CC BY
56
Использование интерактивных формул и выражений в динамических тест-объектах е-1еагш^ системы
MathBridge
Кремлева Эльмира Шамильевна старший преподаватель кафедры Прикладной математики и информатики, Казанский национальный исследовательский технический университет им. А. Н. Туполева (КАИ), ул. Большая Красная, 55, г. Казань, 420015, (843)2310086 e-smile29.04@mail.ru
Новикова Светлана Владимировна доцент, д. т. н., профессор кафедры Прикладной математики и информатики, Казанский национальный исследовательский технический университет им. А. Н. Туполева (КАИ), ул. Большая Красная, 55, г. Казань, 420015, (843)2310086 sweta72@bk.ru
Аннотация
В статье описываются интерактивные объекты системы электронного обучения MathBridge - активные формулы MathML. Активная формула является не просто изображением формальной зависимости, а полноценным вычислительным инструментом, при этом пригодным к семантическому анализу.
Использование таких формул в тестах и заданиях дает возможность анализировать введенную студентом в качестве ответа формулу и сверять ее описание с заданным шаблоном. Кроме того активные формулы предполагают использование изменяемых параметров в качестве собственных коэффициентов. Это позволяет формировать единый вычислительный алгоритм, который, однако, при каждом запуске будет вести расчеты по уникальной траектории, в зависимости от полученного коэффициентом случайно выбранного значения.
Возможность использования интерактивных формул является уникальной особенностью электронной системы создания e-learning курсов по математическим и инженерным дисциплинам Math-Bridge, специально разработанной для обучения математике Немецким исследовательским центром по искусственному интеллекту (Deutsches Forschungszentrum für Künstliche Intelligenz-DFKI).
This article describes the interactive objects system of electronic training MathBridge - active formulas MathML. Active formula is not just the image of the formal dependence, but a full-fledged computing tool, thus it suitable for semantic analysis.
The use of these formulas in the tests and exercises makes it possible to analyze the formula that a student brought as a response, and check the description to the given pattern. Also active formulas involve the use of variable parameters as their own coefficient. This feature allows you to create a single numerical algorithm, which, however, every time you start to perform calculations on a unique path, depending on the coefficient obtained randomly selected value. The ability to use interactive Formula is a unique feature of the system of creating e-learning courses for mathematics and engineering disciplines Math-Bridge. This
system is specially designed for teaching mathematics by the German Research Center for Artificial Intelligence (Deutsches Forschungszentrum für Künstliche Intelligenz-DFKI).
Ключевые слова
активный элемент, электронная образовательная система, интеллектуальный учебный объект, мультиязычность, компьютерное обучение active element, e-education system, intelligent learning object, multilingual, computer training
Введение
Система для создания дистанционных курсов по математике и инженерным дисциплинам Math-Bridge стала первой в России e-learning средой, позволяющей реализовывать интеллектуальные интерактивные практические задания для студентов [1]. В работах [2]-[3] описываются способы создания различных типов объектов в данной системе, самыми интересными из которых являются так называемые динамические объекты - по сути внешние алгоритмы, управляющие поведением системы во время проверки знаний обучаемого в зависимости от его ответов.
Также в Math-Bridge имеется возможность создания динамических интерактивных упражнений, тестов и практических работ. В таких заданиях траектория прохождения обучаемым его этапов заранее не известна, и изменяется в зависимости от уровня освоения изучаемой темы.
В работе [4] описаны способы добавления элементов интеллектуального анализа и в статические объекты системы Math-Bridge - лекции, методические указания и заметки. Это могут быть как вычислительные формулы, так и интерактивные графики и демонстрации, а также другие мультимедиа-объекты.
Уникальной особенностью системы Math-Bridge является возможность использования в составе как статических, так и динамических объектов активных формул с параметрами. В любом современном текстовом редакторе имеется возможность отображения формулы, однако все эти отображения - лишь изображения формул. Проводить их анализ на правильность написания или использовать их для практических вычислений невозможно. Поэтому в большинстве широко используемых дистанционных учебниках, разработанных в таких средах как MOODLE, BlackBoard или Lotus Notes [5] невозможно сформировать задание, где обучаемый в качестве ответа должен был бы ввести полноценную формулу.
А между тем для математических дисциплин, особенно базовых дисциплин бакалавриата, важной компетенцией, которую должны получить обучаемые, является именно знание формальных зависимостей и отношений, формальных элементов доказательства теорем и вычислительных алгоритмов [6]-[7].
Поэтому Math-Bridge является предпочтительной системой для создания электронных курсов для студентов-математиков, когда среди проверяющих их знания заданий будут присутствовать и задания на знание и запись формул [8].
Активные формулы Math-Bridge также можно применять и в другом контексте: в формулы можно в явном виде вводить параметры, числовые знания которых определяются лишь в момент запуска данной формулы для реализации вычислений. Это позволяет генерировать однотипные задания для студентов, где вычисления производятся по одной и той же формуле, но с различными параметрами.
Возможна и гибридная реализация активных формул, когда студенту предлагается записать вид формулы исходя из начальных данных, содержащих параметры. Параметры же в свою очередь получают конкретные числовые значения лишь в момент запуска задания.
Для реализации указанных преимуществ системы Math-Bridge необходимо создать специальные учебные объекты, а в их состав включить активную формулу.
Типы учебных объектов
В системе Math-Bridge можно создавать учебные объекты двух основных и одного вспомогательного типов - динамические объекты, статические объекты и объекты структурирования.
Динамические объекты обучения являются интерактивными, при этом студент должен ответить на вопросы. В системе предусмотрено три категории динамических объектов: «Упражнения», «Быстрые упражнения» и «Упражнения по шаблону». Все три варианта включают в себя алгоритмическую логику поведения в зависимости от ответа студента. Простые упражнения формируются полностью вручную. Для их создания необходимо самостоятельно ввести задание для студента, описать правильные и не правильные варианты ответов и алгоритм поведения системы для каждого такого варианта. Быстрые упражнения формируются полностью автоматически, включая задание, правильный вариант ответа и алгоритм интерактивного поведения. Упражнения по шаблону включают только заданный алгоритм-шаблон поведения, но блоки для описания задания и вариантов ответов разработчику нужно создавать самостоятельно.
Статические объекты представляют собой учебный текст, где не требуется никакого взаимодействия с обучаемым, однако и они несут в себе интеллектуальное наполнение, делающее их уникальными [4]. В системе Math-Bridge можно создавать статические объекты следующих категорий: Аксиома, Определение, Пример, Метод, Текст/записка, Доказательство теоремы/утверждения. Объекты структурирования не содержат в себе никакого учебного материала или информации, и служат для упорядочивания объектов предыдущих двух типов.
Новый объект обучения можно создать, нажав на кнопку «Создать» (New) на панели инструментов авторской рабочей области. При этом откроется всплывающее меню, которое позволяет разработчику выбрать тип создаваемого учебного объекта из трех ранее описанных (Рис. 1.):
1. Статические объекты обучения - учебные объекты, которые не предполагают интерактивность.
2. Динамические объекты обучения - учебные объекты с интерактивным компонентом.
3. Структурные объекты - используются для организации контента в MathBridge. Например, учебные объекты могут быть объединены в наборы для создания экзамена или учебной книги.
Статические Динамические Структурные
Д Аксиома ^^Упражнение ^^Co-держание курса/экзаменаУтеста
^^Определение Quick Упражнение ^ Экзамен/Тест
^ Пример ^упражнения из шаблона
^ Метод
^ Заметка или другой текст
^^ Д оказател ьство
Утверждения
Рис. 1. Меню для создания нового учебного объекта
В зависимости от вида создаваемого объекта обучения, Math-Bridge запустит специальный инструмент разработки.
Создание динамических объектов обучения
Динамические объекты обучения позволяют осуществлять взаимодействие между студентом и системой, реагируя на ответы студента. Для реализации такого адаптивного подхода необходимо создать несколько интерактивных объектов обучения, а именно для каждой ситуации необходимо создать собственный контент, который затем будет представлен студенту. К примеру студента просят вычислить сумму 1 + 1. Для реализации такого упражнения потребуется по меньшей мере три динамических объекта обучения: один будет описывать задачу студенту, второй объект отобразит реакцию системы, если ответ был правильным, и наконец третий объект будет показан, если ответ был неверным. Различное содержимое динамических объектов обучения можно рассматривать как шаги - каждый шаг представляет одно содержимое, как мы знаем из описания статических объектов обучения. Для того чтобы сделать это содержимое динамическим и адаптивным к той или иной ситуации, мы должны соединить отдельные статические объекты друг с другом. Результат объединения представляет собой ориентированный граф, который отображает структуру упражнения (Рис.2.).
Рис 2. Пример описания интерактивного упражнения на тему «Определение минимума функции многих переменных классическим методом»
Таким образом создание динамических учебных объектов можно рассматривать как создание множества статических объектов, которые представлены в определенном порядке. Порядок, в котором эти объекты представлены студенту, определяется путем соединения их друг с другом. Этапы и порядок объединения статических объектов называют макро-структурой упражнения. Фактическое содержание шага называют микроструктурой объекта.
Набор инструментов для создания динамических объектов Панель инструментов для создания динамических объектов содержит все необходимые для создания динамического объекта обучения инструменты.
Кроме этого в правой части панели дается обзор текущего выбранного инструмента и шагов. Щелкнув левой кнопкой мыши по этому обзору можно сбросить выбранный инструмент и шаги. На панели инструментов располагаются следующие инструменты (Рис. 3 - слева направо):
• Выбор: Выбор шага или перехода для просмотра и / или редактирования его микроструктуры.
• Добавить шаг: Добавляет новый шаг к макро-структуре, который затем можно редактировать с помощью выбора инструмента.
I
• Добавить переход: Добавляет новый переход к макро-структуре, который затем можно редактировать с помощью выбора инструмента, если это условный переход.
• Удалить: Удаляет шаг или переход по щелчку левой кнопкой мыши.
• Описание упражнения: Добавить приглашение или описательный текст в упражнение, которое было показано в окне предварительного просмотра.
• Добавить шаблон упражнения: Добавляет заранее определенный набор шагов и переходов на упражнения. Доступны различные шаблоны, которые могут быть выбраны в диалоге.
• Параметры упражнения: Управление параметрами для упражнений. Параметры позволяют создать упражнения, которые не используют фиксированные значения, а переменные для задач и условий перехода.
selection empty III Empty
Рис. 3. Панель инструментов создания динамических объектов
^ т
т
Добавление формул
Кроме обычного текста, в область содержимого можно вводить так называемые сложные текстовые элементы - рисунки и формулы. При редактировании контента эти объекты будут выделены рамками. Рамки не отображаются в реальном представлении объекта студенту, но используются, чтобы облегчить процесс редактирования (Рис. 4).
- ы
^ftyftb (^ymuiha ff.rj огрччн^ч+ч o^i'dy |-л у- число i* чтыи??^ tcwhqi'i
грйчьл иь u. c*l1l1
¡] J" Инвест It U ;
I) Ofin .тобФГО i iVoji>u m.thojO uiicnfl тачч t.llf fi i ■ i • f* ■*■
v_
Рис. 4. Область редактирования контента с обозначенными активными
формулами
Для добавления формулы необходимо щелкнуть по кнопке со значком «+» на панели инструментов (Рис. 5.):
Л
J
Рис. 5. Кнопки панели инструментов для добавления формулы
Создание новой формулы вначале отобразится на листе пустой рамкой желтого цвета (Рис.6.):
MATH-BRIDGE
HQ ББ
Приборная панель
a s
Авторинг УпрЕ
Authoring
« Редактор создания учебного материала: статичные учебные объект
О Войти как: svnovikova
i®0
Моё рабочее пространство | Всё содержание
Author sandbox for svno.. Л Определение
+Точная нижняя грань Точка глобального мин... Ограниченная снизу фу... Точка локального мини... ► Упражнение
I Пример 1.1. Локальные минимумы 1 Optimization в
( 0( ')(")( « J С а X а j 1 I И » И ]
nycQ
Рис. 6. Обозначение пустого поля для ввода формулы
Для непосредственного ввода формулы необходимо щелкнуть левой кнопкой мыши непосредственно внутри рамки формулы. Появится всплывающее окно, содержащее экземпляр редактора формул (Рис. 7.).
Рис. 8. Редактор формул
Инструменты авторинга предлагают ввод формул в двух вариантах: либо как активный объект MathML, который впоследствии может быть проанализирован, либо в виде статичного изображения. Для того, чтобы изменить вид создаваемой формулы, разработчик должен переключить режим редактора, нажав на зеленую кнопку «Другой режим» (SWITCH MODE) в нижней части редактора. Кнопка «Сохранить как» («SAVE AS...») в своем названии отражает текущий режим редактора. Также она позволяет сохранить формулу либо как активный объект, либо как изображение (Рис. 9.).
Vo
% Л
[f <и> [D] + ' > < е с 0 Ш ш в 4- TI t*
и М И - + и п тт и
ДРУГОЙ РЕЖИМ п Отменить
Рис. 9. Вид редактора формул для сохранения в двух различных режимах
При переключении между режимами работы редактора формул меняется вид палитры редактора. В режиме изображения доступна полная палитра символов. В отличие от этого, в режиме активного объекта доступны только те элементы, которые могут быть преобразованы во внутреннее представление активного объекта Ма1ЬМЬ. После окончания редактирования формулы в режиме изображения, созданная формула будет автоматически заменена на изображение формулы. В связи с этим впоследствии формула, сохраненная как изображение, не может быть открыта для редактирования снова. Формула-изображение будет показана в зеленой рамке на зеленом фоне (Рис. 10.).
Рис. 10. Активные формулы MathML и формула- изображение
Использование активных формул для проверки знаний обучаемого
Для проверки знаний студента относительно точного вида формальной зависимости, необходимо сначала создать динамический учебный объект-пустое упражнение и описать его структуру в виде ориентированного графа (Рис. 11).
^ Войти кит lvnavlkD...
OJCHUtfvendgcvl 35
Р»длстор сводами гч^Оносо магациала: кит*р»»тивиы* , ча<ну* stuiru
т >
КЗ
Р*Ш*МН* Vf-jOf-H, I X Предметна* область
Submitted Вт
Рис. 11. Упражнение-заготовка без содержательной части
Выделив узел описания задания TASK, в него вводится вопрос, содержащий в качестве задания описание формулы (Рис. 12):
Рис. 12. Формулировка задания по написанию формулы
В блоке ввода ответа INTERACTION необходимо указать только поле для
ввода, возможно, с некоторыми пояснениями (Рис. 13.):
Редактировать текст шага
Interaction
С + X * 3 С а X ° X а ) С * X * ЗС * )
( ^ _
Введите формулу:
Рис. 13. Поле ввода для ответа студента
Затем необходимо задать реакцию системы на правильный и неправильный ответ. Для задания правильного ответа и реакции на него следует выделить левую, зеленую стрелку перехода. Появится диалоговое окно для задания правильного ответа. Необходимо выбрать вариант ответа «семантический» из выпадающего списка, и затем щелкнуть в окне «Условие» (Рис. 14).
Рис. 14. Выбор параметров для задания правильного ответа в виде формулы
Загрузится редактор формул, в котором необходимо ввести правильное формальное выражение именно как АКТИВНУЮ ФОРМУЛУ (Рис. 15.):
calculus greek logic I sets J | 0
1 tf ? rt п * £ n e П С ч
w 4j z' z (S3 | 2 x i и 0
+ dfix*)
dx
Рис. 15. Ввод активной формулы в редакторе формул
Введенная формула отобразится в окне условия:
Переход
Свойства
Тип Поведение
[] □ Сохранить ответ ПЦветовая обратная связь
Диагностика
Оценка 1.0
дх '
семантическим -
Рис. 16. Формула как условие правильного ответа
При запуске такого упражнения, студенту будет предложено ввести формулу в окне редактора формул. Введенная формула должна совпасть с заданной в окне условия при формировании задачи (Рис. 17).
Рис. 17. Поле ввода формулы при ответе студента
Использование активных формул с параметрами при формировании упражнений.
Для реализации второй уникальной возможности пакета Math-Bridge -использования формул с динамически формируемыми значениями параметров, необходимо создать пустой учебный объект-упражнение и задать его структуру. Затем на панели инструментов необходимо нажать кнопку «Параметры упражнения» (Рис. 18).
Рис. 18. Вызов редактора параметров упражнения
Откроется окно, в котором можно задать имя и перечень возможных значений параметра, и нажав кнопку «Создать новый параметр генерации» сохранить его (Рис. 19). Повторяя данную операцию, можно задать несколько параметров.
Рис. 19. Задание параметра с именем «а» и четырьмя целочисленными возможными значениями
Затем, в поле ввода условия задания TASK необходимо ввести описание задания с формулой, одним из параметров которой будет являться описанный ранее параметр «а». При этом объект «формула» необходимо сохранить как активную
формулу, а не рисунок:
Рис. 20. Задание формулы с параметром
Рис. 21. Задание, содержащее формулу с параметром
Когда задание будет предъявлено студенту на выполнение, параметр «а» получит одно из перечисленных заданных значений, тем самым задание станет индивидуальным:
Редактор создания учебного материала: интерактивные учебные объекты
I Упражнение X
Упражнение 1
Функция описывается формулой: f(x'j = З-х+15 Введите формулу:
■ J] Задействовать редактор ввода
Рис. 22. Реализация упражнения с активной формулой с параметром
Перечисленные уникальные возможности среды Math-Bridge по использованию в составе обучающих объектов специальных математических элементов делают использование данной e-learning системы незаменимым при дистанционном обучении математике. Активные формулы и математические интерактивные объекты позволяют обучаемым в полной мере на практике усвоить предлагаемый материал.
Данный проект профинансирован при поддержке Европейской Комиссии в рамках программы Темпус (№ гранта: 543851-TEMPUS-1-2013-1-DE-TEMPUS-JPCR). Эта публикация отражает исключительно взгляды авторов. Комиссия не несет ответственности за любое использование информации, содержащейся здесь
This project has been funded with support from the European Commission. This publication [communication] reflects the views only of the author, and the Commission cannot be held responsible for any use which may be made of the information contained therein.
Литература.
1. Сосновский С.А., Гиренко А.Ф., Галеев И.Х. Информатизация математической компоненты инженерного, технического и естественнонаучного обучения в рамках проекта MetaMath // Международный электронный журнал "Образовательные технологии и общество (Educational Technology & Society)" -2014. - V.17. - №4. - C.446-457. - ISSN 1436-4522.
2. Новикова С.В., Валитова Н.Л., Кремлева Э.Ш. Особенности создания учебных объектов в интеллектуальной системе обучения математике Math-Bridge // Международный электронный журнал "Образовательные технологии и общество (Educational Technology & Society)" - 2016. V. 19. № С. 451-462. URL: http://ifets.ieee.org/russian/periodical/journal.html
3. Медведева С.Н. Разработка интерактивных динамических учебных объектов в международной специализированной системе обучения математике Math-bridge//Международный электронный журнал «Образовательные технологии и общество (Educational Technology & Society)» -2016. -V.19. -№3. -C.522-543. ISSN 1436-4522.
4. Новикова С.В. Нестандартные элементы e-learning курсов системы Math-Bridge// Международный электронный журнал "Образовательные технологии и общество (Educational Technology & Society)" - 2016. - Т.19. - №3. - C.440-464. - ISSN 14364522.
5. Шарамазанов Р.М., Савкина А.В., Савкина А.В. Архитектура многоагентной системы (МАС) обучения на базе LMS MOODLEZ/Национальная Ассоциация Ученых. 2015. № 7-2 (12). С. 78-82.
6. Захарова И.В., Дудаков С.М., Язенин А.В. О разработке примерного учебного плана по УГНС "Компьютерные и информационные науки" в соответствии с профессиональными стандартами // Вестник Тверского государственного университета. Серия: Педагогика и психология. 2016. № 2. С. 84-100.
7. Захарова И.В., Кузенков О.А. Опыт реализаций требований образовательных и профессиональных стандартов в области ИКТ в Российском образовании // Современные информационные технологии и ИТ-образование. 2016. Т. 12. № 3-1. С. 17-31.
8. Захарова И.В., Кузенков О.А., Солдатенко И.С. Проект MetaMath программы ТЕМПУС: применение современных образовательных технологий для совершенствования математического образования в рамках инженерных направлений в российских университетах. // Современные информационные технологии и ИТ-образование - 2014. № 10. С. 159-171.
