CC BY
117
ned by neutron diffraction // Phys. Rev. - 1993. - B 47 (17). -Р. 11082-11092.
12. Парсонидж Н., Стейвли Л. Беспорядок в кристаллах: в 2 ч. Ч. 1 / пер. с англ. под ред. ГН. Жижина. - М.: Мир, 1982. -434 с.
13. Satija S.K., Wang C.H. Brillouin scattering of a sodium cyanide single crystal in its disordered phase // J. Chem. Phys. - 1977. -V. 66. - № 5. - P. 2221-2222.
14. Rehwald W. Absence of dispersion in the elastic shear stiffness c« of sodium cyanide // Phys. Letters. - 1982. - V. 87A. - № 5. -P. 245-247.
15. Беломестных В.Н., Теслева Е.П. Ангармонические эффекты в твердых телах (акустические аспекты). - Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2009. - 151 с.
16. Беломестных В.Н., Теслева Е.П., Орлова К.Н. Упругие и акустические свойства двойного сплава Cu3Au в интервале температур 4,2...725 К // Известия Томского политехнического унта. - 2011. - Т. 318. - № 2. - С. 126-130.
17. Messer Ch.E., Ziegler W.T. III. Rotation of groups in ionic lattices. The heat capacities of sodium and potassium cyanides // J. Amer. Chemic. Society. - 1941. - V. 63. - № 10. - P. 2703-2708.
Поступила 18.09.2012 г.
УДК 681.5.01
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЭЛЕКТРОФИЛЬТРА С ВРАЩАЮЩИМСЯ ОСАДИТЕЛЬНЫМ ЭЛЕКТРОДОМ
Б.Р. Касимова, А.А. Баубек, А.К. Кусатаева
Евразийский национальный университет им. Л.Н. Гумилева, г. Астана, Казахстан E-mail: [email protected]
Разработана теоретическая математическая модель работы электрофильтра с вращающимся осадительным электродом. Было предложено применение осадительного электрода в виде вращающейся ленты для устранения негативных факторов, влияющих на работу электрофильтра, таких как удельное электрическое сопротивление и вторичный унос; рассчитана оптимальная скорость вращающейся ленты.
Ключевые слова:
Электрофильтр, коронный разряд, очистка дымовых газов, осадительный электрод, коронирующий электрод.
Key words:
Electric precipitator, corona charge, cleaning of stack gas, collecting electrode, wire plate.
В процессе очистки воздуха на промышленных предприятиях от взвешенных частиц пыли немаловажное внимание уделяется качеству очистки воздуха, содержанию вредных для здоровья человека веществ в очищенном воздухе, что напрямую зависит от эффективности работы фильтрующего устройства. Удельное электрическое сопротивление, вторичный унос - явления, негативно влияющие на эффективность работы электрофильтра.
Многие ученые всего мира на протяжении десятков лет исследуют процессы, происходящие в работе электрофильтра. В работе [1] В.Н. Ушов исследовал основные законы работы промышленных электрофильтров и вывел формулы процесса коронного разряда для частиц пыли очищаемого воздуха. Букелл (1996) и Лами (1997) [2, 3], используя формулы Эйлера-Лагранжа, разработали математическую модель трубчатого электрофильтра, работающего на постоянном напряжении. Выведенная учеными математическая модель полностью описывает работу электрофильтра, однако в полученной модели не были учтены такие негативные факты, как удельное электрическое сопротивление и вторичный унос.
В данной статье предлагается использование электрофильтра с вращающимися осадительными электродами для устранения удельного электриче-
ского сопротивления и вторичного уноса. Цель данной работы заключается в определении зависимости скорости вращающего осадительного электрода от времени зарядки частиц, а также с использованием уравнения Эйлера-Лагранжа разработка математической модели электрофильтра с вращающимся осадительным электродом.
Электрическая очистка газов от взвешенных частиц (пыли, тумана, дыма) основана на следующем принципе. В процессе ионизации газовых молекул электрическим разрядом происходит зарядка частиц, содержащихся в газе, а затем под действием электрического поля эти частицы осаждаются на электродах и таким образом выделяются из газового потока [4].
Для создания электрического поля, способного вызвать коронный разряд между электродами, последние должны быть присоединены к источнику постоянного тока высокого напряжения (высокой разности потенциалов). Е0 - критическая напряженность электрического поля (величина напряженности, при которой возникает корона), которая определяется по формуле (1):
Е0 = 318
1 +
0,308
(1)
В среде воздуха при давлении, близком к атмосферному, для коронного разряда, при котором на коронирующий электрод подается отрицательное напряжение, и круглого провода можно принять:
_ 3,92 В
о _-------,
273 + г
где В - барометрическое давление, / - температура, °С.
В процессе работы электрофильтра возникают такие проблемы, как вторичный унос, обратная корона, влияние удельного сопротивления осажденных частиц на эффективность работы электрофильтра. Для решения данных проблем группой ученых и магистрантов Евразийского национального университета им Л.Н. Гумилева под руководством Баубека А.А. было предложено выполнить электроды в виде непрерывно вращающейся ленты, опирающейся на валы и разделенной перегородкой на две части, причем одна часть связана с газоходом, а другая - со щеточным узлом, установленным снизу перегородки с возможностью контактирования с осадительным электродом, и бункером для приема пыли.
Физическая сущность работы предлагаемого электрофильтра заключается в том, что осадительный электрод выполнен в виде непрерывно вращающейся бесконечной ленты. Твердые частицы технологических газов, проходя через коронирую-щие электроды, приобретают электрический заряд и, подчиняясь закону электростатики, осаждаются в верхней части осадительного электрода.
В нижней части перегородки установлен щеточный механизм, который контактирует с осадительным электродом и счищает с него твердые частицы пыли. Таким образом, осадительный электрод очищается от твердых частиц, которые затем попадают в приемный бункер.
В результате проведенного теоретического анализа и из работы [5], согласно законам электрогазодинамики, было выявлено, что на эффективность улавливания и осаждение пылевидных частиц наибольшее влияние оказывают следующие силы: сила Кулона /’кл, аэродинамическая сила 7^, сила тяжести ¥, сила индукции 7и, сила сопротивления 7С и в некоторой степени сила электрического ветра 7эл.в (рисунок).
Значения короны зависят от этих точек. Процесс заряжения частиц и процесс их осаждения на осадительном электроде зависят от напряжения и тока. Для уменьшения влияния удельного электрического сопротивления, вторичного уноса необходимо, чтобы лента двигалась со скоростью, при которой частицы удаляются с поверхности электрода [6]. Время зарядки частицы определяется формулой
г_ 16,7 За
гвхП
где зависимость между временем зарядки и скоростью вращающейся ленты выражается формулой _ Ь_
и1 ’
где Ь - длина электрофильтра.
Следовательно, оптимальная скорость вращающейся ленты электрофильтра расчитывается по данной формуле:
Ь
и _-----------------,
1 16,7 БПШ01 Угвп
где и - скорость вращающейся ленты; Ь - длина электрофильтра; 8„ - площадь осаждения поля, м2; V - количество газов, поступающих в поле, м3/с; £вх - запыленность на входе в поле, г/м3; п - степень очистки газов полем электрофильтра.
Рисунок. Силы, действующие на заряженную частицу
В общем случае частицы подвергаются совместному эффекту силы тяжести и электростатической силы, а также аэродинамической силы вследствие взаимодействия между газом и частицами вдоль их траекторий. Эти силы балансировки выравнивают инерцию частиц силами, действующими на частицу, и могут быть представлены в виде формулы (2):
^ _ р «- *,)++р ,
йх1
йг
Рр
_ и; I _ х, у, 1,
(2)
_
РЛСС (Я)
Сс (Я) _ 1 + к
1,257 + 0,4ехр
к _ Я
.2,1
к
йр
(3)
где Кп - номер Кнудса; Я - длина свободного пробега молекулы.
Длина свободного пробега зависит от коэффициента Больцмана (^=1,38-10-23Дж/К)и а-коэф-фициента аккомодации газа:
квТ
Я_ЛаП Р'
Время пребывания газа в электрофильтре не превышает обычно десяти секунд. В течение этого времени пылинка, например, диаметром менее 20 мкм упадет под влиянием силы тяжести всего на несколько сантиметров. Таким образом, влияние этой силы на движение частицы в электрофильтре можно не учитывать. Пренебрегаем силой тяжести. Электрическая сила и сила сопро-
тивления воздуха рассматриваются как основные силы, действующие на частицы.
Полагаем, что частицы, осаждающиеся на осадительный электрод, удаляются, прежде чем они смогут разрядиться (так как пластина выполнена в виде непрерывно движущейся ленты).
С использованием данных, приведенных в таблице, были рассчитаны формулы (1), (2).
Таблица. Данные параметров электрофильтра
где рр и - плотность и скорость частиц; 6 -ускорение силы тяжести, действующее в вертикальном направлении, которое заставляет частицу отклоняться в газе; Рх относится к внешнему ускорению частицы, электростатическая сила: р _ ^ х ’
тр
где q и тр означают электрический заряд и массу частицы.
75( и- 6) - сила сопротивления на единицу массы частицы, соответствующая относительной скорости частицы. Для мелких частиц используют закон сопротивления Стокса, определяемый как
18^
Обозначение Наименование Значение
Т Температура 150 °С
N Число элементарных зарядов в 1 см3 108
е Электростатистический заряд электрона 1,6-10-19
г Радиус коронирующего электрода 1,25-10-3
L Длина пластины 10 м
Уг Скорость газа 0,8 м/с
Н Расстояние между коронирующим и осадительным электродами 0,14 м
л Вязкость воздуха 2 (г/см-с)
СС _ 1 + 0,15
Я _ 7,7-10-6; Кп _ 0,15;
1,257 + 0,4ехр I -
1,1
0,15
_ 1,18;
где и - скорость осаждения (скорость движения частицы); л - вязкость воздуха; рр - плотность частиц; йр - диаметр частицы; Сс - поправочный коэффициент скольжения Гунингема.
Для сухого воздуха в атмосферных условиях СС - фактор коррекции скольжения Гунингема для закона сопротивления Стокса и вычисляется как (3):
— _ + 30,5 -102и;
йг т
д _ 3кйре0Е.
Для пластинчатого электрофильтра напряженность электрического поля из работы [7] в любой точке х рассчитывается по следующей формуле:
и
Е _■
йи _ дЕ йг т
+ 30,5-102и;
йх
йг
■ _ и
или
и2
х _— X 27,79-10-24 + 30,5 х.
х
Используя уравнение Коши \х1 _ х,
[х2 _ X,
уравнение примет вид:
х1 _ х2,
и2
х2 _--27,79-10-24 + 30,5х2. х1
Линеаризуем функции и2, х12. Для линеаризации используем разложение в ряд Тейлора:
/(х0) - /(х0)( х - X0),
X
где х0 - начальное состояние. Для и0 берем критическое напряжение, которое вычисляется по формуле
( лН 2л г
и0 = V [ — - Ш —
Подставляя значения, находим:
Е0 _ 68 3-103,
-0 _ 5684В,
и2 * -02 - 2-0 (- - -0) |-0_5684 _ 3,2 -106 -113684-, х0 _ 1,25-10-3,
-1 _-1 + -2Г(х- х0) _ 109х-0,6-106.
х х х
Преобразим наше уравнение:
■^1 _ х2,
и2
х2 _ --27,79-10-24 + 30,5х2 _0,8 -10-9х1 -х1
-0,5-10-12 -0,3-10-9-х1 + 0,2-10-12-+30,5х2.
В общем виде уравнения состояния имеют вид: х _ Ах + Ви; у _ Сх + Би.
Представим в матричной форме:
( 0 1 0 М
0,8-10-9 30,5 0,2-10-12
0 0 0
V >
+(0,53-10-12)и.
На выходе наблюдаем эффективность очистки воздуха. Эффективность очистки воздуха определяется по формуле:
П _ 1 - е-о/;
/ _—, иН
где Ь - длина электрофильтра; и - скорость потока газа; H - расстояние между коронирующим и осадительным электродом; со - скорость частицы, причем
dx
dt
■ _ о.
Заменяем ю=Х2. Разложим в ряд Фурье выражение е-Х2!. Начальное условие для скорости х^О:
е-%/ _ е-/ + /е-/(х2 - х20)|х20_0 _ 1 + 1х2.
Подставляем найденное значение:
П _ 1 - (1 + Ю _ ух2,
10
-_ 83.
иН 0,8 • 0,13
В итоге наша система описывается в виде уравнений состояний:
х = Ах + Ви; у = Сх + Би.
В матричной форме:
^ 0 1 0 ^
0,8-10-9 30,5 0,2-10-12
0 0 0
+(0,53 40-12)и;
у _ (0 83 0)
Выведенная математическая модель может быть использована для дальнейшего анализа работы электрофильтра в различных режимах.
Выводы
Показано, что наибольшее влияние на эффективность работы электрофильтра с вращающимися осадительными электродами оказывает скорость вращающейся ленты, напряжение на коронирую-щем электроде, напряженность электрического поля, скорость движения частиц от коронирующе-го электрода к осадительному. Выполнение осадительного электрода в виде бесконечно вращающейся ленты уменьшает влияние таких негативных факторов, как вторичный унос и удельное электрическое сопротивление заряженных частиц, на эффективность работы электрофильтра.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ушов В.Н. Очистка промышленных газов электрофильтрами // Химическая литература. - 1962. - С. 7.
2. Lami E., Mattachini F., Turri R., Tromboni A. Numerical Procedure for Computing the Voltage Current Characteristics in Electrostatic Precipitator Configurations // Electrostatics. - 1995. -№ 34:385. - P. 399.
3. Buccella C. Computation ofV-I Characteristics in Electrostatic Precipitators // Electrostatics. - 1996. - № 37:277. - P. 291.
4. Muhammad A. Modelling and simulation of an electrostatic precipitator. - Sweden: Science, 2011. - P. 10-12.
5. Niloofar F. Three-dimensional modeling of electrostatic precipitator using hybrid finite element-flux corrected transport technique. -Canada: Ontario, 2011. - P. 54-55.
6. Едмичев Д.А. Улучшение условий труда операторов зерноперерабатывающего оборудования совершенствованием технологии пылеудаления. - Красноярск, 2012. - 8 с.
7. Сивков А.А., Исаев Ю.Н., Васильева О.В., Купцов А.М. Динамика изменения траектории заряженных частиц в электромагнитном поле в коаксиальном магнитоплазменном ускорителе // Известия Томского политехнического университета. -2012. - Т. 320. - №2. - 48-52.
Поступила 04.06.2012г.
