CC BY
12
ТЕХНОЛОГИЯ МАШИНОСТРОЕНИЯ
УДК 621.9 DOI: 10.24412/2071-6168-2021-5-389-398
РАЗРАБОТКА ГРАФИЧЕСКОЙ МЕТОДИКИ РАСЧЁТА КОНСТРУКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ ЗАКРЕПЛЕНИЯ ЗУБЧАТЫХ
КОЛЁС
А.С. Серков, В.Б. Масягин, Л.Б. Серкова
В статье рассмотрена разработка графической методики расчёта конструктивных элементов приспособления для центрирования и закрепления зубчатых колёс, сателлитов, шестерней. Рассмотрены известные методики, описан алгоритм разработанной графической методики расчёта диаметра установочных роликов и радиуса касания роликов с кулачками. Выполнен сравнительный проверочный расчёт погрешностей вычислений. Рассмотрена схема закрепления заготовки шестерни в 6-ти кулачковом самоцентрирующем спирально-реечном патроне.
Ключевые слова: производство шестерней, сателлиты, закрепление зубчатого колеса, шлифование, растачивание.
При изготовлении зубчатых колёс (сателлитов, шестерней), в процессе их производства, возникают проблемы, связанные с обеспечением точности размера и формы эвольвентного профиля, отверстия зубчатого колеса, а также их относительного расположения друг относительно друга [1]. При термической или химико-термической обработках (цементация, закалка и т. д.) зубчатого колеса появляется коробление его поверхностей, возникает погрешность эксцентриситета. Для того, чтобы уменьшить данную погрешность в технологический процесс после термической обработки вводят финишные операции (шлифование базовых и рабочих поверхностей). О влиянии формы отверстия зубчатого колеса написано в работах [2-5].
При изготовлении зубчатого колеса для окончательной обработки его центрального отверстия в основном применяют две схемы закрепления (базирования, зажима):
1) по эвольвентному профилю через установочные (калиброванные) ролики в самоцентрирующем патроне [6-12];
2) по внешнему контуру зубчатого колеса (без установочных роликов) в самоцентрирующем патроне;
Первая схема закрепления наиболее оптимальна, т. к. она обеспечивает короткую размерную цепь между отверстием и делительной окружностью зубчатого колеса. В случае применения второй схемы закрепления требуется дополнительно повышать точность промежуточной базы (наружный диаметр), что приводит к лишним материальным затратам, а также при такой схеме закрепления возникает больше деформаций, более подробно об этом написано в статьях [13, 14].
389
При использовании схемы закрепления зубчатого колеса по эвольвентному профилю для достижения наилучшего эффекта необходимо учесть в технологическом процессе и технологической оснастке пооперационное центрирование заготовок по эвольвентному профилю, а не по цилиндрическому отверстию или наружному диаметру. Это потребует переноса операции протягивания шлицевого отверстия или шлифования круглого отверстия после химико-термической обработки.
В работе [15] определены необходимые составляющие элементы для аналитического определения припуска на боковых сторонах зубьев заготовок с предварительно оформленным штамповкой зубчатого профиля и отверстия с целью их дальнейшей чистовой обработки. Данная технология направлена на совершенствование изготовления зубчатых колёс средних модулей в условиях массового и крупносерийного производств. Технология позволит уменьшить металлоёмкость вплоть до безотходного производства, а также поможет сократить цикл механической обработки.
Для применения схемы закрепления по эвольвентному профилю необходимо рассчитать диаметр установочных (калиброванных) роликов d и радиус касания роликов с кулачками Хо. Диаметр роликов d определяется в зависимости от параметров обрабатываемого зубчатого колеса.
Аналитическая методика расчёта конструктивных элементов приспособления. Исходные данные: Re=25 мм - наружный радиус зубчатого колеса; r=22,5 мм -радиус делительной окружности колеса; m=2,5 мм - модуль зубчатого зацепления; а=20 - угол профиля исходного контура; z=18 - число зубьев. Аналитический расчёт конструктивных элементов выполняется по методике описанной в [16].
Радиус окружности, на которой находятся точки касаний ролика с зубьями, рассчитывается по формуле:
R = Re—k^m = r + m — 0,75 • m = 22,5 + 2,5 — 0,75 • 2,5 = 23,125 мм.
Примечание: В методике описанной в источнике [16] коэффициент к - принимают равным 0.5, в нашем расчёте принимаем равным 0.75, так как при таком значении точки касания роликов будут лежать, как можно ближе к делительной окружности зубчатого колеса, что в свою очередь оказывает положительный эффект на точность обработки (меньше деформации зубьев при закреплении - выше точность центрирования).
Радиус основной окружности колеса, рассчитывается по формуле: г0 =г • cos(a) =г • cos(20°) = 22,5 • 0,940 = 21,143 мм.
Угол, соответствующий половине шага зубьев, рассчитывается по формуле:
ф = ? = 18 = 0,175 р^
или
ф = 10°.
Толщины зуба по дуге делительной окружности, рассчитывается по формуле:
„ п-г "Гс'22,5
¿ = — =-= 3,927 мм.
z 18
Толщины зуба по хорде делительной окружности, рассчитывается по формуле: 5Я = 2 т •sin = 2-22,5-sin(:y-) = 3,922 мм.
Угол зацепления ролика с зубом, рассчитывается по формуле: а1 = arccos (j^ = arccos (-¡j-^) = 0,417 рад,
или
ax = 23,894° = 23°53'39''.
Угол, характеризующий инволютную функцию угла зацепления а, рассчитывается по формуле:
ст = ^(а) - а = tflf(20°) - ^ = 0,015 рад,
или
а = 0,854° = 0°51'14".
Угол, характеризующий инволютную функцию угла зацепления а1, рассчитывается по формуле:
стг = г#(а1) -ах = £д (0,417) - 0,417 = 0,026 рад,
или
или
Ст! = 1,489° = 1°29'20". Передний угол зацепления зуба с роликом, рассчитывается по формуле: у = 0,5-ф- Ст-Ст! = 0,5 • 0,175 - 0,015 + 0,026 = 0,098 рад,
Y = 5,635 = 5°36'53". Диаметра ролика рассчитывается по формуле:
d = 2 • (r0 -tgCY + oti) —R •sin(a1)). Подставляем значения:
d = 2 • (21,143 • tg (0,098 + 0,417) - 23,125 • sin(0,417) = 5,219 мм. Полученное значение округляется до ближайшего целого числа:
d' = 5 мм.
Значения угла P, рассчитывается по формуле:
P = 0,5^ = °,5-i¿ = 0,118 ра^
или
Р = 6,775° = 6°45'39". Угол, характеризующий инволютную функцию угла зацепления а1 для округлённого значения диаметра ролика, рассчитывается по формуле:
ст\ = Р + ст - | = 0,118 + 0,015 - ^ = 0,046 рад,
или
ст\ = 2,629° = 2°38'8". По таблицам инволютных функций определяется:
а\ = 28,566° = 28°33'58''. Радиус поверхности соприкосновения кулачков патрона с роликами в момент закрепления, обрабатываемого колеса, рассчитывается по формуле:
V гО . ф 21,143 , 5 пе-СЧЛ
Хп = —-—- Н— = —--- + - = 26,574 мм.
и соэСа'!) 2 соз(28,566°) 2
Полученное значение Х0 больше Re, следовательно, условие закрепления кулачками зубчатого колеса через ролики выполнено.
Новое значение радиуса окружности, на которой находятся точки касания ролика с зубьями, рассчитывается по формуле:
Подставляем значения:
д= ^((26,574 - ^•бш(28,566°) + 21,1432 = 22,983 мм.
Полученное значение R меньше Re, следовательно, расчёты выполнены верно.
Графическая методика расчёта конструктивных элементов приспособления. Расчёт схемы базирования графическим методом происходит с помощью упрощённого способа прочерчивания профиля зуба с последующим подбором диаметра установочного ролика, таким образом, чтобы точки касания ролика и профиля зубьев находились, как можно ближе к радиусу делительной окружности колеса. Рассмотрим это построение на примере.
Все построения реализуются на ЭВМ в современной системе автоматизированного проектирования Компас V19,1. Данная САО-система позволяет выполнять геометрические построения с высокой точностью.
Из центра О прочерчиваем радиусы окружностей гвп, го, г, Re (рис. 1). Из точки О откладываем угол ф от вертикальной оси. Из точки пересечения прямой угла ф с делительной окружностью, прочерчиваем хорду в обе стороны равной Sн/2 (толщина зуба
391
по хорде делительной окружности). На обеих концах хорды отмечаем точки А и В. Соединяем точку А с центром О прямой линией. Поделив прямую ОА на два, находим центр Oi. Радиусом окружности Ri=OA/2=r/2 из центра Oi прочерчиваем радиус пересекая точку А. Из полученной точки О2 (точка пересечения окружности Ri с основной окружностью го) радиусом R2 прочерчиваем дугу CAE. Полученная дуга является эвольвентой зуба. Соединяем точку В с центром О прямой линией. Поделив прямую ОВ на два, находим центр Oi'. Радиусом окружности Ri'=OB/2 = r/2 из центра Oi' прочерчиваем радиус пересекая точку В. Из полученной точки О2' (точка пересечения окружности Ri' с основной окружностью го) радиусом R2' прочерчиваем дугу KBF. Полученная дуга является эвольвентой зуба. Точки CAEFBK есть очертание профиля зуба. С помощью стандартной функции (зеркальное отражение) получаем очертание профиля второго зуба. Впадина строится при помощи окружности (окружность, касательная к трём кривым - две эвольвенты и окружность впадины). Вписываем между двумя зубьями окружность d'=5 мм (диаметр установочного ролика).
Для определения значения радиуса окружности, на которой находятся точки касания ролика с зубьями, при помощи привязки из центра О проводим окружность через точки касания ролика с зубьями, графически определяем, что R'=22,973 мм.
Для определения значения радиуса касания кулачков патрона с роликами в момент закрепления, обрабатываемого колеса, прочерчиваем из центра О, описанную окружность около калиброванных роликов. Графически определяем, что Хо'=26,572 мм.
Графоаналитическая методика расчёта конструктивных элементов приспособления. Исходные данные:
Re=25 мм - наружный радиус зубчатого колеса; г=22,5 мм - радиус делительной окружности колеса; т=2,5 мм - модуль зубчатого зацепления; а=20° - угол профиля исходного контура; z=18 - число зубьев;
о,
Рис. 1. Схема расчёта графическим методом диаметра роликов и радиуса касания роликов с кулачками
го=21,143 мм - радиус основной окружности колеса; а1'=28,566° - инволюта угла зацепления;
R=22,983 мм - радиус окружности, на которой находятся точки касания ролика с зубьями;
ф=10° - угол, соответствующий половине шага зубьев; о=0,015 рад - угол, характеризующий инвалютную функцию. Расчёт угла зацепления ролика с зубом:
0,403 рад,
(г0\ /21,143\
а1 = агссоя (—) = arccos (-) =
1 ; 422,983/
или
а/ = 23,085° = 23°5'6''. Угол, характеризующий инволютную функцию угла зацепления а1", рассчитывается по формуле:
-а^^(0,403) - 0,403 = 0,023 рад,
или
ах" = 1,336° = 1°20'10". Передний угол зацепления зуба с роликом, рассчитывается по формуле: у" = 0,5^ф-ст-ст1" = 0,5 • 0,175 - 0,015 + 0,023 = 0,096 рад,
или
у" = 5,482 = 5°28'55". Для последующего расчёта необходимо воспользоваться уже построенным профилем зуба (рис. 1).
Из центра О прочерчиваем (рис. 2) прямую под углом а1', отмечаем точку D (пересечение данной прямой с радиусом основной окружности).
Рис. 2. Схема расчёта графоаналитическим методом диаметра роликов и радиуса касания роликов с кулачками
Прочерчиваем из точки D прямую линию перпендикулярную прямой ОD до пересечения с вертикальной осью зубчатого колеса, в точке пересечения отмечаем точку G (центр калиброванного ролика). От центра G прочерчиваем касательную окружность d" к профилю зуба, в точке касания данной окружности с профилем зуба, отмечаем точку Н. Из центра О проводим окружность R" через точку Н. Из центра О проводим касательную окружность Хо" к окружности калиброванного ролика d".
393
Таким образом определяем, что:
й" = 5,002 мм; Д" = 22,983 мм; ХО" = 26,574 мм.
Расчёт погрешностей. Расчёт погрешностей параметров R, d и Хо. Погрешность расчётов радиуса окружности, на которой находятся точки касания ролика с зубьями, рассчитывается по формуле:
ДД = — • 100% = 22,983-22,973 • 100% = 0,04%,
К 22,983 '
ДД = ^ • 100% = 22,983-22,983 • 100% = 0%.
К 22,983
Погрешность расчётов радиуса поверхности соприкосновения кулачков патрона с роликами в момент закрепления, рассчитывается по формуле;
ДХ0 = Хо^ • 100% = 26,574"26,572 • 100% = 0,008%,
ХО 26,574
ДХ0 = ХО^ • 100% = 26,574-26,574 • 100% = 0%.
ХО 26,574
Результаты расчётов погрешностей не превышают 0,1%, следовательно, все расчёты и построения выполнены верно, а значит разработанная графическая методика расчёта диаметра установочных (калиброванных) роликов и радиуса касания кулачков патрона с роликами верна.
Схема базирования установочных роликов. При разработке схемы базирования установочных роликов для закрепления зубчатого колеса, воспользуемся рекомендациями, предложенными в работах [17-23], а именно применение шести и более кулачковых самоцентрирующих патронов для обеспечения высокой точности обработки (рис. 3).
для закрепления зубчатого колеса в шестикулачковом самоцентрирующем патроне
На рис. 4 показана схема закрепления заготовки шестерни с применением 6-ти кулачкового самоцентрирующего спирально-реечного патрона [24].
394
Загатобка сале/уигла
Рис. 4. Схема закрепления заготовки шестерни в 6-ти кулачковом самоцентрирующем спирально-реечном патроне
Разработанная графическая методика расчёта проста в понимании, удобна для применения в производстве, не требует расчёта инвалюты угла зацепления или нахождения её значения в таблицах. Возможна полная автоматизация построения профиля зуба в САПР -Компас V19,1. Правильность разработанной графической методики подтверждена аналитической методикой и графоаналитической методикой.
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 20-38-90226.
Список литературы
1. Серков А. С., Масягин В. Б., Серкова Л. Б. Оптимизация технологии производства шестерней, зубчатых колёс, сателлитов // Известия Тульского Государственного Университета. Технические Науки. 2021. Вып. 4. С. 134-139.
2. Жедь О.В., Копылов В.В. Влияние формы отверстия зубчатого венца на его предварительное напряжённое состояние при сборке с базовой деталью Часть 1 // Грузовик. - 2017. - № 12. - С. 14-15.
3. Жедь О.В., Копылов В.В. Влияние формы отверстия зубчатого венца на его предварительное напряжённое состояние при сборке с базовой деталью Часть 2 // Грузовик. - 2018. - № 1. - С. 18-22.
4. Рогов В.А., Жедь О.В. Влияние предварительного напряжённого состояния зубчатого венца вследствие натяга с базовой деталью в расчётах на изгибную прочность зуба // Технология машиностроения. 2018. № 8. С. 31-39.
5. Zhed O., Koshelenko A., Khishova K. The effect of the stressed state of the ring gear due to interference with the base part in calculating the flexural strength of the tooth // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2020. Vol. 709, Issue 2. P. 022035-1-022035-8. DOI: 10.1088/1757-899X/709/2/022035.
395
6. Серков А.С., Сайфулин И.И., Палина О.В. [и др.]. Снижение себестоимости шлифования посадочных отверстий и торцов цилиндрических прямозубых зубчатых колес за счёт внедрения универсальной оснастки // Инновации, качество и сервис в технике и технологиях: сб. тр. конф. Курск: Университетская книга, 2017. С. 323-328.
7. Серков А.С., Антропова Л.Б. Внедрения универсальной оснастки в операцию шлифования центральных отверстий цилиндрических прямозубых зубчатых колёс // Метрология, стандартизация и управление качеством: сб. тр. конф. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2018. С. 105-108.
8. Серков А.С., Антропова Л.Б. Шлифование центрального отверстия цилиндрического прямозубого зубчатого колеса с помощью универсальной оснастки // Проблемы эффективного использования научного потенциала общества: сб. ст. В 3 ч. Стерлитамак: АМИ, 2019. Ч. 2. C. 178-181.
9. Серков А.С., Антропова Л.Б. Обработка отверстия и торца цилиндрического прямозубого зубчатого колеса с помощью универсальной оснастки методом шлифования // Научные революции: сущность и роль в развитии науки и техники: сб. ст. В 2 ч. -Стерлитамак: АМИ, 2019. Ч. 1. С. 33-36.
10. Серков А.С., Серкова Л.Б., Елецкая С.Ф. Применение универсальных трёх-кулачковых патронов для шлифования отверстий в цилиндрических прямозубых зубчатых колёс // Метрология, стандартизация и управление качеством: сб. тр. конф. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2019. С. 81-84.
11. Серков А.С. Внедрение универсальной оснастки в процесс шлифования отверстия и торца заготовки сателлита // Известия Тульского Государственного Университета. Технические науки. 2020. Вып. 4. С. 316-320.
12. Серков А.С., Серкова Л.Б., Жданова Ю.Е., Масягин В.Б. Внедрение универсальной оснастки в процесс шлифование отверстия и торца заготовки сателлита // Молодёжь и системная модернизация страны: сборник научных статей 5-й Международной научной конференции студентов и молодых учёных. Курск: Юго-Западный Государственный Университет, 2020. С. 320-323.
13. Повышение качества центрирования зубчатых колес [Электронный ресурс] URL: http://www.avtomash.ru/gur/2005/20050244.htm (дата обращения: 31.03.2021).
14. Центрирование зубчатых колес по эвольвентному шлицевому профилю базового отверстия. [Электронный ресурс] URL: http://www.avtomash.ru/gur/2004/ 20041246.htm (дата обращения: 31.03.2021).
15. Маликов А.А., Малахов Г.В., Михайлов А.В. Определение параметров зубчатого венца заготовок с предварительно оформленными зубьями // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2017. Вып. 8. Ч. 1. С. 344-353.
16. Болотин Х.Л., Костромин Ф.П. Станочные приспособления. М.: Машиностроение, 1973. 344 с.
17. Рогов В.А., Кошеленко А.С., Хишова Е.С. Исследование напряжённого состояния зубчатого венца на оптических моделях от сил зажима в самоцентрирующем патроне // Вестник Российского Университета Дружбы Народов. Серия: инженерные исследования. М.: Изд-во РУДН, 2015. № 4. С. 29-37.
18. Рогов В.А., Кошеленко А.С., Хишова Е.С. Исследование методом фотомеханики напряженно-деформированного состояния зубчатого венца, вызванного зажимом в самоцентрирующем патроне при механической обработке // Вестник МГТУ «Станкин». 2015. № 4 (35). С. 36-41.
19. Рогов В.А., Кошеленко А.С., Жедь О.В., Хишова Е.С. Исследование методом фотомеханики напряженно-деформированного состояния зубчатого венца от сил зажима в самоцентрирующем патроне на этапах механической обработки // Грузовик. 2016. № 2. C. 19-22.
20. Рогов В.А., Кошеленко А.С., Хишова Е.С. Исследование напряженного состояния зубчатого венца на оптических моделях от сил зажима в самоцентрирующем патроне // Технология машиностроения. 2016. № 3. С. 10-14.
21. Серков А.С., Масягин В.Б., Серкова Л.Б. Анализ напряжённо-деформированного состояния заготовки шестерни при различных схемах закрепления // Метрология, стандартизация и управление качеством: Материалы V Всероссийской научно-технической конференции. Омск: Омский Государственный Технический Университет, 2020. С. 190-203.
22. Серков А.С., Масягин В.Б., Серкова Л.Б. Исследование напряжённо-деформированного состояния заготовки зубчатого колеса на математических моделях // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2020. Вып. 5. С. 362-373.
23. Серков А.С., Масягин В.Б., Артюх Р.Л., Серкова Л.Б., Акимов В.В. Исследование напряжённо-деформированного состояния заготовки зубчатого колеса с применением математических моделей в зависимости от сил зажима в 3-х и 6-ти кулачковых самоцентрирующих патронах // Омский научный вестник. 2020. № 4 (172). С. 1318.
24. Шестикулачковый самоцентрирующий спирально-реечный патрон: пат. RU201747U1 Рос. Федерация: МПК B23B 31/16.
Серков Александр Сергеевич, аспирант, младший научный сотрудник, Sanya_93@bk.ru, Россия, Омск, Омский государственный технический университет,
Масягин Василий Борисович, канд. техн. наук, профессор, masaginvb@mail.ru, Россия, Омск, Омский государственный технический университет,
Серкова Любовь Борисовна, аспирант, старший преподаватель, Lubashka_2010@,mail.ru, Россия, Омск, Омский государственный технический университет
DEVELOPMENT OF A GRAPHIC METHOD FOR CALCULATING STRUCTURAL
ELEMENTS FOR FIXING GEARS
A.S. Serkov, V.B. Masyagin, L.B. Serkova
The article considers the development of a graphical method for calculating the structural elements of the device for centering and fixing gears, satellites, gears. The well-known methods are considered, the algorithm of the developed graphic method for calculating the diameter of the installation rollers and the radius of contact of the rollers with cams is described. A comparative verification calculation of the calculation errors is performed. The scheme of fixing the gear blank in a 6-cam self-centering spiral-rack chuck is considered.
Key words: Production of gears, satellites, fixing of the gear wheel, grinding, boring.
Serkov Alexander Sergeevich, postgraduate, junior researcher, Sanya_93@bk.ru, Russia, Omsk, Omsk State Technical University,
Masyagin Vasily Borisovich, candidate of technical sciences, professor, Masaginvb@,mail.ru, Russia, Omsk, Omsk State Technical University,
Serkova Lyubov Borisovna, postgraduate, senior lecturer, Lubashka_2010@,mail.ru, Russia, Omsk, Omsk State Technical University
