CC BY
79
УДК 621.3
А. Н. Кузменков, В. Г. Титов, А. В. Шахов
РАЗРАБОТКА И МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРЕХКОНТУРНОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОДШИПНИКОМ
Предложена трехконтурная система управления радиальным электромагнитным подшипником для мощных вращающих агрегатов, рабочие зазоры в которых между статором и ротором составляют десятые доли миллиметра при весе ротора около одной тонны. В разомкнутом состоянии система является неустойчивой и обладает особенностями, которые необходимо учитывать при синтезе регуляторов. Настройка системы производится путем последовательной оптимизации контуров регулирования в соответствии с общими принципами построения систем подчиненного регулирования. В соответствии с математической моделью электромагнитного подшипника в виде передаточных функций и соответствующими ей структурными схемами построены имитационные модели трехконтурной системы управления в программном комплексе МаЙаЪ 81тиИпк. На начальном этапе проводилось исследование внутреннего контура с пропорционально-интегральным регулятором. Введение внутреннего контура увеличило быстродействие системы, однако моделирование показало, что трехконтурная система управления электромагнитным подшипником имеет статическую ошибку. Для придания системе астатизма вводится интегральный регулятор во внешний контур положения. Анализ переходных процессов при моделировании показал, что электромагнитные подшипники, оснащенные трехконтурной системой управления, обладают большой статической жесткостью и высоким быстродействием. Провалы ротора под действием внешних возмущающих сил позволяют говорить о зависимости динамической жесткости электромагнитного подшипника от постоянной времени интегрирования во внешнем контуре положения. Примером использования результатов исследований может служить газовый нагнетатель мощностью 16 МВт компрессорной станции «Помарская» газопровода «Уренгой - Помары - Ужгород».
Ключевые слова: электромагнитный подшипник, трехконтурная система управления, контур тока, пропорционально-интегральный регулятор, модульный оптимум, программный комплекс МаАаЪ/81тиИпк.
Состояние проблемы
Основным элементом многих энергетических машин является ротор, вращающийся в подшипниковых опорах. Рост скорости вращения и необходимость снижения потерь мощных роторных машин требуют разработки принципиально нового вида подшипников, в которых для создания опорных реакций используются магнитные и электрические поля. Среди них наибольший практический интерес представляют активные магнитные подшипники (АМП). Применение электромагнитных подшипников (ЭМП) в конструкции мощных электродвигателей позволяет также увеличить срок их службы и расширить эксплуатационные возможности создаваемых агрегатов [1].
Несмотря на очевидные преимущества АМП, они не находят широкого применения в силу ряда причин, основная из которых - сложность технической реализации ЭМП и, как следствие, их высокая стоимость.
Высокая сложность и стоимость связаны, как правило, с вопросами технической реализации системы автоматического управления (САУ), без которой данный вид опор в принципе функционировать не может.
Для структурного и параметрического синтеза системы управления используется математическая модель одной оси ЭМП [2]:
Ui(p) = Ц- p • ¡! (p) + R • / (p) - km • p • у (p),
Uз(p) = L • p• ¡3(p) + R • /3(p)-kE3 • p• у (p), (1)
¡i( p)
¡i( p) + ¡3( p)
m • p • у(p) = k3M • 1 + kF ■ у(p) - G(p) ± FB (p),
где ии3 - напряжение питания обмоток электромагнитов, В; 11, 13 - ток питания обмоток электромагнитов, А; Ь1, Ь3 - индуктивность обмоток электромагнитов, Гн; Я1, Я3 - активное сопротивление обмоток электромагнитов, Ом; кЕ1, кЕ33 - коэффициенты ЭДС, В-с/м; у - возможное перемещение ротора в поле электромагнитов, м; т - масса ротора, приходящаяся на одну ось подшипника, кг; кэм - коэффициент электромагнитной силы, Н/А; кР - коэффициент, связывающий приращение электромагнитного усилия и смещение ротора (коэффициент положительной обратной связи по перемещению), Н/м; G - вес ротора, вращающегося в поле электромагнитов, Н; рв - равнодействующая внешних сил, действующих на ротор, Н (те же самые обозначения используются и далее, в том числе и в рисунках).
Приведенной математической модели оси ЭМП (1) соответствует структурная схема на рис. 1.
иР{Р)
кп
Тп р + 1
Рв (р)
<2н>
С-)
Ьр + К
тр~
У(Р)
к
КР *
Рис. 1. Структурная схема одной оси электромагнитного подшипника: иР - выходное напряжение регулятора, В; кп - коэффициент передачи силового преобразователя;
Тп - постоянная времени силового преобразователя, с; кЕ - коэффициент ЭДС, В-с/м;
Ь - индуктивность обмоток электромагнитов, Гн; т - масса ротора, приходящаяся на одну ось подшипника, кг; у - возможное перемещение ротора в поле электромагнитов, м
Постановка задачи
В общем случае при создании систем управления электромагнитным подвесом ротора преследуется цель обеспечить высокое быстродействие, точность поддержания ротора машины в центральном положении, демпфирование возможных вибраций. Сложность современных систем управления ЭМП обусловлена методами, которые применяются при их синтезе. Известно несколько принципов построения систем управления ЭМП:
- одноконтурные системы управления, синтезированные методом решения обратных задач динамики;
- двухконтурные и трехконтурные системы управления, построенные по принципу подчиненного регулирования координат.
Нами, на примере газового нагнетателя мощностью 16 МВт перекачивающей станции «Помарская» газопровода «Уренгой - Помары - Ужгород», рассмотрена возможность построения трехконтурной системы управления радиальными ЭМП для мощных вращающихся агрегатов. Рабочие зазоры между статором и ротором в подобных установках составляют десятые доли миллиметра при весе ротора нагнетателя около одной тонны.
Методы исследования
Структурная схема трехконтурной системы управления представлена на рис. 2. Настройка системы производится путем последовательной оптимизации контуров регулирования. Применение такого подхода требует выделения в объекте управления ряда координат (скорость, перемещение, ток), по которым будут замкнуты соответствующие контуры регулирования. Система управления, синтезируемая по такому принципу, характеризуется простотой технической реализации (средствами как аналоговой, так и микропроцессорной техники) и простотой ограничения регулируемых координат (скорость, перемещение, ток). В качестве датчика главной обратной связи используется бесконтактный датчик, измеряющий перемещение ротора в поле элек-
тромагнитов. Коэффициент передачи датчика кд.п, В/м, выбран таким образом, чтобы при максимально возможном смещении ротора у = 0,2 мм сигнал датчика был равен 10 В. Для выделения сигнала обратной связи по скорости перемещения сигнал датчика положения ротора дифференцируется и вводится в систему с коэффициентом передачи косс, В/с-1.
Кр
U (p)
U (p) —
(-)
Wp.„ (p)
¥
Fb (p)
kocc p
Wp.c (p) - Wp.r (p)
1
k.
Т, p + 1
Lp+R
k
А.Д.П
№ —►
mp
k
k
Рис. 2. Структурная схема трехконтурной системы управления электромагнитным подшипником: из - напряжение задания на входе регулятора, В;
Шр.п, Шр.с, Шр.т - передаточные функции регуляторов положения, скорости, тока;
кд.т - коэффициент передачи датчика тока, В/А; косс - коэффициент передачи датчика скорости
На начальном этапе производится исследование внутреннего контура тока. В разомкнутом состоянии система является неустойчивой. Введение внутреннего контура тока позволит снизить чувствительность синтезируемой системы к внешним возмущениям, а также увеличить быстродействие системы за счёт более быстрого протекания переходных процессов. Следует отметить, что постоянная времени внутреннего контура тока достаточно велика (~ 50 мс), что приводит к необходимости большой форсировки по источнику питания [3].
В соответствии со структурной схемой на рис. 3 внутренний контур образуется регулятором тока, силовым преобразователем, объектом регулирования и обратной связью по току через датчик тока.
Рис. 3. Структурная схема внутреннего контура тока
Контур тока настраивается на модульный оптимум, тогда передаточная функция регулятора тока имеет вид [3]:
ш ( \ [Ь' Р + г]
Шр. т (Р)~
2 ' кп ' К т ' Т ' Р
где кп - коэффициент передачи силового преобразователя; кд т - коэффициент передачи датчика тока; Ь - индуктивность электромагнита, Гн; г - активное сопротивление электромагнита, Ом; Тц - малая постоянная времени во внутреннем контуре тока, с.
В качестве регулятора тока в системе подчиненного регулирования электромагнитного подвеса ротора использован пропорционально-интегральный регулятор (ПИ-регулятор). Настройки ПИ-регулятора определяются следующими параметрами:
- коэффициент усиления:
Ь
2 • к • к Т
п vд. т ц
постоянная времени интегрирования, с:
Т =■
2 • к • к • Т
п vд. т ц
Техническая реализация такого регулятора возможна как средствами аналоговой техники на операционном усилителе, так и программно - на микропроцессорном устройстве.
В соответствии со структурной схемой на рис. 3 построена имитационная модель в программном комплексе ЫайаЪ БтыНик для анализа переходных процессов во внутреннем контуре тока с ПИ-регулятором (рис. 4).
Ы >9и„ (р) ■
из
илр)
22
0,00015 + 1
и„.р (р)
ип„
Превбрэговзтгаъ 01ра»нмм нзлряжемкя пресйразс>вателя и=2206
ОСТ
Электрон аг>ит
1(Р)
Рис. 4. Имитационная модель контура тока с ПИ-регулятором: кп - коэффициент усиления регулятора тока; Ти - постоянная времени интегрирования регулятор тока, с
Следует отметить, что для стабилизации выходного напряжения силового преобразователя на уровне 220 В в модели установлен блок «Ограничение напряжения». Тогда переходные процессы напряжения и тока будут иметь вид, представленный на рис. 5 и 6.
и„. „, В .■>.
О} 0,0005
0,001
0,0015
0,002
0,0025
0,003
0,0035
0,004
0,0015
0,005 с ;
Рис. 5. Выходное напряжение силового преобразователя, В
к
р.т
г
0,055 + 2,2
Рис. 6. Переходные процессы во внутреннем контуре с ПИ-регулятором тока
Анализ переходного процесса (рис. 6) показывает, что внутренний контур тока с ПИ-регулятором является астатическим как по заданию, так и по возмущению. Перерегулирование, при оптимизации на модульный оптимум, составляет 4,3 %. Подобный характер переходного процесса объясняется тем, что выходное напряжение силового преобразователя ограничивается на уровне 220 В [3].
Найдена передаточная функция регулятора скорости, обеспечивающего модульный оптимум замкнутому контуру скорости [4]:
с ( .
Км ■ к„, ■ p ■ 2 ■ Гг 2 ■ p (Гг1 ■ p +1)
Следовательно, для настройки контура скорости на модульный оптимум используется пропорциональный регулятор (П-регулятор) с коэффициентом передачи:
к = К. т ■ m
р. с k ■ k ■ 2 ■ Г
^э.м лосс 2 А ц2
При настройке внешнего контура положения на модульный оптимум найдена передаточная функция регулятора положения, определяемая выражением
„ , , косс ■ р (2 ■ Гц2 ■ р +1)
^ п (р)^
кп ■ 2 ■ Гцз ■ р (Гцз ■ р +1)
Следовательно, во внешнем контуре использован П-регулятор с коэффициентом передачи
к
к =_-ос_
р. п кп ■ 8 ■ Гц-
В соответствии со структурной схемой на рис. 2 и настройками регуляторов, система управления реализована в виде соответствующей имитационной модели в программном комплексе ЫайаЬ БтыНпк (рис. 7) [5]. Моделирование позволит оценить качество переходных процессов при реализации системы управления с внутренним контуром тока.
Рис. 7. Имитационная модель трехконтурной системы управления электромагнитным подшипником: кр.п, кр.с, кр.т - коэффициенты усиления регуляторов положения, скорости и тока соответственно
Вид переходного процесса перемещения ротора в поле электромагнитов при выбранных параметрах регуляторов представлен на рис. 8.
Рис. 8. Переходный процесс перемещения ротора при единичном задании
В рассматриваемой системе разность между максимальным значением выходной координаты у и ее установившимся значением ууст составляет о = 10 % . Время переходного процесса ¿п.п = 0,002 с. После окончания переходных процессов в системе устанавливается режим, когда выходная координата у максимально приблизилась к заданному значению ууст.
Изменение режима работы системы возникает в результате прикладываемого к ней внешнего воздействия. Внешнее возмущение в виде скачкообразной нагрузки наиболее характерно для систем стабилизации, поэтому основная задача состоит в том, чтобы система была астатической по возмущению. Статическая нагрузка, определяемая массой вращающейся части (т = 1000 кг), известна и равна весу нагнетателя G = 10 000 Н. Максимальное усилие Рв должно быть больше статической нагрузки с целью обеспечения обработки динамических нагрузок и выхода
ЭМП в рабочий режим. Обычно Fв принимают равным двум весам ротора. Следует оценить переходный процесс, возникающий в системе при отработке возмущающего воздействия Fв = 20 000 Н (рис. 9).
Рис. 9. Переходный процесс по возмущению при Рв = 20 000 Н
Анализ переходного процесса показывает, что в трехконтурной системе управления ЭМП имеет место статическая ошибка. Для достижения астатизма системы в прямую цепь САР включен интегральный регулятор (И-регулятор) с постоянной интегрирования Ти = 8Тц, с. При выбранном значении постоянной времени Ти включение И-регулятора исключает статическую ошибку, возникающую в системе при внешнем воздействии, и практически не оказывает влияния на устойчивость системы. Вид преобразованной имитационной модели астатической системы управления представлен на рис. 10.
Рис. 10. Преобразованная имитационная модель трехконтурной системы управления электромагнитным подшипником с И-регулятором во внешнем контуре положения
Результаты исследования
Результаты исследования приведены на рис. 11.
Рис. 11. Переходный процесс по возмущению при Ев = 20 000 Н: 1 - статическая трехконтурная САУ; 2 - астатическая трехконтурная САУ
Из рис. 11 видно, что система с интегральным звеном в прямом канале регулирования стала астатической по возмущению. При выбранной структуре системы управления переходный процесс по управляющему воздействию будет иметь вид, представленный на рис. 12.
Рис. 12. График переходного процесса по управляющему воздействию
Из рис. 12 видно, что в рассматриваемой системе разность между максимальным значением выходной координаты у и ее установившимся значением ууст составляет о = 40 %. Следует отметить, что в системах стабилизации допустимо перерегулирование свыше 50 % и оно не влияет на их устойчивость. Время переходного процесса, т. е. интервал времени, по истечении которого отклонение не превышает 5 %, ?пп = 0,007 с. После окончания переходных процессов в системе устанавливается режим, когда выходная координата у максимально приблизилась к заданному значению ууст.
Выводы
Анализ переходных процессов показывает, что электромагнитные подшипники, оснащенные трехконтурной системой управления, обладают большой статической жесткостью и высоким быстродействием. Провалы ротора под действием внешних возмущающих сил позволяют говорить о зависимости динамической жесткости электромагнитного подшипника от постоянной времени Ти во внешнем контуре положения.
Полученные результаты могут служить теоретической основой для решения актуальных задач, связанных с движением роторов в поле электромагнитных подшипников, таких как исследование устойчивости, анализ динамики переходных режимов (пуск-останов, смена режима работы), отклик системы на ударное (импульсное) возмущение.
СПИСОК ЛИТЕРА ТУРЫ
1. Журавлев Ю. Н. Активные магнитные подшипники: теория, расчет, применение / Ю. Н. Журавлев. СПб.: Политехника, 2003. 206 с.
2. Сарычев А. П. Математическая модель ротора для анализа управления магнитными подшипниками / А. П. Сарычев, И. Г. Руковицын // Тр. НПП ВНИИЭМ. 2008. Т. 107. С. 11-15.
3. Наумец А. Е. Оптимизация контура регулирования тока электромагнитного подшипника / А. Е. Наумец, Р. С. Таганов, Г. М. Мирясов, В. Г. Титов, А. Н. Кузменков // Тр. Нижегород. гос. техн. унта им. Р. Е. Алексеева. 2013. № 5 (102). С. 298-303.
4. Кузменков А. Н. Управление магнитными подшипниками мощных вращающихся агрегатов / А. Н. Кузменков, Г. М. Мирясов, В. Г. Титов // Тр. VIII Междунар. (XIX Всерос.) конф. по автомат. электроприводу АЭП-2014. Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 2014. Т. 1. С. 226-228.
5. Черных И. В. Моделирование электротехнических устройств в Ма1ЬАВ, 8тиИпк и SimPowerSystems / И. В. Черных. М.: ДМКПресс; СПб.: Питер, 2008. 288 с.
Статья поступила в редакцию 31.08.2015
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Кузменков Александр Николаевич - Россия, 603850, Нижний Новгород; Нижегородский государственный технический университет им. Р. Е. Алексеева; инженер кафедры «Электрооборудование, электропривод и автоматика»; [email protected].
Титов Владимир Георгиевич - Россия, 603850, Нижний Новгород; Нижегородский государственный технический университет им. Р. Е. Алексеева; д-р техн. наук, профессор, заслуженный деятель науки Российской Федерации; профессор кафедры «Электрооборудование, электропривод и автоматика»; [email protected].
Шахов Андрей Валентинович - Россия, 603850, Нижний Новгород; Нижегородский государственный технический университет им. Р. Е. Алексеева; канд. техн. наук; доцент кафедры «Электрооборудование, электропривод и автоматика»; [email protected].
A. N. Kuzmenkov, V. G. Titov, A. V. Shakhov
DEVELOPMENT AND MODELING OF THE THREE-ELEMENT SYSTEM OF CONTROL OF ELECTROMAGNETIC BEARING
Abstract. A three-loop control system of radial (and axial) electromagnetic bearing for powerful rotating machines, working air gap of which between the stator and rotor are tenths of millimeter if rotor weighs about one ton, is proposed. In the open state the system is unstable and has the features, which must be considered while synthesizing the regulators. Setting up the system is made by sequential optimization of control loops in accordance with the general principles of construction of the systems of the subordinate regulation. In accordance with the mathematical model of the electromagnetic bearing in the form of transfer functions and the corresponding block diagrams, the simulation models of the three-loop control system in the software package Matlab Simulink are constructed. Initially the inner loop with proportional-integral regulator was studied. The introduction of the internal circuit improved the system performance, but the simulation showed that the three-loop control system of the electromagnetic bearing has a static error. To make the system isoc, an integral controller is introduced into the outer contour of the situation. The transient analysis in the simulation showed that the electromagnetic bearings, equipped with the three-loop control system, have a high static rigidity and high speed. The failures of the rotor under the influence of external disturbing forces allow us to speak about the dependence of the dynamic stiffness of the
electromagnetic bearing on the time constant of integration in the external position loop. An example of the use of research results can be a gas blower with 16 MW of the compressor station "Po-marskaya" of the pipeline "Urengoy - Pomary - Uzhgorod".
Key words: electromagnetic bearing, three-loop control system, current loop, proportionalintegral controller, modular optimum, Matlab/Simulink software.
1. Zhuravlev Iu. N. Aktivnye magnitnye podshipniki: teoriia, raschet, primenenie [Active magnetic bearings: theory, calculation, application]. Saint-Petersburg, Politekhnika Publ., 2003. 206 p.
2. Sarychev A. P., Rukovitsyn I. G. Matematicheskaia model' rotora dlia analiza upravleniia magnitnymi podshipnikami [Mathematical model of the rotor to analyze the control process of magnet bearings]. Trudy NPP VNIIEM, 2008, vol. 107, pp. 11-15.
3. Naumets A. E., Taganov P. S., Miriasov G. M., Titov V. G., Kuzmenkov A. N. Optimizatsiia kontura regulirovaniia toka elektromagnitnogo podshipnika [Optimization of the contour of regulation of current of electro-magnetic bearing]. Trudy Nizhegorodskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta imeni R. E. Alekseeva, 2013, no. 5 (102), pp. 298-303.
4. Kuzmenkov A. N., Miriasov G. M., Titov V. G. Upravlenie magnitnymi podshipnikami moshchnykh vrashchaiushchikhsia agregatov [Control of magnet bearings of powerful rotating apparatus]. Trudy VIII Mezhdunarodnoi (XIX Vserossiiskoi) konferentsii po avtomatizirovannomu elektroprivodu AEP-2014. Saransk, Izd-vo Mordovskogo universiteta, 2014. Vol. 1. P. 226-228.
5. Chernykh I. V. Modelirovanie elektrotekhnicheskikh ustroistv v MatLAB, Simulink i SimPowerSystems [Modeling of electric-technical devices in MatLAB, Simulink and SimPowerSystems]. Moscow, DMKPress; Saint-Peterburg, Piter Publ., 2008. 288 p.
Kuzmenkov Alexander Nikolaevich - Russia, 603850, Nizhny Novgorod; Nizhny Novgorod State Technical University named after R. E. Alexeev; Engineer of the Department "Electrical Equipment, Electric Drive and Automation"; [email protected].
Titov Vladimir Georgievich - Russia, 603850, Nizhny Novgorod; Nizhny Novgorod State Technical University named after R. E. Alexeev; Doctor of Technical Sciences, Professor, Honored Worker of Science of the Russian Federation; Professor of the Department "Electrical Equipment, Electric Drive and Automation"; [email protected].
Shakhov Andrey Valentinovich - Russia, 603850, Nizhny Novgorod; Nizhny Novgorod State Technical University named after R. E. Alexeev; Candidate of Technical Sciences; Assistant Professor of the Department "Electrical Equipment, Electric Drive and Automation"; [email protected].
REFERENCES
The article submitted to the editors 31.08.2015
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
