос на продукцию не будет удовлетворен, и выражение:

K M

% % Pm max (0, dm (га) - vm),

к=1 m=1

N

% Zfe ^ Wn

n = 1, N.

(4)

Пусть Zknm — количество готовой продукции k -го вида, которое планируется для доставки из перевалочного пункта Рп в пункт назначения Dm. Вся поступившая в перевалочные пункты продукция должна быть вывезена:

будет означать суммарную величину потерь предприятия из-за недополучения прибыли. Здесь рт — продажная цена единицы продукции k -го вида пункту потребления Dm.

В противоположном случае, ют > dm(ю), т. е. возникает необходимость в хранении избытка продукции, и тогда выражение:

M %M

m=1

% z^m = zкп, к = 1, K, n = 1, N.

(5) % sк % max (0, vm - dm (га)),

к=1 m=1

Пусть с<г0) — затраты на производство единицы комплектующей I-го вида на 5-м предприятии;с5/1) — затраты на приобретение и доставку единицы комплектующих I -го вида 5-го предприятия-поставщика; с^ — затраты на производство единицы готовой продукции к-го вида; — стоимость перевозки единицы готовой продукции k-го вида, включая ее перевалку, в пункт Рп; 42, — стоимость перевозки (включая погрузку на транспортное средство) единицы готовой продукции k-го вида из пункта Рп в пункт назначения Dm. Тогда выражение для суммарных расходов, связанных с производством комплектующих, производством готовой продукции, ее перевалкой и перевозкой от предприятия-изготовителя в пункты назначения можно представить следующим образом:

R=££ ((+с(1>)+£ср ук+£ £ с<р ^кп+

5=1 I =1 к=1 к=1 п=1

К N М

+ С(4т ^пт . (6)

к=1 п=1 т=1

где 5к — стоимость хранения единицы продукции, имеет смысл общих потерь, связанных с дополнительным хранением на складе предприятия-производителя нереализованной продукции К видов.

Возникающие риски предприятие-производитель может страховать или не страховать. Если предположить, что по договору страхования убытки предприятия, связанные с колебаниями спроса, страховщик обязуется возместить полностью, то выражения:

% % Pm max (0, dm (га) - vm)

к=1 m=1

KM

и % Sк % max (0, vkm - dkm (га)),

к=1 m=1

будут представлять собой размеры страхового возмещения.

Пусть предприятие-производитель за единицу недостающей (дефицитной) продукции к-го вида в пункте Dm

n=1

J

выплачивает страховой компании страховые выплаты в размере с+т, а за единицу нереализованной (избыточной) продукции — в размере с- (предполагаем, что ркт > с+т и 5к > с- ). Тогда суммарные выплаты предприятия страховой компании составят:

Е Е [c+mmax(0,dkm( ю)-v-m) + c- max(0,v-m-dkm( ю ))].

-=1 m=1

В том случае, когда предприятие не страхует риски, это выражение — размер экономии на страховании.

Если предприятие-производитель принимает решение не страховать риски, то его возможная суммарная прибыль при планах выпуска и перевозки {х51}, {ук}, {кп } и {кпт }, удовлетворяющих условиям (1)-(5), составит:

К м

Пнстр

= Е Е [Pkm min(v-m,d-m(ю))-

-=1 m=1

- (p-m - c+m ) max (0, d-m(ю) - v-m ) -

- (s- - c-) max (0, v-m - d-m ( ю))] - R.

+ (p-m - c+m ) max (0, d-m(ю) - v-m ) + + (s- - c-) max (0, v-m - dm (ю)) - R.

МПнстр = ЕЕ

-=1 m=1

P-m J min (v-m, u)-m (u)du -

0

-(p-m - c+m) J (u - v-m)-m(u)du -

vkm vkm

-(s- - c-) J (v-m -u)-m(u)du .

K M

МПстр = ЕЕ

-=1 m=1

p-m J min (v-m, u)-m (u)du + 0

+ (p-m - c+m ) J (u - v-m )-m (u)du +

{->km {->km

+ (s- - c-) J (v-m -u)-m(u)du .

Отметим, что МПнстр и МПстр (при определенных условиях) являются выпуклыми по Юкт функциями. Продифференцируем дважды по ют МПнстр и МПстр:

Э2МПн

-m

-=-(2 p-m - c+m + s- - c-)фkm (v-m ),

Э2 (МПстр) , _ ^

- =(s- - c-- c+m)фkm(v-m ).

(8)

Очевидно, что МПнстр является выпуклой по ют при Ркт > с+т и 5к > с- (ранее было оговорено, что эти условия должны выполнять для всех значений к и т), а МПстр — в случае, когда разность между стоимостью хранения и страховыми выплатами за единицу избыточной продукции меньше страховых выплат по дефицитной продукции (5к - с-< с+т ).

Теперь, решив две задачи максимизации с целевыми функциями (10) и (11), учитывая ограничения (1)-(5), (7) и условие неотрицательности параметров управления, решение о страховании рисков можно принимать в случае выполнения неравенства:

В случае страхования рисков выражение для возможной прибыли предприятия будет иметь вид:

KM

Петр = Е Е [p-m min (v-m, d-m (ю))-

-=1 m=1

МПстр > МПнстр.

(12)

(9)

Выражения (8) и (9) являются случайными величинами, они могут принимать и положительные, и отрицательные значения. Для решения вопроса о страховании можно определить математическое ожидание прибыли предприятия для двух вариантов его действия (МПнстр и МПстр):

Такое решающее правило является простейшим. Для окончательного принятия решения о страховании для случайных величин Пнстр и Пстр необходимо определить дисперсию и коэффициент вариации, которые характеризуют меру изменчивости ожидаемого значения прибыли.

Можно показать, что для некоторого фиксированного плана выпуска продукции V = {»кт} , удовлетворяющего условиям (1)-(5), (7), дисперсии DПстр(») и DПнстр(») совпадают. Принимая во внимание, что все случайные величины d^m(ю) независимы друг от друга, а также учитывая свойства дисперсии, получим:

0ПНСТр ( v ) = 0Пстр

(v) = Е Е [pLD min (v-m, d-m (ю)) +

-=1 m=1

+ (p-m - c+m )2 Dmax (0, dm (ю) - v-m) +

(s- - c- ) Dmax (0, v-m - d-m (ю))

= i ((-m +(s- -c-]

-=1 m=1 I

J(min (v-m, u ))2 ф-m (u)du -

(10)

J min (v-m, u)-m (u)du

0

+ (p-m - c+m )2

J(max (v-m, u))2 ф-m (u)du -

J max (v-m, u)-m (u)du

(11)

На основе сравнения коэффициентов вариации можно сформулировать следующее решающее правило, позволяющее установить целесообразность страхования

2

+

2

рисков предприятия, связанных с возможным отклонением запланированного объема выпуска продукции от фактического спроса на эту продукцию:

/)Пст„ ('"стр ) VDn нстр ('"и

тахМПс

тахМПн

(13)

где онстр и остр — планы выпуска продукции, обеспечивающие максимальные значения МПнстр и МПстр соответственно. Отметим, что если выполняется условие (13), то решение о страховании нередко принимается даже при невыполнении условия (12).

5. применение разработанного метода для установления целесообразности страхования рисков

Проведем вычисления и проиллюстрируем применение разработанного метода для установления целесообразности страхования рисков в случае, когда предприятие-изготовитель выпускает два вида товаров (К = 2) с использованием трех видов комплектующих ^ = 2, L1 = 2, L2 =1). Продукция предприятия доставляется в три пункта назначения (М =2) через два пункта перевалки (Ы = 2). Необходимые для расчетов значения представлены в табл. 1.

таблица 1

Исходные данные для расчета

Условные Значения пара- Условные Значения пара- Условные Значения пара- Условные Значения пара-

обо-значения обо-значения обо-значения обо-значения

метров метров метров метров

аш111 0,5 ¿22 500 C111141 1,5 P21 21,0

ai2l(1) 0,3 W1 250 C112141 2,0 P22 17,0

W11 1 W2 500 C113141 2,4 P23 18,0

3122111 0,2 С11101 0,25 C121141 3,0 C11 + 8,1

3211111 0,7 С12101 0,4 C122141 2,0 C12+ 10,5

Я221111 0,9 C21101 0,35 C123141 4,1 C13+ 9,0

а111121 0,4 C11111 0,25 C211141 1,5 C21 + 10,1

а112121 0,8 C12111 0,4 C212141 2,0 C22+ 8,0

а121121 1,1 C21111 0,35 C213141 3,0 C23+ 8,5

а122121 0,4 C1121 1,0 C221141 2,3 S1 2,0

а211121 0,8 C2121 1,5 C222141 2,0 S2 2,0

а212121 1,1 C11131 1,0 C223141 1,0 C1- 1,0

¿11 400 C12131 2,0 P11 16,0 C2- 1,0

¿12 500 C21131 2,0 P12 22,0 — —

¿21 400 C22131 1,0 P13 20,0 — —

Рассмотрим случай, когда величины спроса dm (га) имеют распределение Эрланга n-го порядка, т. е. плотности:

Фкт (d ) =

dn

(n - 1)!0Пт

е-фкт, т = 1, M, k = 1, K.

Проведем вычисления для трех вариантов, соответствующих различным значениям параметра п в распределении Эрланга. Параметры 8 подберем таким образом, чтобы среднее ожидаемое значение объемов

спроса для различных вариантов расчетов было одинаковым (для п = 1: 8ц = 120, 812 = 66, 813 = 72, 821 = 78, 822 = 84 , 823 = 90; для п = 2: 8ц = 60, 812 = 33, 8ц, = 36, 821 = 39, 822 = 42, 823 = 45; для п = 3: 8И = 40, 812 = 22, 813 = 24 , 821 = 26, 822 = 28, 823 = 30).

Табл. 2 содержит значения математического ожидания, среднеквадратического отклонения и коэффициентов вариации для двух вариантов: страхования рисков и отказа от страхования при п = 1,2,3.

таблица 2

Значения основных показателей прибыли

Наименование показателей Значение параметра n

n = 1 n = 2 n = 3

Математическое ожидание прибыли в случае отказа от страхования рисков, МПнстр 1359,79 2866,84 3579,43

Математическое ожидание прибыли в случае страхования рисков, МПстр 5383,78 5663,30 5814,08

Среднеквадратическое отклонение в случае отказа от страхования рис- -у/ОПнстр^ср) 2197,71 1671,07 1423,50

Среднеквадратическое отклонение в случае страхования рисков, -у/Шср^тр) 1977,79 1432,83 1194,34

Коэффициент вариации в случае отказа от страхования рисков, ^/ППнстр (^нстр) max МПнс1р 161,6 % 58,3 % 39,8 %

Коэффициент вариации в случае стра- •у/ППстр(^тр) хования рисков, —-—- max МПстр 36,7 % 25,3 % 20,5 %

Соответствующие значения объемов производства и перевозок приведены в табл. 3.

таблица 3

Результаты расчета

Условные обозначения Вариант отказа от страхования Вариант страхования рисков

n = 1 n = 2 n = 3 n = 1 n = 2 n = 3

*11 350,73 350,32 350,30 160,15 212,59 234,25

*12 439,24 441,10 441,17 210,83 276,05 302,53

*21 555,56 555,56 555,56 256,53 339,47 373,60

У1 293,19 295,49 295,58 145,29 188,62 206,00

У2 291,82 290,15 290,09 127,54 171,43 189,82

Z11 250,00 250,00 250,00 145,29 188,62 206,00

Z12 43,19 45,49 45,58 0,00 0,00 0,00

Z21 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Z22 291,82 290,15 290,09 127,54 171,43 189,82

z111 122,84 127,59 129,48 64,73 85,52 93,96

Z112 42,30 37,61 36,12 47,29 56,61 59,88

Z113 84,86 84,80 84,40 33,27 46,48 52,16

z121 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Z122 43,19 45,49 45,58 0,00 0,00 0,00

Z123 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

z211 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Z212 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Z213 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Окончание табл. 3

Условные обозначения Вариант отказа □т страхования Вариант страхования рисков

n = 1 n = 2 n = 3 n = 1 n = 2 n = 3

Z221 94,68 93,10 92,47 42,31 55,79 61,21

z222 87,98 90,11 91,31 28,43 44,62 52,22

Z223 109,17 106,94 106,31 56,80 71,02 76,39

6. Обсуждение численных расчетов

и принятие решения о страховании

Полученные результаты показывают, что для всех значений параметра распределения п решение будет принято в пользу страхования, так как этому варианту действий предприятия соответствуют большее ожидаемое значение прибыли и меньшее значение коэффициента вариации; также, выбирая вариант страхования, предприятие имеет возможность произвести и реализовать меньший объем продукции с большей прибылью. Например, для для п = 3 объем производства в случае отказа от страхования составит 585,66 ед. продукции, прибыль от ее реализации — 3579,43 ден. ед., а для варианта страхования ожидаемое значение прибыли — 5814,08 ден. ед при соответствующем объеме выпуска продукции 395,82 ед. Кроме того, с увеличением параметра п суммарная прибыль, связанная с производством, перевозкой и реализацией продукции, увеличивается, что говорит о необходимости составления точного прогноза ожидаемого спроса по всей цепочке поставок.

7. Выводы

В статье приведена постановка и решение задачи управления риском на примере оптимизации плана работы цепи поставок типа А (несколько поставщиков, производящих комплектующие и одно предприятие, потребляющее их продукцию) в условиях, когда спрос на товар считается случайной величиной с заданным законом распределения.

В результате проведенных исследований:

1. Сформулированы решающие правила, позволяющие установить целесообразность страхования рисков, связанных с отклонением запланированных к выпуску объемов продукции от фактического спроса. Суть разработанного метода состоит в оценке ожидаемой прибыли от реализации продукции с учетом страхования указанных рисков и без страхования.

2. Применение разработанного метода проиллюстрировано для случая, когда величины спроса dkm(ю) имеют распределение Эрланга п-го порядка. После решения двух задач стохастической оптимизации для каждого значения ожидаемой прибыли производится сравнение двух значений максимальной прибыли и принимается решение о страховании или нестраховании рыночного риска.

В дальнейшем результаты данной работы могут быть обобщены на случай динамических моделей оптимизации в цепях поставок различной классификации с помощью методов теории управления запасами [7, 13], в которых процессы производства и доставки продукции рассматриваются на заданном горизонте планирования.

Литература

1. Christopher, M. Logistics and supply chain management (creating, value-adding networks) [Text] / M. Christopher. — Harlow, Prentice Hall, 2011. — Ed. 4. — 305 p.

2. Бродецкий, Г. Л. Управление рисками в логистике [Текст] / Г. Л. Бродецкий, Д. А. Гусев. — М.: Академия, 2008. — 192 с.

3. Королев, В. Ю. Математические основы теории риска [Текст]: учебн. пос. / В. Ю. Корлев, В. Е. Бенинг, С. Я. Шоргин. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. — 544 с.

4. Останкова, Л. А. Аналiз, моделювання та управлшня еко-номiчними ризиками [Текст]: навч. пос. / Л. А. Останкова, Н. Ю. Шевченко. — Кшв: Центр учбово'1 лггератури, 2011. — 256 с.

5. Bramel, J. The logic of logistics: theory, algorithms, and applications for logistics management [Text] / J. Bramel, D. Simchi-Levi. — Berlin: Springer, 1997. — 355 p.

6. Brandimarte, P. Introduction to distribution logistics [Text] / P. Brandimarte, G. Zoterri. — NY: Wiley, 2007. — 581 р.

7. Morozova, I. V. Dynamic Optimization Model for Planning of Integrated Logistical System Functioning [Text] / I. V. Moro-zova, M. Y. Postan, S. Dashkovskiy // Dynamics in Logistics. — 2013. — P. 291-300. doi:10.1007/978-3-642-35966-8_24.

8. Куруджи, Ю. В. Об одной статической модели оптимизации плана выпуска и доставки продукции в цепи поставок [Текст] / Ю. В. Куруджи // Розвиток методiв управлшня та господарювання на транспорта. — Одеса: ОНМУ, 2013. — Вип. 2(43). — С. 150-163.

9. Постан, М. Я. Модель оптимального планирования производства и доставки продукции предприятия по распределительным каналам [Текст] / М. Я. Постан, Д. А. Малиновский // Методи та засоби управлшня розвитком транспортних систем. — Одеса: ОНМУ, 2009. — Вип. 15. — С. 19-28.

10. Куруджи, Ю. В. Применение линейного программирования для оптимизации плана выпуска и доставки продукции в цепи поставок [Текст] / Ю. В. Куруджи, М. Я. Постан // Технологический аудит и резервы производства. — 2014. — № 2/2(16). — С. 42-47. — Режим доступа: \www/URL: http://journals.uran.ua/tarp/article/view/23050.

11. Постан, М. Я. Метод оценки рисков при оптимизации планирования выпуска продукции предприятием в условиях случайного спроса [Текст] / М. Я. Постан // Научные труды ДонНТУ. Серия: экономическая. — 2013. — № 4(46). — С. 321-325.

12. Чухрай, Н. Формування ланцюга поставок: питання теори i практики [Текст] / Н. Чухрай, О. Прна. — Львiв: 1нтелект-Захщ, 2007. — 232 с.

13. Постан, М. Я. Динамическая модель оптимального управления запасами товаров и их доставкой в деятельности логистической фирмы [Текст] / М. Я. Постан // Логистика: проблемы и решения. — 2009. — № 2. — С. 54-58.

РОЗРОБКА МЕТОДУ ОЦШКИ РИНКОВОГО РИЗИКУ ПРИ ПЛАНУВАНШ РОБОТИ ЛАНЦЮГА ПОСТАВОК ПРИ ВИПАДКОВОМУ ПОПИТ

У статт запропоновано методичний шдхщ до оцшки ринко-вого ризику при плануванш роботи ланцюга поставок типу А. Попит в пунктах призначення передбачаеться випадковим ¡з заданими розподшами ймов1рностей. Суть розробленого методу полягае в оцшщ очшуваного прибутку вщ реашзацп продукцп з урахуванням страхування ризигав i без страхування.

Ключовi слова: ланцюг поставок, пункти призначення, ви-падковий попит, ринковий ризик, страхування ризику.

Куруджи Юлия Владимировна, аспирант, кафедра менеджмента и маркетинга на морском транспорте, Одесский национальный морской университет, Украина, e-mail: [email protected].

Куруджи Юлiя Володимирiвна, астрант, кафедра менеджменту i маркетингу на морському транспортi, Одеський на-щональний морський утверситет, Украта.

Kurudzhi Yulia, Odessa National Maritime University, Ukraine, e-mail: [email protected]