CC BY
3
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЗАВИСИМОСТИ МЕХАНИЧЕСКОЙ ПРОЧНОСТИ И ПОРИСТОСТИ ВЫДУБЛЕННОЙ КОЖИ МЕТОДОМ ПОЛНОФАКТОРНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА
Хамитов Али Абдухакимович
докторант, Ташкентский институт текстильной и легкой промышленности,
Республика Узбекистан, г. Ташкент E-mail: alixamitov@mail. ru
Ахмедов Баходир Буриевич
канд. техн. наук, доцент Ташкентский институт текстильной и легкой промышленности,
Республика Узбекистан, г. Ташкент E-mail: b. b. axmedov@mail.ru
Улугмуратов Журабек Фарходович
PhD, Ташкентский институт текстильной и легкой промышленности,
Республика Узбекистан, г. Ташкент Email: toshiba 779@mail. ru
DEVELOPMENT OF A MATHEMATICAL MODEL OF MECHANICAL STRENGTH AND POROSITY DEPENDENCE OF TANNED LEATHER BY THE METHOD OF FULL-FACTOR PLANNING OF THE EXPERIMENT
Ali Khamitov
Doctoral student, Tashkent Institute of Textile and Light Industry, Republic of Uzbekistan, Tashkent
Bakhodir Akhmedov
Candidate of Technical Sciences, Associate Professor Tashkent Institute of Textile and light industry, Republic of Uzbekistan, Tashkent
Jurabek Ulugmuratov
PhD, Tashkent Institute of Textile and Light Industry, Republic of Uzbekistan, Tashkent
АННОТАЦИЯ
В настоящей работе исследованы пористость и твердость кожи для верха обуви и создана математическая модель процесса дубления кожи. При этом применен метод математического планирования полнофакторного эксперимента, составлена матрица планирования трехфакторного эксперимента и проведены экспериментальные работы. Результаты экспериментальных исследований обрабатывались методом математической статистики, проверена достоверность и адекватность полученных результатов. В качестве функции отклика были взяты пористость и твердость кож. Полученная математическая модель отражает зависимости формирования пористости, твердости кож от технологических параметров.
ABSTRACT
In the following work, the cellular and hardness of the leather for the upper of shoes have been investigated and a mathematical model of the leather tanning process has been created. At the same time, the method of mathematical planning of a full-factorial experiment was applied, a planning matrix for a three-factorial experiment was compiled, and experimental work was carried out. The results of experimental studies were processed by the method of mathematical statistics, the reliability and adequacy of the results obtained were verified. The porosity and hardness of the skins were taken as the response function. The cellural mathematical model reflects the dependence of the formation of cellural, leather hardness on technological parameters.
Ключевые слова: кожа для верха обуви, дубление, концентрация, обработка, математическая модель, адекватность, параметры, факторы.
Библиографическое описание: Хамитов А.А., Ахмедов Б.Б., Улугмуратов Ж.Ф. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЗАВИСИМОСТИ МЕХАНИЧЕСКОЙ ПРОЧНОСТИ И ПОРИСТОСТИ ВЫДУБЛЕННОЙ КОЖИ МЕТОДОМ ПОЛНОФАКТОРНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА // Universum: технические науки : электрон. научн. журн. 2023. 10(115). URL: https://7universum. com/ru/tech/archive/item/16065
Keywords: leather for shoe uppers, tanning, concentration, processing, mathematical model, adequacy, parameters, factors.
Введение. К коже для верха обуви предъявляют высокие требования механической прочности и гигиеничности. Эти два качества в большой степени зависят от плотности, пористости (удельной и общей), структурного строения дермы [1]. Для кож, как и для других материалов стандартизована номенклатура показателей качества. Эти показатели делятся на общие и специализированные показатели качества кож. Механическая прочность кожи в качестве предела прочности кожи при растяжении и удлинения при напряжении 10 МПа относится к общим показателям качества.
Изучение вопроса влияния пористости на механическую прочность кож для верха обуви позволяет научно обоснованно подходить к вопросам разработки новых технологий получения кож для верха обуви и дает основание для технологов кожевенного производства при целенаправленном формировании качества готовых кож. Метод математического моделирования эксперимента в настоящее время находит широкое применение при планировании экспериментов в кожевенной технологии [2, с. 24], [3, с. 62].
С целью изучения зависимости пористости кожи для верха обуви и её механической прочности от характеристик процесса дубления нами была разработана математическая модель физического процесса методом полнофакторного планирования эксперимента.
Объекты и методы исследования. Для экспериментальных работ были выбраны шкуры овец площадью 40-60 кв.дм в количестве восьми штук после процесса пикелевания. Методом чередующихся
Технологические
половинок и «Отбора проб» IUC 2 были подготовлены образцы для проведения эксперимента.
Полученные экспериментальные данные были обработаны методами математической статистики. Для контроля протекания процесса дубления и определения показателей качества как пористость, твердость были использованы методы принятые IULTCS [4-6].
Результаты и обсуждение. При планировании и проведении экспериментальных работ основным вопросом был вопрос о том, когда, на каком технологическом процессе или на какой стадии кожевенной технологии в основном формируются пористость и механическая прочность кожи? Изучение известных научных работ и взглядов позволило выбрать в качестве технологического процесса, где в целом формируется пористость кожи-процесс дубления. Показатели пористости сырья, голья и выдубленной и готовой кожи однозначно подтверждают это утверждение [7, с. 43. ]-[8, с. 96 ].
Экспериментальные исследования были проведены в Ташкентском институте текстильной и легкой промышленности на кафедре «Технология и конструирование изделий из кожи» и в производственно-экспериментальной лаборатории компании «ANGREN CHARM INVEST»[9].
Образцы голья овчины после процесса пикеле-вания были подвергнуты хромовому дублению в лабораторных барабанах на специальной установке. Технологические характеристики процесса дубления приведены в таблице 1.
Таблица 1.
процесса дубления кож
Наименование процесса Расход химических материалов Температура протекания процесса, °С Продолжительность процесса, мин Порядок проведения
Дубление Формиат натрия-0,6%, Сухой хромовый дубитель (33% осн.)-5-7% Basificante MG-0.3% 25 360 Пикелеванное голье после проверки среза на рН в барабане подвергается дублению по одно-ванному методу дубления при непрерывном вращении.
При планировании эксперимента под математической моделью часто понимают уравнение, связывающее параметр оптимизации с факторами, и определяющее как функция отклика [10, с. 159], [11, с. 5]. Решение экспериментальной задачи предусматривает получение функции отклика и нахождение с помощью ее оптимальных условий протекание процесса или явления. В общем виде функция отклика, являющаяся и параметром оптимизации у, может быть представлена выражением
у = /(Х1, Х2, ... Хк), (1)
где х1, х2, ... хк - независимые переменные факторы.
Вид функции отклика (1) принимают как математическую модель. Выбор модели зависит от задачи исследования и от предъявляемых требований к модели. Наиболее простой моделью является полином. Полином линеен относительно неизвестных коэффициентов, что упрощает обработку наблюдений. Полином может быть первой и более высокой степени. Коэффициенты полинома вычисляют по результатам опытов.
На первом этапе планирования - определении направления движения к оптимуму и крутого восхождения по поверхности отклика - наиболее целесообразно неизвестную функцию отклика аппроксимировать полиномом первой степени. Полином первой степени имеет минимальное число коэффициентов при данном числе факторов и содержит необходимую информацию о направлении градиента.
Полином первой степени в общем виде выра -жается уравнением
у =Ьо+Ь1Х1+Ь2Х2+...+ЬкХк+ЬиХ1Х2 +
+Ь1зХ1Хз+...+Ьг2...кХ1Х2-Хк (2)
Для трех факторов это уравнение имеет вид
у =bo+blXl+b2X2+bзXз+bl2XlX2 +
+Ь13Х1Х3+Ь23Х2Х3+Ь123ХХ2Х3. (3)
Для удобства записи условий эксперимента и обработки экспериментальных данных уровни факторов кодируют. В кодированном виде верхний уровень обозначают +1, нижний -1, а основной 0.
Кодированное значение Xi определяют по выражение
X■ - Х-
X = ■
(4)
где х. - натуральное значение i - го фактора;
х,0 - натуральное значение основного уровня
i - го фактора;
Ег - интервал варьирования i - го фактора. Если число уровней каждого фактора т, а число факторов к, то число N всех сочетаний уровней факторов, а следовательно, и число опытов в полном фактором эксперименте, определяется выражением
выдубленной коже от ряда факторов проведен полнофакторный эксперимент. В качестве параметра оптимизации приняты:
у1 - механическая твердость, ( в ед.Шора); у2 -пористость ( в %)
В качестве факторов (независимых переменных) выбраны:
XI - температура дубящего раствора, оС; х2 - концентрация хромового дубителя, %; х3 - продолжительность дубления, мин. Уровни и интервалы варьирования факторов представлены в табл. 2. Каждая строка матрицы (табл. 2) -это условия опыта. Для исключения систематических ошибок рекомендуется опыты, предусмотренные матрицей, проводить в случайной последовательности (по таблице случайных чисел):
Номер опыта в матрице ... 1 2 3 4 5 6 7 8 Порядок реализации опытов ... 7 2 8 3 1 4 5 6 Для компенсации влияния случайных погрешностей каждый опыт повторяли п = 3 раз (параллельные опыты). Такой вариант дублирования опытов относится к равномерному, при котором все строки матрицы планирования имеют одинаковое число параллельных опытов. Эксперимент отличается повышенной точностью, а математическая обработка экспериментальных данных - простотой. Рассмотрим методику обработки результатов эксперимента для данного варианта дублирования опытов.
1. Параметры оптимизациу у1 (показатель механической твердости)
1) Для каждой строки матрицы планирования по результатом п параллельных опытов находят
у; - среднее арифметическое значение параметра оптимизации:
1 "
у j =- , S уJu'
п
(6)
И=1
N=mk.
(5)
Для разработки математической модели зависимости механической прочности и пористости
где и - номер параллельного опыта;
у'¡и - значение параметра оптимизации в и-м параллельном опыте ¡-й строки матрицы.
2
2) Вычисление дисперсии s ■ опыта по данным
п параллельных опытов:
Таблица 2.
Уровни и интервалы варьирования факторов
s
Факторы Кодовое обозначение Интервалы варьирования Уровни факторов
Верхний +1 основной 0 Нижний -1
Температура дубящего вещества, оС XI 3 28 25 22
Концентрация хромового дубителя,% X2 1 7 6 5
Продолжительность процесса дубления, мин X3 30 390 360 330
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
Таблица 3.
Матрица планирования и результаты опытов
Номер опытов хо Х1 Х2 Х3 Х1Х2 Х1Х3 Х2Х3 Х1Х2Х3 У1 У2
1 2 3 у1 1 2 3 У 2
1 + - - + + - - + 645 655 650 650 69,01 70,02 70 69,6767
2 + + - + - + - - 655 650 645 650 71,007 70,059 70,7 70,5887
3 + - + + - - + - 465 470 475 470 69,015 67,087 68,05 68,0507
4 + + + + + + + + 675 665 670 670 77,003 77,009 76,003 76,6717
5 + - - - + + + - 680 675 685 680 74,002 76,001 75,06 75,021
6 + + - - - - + + 675 680 685 680 75,005 76,012 70,52 73,8457
7 + - + - - + - + 645 640 635 640 72,004 74,002 73,06 73,022
8 + + + - + - - - 654 658 652 654 74,092 71,076 75,876 73,6813
*2 = 1
п —
1 / у (у 1 У1 ) *
п -1 1 1
(7)
а ошибка опыта определяется как корень квадратный из дисперсии опыта
4) Дисперсия 5у воспроизводимости экспери-
мента:
1 N
1 у1,;
\т ¿—1 1
''=у5 2
51 =+
1
п —
1 (у' 1и у 1) *
1 И=1
(8)
значения дисперсии опыта и данные для ее расчета показаны в табл. 3.
3) Проверка однородности ряда дисперсий с помощью в-критерия Кохрена:
2 1 ( 50 + 50 + 50 + 50 + 20 + 50 + 50 + 50 Л 52 = ¿1-—-1 = 23,125
3—1
(10)
где N - число опытов или строк матрицы планирования.
5) Определение коэффициентов модели а) свободный член Ьо
г =
ГР = „2 , „2
5
/У 5 2
2 2 2 *^тах ' / , 1 •
51 + 5 2 + *** + 1=1
= 5„
г = — = 0,135 Р 370
(9)
При 5%-ном уровне значимости (N=8, п-1=3-1=2) табличное значение критерия вт [1] равно 0,5157. Так как вр<вт, то дисперсии однородны.
1 # _
Ь0 = ^ У У Ьо = 636,75.
n1=1
(11)
б) коэффициенты регрессии, характеризующие линейные эффекты
1 N
Ь =1 УХУ. Ь1 = 26,75; Ь2 = -7,5; Ьз =-26,75. (12)
' дт 'У 1 1=
Таблица 4.
Вспомогательная таблица для расчета дисперсии 5у параметра оптимизации у1 при равномерном дублировании опытов
п
п
N
Номер опыта у1 (У]П — у) (ущ — у)2 5У
1 2 3 1 2 3 5.2 = ^ 52 = 46д5
1 650 5 -5 0 25 25 0
2 650 -5 0 5 25 0 25
3 470 5 0 -5 25 0 25
4 670 -5 5 0 25 25 0
5 680 0 4 -2 0 16 4
6 680 5 0 -5 25 0 25
7 640 -5 0 5 25 0 25
8 654 0 -5 5 0 25 25
п у (Уи — у1 )2 = 370 И=1 1 п 52 =—г у (Уи — у )2 = 185 1 п — 1 и=1
в) коэффициенты регрессии, характеризующие эффекты взаимодействия
1 n
Ьч = й Z Wj
(13)
где i, l - номера факторов;
хр, xij - кодированные значения факторов i и l в j-ом опыте.
bi2 = 26,75; bi3 = 23,25; b23 =-11,75; bi23 = 23,25.
6) Проверка значимости коэффициентов модели. Данную проверку произведем способом сравнения абсолютной величины коэффициента с доверительным интервалом.
Предварительно вычислим дисперсию коэффициентов регрессии
52{b}= — 52; 52{b} = — • 23,125 = 0,9635 ; nN 3 • 8
s{b } = +д/52 {ьг} = 0,9635 = 0,9816. (14)
Доверительный интервал Abi находят по формуле
Ab, =±tT5{Ь }, (15)
где tr - табличное значение критерия при принятом уровне значимости и числе степеней свободы f
с которым определялась дисперсия 5 ; при равномерном дублировании опытов число степеней свободы находится по выражению
f= (n-l)N=(3-\y8=\6
5{bi} - ошибка в определенииi-го коэффициента регрессии.
Для числа f=16 при 5%-ном уровне значимости U = 2,12.
Вспомогательная таблица для расчета дисперсии 5а
Поэтому имеем
Ab, = ±2,12 0,9816=±2,081
Все значения коэффициентов модели по модулю больше доверительного интервала, следовательно, они значимы. Таким образом, уравнение регрессии принимает вид
yi = 636,75+26,75х1-7,5х2-26,75хз+26,75х1х2+
+23,25х1хз-11,75х2хз+23,25х1х2хз. (16)
7) Определение дисперсии 5ад (табл. 4) по формуле:
адекватности
nZ (yj- у,)2 nZ (yj- у, У
£=■
,=1
j=i
f
N - (k +1)
(17)
где у у - среднее арифметическое значение параметра оптимизации в ]-м опыте;
У у - значения параметра оптимизации вычисленное по модели для условий _|-го опыта;
/- число степеней свободы, равное Ж-(к+1); к - число факторов.
2 3 • 64,5
^2 =--— = 48,375.
ад 8 - (3 +1)
8) Проверка гипотезы адекватности полученной модели по Б-критерию Фишера
= 5 = 48375 = 2,092 (18) p 52 23,125
Табличное значение Б-критерия Фишера при 5%-нем уровне значимости и числах степеней свободы для числителя/ =Ы-(к-1)=8-(3+1)=4 и для знаменателя /2=(п-1)Ы=(3-1)^8=16 табличное значения критерия Бт=3,0 [1]. Так как Рр<Бт, то модель адекватна.
Таблица 5.
адекватности модели (параметр оптимизации у1)
Номер опыта yj У j у, - у j (у, - -уj )2
1 650 347,25 2,75 7,5625
2 650 648,25 1,75 3,0625
3 470 471,75 1,75 3,0625
4 670 672,75 2,75 7,5625
5 680 676,25 3,75 14,0625
6 680 677,25 2,75 7,5625
7 640 643,75 3,75 14,0625
8 654 656,75 2,75 7,5625
2. Параметр оптимизации уг (показатель пористости)
1) Среднее арифметическое значение параметра оптимизации, вычисленное по формуле (6), даны в табл. 2.
2) Дисперсия 5^ опыта, рассчитанная по (7), представлена в табл. 5.
Таблица 5.
Вспомогательная таблица для расчета дисперсии параметра оптимизации уг при равномерном дублировании опытов
Номер опыта У j - yj) (Ууи- Уj)2 s2
1 2 3 1 2 3 2 1 2 s• = ns 2 = =1 -18,2661 = 8 = 2,2833
1 69,6767 -0,6700 -0,3400 -0,3200 0,4489 0,1156 0,1024
2 70,5887 -0,4170 0,5310 -0,1100 0,1739 0,2820 0,0121
3 68,0507 -0,9643 0,9637 0 0,9299 0,9287 0
4 76,6712 -0,3313 -0,3373 0,6682 0,1098 0,1138 0,4465
5 75,0210 1,0190 -0,9800 -0,0390 1,0384 0,9604 0,0015
6 73,8457 -1,1593 -2,1663 3,3257 1,3440 4,6929 11,0603
7 73,0220 1,0180 -0,9800 -0,0380 1,0363 0,9604 0,0014
8 73,6813 -0,4107 2,6053 -2,1947 0,1687 6,7876 4,8167
n i (yju - yj )2 = 36,5322 и=1 1 n s2 =—ГI (yju - yj )2 = 18,2661 j n-1 ^=1 j j
3) Проверка однородности ряда дисперсий (9):
17 0972
G = -= 0,468 ; Gt = 0,5157; Gp < Gt
p 36,5322
4) Дисперсия s2 воспроизводимости экспери-
мента (10):
7 1
s2 = - -18,2661 = 2,2833 у 8
5) Определение коэффициентов модели (11), (12) и (13)
Ьо = 72,57; Ь = 1,1275; Ь2 = 0,285; Ьз = -1,3225; Ь12 = 1,255; Ь:з = 1,2513; Ь2з = 0,8275; Ьш = 0,735;
6) Проверка значимости коэффициентов модели.
s2 fe, }= — s2 = — - 2,2833 = 0,051 nN y 3 - 8
s
ь }= 0,3084
Доверительный интервал
аьг = ±гт5{ьг }= ±2,12 • 0,3086 = ±0,654.
Кроме коэффициента |ь2| < |аьг| все коэффициенты модели значимы. Поэтому уравнение регрессии принимает вид
у2 = 72,57+1,1275x1-1,3225x3+1,255x1X2+ +1,2513x1 Х3+0,8275Х2Х3+0,735Х1Х2Х3. (19)
2
7) Определение дисперсии 5ад адекватности (17). Расчетные данные представлены в табл. 6.
2 3 - 0,6882
s2 =-'-= 0,5162
ад 8 - (3 +1)
8) Проверка гипотезы адекватности полученной модели по Б-критерию Фишера
f = ^ад = 0,5162 = 0,2261; Ft=3,0; Рр<Рт. p s2 2,2833
Следовательно, модель адекватна.
Таблица 6.
Вспомогательная таблица для расчета дисперсии 5ад адекватности модели (параметр у2)
Номер опыта yj У j yj - У j (yj - -уj )2
1 69,6767 70,0312 -0,3545 0,1257
2 70,5887 70,880 -0,2193 0,0481
3 68,0507 67,7062 0,3445 0,1187
4 76,6717 76,4438 0,2279 0,0519
5 75,021 75,3638 -0,3428 0,1175
6 73,8457 74,0762 -0,2305 0,0531
7 73,022 72,6688 0,3532 0,1248
8 73,6813 73,4612 0,2201 0,0484
У1 = 636,75+26,75х1-7,5х2-26,75х3+26,75х1х2+ +23,25x1х3-11,75х2х3+23,25х1х2х3.
Полученное математическое описание процесса дубления и формирования в нем твердости кож показывает, что увеличение твердости кож наблюдается при повышении температуры обрабатывающей жидкости и уменьшении концентрации дубителя и продолжительности дубления, кроме этого на твердость кож также прямо пропорционально влияют взаимодействие температуры обрабатывающей жидкости и концентрации дубителя, температура обрабатывающей жидкости и продолжительности процесса, а также взаимодействие всех факторов процесса. Концентрация дубителя и продолжительность, как в отдельности, так и во взаимодействии уменьшают твердость кожи.
у2 = 72,57+1,1275x1-1,3225x3+1,255x1X2+ +1,2513X1X3+0,8275X2X3+0,735X1X2X3
Процесс формирования показателя пористости кож при дублении также нами был описан математически и изучение этого уравнения показывает, что концентрация дубителя не сказывается на пористости кожи, температура обрабатывающей жидкости и ее парное взаимодействие, а также общее взаимодействие всеx xарактеристик процесса позволяют повысит показатель пористости кож, при этом лишь продолжительность процесса незначительно уменьшает пористость кожи.
Выводы. Таким образом, проведенные экспериментальные работы по математическому моделированию процесса дубления кож для верxа обуви позволили получить уравнение регрессии теxнологи-ческого процесса дубления, где функциями отклика были приняты меxаническая твердость и пористость кожи. Проверка полученный моделей по критерию Фишера показала иx адекватность. Математическое описание имеет сложный xарактер и оно показывает, что все принятые факторы участвуют в формировании твердости и пористости кож для верxа обуви в той или иной степени. Полученные модели позволяют применение иx при прогнозировании свойств и оценки качества кож.
Список литературы:
1. Химия и технология кожи и меха: теоретические основы: учебное пособие для вузов / А. Островская, Г.Г. Лутфул-лина, И.Ш. Абдуллин. - 2-е изд., пер. и доп. - Москва: Юрайт, 2022. - 162 с.
2. Ж.Ф. Улугмуратов, А.С. Кенжаев, Х.Х. Бегалиев, И.Г. Шин. Математическая модель процесса обезжирования при обработке шкур страуса /Известия высших учебных заведений.Технология легкой промышленности. .№1 (55), 2022 г. с. 24-29.
3. Шин Д.И. Математическое планирование эксперимента при исследовании деформационно-прочностных свойств натуральной одежной кожи/Проблемы текстиля-Ташкент, 2010 № 1. c. 62-68.
4. The IULTCS Official Methods of Analysis., 2005 Societie of leather and Chemists, Northampton, U.K.
5. ISO 2418:2017. Место отбора проб.
6. ISO 868. Plastics and ebonite. Determination of indentation hardness by means of a durometer (Shore hardness).
7. А.Е. Зельдин, У.Ф. Кондратьков, К.М. Зурабян, В. А. Кутьин. Исследование пористости кожи. Известия высших учебных заведений. Технология легкой промышленности. 1973 г, №3 с.43-46
8. В.Д. Раднаева, Н.В. Советкин. Новые технологии кожи, меха и формирование объема дермы. Вестник технического университета, 2016.Т.19, № 18. с. 96-100.
9. ANGREN CHARM Интернет-ресурс компании Ангрен Чарм Инвест. URL: www.angrencharm.uz
10. Ахназарова С.Л., Кафаров В.В. Методы оптимизации эксперимента в химической технологии: Учеб. пособие для хим.-технол. спец, вузов.- 2-е изд., перераб. и доп. -М.: Высш. шк.,1983. -327 с.
11. Спириданов А.А. Планирование эксперимента при исследовании технологических процессов. - М.: Машиностроение, 1981. - 184 с.
