CC BY
96
Разработка динамических учебных объектов в интеллектуальной системе онлайн обучения математике
Math-Bridge
Медведева Светлана Николаевна доцент, к.пед.н., доцент кафедры прикладной математики и информатики, Казанский национальный исследовательский технический университет имени А.Н.Туполева - КАИ, ул. К.Маркса, 10, г. Казань, 420111, (843)2310086 pmisvet@yandex.ru
Аннотация
Предлагается краткое обобщение опыта по разработке интерактивных динамических учебных объектов средствами интеллектуальной адаптивной платформы Math-Bridge для разработки математических курсов и онлайн обучения на примере учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика». Сделан вывод, что создание сложных интерактивных математических объектов возможно на основе алгоритмического подхода, который реализован в системе Math-Bridge. Используя свойства алгоритмической структуры сложных динамических математических объектов, можно сокращать время разработки интерактивного контента для электронного математического курса в системе Math-Bridge.
Suggests a brief summary of experience in the development of dynamic interactive learning objects by Math-Bridge - intelligent adaptive platform means for the development of mathematical courses and online training on an example of discipline "Probability Theory and Mathematical Statistics". It is concluded that the creation of complex interactive mathematical objects is possible, based on algorithmic approach, which is implemented in the Math-Bridge system. Using the properties of the algorithmic structure of complex dynamic mathematical objects, we can reduce the time of development of interactive content for e-mathematical course in Math-Bridge system.
Ключевые слова
математическая подготовка, электронное обучение, типовые структуры учебного материала, интерактивные электронные образовательные ресурсы, алгоритмические структуры, интерактивные динамические учебные объекты, инструментальная среда;
mathematical training, eLearning, typical structures of educational material, interactive electronic educational resources, algorithmic structure, dynamic interactive learning objects, tool environment.
Введение
Проблема разработки интерактивного электронного контента для компьютерных практикумов по математическим дисциплинам возникла в России с самого начала этапа внедрения персональных компьютеров в сфере образования и обучения, т.е. с начала 90-х годов, что обусловило в то время появление новых
дидактических методов компьютерного обучения и контроля знаний и умений. Компьютерные технологии обучения на первом этапе использовали такие возможности компьютеров, как быстродействие; совершенство расчетно-логического анализа; оперативность обращения к обширным базам знаний и банкам данных; наглядность зрительного и звукового сопровождения хода и итогов решения задач, в том числе недоступных для непосредственного наблюдения и анализа процессов. Реализация описываемых компьютерных эффектов интенсификации процесса обучения потребовала развития дидактики компьютерного обучения, теории педагогического проектирования электронных образовательных ресурсов (ЭОР) и методов программной реализации.
Существенным результатом исследований по этому направлению в те годы на кафедре Прикладной математики и информатики КНИТУ-КАИ стал внедренный в учебный процесс ряда вузов региона компьютерный учебник «Введение в математическую статистику» [l], получивший гриф Министерства образования, который, начиная с 1996 г. по настоящее время, как обычное приложение операционной системы Windows, используется в учебном процессе в качестве лабораторного практикума по математической статистике по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» в математической подготовке бакалавров и специалистов института Компьютерных технологий и защиты информации (ИКТЗИ) КНИТУ-КАИ.
Заложенные в содержание компьютерного учебника «Введение в математическую статистику» дидактические основы не только не потеряли актуальности до настоящего времени, но являются одним из примеров реализации большинства новых педагогических инструментов, используемых в современном электронном обучении: интерактивность, мультимедиа, моделирование, производительность [2]. Но в виду того, что данный электронный образовательный ресурс относится к однопользовательским ЭОР, которые предназначены для использования на персональном компьютере, такой инструмент, как коммуникативность, по этой причине отсутствует. То есть программное обеспечение этого ЭОР не может быть включено в состав среды онлайн обучения - системы управления электронным обучением (Learning Management System — LMS). Другим аспектом данной разработки является то, что программное обеспечение было разработано группой профессиональных программистов методом прямого программирования на языке С++ с использованием подхода, основанного на выделении структурных инвариантов, в виду того, что в то время не было подходящих инструментальных сред для реализации дидактического проекта компьютерного обучения математическим методам, имеющим сложную алгоритмическую структуру [3]. Таким образом, на первом этапе применения информационных технологий в сфере образования разрабатывались и применялись именно однопользовательские ЭОР [4].
На втором этапе развития информационных технологий, с появлением Интернета концепция электронного обучения изменилась - теперь требуется, чтобы учебный материал в виде электронных образовательных ресурсов был размещен в LMS. Современное требование размещения учебно-методических материалов в онлайн средах также связано с изменениями в учебных планах подготовки в вузах России. Начиная с 2003 года, в системе Российского образования воплощаются в жизнь основные принципы Болонского процесса. В России завершился переход на двухуровневую структуру высшего образования (бакалавриат и магистратура).
В последующие годы и по настоящее время, в системе высшего образования России продолжаются решаться задачи, направленные на достижение основных целей Болонского процесса: построение европейской зоны высшего образования как ключевого направления развития мобильности граждан с возможностью трудоустройства специалистов. Достижению этих целей в большой степени
способствует Европейская Комиссия, субсидируя выполнение научно-исследовательских проектов и грантов, направленных на сближение систем высшего образования в странах-партнерах. Направление деятельности по выполнению научно-исследовательских проектов, субсидируемых Европейской Комиссией, в настоящее время является достаточно эффективным методом, так как данная форма научной работы объединяет коллективы преподавателей-исследователей из разных стран европейского пространства, способствуя "прозрачности", максимальной сравнимости национальных систем образования с целью их сближения для обеспечения качества подготовки специалистов [5]. В частности, с 2013 года по настоящее время выполняются исследования по сравнению и модернизации планов математической подготовки в ряде российских и европейских технических университетов в рамках международного проекта ТЕМПУС - МЕТАМАТН № 543851 - TEMPUS-1-2013-1-DE-TEMPUS-JPCR «Современные образовательные технологии для программ обучения математике в инженерном образовании в России». В российских вузах были выбраны для исследований математические дисциплины, формирующие основу математической компоненты учебных планов технических направлений подготовки бакалавриата и магистратуры [6].
Сравнительный анализ выполнялся по трудоемкости учебных дисциплин, по их преемственности на основе сравнения реальных учебных планов российских технических вузов (Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ», Тверской государственный университет, Нижегородский государственный университет имени Н.И.Лобачевского, Казанский национальный исследовательский технический университет - КНИТУ-КАИ и другие) и ряда европейских технических университетов: Лионский университет имени Клода Бернара (Франция), Саарландский университет (Германия), Университет Тампере (Финляндия) [7].
Исследования по проекту проводятся также по сближению методов разработки и применения электронных образовательных ресурсов, которые позволяют формировать профессиональные компетенции в процессе обучения и обеспечивают эффективную самостоятельную работу обучаемых. В настоящее время на всех уровнях профессионального образования подготовка специалистов к профессиональной деятельности проводится с использованием современных информационно-коммуникационных технологий и задача разработки качественного электронного обучающего контента является актуальной. Причем современным требованием является обязательное размещение обучающих материалов в онлайн средах учебного назначения. Необходимость изучения математических дисциплин с помощью информационных технологий обусловлена тем, что в условиях современной требований к выпускнику, выделяется задача формирования компетенции, предусматривающая умение решения математических задач с использованием современных информационно-коммуникационных технологий [8].
В КНИТУ-КАИ, как и в большинстве вузов России, в учебном процессе подготовки обучаемых используется электронная среда университета, для которой были использованы ряд платформ (IBM Workplace Collaborative Learning, Lotus Learning Space, Moodle). Начиная с 2011 года, в КНИТУ-КАИ электронная среда университета функционирует на базе LMS Blackboard.
Создание математических интерактивных электронных образовательных ресурсов в LMS Blackboard возможно в виде загружаемых в хранилище Content Collection Java апплетов или программ на языке JavaScript. Данные технологии апробированы на кафедре ПМИ в электронных курсах по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» [8]. Результаты апробации показывают, что обе технологии предусматривают разработку программ, реализующих интерактивное взаимодействие с объектом обучения в режиме онлайн тренажера. Основное преимущество данных технологий - богатые возможности библиотек Java
для динамических графических построений. Однако, при этом передача данных между программой и LMS невозможна, то есть нельзя использовать результаты выполнения учебных заданий, разработанных по этим технологиям и интегрированных в электронный учебный курс, в общем рейтинге обучаемого, формируемого средствами LMS. В LMS Blackboard рейтинг обучаемого можно строить на основе результатов выполнения тестовых заданий при прохождении тестов в учебном электронном курсе. LMS Blackboard поддерживает все основные формы тестовых заданий:
1) задание открытой формы: вопрос, требующий постановки вопроса; вопрос с вычисленной формулой; горячая точка (возможность указания требуемого объекта на рисунке); запрос ввода пропущенного текста; запрос вычисленного числового ответа; запрос многократного ввода пропущенного текста; ответ, ограниченный по длине; запрос файла; эссе;
2) задание закрытой формы (задание с одним или несколькими правильными ответами): запрос выбора варианта ответа; запрос выбора пропущенного текста; запрос нескольких ответов; запрос «или»; запрос «истина/ложь»; шкала мнения/шкала Лайкерта;
3) задание на установление соответствия;
4) задание на установление правильной последовательности;
5) задание на конструирование.
Как видно из этого списка, LMS Blackboard обладает богатым набором различных форм тестовых заданий, многие из которых (вопрос с вычисленной формулой, запрос вычисленного числового ответа, задание на установление правильной последовательности и другие) могут с успехом использоваться для контроля знаний обучаемых по математическим дисциплинам, в том числе и для проверки знаний, необходимых для решения практических задач. Но все эти тестовые задания предназначены именно для контроля и оценки знаний, а не для обучения решению математических задач в режиме онлайн.
Таким образом, на современном этапе развития информационных технологий, необходимы инструментальные среды разработки, сочетающие функциональные возможности обычной LMS и дополнительные возможности как по разработке интерактивного обучающего контента для учебного материала, имеющего сложную логическую структуру, так и возможность контроля правильности выполнения интерактивных заданий в рамках учебного электронного курса средствами инструментальной среды [9]. То есть необходимо, чтобы информация по результатам выполнения интерактивных учебных заданий передавалась и хранилась в системе управления электронным обучением, и на основе этой информации система могла генерировать учебный материал из электронного курса для дальнейшего обучения, то есть строить адаптивную траекторию обучения. Таким требованиям удовлетворяет Math-Bridge - международная специализированная интеллектуальная адаптивная среда для математических курсов [10].
На кафедре ПМИ КНИТУ-КАИ с 2014 года проводятся исследования по практическому изучению возможностей системы Match-Bridge и разработке интерактивного обучающего контента для математических дисциплин средствами этой системы в соответствии с проектом, который профинансирован при поддержке Европейской Комиссии в рамках программы Темпус (№ гранта: 543851-TEMPUS-1-2013-1-DE-TEMPUS-JPCR).
Краткое описание возможностей системы Match-Bridge
Отличительной особенностью платформы Math-Bridge является ее функциональная гибкость и практичность использования. Обладая свойствами и
возможностями интеллектуальной обучающей системы (ИОС), Math-Bridge способна поддерживать процесс обучения, осуществляемый в рамках традиционного университетского (или школьного) курса как с использованием нескольких адаптивных технологий, так и без их использования. Система Math-Bridge хранит знания о предметной области и учебный материал в единой базе. Модель предметной области и учебный материал Math-Bridge, разделены на атомарные объекты, называемые элементами знаний («knowledge items»). В соответствии с рабочей программой учебной дисциплины электронный учебный курс разбивается на разделы, темы и т.д. Минимальной структурной единицей является тематический элемент, например, «Теорема Бернулли». Тематическим элементам учебной дисциплины соответствуют элементы знаний в системе Math-Bridge. Элементы знаний сгруппированы в коллекции учебного материала и выражены в формате OMDoc, который широко используется для представления математических документов любой степени сложности. Разделение учебного материала на индивидуальные учебные объекты и использование общепринятого и открытого стандарта для их представления повышает потенциальную видимость учебного материала, его открытость для поиска, а также улучшает совместимость учебного материала с другими системами [10].
Помимо этого, использование OMDoc позволяет Math-Bridge выделять разнообразные типы элементов знаний. OMDoc использует иерархическую структуру типов объектов с тем, чтобы иметь возможность описывать математические объекты максимально гибко и подробно. Самый низкий уровень состоит из набора учебных объектов, которые могут использоваться, чтобы создать содержание книги или курса. Учебные объекты включают в себя фактическое содержимое, которое предоставляется обучаемому. В процессе разработки учебные объекты становятся доступными, если они являются частью так называемой общей коллекции «Все содержимое» - Publish Collection после операции публикации объектов. Содержание этой коллекции - это пул объектов. Автор может открыть свои учебные объекты в этом пуле для создания курсов и экзаменов для других разработчиков, при этом информация в метаданных объекта, такая как идентификационный номер и автор объекта изменению не подлежат. Кроме общей коллекции Publish Collection каждому автору-разработчику предоставляется своя собственная коллекция (одна для каждого автора). Авторы могут создавать и редактировать учебные объекты в пределах своего рабочего пространства и публиковать свои учебные объекты в своей собственной коллекции. Только сам автор может открыть свою коллекцию. После того как Автор закончит создание учебного объекта, он может опубликовать его кроме своей коллекции в общей коллекции Publish Collection - «Все содержимое». После публикации учебного объекта в Publish Collection, этот объект может быть использован любым другим автором для создания курса или экзамена. Система Math-Bridge предоставляет обучаемому семантический и адаптивный доступ к математическому учебному материалу. Работа в системе, как в режиме разработчика, так и в режиме обучаемого предусматривает возможность выбора языка разработки или обучения (в системе реализованы 7 языков). Во время работы обучаемого с учебным материалом интерфейс системы разделен на 3 части: левая панель используется для навигации по иерархической структуре курса или по содержимому коллекции учебных объектов, правая панель предоставляет доступ к вспомогательной информации об учебном материале (например: метаданные) и дополнительным функциям системы (например, поиск). Центральная панель непосредственно отображает учебный материал. Каждый терминальный узел в иерархической структуре курса соответствует элементарной теме, для которой разработчик курса составил страницу с набором учебных объектов.
Учебные объекты в системе Math-Bridge подразделяются на три вида: динамические, статические и структурные объекты обучения. Динамические объекты
обучения являются интерактивными, при этом обучаемый должен дать ответы на вопросы на каждой итерации. Статические объекты обучения представляют собой информацию учебного назначения, то есть статические объекты имеют информационный характер, при работе с ними обучаемому не требуется взаимодействия с этими объектами. Динамические объекты, а именно упражнения, являются более сложными объектами, которые совмещают в себе свойства практического занятия и контроля выполнения практических заданий. Структурные объекты обучения используются для организации контента в системе Math-Bridge, то есть для создания коллекций учебных объектов, а также для объединения учебных объектов в наборы для создания учебного электронного курса, экзамена или учебной книги.
Для создания статических и динамических объектов в системе Math-Bridge имеется редактор Content Creator - «Создатель контента», который имеет два режима работы - режим создания статических объектов и режим создания динамических объектов. При создании или открытии объекта обучения в редакторе Content Creator автоматически выбирается режим в соответствии с видом выбранного объекта обучения. Как видно на рис. 1, при выборе созданного статического объекта в левой навигационной панели в списке объектов, в окне центральной панели отображается содержимое выбранного объекта а в верхней части окна имеются кнопки с командами по работе с этим объектом: «Создать», «Удалить», «Редактировать», «Опубликовать». Операции по созданию и редактированию статических объектов стандартные и не представляют сложности для пользователя системы. В окне правой панели предоставляется доступ к метаданным объекта и дополнительным функциям системы (например, поиск).
Для ввода формул в статических и динамических объектах используется встроенный редактор формул, а также имеется возможность импортировать формулы из LaTeX-кода. Импортировать код LaTeX можно, нажав на соответствующую кнопку на панели инструментов редактора. В результате откроется всплывающее диалоговое окно, с помощью которого можно копировать и вставлять коды LaTeX. Формула также может быть вставлена стандартным способом как рисунок, файл с которым может быть выбран с устройств компьютера при нажатии кнопки «Обзор».
| FT- | 9 • 1 ? | Л
I мм
Рис.1. Пример открытия статического объекта для редактирования
Более сложной задачей для разработчика является возможность создания структурных объектов в виде адаптивных учебных курсов.
Помимо технологической классификации учебных объектов на три рассмотренных выше вида, в системе Math-Bridge существует семантическая классификация, которая осуществляется по смысловому математическому содержанию объекта обучения и называется «Тип объекта». Доступны следующие типы (см. рис. 2):
• Статические объекты обучения -Static: аксиома, определение, пример, метод, текст / заметка, доказательство (теоремы) /утверждения;
• Динамические объекты обучения - Dynamic: упражнение, быстрое упражнение.
Рис.2. Меню с выбором типа объекта при его создании
Статические объекты обучаемый может читать непосредственно со страницы в окне центральной панели, динамические объекты в виде интерактивных упражнений также запускаются в окне центральной панели. Рассмотрим процесс создания динамических объектов в системе Math-Bridge более подробно.
Создание динамических учебных объектов в системе Math-Bridge
Как было сказано ранее, динамические объекты обучения позволяют осуществлять взаимодействие между обучаемым и системой, реагируя на ответы обучаемого. Для реализации такого адаптивного подхода необходимо создать несколько интерактивных объектов обучения, а именно для каждой ситуации необходимо создать собственный контент, который затем будет представлен обучаемому. Например, обучаемого просят вычислить сумму 1 + 1. Для реализации такого упражнения потребуется, по меньшей мере, три динамических объекта обучения: один будет описывать задачу обучаемому, второй объект отобразит реакцию системы, если ответ был правильным, и, наконец, третий объект будет показан, если ответ был неверным. Различное содержимое динамических объектов обучения можно рассматривать как шаги - каждый шаг представляет одно содержимое, и представляет собой не что иное, как статический объект обучения. Для того чтобы сделать это содержимое динамическим и адаптивным к той или иной ситуации, необходимо объединить отдельные статические объекты друг с другом. Результат объединения представляет собой ориентированный граф, который отображает алгоритмическую структуру упражнения. Таким образом, создание динамических учебных объектов можно рассматривать как создание множества статических объектов, которые представлены в определенном порядке. Порядок, в котором эти объекты представлены обучаемому, определяется путем соединения их друг с другом. Этапы и порядок объединения статических объектов называют макроструктурой динамического объекта - упражнения. Фактическое содержание шага называют микроструктурой динамического объекта - упражнения. Для
реализации различных вариантов поведения, которые могут быть приняты во время завершения упражнения, мы должны расширить идею соединительных шагов и их содержимого. Для этого добавим интерактивные элементы к шагу динамического объекта - содержимого, которые могут быть использованы для обработки ответа обучаемого. В соответствии с этим ответом в рамках макроструктуры упражнения могут быть приняты различные варианты действий. Например, неправильный ответ приведет к шагу, обеспечивающему обратную связь и дополнительную помощь, чтобы правильно решить задачу при следующем запуске или на следующем шаге. При этом правильный ответ будет реализовывать только обратную связь, сообщающую, что задание данного шага сделано правильно [10].
Рассмотрим процесс создания динамических учебных объектов в системе Math-Bridge. Для того, чтобы войти в редактор создания учебного контента Content Creation, необходимо выбрать меню «Авторинг» среди кнопок инструментов на центральной панели системы и далее в левом окне навигации по содержимому списка учебных объектов выбрать пункт «Упражнение» (см. рис.3).
Рис.3. Окно редактора создания учебных объектов с выбором типа объекта
«Упражнение»
Для создания нового упражнения необходимо нажать кнопку «Создать» на панели команд для работы с динамическим учебным объектом «Упражнение» (см. рис.4).
Рис.4. Панель команд для работы с динамическим учебным объектом
Сначала рассмотрим процесс создания так называемых быстрых упражнений. Для создания такого упражнения необходимо выбрать тип динамического объекта Quick (Быстрое) Упражнение (см. рис.5).
SIMM Оywnto SlruCJbV»
д-W A IfMktnArlN ш,
Д -*<■—м— 1г «мам
д спая мм
А М»«Л4 Ал
дттмвтимг
Д^МШЦ»' М'
Рис.5. Выбор типа динамического объекта «Quick Упражнение»
Затем в появившемся окне необходимо выбрать в трех полях выбора, находящихся друг под другом: название коллекции, в которой будет сохранено упражнение, вид математической задачи из списка, предложенного системой, а также выбрать одну из задач, сгенерированную системой, после этого нажать кнопку создания упражнения «contentCreatorbuttons.create-exercise» (см. рис.6).
ао1>Мк«
Рис.6. Настройка полей выбора для создаваемого динамического объекта «Quick
Упражнение»
Публикация учебного объекта проста - это операция по перемещению созданного объекта в одну из коллекций системы. После того как вы закончили работу над объектом обучения, необходимо сохранить его и вернуться в рабочую область, выбрать объект из списка в левой панели и нажать кнопку "Опубликовать" (кнопка на панели команд редактора Content Creator на рис. 4). Учебный объект будет опубликован в коллекции, которая была выбрана в редакторе объектов при создании объекта, то есть объект будет перемещен из рабочего пространства разработчика в общее пространство, видимое всем разработчикам. Данное технологическое решение сделано с целью реализации обмена и заимствования созданных учебных объектов авторами курсов друг у друга. При этом авторство объекта не нарушается, так как информация об авторе не может быть изменена при копировании объекта из общей коллекции в собственное рабочее пространство.
До публикации динамического учебного объекта его работу нужно проверить в режиме обучаемого, т.е. выбрать проверяемое упражнение из списка в левой панели и запустить, нажав кнопку «RUN» на панели команд редактора Content Creator (см. рис.4). Рассмотрим этот режим на примере запуска быстрого упражнения. После нажатия кнопки «RUN» в окнах центральной панели система загрузит название выбранного упражнения, текст задачи упражнения и будут доступны три режима выполнения упражнения: «Оценить», «Подсказка» и «Решение» (см. рис.7).
Рис.7. Результат запуска созданного динамического объекта «ОшекУпражнение» в по команде выполнения «RUN»
Для тестирования созданного упражнения необходимо последовательно проверить корректность его работы во всех трех режимах. Результаты проверки корректности упражнения для режима «Решение» представлены на рис. 8.
Рис.7. Результаты проверки примера быстрого упражнения «ОшекУпражнение»
в режиме «Решение»
Для тестирования созданного упражнения в режиме «Подсказка», необходимо нажать кнопку «Подсказка», в результате чего система выводит текущий правильный шаг решения математической задачи. Результаты работы быстрого упражнения в этом режиме для рассматриваемого примера представлены на рис. 8.
Рис.8. Результаты проверки примера быстрого упражнения «ОшекУпражнение»
при выборе режима «Подсказка»
Далее с помощью редактора ввода со встроенным редактором формул вводится подсказанный шаг и нажимается кнопка «Done» (см. рис. 9).
Рис.9. Ввод шага решения задачи в поле ввода ответа с помощью редактора
ввода формул
После ввода очередного шага решения математической задачи быстрого упражнения в режиме «Подсказка» необходимо далее нажать кнопку «Оценить» для получения отклика системы на правильный ответ (см. рис.10) и неправильный ответ (см. рис.11).
Рис.10. Проверка корректности текущего шага решения задачи при тестировании созданного быстрого упражнения
Далее последовательно проверяются шаги решения задачи в режимах «Оценить» и «Подсказка». Примеры результатов проверки таких шагов можно видеть на экранной форме рис. 11.
Рис.11. Результаты проверки корректности выполнения шагов решения задачи при тестировании быстрого упражнения в режимах «Оценить» и «Посказака».
Рассмотренные технологии создания и тестирования быстрых упражнений позволяют сделать вывод, что в системе Math-Bridge можно быстро создавать, тестировать и публиковать типовые упражнения по часто применяемым разделам математики для дальнейшего их использования в учебных электронных курсах.
Теперь рассмотрим процесс создания более сложных динамических упражнений. Для создания такого упражнения необходимо в редакторе Content Creator выбрать тип динамического объекта Упражнение (см. рис. 12) .
SUU 0уМЯК SfiiKMtt» A*""** А14"--- A1*"*"" О^' А "
¿Ътшш Д i-i — i
»Ига U
Я1ЯММ<МС1
» Иммм 1Щ а
А* "■■ 1
Рис.12. Выбор типа динамического объекта «Упражнение»
Инструменты создания динамического упражнения в редакторе Content Creator состоят из 4 частей. Первая часть - это статические объекты обучения. Каждый объект обучения, независимо от того, к какому типу он относится, требует задания имени объекта и имени коллекции, в которой он будет в дальнейшем опубликован. Вторая часть - это так называемый набор инструментов. Этот набор инструментов позволяет создавать и удалять шаги и переходы для редактирования содержимого шага, описывать параметры упражнений. Панель с кнопками набора инструментов находится под полями ввода имени объекта и выбора имени коллекции. На рис. 13 выбрана коллекция с именем Publish Collection. Третья часть представляет собой редактор метаданных. Этот редактор относится не только к динамическим объектам обучения. Он является частью редактора Content Creator для создания любого объекта в системе Math-Bridge, так как любой объект обучения содержит в себе метаданные. На рис. 13 область редактора метаданных находится в правом окне экранной формы и имеет название «Modify Metadata». Четвертая часть представляет собой граф упражнения, который может быть простым (одна итерация) и сложным (несколько итераций).
Рис.13. Исходный вид окна редактора создания контента для динамического
объекта «Упражнение»
Количество итераций в графе упражнения зависит от модели обучения решению конкретной математической задачи. Например, если модель обучения предусматривает решение задачи без подсказок с вводом окончательного ответа без разбиения на промежуточные шаги, тогда граф состоит из одной итерации, включающей циклическую типовую структуру. При создании динамических упражнений с целью сокращения времени разработки в системе предусмотрен режим использования готовых шаблонов для различных видов графов. Нажатие на кнопку с символом "Штангенциркуль" открывает окно для работы с шаблонами (см. рис. 14).
Рис.14. Окно редактора создания контента для динамического упражнения с указанием кнопки включения режима выбора шаблона
Как видно из рис. 15, список типовых шаблонов содержит следующие шаблоны:
1) Шаблон с одной итерацией - простое упражнение (без подсказки);
2) Шаблон с одной итерацией до ввода правильного ответа (без подсказки);
3) Шаблон с одной итерацией до ввода правильного ответа с подсказкой (Hint) на неправильный ответ;
4) Шаблон с двумя итерациями - простое упражнение (без подсказки);
5) Шаблон с двумя итерациями до ввода правильного ответа (без подсказки);
6) Шаблон с двумя итерациями до ввода правильного ответа с подсказками на неправильный ответ на каждой итерации.
Templates
Template Type (») Create new exercise from temmplate Q Add template to current exercise
$
Template-list Description This is a simple exercise with one blank input and two feedbacks for correct or incorrect result.
■ One Interaction - Simple Exercise
One Interaction - Answer until correct
One Interaction - Answer until correct + hint
Two Interactions - Simple Exercise
Two Interactions- Answer until correct
Two Interactions- Answer until correct + hint
Рис.15. Окно редактора шаблонов для создания динамического упражнения
Таким образом, стандартные шаблоны содержат 1 или 2 итерации. Пример самого простого шаблона «Simple exercise», включающего одну итерацию и два отклика (две обратные связи) на правильный и неправильный ответ представлен на рис. 16. Упражнение, созданное на основе шаблона Simple exercise, при выполнении закончится, как только обучаемый введет ответ в поле ввода (правильный или неправильный) с соответствующим комментарием, заложенным разработчиком упражнения.
Рис.16. Вид шаблона для создания самого простого динамического упражнения
Шаблон «Answer until correct» означает, что пока не будет дан правильный ответ, обучаемый не закончит упражнение. «Hint» означает подсказку, которая высветится, как только обучаемый ответит неверно. Пример графа упражнения,
созданного на основе шаблона «One Iteraction. Answer until correct + hint», который содержит одну итерацию с подсказкой на неверный ответ, представлен на рис. 17.
Рис.17. Граф упражнения с одной итерацией и подсказкой
На основе типовых шаблонов, а также без их использования можно создавать большое число самых разнообразных графов упражнений, которые реализуют различные модели обучения математическим задачам. Причем для одной и той же математической задачи может быть создано несколько графов упражнений, реализующих различные модели обучения на основе нескольких шаблонов или собственных графов упражнений. Данный подход позволяет унифицировать процесс разработки динамических упражнений и ведет к сокращению времени разработки динамического контента. Примеры различных графов, иллюстрирующих данный вывод, приведены на рис. 18 и рис. 19.
<Г\ _ — ,
J------ I ^ щ Т I 1 щ — — ' —
■ 1 Ш мм
1 ■paii ля*
Рис.18. Граф упражнения с двумя итерациями и подсказкой на первой или
второй итерации
На рис. 18 представлены два графа, содержащие подсказки, но в графе, реализующем упражнение задачи 4, подсказка («Hint») предусмотрена на первой итерации, при этом сама задача состоит из двух частей, вторая итерация в графе служит для решения второй части. В задаче 2 подсказка будет выдана при неверном ответе, но после дополнительного условия с вводом ответа. Примером такого
условия может быть запрос на выбор формулы, по которой надо решать данную задачу.
Граф упражнения отображает содержимое в виде последовательности шагов и их соединений. Основная задача при использовании шаблонов ввести информацию внутрь фигур и связей. Нажатием на кнопку активизируем элементы шаблона графа, теперь можно заходить внутрь фигур и связей графа простым щелчком Мыши. Фигура шестиугольник («Task») - означает начало упражнения - в поле ввода имени вводится название упражнения, в поле ввода задачи вводится условие задачи. Фигура ромб («Interaction») - означает условие. Внутри ромба можно использовать два способа коммуникации с обучаемым, это поле ввода ответа и «Checkbox» (для выбора одного или нескольких правильных ответов среди предложенных альтернатив).
о
Шаги графа добавляются с помощью кнопки . При нажатии на нее появится окно с возможностью создания текущего шага в графе упражнения (см. рис.
20).
Рис. 20. Окно выбора вида шага графа
Выбирая щелчком Мыши "зеленую связь", необходимо указать, какой ответ будет верным в поле «Condition» (см. рис. 21). При этом выбор способа проверки «syntactic» означает, что ответ будет сопоставляться со значением, введенным в поле «Condition». То есть в поле «Condition» нужно ввести верный ответ, при котором
задача завершится. При вводе ответа по умолчанию действует следующее правило: правильный ответ к задаче может быть записан через точку, но при вводе ответа через запятую, система также воспринимает его как правильный. Выбор способа проверки «semantic» означает, что системой будут анализироваться ответы, представленные в различных видах, в том числе в виде математической формулы.
Trintfeoil
RW1MI
Рис. 21. Окно элемента «Transition» - Связь. Настройка правильного (окно слева) и неправильного (окно справа) ответов
После ввода всех данных во все элементы графа, упражнение нужно сохранить командой «Save», а затем запустить на выполнение командой «Run». После этого название упражнения появляется в списке левой панели (см. рис. 22).
t
а ■ n • " —
■ w » ■ am a«L
НО 1Г шт* У X
Рис. 22. Отображение имени упражнения в списке левой панели после команды
«Save» - Сохранить
Как показывает опыт разработки, для представления модели решения математических задач по теории вероятностей в виде ориентированного графа целесообразно использовать от одной до 6-7 итераций (максимальное число итераций в графе в разработанных нами упражнениях равно 16).
Рис. 23. Примеры разработанных графов упражнений
На рис. 23 представлены примеры разработанных графов упражнений средней сложности. Оба графа содержат шесть итераций. При выполнении упражнения, граф которого на рисунке представлен слева, задача (Task 1) упражнения предлагает сразу решить задачу и записать ответ в поле ввода (Int-n 1) (см. рис. 24).
Г
Рис. 24. Вид условия математической задачи с полем ввода для ответа при выполнении упражнения по команде «Run»
При введении неправильного ответа выходит сообщение о некорректном вводе (Wrong 1) и система предлагает выбор действий (Int-n 2): попытаться снова ввести ответ задачи или подробно разобрать ход решения (см. рис. 25).
Рис. 25. Отклик системы на неправильный ответ и предложение обучаемому выбрать дальнейшие действия
При вводе правильного ответа алгоритм завершается (Correct 1), упражнение считается решенным (см. рис. 26). Такое же сообщение выйдет в конце, после разбора всего хода решения, когда будет предложено повторно решить задачу (Correct 6).
4111_В2_ЭЭ
Рис. 26. Отклик системы на правильный ответ
Выбирая вариант «Продолжить разбор решения», обучаемый выходит на цепочку шагов графа, на которых подробно разбирается весь ход решения со всеми возможными ошибками при вычислениях. Для начала предлагается выбрать формулу для вычисления искомой вероятности (Task 2, Int-n 3). В блоке шага «Hint 1» размещена подсказка в виде сводки формул, изображенной на рис. 27
«л В1 за
Рис. 27. Пример подсказки в виде выбора формулы для решения задачи
При выборе неверного варианта ответа «7. Формула Бернулли», выходит сообщение об ошибке (Wrong 3), и система обратно возвращается на шаг назад, давая
ещё одну попытку для выбора последнего оставшегося правильного ответа «6. Формула Байеса».
Далее предлагается произвести подсчёт вероятности того, что изделие сможет пройти испытание (Task 3). Поле ввода предусмотрено для ввода десятичных дробей, в качестве разделительного знака может использоваться как точка, так и запятая (Int-n 4). Окно этого шага представлено на рис. 28. Правильный ответ 0,87.
Рис. 28. Отклик системы на правильный ответ промежуточного расчета
При вводе неправильного ответа выходит подсказка, реализованная в виде отдельного разветвления (Task 4, Int-n 5). Обучаемому на этом шаге выводится формула полной вероятности, которая необходима для текущего расчета. Так же предлагается детально разобрать все переменные, которые имеют место при вычислениях, и ввести их значения в поле ввода. Это сделано для понимания того, что обучаемый при выполнении упражнения имеет представление об условиях задачи (рис. 29). Ответ: 0,9; 0,1; 0,95; 0,15.
Рис. 29. Отклик системы на неправильный ответ промежуточного расчета
При неправильном вводе данных выходит сообщение, в котором предлагается внимательно перечитать условие задачи (Wrong 5), обучаемый возвращается на шаг назад, чтобы повторить попытку ввода (рис. 30).
Рис. 30. Отклик системы на неправильный ввод данных
Если обучаемый вводит правильные данные, то алгоритм возвращает его в Task 3, заведомо давая подсказку (Hint 2), чтобы была возможность подставить эти величины в формулу полной вероятности (рис. 31). Ответ: 0,98.
Рис. 31. Отклик системы на неправильный ввод данных
При вводе неверного ответа, вновь произойдёт возврат к подсказке в виде разветвления. Цикл будет повторяться, пока не будет введён корректный ответ. Последним шагом является возвращение к исходной задаче, где надо подсчитать искомую вероятность с помощью формулы Байеса (Task 2). При вводе правильного ответа, задача считается решённой, а если ответ неверный, то алгоритм вернёт обучаемого на шаг Task 2, для ознакомления с формулой заново и повтороного выполнения всех шагов данной ветви графа.
Анализ и оценка разработки
В ходе разработки были решены следующие основные задачи:
• изучены возможности специализированной интеллектуальной адаптивной среды для разработки электронных математических курсов Math-Bridge;
• изучена и освоена технология создания динамических учебных объектов -упражнений для электронного обучения решению математических задач;
• разработано более 100 динамических упражнений различной сложности для обучения решению математических задач по теории вероятностей для дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика». Количество итераций в упражнениях варьируется от одной до 16 итераций;
• разработанные динамические упражнения опубликованы в коллекции Publish Collection для дальнейшего включения в состав электронного учебного курса по теории вероятностей в системе Math-Bridge, развернутой на сервере КНИТУ-КАИ.
Разрабатываемые упражнения предназначены для самостоятельного изучения алгоритмов решения практических математических задач по теории вероятностей. При разработке динамических учебных объектов, реализующих пошаговое решение практической математической задачи по теории вероятностей, использовался принцип выделения типовых структур как на основе шаблонов редактора создания контента Content Creator, так и самостоятельно разработанных графов решения задач. За счет выделения и применения типовых структур для реализации шагов графа упражнения, разработанных для предыдущих задач в процессе разработки, сокращается время разработки динамического контента.
Заключение
Описаны технологии разработки интерактивных динамических объектов, реализующих интерактивное обучение алгоритмам пошагового решения практических математических задач на примере задач по теории вероятностей по учебной дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» в системе Math-Bridge. Специализированная система Math-Bridge является инструментальной средой разработки, которая позволяет вести учет рейтинговых достижений на этапах
обучения и контроля умений решать математические задачи, а также позволяет создавать коллекции упражнений которые реализуют достаточно большое количество различных вариантов однотипных задач для обеспечения возможности построения адаптивных траекторий обучения, учитывающих специфику практических приложений в математической подготовке специалистов разных профилей с целью увеличения эффективности самих обучающих электронных математических курсов, а также процессов их разработки.
Данный проект профинансирован при поддержке Европейской Комиссии в рамках программы Темпус (№ гранта: 543851-TEMPUS-1-2013-1-DE-TEMPUS-JPCR). Эта публикация отражает исключительно взгляды авторов. Комиссия не несет ответственности за любое использование информации, содержащейся здесь
This project has been funded with support from the European Commission. This publication [communication] reflects the views only of the author, and the Commission cannot be held responsible for any use which may be made of the information contained therein.
Литература
1. Кожевников Ю.В. Введение в математическую статистику. - Казань: КГТУ им. А.Н.Туполева, 1996. - 146 с.
2. Медведева С. Н. Решение проблем разработки и применения информационных технологий обучения математическим дисциплинам ИТ-специалистов.
// Международный электронный журнал "Образовательные технологии и общество (Educational Technology & Society)". 2014. V.17. №4. - ISSN 1436-4522. URL: http://ifets.ieee.Org/russian/pertodical/j ournal.html
3. Медведева С. Н. Проектирование информационных технологий обучения в профессиональной математической подготовке в инженерном образовании: монография. - Казань: Редакционно-издательский центр «Школа» (Серия «Современная прикладная математика и информатика»). Казань, РИЦ "Школа",
2014. - 261 с.
4. Новикова С.В. Преимущества компьютерных тренажёров при изучении вычислительных методов. // Международный электронный журнал "Образовательные технологии и общество (Educational Technology & Society)" -
2015. - V.18. - №2. - C.478-488. - ISSN 1436-4522.
URL: http://ifets.ieee.org/russian/depositoryM8_i2/pdf76.pdf
5. Захарова И.В., Сыромясов А.О. Отечественные стандарты высшего образования: эволюция математического содержания и сравнение с финскими аналогами // Вестник ТвГУ. Серия Педагогика и психология. 2016. № 2. С. 140-155.
6. Захарова И.В., Кузенков О.А., Солдатенко И.С. Проект MetaMath программы ТЕМПУС: применение современных образовательных технологий для совершенствования математического образования в рамках инженерных направлений в российских университетах Современные информационные технологии и ИТ-образование. 2014. № 10. С. 159-171.
7. Медведева С.Н. Математическая подготовка IT-специалистов в техническом университете. Международный научно-практический форум педагогики, философии и медицины «October Scientific Forum '15», 15 октября 2015 г. Женева (Швейцария): Изд-во European Association of pedagogues and psychologists «Science», 2015. - С. 51-57.
8. Медведева С.Н. Современные тенденции в методике преподавания математики в инженерном образовании в России XIV Международная научно-практическая конференция, «Научные перспективы XXI века, достижения и перспективы нового столетия» 14-15 августа 2015 г. Новосибирск: Изд-во Международного научного института «Educatio» №7 (14), 2015. - С. 74-75.
9. Галеев И.Х. Проблемы и опыт проектирования ИОС // Международный электронный журнал "Образовательные технологии и общество (Educational Technology & Society)" - 2014. - V.17. - №4. - C.526-542. - ISSN 1436-4522. URL: http://ifets.ieee.org/russian/periodical/j ournal.html
10. Сосновский С. А., Гиренко А. Ф. Галеев И. Х. Информатизация математической компоненты инженерного, технического и естественнонаучного обучения в рамках проекта MetaMath. // Международный электронный журнал "Образовательные технологии и общество (Educational Technology & Society)" -2014. - V.17. - №4. - C.446-457. - ISSN 1436-4522. URL:http://grouper.ieee.org/groups/ifets/russian/depository/v17_i4/pdf/1.pdf
