CC BY
98. Уайт Д., Вудсон Г. Электромеханическое преобразование энергии. Энергия, 1964. 527 с.
9. Лютахин Ю.И. Моделирование электромагнитных процессов и оптимизация геометрии вентильного двигателя на основе численного расчета магнитного поля: Автореф. дис. ... канд. техн. наук / Свердловск: УПИ, 1988. 20 с.
10. Лютахин Ю.И. Метод расчета дифференциальных параметров электромагнитных измерительных преобразователей: Тр. Второй всероссийской науч. конф. Ч. 2. Самара: СамГТУ, 2005. С, 171-173.
11. Акопян A.A., Саакян A.A. Многомерные сплайны и полиномиальная интерполяция / Успехи математических наук
1993. Т.48. Выл 5. С. 7-36. ’
12. Игнатов М.И., ПевныйА.Б. Натуральные сплайны многих переменных. Л.: Наука, 1991. 125 с.
13. Соболь ИМ., Статников Р.Б. Выбор оптимальных параметров в задачах с многими критериями. М ■ Наука.
1981.87 с. * J
14. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. 392 с.
15. Ортега Дж., Рейиболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. М.: Мир, 1976. 558 с.
16. Джордж А., Лю Дж. Численное решение больших разреженных систем уравнений. М.: Мир, !984. 333 с.
17. Абакумов AM, Хатидин В.М., Волков АЛ. Динамика линейного двигателя постоянного тока // Вестник УГТУ -УПИ №5(25). Электромеханические н электромагнитные преобразователи энергии и управляемые электромеханические системы. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2003. С. 84-87
Статья поступила в редакцию 13 февраля 2006 г.
УДК 621.313
Ю.А. Макаринев, И. С. Ткаченко
СРАВНЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ РАЗЛИЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ РАДИАЛЬНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОДШИПНИКОВ
В статье рассмотрены вопросы сравнения конструкций магнитных систем радиальных электромагнитных подшипников (ЭМЛ). Приведены расчетные кривые индукции в воздушном зазоре и предложены рекомендации по выбору радиальных ЭМП для различного типа электромагнитного подвеса.
По закону Максвелла электромагнитное усилие, развиваемое плоскопараллельным магнитным полем, определяется следующим выражением
В2 S 2Мо
(1)
где 5 - площадь, через которую проходит индукция В, ¡л0=4 • п ■ 10~7, Гн/м, - удельная магнитная проводимость воздуха. Или в дифференциальной форме:
эм
В7 ‘dS 2Мо
(2)
Для цилиндрического ротора длиной / и диаметром D (рис. 1.)
В2 -l'D‘dq>
(3)
Проекции этой силы на ортогональные оси определятся следующим образом:
àfx =df3Mcos<p\ àfy=df3M’Sin<p.
(4)
(5)
Их геометрическая сумма определит равнодействующую:
d/эм =<¥х +dfy-
(6)
Р и с. 1. Электромагнитное усилие радиального магнита
Для дуги статора, ограниченной углами <р1 и <р2, проекции равнодействующей можно найти как определенные интегралы
, В2Ы , ю Чо2 . , ч
Л= Н-------со8ф-а<р=-------^В -со5р-аф; (7)
V, 4Ро 4М0 у,
- *\в*ы . . ю *\о3 .
/, = —-----зт<р'йф=--------ХВ-йимр-йф. (8)
¿*М, *М, I
Если известен закон распределения индукции в воздушном зазоре, то интегралы (7) и (8) определят значение результирующей электромагнитной силы. Пределы интегрирования при этом должны быть от 0 до 2 я. Кривая магнитной индукции в воздушном зазоре определяется конструкцией магнитной системы и законом распределения намагничивающих сил. Поэтому рассмотрим более подробно этот вопрос.
В радиальных подшипниках, малой грузоподъемности применяют явнополюсные магнитные системы индукторов. Чаще - внешнюю (рис. 2 а), реже - с внутренним индуктором (рис. 2 6).
Р и с. 2. Явнополюсные магнитные системы
Р и с. 3. Кривая индукции явнополюсной системы при симметричном питании катушек
Н.С. (намагничивающая сила) таких систем с сосредоточенными катушками и симметричным их питанием представляет собой прямоугольники (кривая 1 на рис. 3 построена для четырехполюсной системы).
Обычно число витков катушек полюсов wk одинаково. Исключением может быть подшипник, у которого внешняя сила имеет постоянную составляющую, например силу тяжести, значительно превышающую остальные воздействия. В этом случае целесообразно один из полюсов (или пару) сделать более мощным.
При симметрии полюсов wk, = wk2 ~ wk3 = wkj = wk величина «ступенек» кривой 1 (рис. 3) определяется произведением тока катушек и числа витков полюса ik -wk. Предполагается, что токи в катушках направлены так, что полюса чередуются, как в машинах постоянного тока. При центральном положении ротора и отсутствии насыщения кривая индукции в зазоре будет повторять кривую намагничивающих сил.
При изменении соотношения токов катушек, например гк2 = ik4, ik, = ikmax, гк3 =0, вид
кривой индукции в равномерном зазоре показан на рис. 4. Следует отметить, что без учета потоков рассеяния сумма потоков всех полюсов (площади, ограниченные кривыми индукций) равна нулю. Токи в катушках 2 и 4 задают равными и отличными от нуля по двум причинам: первое - они повышают «жесткость подвеса по этой оси»; второе - за счет намагничивающей силы четных полюсов возрастает индукция под первым полюсом и уменьшается паразитный ток третьего.
Р и с. 4. Кривая индукции при несимметричном литании катушек
Особенностью рассматриваемой конструкции является сильное влияние соседних полюсов друг на друга. Увеличение потока одного полюса невозможно без изменения потоков, смежных с ним. Если ротор смещен с центрального положения, то увеличение усилия по одной координате влечет за собой значительное изменение усилия по другой оси.
Введем понятие токовая зона £. Это часть окружности статора, обтекаемая током одного канала управления. Для конструкции на рис. 2 токовая зона будет равна полюсному делению £=х. Но это равенство справедливо не для всех конструкций магнитных систем. Как правило, 4 будет равна четверти длины окружности индуктора.
Другой тип конструкции с сосредоточенными обмотками - магнитопровод с независимыми полюсами (рис. 5). В этой конструкции магнитные потоки токовых зон практически не зависят от соседних, так как не имеют общих ферромагнитных путей для их замыкания.
У
Р и с. 5. Магнитопровод с независимыми полюсами
На рис. 6 показан вид кривой индукции при несимметричном питании для такой конструкции. Потоки полюсов зависят в этом случае только от Н.С. собственных катушек и магнитных проводимостей (в основном воздушных зазоров). Для данной системы характерно то, что на одну токовую зону приходится как минимум два полюса. На рис. 3 представлена восьмиполюсная конструкция, но полюсов может быть и больше, по 2, 3 и т.д. пары на одну токовую зону.
Р и с. б. Кривая индукции магнитной системы с независимыми полюсами
В представленной конструкции станина может и должна быть немагнитопроводной для того, чтобы свести влияние полюсов разных каналов управления к минимуму.
К достоинствам явнополюсных систем следует отнести:
- возможность получить большую амплитуду Н.С. полюса, используя мощные сосредоточенные катушки;
- простоту и технологичность конструкции.
К недостаткам:
- сильную взаимную зависимость усилий по осям в четырехполюсной конструкции;
- если магнитная система выполняется разъемной по межполюсному окну, то в магнито-проводе появляется дополнительный технологический зазор на участке, где проходит полный поток;
- сосредоточенные катушки имеют большую индуктивность, что отрицательно сказывается на быстродействии системы.
В явнополюсных системах с Ç = 2z практически полностью исключается влияние полюсов друг на друга и, следовательно, упрощается алгоритм управления системой.
В заключение отметим, что явнополюсные конструкции магнитной системы радиальных ЭМП наиболее полно проявляют свои достоинства в подшипниках относительно малой грузоподъемности. В системах большой мощности, как правило, применяют неявнополюсную конструкцию магнитопровода, у которой статор выполнен по аналогии с магннтопроводом асинхронного двигателя. Анализ достоинств и недостатков таких систем выходит за рамки настоящей статьи. Отметим лишь то, что выбор конструкции магнитной системы должен основываться на дальнейших более глубоких исследованиях магнитных полей и оптимизационных расчетах ЭМП.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Application of Active Magnetic Bearing to industrial rotating machinery. Actidyne News, №6. May 1996.
2. ВейнбергД.М, и др. Особенности управления четырехлолюсным радиальным электромагнитным подшипником // Изв. вузов. Электромеханика. 1983. №1.
3. В.Б. Метдин. Магнитные и магнитогидродинамические опоры / Под ред. А.И. Бертинова. М.: Энергия, 1968.
4. Ю.А. Макаричев. Математическая модель радиального магнитного подшипника с распределенной эубцово-паэовой структурой статора: Докл. межрегнон. науч.-техн. семинара в гг. Тольятти, Москва. М.: НТЦ Газпром, 1999.
5. Спирин A.B.. Сарычев А.П. Четырехлолюсный радиальный электромагнитный подшипник с дополнительными обмотками: Тр. ВНИИЭМ. М., 1987. Т. 83.
6. Фомин А Л. Теория электродинамического подшипника. М.: Электричество, 1966. №2.
7. Braunbek W., Frieschwebende Körper im elektrischen und magnetischen Feld. ZJ fur Pfysik. 112,1939, s. 753-763.
8. Журавлев Ю.Н. Активные магнитные подшипники: теория, расчет, применение. СПб.: Политехника, 2003. 206 С.
Статья поступила в редакцию 1 декабря 2005 г.
