Моделирование потока заряженных частиц применительно к процессам газоочистки Текст научной статьи по специальности «Физика»

Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies 6 (2011 4) 642-652

УДК 004.94

Моделирование потока заряженных частиц применительно к процессам газоочистки

А.Ш. Любанова, К.В. Митин*

Сибирский федеральный университет, Россия 660041, Красноярск, пр. Свободный, 79 1

Received 2.12.2011, received in revised form 9.12.2011, accepted 16.12.2011

В работе моделируется движение заряженных частиц в электростатическом поле и потенциалы электродов применительно к задачам газоочистки. Законы движения и траектории построены с помощью сплайнов второго порядка. Был разработан эмулятор для ЗD-моделирования потока частиц пыли в электрофильтре меди между коронирующим и осадительным электродами. Для построения графики использовалась библиотека для работы с ЗD-графикой OpenGL.

Ключевые слова: заряженная частица, поток частиц, электростатическое поле, сплайн, 3D-моделирование, компьютерное моделирование, ЗD-графика.

Введение

Изучение процессов управления многими системами связано с моделированием потоков заряженных частиц и электрических полей. Особенно большое практическое значение такие исследования имеют для оптимального управления электроприводами, электростатическими устройствами очистки газов, агрегатами для покраски крупных объектов, металлургическими процессами (в частности, электролизом алюминия и других металлов), что позволяет эффективно использовать энергию электрического тока.

Моделирование электрических полей дает возможность изучать электрические и магнитные потоки, а также потоки заряженных частиц (пыли, газов), что актуально как для разработки новых датчиков, так и для проектирования промышленных фильтров.

В современном математическом моделировании все более распространяются алгоритмы, известные под общим названием «методы частиц» [1]. Характерной особенностью этих методов является специальный способ дискретизации, при котором вводится множество дискретных объектов - модельных частиц, рассматриваемых как некоторая сетка подвижных узлов. Методы частиц применяются к задачам, в которых рассматривается эволюция во времени некоторой среды либо результат такой эволюции (см., например, работы [1, 2] и ссылки в них).

Общей характерной особенностью методов частиц является концепция перехода к дискретной аппроксимации. Она состоит в модельном представлении среды в виде конечного множества индивидуальных элементов - частиц, прямо или косвенно взаимодействующих друг с

* Corresponding author E-mail address: KMitin@sfu-kras.ru

1 © Siberian Federal University. All rights reserved

другом. Каждая частица становится носителем некоторого набора характеристик - атрибутов данной среды, таких как электрический заряд, инертная или гравитирующая масса, импульс, завихренность, кинетическая энергия и т.п.

В методах частиц различают чисто лагранжевы и смешанные, эйлеро-лагранжевы или по-лулагранжевы алгоритмы. Алгоритмы первой группы сводятся к численному интегрированию систем дифференциальных уравнений динамического типа [2], которые описывают траектории взаимодействующих частиц. Для смешанных алгоритмов характерно то, что эволюция системы частиц на каждом временном шаге разбивается на два этапа. На одном из них при фиксированном положении частиц предварительно вычисляется результат их взаимодействия и (или) их коллективного воздействия на среду. Расчет ведется на неподвижной ("эйлеровой") сетке. Поэтому этап называется эйлеровым. На другом, лагранжевом, этапе выполняется интегрирование на очередной временной шаг динамической системы, правая часть которой вычислена на эйлеровом этапе.

В работе [3] авторами был предложен алгоритм моделирования потоков заряженных частиц в электростатическом поле, относящийся к смешанным алгоритмам, на эйлеровом этапе которого вычисляется потенциал и напряженность электростатического поля с помощью уравнений Максвелла. На лагранжевом этапе строятся законы движения частиц в виде квадратичных сплайнов. Каждый участок сплайна находится путем дискретизации вектор-функции напряженности и интегрирования уравнений движения заряженных частиц в электростатическом поле.

Целью данной работы является моделирование движения заряженных частиц в электростатическом поле электродов применительно к процессу очистки отходящих газов. Для моделирования движения макроскопических заряженных частиц в электростатическом поле авторами использован тот же метод, что и в [3]. Данный метод применен для моделирования движения частиц пыли че рез пластинчатый электрофильтр.

Статья включает в себя три параграфа. В первом параграфе описывается моделирование потенциала и напряженности электростатического поея (эйлеров этап). Второй параграф посвящен построению модели движепоя заряжеэных часпиц с помощью сплнНнов. В третьем параграфе рассматриваются вопросы применения предложенного метода для компьютерного моделирования потоков заряженных частиц пыли в отходящих газах через электрофильтры при производстве цемента.

Моделирование потенциала и напряженности электростатического поля

Напряженность электростатичоского поля определяется кок антиградоент потенциала поля f

E = - grad f.

([Согласно уравнениям Максвелро для электростатичес кого поля [4]

д2 f д2 f -div E = div(grad/) = —L + -4 = 0.

дх ду

Таким образом, потенциал f удовлетворяет уравнению Лапласа в области хе( - </2, </2) , уе(0, 11) (рис. 1) и граничным условиям

/(-¿/2, у) = д1(у),/(</2, у) = д2(у),/(х, 0) = /(х, А) = 0,

где (у), д2(у) - дважды непрерывно дифференцируемые функции на отрезке [0, Д], # (у) = д и д2(у) = д при 5 < у < I - 5; д[(0) = д (I) = 0 и д(0) = д (I) = 0. Здесь д - заряд на катоде, д - заряд на аноде, 5 - расстояние от края электрода до стенки емкости.

Математическая модель потока заряженных частиц

Будем считать, что частицы распределены равномерно на катоде. Поскольку вдоль оси г перемещений нет, мы будем рассматривать движение в плоскости хОу. Так как траектории движения заряженных частиц находятся в плоскостях, параллельных координатной плоскости хОу, для расчёта данных траекторий в пространстве используются компоненты скорости и ускорения по координатам х и у (рис. 1). При отсутствии столкновений заряженные частицы перемещаются под действием электрического потенциала с ускорением, равным тГ1дЕ, где т - масса частицы [5]. Однако реальная траектория движения случайна, поскольку склрость и ускорение заряженной частицы в каждой точке ее траектории зависят от случайных столкновений с другой заряженной частицей или стенкой ёмкости, являющейся диэлектриком. Поэтому в каждой точке рассчитывается свой вектор ускорения, который затем используется для опредеаения скорости в этой точке.

В ос нову математической модели движения заряженной частицы положены законы движения электрона под действием электрической силы. Для каждого участка траектории строятся отдельные уравнения движения, с помощью которых находятся координаты и скорость частицы в любой момент временил.

Пусть частица достиеает второго электрода за время Т, т.е.м изменяется в промежутке от 0 до Т. Уравнения движениа частицы имеют вид [4-]

(!2х

т—т;1- = <В-Ех, (1)

к

_ ч

ч

-

\

ч

— ч

N

ч

\

V

— ч

ч

ч

14.

Ь

А

+

-н

0

Рис. 1. Движение частицы: 11 - длине пластин электродов; <р - расстояние между пластинами; ух проекции вектора скорости по осямX и 7; 1С - катод; А - анод

к г-,\

= • (2)

Для однозначного определения зако н а движен ия необходи мо з ад ат ь н ачальные условия:

х(0)=х,х'(0)=У0п, (3)

.К0)=У0,/(0)=у0/ (4)

Напряженность электро статического поля з ависит от коорди нат точки между электродами, в которой находится частица в момент времени К т.е. от координат х, у и, следова-те льно, от г. Поэтому^ решение задачи Коши (1) - (4) построим приближенно с помощью сплайнов.

Рассмотрим промежуток времени Д настолько малый, чтобы на участке траектории дви-жония часеицы о т точки (х(в), >"(0) до точки 1х(>+Д), у(а+Д)) напеяженность Е = (Ех, Еу) можно было приближенно считать поотоянной.

Как известно (см. [5] гл. 1), при однородном заряде q и постоянной напряженности Е система кинематических уравнений! плоского движения частицы в электрическом поле имеет вид

q • Ех г2

х =--"7Т + ^>х ^ + -х0,

т 2

9-Еу г2 0

у =--Т + а>/ + У 0 *

т2

Используя эти уровнения, можно вписать приближонную модель закона движения заряженной частицы вектор-функцией ¿()) = (¿х(1( 5у () , где ¿(К) и ¿К(г) - ето квадратичные стлайты, построе нные на сетке ю : г. = ¡ДГ, 1=1, ..., п 0 п=Т /До На каждом промежутке [г., гм ] сплайны Б. На) и (/) задаются функциями ¿х (а) и 5) (г), которые являются решением задачи Коши (1) - (4) с

Ех = Ех1=

Е==Е„ = Е^ХГ1«,)^ ))

и начальными данными

^ } ^ГЧа ^ (и} = ^}.

Таким образом,

(() = ^ + V - - и + Б';1 (Г,) , (5)

т 2

к (=^ +- - - )+^у-1 & ) . (6)

т2

Если происходит1 столкновение двух частиц с массими т* и т в момент ^ «к ), ], ле-тяициаа со скоростями ТС (/*) и у2 (м*) (рис. 22)), те траектория первой частицы меняется по следующему з!;ако]Егуа:

й(0 =

(/-Я+^(/-)+^),

т,

т,

от,

+< (/ * *+Б-Ч/ *,

/* < / < /,.+

(7)

^ (/) =

-Еу (/ - )2

т,

+ <(/ - /) + Б"«,), < / < /*,

4е, ((-/*)2

+V у (/ - /** +

Vеу (/ * )2

+т'и (/*-/, *+*

/* < / < /+

(8)

Аналогично изменяется траектория второй частицы:

дЕх (г - г,)2

3 х(0 =

т с

-+(г - г,)+5Г(г,)

дЕх (г-/*)2

СП,

+ У'(Х(* -/*) +

дЕх (г* -г,.)2

т2

+Vх (г * -г,) + (г,),

1<К /*,

< ? < л

(9)

Б у (г) =

^ г')2+т2,(*-г,) + З-1(г,.),

да2 2

дЕу *г- +*)2

+ V;,у (г - г*) +

яЕу (г *-г,)2

+v2у (г ) + )

г.. < г < г*,

г* < г< г+

(10)

Рис. 2. Столкновение двух частиц: ть т2 - массы частиц; у^, у2 - скорости движения частиц до столкновения; у/, у2' - скорости движения частиц после столкновения

1=1*

Рис. 3. Изменение направления движения частицы при ударе о стенку: т - масса частицы; V - скорость движения частицы; а - угол падения частицы

После столкновения скорости частиц у' = ()о, V')и 2_ = 04^2,) равны

V _ 2т2у2 + {тх -т2)V 1

2у >

, _ 2т^х + (т2 -тх)v2 V 2

соответственно, где с = С2_,2[,,)о у2 = (.'2х,е'2у).

При ударе частицы с стенку емкости угол падения частицы на стенку будет равен углу отражения от не е (рис. 3).

В этом случае траектория движения частицы моделируется следующим образом:

£ (г) =

-1, )2

т

+V (г - г,) + Б-^),

ЧЕХ1(1 - г1 )2

т

- V (г - г*) +

ЧЕ.($ * )2

(11)

т

+*-,)+б;-1 (а г* <г <

Б У (г) =

дЕе (/-в*)2

^ -+V; (/ - г,)+Бг (/,),

г, < г < г*,

т

т

+у'(г-г*) +

дЕс (^ТТ-/,.;>2

(12)

т

После удара частицы о вертикальную стенку меняется знак про екции V, на проти вополож-ный, и траектория движения определяется по закону

3 _ ) =

Е « -и )2

т

+ -е. ^^),

ЧЕх, (г-Г,)

т

2 т

чЕх* (-*-,)2

к_) =

а < (<

т

- V- (/-е*) +

ЧЕУ* - *-/,. )2

(13)

(14)

+V,;)-*-+)+ .;-1 (а.) ^ /*<Г<(+

т 2 т 2

В любом из описанных случаев координата г остается постоянной, то есть г = г *

Моделирование движения частиц пыли в электрофильтре

Электрофильтры применяются в тех случаях, когда электрические свойства взвешенных частиц позволяют достичь высокой степени очистки. Электрофильтры обеспечивают выделе- 647 -

т1 + т2

ние из газовых потоков мельчайших частиц пыли и тумана. Действие электрофильтров основано на ионизации газа между двумя электродами с образованием положительно и отрицательно заряженных ионов.

Для этого к электродам подводится постоянный электрический ток высокого напряжения мощностью 50-80 кВт. При высокой разности потенциалов газ между электродами ионизируется полностью, и происходит его слабое свечение наподобие короны вокруг электрода, присоединенного к отрицательному полюсу источника тока. Такой электрод обычно называют коронирующим электродом. Отрицательно заряженные ионы движутся к противоположно заряженному электроду, который называется осадительным [6].

Если газовый поток содержит частицы пыли или тумана, то отрицательно заряженные ионы адсорбируются на их поверхности и увлекают эти частицы к осадительному электроду. На поверхности электрода частицы отдают свой заряд и отделяются от электрода или падают при механическом встряхивании.

В электрофильтрах очистка газов от пыли происходит под действием электрических сил. В процессе ионизации молекул газов электрическим разрядом происходит заряд содержащихся в них частиц (коронирующий электрод). Ионы абсорбируются на поверхности пылинок, а затем под действием электричесного поля они перемещаются и осаждаются к осадительным электродам. Зарядка частиц в аобе коронного разряда про исходит по двум механизмам: воздействием олектричиского поля (частицы бомбардируются иономи, движущимися в направлении силовых линий0 поля) и диффузией ионов.

Величину заряда (кА), приобретаемого проводимой частицей сферической формы под воздействием элекгрического поля, рассчитывают по формуле [6]

где £0 - диэлектрическая проницаемость (е„ = 8.85 • 1Г-12 Ф/м); Е - модуль напряженности электрического поля коронного раеряда, В/м.

Величину заряда, приобретаемого непроводимой частицей, определяют по формуле

где е - относительная диэле-тргческая проницаемость частицы.

В плаотанчатьех клектрофильтрах газоочистки электроды раипооожены параллельно друг другу, и движение частиц пыли происходит под воздействием поля элвктродов в потоке воздуха, образующегося аа счет няги трубы.

При параллельном расположении электродов Ех = 0, а следовате льно, и у0х = 0. Тогда система уравнений плоского движения частицы на отрезке [0, р] примет вид

<Г = 3пс11е0Е,

д = Н 3(е + 2И)<еес0£',

Ц) р х(

(15)

т 0

(16)

Даиее каждый (чксток сплайна будет рассчитываться следую щим обр азом:

3(д) = х

(17)

^ (0 = qE>'« 2>2 + V (t - t) + S?(t,), i = 1,2,..., n . (18)

m 2

Для компьютерного моделирования потока частиц в электрофильтре был создан эмулятор. Он разработан в интегрированной среде разработки приложений Delphi. Для построения графики используется библиотека для работы с 3D-графикой OpenGL (Open Graphics Linrary) [7].

Электрофильтр как область моделирования представляет собой пространство между катодом и анодом, окруженное стенками, являющимися диэлектриками, и геометрически имеет форму параллелепипеда. Построение области моделирования начинается с задания фона, затем строятся стенки, коронирующий и осадительный электроды с использованием векторной графики.

При расчете потенциала задача Дирихле заменяется пятиточечной разностной схемой для эллиптических уравнений [8], построенной на сетке с одинноовыо шагом h по x и у. Данная схема является устойчивой. Разностная задача решается методом простых итераций:

fkHi, j( - (/"(i - '■j) + f (i + '■ -+ f (i'j ~l)-+fk4 (k J +,)) 5 k = (, 2,

где i - координата узла сетки по оси у, а j - по о си x. После э того элементы массива f используются для вычисления компонент вектора напряженности с помощью разностных производных

' f (i, j) - f (i, j +1)

E (i, j)"

Ey (i, j)<

h

f(i, j) - f (i + (,j) h

и построения траекто рии полета заряженных частиц.

Начальное положение заряженной частицы моделируется генератором псевдослучайных чисел. Координаты частицы (хь уь и средняя скорость перемещения частицы в точку с эти-ма координатами в момент времени ( моделируются с помощью уравнений (15)-(16). Затем осуществляется проверка принадлежности смоделированных координат области модулирования. Слуногда координаты не входят в область модулировония, означает либо приход частицы на анод, либо удар о стенку емкости. Во всв последующие моменты времени законы движения частиц строятся в виде квадратичного сплайна (5)-(14), где 5"Х (У) удовлетворяет соотношению (17).

Если не смоделирован вриход частицы на анод, моделируетвя столкновение частицы со стенкой е мкости. Если в даннеей момент времени координаты моделируемых частиц совпадают, моделируетвя столкновение частиц. Когдн координаты частицы совпадают с координатами анода, частица стирается,происхсдит осажденос.

Численный эксперимент моделирования применительно к процессу газоочистки прово-диои для электрофильтра ЭГАВ 1-40-9-6-4-, который используется на Красноярском цеме нтном заводе (ООО «Красноярский цемент») для очистки отходящсх газов. Параметры электрофильтра представлены о таблице.

Таблица. Техническая характеристика электрофильтра ЭГАВ 1-40-9-6-4

п/п Наименование параметра Ед. изм Величина

Площадь активного сечения м2 97,9

Площадь осаждения м2 11310

Запыленность очищаемых газов, не более гНм3 ео

Выходная запыленность газов, не более мг/м3 50

Температура очищаемых газов 0С 210-250

Расстояние между осями одноименных электродов мм 300

Напряжение, поддерживаемое на электродах кВ 50-80

Энергетические затраты на очистку 1000 м3 газа кВ ч/1000 м3 0,6

Размер частиц мкм 1-100

а

б

Рис. 4. Моделирование потока пыши при рнботе электро фильтра ЭГАВ 1-40-9-6-4: а - поток заряженных частиц в электрофильтре; б - потенциалы! коренирующего (слева) и осадительного (справа) электродов

На рис. 4 представлены результаты компьютерного моделирования потока заряженных частиц в электрофильтре ЭГАВ 1-40-9-6-4.

Как видно из рис. 4, заряд на электродах распределен равномерно, потенциалы электродов моделируются в плоскости координат х и у, потому что они не зависят от ширины электродов г.

- а5а-

Для отрисовки потенциалов используются элементы массиваf определяющие цвет потенциала в каждой точке поля.

При незначительной модернизации эмулятор можно использовать для моделирования электромагнитных полей.

Заключение

В работе были рассмотрены вопросы моделирования движения заряженных частиц в электростатическом поле электродов применительно к процессу очистки отходящих газов. Для моделирования использовали метод, относящийся к смешанным алгоритмам, в котором каждый участок сплайна находится путем дискретизации напряженности и интегрирования уравнений движения заряженных частиц в электростатическом поле. Данный метод применен для моделирования движения частиц пыли через пластинчатый электрофильтр. Проведены численные эксперименты по компьютерному моделированию потока частиц пыли в электрофильтре ЭГАВ 1-40-9-6-4. Результаты моделирования согласуются с характером процесса очистки отходящих газов.

Список литературы

[1] Leonard A. Vortex methods for flow simulation //J. Comp. Phys. 1980. V. 37. P. 289-335.

[2] Григорьев Ю.Н., Вшивков В.А., Федорук М.П. Численное моделирование методами частиц-в-ячейках. Новосибирск: Издательство СО РАН, 2004. 360 с.

[3] Любанова, А.Ш. 3D-моделирование электрических и электромагнитных полей / А. Ш. Любанова, К. В. Митин // Наука и технологии. Т. 2. Труды XXVIII Российской школы: сб. науч. тр. М: РАН, 2008. С. 105-112.

[4] Шимони К. Теоретическая электротехника [Текст] / К. Шимони. М.: Мир, 1964. - 775 с.

[5] Тамм И.Е. Основы теории электричества. М.: Наука, 1989.

[6] Коузов, П.А., Мальгин А.Д., Скрябин Г.М. Очистка газов и воздуха от пыли в химической промышленности. М.: Химия, 1993. 320 с.

[7] OpenGL // Электрон. журн. 2011. Режим доступа к журналу: http://opengl.org.

[8] Самарский А. А. Теория разностных схем. М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1977. 656 с.

Modeling of a Stream

of the Charged Particles with Reference

to Gas Purification Processes

Anna Sh. Lubanova and Konstantin V. Mitin

Siberian Federal University 79 Svobodny, Krasnoyarsk, 660041 Russia

In work movement of the charged particles in an electrostatic field and potentials of electrodes with reference to gas purification problems is modelled. The movement and trajectory law are constructed by means of splines of the second order. The emulator for 3D modeling of a stream ofparticles of a dust in the copper electrofilter between charging and precipitation electrodes has been developed. For drawing construction the library for work with 3D drawing OpenGL was used.

Keywords: the charged particle, a stream of particles, an electrostatic field, spline, 3D-modeling, computer modeling, 3D a drawing.