CC BY
2
УДК 664.002.05
DOI 10.24412/2311-6447-2024-3-222-231
Разработка инженерной модели криогенного замораживания семян кориандра
Development of an engineering model for cryogenic freezing of coriander seeds
Аспирант Н.В. Стерехова (ORCID ID 0000-0003-3691-3250), аспирант С.Ю. Гонежук (ORCID ID 0000-0002-0580-0061), аспирант М.В. Щербаков (ORCID ID 0009-0003-6718-3243), профессор З.А. Меретуков (ORCID ID 0000-0002-4808-4501) Майкопский государственный технологический университет, кафедра технологий, машин и оборудования пищевых производств, тел. 8-906-438-74-38 zaur-meretukov@yndex. ru
проректор по науке и инновационному развитию А.В. Журавлёв (ORCID ID 0000-0001-9272-939X)
Российский государственный аграрный университет - МСХА имени К.А. Тимирязева, кафедра процессов и аппаратов перерабатывающих производств, тел.+7(499)977-92-773 a. zhuravlev@rgau-msha. ru
Postgraduate student N.V. Sterekhova (ORCID ID 0000-0003-3691-3250), Postgraduate student S.Y. Gonezhuk (ORCID ID 0000-0002-0580-0061), Postgraduate student M.V. Shcherbakov (ORCID ID 0009-0003-6718-3243), Professor Z.A. Meretukov (ORCID ID 0000-0002-4808-4501)
Maykop State Technological University, chair of Technologies, Machinery and Equipment of Food
Production, tel. 8-906-438-74-38
Vice-Rector for Science and Innovative Development A.V. Zhuravlev Russian State Agrarian University - RGAU-MSHA named after K. A. Timiryazev, chair of Processes and Apparatuses of Processing Industries, tel. +7 (499) 977-92-73 a. zhuravlev@rgau-msha. ru
Аннотация. В настоящее время наряду с традиционными методами разрабатывается множество новых методов для извлечения биологически активных соединений из семенной массы. Эффективность методов экстракции в основном зависит от критически важных входных параметров семенной массы при различных методах экстракции, а также основного механизма извлечения биологически активных соединений из семян этого растения. Растущая значимость биологически активных соединений, богатых биологически активными соединениями, приводит к необходимости более сложных методов подготовки семенной массы к процессам, основанным на улучшении экстракции. Как правило, сушка кориандра методом сублимационной сушки после криогенной заморозки, является наиболее подходящей и может быть рекомендована для получения высокого выхода эфирного масла. Использование биологически активных соединений семян кориандра в фармацевтике, пищевой и парфюмерно-косметической промышленности, означает необходимость разработки наиболее подходящего метода извлечения этих активных компонентов. Разработана инженерная модель процесса подготовки семенной массы кориандра к измельчению путем замораживания с учетом изменения агрегатного состояния и физико-химических изменений материала. Учитывая, что в этом процессе теплофизические коэффициенты меняются скачкообразно, математическое описание режимов криогенного замораживания семян кориандра является сложной многопараметрической задачей. Предлагается использование модели процесса, объединяющей ряд параметров этого процесса в удобную для практического использования математическую модель.
Abstract. Currently, along with traditional methods, many new methods are being developed to extract biologically active compounds from the seed mass. The effectiveness of extraction methods mainly depends on the critical input parameters of the seed mass in various extraction methods, as well as the main
© Н.В. Стерехова, С.Ю. Гонежук, М.В. Щербаков, З.А. Меретуков, А.В. Журавлёв, 2024
mechanism for extracting biologically active compounds from the seeds of this plant. The growing importance of biologically active compounds rich in biologically active compounds leads to the need for more sophisticated methods of preparing seed mass for processes based on improved extraction. As a rule, drying coriander by freeze drying, after cryogenic freezing, is the most suitable and can be recommended to obtain a high yield of essential oil. The use of biologically active compounds of coriander seeds in the pharmaceutical, food and perfumery industries means the need to develop the most appropriate method for extracting these active components. In this article, an engineering model of the process of preparing coriander seed mass for crushing by freezing has been developed, taking into account changes in the aggregate state and physico-chemical changes in the material. Considering that the thermophysical coefficients change abruptly in this process, the mathematical description of the cryogenic freezing modes of coriander seeds is a complex multiparametric task it is proposed to use a process model combining a number of parameters of this process into a mathematical model convenient for practical use.
Ключевые слова: растительное сырье, семена, кориандр, физические свойства, истинная плотность семени, влагосодержание, эфирные масла, линалоол, агрегатное состояние, высокоценные компоненты, температура, математические методы, моделирование процесса
Keywords: vegetable raw materials, seeds, coriander, physical properties, true seed density, moisture content, essential oils, linalool, aggregate state, high-value components, temperature, mathematical methods, process modeling
В работе [4] рассмотрен процесс интенсивного криогенного замораживания поверхностного слоя семени кориандра с начальной температурой Tc, когда в начальный момент времени на поверхности семян кориандра устанавливается температура Тс, значительно ниже температуры замерзания Тз жидкой фазы капиллярно-пористой структуры семян кориандра. Как показано в этой работе, основным параметром, определяющим скорость промерзания, является значение коэффициента пропорциональности fi получаемое из следующего характеристического уравнения:
Р2
¿1
т3-тс
4аЛ
Р?
Prf(_
erJ (2 ■
я,
т —т
1о 1з
4 • а?
erfc(-JL ' \2 •
Л' W Р2 2
Р.
(1)
где а1,2 - коэффициенты температуропроводности, м2/с; р2 - плотность замораживаемого слоя материала семени кг/м3; Х12 - коэффициент теплопроводности, Вт/(м-К); с - влагосодержание (масса влаги к массе абсолютно сухого материала семени), кг/кг; Л - теплота плавления, Дж/кг. Индекс «1» теплофизических параметров (1) относится к промерзшей зоне, индекс «2» - к теплой. Корни характеристического уравнения определяются теплофизическими параметрами капиллярно-пористых слоев (промерзшего и теплого) влажного материала семени [5].
Для построения инженерной модели криогенного замораживания семян кориандра необходимо выразить указанные показатели через массу 1 000 шт. семян кориандра и влагосодержание замораживаемых семян. Коэффициенты температуропроводности связаны с теплопроводностью материала, его истинной плотностью и теплоемкостью:
Л
а =
C'Pt
(2)
где с - удельная теплоемкость материала, Дж / (кг-К). Теплопроводность пищевых материалов Ае с газообразными включениями (рис. 1) весьма чувствительна к изменениям пористости £ и может быть определена по соотношению [6]:
¿е = (1- £)■ ЛЕ=о.
(3)
е
е
Рис. 1. Характерная форма семян кориандра
Под пористостью в данном случае понимается часть пространства в семени, заполненная воздухом. Пористость рассчитывали на основе значений истинной плотности при нулевом влагосодержании и плотности влажного семенного материала с использованием соотношения следующим образом:
р(0)-р(ш)
£ =
р(0)
Учитывая функциональную зависимость
(4)
р(ш) = (а^е-Ьш + с)
с учетом (4) изменение пористости семян кориандра может описываться следующим соотношением:
е(ш) =
а
(1-е-Ьш) а + с
(5)
Функциональная зависимость (5) между расчетной кривой и экспериментальными данными (рис. 2) с высокой степенью точности описывает изменение пористости данных сортов кориандра и может быть использована в инженерной модели процесса криогенного замораживания. Представленные на рис. 2 данные показывают возможность прогнозирования пористости в широких пределах влагосодержания, так как кривая ограничена слева (нулевая пористость), а справа асимптотически стремится к коэффициенту а/(а+с) = 0,529:
е(ж) = Пт
(1-е-Ьш) а + с
а
а + с
(6)
Теплопроводность единичного зерна и зерновой массы существенно различается. Если теплопроводность единичного сухого зерна Ае=0 составляет около 0,3 Вт/(м-К), то теплопроводность зернового слоя в 2,5-3 раза ниже [7]. Низкая теплопроводность зернового слоя соизмерима с теплопроводностью теплоизоляционных материалов и в ряде случаев с повышением влажности зерна вначале увеличивается, а затем уменьшается. Это связано как с гигроскопичностью семян, так и с их внутренним строением. Объединяя формулы (3) и (5), получаем возможность описать изменение теплопроводности теплой зоны семени кориандра в виде функциональной зависимости:
с + а^е-Ьш
Ь^) =-:--^
(7)
а + с
где Ло - теплопроводность единичного сухого зерна, (Ло = 0,3 Вт / (м^К)). Удельная теплоемкость капиллярно-пористых растительных материалов, содержащих значительное количество водной фазы, достаточно точно определяется по аддитивности основных компонентов. При истинной плотности кориандра рк = 652.7 кг/м3, соответствующей нулевому влагосодержанию теплоемкость соответствует показателю Ск = 748,4 Дж/(кг-К) [8]. Удельная теплоемкость воды - 4,19 кДж/(кг •К).
а
Тогда с учетом (2) и (7) а.2 - коэффициент температуропроводности, м2/с, для теплой зоны семени кориандра может быть представлен функциональной зависимостью от влагосодержания:
с + а^ е
-Ьш
а2&) =
а + с
0,3
3742 + 20950 •ш
(8)
■(а^ е-Ьш + с)
5 + 5 • ш
Функциональная зависимость (8) в пределах модельных влажностей для исследованных сортов кориандра показала (рис. 3) относительно небольшую изменчивость температуропроводности теплой зоны. Коэффициент температуропроводности меняется в пределах 22 % от исследованного интервала влагосодержания от 4 до 12 %. Это связано с относительно небольшим интервалом изменения влагосодержания исследованных сортов семян кориандра.
Рис;. 2. Пористость влажнъх семян кориандра
чМ оо •гМ
0. >44 ' 0. 19 1 - 7 ПГ
к - 7 П1*
Рис. 3. Температуропроводность влажнъх семян кориандра
Учитывая, что теплоемкость льда составляет 2 100 Дж/(кг-К), аналогичная зависимость для температуропроводности промерзшей зоны а1 определяется соотношением:
с + а^ е
-Ъш
=
а + с
0,3
3742+10500•ш
5 + 5 • ш
— • (а • — •
V Рл
е-ьш + с^£л\ Рв->
(9)
Функциональная зависимость 9 = (9) в пределах модельных влажностей для исследованных сортов кориандра показала (рис. 4) более низкую изменчивость температуропроводности промерзшей зоны. Коэффициент температуропроводности в
этом случае меняется в пределах 7 % от исследованного интервала влагосодержания от 4 до 12 %. Сопоставляя температуропроводности промерзшей (9) и теплой (8) зон в семени кориандра, необходимо отметить более высокую температуропроводность зоны промерзания по сравнению с теплой зоной семени.
о О 5-6x10
•1Ы
0. И4 1 о. 19 1 - 7 Ш
- в - 7 ш"
- \ в
Рис. 4. Температуропроводность промерзшей зоны семян кориандра
Превышение температуропроводности зоны промерзания по сравнению с теплой зоной семени увеличивается (рис. 5) с увеличением влагосодержания от 17 до 36 %.Кроме рассмотренных параметров температуропроводности промерзшего и теплого слоев семени кориандра, на вариабельность коэффициента пропорциональности в оказывает значительное влияние теплопроводность этих зон семени. С учетом (2), (5) и (7) теплопроводность замерзшей зоны определяется соотношением:
с-Рл + а-Рвв-е-Ъы
Ъ(<*) = Рв Рв Рл Рл--¿о. (10)
Рл Рв
Сопоставляя теплопроводность промерзшей (7) и теплой (10) зон в семени кориандра, необходимо отметить более высокую проводимость зоны промерзания (рис. 5) по сравнению с теплой зоной семени. Более высокая проводимость зоны промерзания (рис. 6) по сравнению с теплой зоной также отмечается для каппилярно-пори-стых влажных жиросодержащих материалов.
Анализируя набор параметров характеристического уравнения (1), в которое входят теплофизические характеристики промерзшей и теплой зон семени кориандра, установили, что их функциональные зависимости, полученные в данной работе для сортов Алексеевский 413, Янтарь и Силач, определяются только их влагосо-держанием. Следовательно, параметризация (1) относительно влагосодержания с высокой долей вероятности может быть использована для разработки инженерной модели в без учета сортовых особенностей семян. Таким образом, учитывая тот факт, что рз = р2, получили полное описание параметров, входящих в характеристическое уравнение (1), определяющее скорость промерзания в процессе криогенного замораживания семян кориандра:
с + а• е-Ьш с + а 6 -0,3
а,(Ш)= а + с
3742 + 10500•ш
(а- — - е-Ъш + с • V Рл Рв)
5 1 г" I и> О I С-
+ 5-^ У Рл Рв' [111
с + а^е-Ьш (11)
с + а 6 •0,3
а2(ш) 3742 + 20950+ ш
5 + 5 • ш
(а • е-Ьш + с)
Технологии пищевой и перерабатывающей промышленности АПК-продукты здорового питания, № 3, 2024
с •2а + е-ъш
Л1(ш) =--^--А0;
а • — + с • —
Рл Рв
с + а^е-Ьш
=-:--¿о';
а + с
Рл Рв'
Для реализации численного решения характеристического уравнения (1) с учетом (11) рассмотрим криогенное замораживание в среде жидкого азота.
Рис. 5. Отношение температуропроводности зон семян кориандра
В начальный момент времени на поверхности семян кориандра устанавливается температура Тс = 77,4 К, значительно ниже температуры замерзания Тз = 273,15 К жидкой фазы (воды) капиллярно-пористой структуры семян кориандра. В глубине семени (х>> £) начальная температура замораживаемого материала То = 293,15 К. Таким образом, определяем начальные и граничные условия проведения процесса криогенного замораживания семян кориандра. Используя зависимости теплофизических параметров (11), провели математическое моделирование процесса путем численного решения уравнения (1) с учетом начальных и граничных условий проведения процесса криогенного замораживания семян кориандра (рис. 7).
Рис. 6. Теплопроводность зон семян кориандра
Коэффициенты логарифмической кривой формы а • Ьи (х + Ь) + с, которая наилучшим образом аппроксимирует изменение в относительно а, получили методом Левенберга - Марквардта.
U — J- 1 — ■ — - i 1
0.03 0.04 0.OS 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13
О « -»-ЦК
Рис. 7. Влияние влагосодержания на параметр характеристического уравнения процесса криогенного замораживания семян кориандра
Аппроксимируя данные (рис. 7), определили параметры логарифмической кривой формы a • Ln (x + b) + c, в виде функциональной зависимости:
Дик) = [0,4402 - 0,4031-Ln (w + 0,0259)]
где Шк - влагосодержание семян кориандра, кг/кг. Получили возможность уменьшить размерность параметра характеристического уравнения ß. Результаты численного моделирования с оценкой статистической адекватности R2 = 0,999 найденной зависимости ß при возможном изменении влагосодержания (12) показывают, что предлагаемое уравнение позволяет получить общее решение для температурных полей Ti и T2 в указанном интервале возможного изменения влагосодержания семян кориандра:
((12)
Т - ... Л _ 3 \2-JaiiW)т) с J\2-/^1(W)т) с J\2^ai(W)т)
liß{x,x,wK)-- , ß(WK) ,-; (13)
' (2-^ai(W))
Тз-тз-егг(^^=)+То-егИ . х )-То-егИ ^ ) Т2Р(Х,Т = 1-егГ( П*к) ) . (14)
Общее решение, описывающее изменение температуры в процессе криогенного замораживания семян кориандра, представляет собой линейную комбинацию функций температур (14) и (15) в виде:
T (x. т, Шк) = Tiß (x. т, Шк)Ф[§(т, Шк) - x]+T2ß (x. т, Шк)Ф[х - §(т, Шк)], (15)
где Ф (§ (т, Шк) - x) - функция Хэвисайда от положения границы фазового перехода промерзания § (т, wj в момент времени т и влагосодержания Шк. При этом положение границы фазового перехода промерзания § (т, Шк) определяется из равенства температур (14) и (15) температуре замерзания:
228
£(т, Шк) = Т2в [{х= £(т, Шк)}, Т, Шк] = Тщ [{х= £(т, Шк)}, т, Шк] = Тз.
(16)
Для проверки применимости математической модели процесса криогенного замораживания семян кориандра (15) с учетом (16) произвели расчет температурного поля при среднем значении исследованного интервала влагосодержания (рис. 8).
Расчетный график изменения температуры (рис. 8) внутри семени кориандра показывает применимость аппроксимаций (11) для получения температурных полей Т1 и Т2 (13), (14) в указанном интервале возможного изменения влагосодержания семян кориандра [4]. Как видно из рис. 8, используемая математическая модель соответствует начальным и граничным условиям проведения процесса при среднем значении влагосодержания исследованной семенной массы. Расположение границы фазового перехода промерзания £ (т, Шк) имеет характерны излом на графике температуры (16), что соответствует границе зоны промерзания в этот момент времени. Важным показателем инженерной модели процесса криогенной заморозки является время воздействия жидкого азота на охлаждаемый материал.
Для нахождения этого параметра процесса, определяющего расход хладагента и объем рабочей зоны охладителя в разработанную модель, необходимо добавить геометрию охлаждаемого материала. Учитывая близкий к шарообразной форме тип семян кориандра (см. рис. 1), был произведен расчет среднего объема семени кориандра Уср по результатам анализа их истинной плотности рг и массы 1 000 шт. семян М1000 по формуле:
„ _ М1000 ср = 1000 • р^
(17)
Рис\ 8. Изменение температуры внутри семени кориандра в процессе криогенного охлаждения жидким азотом
В регрессионных уравнениях изменение массы 1 000 шт. семян кориандра от влагосодержания присутствует интегральный показатель наклона прямой, не зависящий от сорта семян [4]. Это дает возможность выразить средний объем семени кориандра Уср в виде параметрической зависимости:
М.
1000
1000 • (а • е-Ьш + с)'
(18)
Результаты расчета этого показателя сопоставили с влагосодержанием, аппроксимируя их взаимосвязь с ранее найденными соотношениями массы 1 000 шт. семян, истинной плотностью образцов, что позволило оформить расчет среднего объема семени кориандра Уср по этим показателям с использованием соотношения (18).
Используя соотношение (18), получили возможность определить средний радиус (см. рис. 1) как функциональную зависимость вида:
Гср(М1000,^) = 0,05
М
6 •М
1000
п • (а • е-Ъш + с)
(19)
Полученное общее решение (15) с учетом (19) позволяет произвести расчет времени промерзания в процессе криогенного замораживания (рис. 9) для исследованного интервала варьируемого влагосодержания и массы 1 000 шт. семян кориандра.
Масса 1000 штук самям, грамм
Рис. 9. Расчет времени необходимого для криогенного замораживания семян кориандра
3
Как видно из представленных данных (см. рис. 9), решение краевой задачи показывает увеличение времени промерзания с ростом массы 1 000 шт. семян и вла-госодержания семенного материала. Для удобства использования найденных зависимостей предлагается инженерная зависимость необходимого времени замерзания от 1 000 шт. семян и влагосодержанием семенного материала:
Тз(Мюоо, а) = 0,1601- а 0 5537 • М1000 + 0,5679 • со 0 5705 , ^
где Тз - время криогенного замораживания, с; М1000 - масса 1 000 шт. семян, г; а - влагосодержание семян, г. Предлагаемая инженерная функциональная зависимость (20) позволяет определять время воздействия криогенного компонента (жидкий азот) в зависимости от технологических параметров семенной массы, поступающей на обработку.
Разработана инженерная модель процесса криогенного замораживания с учетом изменения агрегатного состояния и физико-химических параметров основных сортов семян кориандра, произрастающих в Российской Федерации, Алексеевский 413, Янтарь и Силач.
Найденные функциональные зависимости теплофизических параметров семенной массы этих сортов позволили рассмотреть процесс криогенного замораживания с учетом изменения агрегатного состояния и особенности формирования температурных полей с учетом фазового перехода в процессе шоковой заморозки. Две величины определяют этот процесс: влагосодержание и масса 1 000 шт. семян, вне зависимости от их сортовых особенностей. Это позволило построить интерполяционную инженерную модель, рассчитывающую время воздействия криогенного компонента (жидкий азот) в зависимости от влагосодержания и массы 1 000 шт. семян семенной массы, поступающей на обработку.
Технологии пищевой и перерабатывающей промышленности АПК-продукты здорового питания, № 3, 2024
ЛИТЕРАТУРА
1. Bochra Laribi, Karima Kouki, Mahmoud M'Hamdi, Taoufik Bettaieb. Coriander (Coriandrum sativum L.) and its bioactive constituents // Fitoterapia 103.- 2015.
- рр. 9-26.
2. Abdollah Ghasemi Pirbalouti, Somayeh Salehi, Lyle Craker. Effect of drying methods on qualitative and quantitative properties of essential oil from the aerial parts of coriander // Journal of Applied Research on Medicinal and Aromatic Plants 4.
- 2017. -рр. 35-40.
3. Chuan-Rui Zhang, Amila A. Dissanayake, Kudret Kevserog~lu, Muraleedharan
G. Nair. Evaluation of coriander spice as afunctional food by using in vitro bioassays // Food Chemistry 167. - 2015. - рр. 24-29.
4. Стерехова, Н.В. Моделирование процесса криогенного замораживания семян кориандра / Н.В. Стерехова, З.А. Меретуков, С.Ю. Гонежук, Р.Г. Шишова. -Текст: электронный // Новые технологии / Newtechnologies. 2024; 21(2):126-133. https://doi.org/10.47370/2072-0920-2024-21-2.
5. Тимофеев, А.М. Теплофизические свойства талых и мерзлых грунтов, загрязненных дизельным топливом / А.М. Тимофеев, О.Н. Кравцова, А.В. Малышев,
H.А. Протодьяконова. - Текст: непосредственный / / Вестник Северо-Восточного федерального университета им. М. К. Аммосова. - 2011. - С. 15-19.
6. Никитин, В.И. Зависимости для расчета теплопроводности влажных капиллярно-пористых стеновых материалов / В.И. Никитин, С.К. Никитин. - Текст: непосредственный // Вестник Брестского государственного технического университета. - 2022. - № 2. - С. 32-40.
7. Бутова, С.В. Анализ теплофизических свойств семян масличных культур / С.В. Бутова, О.С. Седова. - Воронеж, 2019. - С. 53-58. - Текст: непосредственный.
8. Марупов, Р. Эффективные теплоемкость, теплопроводность и температуропроводность хлопка-сырца сорта 9326-в и его компонентов / Р. Марупов, К.С. Му-хиддинов, М.И. Салахутдинов. - Текст: непосредственный // Доклады академии наук республики Таджикистан. - 2006. Том 49. - № 7. - С. 629-633.
REFERENCES
1. . Bochra Laribi, Karima Kouki, Mahmoud M'Hamdi, Taoufik Bettaieb. Coriander (Coriandrum sativum L.) and its bioactive constituents // Fitoterapia 103. - 2015.
- рр. 9-26.
2. Abdollah Ghasemi Pirbalouti, Somayeh Salehi, Lyle Craker. Effect of drying methods on qualitative and quantitative properties of essential oil from the aerial parts of coriander // Journal of Applied Research on Medicinal and Aromatic Plants 4.
- 2017. - рр. 35-40.
3. Chuan-Rui Zhang, Amila A. Dissanayake, Kudret Kevserog~lu, Muraleedharan G. Nair. Evaluation of coriander spice as afunctional food by using in vitro bioassays // Food Chemistry 167. - 2015. - рр. 24-29.
4. Sterekhova N.V., Meretukov Z.A., Gonezhuk S.Yu., Shishova R.G. Modeling of the process of cryogenic freezing of coriander seeds. / New technologies / Newtechnolo-gies. - 2024;21(2): 126-133. https://doi.org/10.47370/2072-0920-2024-21-2.
5. Timofeev, A.M., Kravtsova O.N., Malyshev A.V., Protodiakonova N.A., Thermo-physical properties of thawed and frozen soils contaminated with diesel fuel // Bulletin of the Northeastern Federal University named after M. K. Ammosov. - 2011. - pp. 15-19.
6. Nikitin, V.I., Nikitin S.K. Dependences for calculating the thermal conductivity of wet capillary-porous wall materials // Bulletin of the Brest State Technical University.
- 2022. - №. 2 - pp. 32-40.
7. Butova, S.V., Sedova O.S., Anal thermophysical head of one of the largest clubs.
- Voronezh, 2019. - pp. 53-58.
8. Marupov, R., Mukhiddinov K.S., Salakhutdinov M.I. Effective heat capacity, thermal conductivity and thermal conductivity of raw cotton grade 9326-b and its components // Reports of the Academy of Sciences of the Republic of Tajikistan. - 2006. Volume 49. - № 7. - pp. 629-633.
