РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПОСТРОЕНИЯ РАСПИСАНИЯ ДЛЯ ПРОЦЕССА КОРПОРАТИВНОГО ОБУЧЕНИЯ ПЕРСОНАЛА Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПОСТРОЕНИЯ РАСПИСАНИЯ ДЛЯ ПРОЦЕССА КОРПОРАТИВНОГО ОБУЧЕНИЯ ПЕРСОНАЛА

Ухин Александр Леонидович

аспирант, Воронежский государственный архитектурно-строительный университет, г. Воронеж

DEVELOPMENT OF MATHEMATICAL MODELS FOR THE PROCESS OF A SCHEDULE CORPORATE TRAINING Ukhin Alexander Leonidovich, graduate student, Voronezh State University of Architecture and Civil Engineering, Voronezh

АННОТАЦИЯ

Цель. Статья посвящена разработке математической модели формирования расписания корпоративного обучения персонала, встроенного в основные производственные и управленческие циклы компании. В качестве критерия эффективности обучения рассматривается функция соответствия персонала решению корпоративных задач.

Методы. Предложенная в рамках исследования модель является линейной моделью условной оптимизации с булевыми переменными. Для нахождения оптимального решения в работе используется метод ветвей и границ с элементами теории двойственности для вычисления оценок.

Результат. Решение исследуемой оптимизационной задачи позволяет определить сроки начала обучения для каждого сотрудника каждого грейда и осуществить выбор наиболее эффективной для него программы корпоративного обучения.

Выводы. Экспериментальные исследования, проведенные на базе предложенной математической модели и соответствующего алгоритмического и программного обеспечения, показывают достаточно высокую эффективность использования результатов расчетов в практике корпоративного обучения.

ABSTRACT

Purpose. The article is devoted to the development of a mathematical model of the formation of the schedule corporate training built into the main production and management cycle of the company. As a criterion for the effectiveness of training is considered a function of the relevant personnel decision of corporate problems.

Methods. Proposed in the study model is a linear model of constrained optimization with Boolean variables. To find the optimal solution in the method of branches and borders with elements of duality theory to calculate the estimates.

Result. The solution of the optimization problem under study to determine the starting date of training for each employee for each grade and implement the most effective choice for a corporate training program.

Conclusions. Experimental studies conducted on the basis of the proposed mathematical model and corresponding algorithms and software, show a fairly high efficiency calculation results in corporate learning.

Ключевые слова: обучение персонала, программы обучения, расписание обучения, эффективность обучения, математическая модель, целочисленная задача линейного программирования, метод ветвей и границ.

Keywords: training of the personnel, program of training, schedule of training, learning efficiency, mathematical model, integer problem of linear programming, method of branches and borders.

Характерной чертой современного корпоративного образования является его непрерывный, поддерживающий, проспективный характер [1,4]. Эффективно управлять организацией непрерывного образовательного процесса в масштабах всей компании или отдельного подразделения можно только на основе тщательного планирования данного процесса. Образовательные процессы должны встраиваться в основные производственные и управленческие циклы компании и отвечать целям развития бизнеса [5]. В рамках данной работы предложена математическая оптимизационная модель и соответствующее алгоритмическое обеспечение для задачи формирования расписания процесса корпоративного обучения персонала. Рассматривается обучение с отрывом от производственной деятельности, учитывается необходимость выполнения текущего производственного плана, динамика изменения уровня компетентности и уровня качества выполнения бизнес-процессов, а также временные параметры и стоимость бизнес-процессов. Целью образования является максимальное соответствие компетентности персонала решению текущих и перспективных задач [2,3]. Полученный в результате освоения программ уровень компетентности сотрудника влияет: на временные параметры выполнения бизнес-процессов, стоимость

бизнес-процессов и качество выполнения бизнес-процессов.

Перейдем к формализованному описанию модели составления расписания и альтернативного выбора образовательных программ в задачах корпоративного обучения персонала. Рассмотрим подразделение, в котором

работают N сотрудников, разбитых на группы по функциональным обязанностям (задачам, позициям, грей-

N ,м2 ,...,мр

дам). Группы содержат соответственно у

сотрудников, нумерация сотрудников идет по группам

1, ...,Ы\ N +1, ... ,Ы\ + ^, ... N + ы2 +...+ыр1 +1, ... N

Для сотрудников каждой группы предусмотрено

, к = 1, ...Кт, т = 1, ..., р

несколько программ обучения ' ^ т' ' .

ъ* %т ,к = 1,...,Кт,т = 1,...,р

Обозначим: через °к ' т ^ дли-

тельность к -й программы обучения для т -й группы, чеК Ш ,Ит ,Ст ,к = 1,...,Кт, т = 1,...,р

рез к ' к ' к ' ' ' т' ' 'г - изменение (в процентах к текущему значению) соответственно компетентности сотрудника, среднего качества выполнения бизнес-процессов, среднего времени выполнения

бизнес-процессов и стоимости бизнес процессов в результате прохождения к -й программы обучения для т -й группы сотрудников. Предложенная в рамках исследования оптимизационная модель позволяет найти оптимальное решение проблемы выбора программ для каждого сотрудника в каждой группе и определения моментов

начала обучения по выбранным программам. Планирование (составление расписания) осуществляется на Т временных периодов, предполагается, что каждый сотрудник может за данный период пройти не более одной программы обучения.

Введем в рассмотрение переменные модели

к

Z>J =

1, если для { сотрудника выбрана к программа обучения в j период 0, в противном случае

у = 1,..,Т

где - номер периода планирования.

Перейдем к описанию ограничений и целевой функции модели.

Ограничение 1. Каждому сотруднику за период планирования может быть предложено прохождение не более одной программы:

Т Кг к

< 1, I = 1,...#

У=1к=1 ,

Перед началом программы каждый сотрудник

г

имеет определенные характеристики: г - уровень компетентности; 11 - средний уровень качества выполнения бизнес процессов; - среднее время выполнения бизнес

процессов; С - средняя стоимость выполнения бизнес ¿Ц

процессов; - среднее плановое количество бизнес

У = \,..,Т

процессов в период.

В рамках данной модели рассматриваются средние характеристики для бизнес-процессов (задач), которые выполняет каждый сотрудник. Возможна модификация модели, в которой будут отдельно рассматриваться все бизнес процессы, закрепленные за сотрудниками.

Одним из упрощений модели, рассмотренной в данной статье, также является предположение о том, что характеристики сотрудника моментально изменяются в результате обучения, а в отсутствии обучения остаются постоянными (понижение не рассматривается).

Ограничение 2. В результате освоения программ среднее качество выполнения бизнес-процессов в каждой группе сотрудников должно достичь определенного (запланированного) граничного значения

N1+...+ Nm_l+ Nm

Z дг

i=N1+...+ Nm-1+1 Nm V

Ki T ,

1 + Z Qjm Z ZJ

к=1

к Z ~ ij j=1 j

>®m, m = 1,-..,P

Ограничение 3. После обучения средняя стоимость выполнения бизнес-процессов в каждой группе сотрудников должна достичь определенного граничного значения

N,+...+Nm_1+ N,

Nm С

(

i=N1+...+ Nm-X+1 N,

Ki

Z" 1 -ZС ZzJ |< Sm, m = 1,...,p

m V

к=1

j=1

Ограничение 4. Во время обучения выполнение должностных обязанностей сотрудника прекращено. План, который должен выполнить сотрудник перекладывается на других сотрудников. Процесс обучения должен быть организован так, чтобы не более 30 процентов от планового времени оплачивалось за счет сверхурочных работ.

N1+...+ Nm-1 + Nm

0,7 • Z С • dij -

i=Nj+...+ Nm-1+1

N1+...+ Nm-1 + Nm

Z

i=Nj+...+ Nm-1+1

f

Ci ^ dij

( j Кг , | K ( ч

j 1 -zTzJ + zc (1 - cm )•

J к=1

f

V t=1к=1

d

■ к , i

j - gi +1

1 - Z -

t=T

w

it

< 0

JJ

Ограничение 5. Компания имеет отдельный

фонд средств M, направляемых на обучение. Стоимость всех программ обучения для всех сотрудников не должна превышать средств данного фонда:

N T Ki

ZZZCjZJ <M

i=1 j=1j =1

В качестве целевой функции модели рассматривается максимизация компетентности сотрудников

N ( K, T Л

Zr 1+ ZR ZzJ ^ max

i=1 V к=1 j=1 J

Формализованная модель соответствует целочисленной задаче линейного программирования (ЦЗЛП) с булевыми переменными. Ставится цель нахождения значений zk ={0,1}, I = 1,...Д, у = 1,...Т, к = 1,...К,

при которых достигается максимальный общий уровень компетентности сотрудников после прохождения программ обучения. В качестве метода решения полученной целочисленной задачи линейного программирования предлагается использовать метод ветвей и границ.

Остановимся на следующих аспектах метода ветвей и границ применительно к полученной задаче: способ ветвления множеств и способ формирования оценочной задачи.

T

к

К

Ветвление множеств осуществляется по значениям ^ _ 1

переменных Выбор значения у по левой ветви существенно со-

zk■ = {0,1}, i = 1,...,^, ] = 1,...Т, k = \,...Ki кращает размерность задачи, поскольку автоматически

■ при таком выборе все переменные

Первое ветвление осуществляется по значениям пере- /

1 zlsp = 0, ^ = i, р * ],1 * k zkj = 0

Z111 ^ „ ^ . Выбор же ■ на

г1

менной 11 ■ Левая ветвь при ветвлении любой вершины

правой ветви сокращает размерность задачи только на z¡k■ = 1 одну переменную. Поэтому при решении задачи выбира-

соответствует значению у выбранной для ветвле- ется левосторонний метод обход дерева.

= 0 Для получения оценок вершин в работе использу-

ния переменной, правая ветвь соответственно ■ ■ ется построение двойственной задачи. Двойственная задача для корневой вершины имеет следующий вид

п р ( .

IУ■ + + Ъ\ЬтУт + dmwm + )+^ ^ тт

■ =1 т=1

а\\У\ + а(Н+1)1^1 + ^(N+2)1^1 + ^(N+3)1 <§1 + а(Н+3р+1)1Ь - Гп

аК у1 + а(N+1)К V + а(Н+2)К1 + а(Н+3)К <1 + а(N+3р+1К Ь - ГК а1(ГКх)у1 + а(М+1)(ТКг V + а(N+2)(ГK1 )™1 + а(Ы+3)(ГК1)§1 + а(^+3р+1)(Щ )Ь - ГЩ

а( N )((ТК!)(N2—1)+1) Ущ + а( N +1)((ТК! )(N1-l)+l)V1 + +2)((ТК! Х^—1)+1)^1 + а( N+3)((ТК)(N1-l)+l) §1 + + +3р+1)((ТК )(N1— 1)+1)Ь -

а{Щ )((ТК!)(N1))уЩ + ^N+1)^)(N1 ))П + ^N+2)^ )(N1 ))™1 + ^N+3)^ )(N1))§1 + + +3р+1)((ТК )(Nl ))Ь - ^К,

а( N )((ТК1)(N1 К(ТК2)(N2)+... (ТКр=1 Х^—1 )+1) У N + а( N+3 р—2 )((щ XNl МК)(N2)+... (ТКр= Х^—1 )+1)Ур + a(N+3 р—1 )((ТК1)(N1 )+(ТК2 XN2 К- (ТКр=1 Ж—1 )+1) ™р + + a(N+3 р )((ТК1 X N1 К(ТК2 X N2 К (ТКр=1Х^—1 ^ § р + + ^+3р+1 )((ТК1 XN1 К(ТК2 XN2 К- (ТКр=1 )(Np—1 )+1)Ь - ГМ

а( N )((ТК1 X N1 К(ТК2 X N2 )+...(ТКр )(Np))yN + а( N+3 р—2 )((ТК X N1 ЫК X N2 Ж))^р

+ a(N +3 р—1 )((ТК1 X N1 )+(ТК2 X N2)+... (ТКр ))™р + + a(N +3 р )((ТК1 X N1 К(ТК2 X N2 +.(ТКр )^р)) § р + + а(р+Ър+1)((ТК1 XN1 К(ТК2 XN2 )+..{ТКр Х^^ - ^Кр

У1 - 0''Ут'™т'§т ^ 0,т = - 0

Структура двойственной задачи позволяет найти Современные компании вкладывают достаточно

ряд допустимых точек в данной задаче. Вычисляя значе- большие средства в обучение персонала. Экономическая

ние целевой функции двойственной задачи в полученных и социальная эффективность программ обучения зависит

частных вариантах, формируется оценка целевой функ- от многих факторов: подбора программ, правильной фор-

ции исходной задачи. мулировки целей и задач программ, индивидуальных

Выше приведена двойственная задача для корне- оценок готовности к прохождению программ, планирова-

вой вершины. Исходные и двойственные задачи для вер- ния программ и т.д. Существуют различные подходы к

шин, получаемых при ветвлении, легко получаются в со- оценке эффективности программ: модель Филипса, мо-

ответствии с условиями ветвления. дель Тайлера, модель Скривенса, модель Стафлебима,

модель Мак Ги и другие. В данной работе предложена математическая оптимизационная модель формирования расписания и выбора альтернативных образовательных программ в задачах корпоративного обучения персонала, позволяющая формализовать ряд аспектов, заложенных в перечисленных моделях. Предложенная модель и соответствующее алгоритмическое и программное обеспечение могут служить эффективным средством поддержки принятия решений при управлении развитием персонала.

Список литературы

1. Балашов В.Г. Механизмы управления организационными проектами / В.Г. Балашов, А.Ю. Зало-жнев, А.А. Иващенко. - М.: ИПУ РАН, 2003. - 84 с.

2. Азарнова Т.В. Процедура обработки экспертной лингвистической информации при формировании моделей компетенций сотрудников коллек-торского подразделения банка / Т.В. Азарнова, Р.В. Рындин, И.Н. Терновых// Современная экономика: проблемы и решения. -2012. -№3. - С.117-129.

3. Азарнова Т.В. Повышение эффективности методов управления развитием персонала на основе нейро-сетевых моделей и нечетких экспертных технологий/ Т.В. Азарнова, В.В. Степин, И.Н. Щепина // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Экономика и управление. - 2014. -№3. -С.121-130.

4. Бурков В.Н., Перфильева Л.Г., Тихонов А.А. Модель динамики трудовых ресурсов / В.Н. Бурков, Л.Г. Перфильева, А.А. Тихонов// Механизмы функционирования организационных систем: теория и приложения. -М.: ИПУ.- 1982. - С. 120 - 124.

5. Каширина И.Л., Ухин А.Л. Применение генетических алгоритмов для составления расписания учебных занятий// Научный вестник Воронежского государственного архитектурно-строительного университета. Серия: Управление строительством. -2015. - № 2 (7). - С. 229-235.

6. Аверина Т.А. Корпоративная культура, ее типология и особенности управления / Т.А. Аверина, Е.А. Авдеева / Экономика и менеджмент систем управления. 2013. Т.7. №1.1 с. 124-134.

7. Баркалов С.А. Теория и практика календарного планирования строительного производства / С.А. Бар-калов / Воронеж, 1999.

8. Баркалов, С.А. Модели и методы управления проектами при организационно-технологическом проектировании строительства / Баркалов С.А., Курочка П.Н., Маилян Л.Р., Суровцев И.С. / Воронеж, 2013.

ПРОБЛЕМЫ ЗАМЕНЫ МЕТАЛЛИЧЕСКОГО КОНДЕНСАТОРА НА ПОЛИМЕРНЫЙ

Фатхиева Р.А.

Студентка, Казанский национальный исследовательский технический университет

им. А.Н. Туполева-КАИ, г. Казань Байгалиев Б.Е.

д.т.н., профессор, Казанский национальный исследовательский технический, университет им. А.Н. Туполева-КАИ, г. Казань Березин В.В., Акбиров З.Р.

Студенты, Казанский национальный исследовательский технический, университет

им. А.Н. Туполева-КАИ, г. Казань

DESCRIPTION CONNECTION POLYMER TUBING WITH THE COMPRESSOR AND CHECK FOR LEAKS R.A. Fathieva, student, Kazan National Research Technical, University. AN Tupolev-KAI, Kazan B.E.Baygaliev, Prof., Kazan National Research Technical, University. AN Tupolev-KAI, Kazan V.V.Berezin, student, Kazan National Research Technical, University. AN Tupolev-KAI, Kazan Z.R.Akbirov, student, Kazan National Research Technical, University. AN Tupolev-KAI АННОТАЦИЯ

В данной статье описано устройство, изготовленное из латуни, обеспечивающее герметичное соединение трубки конденсатора из полимерного материала с выходом из компрессора холодильного аппарата. После изготовления соединения представлена методика испытания на наличие утечки. применяется Манометрический метод контроля герметичности. ABSTRACT

This article describes a device made of brass, pressure-tight joints condenser tubes made of polymer material to the outlet of the compressor refrigeration machine. After producing the compound represented by the test procedure for leaks. Pressure applied method of leakage control.

Ключевые слова: фитинг, полимерная трубка, герметичность Keywords: fitting, polymer tube, leaks