РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ОЦЕНКИ ВЛИЯНИЯ НЕСООСНОСТИ СТАТОРА И РОТОРА АВТОМОБИЛЬНОГО ГЕНЕРАТОРА НА ЕГО ОСНОВНЫЕ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЕ И ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЕ КОМПЛЕКСЫ И СИСТЕМЫ

УДК 629.113

DOI: 10.24412/2071-6168-2023-4-514-519

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ОЦЕНКИ ВЛИЯНИЯ НЕСООСНОСТИ СТАТОРА И РОТОРА АВТОМОБИЛЬНОГО ГЕНЕРАТОРА НА ЕГО ОСНОВНЫЕ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЕ И ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

А.С. Саксонов, Ю.А. Макаричев, В.Н. Козловский, О.В. Пантюхин

В статье представлены результаты разработки математической модели оценки влияния несоосности статора и ротора автомобильного генератора на его основные электротехнические и электромеханические характеристики.

Ключевые слова: автомобиль, бортовой электротехнический комплекс, качество, надежность.

Математическая модель определения взаимосвязи между геометрическими параметрами несоосности статора и ротора и основными электротехническими и электромеханическими характеристиками автомобильного генератора (АГ) выступает связующим звеном между конфигурацией воздушного зазора (ВЗ), обусловленной несоосностью статора и ротора ЭМП и такими параметрами, как статорная ЭДС, статорное напряжение электромагнитная сила одностороннего притяжения ротора к статору [1].

Из вышесказанного следует, что входными данными в математической модели должны выступать геометрические размерные параметры, определяющие несоосность статора и ротора АГ, а выходными - выражения, отражающие поведение ВЗ под влиянием параметров, определяющих формирование несоосности статора и ротора [1].

При разработке математической модели для определения взаимосвязи между размерными параметрами несоосности статора и ротора и основными электротехническими и электромеханическими характеристиками приняты следующие допущения:

1) поверхность статора гладкая, зубчатость не учитывается;

2) ротор и статор расположены абсолютно симметрично, за исключением возможного смещения геометрической оси ротора относительно геометрической оси расточки статора;

3) смещение геометрической оси ротора происходит без перекоса, геометрические оси ротора и статора параллельны;

4) осевыми усилиями, которые могут возникнуть из-за асимметрии клювообразных полюсов ротора следует пренебречь, т.к. они значительно меньше радиальных усилий;

5) отклонения размерных параметров, влияющих на формирование несоосности статора и ротора, имеют линейный характер.

Учитывая обозначенные выше допущения, задачу разработки математической модели можно решить в двухмерной постановке.

Из теории электрических машин известно, что ВЗ является одним из важнейших размерных параметров, оказывающих влияние на формирование магнитной индукции и всех зависимых от нее параметров вплоть до статорного напряжения [1, 2]. При абсолютной симметрии геометрических осей ротора и статора размер ВЗ определяется формулой (1):

^ном = —^ (1)

где Di - внутренний диаметр статора, м.

В качестве расчетного сечения следует выбрать сечение по центру осевой симметрии ротора. В этом сечении северные и южные полюса ротора будут иметь одинаковое значение активной ширины полюса.

У ЭМП, имеющего абсолютную симметрию осей ротора и статора, а также гладкую поверхность статора, кривая нормальной составляющей магнитной индукции в нормальном сечении ВЗ без учета реакции якоря (режим холостого хода) имеет форму близкую к синусоидальной (рис. 1). Здесь и далее

по тексту диссертации следует пренебречь действием высших гармоник поля и рассматривать только первую гармонику кривой магнитной индукции. Осевая составляющая магнитной индукции у ЭМП, геометрические оси ротора и статора которого симметричны, должна быть уравновешена для обеих пар полюсов, а равнодействующая электромагнитная сила, провоцируемая ее действием должна быть равна нулю.

Анализируя рис. 1, видно, что при отсутствии смещения оси ротора относительно геометрической оси статора с учетом принятых ранее допущений о симметричности ЭМП сила одностороннего притяжения ротора к статору должна быть равна нулю [3, 4]. Теперь нужно рассмотреть случай, когда геометрическая ось ротора смещена относительно геометрической оси статора (рис. 2).

Кривая магнитной индукции в этом случае изменит свой вид (рис. 3).

геометрической оси ротора

Теперь следует предположить, что ось ротора О1 смещена на величины Дх и Ду по соответствующим осям или в полярных координатах на угол у со смещением (2):

е = ^Ах2 +Ау2 (2)

где Ах - смещение оси ротора по оси абсцисс, м; Ау - смещение оси ротора по оси ординат, м.

515

Для удобства перейдем к новой системе координат XpOiYp, неподвижной относительно ротора. Ось Хр совпадает с направлением смещения (повернута относительно оси X на угол у). Если к принятым ранее допущениям добавить условие, что магнитная цепь ЭМП не насыщена, то амплитуду магнитной индукции в ВЗ в функции угла ф следует определять выражением (3):

В Fs (3)

"W 1,6106kskílSq> У '

где - МДС обмотки возбуждения, А; Rм - магнитное сопротивление ВЗ, Ом; kg - коэффициент ВЗ; kм - коэффициент насыщения магнитной цепи; - величина ВЗ в функции угла ф.

В формуле (3) все величины и коэффициенты кроме постоянны, с учетом принятых ранее допущений. Из этого следует, что величина магнитной индукции по окружности расточки статора будет функцией ВЗ, который в свою очередь зависит от несоосности геометрических осей. Из геометрических соображений, учитывая, что ВЗ много меньше диаметра ротора, а смещение оси ротора много меньше размера ВЗ, следует, что текущее значение ВЗ под центрами полюсов будет определяться следующей формулой (4):

8<р =SH0M -£-cos Vi (4)

1n

где 5ном - номинальный ВЗ, м; = — i, где i = 1,2,..п- порядковый номер полюса.

Смещение оси полюса с величиной максимального и минимального ВЗ связано соотношением

(5):

^ _ ^max ^min (5)

С учетом выражения (5) значение индукции над полюсами определяется формулой (6):

^ __fs__(6)

Переходя к неподвижной относительно статора системе координат X, Y, получим, что индукция в функции угла и времени описывается выражением (7):

Bs((p, t) = Bs sin(wt + Уэл) =-т-—--sin [— (2nnt + Уэл)1 (7)

где n - механическая частота вращения ротора, об/сек.

Стоит отметить, что несоосность статора и ротора является следствием неточности изготовления подшипников, вала ротора, неточной расточки посадочных мест подшипников и некачественной посадки подшипников в щиты [5]. Для определения величины смещения геометрической оси ротора относительно статора следует составить размерную цепь, в которой фигурируют параметры, влияющие на формирование несоосности статора и ротора (рис. 4).

ключевым образом влияющих на формирование несоосности статора и ротора

Из рис. 4 становится понятно, какие размерные параметры ключевым образом влияют на формирование несоосности статора и ротора:

£ = (±Д) +Ян.д. (±Д) + Дп.ш. (±Д) -и±Д) -Др (±Д) (8)

где £>в(±Д) - диаметр вала с учетом допуска, м; Днд.(+Д) - радиус наружной дорожки качения подшипника, м; Дпш.(+Д) - радиус подшипникового щита, м; /о(+Д) - высота обоймы, м; - внутренний радиус статора, м; Др(±Д) - радиус ротора, м.

Таким образом, из формулы (8) видно, что на формирование несоосности статора и ротора оказывает влияние целая группа размерных параметров АГ [6].

В разрабатываемой математической модели следует вывести выражение, устанавливающее взаимосвязь между несоосностью статора и ротора и электромагнитной силой одностороннего притяжения ротора к статору [7, 8].

В дифференциальной форме электромагнитную силу, действующую на два ферромагнитных тела разделенных ВЗ следует описывать формулой Максвелла (8):

(8)

Для двух соосных цилиндров выражение электромагнитной силы:

^эм = — (9) где I - осевая длина ВЗ, м; О - средний диаметр ВЗ, м.

Поставленную задачу целесообразно решать, прибегнув к полярной системе координат

(рис. 5).

Рис. 5. Схематичное представление проекций электромагнитной силы по ортогональным осям

Проекции электромагнитной силы на ортогональные оси можно описать выражениями:

dfx = dfsM cos 9 dfy

dfx +df*

(10) (И)

df = +<1% (12) Для дуги статора, ограниченной углами ф1 и ф2 проекции силы на ортогональные оси следует

записать:

с гф2В210 ,7 ш ГЧ

— = 1-. -cosфdf = — |_

- г<Р2В2Ю . ю с<р2

-smфdf = — Ц

'У > 1 4д0 4д0>1

В приложении к рассматриваемой задаче, с учетом того, что за начало отсчета был принят центр условного первого полюса (ф1=0), суммарная электромагнитная сила выразится суммой интегралов, определяющих эту силу, действующую на каждый полюс (15):

ID г<р 2

В2 cosфdf В2 sinpdf

(13)

(14)

f =

ID 4Мо

/% В2 sin pdf + S % В2 sin pdf + S % В2 sin ydf +

2p

2p

2p

+ f % B2 sin y df

2P

(15)

При симметричном ВЗ ЭМП половина членов суммы выражения (15) будет положительной, а вторая половина - отрицательной. Магнитная индукция под всеми полюсами одинаковая, значит, равнодействующая электромагнитной силы будет равна нулю. При смещении геометрической оси ротора, в выражение (15) необходимо подставить значения индукции,. В таком случае, первая половина интегралов в сумме будет не равна второй половине интегралов и появится равнодействующая электромагнитной силы, направленная в сторону смещения геометрической оси ротора (в сторону минимального ВЗ).

При вращении ротора с частотой п, электромагнитная сила кроме постоянной составляющей будет иметь еще и переменную, изменяющуюся с двойной частотой во времени, т.к. [~В2.

Для удобства выведения формулы электромагнитной силы, обусловленной несоосностью статора и ротора, следует ввести следующие обозначения:

А= —(16)

(17)

1,6 106к8кц

с- —

4М0

Если пренебречь дискретностью полюсов, то в упрощенном виде можно записать выражение для равнодействующей электромагнитной силы в функции времени и угла поворота ротора

/(<?, О = С Г'1 С А2 СС5 (18)

АГ приводится во вращение ременной передачей, причем, сила натяжения ремня привода АГ может как противодействовать, так содействовать равнодействующей электромагнитной силы. Если рассматривать случай, когда геометрическая ось ротора смещена в сторону приводного ремня, то сила его натяжения будет противодействовать равнодействующей электромагнитной силы (рис. 6).

ВГ

Рис. 6. Схематичное представление взаимодействия равнодействующей электромагнитной силы

и силы натяжения приводного ремня АГ

Как видно из рис. 6, вектор электромагнитной силы ЛС направлен в сторону меньшего ВЗ, а вектор силы натяжения приводного ремня генератора ВС направлен под углом 45° к вертикальной оси ротора. Проведя между концами векторов равнодействующий вектор, который выступает в качестве результирующей силы, воздействующей на подшипниковые узлы ЛВ, получается треугольник со сторонами AC-AB-BC. Величины векторов ЛС и ВС являются известными величинами, а вектор ЛВ неизвестен. Используя правило треугольника можно определить вектор Л С :

АВ + ВС =АС (19)

Для того, что бы найти вектор результирующей силы, из формулы (2.38) нужно выразить вектор ВС :

АС -ВС = АВ (20)

Значит, ЛВ = /рез.

Таким образом, в случае приведенном на рис. 2, равнодействующей электромагнитной силы противодействует сила натяжения приводного ремня АГ :

/рез=/(<Р.0-/р (21)

где /р - сила натяжения ремня привода АГ, Н.

Таким образом, полученные выражения выступают в качестве связующего звена между несоосностью статора и ротора АГ и основными электротехническими и электромеханическими характеристиками.

Список литературы

1 Козловский В.Н. Математический аппарат для задания несоосности статора и ротора синхронного автомобильного генератора / В.Н. Козловский, А.С. Саксонов, Е.В. Стрижакова // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2022. Вып. 3. С. 181-183.

2 Козловский В.Н. Обеспечение качества и надежности системы электрооборудования автомобилей: специальность 05.09.03 "Электротехнические комплексы и системы": автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук / Козловский Владимир Николаевич. - Тольятти, 2010. 41 с.

3 Макаричев Ю.А. Теоретические основы расчета и проектирования радиальных электромагнитных подшипников / Ю.А. Макаричев, А. В. Стариков - Москва: Энергоатомиздат, 2009. - 150 с.

4 Макаричев Ю.А. Сравнение эффективности различных конструкций радиальных электромагнитных подшипников / Ю.А. Макаричев, И.С. Ткаченко // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Технические науки. 2006. № 40. С. 147-151.

5 Petrovski S.V. Intelligent diagnostic complex of electromagnetic compatibility for automobile ignition systems / V.N. Kozlovski, A.V. Petrovski, D.F. Skripnuk, V.E. Schepinin, E. Telitsyna // Reliability, Info-com Technologies and Optimization (Trends and Future Directions). 6th International Conference iCRITO. 2017. С. 282-288.

6 Козловский В.Н. Перспективные системы диагностики управления автономным транспортным объектом / В.Н. Козловский, В.В. Дебелов, О.И. Деев, А.Ф. Колбасов, С.В. Петровский, А.П. Новикова // Грузовик. 2017. № 6. С. 21-28.

7 Козловский В.Н. Развитие проектов электромобилей и автомобилей с комбинированной энергоустановкой / В.Н. Козловский, Д.В. Айдаров, М.М. Васильев, В.В. Дебелов // Грузовик. 2018. № 6. С. 18-21.

8 Козловский, В.Н. Моделирование энергоемких накопителей автомобильной комбинированной энергоустановки / В.Н. Козловский, В.И. Строганов, В.В. Дебелов, С.В. Петровский // Грузовик. 2018. № 11. С. 13-14.

Саксонов Александр Сергеевич, аспирант, [email protected], Россия, Самара, Самарский государственный технический университет,

Макаричев Юрий Александрович, д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой, [email protected], Россия, Самара, Самарский государственный технический университет,

Козловский Владимир Николаевич, д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой, [email protected], Россия, Самара, Самарский государственный технический университет,

Пантюхин Олег Викторович, д-р. техн. наук, доцент, olegpantyukhin@mail. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

DEVELOPMENT OF A MA THEMA TICAL MODEL FOR ASSESSING THE INFL UENCE OF STATOR AND ROTOR MISCONNECTIVITY OF A VEHICLE GENERATOR ON ITS MAIN ELECTRICAL AND ELECTROMECHANICAL CHARACTERISTICS

A.S. Saxonov, Y. A. Makarichev, V. N. Kozlovsky, O. V. Pantyukhin

The article presents the results of the development of a mathematical model for assessing the impact of misalignment of the stator and rotor of an automobile generator on its main electrical and electromechanical characteristics.

Key words: car, on-board electrical complex, quality, reliability.

Saxonov Alexander Sergeevich, postgraduate, [email protected], Russia, Samara, Samara State Technical University,

Makarichev Yuri Alexandrovich, doctor of technical sciences, professor, head of the department, [email protected], Russia, Samara, Samara State Technical University,

Kozlovsky Vladimir Nikolaevich, doctor of technical sciences, professor, head of the department, [email protected], Russia, Samara, Samara State Technical University,

Pantyukhin Oleg Viktorovich, doctor of technical sciences, docent, olegpantyukhin@mail. ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 621.31

DOI: 10.24412/2071-6168-2023-4-519-524

ЭТАПЫ СТАНОВЛЕНИЯ И СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ БОРТОВОГО ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА АВТОМОБИЛЕЙ

У.В. Брачунова, В.Н. Козловский, П.А. Николаев, С.А. Васин

В статье представлены результаты анализа основных этапов развития и становления бортового электротехнического комплекса автомобилей.

Ключевые слова: автотранспортное средство, бортовой электротехнический комплекс.

Научно-технический прогресс в автомобилестроении неразрывно связан с развитием электротехнических и электронных устройств и компонентов, интегрированных в электротехнические системы (ЭТС) автомобилей. Понятие «электротехническая система» включает в себя сложную специализированную техническую систему, выполняющую функцию генерирования, распределения, преобразования электрической энергии и управления этими процессами, обеспечивающую автоматизацию рабочих процессов, безопасность движения и улучшение условий труда водителей [1]. Электротехнические системы автомобилей совершенствовались одновременно с развитием общей электротехники и электроники. Совокупность электротехнических систем автомобиля представляет собой бортовой электротехнический комплекс (БЭК).

К 30-м годам ХХ века в автомобилях сформирована простейшая электротехническая система. Она включала в себя: аккумуляторную батарею, динамомашину, реле, стартер, систему зажигания, амперметр, стеклоочиститель, фары, гудок. На рис. 1 представлена структурная схема