CC BY
1
INTELLIGENCE OF ELECTRIC DRIVE. PROBLEMS AND SOLUTIONS S.L. Gorobchenko, D.A. Kovalev, M.V. Taraban, A. V. Teppoev, S.A. Voinash
The article examines problematic issues related to the intellectualization of electric drives. It is shown that the widespread implementation of intelligent electric drives is hampered by many problems associated with insufficient infrastructure readiness and the inherent problems of intelligent devices for operating in electric drives and power networks with high electromagnetic interference. Recommendations are presented for the operation of intelligent electric drives without significant problems, but in order to be able to fully use their advantages. Data is provided on intelligent motor controllers, and new types of devices, for example, FPGAs, which allow combining universal PWM blocks, converter interfaces and specific pre-configured motor control units, as well as having built-in controllers with corresponding software drivers. Data is also provided on advanced sensors and power devices for more efficient use of intelligent electric drives. The conclusion is made about the need for an integrated approach to the analysis of operating conditions and the selection of optimal intelligent devices that complete the drive, which will significantly increase the speed of their implementation, increase the service life of electric drives and improve their efficiency.
Keywords: electric drive, intellectualization, problems, recommendations, intelligent motor controllers, FPGA, smart sensors, power devices, choice.
Gorobchenko Stanislav Lvovich, candidate of technical sciences, [email protected], Russia, St. Petersburg, St. Petersburg State University of Industrial Technologies and Design,
Kovalev Dmitry Aleksandrovich, candidate of technical sciences, docent, [email protected], Russia, St. Petersburg, St. Petersburg State University of Industrial Technologies and Design,
Taraban Maria Vsevolodovna, candidate of technical sciences, docent, [email protected], Russia, St. Petersburg, St. Petersburg State University of Architecture and Civil Engineering,
Teppoev Aleksey Viktorovich, candidate of technical sciences, docent, [email protected], Russia, St. Petersburg, St. Petersburg State Forest Technical University named after S.M. Kirov,
Voinash Sergey Aleksandrovich, junior researcher at the research laboratory, sergey_voi@mail. ru, Russia, Kazan, Kazan Federal University
УДК 53.083.91
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-9-66-67
РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ ПРЕЦИЗИОННЫМ СТЕНДОМ С ИНЕРЦИАЛЬНЫМИ ЧУВСТВИТЕЛЬНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ И ЦИФРОВОЙ СИСТЕМОЙ УПРАВЛЕНИЯ И АНАЛИЗ
ЕГО ПОГРЕШНОСТЕЙ
Д.М. Калихман, Е.А. Депутатова, С.В. Пчелинцева, В.О. Горбачев
Рассматриваются вопросы формирования алгоритмов управления прецизионных стендов для контроля гироскопических приборов с цифровыми системами управления и инерциальными чувствительными элементами в рамках общей концепции их построения, на основании которой можно формировать поверочные схемы государственных первичных эталонов угловых скоростей, из схемотехнических решений которых как частные случаи могут формироваться схемотехнические решения иерархически подчинённых им эталонов, также содержащих в своём составе инерциальные чувствительные элементы и цифровые системы управления. Рассматриваются алгоритмы цифрового управления одного из вариантов подобных схем, а также погрешности стендов, возникающие в контуре управления и их влияние на точностные характеристики стендов.
Ключевые слова: эталон задания и хранения угловой скорости, мехатронная система, цифровая система управления, измеритель угловой скорости, акселерометр, прецизионный поворотный стенд, погрешность.
Введение. В статье [1], вышедшей в журнале «Гироскопия и навигация» № 3 за 2022 год была предложена концепция построения прецизионных стендов с инерциальными чувствительными элементами для контроля гироскопических приборов, причем было сказано, что на основе предложенной концепции можно сформировать как государственный первичный эталон задания и хранения угловой скорости, так и создавать иерархически подчиненные ему эталоны. Основная идея состоит в том, что в качестве инерциальных чувствительных элементов применяются два измерителя угловой скорости с высокими показателями по стабильности нулевого сигнала и масштабного коэффициента, две тройки измерителей линейного ускорения (ИЛУ), измеряющих, соответственно, центростремительное и тангенциальное ускорение точек их крепления к платформе стенда, и высокоточный угловой энкодер. В качестве дополнительных источников информации в иерархически подчиненных эталонах могут применяться датчики Холла. Цифровая система управления, а также математические алгоритмы обработки информации и фильтрации помех превращают предлагаемые установки в современные мехатронные системы, что в сочетании с первичными измерителями разной физической природы существенно повышают точностные характеристики предлагаемых стендов. В работе [1] было представлено схемотехническое решение с измерителями угловой скорости ИУС-1 и ИУС-2, в качестве которых было рекомендовано применять лазерные (ЛГ), волоконно-оптические (ВОГ), волновые твердотельные (ВТГ) и гироскопы, основанные на эффекте ядерного магнитного резонанса (ЯМГ), т.е. те типы
прецизионных гироскопов, ныне имеющихся в мире и стоящих как инерциальные чувствительные элементы (ИЧЭ) в современных БИНС. Связано это с двумя основными причинами. Во-первых, указанные типы гироскопов ныне имеют наилучшие технические характеристики как по нестабильности нулевого сигнала (ННС), так и по нестабильности масштабного коэффициента (НМК) и, кроме того, имеют достаточно высокий диапазон измерения угловых скоростей. Во-вторых, при использовании роторных гироскопов - датчиков угловой скорости (ДУС) в качестве ИЧЭ стенда и при установке на платформу гироскопического ДУС (испытуемого прибора) стенд превращается в полиги-роскопную систему. В соответствии с работой [2] в полигироскопных системах имеет место взаимовлияния гироскопов, вследствие чего по оси прецессии каждого гироскопа появляется постоянная составляющая уводящего момента, приводящего к возникновению систематической составляющей дрейфа во всех гироскопах. Численные оценки, произведенные на основании работы [2], показывают, что для соотношения параметров гироскопических ДУС в случае, когда гиромоторы имеют шарикоподшипниковый подвес, систематический дрейф вследствие вибрационного взаимовлияния гироскопов может достигать 2°/ч, что не допустимо, прежде всего, для испытуемого прибора (ИП).
Вследствие объективных причин пока в нашей стране наиболее подходящими по ННС и НМК для применения в качестве ИЧЭ в прецизионных стендах из приведенных выше типов ИУС являются ЛГ и ВОГ, поэтому в предлагаемом схемотехническом решении в настоящей работе рассматриваются именно эти типы гироскопов, а в качестве ИЛУ - кварцевый маятниковый акселерометр (КМА). В [3] приведены достигнутые характеристики ИЧЭ отечественных производителей, например, для ВОГ фирмы ООО НПК «Оптолинк» [4]: динамический диапазон измерений 550 °/с; ННС 0,005 °/ч; НМК 0,01%. Для ЛГ фирмы ПАО «МИЭА» [5, 6]: динамический диапазон измерений 400 °/с; ННС 0,01 °/ч; НМК 0,0001 %. Для КМА с ЦСУ фирмы ПО «Корпус» [7]: диапазон измерения (0,5-Ю-4 -50) g, ННС 0,5 10-5 g, НМК 0,01 %; причем расчетное максимальное значение угловой скорости вращения стенда, которое могут определить центростремительные акселерометры, составляет 4000 °/с, а минимальное, которое могут определять тангенциальные акселерометры, - 0,6-Ю-4 °/с.
В работе [1] были приведены схемотехнические решения стенда с ВОГ и ЛГ, находящимися в режиме самоконтроля и приведены регуляторы, синтезированные для этой схемы, а также результаты анализа динамических характеристик во временной и частотной областях.
Настоящая статья является логическим продолжением работы [1] и посвящена разработке алгоритмов цифрового управления прецизионным стендом с ВОГ, ЛГ и двумя тройками тангенциальных и центростремительных акселерометров - КМАт и КМАц в качестве ИЧЭ, синтезу цифровых регуляторов контуров управления стендом, анализу полученных результатов во временной и частотной областях, а также влиянию погрешностей, возникающих в стенде.
Функционально-кинематическая схема предлагаемого стенда. Функционально-кинематическая схема предлагаемого прецизионного поворотного стенда показана на рис. 1. Работа стенда разбивается на несколько режимов с различными ИЧЭ в контуре стабилизации в зависимости от их диапазона измерений и точностных характеристик: 1) с ВОГ и КМАт; 2) с ЛГ и КМАт; 3) с КМАц и КМАт. В случае необходимости можно организовать четвертый режим работы стенда с построением управления по информации датчика угла - оптического углового энкодера, а также пятый режим - с поочередным включением ВОГ и ЛГ, работающих в режиме «самоконтроля», как это показано в работе [8].
Наружная ось вращения-
Рис. 1. Функщшнально-кинемапшческая схема прецизионного поворотного стенда с определенными инерциальными чувствительными элементами
На рис. 1 введены следующие обозначения: Юа - действительная угловая скорость вращения стенда; ИП -испытуемый прибор; УЭ - угловой энкодер; ВОГ - волоконно-оптический гироскоп; ЛГ - лазерный гироскоп; ДВ -двигатель; УМ - усилитель мощности; РУ - разгрузочное устройство; ТП - токоподвод; БПНП - блок преобразования напряжения питания; п КМАт, п КМАц - кварцевые маятниковые акселерометры, измеряющие тангенциальное и центростремительное ускорения точек их крепления к дополнительной платформе стенда в количестве п штук, соответственно обозначенных «т» и «ц»; БПИ - блок преобразования информации; - входной сигнал, пропорциональный требуемой угловой скорости вращения стенда.
Математическая модель стенда. Из структурной схемы математической модели контура стабилизации универсального стенда [1] формируются упрощенные структурные схемы для различных режимов его работы, показанные на рис. 2 и рис. 3.
и.
ЦСУ
I г
II
и„
АС
ОУ
Is + п..
ад
.Л I____
Рис. 2. Упрощенная структурная схема математической модели контура стабилизации стенда с ИУС (ВОГ либо ЛГ) и пКМАт в качестве ИЧЭ (в 1-м (11-м) режиме работы)
и.
и'
и.
ЦСУ
---1 Г"
I______J
ру
Мл,
1
У»"«
ОУ
I
W^s)
и.
п к г
« X ¡с X
L
sign
.J
Рис. 3. Упрощенная структурная схема математической модели контура стабилизации стенда с пКМАц и пКМАт в качестве ИЧЭ (в III-м режиме работы)
На рис. 2 и рис. 3 введены следующие обозначения: ЦСУ - цифровая система управления; ОУ - объект управления; e - ошибка контура стабилизации; Шрег(г) - передаточная функция цифрового регулятора контура стабилизации; Uoc - сигнал цепи обратной связи; Ue, Um - сигналы каналов ИЧЭ; ке, кш - коэффициенты передачи каналов ИЧЭ; Ме, Мш — информационные сигналы каналов ИЧЭ; ист - напряжение с выхода регулятора; кру -статический коэффициент передачи разгрузочного устройства; Мдв - момент двигателя; Wcm(s) - передаточная функция подвижной части стенда; Ia - момент инерции; па - коэффициент демпфирования; киус - статический коэффициент передачи контура ИУС (ВОГ в I -м режиме — киус = квог, ЛГ во II -м - киус = клг); кт, кц - статические коэффициенты передачи контуров КМА; Мт, иц - выходные сигналы акселерометров; п = 3 - рекомендованное [1] количество акселерометров «т» и «ц»; sign - математический оператор, определяющий знак входного сигнала.
Для проведения численного моделирования работы исследуемого стенда (рис. 1) в качестве прототипа можно рассмотреть реально существующий поворотный стенд с аналоговой системой управления разработки ПО «Корпус» [8], в котором в качестве ИЧЭ применены поплавковый электромеханический ДУС и КМА также с аналоговыми системами управления контуров обратных связей. В стенде ПО «Корпус» рассчитаны параметры всех функциональных элементов, входящих в его состав, в частности, момент инерции Ia = 1000 гсмс2, коэффициент демпфирования па = 40 гсмс, статический коэффициент передачи разгрузочного устройства кру = 193,8 гсм/В.
Сложное математическое описание ВОГ, ЛГ и КМА для синтеза регулятора стенда не требуется (в частности, в следствии того, что момент инерции стенда на несколько порядков превосходит моменты инерции измерителей), в связи с чем достаточно указать их масштабные коэффициенты. В установившемся режиме масштабный коэффициент ВОГ составляет [9] киус = ког = 7,143 Bc; ЛГ [6] - киус = клг = 257,5 Bc; КМА [7] - км = 1,1410-3 В с2/см. Коэффициенты КМА кт и кц зависят от радиуса их крепления на дополнительной платформе стенда, тогда:
кт = ккма'Рх; кц = ккма'Рц,
где Rt, Rц - радиусы крепления тангенциальных и центростремительных акселерометров, рекомендуемое значение [1] которых составляет Rt = 50 см, Rц = 10 см.
Тогда значения коэффициентов кт и кц определятся как
кт = 0,057 B c2 и кц = 0,0114 B c2.
Согласно структурным схемам (рис. 2, 3) задача состоит в нахождении коэффициентов обратных связей кш, ке и передаточной функцией Шрег(г) так, чтобы обеспечить устойчивость, необходимое качество регулирования и требуемый масштабный коэффициент стенда (статический коэффициент передачи стенда как замкнутой системы) Кст = Шауст/Uвх, зависящий от номера режима, где шауст - установившееся значение угловой скорости вращения. Далее, для определенности, для I-го и II-го режимов примем Кст = 3°/с/В, что соответствует существующему стенду [8], а для III-го режима - Кст = 30°/с/В независимо от задаваемой угловой скорости (в существующем стенде [8] в режиме работы с центростремительными КМА в качестве ИЧЭ масштабный коэффициент зависит от воспроизводимой угловой скорости и находится в диапазоне (20-133)°/с/В).
Запишем выражения для ошибки контура стабилизации, которая зависит от номера режима. В частности, для I-го и II-го режимов будем иметь:
e = Uх - кшиш - км„ = •
ш
ауст
К
- кшкиусШа 3кктша .
(1)
Для III-го режима, соответственно, получим:
е = ивх -kwuw -ksus = KL-kaЗ^Тц®а -3£еkT(hа . (2)
ст
Потребуем, чтобы в установившихся процессах всех режимов, при Юауст = const ошибка е = 0. Очевидно, это означает, что регулятор контура стабилизации должен обеспечивать астатизм этого контура, что приведет к равенству ®о(®) = Юауст. Тогда из (1) и (2), при СО а (го) = 0, можно получить соотношение для коэффициента кю, который обеспечит необходимый масштабный коэффициент стенда в том или ином режиме. Так, для I-го и II-го режимов стенда из (1), с учетом известных киус и заданного Кст = 3°/с/В = 0,05236 1/с/В, получим кю = 1/(Ксткиус), а именно для стенда с ВОГ - кю = 2,674, с ЛГ - кю = 0,074. Аналогично для III-го режима стенда из (2), с учетом найденного кц и принятого Кст = 30°/с/В = 0,5236 1/с/В, получим кю = 1/(3Кткц) = 5,963.
Отметим, что структурная схема III-го режима (рис. 3) в силу последовательного применения операций возведения в квадрат и квадратного корня формально представляет собой линейную систему, что обеспечивает независимость масштабного коэффициента стенда в данном режиме от задаваемой угловой скорости. Однако, это свойство линейности будет сохраняться лишь в полосе пропускания замкнутого контура акселерометров, измеряющих центростремительное ускорение (до 500 Гц [7]), динамика которых в структурной схеме (рис. 3) не учитывается. Таким образом, в рамках математического моделирования контур стабилизации III-го режима можно условно представить эквивалентной линейной системой, заменив квадратичную нелинейность некоторым линейным звеном с коэффициентом передачи к, и исключив из контура звено, реализующее операцию квадратного корня. При этом коэффициент к найдется из условия кгкцШа = ^кц, определяющего эквивалентность указанных замен,
к, = 1/^ = 9,37.
Синтеза цифрового регулятора стенда. Для выбора метода синтеза цифрового регулятора прецизионного поворотного стенда Wрег(z) приведем наиболее известные методы синтеза дискретных систем автоматического управления [10]:
1) модальное управление (управление, при котором формируемый закон управления влияет на каждую моду, т.е. на каждый элемент вектора состояния системы; решение возможно двумя методами: прямой и с использованием формулы Аккермана);
2) финитное управление (управление, цель которого заключается в переводе системы из заданного начального состояния в заданное конечное состояние за ограниченное, но не заданное время);
3) терминальное управление (управление, цель которого заключается в переводе системы из заданного начального состояния в заданное конечное состояние в заданный момент времени);
4) оптимальное управление (формирование управляющего воздействия путем минимизации некоторой целевой функции с некоторыми ограничениями);
5) линейно-квадратичное управление (метод формирования оптимального закона управления путем минимизации целевой функции с весовыми матрицами);
6) методы прямой дискретизации, синтеза робастного H>, нейросетевого, гибридного или другого вида регуляторов.
Для определенности и, исходя из технологических соображений, частоту дискретизации сигналов примем равной 10 кГц (согласно [11] быстродействие современных отечественных микроконтроллеров и процессоров позволяет реализовать алгоритмы ЦСУ с такой частотой), т.е. период дискретности составит h = 10-4 с. Принцип решения задачи синтеза цифрового регулятора Wрег(z) основан на том, что при выбранном периоде дискретности h частота среза разомкнутого контура стабилизации оказывается значительно меньше частоты Найквиста ш = n/h [12]. В этом случае, с учетом достаточно простой структуры объекта управления для контуров стабилизации (рис. 2, 3), наиболее удобным методом синтеза цифрового регулятора является предварительное нахождение этого регулятора в аналоговой форме с последующим переводом полученного решения в дискретную форму методом прямой дискретизации. В случае необходимости методика синтеза регулятора может быть выбрана любой другой, например, из перечисленных выше. При этом, поскольку регулятор должен быть астатическим, то исходя из критерия простоты, передаточную функцию динамической части соответствующего аналогового регулятора, примем в виде Wрег(s) крег/s, где крег - некоторый коэффициент. Тогда, после перехода к дискретной форме и с учетом выбранной структуры, уравнение искомого цифрового регулятора, представленного в z-изображениях, будет иметь вид:
u (z) = ^^ (U (z) - к u (z) - к u (z)). (3)
z-1
Таким образом, с учетом того, что коэффициент кш уже определен, задача сводится к нахождению двух параметров кг и крег, которые должны быть определены так, чтобы обеспечить устойчивость контура и необходимое качество регулирования (быстродействие, качество переходных процессов, запасы устойчивости и т.д.).
Переходя к решению этой задачи, составим передаточную функцию разомкнутого контура стабилизации с аналоговым регулятором при размыкании этого контура по главной обратной связи (по сигналу U на рис. 2, 3). Учитывая принятый вид для передаточной функции Wрег(s), получим:
W«(s) = ^С ; w(2)(s) = iCML w<3)(s) = ^^ , (4)
" раз\^) /т(1) , IN раз\/т(2) , 1\ раз V / /тЧ3) , 1\
s(TK s +1) s (TK's +1) s(T^>s +1)
где верхние индексы (1), (2) или (3) обозначают номер режима, а квк, Твк - параметры соответствующего внутреннего контура, определяемые в зависимости от номера режима по формулам:
к (') =_крег кру_; T (i) =_J_. (5)
вк n + Зк(i) к к к(i) вк n + Зк(i) к к к(0
"а. т J рег ру z s "а. т J11 рег^ ру^Л
Известно [12], что если передаточная функция разомкнутой системы имеет структуру вида (4), и если при этом (Т^))-1 >> к'З, где соответствует числителям передаточных функций (4), то запас устойчивости по фазе и
частота среза разомкнутой системы будут удовлетворять следующим приближенным соотношениям: ) « 90°, /(') « k. Таким образом, если, исходя из желаемого быстродействия, задать некоторую частоту среза
£ , одинаковую для всех режимов, принять равенство крО, = £ и задать определенное соотношение между к('1з и
Т^, например, (Т^у1 = 6кр)в = 6£ [12], то на основе (5) можно определить формулы для нахождения первого
приближения неизвестных параметров:
6^а!сг> , (2) 6^а!сг>
к(1) = „ -
^ к(1)к к ' ^ к(2) к к
ю вог ру ю лг ру
к=-
(6)
к(3) = ; к« = Па , ' = 1,2,3.
рег к^чкр; е 3крук,к« ' ' '
Задавая ур = 30 Гц, что при заданной структуре (4) примерно соответствует желаемому времени регулирования гр = 0,15 с, из (6) найдем: к (1) = 1459, к (2)= 1462, к (3) = = 14590, к(1) = к (2)= 2,4516, к (3)= 0,2446. Полученные
рег рег рег ее е
значения необходимо уточнить по результатам моделирования. В результате такого уточнения были получены следующие значения:
к(1) = к(2)= 2215, к (3) = 22200, к (1) = к(2)=2,5, к (3) = 0,25.
рег рег рег
Можно отметить, что, в силу соотношения между частотой среза контура и частотой Найквиста, присутствующее в контуре запаздывание по управлению на один такт практически не будет сказываться на качество регулирования [12], так что специальных мер, связанных с компенсацией этого запаздывания, не потребуется.
Математическое моделирование работы стенда. Проведем анализ полученных результатов синтеза цифровой системы управления стендом во временной и частотной областях. На рис. 4-6 приведены структурные схемы математической модели стенда в трех режимах работы, реализованные в Simulink программного комплекса МяНаЬ.
ивх Т
С>
(г-1>
ЦСУ
-► Мдв"'" ТЙН4®
^^ о- 1 япеда'
<ь~н
КМА
--
Рис. 4. Структурная схема математической модели стенда в 1-м режиме работы (ИЧЭ - ВОГ и пКМАт), реализованная в Б1тиИпк программного комплекса ЫаНаЪ
ОС)--* 14.
кпцг • л
(г- 11
ЦСУ
^и^ о- отеда' —
(V
КМА
Рис. 5. Структурная схема математической модели стенда еоП-м режиме работы (ИЧЭ - ЛГ и пКМАт), реализованная в Б1тиИпк программного комплекса ЫайаЪ
О*
Кте%Ь * Л •
(г-О
ЦСУ
—» мдв Ч<-!
^^^ - 1 дтодз" —
-—-
КМА
Рис. 6. Структурная схема математической модели стенда в 111-м режиме работы (ИЧЭ - пКМАц и пКМАт), реализованная в Б1тиИпк программного комплекса ЫайаЪ
70
и&л.^О......оте^а
Ц-—|<ККН
Шрежмм
Рис. 7. Пример математического моделирования в $1тиИпк
На рис. 8-13 приведены результаты математического моделирования синтезированных систем в частотной и временной областях для всех трех режимов работы, причем в Ш-м режиме для графиков на рис. 9, 10, 12 и 13 после входного сигнала Пвх добавлен коэффициент 1/10 (как, например, показано на рис. 7) для того, чтобы выполнить построение графиков в одном окне и в одном масштабе (т.к. масштабный коэффициент в 1-м и 11-м режимах выбран 3°/с/В, а в Ш-м - 30°/с/В), т.е. при анализе этих графиков полученные значения амплитуды нужно будет дом-ножить на 10. Результаты математического моделирования сведены в табл. 1.
Рис. 8. ЛАЧХи ФЧХразомкнутых систем стенда в трех режимах работы
Рис. 10. АЧХзамкнутых систем стенда для момента Мдв по входному напряжению ивх в трех режимах работы
' *10
/
/
/
/
Рис. 9. АЧХ замкнутых систем стенда для угловой скорости со а по входному напряжению IIвх в трех режимах работы
Рис. 11. АЧХ замкнутых систем стенда для момента Мдв по возмущающему моменту Ма в трех режимах работы
1г 1ЦЧП. > И*™
*10
Рис. 12. График переходного процесса угловой скорости Ыа при задании ивх = 1 В в трех режимах работы
Рис. 13. График переходного процесса момента Мдв при задании напряжения ивх = 1 В в трех режимах работы
Таблица 1
Результаты математического моделирования работы прецизионного поворотного стенда с ИЧЭ _и ЦСУ во временной и частотной областях_
Показатель Величина
I режим II режим III режим
ЛАЧХ и ФЧХ разомкнутой системы
Запас устойчивости по амплитуде, дБ 34,7 34,7 34,7
Запас устойчивости по фазе, ° 75 75 75
Частота среза, Гц 30 30 30
АЧХ замкнутой системы Юа/ ивх
Масштабный коэффициент, °/с/В 3 3 30
Полоса пропускания, Гц 9,3 9,3 9,3
АЧХ замкнутой системы Мдв/ивх
Максимальная амплитуда, гсм/В 2360 2360 23600
Резонансная частота, Гц 15,5 15,5 15,5
АЧХ замкнутой системы МдвМа
Установившееся значение 1 1 1
Полоса пропускания, Гц 23 23 23
Переходный процесс Юа при ивх =1 В
Установившееся значение, °/с 3 3 30
Время переходного процесса, с 0,1 0,1 0,1
Переходный процесс Мдв при ивх =1 В
Максимально развиваемый момент, гсм 1750 1750 17500
Анализ результатов математического моделирования работы прецизионного поворотного стенда с ЦСУ и различными ИЧЭ показал, что поставленные задачи были выполнены, а именно, обеспечены требуемые масштабные коэффициенты (3°/с/В в 1-м и 11-м режимах, 30°/с/В в Ш-м режиме работы), достаточные запасы устойчивости (34,7 дБ по амплитуде и 75° по фазе), необходимое качество регулирования (в частности, время переходного процесса во всех трех режимах не превышает 0,15 с).
Алгоритм смены ИЧЭ. Выбранный конструктив прецизионного поворотного стенда (рис. 1) позволяет получать информацию о приращении угла, угловой скорости (в том числе и мгновенной) и ускорении и обеспечивает широкий диапазон воспроизводимых угловых скоростей при сохранении высоких точностных характеристик за счет организации нескольких режимов работы:
- I режим: от Ю1 до Ю2, когда в качестве измерителей работают ИУС1 - прецизионный ВОГ, три тангенциальных ИЛУ - КМАт и угловой энкодер (УЭ), причем Ю1 = 0,610-4 °/с обеспечивают тангенциальные акселерометры, а Ю2 = 550 °/с - ВОГ, который в диапазоне своего измерения дает наилучший вариант по ННС определения угловой скорости вращения до 0,005 °/ч [4];
- II режим: от Ю1 до Ю3, когда в качестве измерителей работают ИУС2 - прецизионный ЛГ, три тангенциальных ИЛУ - КМАт и УЭ, причем Ю3 = 400 °/с обеспечивает ЛГ, который в диапазоне своего измерения дает наилучший вариант по НМК до 0,001 % [5, 6];
- III режим: от Ю1 до Ю4, когда в качестве измерителей работают три тангенциальных и три центростремительных ИЛУ - КМАт и КМАц и угловой энкодер, причем диапазон Ю4 = 4000 °/с [1] определен диапазоном измерения прецизионного центростремительного акселерометра, который может достигать уровня 50 g [7] при сохранении высоких точностных характеристик по масштабному коэффициенту и стабильноси нулевого сигнала.
Кроме того, как было отмечено ранее, теоретически возможен ГУ-й режим: от Ю1 до Ю5, когда измерителями являются три КМАт и угловой энкодер, например фирмы Renishaw [13], работающий на скоростях до 2105 °/с и определяющий угол с точностью до 10-4 °, что позволяет определять приращения угла разворота стенда с высокой точностью. А также V-й режим - режим калибровки стенда, когда работает УЭ и поочередно измерители угловой скорости ИУС1 и ИУС2 в режиме «самоконтроля», как это описано в [8].
Стенд с многорежимным алгоритмом работы позволяет с высокой точностью контролировать практически все типы измерителей угловых скоростей: прецизионные (в Ьм и П-м режиме), средней точности (в Ьм, П-м и Ш-м режимах) и грубые, к которым относятся, например, микромеханические, роторные, стержневые гироскопы, работающие на больших диапазонах угловых скоростей (в Ш-м и ^-м режимах работы).
На рис. 14 приведен алгоритм работы стенда при смене ИЧЭ в контуре управления, где введены обозначения: Юа0 - требуемая угловая скорость вращения стенда; Ыреж — номер режима; Хисп — длительность испытания;
т т(')
ипшш - сигналы на включения питания ИЧЭ в различных режимах работы (' = 1, 2, 3); Киэ, иуэ, иип - информационные сигналы ИЧЭ, УЭ и ИП соответственно.
Рис. 14. Алгоритм работы стенда при смене ИЧЭ в контуре управления
72
Алгоритм многорежимной работы стенда формируется следующим образом (рис. 14). Управление режимами работы задает оператор от управляющего компьютера. Сигнал о смене режимов поступает от управляющего компьютера в управляющий процессор, где реализован соответствующий алгоритм переключения режимов работы стенда. В зависимости от задаваемой оператором команды управляющий компьютер подает команду на выбор одного из пяти режимов. Если выбран 1-й режим работы стенда, то подается команда на включение питания измерителя угловой скорости ИУС1. Для тангенциальных акселерометров питание подается в первых четырех режимах, а для углового энкодера - во всех пяти. Также оператор задает значения требуемой угловой скорости Юа0 и длительности
испытания Гиси.
От управляющего компьютера в управляющий процессор поступает код, пропорциональный входному управляющему напряжению Цех, в свою очередь, пропорциональный Юа0, который передается в вычислитель процессора, а оттуда - через цифроаналоговый преобразователь (ЦАП) управляющего процессора соответствующее этому коду напряжение через усилитель мощности (УМ) разгрузочного устройства (РУ) поступает на двигатель (ДВ). Двигатель задает наружной оси вращения стенда с жестко закрепленными на ней элементами (ИЧЭ, платформа с ИП и др. (рис. 1)) движение с угловой скоростью, пропорциональной входному напряжению Пвх. Работа двигателя идентична работе двигателя, описанной в [14].
Наружная ось стенда начинает вращение, и с соответствующих режиму работы ИЧЭ информационные сигналы Цичэ, пропорциональные действительной угловой скорости вращения стенда Юа, поступают на БПИ, который формирует кодовую комбинацию, поступающую в управляющий процессор, откуда - в вычислитель процессора, где в виде алгоритма запрограммирован сумматор, в котором сравниваются сигналы ИЧЭ с требуемым значением угловой скорости Юа0, поступившим в виде входного воздействия Цвх от управляющего компьютера. От углового энкодера последовательность импульсов Пуэ, число которых пропорционально приращению угла поворота платформы стенда, через БПИ, также поступает в управляющий процессор, где происходит вычисление угловой скорости стенда как отношения приращения угла ко времени опроса, измеряемого таймером процессора. Данное значение также поступает на вход алгоритмически реализованного сумматора и сравнивается со значениями кодовых комбинаций сигналов ИЧЭ и входного управляющего сигнала. Процессор осуществляет синхронизацию данных сигналов по времени. По значениям поступивших на сумматор кодовых комбинаций формируется разностный управляющий сигнал, который поступает на вход цифрового регулятора системы управления стендом, запрограммированного в виде алгоритма в управляющем процессоре и обеспечивающего требуемые динамические характеристики системы управления. При этом преобразованный управляющий сигнал ист поступает на ЦАП управляющего процессора, откуда в виде аналогового сигнала - на усилитель мощности УМ, а оттуда - на двигатель. Таким образом, реализуется цифровая система управления через управляющий процессор, работающая по разностному принципу: при разностном управляющем сигнале, стремящемся к нулю, вращение наружной оси стенда стремится к требуемому значению угловой скорости. При подаче от управляющего компьютера гармонического или любого другого сигнала система работает аналогичным образом.
От ИП через БПИ в управляющий компьютер поступает информация об измеренной угловой скорости этим прибором Пип. В управляющем компьютере происходит комплексная обработка полученных данных о приращении угла (от УЭ), угловой скорости (от ИУС либо КМАц), ускорения (от КМАт) и выходной информации ИП, что позволяет формировать выходную информацию о точностных, статических и динамических (в случае подачи на вход системы управления гармонического сигнала) характеристиках ИП. Таким образом, осуществляется контроль измерителей угловой скорости или блоков на их основе.
Во 11-м режиме работы, когда инерциальными чувствительными элементами являются три тангенциальных акселерометра и измеритель угловой скорости ИУС2, а также угловой энкодер. Система работает аналогичным 1-му режиму образом по разностному принципу.
В Ш-м режиме работы, когда задаваемые угловые скорости превышают диапазон измерения ИУС, он отключается от системы управления стендом и остаются в работе только тангенциальные и центростремительные акселерометры и угловой энкодер, а работа системы управления осуществляется аналогично 1-му режиму работы стенда.
В ^-м режиме работы, когда в системе управления стендом остаются в работе тангенциальные акселерометры и угловой энкодер, управляющий сигнал, поступающий в управляющий процессор от управляющего компьютера и пропорциональный требуемой угловой скорости вращения стенда, сравнивается в сумматоре, реализованном алгоритмически в управляющем процессоре, с вычисленным сигналом, равным приращению угла разворота, измеряемому угловым энкодером, деленому на время, измеряемое таймером управляющего процессора. Таким образом, в сумматоре управляющего процессора сравниваются сигналы, пропорциональные измеренной и требуемой угловым скоростям стенда.
В ^м режиме работы - режиме калибровки, осуществляемом при начале работы стенда, информация от акселерометров и от испытуемого прибора не поступает через блок БПИ в систему управления стендом. Работают по очереди попарно угловой энкодер и ИУС1, а после отключения ИУС1 - угловой энкодер и ИУС2. Измерители угловой скорости находятся в режиме «самоконтроля», как это описано в [8]. Сигналы в цепи обратной связи стенда формируются аналогично первым четырем режимам. В V-м режиме работы достигаются две цели:
1. измеряются составляющие вибраций, возбуждаемых подвесом наружной оси вращения, измерителями угловой скорости ИУС1 и ИУС2, что дает возможность настроить фильтры в цепи обратной связи для «вырезания» соответствующих низкочастотных и высокочастотных помех, что повышает стабильность работы стенда;
2. производится калибровка измерителей угловой скорости, которые будут являться эталоном для испытуемого прибора в 1-м и 11-м режимах работы стенда.
Новые алгоритмы управления стенда. Алгоритм вычисления управляющих воздействий, естественно, зависит от номера режима, и поскольку наиболее насыщенным, с точки зрения вычислений, является Ш-й режим, начнем рассмотрение с этого режима. Заметим, что для обеспечения работы контуров измерений в этом режиме необходимо на каждом такте дискретности вычислять управления для трех центростремительных и трех тангенциальных акселерометров. Поэтому, чтобы упростить последующие записи переменные иц, и, связанные с этими акселерометрами, будем обозначать как ик (к = 1.. .6), приняв для определенности, что для к = 1,2,3 переменные соответствуют центростремительным акселерометрам, а для к = 4,5,6 - тангенциальным.
Для построения алгоритма вычисления управления ист(') на текущем '-м такте дискретности запишем с учетом (3) формальные уравнения, соответствующие структурной схеме регулятора Ш-го режима (рис. 3):
ию(') = XVик(о; и.(о = кГЧ©^и (0;
к=1
6 (7)
иЕ (') = ке(3)Xик ('); е(') = ив, (') " и.(') - иЕ (');
к=4
к 'У
и (') = е('). ст д -1 где д - оператор сдвига на один такт вперед.
Используя числовые значения параметров, запишем уравнения (7) в следующей эквивалентной форме:
и.(') = 5,963ХХл/йГС'> signUвх (');
к=1
6 (8) е(') = ивх(') - и.(') - 0,25Хик(');
к=4
2,22д-1
ис„(') =-Г е('),
1 - д
где переход к оператору обратного сдвига д 1 связан с необходимостью использования в алгоритме вычисления управлений ист(') переменных только текущего или предшествующих тактов, которые могут храниться в оперативной памяти процессора. Тогда из (8) данный алгоритм можно записать в виде следующих разностных уравнений для Ш-го режима работы стенда:
и.(') = 5,963Хтидо signUвх(');
к=1
е(') = ивх(') - и.(') - 0,25Хик('); (9)
к=4
ист (') = ист (' - 1) + 2,22е(' - 1).
Для реализации этого алгоритма необходимо использовать информацию о текущих и предыдущих значениях ошибки стабилизации е(' - 1) и управления ист(' - 1), сохраненных в оперативной памяти процессора от предыдущих тактов. Причем, для начального момента (' = 0) необходимо задать начальные значения: е(-1) и иСт(-1), которые могут быть приняты нулевыми.
Аналогично для Ьго и П-го режимов работы стенда (рис. 2) алгоритмы цифрового управления в виде разностных уравнений запишутся в следующем виде:
ию(') = к.и.(') (к.ог = 2,674, кл = 0,074); и (') = 2,5Хик(');
(10)
е(') = ивх (') - и.(') - иЕ ('); ист (') = ист (' -1) + 0,2215е(' - 1), в которых начальные условия для их реализации также могут быть приняты нулевыми.
Алгоритм оценки погрешности измерения. Методы определения и учета погрешностей измерений [15] используются для того, чтобы: 1) на основании результатов измерений получить настоящее (действительное) значение измеряемой величины; 2) определить точность полученных результатов, т.е. степень их соответствия действительному значению. К основным методам определения оценок относятся:
1. метод максимального правдоподобия (метод Фишера);
2. метод наименьших квадратов.
Метод максимального правдоподобия основывается на идее, что сведения о действительном значении измеряемой величины и рассеивании результатов измерений, полученные путем многократных наблюдений, содержатся в ряде наблюдений. Метод максимального правдоподобия состоит в поиске оценок, при которых функция правдоподобия проходит через свой максимум.
Метод наименьших квадратов состоит в том, что из определенного класса оценок берут ту оценку, у которой минимальная дисперсия (самую эффективную). Из всех линейных оценок действительного значения, где присутствуют некоторые постоянные, только среднее арифметическое сводит к наименьшему значению дисперсии. В связи с этим, при условии распределения значений случайных погрешностей по нормальному закону распределения оценки, полученные с использованием метода наименьших квадратов, идентичны оценкам максимального правдоподобия. Оценка параметров с помощью интервалов проводится посредством нахождения доверительных интервалов, в пределах которых с заданными вероятностями располагаются действительные значения оцениваемых параметров.
В процессе определения и учета погрешностей указанными методами оцениваются: математическое ожидание (МО) и среднеквадратическое отклонение (СКО).
В последние годы в области точного приборостроения часто применяется алгоритм оценки погрешностей измерения методом вариаций Аллана [16], позволяющий оценить погрешность квантования выходного сигнала, случайное блуждание выходного сигнала, случайную составляющую нулевого сигнала в запуске, случайное блуждание скорости изменения выходного сигнала и случайный уход выходного сигнала (изменение скорости
74
к=4
выходного сигнала с нарастанием дрейфа во времени).
Перечисленные методы, как правило, используют для оценки погрешностей по серии экспериментальных исследований, что не подходит для решения поставленной задачи в рамках настоящего проекта. Приведем алгоритм оценки погрешности измерения путем задания моделей помех в зависимости от конструктивных особенностей рассматриваемого стенда (рис. 1).
Алгоритм заключается в следующем:
1. записывается система дифференциальных уравнений движения механической части исследуемого поворотного стенда;
2. формируется динамическая система «поворотный стенд - испытуемый прибор» путем записи дифференциальных уравнений в операторной форме и добавления уравнений регуляторов;
3. для динамической системы разрабатывается структурная схема, проводится математическое моделирование ее работы в частотной и временной области без учета влияния помех; исследуются устойчивость разомкнутой системы, динамические характеристики, оцениваются показатели качества и уточняются передаточные функции корректирующих контуров для обеспечения требуемых показателей (запасы устойчивости, полоса пропускания, быстродействие и т.п.);
4. на структурной схеме выявляются точки приложения помех ц, (j = 1, 2, 3, ...), влияющих на точностные характеристики стенда;
5. описываются математические модели помех ц,-, которые, как правило, носят характер либо случайных процессов во времени, либо возмущений, подчиняющихся определенной функциональной зависимости, после чего они вводятся в исследуемую систему. В случае, если помехи представляют собой случайные процессы во времени, решается одна из двух задач:
5.1. если на этапе разработки стенда отсутствуют экспериментальные записи помехи в виде функции времени, то решается задача синтеза нормального случайного процесса во времени ц(Г) с заданным математическим ожиданием Мц и среднеквадратическим отклонением стц;
5.2. если на этапе разработки стенда имеются записи помехи в виде функции времени, т.е. записи ряда реализаций реального случайного процесса во времени, то для каждой помехи используется метод аппроксимации случайной функции, например, сплайном [17].
6. в качестве критерия оценки точностных характеристик стенда принимается величина нестабильности Дю задаваемой угловой скорости <Ва = const;
7. проводится математическое моделирование и анализ работы исследуемой системы с учетом влияния каждой из помех ц, и реакции системы на одновременное действие всех помех.
Для исследования динамических систем применяется также известный метод, состоящий в записи дифференциальных уравнений в форме Коши и интегрировании их, например, методом Рунге-Кутта [17]. При исследовании нелинейных систем дифференциальных уравнений применяется метод последовательных приближений [17].
Оценка погрешности измерения стенда. Проведем оценку погрешности измерения стенда согласно приведенному алгоритму.
Дифференциальные уравнения движения в общем виде были выведены в [1]. Запишем уравнения движения исследуемого стенда с учетом влияния помех и с выбранными измерителями (рис. 1), т.е. в случае применения ВОГ, ЛГ, трех КМАт и трех КМАц (с идентичными параметрами в рамках математического моделирования) в качестве ИЧЭ и испытания, например, поплавкового электромеханического ДУС с аналоговой системой управления [18] производства ПО «Корпус»:
I a + n a + Mд -ЯВ = M ;
a a дв ' ип a'
IP(3 + npp + кдмр1дмв+н« =M p; (11)
I ф + n ф + С ф + кд 1д = GlaR / g + M ;
т дмф дмф 1 ф'
I ф + n ф + С ф+ кг' = Gla2 R signU / g + M .
„ фт ц фт ц т~ ц дмф дмф Ц с вх ^ ф
Уравнения (11) в операторной форме с учетом введенного коэффициента линейности для контура КМАц примут вид:
'(Ias2 + nas)a(s) + Mдв (s) - Hspun (s) = Ma(s);
(Ips 2 + nps)p( s) + кмрдр(s) + Hsa(s) = M p(s); (12)
(^2 + + С )ф, (s) + кдмфгдмф(s) = Gls2a(s)R / g + Mф(s); (I s2 + n s + С )ф (s) + кЛ (s) = Glsa(s)k,R / g + M (s).
L4 ф ф т' ~ ц K ' дмф дмф / ц ^ ф^^
Уравнение цифрового регулятора стенда записывается согласно выражению (3), которое с учетом влияния помех примет вид:
кыа(z) + kuz(z) + (z -1) / (кргh)ucm(z) = Ux(z) + AUx(z) , (13)
где AUkt - нестабильность источника входного задающего напряжения.
Математическое описание испытуемого прибора можно заимствовать, например, из [18], где модель ДУС представлена в виде структурной схемы, приведенной на рис. 18.
На рис. 18 приняты следующие обозначения: Юа - входная угловая скорость; Н - кинетический момент гироскопа, H = 65 г-см-с; Мг - гироскопический момент; Мдмр - компенсирующий момент, формируемый датчиком момента; Мр - сумма возмущающих моментов; ДМр - разностный момент; W43p(s) - передаточная функция чувствительного элемента ДУС; в - угол прецессии; кдур - крутизна характеристики датчика угла, кдур = 8,6 В/рад; Uyp -напряжение с выхода датчика угла; кпур - крутизна характеристики предварительного усилителя, кпур = 30; Uyp -напряжение с выхода предварительного усилителя; Wфчвp(s) - передаточная функция фазочувствительного выпрями-
75
теля (ФЧВ); ифчвв - напряжение в выхода ФЧВ; Жрегв(з) - передаточная функция аналогового регулятора; ирегв -напряжение с выхода регулятора; Жумив(я), Жум^я) - передаточные функции усилителя мощности по напряжению и току; 'дмв - ток датчика момента; ивыхв - выходное напряжение прибора; кдмв - крутизна характеристики датчика момента, кдмв = 567,2 г-см/А.
М,
Р
ДА/,,
Гироскоп
и
| м
I момента
Ы Чувствитель- Датчик Аир ит.тй элемент уг.
'¿ир
Предусилится ь
'т
Усилитель мощности
рег Р
«/¡Чб'р
Анапогопый
регулятор
Рис. Структурная схема математической модели ДУС - ИП
Передаточная функция чувствительного элемента ДУС:
^ (5) = 1/(/р 5 2 + пр5),
где /р - момент инерции поплавковой гирокамеры, /р = 0,286 г-см-с2; пр - момент жидкостного демпфирования, пр = 35 г-см-с. Передаточная функция ФЧВ:
^ (5) = 1/(Тфчвр5 + 1),
где Тфчвв - постоянная времени, Тфчвв = 3-10-3 с.
Передаточная функция аналогового регулятора:
^р (5) =
где Крегв - коэффициент передачи, Крегв = 14,547;
Трег1Р, Трег2в, ТрегЪв - постоянные времени:
'Крегр (Трег1р5
■1)(Т„,
■1)
(14)
(15)
(16)
1)
Трег1в = 1,310 3 с, Трег2в = 0,193 с, Трег3в = 4,575'10-3 с.
Передаточная функция усилителя мощности по току:
^^ум УР (5 ) у
(17)
Тм 2Р 5 + 3Р 5 + 1)
где КумУв - коэффициент передачи, Куу = 5,4 10-3 А/В; Тум1в, Тум2в, ТумУв - постоянные времени:
Тум1в = 1,3110 2 с, Тум2в = 8,03-Ю-4 с, Тум3р = 2,4-Ю-4 с. Передаточная функция усилителя мощности по напряжению:
^,мир (5) = К„
Т 4Р5 + 1
ум 4р
(18)
р 5 + 1)(Т,м6р 5 + 1) где Кумив - коэффициент передачи, Кумив = -1,33;
Тум4в, Тум5в, Тум6в - постоянные времени:
Тум4в = 1,3110 2 с, Тум5в = 8,03-Ю-4 с, Тум6в = 2,4-Ю-4 с.
Приведем математическое описание КМА с цифровой системой управления для периода дискретности сигнала Н = 10-4 с (как в рассматриваемом стенде) из книги [7]. Математическая модель акселерометра представлена в виде структурной схемы на рис. 19.
Ф
Чувствитель ^ ыый элемент Датчик Датчик
момента угла
Прсдуси-литель
кау Ф
и
к
пу ф
ду<р
Ц
[ п
^■"луф
Цифровой регулятор
Рис. 19. Структурная схема математической модели кварцевого маятникового акселерометра
с цифровой системой управления 76
На рис. 19 приняты следующие обозначения: д - входной сигнал акселерометра; О - сила тяжести, действующая на центр масс маятникового узла, при действии 1g - ускорения свободного падения в месте испытаний; О1 - момент маятникового узла при действии 1g, О1 = 0,15 г-см; Мд - момент от маятниковости; Мдмф - компенсирующий момент, формируемый датчиком момента; Мф - сумма возмущающих моментов, гсм; ДМф - разностный момент; Wчэф(s) - передаточная функция чувствительного элемента КМА; ф - угол скручивания торсиона маятника; кдуф - крутизна характеристики датчика угла, кдуф = 182 В/рад; Пдуф - напряжение с выхода датчика угла; кпуф - крутизна характеристики предусилителя, кпуф = 3,84; Пуф - напряжение с выхода предусилителя; АЦП - аналого-цифровой преобразователь; ^регф(г) - передаточная функция цифрового регулятора; ШИМ - широтно-импульсный модулятор; Прегф - напряжение с выхода регулятора; (дмф - ток датчика момента; Увыхф - выходное напряжение прибора; кдмф - крутизна характеристики датчика момента, кдмф = 150 г-см/А.
Передаточная функция чувствительного элемента КМА:
Ж (5) = 1/(/ 52 + П 5 + С ), (19)
чэф 4 ' ф ф т'
где 1ф - момент инерции маятника, 1ф = 1Д-10-4 г-см-с2; Пф - коэффициент демпфирования, Пф = 0,05 г-см-с; Ст -жесткость торсиона маятника, Ст = 1,6 г-см/рад.
Передаточная функция цифрового регулятора (для к = 10-4 с):
К 2(2 - к , )(22 + к г + к , ) пт
Ж (г) — регф 4_рег!ф/ч_рег 2ф_рег 3ф^ , (20)
регф (2 - 1)(2 - к 4 )(22 + к , 2 + к 6 )
4 ' 4 рег 4ф/ч рег 5 ф рег 6 ф ^
где Крегф, крег\ф, крег2ф, крег3ф, крег4ф, крег5ф, крег6ф - коэффициенты регулятора:
Крегф = 26, крег1ф = 0,95, крег2ф = -0,98, крегЗф = 0,04, крег4ф = 0,75, крег5ф = 0,2, крегбф = 0,06.
Передаточные функции усилителя мощности по напряжению и току, соответственно:
к ,, 5 +1 к гг1 Ж (5) —-]-, ж (5) —-ум£}ф-, (21)
ум Уф^ ' ум Уф^ '
к ,„ 5 + к „ к гг„ 5 + к гго
ум] 2 ф умУ 3 ф умУ 2 ф умУ 3 ф
где кумЛф, кумЛф, кумУЗф, кумШф, куми2ф, кумШф - соответствующие коэффициенты:
кумЛф = 3,3-10-4, кум]2ф = 0,03729, кумУЗф = 1110, кумИф = 1000, кумтф = 0,03729, кумиЗф = 1110.
Математическое моделирование работы динамической системы «поворотный стенд - испытуемый прибор» в частотной и временной области без учета влияния помех приведено на рис. 8-13, в результате которого были уточнены передаточные функции корректирующих контуров для обеспечения требуемых показателей качества, сведенные в табл. 1.
Согласно [8] на точностные характеристики стенда в большей степени влияют следующие помехи: Мр -нестабильность момента тяжения по оси прецессии поплавкового гироузла ДУС, определяющая случайную составляющую дрейфа в запуске, не зависящего от перегрузки; ДПвог, ДПлг - нестабильности нулевых сигналов ВОГ и ЛГ; Мф - изменение момента тяжения, действующего вокруг оси чувствительности кварцевой пластины акселерометра, приводящее к изменению во времени его нулевого сигнала; АПвх - нестабильность источника входного задающего напряжения; Ма - нестабильность момента сопротивления по оси вращения стенда:
Ма = Мтр + ДМдв - Я•Юзем•COSфзем•sinЮ0Г, (22)
где Мтр - момент трения по оси вращения, зависящий от применяемых опор (шарикоподшипниковые, аэростатические и т.п.); ДМдв - погрешность воспроизведения угловой скорости, связанная с неидентичностью синусно-косинусных каналов двигателя в разгрузочном устройстве стенда [19]; Шзем - угловая скорость вращения Земли; фзем - широта места, на которой проводятся испытания.
Практически момент Ма представляет собой случайный процесс с математическим ожиданием 10,35 гсм и СКО 13,8 гсм (в случае применения шарикоподшипниковых опор) [8], имеющий закон распределения:
(Ма -10,35 )2
Ф(М а) —-• е" 213,81 . (23)
13,8л/2я
Помеха АПвх носит характер ступенчатой функции с амплитудой 15,5 мкВ; скачки носят одиночный характер и возникают в количестве 2-3 скачка за 10 мин [8]. Закон распределения помехи АПвх:
(АП^-5^10-6 )2
ф(АП ) —-• е 2(3,5•i0-б)1 . (24)
" 3,5 • 10-6л/2л
Для ДУС - ИП с величиной случайной составляющей дрейфа в запуске, не зависящего от перегрузки, равной 0,06 °/ч [8], функция плотности распределения вероятности помехи Мр подчинена закону:
ф(Мр) —-^^ • е 1•(5,5•i0-б)1 . (25)
5,5 • !0-,У2я
Для ВОГ и ЛГ в качестве ИЧЭ с величинами нестабильности нулевых сигналов 0,005 °/ч = 2,4-Ю-8 рад/с и 0,01 °/ч = 510-8 рад/с, соответственно, СКО составит 1,210-8 рад/с и 2,5-10-8 рад/с, тогда законы распределения запишутся как
(АПвог)2
ф(АП ) —-• е *(1,Ы0-' )2, (26)
вог 1,2 • 10-8>/2л
(АПлг )2
ф(АП ) —-• е 1•(1,5•i0-8)1. (27)
" 2,5 • 10-^2л
Математическую модель помехи Мф можно представить случайной функцией с математическим ожида-
нием равным нулю и СКО, соответствующим случайной составляющей дрейфа в запуске, которая для рассматриваемого акселерометра [7] равна 0,5-10-6 g, т.е. СКО составляет 7,5-10-7 g, тогда закон распределения запишется как
_ (м, )2
Ф(М,) =-- / 2(7,510_7)1. (28)
7,5 - 10 >/2я:
На рис. 20 приведена структурная схема математической модели (реализованная в среде Simulink программного комплекса МяНаЬ) динамической системы «поворотный стенд - испытуемый прибор», на которой показаны точки приложения перечисленных помех. На рис. 21, 22 приведены результаты математического моделирования работы исследуемой динамической системы «поворотный стенд - испытуемый прибор» в виде графиков нестабильности Дю угловой скорости вращения Юа0 с учетом реакции системы на одновременное действие всех помех.
Исследование влияния каждой из помех по отдельности показало, что действие только помехи Ма приводит к нестабильности угловой скорости стенда с величиной среднеквадратического отклонения (СКО) 0,5 10-3 °/с; только помехи ДПех - 0,0510-5 °/с и с величиной математического ожидания (МО) 1,510-5 °/с; только помехи Мр -3 10-10 °/с; только помехи Диеог - 1 ■ 10-8 °/с; только помехи ДКк - 5 ■ 10-10 °/с; только помехи Мфт - 1 ■ 10-5 °/с; только помехи Мфц - 210-4 °/с. Влияние одновременного действия помех (рис. 21, 22) для трех режимов работы сведено в табл. 2.
r#f
К reg * b
(i-D
Wper(r)
M_alpha
Wjiht
КМА_ц
Рис. 20. Структурная схема математической модели «поворотный стенд - испытуемый прибор» с учетом
приложения помех
Рис. 21. Нестабильность угловой скорости Рис. 22. Нестабильность угловой скорости
при одновременном действии помех Ма, А Uex, Мр, при одновременном действии помех Ма, А Uex, Мр, Мфц А ивог (А илг) и Мфт в I (II) режиме (в случае применения и Мфт в III режиме (в случае применения ш/п опор) ш/п опор)
Таблица 2
Суммарное влияние помех на стабильность угловой скорости в ращения стенда
I режим II режим III режим
МО, °/с 0 0 0,2 10-3
СКО, °/с 0,5 10-3 0,5 10-3 0,810-3
Дю, °/с 510-4 510-4 1-10-3
Из анализа полученных результатов следует, что величина нестабильности задания угловой скорости вращения стенда в I-м и во II-м режимах работы не превышает величины 5-10-4 °/с, а в III-м - величины 1-10—3 °/с.
Заключение. Таким образом, на основании концепции построения современных стендов с инерциальны-ми чувствительными элементами и цифровыми системами управления, изложенной в [1], а также материалов настоящей статьи можно сделать следующие выводы:
1. Прецизионные стенды должны представлять собой мехатронные системы, включающие в себя прецизионные ИУС и ИЛУ, высокоточные датчики угла и приводные двигатели постоянного тока, иметь цифровые системы управления как отдельными ИЧЭ, так и всей системой в целом, причём информация от всех измерителей должна комплексироваться в управляющем процессоре.
2. Государственный первичный эталон задания и хранения угловой скорости, а также иерархически подчиненные ему эталоны в метрологических институтах и лабораториях, должны иметь в составе установки для воспроизведения угловых скоростей нижнего и среднего диапазона два прецизионных ИУС. В состав подобного эталона должны входить 2 группы ИЛУ по 3 измерителя в каждой группе, измеряющих тангенциальное и центростремительное ускорение точек их крепления к платформе стенда. Информация от ИЧЭ комплексируется с информацией от угловых энкодеров, также входящих в состав эталона. В настоящее время наиболее реальной является схема прецизионного стенда, показанного на рис. 1, т.к. в современной России есть лишь лазерные и волоконно-оптические гироскопы, удовлетворяющие означенным выше требованиям.
3. Эталоны, иерархически подчиненные государственному первичному эталону задания и хранения угловой скорости, использующиеся на производстве, могут строиться по тому же принципу, но их формирование должно являться задачей приборостроительных предприятий, каждое из которых вполне способно сконструировать и разработать прецизионный стенд для контроля ИУС, производимых на предприятии, из соображений «качество - цена». В этом случае число ИЧЭ может быть ограничено одним прецизионным ИУС и меньшим количеством ИЛУ в качестве ИЧЭ, а высокоточный датчик угла может быть заменен измерительной системой на датчиках Холла. Применение аэростатических опор и ртутных токоподводов в данном случае не является обязательным, могут использоваться и иные технические решения.
4. Цифровые регуляторы и алгоритмы обработки информации в управляющем процессоре, рассмотренные в настоящей статье, дадут максимально возможную точность и необходимые показатели качества прецизионной мехатронной системы, которой и должен являться данный эталон для точного задания и измерения угловой скорости.
5. Цифровая система управления стендами позволяет, как это было показано выше, практически адаптировать зависимость регуляторов к типу ИЧЭ и проводить смену ИЧЭ, не меняя при этом конструкции стендов, поэтому при появлении более высокоточных типов ИУС, как например, прецизионные ВТГ отечественного производства, ЯМГ и гироскопов, основанных на волнах материи, производить замену ИЧЭ, оставив принципы формирования эталонов прежними. Кроме этого, ЦСУ позволяет существенно сократить функциональную базу сервисной электроники, заменяя аналоговые регуляторы цифровыми, программируемыми в управляющий процессор.
6. В статье рассмотрено влияние основных погрешностей поворотного стенда на его точностные характеристики, показывающее, что величина нестабильности задания угловой скорости вращения стенда в I-м и во II-м режимах работы не превышает величины 5-10-4 °/с, а в III-м - величины 1-10-3 °/с.
Работа поддержана РНФ, грант № 22-29-00101.
Список литературы
1. Калихман Д.М., Депутатова Е.А., Пчелинцева С.В., Горбачев В.О. Концепция проектирования класса прецизионных поворотных стендов с инерциальными чувствительными элементами в цепи обратной связи / Гиро-скопия и навигация. Том 30. № 3 (118), 2022. С. 41-64.
2. Андрейченко К.П. Динамика поплавковых гироскопов и акселерометров. М.: Машиностроение,
1987.
3. Ривкин Б.С. Аналитический обзор состояния исследований и разработок в области навигации за рубежом. Выпуски 1-4. СПб.: Изд-во ЦНИИ «Электроприбор», 2017-2019.
4. Технические характеристики волоконно-оптического гироскопа фирмы Оптолинк. [Электронный ресурс]. URL: www.optolink.ru/ru/products/single axis fog (дата обращения: 09.08.2023).
5. Фомичев А.В. Опыт ПАО «МИЭА» в разработке БИНС на ЛГ. [Электронный ресурс]. URL: https://helirussia.ru/assets/res/Выставка/2018/презентации (дата обращения: 09.08.2023).
6. Молчанов А.В. и др. Проблемы качества в технологии лазерного гироскопа // Материалы XVIII Санкт-Петербургской МКИНС. СПб.: Изд-во ЦНИИ «Электроприбор», 2003. С. 207-209.
7. Нахов С.Ф., Калихман Д.М. и др. Опыт проектирования и изготовления блоков измерителей линейного ускорения на кварцевых маятниковых акселерометрах с аналоговой и цифровой системами управления. Саратов: СГТУ, 2021. 240 с.
8. Калихман Д.М. Прецизионные управляемые стенды для динамических испытаний гироскопических приборов / Под ред. В.Г. Пешехонова. СПб.: Изд-во ЦНИИ «Электроприбор», 2008. 273 с.
9. Депутатова Е.А. и др. Математическая модель волоконно-оптического измерителя угловой скорости средней точности // Авиационная промышленность. №4, 2006. С. 33-40; №1, 2007. С. 32-41.
10. Дискретные системы автоматического управления. [Электронный ресурс]. URL: http://hoster.bmstu.ru/~amas/cources/dsau/dsau.lect.pdf (дата обращения: 09.08.2023).
11. Отечественные микроконтроллеры и процессоры. [Электронный ресурс]. URL: https://ic.milandr.ru/products/mikrokontrollery i protsessory (дата обращения: 09.08.2023).
12. Садомцев Ю.В. Конструирование систем управления с обратной связью по критериям точности и грубости. Саратов: СГТУ, 2003. 297 с.
13. Технические характеристики угловых энкодеров фирмы Renishaw. [Электронный ресурс]. URL: https://www.renishaw.com/en/enclosed-optical-encoders--45273 (дата обращения: 09.08.2023).
14. Дубенский А.А. Бесконтактные двигатели постоянного тока. М.: Энергия, 1967. 144 c.
79
15. Якорева А.С., Бисерова В.А., Демидова Н.В. Метрология, стандартизация и сертификация: конспект лекций. М.: Eksmo Education, 2009. 109 с.
16. Аллан Д.В. Вариация Аллана: история создания, преимущества и недостатки, основные области применения // Гироскопия и навигация. 2015. № 4. C. 3-28.
17. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. М.: Наука, 1959-1960. Т.1. 464 с.; Т.2. 620 с.
18. Калихман Д.М., Депутатова Е.А. Математическое моделирование мехатронных систем: учеб-метод. пособие: в 3 ч. Ч. 1. Гироскопические измерители угловой скорости и акселерометры. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2020. 68 с.
19. Депутатова Е.А. Способ повышения стабильности задаваемой угловой скорости в прецизионных стендах с инерциальными чувствительными элементами // Труды ФГУП «НПЦАП». Системы и приборы управления №3 (13), 2010. С. 23-31.
Калихман Дмитрий Михайлович, д-р техн. наук, начальник научно-исследовательской лаборатории, [email protected], Россия, Саратов, Филиал АО «НПЦАП» - «ПО «Корпус»,
Депутатова Екатерина Александровна, канд. техн. наук, ведущий инженер-программист, [email protected]. Россия, Саратов, Филиал АО «НПЦАП» - «ПО «Корпус»,
Пчелинцева Светлана Вячеславовна, канд. техн. наук, доцент, Россия, Саратов, СГТУ им. Гагарина
Ю.А.,
Горбачев Валерий Олегович, канд. техн. наук, доцент, Россия, Саратов, СГТУ им. Гагарина Ю.А.
DEVELOPMENT OF CONTROL ALGORITHMS FOR A PRECISION TEST BENCH WITH INERTIAL SENSING ELEMENTS AND DIGITAL CONTROL SYSTEM AND ANALYSIS OF ITS ERRORS
D.M. Kalikhman, E.A. Deputatova, S.V. Pchelintseva, V.O. Gorbachev
Problems offormation of control algorithms for precision test benches for gyroscopic devices with digital control systems and inertial sensing elements within the framework of their general design concept are considered. The concept can be used as a basis to form verification designs of the state primary reference standards for angular rates, which, in turn, can be used to form designs of hierarchically subordinate standards, also containing inertial sensing elements and digital control systems. Algorithms of digital control of one of the variants of such designs are considered. Errors occurring in the control loop and their influence on the accuracy characteristics of test benches are studied.
Key words: reference standard for angular rate setting and storage, mechatronic system, digital control system, angular rate sensor, accelerometer, precision rotary test bench, error.
Kalikhman Dmitrii Mikhailovich, doctor of technical sciences, head of research laboratory, [email protected], Russia, Saratov, Branch of AO "Academician Pilyugin Center " - Production Association "Korpus",
Deputatova Ekaterina Aleksandrovna, candidate of technical sciences, lead programmer engineer, [email protected], Russia, Saratov, Branch of AO "Academician Pilyugin Center" - Production Association "Korpus",
Pchelintseva Svetlana Viacheslavovna, candidate of technical sciences, docent, Russia, Saratov, Yuri Gagarin State Technical University of Saratov,
Gorbachev Valerii Olegovich, candidate of technical sciences, docent, Russia, Saratov, Yuri Gagarin State Technical University of Saratov
