CC BY
30
УДК 66.011
Б.С. Сажин, М.Б. Сажина, В.Б. Сажин, М.А. Апарушкина, З.Н. Османов, Э.Р. Кушпанов, В.В. Песковой
Московский государственный университет технологий и управления им. К.Г. Разумовского, Москва, Россия
Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева, Москва, Россия Московский государственный текстильный университет им. А.Н. Косыгина, Москва, Россия
РАЗРАБОТКА ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СУШИЛКИ С ВИБРО-КИПЯЩИМ СЛОЕМ ДЛЯ ТОНКОДИСПЕРСНЫХ МАТЕРИАЛОВ
Получены соотношения для расчета поперечного и продольного перемешивания частиц в виброкипящем слое. Выявлены параметры, при которых виброкипящем слой близок к режиму идеального вытеснения, что позволяет использовать его для равномерной сушки тонкопористых волокнообразующих полимеров с продолжительностью сушки до 20 мин.
The equations for calculating the transverse and longitudinal mixing of particles in a vibrated fluid layer are received. The parameters under which vibrated layer close to the regime of ideal displacement, it can be used for uniform drying finely porous fiber-forming polymers with a duration of drying up to 20 min.
Наибольшую сложность при сушке волокнообразующих полимеров представляют задачи, когда требуется удалить влагу из наноразмерных пор (2-8нм) и осуществить равномерную глубокую сушку.
Эффективными в таких случаях оказываются сушилки с виброкипя-щим слоем (ВКС), если по гидродинамической модели они близки к аппаратам идеального вытеснения [1 - 3]. Основными параметрами гидродинамической модели являются реальная скорость транспортирования обрабатываемого материала и показатель перемешивания материала в аппарате ВКС.
Средняя скорость транспортирования определяется простым соотношением:
^ = -, (1)
где Ь - длина вибролотка сушилки, т - необходимое время обработки материала.
Для определения числа условных ячеек пя, определяющих тип гидродинамической модели, необходимо рассмотреть условия перемешивания материала в аппарате ВКС. Реальная скорость транспортирования материала зависит от параметров вибрации и от скорости продуваемого сквозь слой воздуха. Специальные исследования показали, что наилучшие результаты достигаются при обобщенном показателе вибрации Кр=4,1
= — ■ (2)
8
где А - амплитуда вибрационных колебаний; w - частота вибрацион-
2
ных колебаний; 8 - ускорение силы тяжести, м /с.
Эмпирическая формула для определения скорости траспортирования
материала [1] имеет вид:
=Ау^ 1,25 cos fi, (3)
где cos fi - угол наклона вибрационных колебаний; А=1-3 мм; w =0,4-0,8 1/с.
Степень взвешивания одиночной частицы является функцией критериев Рейнольдца и Архимеда [4]:
W - f (4)
Ar
Степень взвешивания в слое или число псевдоожижения W - это отношение скорости газа V к критической скорости псвдоожижения VKp [2]:
V
W - (5)
V
Kp
Скорость воздуха через число псевдоожижения может быть рассчитана по формуле [3]
V - V*d [1 + С ln(1 + W)] (6)
Установлено [2], что коэффициент поперечного перемешивания Dy зависит от вертикальной составляющей скорости вибрации Aw sin fi , а средняя скорость вибротранспортирования является функцией горизонтальной составляющей скорости вибрации Aw cos fi .
Процесс перемешивания имеет первостепенное значение, так как определяет равномерность обработки материала в аппарате. В первом приближении процесс перемешивания дисперсных материалов в виброкипящем слое (ВКС) может быть условно описан уравнением, имеющим вид уравнения диффузии двухкомпонентной смеси:
— - D — (7)
дт у ду2
Решим это уравнение применительно к процессу перемешивания частиц в виброкипящем слое с использованием соответствующих начальных и граничных условий. Допустим, что в начальный момент времени концентрация меченых частиц на поверхности равна нулю, а концентрация у решетки С0 постоянна в процессе перемешивания. Граничные условия будут иметь вид:
у - 0;С - С,;т* 0,
у - 0; у - h; dC - 0, (8)
dy
у - h; С - 0;т - 0.
Общее решение уравнения (7) аналогично решению уравнения теплопроводности:
С - (A cos Лу + B sin Лу) ехр(-Л2D^). (9)
Так как dC - 0 при у - 0 е у - h dy
dC
-= (- A sin Ay + B cos Ay) exp(-A2 Вт) (10)
dr
при y = 0, B = 0; при y = hA cos Ay = 0 (11)
Чтобы условие (11) выполнялось A должнобыть равным одному из
чисел:
A— A = -A =—;...An (12)
4 2h 1 2h ^ 2h n 2h y '
Подставив полученные значения в общее решение при r = 0, получим
C0 = A1 cosЛ + A2 cos3^ +... + An cos^nZ^L = j An cos ^^n-fe. (13) 0 1 2h ^ 2h n 2h n 2h У J
Коэффициенты A1 и A2 определяются по формулам разложения тригонометрических рядов
. 2C0 \ л 4C0 .. ..
A1 = —0 f cos ——y = , (14)
h 0 2h л
. 2C0 \ (2n - 1)л 4C0
An =—11 cos--—y =-0— (15)
n h 0 2h (2n - 1)л
Окончательно получаем выражение вида
4C ^ 1
Cy,r = C0--0 Z-—- exp(-A2 Dyr)cos Any (16)
л n=12n -1
Для решения уравнения (13) требуется знание численных значений коэффициентов диффузии (фактически это псевдо диффузия, т.к. вместо молекул реально диффундируют частицы дисперсного материала в ВКС). Используя кинетическую теорию газов, последнее уравнение можно записать
через соотношение Dy = 3IV , где V - средняя скорость частиц, l - средняя
длина свободного пробега. Однако определение средних скоростей частиц связано с большими трудностями, поэтому коэффициенты «диффузии» определялись экспериментально по концентрации меченного вещества в слое. Коэффициент поперечной диффузии может быть определен по формуле
Cyr =—¡=^exp(^-). (17)
С 2
С0 ехр(^-г^т 4Иут
Логарифмируя, получим
Ь^УГ) = 1п . 1 . (18)
Со г^ЩТ 4вут у !
Полученное уравнение является уравнением прямой линии в коорди-
V т 1
натах 1п С) - у2, у которой угловой коэффициент равен — йут.
Со 4
Наиболее важной характеристикой аппаратов с направленным вибро-
_ Dl„— -у — , (19)
кипящим слоем являются показатели перемешивания частиц в продольном направлении. Процесс перемешивания частиц по длине аппарата с ВКС можно описать уравнением типа уравнения конвективной диффузии:
dCC_ )C - ) dr ~ Lm)L2 У 8L где vmp - скорость транспортирования; DL - коэффициент продольной псевдодиффузии; L - направление диффузии (по длине вибролотка L аппарата ВКС).
Обработка данных экспериментов позволила получить зависимость
Aw2
Dl _ f (-sin P) , которая для одного из типичных волокнообразующих
g
полимеров - полипропилена имеет вид [3,4]:
2
Dl _ 0,82(-sin P)u'6, (20)
g
2 2
где Aw =10...80 м/с; w=100...300 1/с при высоте неподвижного слоя h0 _ 20...40 мм и отношении длины вибролотка к его ширине B _ 10.
Число ячеек идеального смешения пя для ВКС изменялось в пределах пя _ 40...80, поэтому такой решим ВКС может быть отнесен к режиму
идеального вытеснения по твердой фазе, что гарантирует равномерность обработки дисперсных частиц.
Подача воздуха под вибрирующую решетку существенно сказывается на характере перемешивания частиц в ВКС, причем зависимость DL от скорости воздуха имеет две области. В области малых скоростей газа (V<VKpum) поток газа не оказывает существенного влияния на процесс перемешивания, а в области скоростей газа больших VKpum коэффициенты продольной диффузии изменяются пропорционально первой степени критерия Re. Получена единая эмпирическая зависимость для коэффициента продольного перемешивания [3,4], имеющая вид:
Dl _ кх(— sinP)0,6 + k2 + (k -k2) Re (21)
g ReKp Re- ReKp
Для полипропилена, входящие в формулу (18) коэффициенты имеют сле-
Re
дующие численные значения: k1 _ 0,82; k2 _ 70; k3 _ 90 . При -< 1,0, k2 _ k3.
Re«á
Максимальные значения коэффициента DL в опытах были 13,5 см /с, а минимальные числа ячеек идеального смешения пя _ 19 ; при этом критерий Пекле ( Pe ) изменялся в пределах от 40 до 80.
Получено уравнение связи пя иDL :
n T^L , (22)
2Dl Крш B
где 01 - вес слоя материала, рнас - его насыпная плотность.
Выводы. Получены уравнения для расчета скорости транспортирования материала в виброкипящем слое.
На базе интерпретации перемешивания частиц как диффузия молекул получены соотношения для расчета поперечного и продольного перемешивания частиц в виброкипящм слое.
Получены уравнения для расчета числа пвсевдосекций (ячеек идеального смешения пя) для волокнообразующих полимеров на примере полипропилена, а также уравнение связи между числом ячеек и коэффициентом псевдодиффузии.
Выявлены параметры, при которых ВКС близок к режиму идеального вытеснения, что позволило его эффективно использовать для равномерной сушки тонкопористых волокнообразующих полимеров с наноразмерными порами, необходимая продолжительность обработки которых составляет до 20 мин.
Библиографические ссылки
1. Б.С. Сажин, В.Б. Сажин Научные основы термовлажностной обработки дисперсных и рулонных материалов. М.: Химия, 2012. 776 с.
2. Расчеты аппаратов кипящего слоя. Справочник. /под редакцией И.П. Мухленова, Б.С. Сажина, В.Ф. Фролова. Л.: Химия, 1986. 351 с.
3. В.Б. Сажин, М.Б. Сажина. Выбор и расчет аппаратов со взвешенным слоем. М.: РосЗИТЛП, 2001. 336 с.
4. Уточнение гидродинамической модели виброкипящего слоя и условий перемешивания / Б.С. Сажин, М.Б. Сажина [и др.]; // Успехи в химии и химической технологии: Сб. науч. тр. [под ред. П.Д. Саркисова и В.Б. Сажина]; / РХТУ им. Д.И. Менделеева. М.: Изд-во РХТУ им. Д.И. Менделеева, 2011. Том XXV. №5. С. 87-92.
