ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРИ РАЗРАБОТКЕ МЕТОДИКИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ БЛОКОВ ЧУВСТВИТЕЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ БИНС НЕОРТОГОНАЛЬНОЙ ОРИЕНТАЦИЕЙ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ОСЕЙ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Gogoleva Irina Vasilievna, candidate of pedagogical sciences, ivgogoleva61 @yandex.ru, Russia, Yakutsk, Arctic State Agrotechnological University,

Voinash Sergey Alexandrovich, leading engineer of the research laboratory, sergey_voi@mail.ru, Russia, Kazan, Kazan Federal University,

Sokolova Victoria Aleksandrovna, candidate of technical sciences, docent, sokolova_vika@inbox.ru, Russia, St. Petersburg, St. Petersburg State University of Industrial Technologies and Design

УДК 53.084.2

DOI: 10.24412/2071-6168-2023-4-326-335

ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРИ РАЗРАБОТКЕ МЕТОДИКИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ БЛОКОВ ЧУВСТВИТЕЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ БИНС НЕОРТОГОНАЛЬНОЙ ОРИЕНТАЦИЕЙ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ОСЕЙ

В.А. Туркин

В статье рассмотрены результаты разработки методики проектирования блоков чувствительных элементов для БИНС с неортогональной ориентацией измерительных осей и применение математического моделирования в рамках разработанной методики при создании блоков чувствительных элементов для БИНС по программе Международной космической станции (МКС) для шестиосных блоков измерителей угловой скорости и измерителей кажущегося ускорения с неортогональной ориентацией измерительных осей. Методика была подтверждена результатами наземных и лётных испытаний на 86 кораблях типа «Союз» и «Прогресс» с 2002 по 2022 годы.

Ключевые слова: результаты испытаний, блок измерителей угловой скорости, блок измерителей линейного ускорения, методика, математическое моделирование, неортогональная ориентация, осей чувствительности.

Настоящая работа является логическим продолжением статьи, вышедшей во втором выпуске Известий Тульского государственного университета (Технические науки) за 2023 год: «Результаты разработки методики контроля блоков чувствительных элементов для БИНС с неортогональной ориентацией измерительных осей» [16], посвященной введению комплексного параметра при входном контроле блоков чувствительных элементов (БЧЭ) для бесплатформенных инерциальных навигационных систем (БИНС) с неортогональной ориентацией измерительных осей. Введение комплексного параметра позволяет получить следующие основные преимущества:

1. гарантировать соответствие установленным допускам всех параметров БЧЭ, внесенных в формуляр на прибор и в дальнейшем прошиваемых в память бортовой ЭВМ;

2. существенно сократить время входного контроля параметров прибора с одной недели до нескольких часов;

3. разработать методику формирования допуска на комплексный параметр на этапе проектирования на основе допусков, заданных в технических условиях на прибор в соответствии с техническим заданием.

Однако предложенная в [16] методика с применением комплексного параметра при входном контроле является лишь частью общей методики проектирования и контроля избыточных БЧЭ для БИНС, применяемой при создании навигационных приборов для пилотируемых космических кораблей (КК) в РКК «Энергия». Дело в том, что, как уже отмечалось в [16], компоновка избыточной БИНС с неортогональной ориентацией осей чувствительности (ОЧ) [1] в РКК «Энергия» применяется в виде отдельных блоков чувствительных элементов - измерителей угловой скорости (ИУС) и измерителей кажущегося ускорения (ИКУ), как это сделано в системе управления КК типа «Союз и «Прогресс» и в российском модуле МКС, где различные типы БЧЭ замкнуты на единую бортовую ЭВМ, которая и решает сложные навигационные задачи в процессе орбитального полета. Все алгоритмы разрабатываются специалистами РКК «Энергия» и прошиваются в бортовую ЭВМ, они же формируют и требования к точностным характеристикам и допускам приборов, входящих в состав БЧЭ [3, 4, 5].

Именно поэтому при проектировании навигационных приборов для системы управления (СУ) КК в виде БЧЭ с неортогональной ориентацией измерительных осей требуется разработка методики проектирования и контроля избыточных БЧЭ, используемой на всех этапах от создания математических моделей первичных измерителей до лётных испытаний, включая проверки параметров приборов при изготовлении и перед установкой в СУ КК и анализ сохранения значений параметров БЧЭ до и после летных испытаний [6, 8]. Именно поэтому необходимо при разработке и наземной аттестации БЧЭ для БИНС космического применения сформировать следующий комплекс задач.

1. Разработку математических моделей измерительного канала блоков ИУС и ИКУ

2. Построение математической модели избыточных БЧЭ для «стыковки» с программно-математическим обеспечением (ПМО), реализующим алгоритмы работы СУ КК, и проверки их работоспособности в комплексе. В результате совместной отработки возможна корректировка динамических характеристик прибора в плане обеспечения требуемых показателей качества.

3. Разработку методики и специального ПМО для контроля параметров избыточных БЧЭ в диапазоне рабочих температур с использованием специального оборудования в условиях производства.

4. Введение комплексного параметра для оперативного высокоточного контроля приборов на предприятии-потребителе перед установкой в СУ КК, проверка которого позволяет гарантировать соответствие установленным допускам всех параметров БЧЭ.

5. Разработку алгоритмов и ПМО для контроля комплексного параметра на предприятии-потребителе.

6. Разработку методики формирования допуска на комплексный параметр на этапе проектирования на основе допусков, заданных в ТЗ на прибор.

7. Анализ сохранения значений параметров БЧЭ до и после летных испытаний.

Реализация всех семи пунктов комплекса задач и составляет суть предлагаемой методики, рассмотренной в настоящей статье. Отметим, что пункты 4 - 6 были рассмотрены автором в работе [16], отмеченной выше, поэтому в предлагаемой статье рассмотрим подробно оставшиеся пункты общей методики проектирования БЧЭ с неортогональной ориентацией измерительных осей для КК типа «Союз» и «Прогресс».

Формирование математических моделей приборов и отработка алгоритмов работы СУ КК совместно с ними необходимы для того, чтобы исключить испытательный полет КК в беспилотном режиме, сэкономив, тем самым, достаточно большие финансовые средства. Такой подход к разработке БИНС был предложен в РКК «Энергия» д.ф.-м. наук Владимиром Николаевичем Бранцем в середине 1970- х годов, успешно внедрён в практику, и именно данный подход был применен при разработке приборов для транспортной системы по программе МКС, рассматриваемых в настоящей статье [4, 5].

Описание БЧЭ, входящих в состав БИНС КК «Союз» и «Прогресс». БЧЭ, для которых применялась разработанная методика - это шестиканальный блок ИУС с неортогональной ориентацией ОЧ -прибор ИУС-М (рис. 1, рис. 3), чувствительными элементами которого являются безобогревные датчики угловой скорости (ДУС) поплавкового типа [7], и шестиканальный блок ИКУ с неортогональной ориентацией ОЧ - прибор БИЛУ (рис. 2, рис. 4). Его чувствительными элементами являются КМА. Оба прибора разработаны на предприятии ПО «Корпус» (г. Саратов) по техническому заданию РКК «Энергия» [5, 6, 8].

Рис. 1. Прибор ИУС-М Рис- 2■ Прибор БИЛУ

Прибор БИЛУ, рассмотренный в [16], относится к измерителям навигационного класса точности, а ИУС-М - среднего класса точности. Несмотря на это, методика проектирования и контроля БЧЭ, даже в случае применения в качестве ИЧЭ измерителей другого класса, например, волоконно - оптических, волновых твердотельных или лазерных гироскопов в ИУС, кремниевых или струнных акселерометров в ИКУ, останется неизменной.

Разработка математических моделей приборов ИУС-М и БИЛУ и стыковка их с алгоритмами системы управления космических кораблей «Союз» и «Прогресс». Разработка математических моделей на начальном этапе проектирования БЧЭ идет параллельно разработке алгоритмов СУ КК, поэтому прежде, чем разрабатывается прибор, необходимо создание его математической модели, которая стыкуется с алгоритмами СУ КК, где проверяется их работоспособность в комплексе. В результате совместной отработки возможна корректировка динамических характеристик прибора в плане обеспечения требуемых показателей качества системы автоматического управления (САУ) прибором: запаса по амплитуде; запаса по фазе; полосы пропускания; показателя колебательности; времени регулирования; перерегулирования [2], т.е. его динамических характеристик, так как статические характеристики ИУС и ИКУ, входящих в состав БЧЭ, такие как стабильность нулевого сигнала и масштабного коэффициента определяются их конструкцией, определяют класс приборов и не могут подлежать никакой корректировке [9, 10, 11]. После разработки прибор стыкуется с бортовой ЭВМ для окончательной проверки сов-

местной работы с СУ космического корабля. Так как математические модели должны работать с алгоритмами СУ КК в реальном масштабе времени, то дифференциальные уравнения ИЧЭ не должны превышать второй порядок, а требуемые показатели качества системы автоматического управления обеспечиваются функциональной электроникой прибора и реализуются посредством аппарата передаточных функций [2].

Ниже представлена блок - схема, поясняющая методику стыковки математических моделей БЧЭ для БИНС КК типа «Союз» с математической моделью СУ КК.

Рис. 3. Ориентация ОЧ Рис. 4. Ориентация ОЧ

прибора ИУС-М прибора БИЛУ

Рис. 5. Блок-схема этапов разработки математической модели прибора на начальном этапе

проектирования БЧЭ

Рассмотрим математические модели измерительных каналов (ИК) приборов ИУС-М и БИЛУ.

Дифференциальное уравнение, описывающее работу механической части измерительного канала прибора ИУС-М - поплавкового ДУС с электрической обратной связью, имеет вид [9, 10]:

1рё + + Сос -Р= НШвх + Мр, (1)

где р, р, р - угол, угловая скорость и угловое ускорение прецессии, соответственно; /р - момент инерции поплавкового гироузла; пр - коэффициент жидкостного демпфирования; Н - кинетический момент ДУС; Ювх - входная угловая скорость; Сос-передаточная функция контура обратной связи, определяется крутизной датчика угла (ДУ), датчика момента (ДМ), передаточными функциями функциональных узлов усилителя обратной связи (УОС) и коэффициентом передачи схемы компенсации; Мр - возмущающий момент, обусловленный моментом трения в опорах гирокамеры, биением гиромотора (колебаниями ги-роблока) и моментом тяжения по оси прецессии; Мг = Ншех - гироскопический момент.

При введении символа дифференцирования по Лапласу s = d / dt имеем:

^р. s2 + np. s + C<x) -р( s) = H(s) + М р (s). (2)

Следовательно, символическая форма (операторная форма при нулевых начальных условиях) уравнения движения гироузла в форме выход - вход без учета вредных моментов имеет вид:

?(s) = ®вх (s) - H -

1/(Jр - s + пр- s)

р

1 + Coc /(J р- s 2 + Пр- s)

(3)

Структурная схема измерительного канала прибора ИУС-М показана на рис. 6.

Р

Я

Гироскоп

м. ш

и.

WJ?)

дм

Чувствителъ- Датчик ный элемент угла

Датчик момента

Преду с и-литель

2

■¿.и

к Оу

,и

Ку

Усилитель мощности

U.

"У

ФЧТ5

W^s)

U.

рег

и

фчв

Аналоговый регулятор

Рис. 6. Структурная схема измерительного канала прибора ИУС-М В математической модели ДУС соответствующие передаточные функции на рис. 6 имеют вид:

-,2 ,„ „ч. ^ „11Ч. (4)

Жчэ (s) = 1/( J р s2 + Пр s); Жфче (s) = 1/(Т фче s +1);

We (s) = Kpr-

(Tp^s + 1)(Трег2s + 1) ; s(Tpe23s +1) '

WyM j (s) = K

TyM1s +1

ум

WyMU (s) = K

(Тум2 s + 1)(TyM3s + 1)

Тум4s + 1

(5)

(6) (7)

(ТуМ5 . + 1)(Тум6 ^ + 1)

Передаточная функция разомкнутой системы по входу:

^ (Я) = кду к„у кдмЖцэ ШфЧв Шум^ (.0 . (8)

Передаточная функция замкнутой системы для угла прецессии в по входной угловой скорости юа

Р = н Кэ (я) . . 60, угл.мин/рад. (9)

ю,

1 + WpC (s) я

Передаточная функция замкнутой системы для тока 1дм по входной угловой скорости юа:

1 дм = н кдук"УЖчэ (.)Жфчв (я)Крег (я)Кум/ СО .^0, мА/рад/с. (10)

®а 1 + Кс (.)

Передаточная функция замкнутой системы для напряжения по входной угловой скорости юа:

329

j

иых = Н КкпуЖчэ (5)»рег С^умУ СО , В/рад/с.

(11)

1 + »с (5)

Передаточная функция замкнутой системы для момента Мдм по входной угловой скорости юа

Мдм = Н кдукпукдм»чэ Шфч. (^рег ШумУ (*) , гсм/рад/с, (12)

®а 1 + »с (5)

где Кду - коэффициент передачи ДУ; Кдм - коэффициент передачи ДМ; К — коэффициент передачи предварительного усилителя (ПУ); №фчв(5) - передаточная функция фазочувствительного выпрямителя (ФЧВ); И^Кк- передаточная функция корректирующего контура (КК); Иум(^) - передаточная функция усилителя мощности (УМ) по току; Шу"($) - передаточная функция усилителя мощности (УМ) по напряжению.

Исходные данные для математического моделирования ДУС

Таблица 1

Обозначение Значение Обозначение Значение

Н, г-см-с 65 кду, В/рад 8,6

к 30 кдм, г-см/А 567,2

•в, г-см-с2 0,286 пв, г-см-с 35

Тфчв, с 3 10-3 Крег 14,547

Трег1, с 1,3 10-3 Трег2, с 0,193

Трег3, с 4,575-10-3 К'\мв А/В 5,4-10-3

ТумЪ с 1,3110-2 ТуM2, с 8,03-Ю-4

Тум3, с 2,4-10-4 КУ л ум -1,33

с 1,3110-2 Тvм5, с 8,03-Ю-4

Тум6, с 2,4-10-4

Показатели качества, полученные в результате математического моделирования измерительного канала прибора ИУС-М приведены в табл. 2.

Таблица 2

Результаты математического моделирования ИК прибора ИУС-М_

Наименование параметра Значение параметра

Запас по амплитуде, Дб 10

Запас по фазе, град 38,5

Полоса пропускания, Гц 24,6

Показатель колебательности 1,57

Время регулирования, с 0,08

Перерегулирование, % 6

Математическая модель КМА формируется в соответствии с дифференциальным уравнением движения [6]:

/Рр + прр + Ст$ = тЩ - М ДМ + Мр, (13)

где р, р, р - угол, угловая скорость и угловое ускорение маятника, соответственно; 1р, пр - момент

инерции маятника относительно оси подвеса и коэффициент демпфирования движений маятника, соответственно; Ст - угловая жесткость торсиона маятника; т - масса маятника; I - плечо (расстояние от оси подвеса до центра масс маятника); q - кажущееся (линейное) ускорение, действующее на объект; Мр -вредные моменты по оси подвеса (т.к. составляют порядка 10-7гсм., то в дальнейшем ими пренебрегаем); Мдм - момент ДМ;

Мдм =1 дм • К дм , (14)

где 1дм - ток в цепи обратной связи акселерометра; Кдм'- крутизна характеристики ДМ.

Структурная схема измерительного канала прибора БИЛУ показана на рис. 7. Передаточная функция аналогового регулятора КМА показана на рис. 8.

В математической модели КМА соответствующие передаточные функции на рис. 7 и рис. 8 имеют вид:

»чэ (5) = -Г-1-^ ; (15)

V + пр5 + Ст

»ф (5) = Кфчв ; (16) фчвК ' Т „ +,

1 фчв + 1

Шрег(*) = »1(5) Щ(В)(17)

^) =—; Г2( я) =

Т22 я +1

Ж3(8) =

К31я2 + Т31я +1.

31°

3 V" / „ 2 гп 1

К32 я + Т32 я +1

Жум у (я) = Т 11я+1 .

ум 7 Т V + К ^ 11

^ум ^ (V) =

м

К

и 11

Ти 11я + Ки 12

от/

Маятни-ковостъ

ы,

дм

ЕЛ,

к.

Чувствительный элемент

Датчик момента

Усилитель мощности с фильтром

к «у

"

17.

рп

у.

Диалоговый регулятор

Рис. 7. Структурная схема измерительного канала БИЛУ

(18)

(19)

(20) (21) (22)

1Г3(*)

1

гу.

ф Ц

Рис. 8. Передаточная функция аналогового регулятора КМА

Таблица 3

Исходные данные для расчета и построения графиков КМА

Обозначение Значение Обозначение Значение

т1, г-см/g 0,15 кду, В/рад 182

кпу 3,84 кдм, г-см/А 150

/в, г-см-с2 1,2-Ю"4 «в, г-см-с 0,05

Ст, г-см/рад 1,6 Кфчв 0,2

Тфчв, с 18,3-Ю-6 Т11, с 5,147-10-3

Т21, с 2,05-Ю-6 Т22, с 3,95-10-5

К31, с2 510-6 Т31, с 8,78-10-2

К32, с2 2,34-10-9 Т32, с 8-10-5

Т/11, с 3,3 10-4 Т/12, с 0,03729

К/11 1110 Кип 1000

ТU11, с 0,03729 Ки12 1110

нию д:

Передаточная функция разомкнутой системы:

Wpc (я) = кду кпу к^чэ ^фчв (*)Жрег ^ума (я). (23)

Передаточная функция замкнутой системы для угла отклонения маятника в по входному ускоре-

Р= тЛ (я) . 180. 60, угл-мин^. (24)

д 1 + №рс (я) П Передаточная функция замкнутой системы для тока 1дм по входному ускорению д:

Ьш = т1 кдукпуКэ (*Жфчв (^рег (^ума(я) ш00, мА^. (25)

д 1+№Рс (я)

331

Передаточная функция замкнутой системы для напряжения Ццы* по входному ускорению q:

Цых = КК^э Ш,фчв Шрег Шуми (s) , В/ё. (26)

Ч 1 + WрC (s)

Передаточная функция замкнутой системы для момента Мдм по входному ускорению ч:

Мдм = т1 кдукпу к^чэ Щфчв Шрег Шуми СО , гсм/я. (27)

Ч т 1 + Wрс(s) '

Показатели качества, полученные в результате математического моделирования измерительного канала прибора БИЛУ приведены в табл. 4.

Таблица 4

Наименование параметра Значение параметра

Запас по амплитуде, Дб 35

Запас по фазе, град 46

Полоса пропускания, Гц 360

Показатель колебательности 1,46

Время регулирования, с 0,008

Перерегулирование, % 20

Таким образом, полученные математические модели были реализованы с помощью разработанного ПМО и переданы в РКК «Энергия», при участии автора стыковались с СУ КК, что позволило оптимизировать структуры приборов ИУС-М и БИЛУ на начальном этапе проектирования и окончательно согласовать технические задания на разработку приборов с головным предприятием.

Разработка методики и специального ПМО для контроля параметров избыточных БЧЭ в диапазоне рабочих температур с использованием специального оборудования в условиях производства. Основные цели специальных испытаний - это определение основных параметров БЧЭ: масштабного коэффициента и его изменения, систематической составляющей нулевого сигнала в запуске, случайной составляющей нулевого сигнала в запуске и между запусками, двух углов ориентации ОЧ относительно осей базовой системы координат, связанной с корпусом прибора, оценка их стабильности и точностная оценка погрешности измерения прибором угловой скорости Земли для ИУС-М и погрешности измерения прибором ускорения силы тяжести для БИЛУ в точке контроля с применением комплексного параметра, необходимость введения которого описана в [16].

Для разработанных приборов изготавливаются образцы для отработочных наземных испытаний. Для этого этапа их изготовления разрабатывается методика, которая предполагает разработку специализированного ПМО для контроля параметров ИУС и ИКУ в диапазоне рабочих температур автоматизированными средствами с использованием специального оборудования. Сложность решаемой задачи обусловлена неортогональной ориентацией осей чувствительности первичных измерителей. Для контроля параметров приборов каждый первичный измеритель необходимо ориентировать так, чтобы его ОЧ занимала строго определенное положение относительно вектора угловой скорости вращения Земли или вектора ускорения силы тяжести. На примере выбора конкретных первичных измерителей для избыточного БЧЭ с неортогональным расположением ОЧ показано, каким должно быть сочетание ПМО и специального испытательного оборудования для обеспечения ориентации ОЧ каждого первичного измерителя в заданное положение относительно вектора угловой скорости Земли или вектора ускорения силы тяжести, с оптимизацией процесса контроля параметров БЧЭ.

Далее приводится краткое описание специального ПМО, логическая структура которого для проведения специальных испытаний в условиях производства для приборов ИУС-М и БИЛУ показана рис. 9.

Принцип работы ПМО заключается в следующем [12, 13, 14, 15].

За процессом работы ПМО и контролем ошибок в автоматическом режиме следит основная программа - управляющая оболочка, которая реализует весь процесс испытаний БЧЭ. Она получает данные и указания от оператора и, согласно им, строит работу программы. Контроль БЧЭ осуществляется поэтапно. Результатом отработки каждого этапа ПМО является измеренная и вычисленная какая-либо характеристика прибора, которая впоследствии заносится в итоговый протокол испытаний и выводится на печать. Подача команд на измерительные устройства осуществляется с помощью подпрограммы управления. Подпрограмма для снятия информации осуществляет замер параметров БЧЭ и запись полученных результатов в хранилище данных. Далее с помощью подпрограммы обработки информации производится расчёт характеристик прибора. После окончания всех этапов испытания подпрограмма формирования протокола испытания создаёт итоговый документ на прибор, а также вывод его на устройство для печати.

При помощи разработанного ПМО проводится проверка параметров прибора до и после летных испытаний, что показано в работах [6, 8, 16].

Рис. 9. Логическая структура ПМО для проведения специальных испытаний

в условиях производства

Заключение. Таким образом, были получены следующие результаты:

1. Создание математических моделей ИУС и ИКУ, входящих в состав БЧЭ БИНС для космических кораблей, а также совместная работа алгоритмов управления КК и разработанных математических моделей, являются первой и необходимой частью разработанной методики, позволяющей в конечном итоге исключить испытательный беспилотный пуск КК типа «Союз», что экономит существенные финансовые средства. Корректировке при совместных испытаниях в работе математической модели БЧЭ и навигационных алгоритмов работы КК в математических моделях приборов подлежат только их динамические характеристики в плане изменения показателей качества САУ, обеспечивающиеся функциональной электроникой ИУС и ИКУ.

2. Разработанная методика и логика построения ПМО обладают общностью и могут быть использованы для контроля избыточных блоков ИУС и ИКУ с неортогональной ориентацией осей чувствительности при любом числе измерительных осей и любом типе первичных измерителей.

3. Формирование комплексного параметра и допуска на него позволяет гарантировать соответствие установленным допускам всех параметров БЧЭ, внесенных в формуляр на прибор и в дальнейшем прошиваемых в память бортовой ЭВМ КК.

4. Проверка параметров прибора до и после летных испытаний при помощи разработанного ПМО подтвердила адекватность разработанных математических моделей и верность разработанной методики.

5. Безотказная работа прибора БИЛУ на 86 КК типа «Союз» и «Прогресс» за более чем 20 -летний период доказывает верность принятых технических решений и позволяет рекомендовать разработанную методику для внедрения в БИНС с неортогональной ориентацией измерительных осей БЧЭ на объектах любого применения, а не только ракетно - космического.

Список литературы

1. Алехова Е.Ю., Жбанов Ю.К., Климов Д.М. Использование избытка осей чувствительности для повышения точности измерений. // Механика твердого тела № 5, 2013 с. 24 - 27.

2. Бессекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975. - 767 с.

3. Бранец В.Н., Дибров Д.Н., Рыжков В.С. Диагностика и вычисление параметров ориентации избыточных бесплатформенных навигационных систем (БИНС) // Механика и навигация. Материалы научной сессии, посвящённой 85 - летию академика РАН А.Ю. Ишлинского. Санкт - Петербург, 1999, с. 22-33.

4. Бранец В.Н., Севастьянов Н.Н., Федулов Р.В. Лекции по теории систем ориентации, управления движением и навигации. Томск: Изд-во Томского университета, 2013. 309 с.

5. Бранец, В.Н. Записки инженера / В.Н. Бранец. М.: Изд-во «РТСофт» - «Космоскоп», 2018.

592 с.

6. Калихман Д.М., Калихман Л.Я., Депутатова Е.А., Скоробогатов В.В., Николаенко А.Ю., Нахов С.Ф. Опыт проектирования и изготовления блоков измерителей линейного ускорения на кварцевых маятниковых акселерометрах с аналоговой и цифровой системами управления. Монография. - Саратов: Изд-во СГТУ им. Гагарина Ю.А., 2021, 240 с.

7. Калихман Л.Я, Калихман Д.М, Полушкин А.В., Садомцев Ю.В., Ермаков Р.В., Нахов С.Ф. Возможность построения миниатюрных блоков измерителей угловых скоростей повышенной надежности для космических объектов на базе поплавковых ДУС с использованием современной элементной

базы // 14 Санкт-Петербургская Международная конференция по интегрированным навигационным системам. СПб.: Изд-во ЦНИИ «Электроприбор», 2007. С. 29-37.

8. Калихман Д.М., Калихман Л.Я, Скоробогатов В.В., Николаенко А.Ю., Гнусарёв Д.С. Ше-стиосный блок акселерометров для КК «Союз» и «Прогресс». История развития: от аналоговой системы управления измерительным каналом к цифровой // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2019. Вып. 8. С. 83 - 106.

9. Матвеев В.В., Распопов В.Я. Основы построения бесплатформенных инерциальных навигационных систем. СПб.: ГНЦ РФ ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2009. 280 с.

10. Пельпор Д.С. Гироскопические системы. В 3 т. М.: Высшая школа, 1986.

11. Пельпор Д.С. Гироскопические приборы и системы./ Михалёв И.А., Бауман В.А. М.: Высшая школа, 1988. 424 с.

12. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2017614200 РФ от 07.04.2017. Заявка № 2016663547. Дата поступления 12.12.2016. Программа для проверки параметров измерителя угловых скоростей. / Туркин В.А., Акмаев А.А., Нахов С.Ф.

13. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2017662856 РФ от

17.11.2017. Заявка № 2017619489. Дата поступления 12.09.2017. Программа для проверки параметров блока измерителей угловых скоростей. / Туркин В.А., Акмаев А.А., Нахов С.Ф.

14. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2018661928 РФ от

21.09.2018. Заявка № 2018618887. Дата поступления 20.08.2018. Программа тестирования электронных блокоы контрольно - испытательной аппаратуры. / Туркин В.А., Акмаев А.А., Нахов С.Ф.

15. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2018663845 РФ от 06.11.2018. Заявка № 2018661045. Дата поступления 12.10.2018. Программа для проверки параметров блока измерителей линейных ускорений. / Туркин В.А., Акмаев А.А., Нахов С.Ф.

16. Туркин В.А. Результаты разработки методики контроля блоков чувствительных элементов для БИНС с неортогональной ориентацией измерительных осей. // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2023. Вып. 2. С. 257 -264.

Туркин Виталий Андреевич, ведущий инженер - программист, tyrkinba@mail.ru, Россия, Саратов, Филиал АО «Научно-производственный центр автоматики и приборостроения» - «Производственное объединение «Корпус»

APPLICATION OF MATHEMATICAL MODELING IN DESIGN METHODOLOGY OF INERTIAL MEASUREMENT UNITS FOR STRAPDOWN INERTIAL SYSTEMS WITH NON-ORTHOGONAL ORIENTATION OF MEASUREMENT AXES

V.A. Turkin

The results of development of design methodology of inertial measurement units for strapdown inertial navigation systems (SINS) with non-orthogonal orientation of measurement axes and the application of mathematical modeling within the framework of the developed methodology for the creation of units of sensory elements for SINS on the International Space Station (ISS) program for six-axis units of angular rate senors and accelerometers with non-orthogonal orientation of measurement axes are considered. The methodology was verified by ground and flight tests on 86 Soyuz and Progress spacecraft conducted since 2002 to 2022.

Key words: test results, unit of angular rate sensors, unit of linear acceleration sensors, methodology, mathematical modeling, non-orthogonal orientation, sensitivity axis.

Turkin Vitalii Andreevich, lead programming engineer, tyrkinba@mail.ru, Russia, Saratov, Branch of JSC «Scientific and Production Center of automation and Instrumentation» - «Industrial association «Corps»