Разметка финансовых временных рядов Текст научной статьи по специальности «Математика»

Разметка финансовых временных рядов Волобой В. С.

Волобой Валерия Сергеевна / Voloboy Valeriya Sergeevna - студент, кафедра информационно-аналитических систем, математико-механический факультет, Санкт-Петербургский государственный университет, г. Санкт-Петербург

Аннотация: данная статья посвящена изучению возможного варианта разметки финансового временного ряда.

Abstract: this article is devoted to the study of a markup offinancial time series.

Ключевые слова: временной ряд, восходящий тренд, боковой тренд, нисходящий тренд, разметка. Keywords: time series, trend, markup.

В современном мире задача прогнозирования является весьма популярной и востребованной. Для того чтобы провести прогноз, данные сначала необходимо подготовить. В данной работе предлагается новый вариант разметки финансовых временных рядов, который в последующем можно использовать как этап подготовки данных к прогнозированию.

Определение 1: Временной ряд f на интервале [a, b] c разбиением N, длины T - это множество пар ( tj , Xj), где t i - момент времени из промежутка [a, b],

Т

T = b-a, tj = а + i * — ( i £ {0..N}) , x t - значение временного ряда в момент времени tt.

Определение 2: Временной ряд f на интервале [a, b] c разбиением N будем называть размеченным [1],

| если каждому его элементу ( t , x;) сопоставляется символ z из алфавита {d, s, u}.

Согласно определению 2, необходимо исследовать принцип разметки временного ряда. Суть этого принципа заключается в том, насколько сильно изменяется угол наклона между двумя соседними элементами временного ряда.

Исходя из вышесказанного, введены следующие правила:

xi+i ~ X

- Элементу ( tj , x;) временного ряда сопоставим «s», если

t+i -1

< tg(5 °)

- Элементу ( , ) временного ряда сопоставим «u», если

xi+i - X

t+i -1

> tg(5 °) и Х'+! > Xi

t+i -1

° x x >tg(5 ) и Xi+1 ^ X

- Элементу ( , ) временного ряда сопоставим «d», если

Определение 3: Тренд — это основная тенденция развития процесса во времени [5].

Необходимо придумать алгоритм, выделяющий начала и концы трендов во временном ряде и определяющий характер этих трендов согласно следующей классификации:

- Восходящий тренд - временной ряд в промежутке [a, b], где всем элементам ряда внутри этого промежутка сопоставлен символ «и».

- Нисходящий тренд - временной ряд в промежутке [a, b], где всем элементам ряда внутри этого промежутка сопоставлен символ «d».

- Боковой тренд (флет) - временной ряд в промежутке [a, b], где всем элементам ряда внутри этого промежутка сопоставлен символ «s».

После того, как во временном ряде будут выделены начала и концы трендов, к этим точкам будет применён принцип разметки временного ряда. Всем точкам внутри одного тренда сопоставится тот же символ из алфавита {d, s, и}, что и началу тренда, к которому принадлежат эти точки, вне зависимости от принципа разметки.

Выделение тренда внутри временного ряда было сделано с помощью экспоненциальных скользящих средних. Для начала необходимо познакомиться с некоторыми определениями:

Определение 4: Скользящая средняя - функция, значения которой в каждой точке определения равно среднему значению исходной функции за предыдущий период.

Определение 5: Взвешенная скользящая средняя - скользящее среднее, у которой каждый член исходной функции имеет свой вес: последние значения исходной функции более значимы, чем предыдущие.

Определение 6: Экспоненциальная скользящая средняя - взвешенная скользящая средняя, веса которой убывают экспоненциально.

В данной статье для выделения трендов во временном ряде была использована экспоненциальная скользящая средняя, которая вычисляется по формуле:

EMA(i) = EMA(i-l) + k * ( Price(i) - EMA(i-l)),

xi+i xi

где i - текущее время,

Price (i) - значение ряда в момент времени i,

2

к = n +1,

где n - период средней.

Суть работы скользящей средней заключается в сглаживании колебаний цен временного ряда, путём его усреднения, на рассматриваемом историческом интервале.

Однако экспоненциальная скользящая средняя не следует за графиком моментально, она несколько запаздывает за его тенденцией, но этот факт можно обратить в плюс: так как если известно значение цен ряда на всём временном промежутке, то можно рассматривать экспоненциальную скользящую среднюю во временном интервале не только слева направо, но и справа налево. Для рассмотрения выбран индекс RTS:

Для выделения трендов во временном ряде рассмотрим следующий алгоритм:

- Построение экспоненциальной скользящей средней временного ряда «слева направо».

- Построение экспоненциальной скользящей средней временного ряда «справа налево».

- Абсциссы точек пересечения двух скользящих средних берутся за начала и концы трендов.

- Определяется характер трендов согласно вышеприведённой классификации.

Рис. 2. График индекса RTS вместе с двумя экспоненциальными средними. Выделены точки пересечения экспоненциальных средних, а также показаны тренды индекса RTS

Заключение: В данной работе предложен новый метод разметки финансовых рядов, который может быть в дальнейшем использован для прогнозирования.

Литература

1. Романенко А. А. Событийное моделирование и прогноз финансовых временных рядов, научноисследовательская работа, МФТИ, Осень 2011.

2. Колесникова С. И. Особенности применения эталонных моделей для разметки временного ряда при распознавании состояний сложного объекта, научно-исследовательская работа, Томский политехнический университет, 2011.

3. Michael Nielsen. Neural Networks and Deep Learning, 1 изд. 2014.

4. Роберт Колби. Энциклопедия технических индикаторов рынка, 2 изд. 2011.

5. Джон Мэрфи. Визуальный инвестор. Как определять тренды, 2012.