CC BY
27
DETERMINA TION OF OPERA TIONAL SIZE ERROR A T CENTERLESS GRINDING
O.P. Reshetnikova, B.M. Iznairov, А.N. Vasin, N. V. Belousova, A. V. Panfilova
In the article, an error of the operational size is determined for centerless grinding of balls during processing with driving circles of various profiles. The influence of the lappus on the batch of billets was taken into account. It is shown that with centerless grinding of balls, an error of basing by the operational size - the diameter of the spherical surface occurs. A method for centerless grinding of spherical billets is proposed, which provides a minimum error when processing a batch of parts. The scheme is implemented due to the presence of a trapezoidal screw conveyor groove on the driving circle.
Key words: centerless grinding, sphere, ball, hollow ball, bearing, ball bearing, shape precision.
Reshetnikova Olga Pavlovna, candidate of technical sciences, docent, olgaresh-etnikoval a yandex. ru, Russia, Saratov, Yuri Gagarin State Technical University of Saratov,
Iznairov Boris Mikhailovich, candidate of technical sciences, docent, bageevl a,mail. ru, Russia, Saratov, Yuri Gagarin State Technical University of Saratov,
Vasin Alexey Nikolaevich, doctor of technical sciences, professor, vasin@sstu.ru, Russia, Saratov, Yuri Gagarin State Technical University of Saratov,
Belousova Natalia Valeryevna, postgraduate, tusichka18061990@,mail. ru, Russia, Saratov, Yuri Gagarin State Technical University of Saratov,
Panfilova Anastasia Vyacheslavovna, postgraduate, anastasiypanfilo-vaaicloiid. com, Russia, Saratov, Yuri Gagarin State Technical University of Saratov
УДК 621.9.06; 621.924.57
ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЁННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЗАГОТОВКИ ЗУБЧАТОГО КОЛЕСА НА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ
А.С. Серков, В.Б. Масягин, Л.Б. Серкова
В статье рассмотрены результаты исследования SD-модели зубчатого колеса методом конечных элементов (МКЭ) на напряженно-деформированное состояние (НДС). Модель находится в статическом равновесии от действия сил зажима кулачками самоцентрирующего патрона при различных схемах базирования. Новизна заключается в исследовании влияния сил зажима на НДС зубчатого колеса при различных схемах базирования в 3-х и 6-ти кулачковых патронах. Производится анализ полученных результатов МКЭ с результатами полученными физическим экспериментом (фотомеханика). Подтверждается адекватность, полученной математической модели.
Ключевые слова: нежёсткая заготовка зубчатого колеса, метод конечных элементов, математическое моделирование, математическая модель, 3D-моделирование, APM FEM, Компас 3D, напряженно-деформированное состояние (НДС).
Изготовление нежёстких зубчатых колёс или шестерней повышенной точности, подвергающихся закалке или цементации на этапах технологического процесса, связано с трудностью обеспечения точности формы
362
базового отверстия, эвольвентного профиля колеса и их относительного расположения друг относительно друга. При цементации или закалки заготовки колеса, возникает коробление поверхностей, смещаются оси делительного диаметра и центрального отверстия друг относительно друга, возникает погрешность эксцентриситета. Поэтому в технологический процесс после термической обработки вводят финишные операции такие как шлифование базовых и рабочих поверхностей. Если не вводить эти операции, то в процессе эксплуатации такие детали в большей степени будут подвержены повышенному износу в результате чего будет сокращаться срок службы изделия. Оценка погрешности базирования и измерения радиальных биений описана в работе [1].
Из технической литературы известно влияние усилия зажима заготовки на погрешность обработки [2]. Усилия зажима заготовок в приспособлениях вызывают упругие деформации, которые порождают погрешности ее формы (рис. 1).
Рис. 1. Схема возникновения погрешности формы отверстия тонкостенной втулки: а - упругая деформация втулки при закреплении в 3-х кулачковом патроне; б - форма отверстия после шлифования; в - форма контура отверстия после раскрепления
втулки
При зажиме втулки в самоцентрирующем патроне возникает её упругая деформация, при этом в местах "А" контакта кулачков радиус заготовки уменьшается, а в точках "В" увеличивается. Погрешность геометрической формы обрабатываемого отверстия втулки рассчитывается по формуле Д=га-гв, где гд - наибольший радиус, а гв - наименьший радиус (рис. 1, в). Погрешность геометрической формы отверстия при ее закреплении в кулачковых патронах значительна. Значение геометрической формы зависит от числа зажимных кулачков патрона. По данным работы профессора В. С. Корсакова [3] при увеличении количества зажимных кулачков патрона погрешность геометрической формы втулки заметно уменьшается, т. е., если погрешность геометрической формы тонкостенной втулки после обработки с закреплением в 2-х кулачковом патроне принять за 100%, то при закреплении в 3-х кулачком патроне она составит 21%, в 4-х кулачковом - 8%, в 6-ти кулачковом - 2%.
В производстве для окончательной обработки центрального отверстия зубчатого колёса в основном применяют три схемы базирования:
и
1) по эвольвентному профилю через установочные ролики в 3-х кулачковом самоцентрирующем патроне [4-8];
2) по внешнему контуру зубчатого колеса напрямую в 3-х кулачковом самоцентрирующем патроне;
3) по эвольвентному профилю через установочные ролики в 6-ти кулачковом самоцентрирующем патроне;
Первая и третья схемы базирования наиболее предпочтительнее, так как обеспечивается короткая размерная цепь между отверстием зубчатого колеса и делительной окружностью. В случае применения второй схемы требуется дополнительно повышать точность промежуточной базы (наружный диаметр), это ведёт к ненужным материальным затратам.
Усилия зажима заготовки зубчатого колеса в приспособлении вызывают упругие деформации, которые порождают погрешности ее формы. На рис. 2 представлена схема нагружения и возникновения погрешности формы отверстия, где 0п - сила зажима; Етр. - сила трения; пш. кр. - частота вращения шлифовального круга; пзаг. - частота вращения заготовки; Рг -составляющая равнодействующей силы резания.
Рис. 2. Схема нагружения и возникновения погрешности формы отверстия заготовки зубчатого колеса: а - упругая деформация заготовки при закреплении в 3-х кулачковом патроне; б - форма отверстия после шлифования; в - форма контура отверстия после
раскрепления заготовки
В рассмотренных трёх случаях отверстие зубчатого колеса перед обработкой (шлифование) упруго деформируется из-за приложенных сил зажима, изменяя его начальную форму (рис. 2, а), аналогично в случае зажима тонкостенной втулки. В процессе обработки в патроне в зажатом состоянии обеспечивается правильная и точная форма отверстия (рис. 2, б). После снятия с зубчатого колеса сил зажима упругие деформации, восста-
навливаются и достигнутая при обработке правильная и точная форма отверстия зеркально изменяется (рис. 2, в) в соотношении с вариантом на момент начала обработки.
Рассмотрим информацию по данному вопросу из работы [9]. При чистовой обработке центрального отверстия зубчатого колеса следует учитывать отклонение от круглости А=гд-Гв, которое возникает при закреплении в патроне (рис. 2), отклонение от круглости можно рассчитать по формуле:
где Кп - коэффициент, значение которого зависит от количества зажимных кулачков п (таблица); ^ - сумма сил зажима; г - средний радиус тела колеса без учета зубьев; ] - момент инерции; Е - модуль упругости материала зубчатого колеса.
Зависимость коэффициента Кп от количества кулачков
п 3 4 5 6 7 8
Кп 0,009 0,0025 0,001 0,0005 0,0002 0,0001
Рассмотренная информация из технической литературы о деформациях тонкостенной втулки при закреплении в патронах частично может быть применима в данном исследовании для случая базирования по внешнему контуру зубчатого колеса.
Объектом исследования является ЗЭ-модель заготовки зубчатого колеса. Предметом исследования является НДС ЗЭ-модели заготовки зубчатого колеса в момент её закрепления кулачками в патроне с имитацией различных схем базирования.
Методами и инструментами фотомеханики [10] в работах [11-19] рассмотрено исследование НДС оптических моделей зубчатых колёс, произведены достаточно сложные физические эксперименты. При данном эксперименте тяжело учесть остаточные напряжения, которые возникают в процессе изготовления оптических моделей, а также те напряжения, которые возникают входе повторных экспериментов, в свою очередь это может искажать картину напряжений, в следствии этого предлагается произвести более точное исследование с помощью МКЭ.
Для установления влияния на НДС зубчатого колеса от сил зажима кулачками самоцентрирующего патрона необходимо выполнить исследование с помощью МКЭ. Для исследования моделируется НДС нежесткого зубчатого колеса от сил зажима в 3-х и 6-ти кулачковом патроне. Сила зажима для каждого варианта рассчитывается из условия постоянства момента сил трения от сил зажима, обеспечивающих надежное удержание заготовок в патроне от сил резания.
Геометрические параметры зубчатого колеса: модуль зуба ш=3 мм.; угол профиля а=20°; радиус делительной окружности г=27 мм.; радиус вершин зубьев колеса Яе=30 мм.; радиус основной окружности г0=25,37 мм.; радиус окружности точки касания ролика с зубьями И~28,6 мм.; число
зубьев Z=18; расчетный диаметр установочного ролика d=8 мм.; точка контакта ролика и кулачка Х0=34,76 мм.; угол соответствующий половине шага зубьев ф=10°; толщина зуба по делительной окружности S=4,71 мм. Для базирования по эвольвентному профилю зубьев колеса диаметр установочного ролика d приспособления рассчитан по стандартной методике [20]. Рассчитан радиус Я контакта ролика с зубом и кулачка Х0 с роликом для установки зубчатого колеса в самоцентрирующем патроне (рис. 3).
технологической оснастки
Моделирование напряженно-деформированного состояния зубчатого колеса при базировании по эвольвенте в 3-х кулачковом патроне.
Для расчета была разработана 3D-модель зубчатого колеса с числом зубьев г = 18, модулем зуба т = 3 мм, центральным отверстием й = 32 мм. (рис. 4). Толщина модели зубчатого колеса равна 5 мм, материал сталь 20Х2Н4А ГОСТ 4543-2016.
Рис. 4. Модель зубчатого колеса
366
Исследования НДС 3D-модели зубчатого колеса производились на ЭВМ в программном продукте «Компас-3D V16.1 APM FEM: Прочностной анализ».
Закрепления в данном случае устанавливаются по торцевой поверхности и по эвольвенте зубьев колеса.
В результате расчётов была получена картина напряжений на деформированной и недеформированной моделях зубчатого колеса (рис. 5). Визуально по цвету, определяется величина напряжений: красным цветом - максимальное значение, синим - минимальное, нулевые или изотропные зоны также окрашены в синий цвет. Аналогично оптическим моделям [1019], на свободном контуре отверстия нагруженной модели нулевая точка указывает на отсутствие в ней напряжений, те напряжения, которые располагаются по разные стороны от нулевых точек, указывают на то, что на таких напряженных участках происходит смена знака нормальных главных напряжений, которые направлены по касательной к контуру в точке касания.
Рис. 5. Карты нагруженного зубчатого колеса силами зажима по эвольвенте в случае применения 3-х кулачкового самоцентрирующего патрона: а - без отображения деформаций; б - с отображением деформаций
Для наглядности была построена карта нагруженного зубчатого колеса с отображением изолиний (рис. 6). Полученная картина изолиний отображает максимальные касательные напряжения.
Моделирование напряженно-деформированного состояния зубчатого колеса при базировании по наружному диаметру в 3-х кулачковом патроне.
Моделирование по наружному диаметру производится аналогично методу, описанному выше, за исключением того, что закрепления устанавливаются по внешнему диаметру зубьев колеса. Была получена картина напряжений на деформированной и недеформированной моделях зубчатого колеса (рис. 7).
а}
Рис. 6. Карта с отображением изолиний
Изотропная зона
!Г1 А11М
Е
!*""
. и _1
Е
=
1
Изотропная зона
Рис. 7. Карты нагруженного зубчатого колеса силами зажима по наружному диаметру в случае применения 3-х кулачкового самоцентрирующего патрона: а - без отображения деформаций; б - с отображением деформаций
Для наглядности была построена карта нагруженного зубчатого колеса с отображением изолиний (рис. 8).
Моделирование напряженно-деформированного состояния зубчатого колеса при базировании по эвольвенте в 6-ти кулачковом патроне.
Моделирование по эвольвенте производится аналогично методу, описанному в первой схеме базирования. Закрепления в данном случае устанавливаются по торцевой поверхности и по эвольвенте зубьев колеса. В результате расчётов была получена картина напряжений на деформированной и недеформированной моделях зубчатого колеса. (рис. 9).
Рис. 9. Карты нагруженного зубчатого колеса силами зажима по эвольвенте в случае применения 6-ти кулачкового самоцентрирующего патрона: а - без отображения деформаций; б - с отображением деформаций
Для наглядности была построена карта нагруженного зубчатого колеса с отображением изолиний (рис. 10).
Рис. 10. Карта с отображением изолиний
369
Заключение. В варианте базирования по эвольвенте зуба в 3-х кулачковом патроне (рис. 5) имеет место значительное отличие в характере НДС контура отверстия от сил зажима. Анализируя количество изолиний (рис. 6, 8), лежащих вблизи контура отверстия колеса, был сделан вывод, о том, что растягивающих и сжимающих напряжений при базировании по эвольвентному профилю зуба будет намного меньше, чем при базировании по внешнему контуру зуба. Характер деформаций отверстия колеса будет аналогичным его напряженному состоянию. Это даёт право утверждать, что вариант базирования по эвольвентному профилю наиболее предпочтителен в связи с минимальными напряжениями, возникающими на контуре отверстия и, следовательно, упругими деформациями контура отверстия от сил зажима до начала его обработки (шлифование), которые изменяют исходную форму, в доказательство приведены карты напряжений с отображением деформаций (рис. 5, б, рис. 7, б).
В случае базирования по эвольвенте в 6-ти кулачковом патроне и варианту базирования по эвольвенте в 3-х кулачковом патроне, характер НДС контура отверстия для первой схемы базирования качественно отличается (рис. 9). Присутствуют, как напряжения сжатия, так и напряжения растяжения, причём они равны друг другу. На окружности в каждом радиальном сечении напряженного тела колеса наблюдается изотропная зона, которая то приближается к зубчатому контуру в местах приложения силы зажима, то отдаляется от него, выходя на контур отверстия на участках под ненагруженными зубьями, в этих местах проявляются нулевые точки с короткими участками растягивающих напряжений с незначительными значениями.
Таким образом, при базировании в 6-ти кулачковом патроне по эвольвенте зуба контур отверстия зубчатого колеса незначительно изменяет, как свою форму, так и свой диаметральный размер (рис. 9, б). Таким образом, чем больше суммарный ход упругих напряжений с противоположным знаком, тем больше будут искажения формы отверстия, т.к. их влияние разнонаправлено.
Анализ результатов свидетельствует о том, что перераспределение силы зажима на большее число точек ее приложения уменьшает, как величину хода упругих напряжений, а, следовательно, и деформаций, так и создает равномерное НДС одного знака на контуре отверстия, что минимизирует его влияние на изменение формы после снятия сил зажима. Полученные результаты соответствуют реальной конструкции с учетом коэффициентов геометрического и силового подобия.
Результаты, полученные математическим моделированием схожи, с результатами, которые были получены физическим экспериментом средствами фотомеханики [11-19], следовательно, математическое моделирование выполнено правильно.
МКЭ позволяет исследовать конструкции почти неограниченной степени сложности, в то время как это объективно невозможно с использованием аналитических методов [21].
Список литературы
1. Печенин В.А., Болотов М.А. Математическая модель, имитирующая базирование зубчатых колёс на КИМ при использовании штифтов // Материалы научного форума с международным участием. Институт металлургии, машиностроения и транспорта. М.С. Кокорин (отв. ред.). Спб: Изд-во СПБПУ, 2015. C. 285-287.
2. Маталин А.А. Технология машиностроения: учебник. 4-е изд., стер. Москва: Издательство «Лань», 2016. 512 с.
3. Кован В.М., Корсаков В.С., Косилова А.Г., Калинин М.А., Капустин Н.М., Солодов М.Д. Основы технологии машиностроения. М.: Машиностроение, 1977. 416 с.
4. Серков А.С., Сайфулин И.И., Палина О.В., Блохин Д.А., Антропова Л.Б., Попов П.Е., Кольцов А.Г. Снижение себестоимости шлифования посадочных отверстий и торцев цилиндрических прямозубых зубчатых колес за счёт внедрения универсальной оснастки // Инновации, качество и сервис в технике и технологиях: сборник научных трудов 7-ой Международной научно-практической конференции. Курск: ЗАО «Университетская книга», 2017. С. 323-327.
5. Серков А.С., Антропова Л.Б. Внедрения универсальной оснастки в операцию шлифования центральных отверстий цилиндрических прямозубых зубчатых колёс // Метрология, стандартизация и управление качеством: Материалы III Всерос. науч.-техн. конф. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2018. С. 105-108.
6. Серков А.С., Антропова Л.Б. Шлифование центрального отверстия цилиндрического прямозубого зубчатого колеса с помощью универсальной оснастки // Проблемы эффективного использования научного потенциала общества: сборник статей по итогам Международной научно-практической конференции. Стерлитамак: АМИ, 2019. Ч. 2. C. 178-181.
7. Серков А.С., Антропова Л.Б. Обработка отверстия и торца цилиндрического прямозубого зубчатого колеса с помощью универсальной оснастки методом шлифования // Научные революции: Сущность и роль в развитии науки и техники: Сборник статей по итогам Международной научно-практической конференции. Стерлитамак: АМИ, 2019. Ч. 1. С. 3336.
8. Серков А.С., Серкова Л.Б., Елецкая С.Ф. Применение универсальных трёхкулачковых патронов для шлифования отверстий в цилиндрических прямозубых зубчатых колёс // Метрология, стандартизация и управление качеством: материалы IV Всерос. науч.-техн. конф. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2019. С. 81-84.
9. Калашников С.Н. Производство зубчатых колес: справочник / С.Н. Калашников, А.С. Калашников, Г.И. Коган [и др.]: под общ. ред. Б.А. Тайца. М.: Машиностроение. 1990. 464 с.
10. Кошеленко А.С., Позняк Г.Г. Теоретические основы и практика фотомеханики в машиностроении. М.: Граница, 2004. 296 с.
11. Бердашев Р.С. Исследование методом фотомеханики влияния на напряженно-деформированное состояние зубчатого колеса сил зажима в самоцентрирующем патроне // Сборник научных статей студентов и аспирантов - победителей международных, всероссийских и университетских конкурсов. Москва: Российский университет дружбы народов (РУДН),
2014. С. 76-80.
12. Рогов В.А., Кошеленко А.С., Хишова Е.С. Исследование напряжённого состояния зубчатого венца на оптических моделях от сил зажима в самоцентрирующем патроне // Вестник Российского Университета Дружбы Народов. Серия: инженерные исследования. М.: Изд-во РУДН,
2015. С. 29-37.
13. Кошеленко А.С., Жедь О.В. Исследование методом фотомеханики напряженно-деформированного состояния зубчатого венца от сил зажима // Проблемы и достижения в инновационных материалах и технологиях машиностроения. М.: Издательство «Инновационное машиностроение», 2015. C. 227-231.
14. Рогов В.А., Кошеленко А.С., Хишова Е.С. Исследование методом фотомеханики напряженно-деформированного состояния зубчатого венца, вызванного зажимом в самоцентрирующем патроне при механической обработке // Вестник МГТУ «Станкин». М.: «СТАНКИН», 2015. №4 (35). С. 36-41.
15. Рогов В.А., Кошеленко А.С., Жедь О.В., Хишова Е.С. Исследование методом фотомеханики напряженно-деформированного состояния зубчатого венца, вызванного зажимом в самоцентрирующем патроне на этапах механической обработки // Грузовик №2, 2016. Москва: Издательство «Инновационное машиностроение», 2016. C. 19-22.
16. Рогов В.А., Кошеленко А.С., Хишова Е.С. Исследование методом фотомеханики напряженно-деформированного состояния зубчатого венца, вызванного зажимом в самоцентрирующем патроне при механической обработке // Технология машиностроения. Москва: Издательство «Технология машиностроения», 2016. №3 (165). С. 10-15.
17. O Zhed*, Koshelenko A., Khishova K. The effect of the stressed state of the ring gear due to interference with the base part in calculating the flexural strength of the tooth // IOP Conference Series. Materials Science and Engineering. 2020. Vol. 709. P. 022035-1 - 022035-8. DOI: 10.1088/1757 -899X/709/2/022035.
18. Бердашев Р.С. Исследование технологических методов обеспечения точностных показателей качества термически упрочняемых зубчатых колес: магистерская диссертация (15.04.01) / Бердашев Роман Сергеевич; РУДН. Москва, 2014. 85 с.
19. Хишова Е.С. Исследование на оптических и математических моделях напряженно-деформированного состояния зубчатого венца в связи с конструкторско-технологическим обеспечением на этапах его производства: магистерская диссертация (15.04.05) / Хишова Екатерина Сергеевна; РУДН. Москва, 2016. 96 с.
20. Болотин Х.Л., Костромин Ф.П. Станочные приспособления. Издание пятое, переработанное и дополненное. М.: Машиностроение, 1973. 344 с.
21. Желаемое и действительное в методе конечных элементов. [Электронный ресурс] URL: www.cad.dp.ua (дата обращения: 15.03.2020).
Серков Александр Сергеевич, аспирант, Sanya_93@bk. ru, Россия, Омск, Омский государственный технический университет,
Масягин Василий Борисович, канд. техн. наук, профессор, Sanya_93@bk. ru, Россия, Омск, Омский государственный технический университет,
Серкова Любовь Борисовна, ассистент, lyubov borisovna_omgtu@mail.ru, Россия, Омск, Омский государственный технический университет
INVESTIGATION OF THE STRESS-STRAIN STATE OF THE WORKPIECE GEAR ON
MA THEMA TICAL MODELS
A.S. Serkov, V.B. Masyagin, L.B. Serkova
The article considers the results of the study of a 3D model of a gear wheel by the finite element method (FEM) on the stress-strain state (VAT). The model is in static equilibrium from the action of the clamping forces of the self-centering Chuck Cams under various basing schemes. The novelty lies in the study of the effect of the clamping forces on the speed of the gear wheel under various basing schemes in 3 and 6-Cam cartridges. The results of the FEM are analyzed with the results obtained by a physical experiment (photomechanics). The adequacy of the obtained mathematical model is confirmed.
Key words: non-rigid gear blank, finite element method, mathematical modeling, mathematical model, 3D modeling, APMFEM, Compass 3D, stress-strain state (VAT).
Serkov Alexander Sergeevich, postgraduate, Sanya_93@bk.ru, Russia, Omsk, Omsk state technical University,
Masyagin Vasily Borisovich, candidate of technical sciences, professor, Sanya_93@bk. ru, Russia, Omsk, Omsk state technical University,
Serkova Lyubov Borisovna, assistant, lyubov_borisovna_omgtu@mail.ru, Russia, Omsk, Omsk state technical University
