РАЗРАБОТКА МЕХАТРОННЫХ МОДЕЛЕЙ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРИКЛАДНОГО ПАКЕТА CAMEL-VIEW Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 629.3.053

РАЗРАБОТКА МЕХАТРОННЫХ МОДЕЛЕЙ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРИКЛАДНОГО ПАКЕТА CAMeL-View

В.И. Поддубный, А.С. Павлюк, М.Л. Поддубная

Представлена идеология разработки мехатронных систем с использованием прикладного пакета CAMeL - View, приведены описание мехатронной модели стенда «рулевое управление - передняя подвеска автомобиля» и результаты математического моделирования управления поворотом рулевого колеса стенда.

Ключевые слова: система управления движением механической системой, мехатронная модель, прикладной программный пакет CAMeL-View, визуальное объектно-ориентированное программирование

Одним из этапов создания системы управления является разработка ее математической модели и математическое описание с использованием теории автоматического управления. Для разработки управления в инженерной практике применяются пакеты расширения MATLAB (Simulink, Control System Toolbox, NSD Blockset) [1]. Их использование предполагает наличие математических моделей механических систем в матричном виде. Следует отметить, что возможно получение системы дифференциальных уравнений, описывающих поведение механической системы традиционными методами с использованием уравнений Лагранжа 2 рода на основании расчетной схемы. Однако для случая системы с несколькими степенями свободы (например, рассмотрение движения шарнирно-сочлененной машины в пространстве) эта задача существенно усложняется и увеличивается вероятность ошибки в аналитических расчетах. Кроме всего прочего желательна проверка эффективности разработанного управления при моделировании рабочего движения механической системы. Математическая модель системы при этом должна быть адекватна - учитывать взаимодействие её отдельных составных частей друг с другом и с окружающей средой. При выполнении этих требований происходит появление дополнительных степеней свободы и усложнение модели. Развитие вычислительной техники и современного прикладного объектно-ориентированного программного обеспечения позволяет произвести разработку модели механической системы, как меха-тронной, состоящей из отдельных частей, с возможностью программного управления её движением. Такие возможности предостав-

ляют специализированные пакеты Matlab-SimMechanik, CАMеL-View, Dymola и другие.

Моделирование механических систем в прикладном программном пакете CАMеL-View

Прикладной пакет CaMEL-View, разработанный специалистами фирмы iXtronics GmbH (Падерборн, Германия), использует идеологию визуального объектно-ориентированного программирования и предназначен для создания моделей различных механических систем, их анализа и оптимизации [2]. Для составления моделей в пакете используются собственная библиотека объектов, позволяющая описывать отдельные тела системы, их механические связи между собой, производить математическое описание их взаимодействия. Моделируемая механическая система представляется как совокупность отдельных тел RigidBody, соединяемых при помощи сочленений Joint.

Для тела имеется возможность задавать его массово-геометрические характеристики (массу, тензор инерции). В качестве входа для тела могут быть применены силы и моменты, приложенные в центре масс тела или портах (точках тела). Положение портов задается переменными, описывающих их положение относительно центра масс тела и поворот координатной системы порта относительно системы отсчета, жестко связанной с центром масс тела. Выходами для тела являются его кинематические параметры - линейное ускорение в инерциальной системе отсчета, линейные и угловые скорости в различных системах отсчета, текущие координаты. Кинематические и силовые параметры могут быть определены в системах отсчета: инерциальной Ics, связанной с центром масс

Bcs и добавленной в произвольной точкой тела Acs.

Сочленение Joint определяет тип связи между телами. Его можно представить в общем случае, как пространственную пружину с задаваемыми жесткостью и демпфированием в направлениях осей Х, Y, Z и угловыми жесткостью и демпфированием при угловых деформациях относительно осей. Сочленение может быть двух типов - кинематическое и динамическое. При соединении тел кинематическим Join^ есть возможность обеспечить свободное (линейное или угловое) перемещение тел в желаемых направлениях. Таким образом, можно описать любой тип связи между телами (сферический или цилиндрический шарниры в пространстве, на плоскости и т. д.). Силы взаимодействия в высвобождающемся направлении для кинематического Jointa описываются при помощи математического блока StateSpace. Обычно при описании сил применяются кинематические выходы тела и задаваемые параметры. Если применяется динамический Joint, то генерация сил упругого взаимодействия происходит автоматически с использованием задаваемых в блоке коэффициентов жесткости и демпфирования.

Механический блок AktuatorClass выполняет две функции - определяет относительные линейные и угловые перемещения и скорости двух тел, соединенных при помощи сочленений Joint, и позволяет вводить между ними силы и моменты внутреннего взаимодействия. Перемещения, скорости, силы и моменты определяются в системе координат порта актуатора J1. Кинематические параметры (перемещения, скорости) являются входами, а силовые (силы и моменты) - выходами этого блока. В отличие от блока описания твердого тела актуатор имеет только два порта J1 и J2 типа BodyAtpMbs, которые могут быть соединены с портами типа PairAtpMbs соединяемых тел.

Математический блок StateSpace позволяет производить математические вычисления, применять программирование с использованием объектного языка программирования Objective-DSS, основой которого является язык Smalltalk. При программировании и вычислениях используются задаваемые в блоке параметры и его входы. В качестве входов могут быть скалярные, векторные величины, матрицы. При составлении топологической схемы модели обычно выходы твердого тела соединяются с входами StateSpace, имеющими одинаковую размерность (становятся её

входами). Таким образом, кинематические параметры тела могут быть использованы при вычислениях в StateSpace. Выходами блока являются векторные, скалярные величины, матрицы. Довольно часто при разработке ме-хатронных моделей в качестве выходов StateSpace являются векторы сил и моментов взаимодействия тел системы, которые подаются на входы тел.

Вышеперечисленные блоки являются наиболее важными для составления моделей (не умаляя значимость остальных библиотечных модулей). В состав библиотеки объектов входят также блоки таблиц, источники сигналов различной формы, цифровые фильтры, блоки регуляторов, передаточных функций и т. д. Применение библиотеки объектов позволяет создавать модели механических систем различной сложности с использованием элементов управления и регулирования.

Встроенное в CAMeL символьное ядро позволяет по составленной из библиотечных модулей топологической схеме модели генерировать её математическую модель, представляющую собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) первого порядка в форме Коши. Пакет включает в себя также элементы линейного анализа -определение собственных значений системной матрицы, получать фазовую и амплитудно-частотную характеристики системы, производить линеаризацию модели в заданной окрестности. Имеется возможность экспорта модели в MATLAB-Simulink в виде модельного файла для дальнейшего его использования при разработке системы управления и генерации си-кода для использования модели при лабораторных испытаниях в режиме реального времени.

Мехатронная модель стенда «рулевое

управление - передняя подвеска автомобиля»

Топологическая схема представлена на рисунке 1. Модель включает в себя ряд функциональных частей. Часть «math» задает математический аппарат для расчета, а в части «mech» представлена конструкция стенда «рулевое управление - передняя подвеска автомобиля».

Блок Manewry предназначен для генерации законов поворота рулевого колеса для обеспечения возможных маневров, совершаемых автомобилем.

Предварительно были проведены эксперименты по определению моментов инерции вала электроусилителя руля и

управляемого колеса легкового автомобиля и зависимость момента на валу электроусилителя от управляющего напряжения, подаваемого на плату усилителя.

На рисунке 2 изображено модельное представление механической части стенда [3]. Рама стенда моделируется блоком RigidBodyMbs rama, зафиксированной от перемещений сочленением podwes относительно земли, представленной блоком EnvironmentMbs zemlja.

С рамой стенда при помощи сочленений rotZ соединены сошка sector_soschka и вал электроусилителя руля, представленный блоком rul_wal.

Сочленения обеспечивают одну степень свободы для сошки и вала электроусилителя - возможность поворота относительно их осей вращения. Входами для сошки и вала усилителя являются моменты сопротивления их повороту M_sopr_powor_soschka, M_sopr_rul_wala и приводные моменты M_d rive_sosch ka, M_d rive_ru l_wa l.

Рисунок 1 - Общая схема модели управления подвеской

podwes

о-оф- fMo

ZemljaClass PodwesClass

rul wal

Sektor soschkaClass

RamaClass

Rot ZClass

M sopr rul wala

Rul walClass

RotZClass

Рисунок 2 - Механическая часть модели

Значения моментов определяются в математической части модели. Угол поворота сошки Cardan_soschka и ее угловая скорость omega_sektor_soschka являются выходами и используются для расчета параметров управления движением системы.

АкШа№г определяет величину скорости и перемещения сошки относительно средней тяги рулевой трапеции. Их значения используются для определения силы взаимодействия между сошкой и тягой. Проекции силы на оси, связанные с портом сошки, определяют-

mech

ся в блоке F по следующим выражениям Fx = сх • poz[l] + Ьх • vel[l] ;

Fy = су • poz[2]+ Ьу • vel[2] ,

где сх, су - жёсткости сочленения между сошкой и тягой в продольном и поперечном направлении;

Ьх, Ьу - коэффициенты демпфирования в соответствующих направлениях;

доф], poz[2] - относительные перемещения тел в продольном и поперечном направлениях;

уеф], ve/[2] - относительные скорости.

Блок / генерирует вертикальную силу, компенсирующую вес колеса - моделируется

linksrad_zapfa ori_RadJinksrad_zapfa

вертикальная реакция опорной поверхности для колеса.

Подсистема trapezija, изображенная на рисунке 3 представляет собой модель рулевой трапеции, соединенной с управляемым колесом. Маятниковый рычаг majatnik, средняя тяга srednjaja_tjaga, левая тяга levaja_tjaga, левое колесо подвески linksrad_zapfa образует замкнутую на раму стенда кинематическую цепь. Соединение между ними обеспечивают сочленения Rot_Z1 Class, Rot_Z2Class, Rot_Z3Class, Rot_Z3Class, Rot_Z4Class и Rot_Z5Class, допускающие их взаимный поворот Schkworen_lew обеспечивает поворот управляемого колеса относительно шкворня по необходимому закону.

Fzjinksrad_zapfa

J2 schkworen lew

Rad_zapfaClass schkworen_lew ■О ф f[*]o-SchkworenJewClass rama_rytchag_tjagi

+Mo-

Rot Z4Cass

J1_rama_rytchag_tjagi

omega_Rad

zapfa_nakonetschnik

o£> f[*]o-

Rot_Z1Class

lewaja_tjaga

Lewaja_TjagaCass

nakonetschnik_tjaga

■oO f [*]0-|

Rot_Z2Class

majatnik

' ™ u о MajatnikCass

praw_rytchag_tjaga

э© +Mo-

Rot Z5Cass

srednjaja_tjaga

Srednjaja_tjagaCi iss

soschka_tjaga

■oO +Mq

Rot Z3Qass

soschka_srednjaja_tjaga

J1_soschka_tjaga

Рисунок 3 - Рулевая трапеция с управляемым колесом

Основное назначение подсистемы math, изображенной на рисунке 4, является генерация управляющего момента, приложенного к валу электроусилителя для обеспечения поворота управляемого колеса. Определяется управляющее напряжение, обеспечивающее необходимую силу тока и, соответственно, необходимый управляющий момент.

На вход математического блока fi_linksrad подается матрица направляющих косинусов Rad_orientation подвижной системы отсчета, связанной с управляемым колесом. В блоке определяется текущее значение угла поворота колеса р, относительно оси шкворня и подается на вход m_drive_usilitelja.

Ф; = -sign ( Rad _ Orientation [ 2;1 ]) ■

■ arccos( Rad _ Orientatio n [ 1;1]) ПОЛЗУНОВСКИЙ ВЕСТНИК № 4/3 2013

где Rad_Orientation[2; 1] - косинус угла, составляемого осьюY подвижной системы отсчета, связанной с ободом колеса с осью X инерциальной системы отсчета; Rad_Orientation[1; 1] - косинус угла, составляемого осью X подвижной системы отсчета, связанной с ободом колеса с осью X инерци-альной системы отсчета.

На вход m_drive_usilitelja подается также текущее значение задаваемого угла поворота fi_rad_soll и угловой скорости колеса оте-

Регулируемой величиной в блоке m_drive_usilitelja является напряжение и, подаваемое на управляющую плату электроусилителя руля. Сила тока электродвигателя усилителя и управляющий момент пропорциональны величине и.

u volt

fi linksrad

U_voltaass m_drive_usilitelja

M drive rul wala

fi soschki skalar

V = 4 h, «.0*

M_drive_usiliteljaaass m_sopr_funktion_fi

Fi soschki skalarCass

fi soschki cardan

M_sopr_protiv_tschasowojaass m_sopr_potschasowoj

M_sopr_potschasowojaass

Muxaass

M_driwe_soschka_w M_sopr_rul_wala

m_drive_soschka

>к = f k.ii-t)'* >y = g

<f

M_drive_soschkaalass

m_sopr_poworotu

► X = f h,j.1¡C> .y = g k.11%.

Fx

M_sopr_poworotualass M_sopr_powor_soschki_wektor

omega_soschki_wektor

soprotiwlenie_wkontakte

M_sopr_sin

Soprotiwlenie_wkontakteaass Рисунок 4 - Математическая часть модели

Величина управляемого напряжения определяется с использованием PID-регулятора

U = c • del _ fi - alfa • omega _ rad[3] +

+ betta • summ _ del _ fi где c,alfa,betta - пропорциональный, дифференциальный и интегралный коэффициенты PID; del_ fi - рассогласование задаваемого и текущего углов поворота колеса; omega _ rad[3] - угловая скорость поворота колеса относительно шкворня;

summ _del_ fi - интегральная сумма углового рассогласования del_fi.

Управляющий момент на валу электроусилителя Mdr_scalar определяется на основании результатов тарировки согласно следующим выражениям:

U

Mdr scalar = ■

Mdr scalar =

0.0128

U

для U>0;

для U<0.

0.0121

Момент, передаваемый от электроусилителя через рулевой механизм на сошку трапеции, определяется в m_drive_soschka.

Выражение момента получается из совместного решения дифференциальных уравнений вращательного движения вала электроусилителя и сошки

M_drive_so schki = [ Mdr_scalar * J _ soschki

+ ( Fx *! _ soschki - M _ sopr _ powor ) *

* J _ dwig * pered _ otnosch ] /( J _ soschki +

+ J _ dwig * pered _ otnosch 2) , где Mdr_scаlаr - момент на валу электроусилителя; J_dwiд, J_soschki - осевые моменты инерции электродвигателя и сошки; M_sopr_powor - момент сопротивления повороту рулевого колеса, приведенный к сошке; Fx - сила сопротивления повороту сошки со стороны рулевой трапеции; l_soschki - длина рычага сошки; pered_otnosch - передаточное отношение рулевого механизма.

В блоке Мих формируется пространственный вектор момента M_drive_soschka_vektor, приложенного к сошке.

Значения момента сопротивления повороту за счет трения в элементах подвески были определены путем динамометрирова-ния [4] и представлены в модели в табличных блоках M_sopr_po_tschasowoj (момент сопро-ПОЛЗУНОВСКИЙ ВЕСТНИК № 4/3 2013

U

+

тивления при вращении по часовой стрелке) и M_sopr_protiv_tschasowj (момент сопротивления при вращении против часовой стрелки).

В блоке fi_soschki_skalar значения карданного угла поворота сошки преобразуются в скалярные значения и подаются на входы табличных блоков моментов сопротивления. По знаку угловой скорости ome-ga_soschki_wektor в m_sopr_poworotu определяется направление вращения и выбирается значение момента сопротивления, соответствующее направлению вращения.

Математическая подсистема

soprotivlenie_vkontakte предназначена для генерации момента сопротивления колесу в контакте с опорной поверхностью при действии вертикальной нагрузки.

Математическая подсистема manewry, включает в себя математические блоки, генерирующие законы поворота управляемого колеса для обеспечения маневров переставки, поворота автомобиля, движения по окружности. Для описания начальной и конечной четверти периода переставки закон изменения угла поворота описывается функцией вида

fi:=A*delta**2*(3-2*delta)], где A - амплитуда изменения угла поворота на интервале;

delta - отношение текущего значения времени на интервале, отсчитываемое условно от 0 к времени интервала; delta = (t - t0)/(t1 - t0); t - текущее модельное время; t0 и t1 -начальное и конечное время интервала.

Результаты моделирования управления поворотом рулевого колеса

Для уточнения параметров регулирования поворотом рулевого колеса и проверки адекватности модели стенда «рулевое управление- передняя подвеска автомобиля» реальному объекту было проведено моделирование управления поворотом рулевого колеса для обеспечения маневра автомобиля «переставка».

Закон изменения угла поворота рулевого колеса при переставке изображен на рисунке 5. Закон изменения управляющего момента на сошке для обеспечения переставки имеет негармонический вид и представлен на рисунке 6. Момент сопротивления повороту при переставке, приведенный к сошке расчетным путем, изображен на рисунке 7. При экспериментальном определении зависимости крутящего момента на валу электроусилителя

было установлено, что при изменении управляющего напряжения в интервале от 1,59 до 1,89 вольта момент равен нулю. Наличие такой мертвой зоны объясняет закон изменения управляющего напряжения, изображенный на рисунке 8.

Рисунок 5 -Угол поворота колеса при «переставке»

200

-100

-200

-300

3 4 Время, сек

Рисунок 6 - Управляющий момент на сошке

15

3 4 Время, сек

Рисунок 7 - Момент сопротивления повороту рулевого колеса

Следует отметить, что в начальный момент времени происходит резкое возрастание управляющего напряжения и момента на сошке, что можно объяснить необходимостью преодоления инертности масс всех движущихся элементов стенда.

Рисунок В - Управляющее напряжение электроусилителя

Bpемя, сек

Рисунок 9 - Угол поворота сошки

Bpемя, сек

Рисунок 10 - Угловая скорость сошки

miase

-б ООО -4300 -3000 - 2000 -1000

real

Рисунок 11 - Собственные значения системной матрицы

Угол поворота сошки рулевого механизма представлен на рисунке 9. Амплитуда угла поворота у сошки больше, чем у управляемого колеса. Движение происходит в противо-фазе. Сопоставление графиков зависимостей угла поворота сошки (рисунок 9) и ее угловой скорости (рисунок 10) от времени подтверждает наличие между ними дифференциальной зависимости.

Анализ собственных значений системной матрицы, графически представленных на рисунке 11, говорит об устойчивости данной системы (отсутствуют положительные значения реальной составляющей для всех собственных значений)[5].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Дьяконов В.П. Матлаб 6.5+Simulink 4/5 [Текст] / В.П. Дьяконов. М.: С0Л0Н-Пресс.-2002.-768 с.

2. Hahn, Martin. Ein Objektmodell fuer den Mechatronikentwurf. Anwendung in der objektorientierten Modellbildung mechatronischer Systeme unter Verwendung von Mehrkorpersystemformalismen [ТехЦ: Dissertation zur Erlangung des akademischen Grades eines Doktors der Ingenieurwissenschaften (Dr.-Ing.) dem Fachbereich 10 Maschinentechnik der Universitat-Gesamthochschule Paderborn / Martin Hahn. - Paderborn , 1999.

3. Поддубный, В.И. Определение характеристик увода шин для исследования устойчивости движения автотранспортных средств [Текст] / В.И. Поддубный, А.С. Павлюк, А.В. Величко; Алт. поли-техн. ин-т. - Барнаул, 1987, 12 с. - Деп. в ЦНИИ-ТЭИавтопроме, № 1546-ап 87.

4. Поддубный В.И. Повышение эффективности использования колесных мобильных машин в АПК на основе улучшения их устойчивости и управляемости [Текст]: дис. ... доктора технических наук: 05.20.01 / В.И. Поддубный. - Барнаул, 2011.-419с.

5. Первозванский А.А. Курс теории автоматического управления [Текст]/ А.А. Первозванский. -М.: Наука, 1986.- 616с.

Подубный В.И.1, д.т.н., доцент, тел. 29-08-56, e-mail: poddubny@list.ru Павлюк А.С.1, д.т.н., профессор, тел. 29-07-91, e-mail: pavlukas@mail.ru Поддубная М.Л., к.ф.-м.н, доцент, e-mail: MLPoddubnaya@fa. ru

1 Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова,

656038, Барнаул, просп. Ленина, 46, каф. АиАХ

2 Финансовый университет при правительстве России Барнаульский филиал,

6556038 г. Барнаул, пр. Ленина 54, тел. 36-19-63

X

X

1 и X

X