Научная статья на тему 'Критерии подобия гидродинамических моделей виброкипящего слоя сыпучего материала'

Критерии подобия гидродинамических моделей виброкипящего слоя сыпучего материала Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

CC BY
148
49
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Аннотация научной статьи по механике и машиностроению, автор научной работы — Федоренко Иван Ярославович, Пирожков Дмитрий Николаевич

В статье виброожиженный слой сыпучего материала рассматривается как вязкая жидкость. Выводятся критерии подобия для представленных гидродинамических моделей виброкипящего слоя и проводится их аналогия с существующими критериями подобия, используемыми в гидродинамике.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

The vibro-boiling layer of a loose material is considered as a viscous fluid in the paper. Similarity parameters for introduced hydrodynamic models of vibro-boiling layer output, and their analogy to the existing similarity parameters used in fluid dynamics is carried out.

Текст научной работы на тему «Критерии подобия гидродинамических моделей виброкипящего слоя сыпучего материала»

ТЕХНИКА

УДК 534.111:63 И.Я. ФЕДОРЕНКО,

Д.Н. ПИРОЖКОВ

КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ВИБРОКИПЯЩЕГО СЛОЯ СЫПУЧЕГО МАТЕРИАЛА

В технологических линиях современных сельскохозяйственных и перерабатывающих предприятий нашли свое место машины, в основе работы которых лежит использование вибрационного ожижения обрабатываемого сыпучего материала. Для эффективной работы, совершенствования и разработки новых машин подобного рода необходимо в полной мере представлять суть происходящих в них процессов.

На сегодняшний день сложилось несколько различных подходов к рассмотрению и описанию динамического состояния виброожиженного слоя сыпучего материала. Существующие математические модели сыпучего материала можно разделить на несколько характерных типов: модели материальной частицы [1, 3, 9], модели сплошной среды [5, 6, 7, 10, 11, 12] и специальные модели [4, 8]. Многими исследователями было подмечено, что при воздействии вибраций, сыпучий материал проявляет свойства вязкой жидкости [1, 2, 9, 10,

11, 12, 15], сам термин «виброожижен-ный», или «псевдоожиженный», сыпучий материал появился именно в этой связи.

Поэтому целесообразно использовать для описания поведения сыпучего материала при вибрациях уравнения, применяемые в динамике реальной жидкости.

Гидродинамические модели виброкипящего слоя (псевдожидкости) предполагают использование уравнений Навье-Стокса: ЛУ

dt

(1)

где

сти;

V _

скорость элемента псевдожидко-

V2 _

оператор Лапласа; у - эффективная кинематическая вязкость слоя;

Р -

давление;

f (•••)

- член, учитывающий объемные силы в псевдожидкости, зависящие от некоторых параметров 1;

п _

единичный вектор.

На частицу сыпучего материала, находящегося в псевдоожиженном состоянии

г пЛ3ч

действуют следующие силы: 6

^ = П6А СвРв (и - V)2

- тяжести; 0 - дина-

мического напора со стороны воздушного

Г П<3

Рл1а) =— Pg

потока;

ствия среды;

Г =

Р4в) 6

- Архимеда от дей-

^3,

Pвg

- Архимеда

Fг = 'шílakfgh от действия воздуха; с ч к •'* - сопротивления при движении частицы в среде (здесь ^ч - эквивалентный диаметр час-

тицы;

• Рч

плотность частицы; g - уско-

Св

рение свободного падения; в - коэффи-

Рв

плотность воздуха; и и У - соответственно скорости

циент сопротивления;

т

воздуха и частицы; р- плотность среды; k - коэффициент подвижности материала; ^ - коэффициент внутреннего трения материала; h - высота слоя над частицей).

При рассмотрении плоской картины движения сыпучего материала под действием колебаний в вертикальной плоскости (рис. 1) уравнение (1) в координатной форме, с учетом рассмотренных выше объемных сил, примет вид:

V

ді

дУу

ді

р дх 1 др

1 др (д2Ух д2Ух ^

5х2

V

( д 2У

ду2

■ =-----—+ v

Р дУ

дх1 дУ

дУ^-дУ^

дх х ду у дУу дУу

у-У У.V ■

дх х ду у

3Ср

б“ в

\sign(Уу -аа cosаіехр (-Ру)) +--------(0у ехр(-а

4<РЧ

Р + Р±-1|+

\Рч Рч ) <РЧ

у) sin а і - Уу) )у ехр (-ау) sin а і - Уу

К

где ' 0 - начальная высота слоя; а - амплитуда колебаний; а - круговая частота колебаний;

в - коэффициент затухания колебаний в слое материала;

а - коэффициент затухания колебаний в воздушном потоке.

К уравнениям (2) необходимо добавить уравнение неразрывности: дУх дУу

= 0

дх & (3)

Для того, чтобы модель была полной и законченной, к выражениям (2), (3) добавим граничные условия:

у = 0, Уу = ааео8аї у = Ко- Уу = 0,Р=Ро

х = ±Я Ух =0-Уу = 0 (4)

, (2)

аа

Рис. 1

Для проведения дальнейших экспериментальных и теоретических исследований по изучению представленной гидродинамической модели виброожиженного сыпучего материала полезно выявить существующие критерии подобия.

Примем некоторые характерные для исследуемого процесса величины: аю -

характерная скорость;

Т _

характерное

время (период колебаний); а - характер-

ная координата по осям х, у; Ро - характерное давление (на свободной поверхно-

О ™Ч ы

сти); 6 - характерная объем-

ная сила, где ы - количество частиц в единице объема псевдожидкости.

Очевидно, что начальная скорость воздушного потока у вибрирующей поверхности сосуда равна скорости колебаний виброднища, тогда ее можно представить следующим образом:

и = аш . (5)

Обозначим штрихом безразмерные значения скорости, времени, координат и сил:

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

У' =

Гх

аш

V

V' =-У-

у

аш

і

х

і ' = — х = — Т; а

F' = F й = ^ О •

У =

У

а

г Р h

р' = — и = ^

р0 ; а ; и ; а . (6)

Подставим безразмерные величины (6)

в уравнения (2) и (3), поделив обе части

2

уравнений (2) на аю и приведя подобные получим систему уравнений:

1 1 к* д Р0 дР: + V

Тш ді ’ р(аш)2 дх’ а 2ш

і і д Р0 дР: + V

Тш ді ’ р(аш)2 ду' а 2ш

Ґ я2

д2Г' д2К.

2т/ Л Ґ

дх' ду

2

V

дх'

V/ + &■

ду

г У

2

дУ: д2г

2

дх'2 ду ’:

дх'

-V + -

ду : л

-V.

д

g

аш

(Р+Л - ,Л

У

—(-■У-)signaш(vyr -cost’шTехр(-Ру'а)) +

gakf 6р (' - у ')

(аш)2 Рч й

3Сйрй

4Рч

1 (ехр (-ау'а) )іп і'ш Т - Vy:) ехр (-ау'а) )іп і 'ш Т - Vy'

ш

= 0

дх : ду :

\

у : = 0, V' = cos ші

у =

к

а

= К\ V' = 0, р:=1

х : = ±

, V’=0, V:=0

В системе уравнений (7) полученные безразмерные критерии подобия обведены прямоугольными рамками. По их виду можно судить об аналогии процессов движения, происходящих в псевдожидкости под действием вибрации, и в вязкой жид-

р(аш}2

кости. Так, безразмерная величина Ро представляет собой ни что иное, как вибрационный аналог числа Эйлера, величина а2ш

V -

вибрационный аналог числа Рей-

( 7 )

(аш)2

нольдса, величина - вибрационный

аналог числа Пекле и, наконец, величина аш2

g - коэффициент перегрузки.

В результате преобразований получили следующие критерии подобия:

р(аш)2 (аш)2 а2ш аш! 6Р^

Р0 gakf V g Рч

4Рч

gakf , V , g

3Сврв К0 R К0 а а R

(8)

Выводы

1. Полученные критерии подобия свидетельствуют об аналогии динамических процессов в виброожиженном слое сыпучего материала гидродинамическим процессам, происходящим в движущейся вязкой несжимаемой жидкости. Данное обстоятельство позволяет использовать уравнения Навье-Стокса для моделирования и анализа виброожиженного слоя.

2. Предположения о возникновении в виброожиженном слое сыпучего материала объемных движущих сил, представленных в работе, верны. Это подтверждается видом полученных безразмерных величин.

3. Представленные критерии подобия могут быть использованы для исследования поведения сыпучего материала в лабораторных установках с последующим переносом результатов экспериментов на рабочие вибрационные машины, а также для дальнейших теоретических исследований.

Библиографический список

1. Блехман И.И., Джанелидзе Г.Ю. Вибрационное перемещение. М.: Наука, 1964.

2. Блехман И.И. Вибрационная механика. М.: Физматлит, 1993.

3. Вибрации в технике: Спр. 1981. Т. 4. Вибрационные машины и процессы.

4. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1978.

5. Гортинский В.В., Демский А.Б., Борискин М.А. Процессы сепарирования на зерноперерабатывающих предприятиях. М.: Колос, 1980.

6. Раскин Х.И. Применение методов физической кинетики к задачам вибрационного

воздействия на сыпучие среды // ДАН СССР. 1975. Т. 220. № 1. С. 54-57.

7. Слиеде П.Б. Исследование послойного движения сыпучего материала при продольном вибротранспортировании // Вопросы динамики и прочности. Рига: Зинатие, 1972.

8. Слиеде П.Б. Послойное безотрывное движение сыпучего материала по вибролотку при больших коэффициентах трения // Вопросы динамики и прочности. Рига: Зинатие, 1972.

9. Спиваковский А.О., Гончаревич И.Ф. Вибрационные конвейеры, питатели и вспомогательные устройства. М.: Машиностроение, 1972.

10. Федоренко И.Я. Анализ поведения сыпучей среды при вибрации на основе теории аттрактора Лоренца // Известия Сибирского отделения АН СССР. Серия техн. наук. 1990. Вып. 3. C. 112-115.

11. Федоренко И.Я. Модели синергетики в технологиях перерабатывающих производств // Вестник алтайской науки. Т. 2. Проблемы агропромышленного комплекса. Барнаул: Изд-во АлтГУ, 2001. Вып. 1. С. 119-125.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

12. Федоренко И.Я. Самоорганизация и стохастичность в технологических машинах и аппаратах // Техника в сельском хозяйстве. 1996. № 1. С. 24-27.

13. Федоренко И.Я., Леонтьев П.И., Лобанов В.И. Вибрационная техника сельскохозяйственных перерабатывающих предприятий.

Ч. 1. Барнаул: Изд-во АГАУ, 1998. 98 с.

14. Федоренко И.Я., Пирожков Д.Н. Движение частицы сыпучего материала под воздействием вибраций // Тр. ХХХ11 Уральского семинара по механике и процессам управления. Екатеринбург, 2002. С. 212-214.

15. Членов В.А., Михайлов Н.В. Сушка сыпучих материалов в виброкипящем слое. М.: Стройиздат, 1967.

УДК 631.372 В.С. КРАСОВСКИХ,

Н.Н. БЕРЕЖНОВ

ОБОБЩЕННАЯ ЭКСПЛУАТАЦИОННАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ТЯГОВО-ТРАНСПОРТНОГО ЭНЕРГОСРЕДСТВА

В условиях перехода на интенсивные технологии в сфере сельскохозяйственного производства требования к трактору как основному источнику энергии в составе

машинно-тракторного агрегата постоянно возрастают, особенно в области повышения степени универсализации и расширения технологических возможностей [9].

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.