Разработка и исследование компьютеризированного интерферометра с дифракционной решеткой на основе схемы Ронки и программного обеспечения для расшифровки интерферограмм Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРИЗИРОВАННОГО ИНТЕРФЕРОМЕТРА С ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКОЙ НА ОСНОВЕ СХЕМЫ РОНКИ И ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ДЛЯ РАСШИФРОВКИ

ИНТЕРФЕРОГРАММ Ле Зуй Туан, А.А. Лишкевич Научный руководитель - д.т.н., профессор В.К. Кирилловский

Целью данной работы стали модернизация и компьютеризация интерферометра с дифракционной решеткой на основе схемы Ронки. Достоинства интерферометра: 1) простота и надежность; 2) нечувствительность к вибрациям; 3) использование нелазерного источника с освещением белым светом или светом с выделением любой длины волны (при контроле хроматизма); 4) отсутствие эталонной оптической поверхности. Для компьютерной обработки интерферограмм, полученных на дифракционном интерферометре с решеткой? разработана программа «Tiger», которая позволяет автоматически расшифровывать интерференционные полосы, рассчитывать деформации волнового фронта и характеристики качества изображения оптической системы, такие как ФТР, ФРЛ, ЧКХ.

Введение

В последнее время наряду с классическими интерферометрами, построенными по принципу деления амплитуды световой волны, ведутся работы по созданию и применению интерферометра, построенного по принципу сдвига раздвоенного по амплитуде рабочего волнового фронта либо его деления и последующего сдвига. Внимание исследователей к этим приборам привлечено, главным образом, благодаря их высокой устойчивости к вибрациям. Кроме того, приборы по таким схемам не требуют применения эталонных оптических поверхностей и позволяют вести контроль при освещении белым светом или с выделением любой длины волны.

Для контроля оптических систем микроскопов усовершенствованы схемы интерферометров сдвига на базе применения низкочастотной дифракционной решетки. Такие схемы были предложены в начале прошлого века итальянским ученым Васко Ронки для контроля астрономических систем.

Наблюдая ронкиграмму, легко получить качественное представление о деформации волнового фронта и соответственно о погрешностях контролируемой поверхности. На рис. 1, 2 показаны примеры ронкиграмм и соответствующие им погрешности поверхностей.

Рис. 1. Ронкиграммы типичных погрешностей поверхности

ж

и

Рис. 2. Погрешности поверхности, соответствующие ронкиграммам: а - недостаточная коррекция третьего порядка; б - избыточная коррекция третьего порядка; в - недостаточная коррекция девятого порядка; г - избыточная коррекция девятого порядка; д - недостаточная коррекция третьего порядка, избыточная коррекция девятого порядка; е - избыточная коррекция третьего порядка, недостаточная коррекция девятого порядка; ж - промежуточная приподнятая зона; з - промежуточная опущенная зона; и - центральный бугор; к - центральная яма

Принцип метода

Принцип действия интерферометра [2, 3] состоит в наложении и интерференции двух взаимно когерентных сферических волновых фронтов в режиме интерференции сдвига (рис. 3).

Сферическая волна, сформированная исследуемой оптической системой, имеющая центр кривизны в точке Р , падает на линейную решетку Я , установленную нормально к оптической оси вблизи плоскости фокусировки тест-объекта. Решетка имеет пространственную частоту т и отстоит от центра кривизны сферической волны на расстояние у. Это расстояние считается положительным, если отсчет производится в на-

б

а

в

г

д

е

з

к

правлении, обратном направлению распространению света. При этом по обеим сторонам от точки Р образуются дифракционные спектры различных порядков, имеющие для монохроматического света вид точек. Расстояние между спектрами для малых углов дифракции равно а = у • в, где в = тк - угол дифракции. Отсюда а = утк .

Рис. 4. Принцип образования полос в интерферометре с решеткой, определение шага

интерференционных полос

Итак, решетка порождает ряд дифрагированных волн. Диафрагмой выделим из всей совокупности дифрагированных фронтов только два соседних фронта, повернутых на угол рс и смещенных на расстояние а один относительно другого (рис. 4).

После концентрации в точках Р и Р' сферические фронты расходятся, образуя в той области пространства, где они перекрываются с заклоном на угол в', интерференционные полосы (рис.ба). (Под углом в' наблюдаются дифракционные спектры Р и Р' из центра зрачка 2 исследуемой оптической системы (рис. бб).

в' = а / х.

Расстояние между интерференционными полосами (шаг интерференционных полос) составляет 1/М = Х /Р' = Хх/ё . Имея в виду, что ё = утХ, находим

1 = Хх = х

М утХ ту

Отсюда получаем соотношение:

М = т

У х

Физический смысл сокращения величины Х очень интересен. Он состоит в том, что работа данного интерферометра сочетает явления как интерференции, так и дифракции. При дифракции увеличение длины волны Х влечет за собой увеличение расстояния ё между спектрами, как видно из формулы. Это соответствует увеличению угла взаимного заклона дифрагированных фронтов в' и должно было бы сопровождаться увеличением частоты интерференционных полос.

Однако в процессе интерференции дифрагированных фронтов, наложенных под углом в', то же увеличение Х влечет за собой, как видно из выражения, пропорциональное уменьшение частоты полос, соответствующих той же величине деформации (в данном случае заклона) волнового фронта. В итоге частота интерференционных полос в интерферометре Ронки (для ахроматической исследуемой системы) не зависит от длины волны излучения, а связана лишь с частотой решетки и геометрическими соотношениями в схеме, что, при небольших апертурах исследуемых систем, позволяет описывать механизм формирования полос Ронки просто теневым отображением штрихов решетки (рис. 5). Это же позволяет вести исследования интерферометре данного типа с применением источника белого света.

При наличии продольного хроматизма или сферохроматизма в исследуемой системе наблюдается окрашивание интерференционных полос, полученных в белом свете. Это объясняется изменением длины отрезка у для разных длин волн при указанных аберрациях. Это свойство данного интерферометра позволяет использовать его при исследованиях хроматизма.

Рис. 5. Формирование полос при малых углах дифракции

Итак, частота интерференционных полос связана с частотой решетки соотношением

М = т ■ у / х.

При отсутствии деформаций наложенных фронтов эти полосы прямолинейны, параллельны и отстоят друг от друга на равные промежутки.

Таким образом, возникающая в этой схеме интерференционная картина есть результат сложения и интерференции сдвига рабочей волны, раздвоенной в результате дифракции на решетке и несущей информацию об аберрациях исследуемой оптической системы.

12345 67 8 9

3 - светофильтр; 4 - точечная или щелевая диафрагма; 5 - исследуемый микрообъектив; 6 - дифракционная решетка; 7 - объектив наблюдательной системы; 8 - окуляр наблюдательной системы; 9 - глаз наблюдателя

Рис. 7. Интерферометр для контроля оптики микроскопа

Данная работа была направлена на решение такой актуальной задачи, как модернизация интерферометра на базе схемы Ронки, что способствовало бы расширению возможностей данного прибора и упрощению обработки результатов.

Традиционный интерферометр на базе схемы Ронки рассчитан на визуальное восприятие интерферограмм. В этом случае можно судить о максимальных ошибках поверхности по стрелкам прогиба полос. Такого анализа не всегда бывает достаточно, и возникает необходимость прибегнуть к специальным компьютерным программам, предназначенных для более полного и точного анализа.

Проблему компьютеризации интерферометра на базе схемы Ронки можно решить, оснастив его цифровой фотокамерой.

Цифровая фотокамера в схеме прибора заменяет глаз наблюдателя, что позволяет получать фотографии интерференционных картин. Таким образом, создается возможность оперативного ввода информации в компьютер для последующей обработки.

Следует отметить, что компьютеризация интерферометра на базе схемы Ронки предоставляет и другие возможности. Так, например, можно использовать графический редактор для улучшения качества полученных изображений интерферограмм. На фотографиях интерферограмм можно инструментально измерить ошибки волнового фронта

по прогибам полос, в том числе на персональном компьютере. Возможно хранение и систематизация данных.

В данной работе использовалась фотокамера Olympus Camedia C-370. Указанная цифровая камера оснащена зум-объективом (/"'об 5,8-17 мм; 1/2,9-1/5,0; 3,2х) и имеет переменный угол поля зрения. Таким образом, создается возможность оптимизировать масштаб и качество изображения интерференционных картин для исследуемых оптических систем и поверхностей различных апертур.

Исследования интерферограмм

Модернизированный интерферометр на базе схемы Ронки позволяет проводить полноценные и подробные исследования. В процессе работы был исследован действующий макет установки. Результаты исследований, проведенных с помощью этого макета, приведены в данном разделе.

Были получены качественные фотографии интерферограмм. Фотографии интерферограмм были введены в компьютер и успешно обработаны в программе Adobe Photoshop.

Рассмотрим принцип восстановления волнового фронта при обработке интерфе-рограммы Ронки. Основная формула для геометрической модели метода Ронки [1] имеет вид

dw cos ф dw sin ф nd

(1)

дх ду г

где ф - угол между линиями решетки и осью у; г - радиус кривизны волнового фронта; н - деформация волнового фронта; х и у - координаты, нормальные к оптической оси; п - нумерация полос. При ф = 0, т.е. когда линии параллельны оси у, интерферограмма по этой оси описывается формулой: дн пё

(2)

дх

^ Начало^

Интерферограммы Ронки по направлениям х и y

Г

Рис. 8. Алгоритм обработки ронкиграммы

Ронкиграмма в этом случае зависит только от первой производной волнового фронта по направлению x, поэтому при ее обработке получим

f(x, y )=dw / dx. (3)

Подобным образом, при обработке интерферограммы, полученной, когда линии решетки параллельны оси x (ф = 90o), получим f2 (x, y) = dw / dy . При обработке интерферограммы по двум направлениям получим дифференциальные уравнения:

= f (x, y)

(4)

^ = f2 (x, y)

dy

Решение системы дифференциальных уравнений (4) дает полный волновой фронт w(x, y). Систему уравнений (4) можно решать численным методом Рунге-Кутта. При этом необходимо выбрать начальное условие. Удобно выбрать Ж=0 = 0 .

|y=0

Схема алгоритма обработки ронкиграмм показана на рис. 8. На основе этого алгоритма разработана программа «Tiger», которая позволяет восстанавливать волновой фронт, обрабатывая две ронкиграммы, полученные при ориентации решетки последовательно по двум направлениям, анализировать результаты для получения характеристик качества оптических систем, таких как, например, ФРТ, ФРЛ и ЧКХ.

а)

б)

Рис. 9. Ронкиграммы и их обработка в программе «Т1двг»: а) по направлению х; б) по направлению y

-0.05 -0.1 -0.15 -0.2 -0.25 -0.3

-1 -0.S -0.6 -0.1 -0.2 0 0.2 0.; 0.6 0.£

а) б)

Рис. 10. Результат обработки Ронкиграммы по направлению х; а) кривая /1 (х, у) по двум сечениям; б) объемная фигура (х, у)

— Зес1югХ — БесйопУ

— — — — — — — — — — — — м1;ггг! 1;;

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

а) б)

Рис. 11. Результат обработки ронкиграммы по направлению у а) кривая /2(х,у) по двум сечениям; б) объемная фигура /2 (х,у)

а)

б)

Рис. 12. Результат обработки ронкиграммы после решения системы дифференциальных уравнений по направлениям х и у. Получена полная картина поверхности

деформаций волнового фронта

Рис. 13. Изображение точки и трехмерное отображение ФРТ, полученные при преобразовании Фурье поверхности деформаций волнового фронта

■ге^х I ■ Р5 ? г |

0.06' 0.05 0.04 о.оз 0.02 0.01

-- — * ^—\гЛ/\1 V

-3 -2 -1

4 5

Рис. 14. График функции рассеяния точки в каноническом масштабе пространственной координаты (х, у ). Оцифровка оси ординат выполнена исходя из числа Штреля

О 0.05 0.1 0.15 0.2 0.2Е 0.: О.ЗЕ 0.; 04В

Рис. 15. ЧКХ в каноническом масштабе

Для иллюстрации и проверки работы программы на рис. 9-15 показаны результаты обработки ронкиграмм комы, представленных в [1] (рис. 9.5, стр. 225).

Заключение

Данная работа ставила цель компьютеризацию интерферометра на базе схемы

Ронки, путем агрегатирования интерферометра Ронки цифровой фотокамерой. Выполненные работы позволило создать комплекс компьютеризированного интерферометра

Ронки с новыми возможностями:

• экранное отображение и измерение координат интерференционных полос с большой точностью;

• возможность регистрации интерференционных картин и компьютерной обработки их структуры, что дает положительный эффект в точности исследования;

• применение компьютера дает возможность автоматической расшифровки интерфе-рограммы путем опознавания координат полос;

• применение компьютерных программ создает возможность всесторонней обработки информации с целью дальнейшего получения характеристик качества исследуемой системы, таких как ФРТ, ФРЛ и ЧКХ;

• компьютерная обработка позволяет отобразить результаты интерферометрии Ронки в форме теневой картины исследуемой системы, что в ряде случаев улучшает условия оценки исследуемого объекта.

Литература

1. Малакара Д. Оптический производственный контроль. М.: Машиностроение, 1985.

2. Иванова Т.А., Кирилловский В.К. Проектирование и контроль оптики микроскопов Л.: Машиностроение, 1984.

3. Кирилловский В.К. Оптические измерения. Часть 5. Изд-во СПб: СПбГУ ИТМО, 2006.