МЕТОД ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ СПЕЦИАЛИСТОВ НА ОСНОВЕ ПРИМЕНЕНИЯ МАРКОВСКИХ МОДЕЛЕЙ Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 378.146

DOI: 10.24412/2071-6168-2023-2-252-257

МЕТОД ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА ПРАКТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ СПЕЦИАЛИСТОВ НА ОСНОВЕ ПРИМЕНЕНИЯ МАРКОВСКИХ МОДЕЛЕЙ

С.А. Багрецов, В.М. Калуга, О.В. Уточкин

Рассматривается марковская модель приобретения специалистами навыков и умений управления сложными техническими комплексами (ТК) с учетом возможности статистической аппроксимации этого процесса. В качестве аппроксимирующих полиномов используются интерполяционные многочлены Лагранжа. Решается задача определения предельных уровней обученности специалистов на основе применения метода 2-преобразований линейного марковского процесса приобретения обучаемыми навыков и умений управления ТК.

Ключевые слова: марковский процесс, матрица, статистическая аппроксимация, определитель, обратная матрица, единичная матрица, статистические критерии.

Подготовка специалистов, по эксплуатации сложных технических комплексов (ТК), нередко, связана с необходимостью формирования навыков управления системой, представляющих собой множество стереотипно выполняемых операций. При этом в качестве критериев успешности выполнения таких учебных заданий, как правило, рассматриваются, например, число совершенных специалистом ошибок, время выполнения задания (общее или его части) и т.д. Указанные навыки могут формироваться, в том числе, и с учетом изменяющихся условий эксплуатации технического комплекса, что естественно усложняет систему отрабатываемых навыков управления ТК. Важно при этом учитывать, что принимаемые во внимание в этом процессе нештатные или иные ситуации, действия по которым или с учетом которых, далее, будут отрабатываться в процессе обучения, рассматриваются на этих отрезках отработки навыков управления ТК как стационарные условия обучения специалистов, отражающие их структурно-функциональное содержание. Это обычная практика поэтапной подготовки специалистов такого профиля. На каждом таком этапе важными с точки зрения определения стратегии или необходимой коррекции форм и методов обучения являются вопросы, связанные с оценкой предельно достижимого уровня обучения при условии применения имеющихся форм, методов и технических средств обучения. Эти вопросы далее, как правило, связываются с оценкой возможностей ресурсных затрат и, прежде всего, временных и стоимостных.

Принимая во внимание, представленное выше описание условий приобретения специалистами навыков и умений управления ТК, наиболее удобной формой представления этого процесса является применение марковских моделей [1-3,5].

Будем полагать, что оцениваемое качество деятельности специалиста (оператора) (например, время, производительность, число ошибок и т.п.) разбивается на подинтервалы значений х^Х, соответствующих, например, градациям его профессиональной подготовки. При этом переходы от одного подинтервала к другому (ху) определяются вероятностями перехода, которые задаются матрицей

1Ри11, (4=1,

П), определяемой в течение цикла предыдущих периодов тренировок (циклов обучения) оператора с использованием, допустим, имеющихся технических средств подготовки.

Для расчета прогнозируемых значений исследуемого процесса приобретения навыков управления ТК с использованием метода марковских цепей задается построенная на основе предварительного анализа матрица переходов результатов деятельности специалиста из одного подинтервала значений качества его деятельности в другой, т.е. Р=||Ру||у=1,п. При этом очевидно условие: £"=1Ру = 1, V 1 = 1,п.

Вероятности переходов могут быть определены следующим образом: например, с помощью экспертных оценок; на основе генерирования вероятностей перехода с помощью датчика случайных

ПЦ

чисел; путем ретроспективного анализа оценок вероятностей по формуле: р- = ——, где п- - число

4 N

переходов качества деятельности оператора на ретроспективном интервале; N - общее число переходов за наблюдаемый период времени.

Нередко динамика изменения переходных вероятностей может иметь более сложную структуру, т.е. они могут зависеть не только от предыдущего состояния, но и от более ранней предыстории процесса. Устойчивость динамики изменения состояния показателей прогнозируемого процесса обучения определяется относительным за последующий период наблюдений уменьшением вероятности Ру. Этот процесс связан с последовательным уточнением реального процесса оценки ситуации, т.е. состояния объема знаний управления ТК. Убывание этой вероятности происходит через несколько интервалов

времени наблюдений согласно зависимости [2,3] : Р^ = Sij + -р где Sij, Гц - коэффициенты; £ -

число оценок (шагов) показателей уровня знаний обучаемого;

к Рш-1 к

гг ~ (1-р;к))' (!)

где Рщ- вероятность того, что показатель уровня знаний обучаемого после £ шагов пребывания в 1-м подинтервале значений перейдет в j-й подинтевал. Изменение величины Рщ вызывает и изменение вероятностей Ру, которое будет определяться поправочным коэффициентом, т.е.:

РГа(£) Рщ; . (2)

Выражение (2) позволяет учесть периодические колебания временного ряда через равное число шагов. Рассмотрим некоторые формальные процедуры, связанные с вероятностями перехода из одного подинтервала в другой. Пусть выбраны подинтервалы е Х. Введем обозначение Р^к) - вероятность 1-го состояния объекта оценки в момент времени, связанный с реализацией к-го шага прогнозирования. При этом под состоянием объекта (процесса) прогнозирования понимаются конкретные имеющие физическую природу показатели (баллы, время, безошибочность выполнения задания, число ошибок и т.п.). По условию марковости процесса на к-м шаге прогнозирования получим:

Р=£Г=1Жк-1)Рч(к), (3)

где Ру(к) - условная вероятность перехода модели процесса обучения из состояния i в состояние j, т.е. Ру(к) есть условная вероятность того, что случайное значение прогнозируемого процесса, находящегося после (к-1)-го шага в 1-м подынтервале окажется в j-м подынтервале после к-го шага исследования. В матричной форме выражение (3) может быть записано следующим образом [4]:

Р(к) = Р(к-1)Ак, (4)

где Р(к-1) = ||Р(к-1), Р2(к-1),...,Рп(к-1)|| - вектор-строка вероятностей состояний на (к-1)-м шаге состояния исследования прогнозируемого объекта (процесса обучения); Ак = ||Ру(к)|| - матрица переходных вероятностей на к-м шаге исследования процесса практической подготовки специалиста.

В качестве переходной вероятности Ру(к) может быть принята ее статистическая оценка, т.е.

Р,,(к) = —1и-

т

2пу(к)

Н

где Пу(к) - число переходов измеряемого параметра исследуемого процесса на к-м шаге исследования из 1-го подинтервала в j-й 0=1,т ; j^i).

Таким образом, выражение (4) позволяет определить искомые вероятностные характеристики динамики изменения исследуемого процесса приобретения навыков управления ТК. Однако эмпирический путь получения статистической информации не позволяет производить прогноз исследуемого процесса (в данном случае процесса обучения) на период времени, превышающий интервал одного шага. В этой связи можно воспользоваться помимо выражений (1) и (2) методами статистической аппроксимации. В качестве аппроксимирующих полиномов могут быть использованы регрессионные многофакторные модели, параболитические функции с использованием полиномов Чебышева, неканонических форм Черницкого, интерполяционных многочленов Лагранжа и т.д. [2].

В частности, при использовании в процедурах аппроксимации интерполяционных многочленов Лагранжа вероятность перехода Ру(к) будет определяться выражением:

п АЛ - п ст (к-к0)^(к-к1_1)(к-к1+1)...(к-кь) Р Ск; _ 11=1 Р(1)) (1-к0).(1-к1_1)(1-к1+1).(1-кь) , (5) где к1 - номер шага исследования динамики изменения процесса, соответствующий 1-й точке временного ряда; Ру(1) - переходная вероятность, определенная в 1-й точке временного ряда.

Например, допустим, что необходимо вычислить интерполяционный многочлен Лагранжа для функции, определяющей вероятность Р21 (к) перехода уровня профессиональной подготовки обучаемого из состояния "негоден" (2-й подынтервал оценки качества выполнения учебного задания) в состояние "годен" (1-й подынтервал оценки). Здесь к соответствует номеру шага (опыта, эксперимента и т.п.), представляемого в 1-й точке временного ряда анализа деятельности обучаемого. Функция Р21 (к) представлена в табл. 1 [2].

Таблица 1

Значения функции Р21К)

к/1 1/1 2/2 3/3 5/4

Р21(к) 0,01 0,05 0,14 0,81

Степень полученного многочлена Лагранжа не должна быть выше третьей, так как функция Р21 (к) задается четырьмя значениями. Подставляя исходные данные в формулу (5), получим:

Р21(к) = 0.01(к -2)(к -3)(к-5) + 0.05 (к -2)(к -3)(к-5) +

(1 - 2)(1 - 3)(1 - 5) (2 -1)(2 - 3)(2 - 5)

+ 0.14 (к - 1)(к - 2)(к -5) + 0.81(к - 1)(к - 2)(к -3) = 0.01к3 - 0.02к2 + 0.03к -0.01 (3 -1)(3 - 2)(3 - 5) (5 -1)(5 - 3)(5 - 5)

253

Оценка точности аппроксимации может быть проведена методом последовательных приближений при добавлении полиному (5) очередного члена. В качестве критерия обычно используется критерий Фишера. При этом для прогнозируемых значений Ру(к) принимается очевидное ограничение:

* (1, если Р/рог(к*) > 1; (к) = ( * *

|0,если P1Jпрог(k ) < 0), к > к,

где Рупрог(к*) - прогнозируемые значения вероятностей перехода.

Применение данного метода аппроксимации позволяет экстраполировать значение финальных вероятностей пребывания прогнозируемого процесса в выделенных подинтервалах.

Например, таким прогнозируемым процессом может быть коэффициент усвоения учебного материала в ходе практических занятий. В этом случае подобный прогноз позволяет определить число практических занятий, необходимых для достижения обучаемым заданного уровня практических навыков. Расчеты и практика показывают, что построение аппроксимирующего полинома возможно для 3-4 точек (занятий) временного ряда [2]. Иначе говоря, после 3-4 практических занятий параметры кривой обучаемости могут достоверно отражать динамику их изменения. Если из некоторых соображений заданы ограничения на число практических занятий, то подобные расчеты позволяют на ранних этапах выявить контингент обучаемых, прогнозируемый уровень практических навыков которых ожидается ниже требуемых. В этом случае целесообразным следует считать частичное или полное изменение дидактического процесса (например, проведение дополнительных консультаций, привлечение обучаемых к выполнению соответствующих заданий на технике, изменение состава и структуры технических средств обучения и т.д.).

Нестационарный характер матриц Ак указывает на то, что процесс усвоения практических навыков обучаемыми находится на периоде начальной организации опыта [1,5]. И наоборот, стационарный характер матриц свидетельствует о том, что практические навыки обучаемого соответствуют уже периоду самоорганизации опыта. Этот период характеризуется тем, что процессы обучения в основном закончены, а результаты выполнения заданий во многом уже определяются психологическими свойствами личности обучаемых (настойчивостью, целеустремленностью, волей и т.п.). Таким образом, стационарный характер матриц Ак позволяет судить об адекватности параметров технологии обучения целям, задачам и личностным характеристикам обучаемых. Определение начала наступления периода самоорганизации опыта в учебном процессе является важной задачей подсистемы управления учебным процессом при применении автоматизированных систем обучения. Строгая статистическая оценка начала стационарного процесса обучения может быть осуществлена, например, с помощью функций правдоподобия [1,6] или применением критерия х2. Выбор критерия х2 в данном случае может быть обусловлен в данном случае тем, что истинное распределение параметров деятельности обучаемых (времени выполнения учебных заданий, коэффициента усвоения учебного материала и т.п.) неизвестно. Критерий х2 выражается следующей формулой [1,7]:

х2 = ^(^э! ~^1)2 , (6)

1=1

где Wэl - экспериментальные характеристики распределения исследуемого параметра в 1-м подинтервале; w01 - ожидаемые характеристики распределения, выдвигаемого в качестве гипотезы. В частном случае, учитывая выражения (3), (4), формулу (6) можно записать следующим образом:

' т ^

Пу (к) -2 Ру (к - 1^(к) J=1

(7)

- 1 т т

х2 = ™ 2 2-

N к=11=1 т к=И= 2 Ру (к - 1^(к) J=1

где М^) - общее число переходов оцениваемого показателя динамики изменения исследуемого процесса из J-го подинтервала.

На этапе самоорганизации опыта процесс обучения описывается однородной марковской цепью. На этом этапе интерес представляют предельные возможности обучаемого по формированию у него практических навыков. Их можно выразить через предельные значения вероятностей Р1пред=11тР1(к), где Р1(к) определяется выражением (3), т.е. при условии неограниченного числа тренировок. В этом случае предельные возможности обучаемого будут определяться его психологическими и физиологическими характеристиками, уровнем мотивации и т.д.

Для определения величин Р1пред целесообразно использовать метод z-преобразований, который достаточно полно изложен в исследованиях [6]. В матричной форме расчетные формулы предельных переходных характеристик с учетом z-преобразований имеют вид [4,6]:

1|П(2)|| = ||П(О)|| ||1-2Ак||-1, (8)

где П(2), П(О) - z - преобразование вектор-строки вероятностей состояний Ак и начальных состояний Ро; ||П(2)|| = ||Пх(2), П2(2),..., Щ2)||; Щ2) - z-преобразование вероятностей Р^к); ] - единичная матрица;

Ак - матрица переходных состояний стационарного процесса обучения; || • ||-1 - обратная матрица.

Переход от преобразования к оригиналу осуществляется с помощью обратного преобразования, производимого аналитически либо с помощью таблиц [6]. В этом случае, если определенный контингент обучаемых на стационарном участке процесса обучения имеет предельные характеристики качества практических навыков ниже требуемых значений, то дидактический процесс должен быть перестроен таким образом, чтобы в определенной степени компенсировать психологические недостатки обучаемых и усилить влияние мотивационной структуры обучения.

Рассмотрим пример реализации данной методики. Допустим, что в течении установленного периода наблюдений выполнялась оценка уровня практических навыков управления объектом обучаемым. В качестве показателей рассматривалось число ошибок управления объектом. В ходе контроля фиксировались факты превышения числа ошибок, совершенных обучаемым, допустимого уровня. В итоге за установочный период контроля было зафиксировано десять таких нарушений. Результаты оценок представлены на рис. 1.

Произведем расчет переходных вероятностей Ру (ц=1,2). Как видно из рис.1, число переходов из первого состояния в любое другое (х1 или х2) п1= 8, а из второго п2 = 2.

Число переходов из первого состояния в первое п1= 5; из первого во второе п12 = 3. Тогда Р11=5/8 = 0,62; Р12 = 3/8 ~ 0,37. Аналогично получаем Р21 =1; Р22= 0. В этом случае матрица переходных вероятностей для рассмотренного установочного периода наблюдений эксплуатации ТК будет иметь вид:

0,37м 0 1|.

Будем считать, что по результатам предварительного анализа уровня теоретической подготовки обучаемого предположительно был сделан вывод о том, что ожидаемый уровень практической подготовки обучаемого должен соответствовать по принятому критерию (числу ошибок) удовлетворительным значениям эксплуатационных ТК, т. е. Р0 = ||1 0||. Тогда вероятность того, что обучаемый на первом последующем цикле наблюдений будет находиться например, в ьм состоянии, будет равна: Рх = Р0 *Р(к).

Рассмотрим теперь пример расчета предельных значений, исходя из тенденций динамики изменений показателей обученности специалистов. Будем считать, что на определенном этапе матрица пере-

0,5 0,5 „

0 3 0 7 . В соответствии с правилами матричного исчисления для

» и. г,, и 1 — 05 0^ _

рассмотренных выше исходных данных получим: А= и — Z.ДA. | = 0 зz 1 — 0 7z . Определитель Д матрицы А будет равен [6,7]: Д = (1-0^) (1-0^) - 0^ 0^ = 0,2 z2 - + 1 = (1 - z) (1 - 0^).

Р© =|0'162

ходных вероятностей равна: Р=

Х2

XI

Рис. 1. График изменений числа ошибок в контрольном цикле наблюдений процесса обучения

Тогда [6,7] А"1 = Щ^РЦ"1 = А"1 на слагаемые вида а/(1^) и Ь/(1-0^).

- 0,3г

(1- (1-

- 0,5г

(1- (1-

Разложим элементы матрицы

Например,

l—0,7z 0,375 , 0,625 „ г

— Н--. Переходя далее к оригиналу, в соответствии с методикой [4], по-

лучим следующие значения переходных вероятностей по циклам контроля:

Н(к) =

0,375 0,625 0,375 0,625

+(0,2)к

0,375 -0,625 -0,375 0,625

В соответствии с [4] предельные значения вероятностей состояний уровней приобретенных навыков обучаемого будут равны: РПРЕД =||Р1пред,Р2пред||=||0,375; 0,625||. Таким образом, с вероятностью 0,375 уровень ошибок обучаемого в пределе будет соответствовать области допустимых значений для успешного управления ТК и с вероятностью 0,625 уровень ошибок будет находится в области их недопустимых значений. Если, Р1ПРЕД=0,375<Р1ЗАД и Р2ПРЕД=0,625>Р2ЗАД, то принимается окончательное решение о необходимости превентивной реализации методических и технических мер по повышению качества практической подготовки специалистов. Обычно, РЗАД и Р2ЗАД выбираются из условия достижения целевых задач обучения.

Заключение. Таким образом, рассмотренная выше методика позволяет с достаточно высокой точностью прогнозировать потребное количество практических занятий по специальным дисциплинам на тот или иной период обучения. Ее использование дает возможность реально учитывать индивидуальные характеристики обучаемых, осуществлять контроль за их практической подготовкой и своевременно, на раннем этапе, перестраивать ход дидактического процесса в соответствии с выявленными недостатками. Кроме этого, в рамках методики прогноза возможно определение числа дополнительных практических занятий для "доучивания" слабых групп или восстановления уровня обученности в случае перерыва в занятиях.

Список литературы

1. Багрецов С.А. Психолого-педагогический эксперимент: организация и методы обработки результатов: монография / С.А. Багрецов, А.В. Тарасов, Н.Б. Ачкасов; под ред. С.А. Багрецова. - СПб.: ВКА имА.Ф. Можайского, 2008. 347 с.

2. Ли Ц., Джадж Д., Зельнер А. Оценивание параметров марковских моделей по агрегированным временным рядам / Пер. с англ. М.: Статистика, 1977. 278 с.

3. Портенко Н.И., Скороходов А.В., Шуренков В.М. Марковские процессы. «ВИНИТИ». 1989.

248 с.

4. Гантмахер Феликс. Теория Матриц. «ФИЗМАТЛИТ», 2010. 387 с.

5. Багрецов С.А. Оценка знаний обучаемых в автоматизированных обучающих системах. Л.: МО ПВУРЭ, 1991. 387 с.

6. Шевцов Г.С. Линейная алгебра: теория и прикладные аспекты: учеб. пособие. М.: Магистр: ИНФРА- М., 2014. 544 с.

7. Беллман Р. Введение в теорию матриц. Изд. 2 - е. Перевод с английского под ред. В.В. Лид-ского. М.: «Наука», 1976. 352 с.

8. Холлеидер М., Вульф Д.А. Непараметрические методы статистики: Пер. с англ. М.: Финансы и статистика. 1983. 516 с.

9. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. М.: Наука, 1983. 416 с.

Багрецов Сергей Алексеевич, д-р техн. наук, д-р экон. наук, профессор, vka@mil.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского,

Калуга Виктор Михайлович, канд. техн. наук, доцент, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского,

Уточкин Олег Владиславович, преподаватель, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А.Ф. Можайского

METHOD OF FORECASTING THE PROCESS OF PRACTICAL TRAINING OF SPECIALISTS BASED ON

THE USE OF MARKOV MODELS

S.A. Bagretsov, V.M. Kaluga, O.V. Utochkin

The Markov model of acquisition by specialists of skills and abilities of management of complex technical complexes (TC) is considered, taking into account the possibility of statistical approximation of this process. Lagrange interpolation polynomials are used as approximating polynomials. The problem of determining the maximum levels of training of specialists is solved on the basis of the application of the method of z-transformations of the linear Markov process of acquiring skills and skills of TC management by trainees.

Key words: Markov process, matrix, statistical approximation, determinant, inverse matrix, unit matrix, statistical criteria.

Bagretsov Sergey Alekseevich, doctor of technical sciences, doctor of economics sciences, professor, vka@mil.ru, Russia, St. Petersburg, Military Space Academy named after A.F. Mozhaisky,

Kaluga Viktor Mikhailovich, candidate of technical sciences, docent, Russia, St. Petersburg, Military Space Academy named after A.F. Mozhaisky,

Utochkin Oleg Vladislavovich, teacher, Russia, St. Petersburg, Military Space Academy named after A.F. Mozhaisky

УДК 53.084.2

DOI: 10.24412/2071-6168-2023-2-257-264

РЕЗУЛЬТАТЫ РАЗРАБОТКИ МЕТОДИКИ КОНТРОЛЯ БЛОКОВ ЧУВСТВИТЕЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ БИНС С НЕОРТОГОНАЛЬНОЙ ОРИЕНТАЦИЕЙ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ОСЕЙ

В.А. Туркин

В статье рассмотрены результаты разработки методики проектирования и контроля блоков чувствительных элементов для БИНС с неортогональной ориентацией измерительных осей. Методика была разработана в рамках модернизации транспортной системы по программе Международной космической станции (МКС) для шестиосных блоков измерителей угловой скорости и измерителей кажущегося ускорения с неортогональной ориентацией измерительных осей. Методика была подтверждена результатами наземных и лётных испытаний на 86 кораблях типа «Союз» и «Прогресс» с 2002 по 2022 годы.

Ключевые слова: результаты испытаний, блок измерителей угловой скорости, блок измерителей линейного ускорения, методика, комплексный параметр, неортогональная ориентация, осей чувствительности.

Введение. Блоки чувствительных элементов (БЧЭ) для бесплатформенных инерциальных навигационных систем (БИНС), содержащие в качестве инерциальных чувствительных элементов (ИЧЭ) измерители угловых скоростей (ИУС) и измерители кажущихся ускорений (ИКУ), оси чувствительности (ОЧ) которых ориентированы неортогонально, т. е. расположены под определенными углами к осям системы координат, связанной с летательным аппаратом, получили широкое распространение в системах управления ракетно-космической техники.

В отечественном приборостроении разработано множество методов повышения надежности навигационных систем, один из них - это формирование избыточной информации на основе использования в БИНС БЧЭ с неортоганальной ориентацией измерительных осей, рассмотренный в работах [1-3, 10, 12]. Неортогональная ориентация измерительных осей БЧЭ выбирается разработчиком на основе многочисленных вариантов с учетом обеспечения заданных габаритно-массовых характеристик. В настоящее время отечественное приборостроение располагает значительным количеством типов ИУС и ИКУ, таких как поплавковые, волоконно-оптические (ВОГ), лазерные (ЛГ), волновые твердотельные (ВТГ) гироскопы, гироскопы на основе явления ядерного магнитного резонанса (ЯМГ), поплавковые маятниковые акселерометры, струнные маятниковые акселерометры, кварцевые маятниковые акселерометры (КМА), кремниевые маятниковые акселерометры, а также различные типы микромеханических гироскопов и акселерометров [4, 5, 9, 12]. Компоновка избыточной БИНС с неортогональной ориентацией ОЧ может быть в виде отдельных блоков чувствительных элементов ИУС и ИКУ, как это сделано в системе управления КК типа «Союз и «Прогресс» и в российском модуле МКС [3, 5], либо в виде блока, содержащего одновременно и те, и другие измерители вместе с бортовым процессором, как это сделано во многих зарубежных системах управления ракетно - космическими объектами, например, в БИНС, построенных на ВТГ и КМА [11, 12]. Выбор компоновки и типа первичного измерителя при конструировании БИНС определяется, прежде всего, соответствием его точностных и эксплуатационных характеристик требованиям системы управления (СУ), приведенным в техническом задании (ТЗ) на проектирование прибора.

Необходимо отметить, что БЧЭ с неортогональной ориентацией измерительных осей применяются, как правило, в БИНС на объектах ракетно - космической техники, а связано это с тем, что именно там предъявляются следующие повышенные требования к навигационным системам: высокая точность измерения проекций вектора угловой скорости и проекций вектора линейного ускорения; высокая надежность (работа при трех отказах); высокая временная стабильность параметров.