Размещение звеньев полимерной цепи в поле гладкой твердой поверхности и в нанополостях пористого сорбента Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Кучеренко М.Г., Чмерева Т.М.

ГОУ ВПО «Оренбургский государственный университет»

РАЗМЕЩЕНИЕ ЗВЕНЬЕВ ПОЛИМЕРНОЙ ЦЕПИ В ПОЛЕ ГЛАДКОЙ ТВЕРДОЙ ПОВЕРХНОСТИ И В НАНОПОЛОСТЯХ ПОРИСТОГО СОРБЕНТА

Рассмотрена проблема описания распределений плотности звеньев полимерной цепи на поверхности адсорбентов с большим и малым (вплоть до нанометрового) радиусом кривизны полостей и каверн, включая наноструктуры с порами различной формы. Приведены выражения для эффективных потенциалов поля поверхностей, полученных на основе парных атомных потенциалов 6-12 Леннарда-Джонса. Показано, что в отличие от приближения независимых звеньев, приводящего к больцмановскому распределению, описание пространственного размещения субъединиц цепи с линейной памятью чувствительно к форме нанополости. Продемонстрирована эффективность замены интегральных потенциалов наноструктурированных сорбентов модельными потенциалами, составленными из потенциалов твердой стенки и дельта-функциональной ямы с соответствующим образом подобранным фактором глубины.

Введение

Проблема определения пространственных конформаций линейных макромолекул в поле пористых сорбентов и ультрадисперсных коллоидных частиц очень важна для описания кинетики молекулярных реакций в природных и синтезированных наноструктурах. Некоторые из звеньев макроцепей сами могут выступать в роли реагентов либо захватывать молекулы, участвующие в процессе. Для других партнеров по реакции свернувшийся в нанополости каркас макроцепи образует пространственную структуру, существенно затрудняющую перемещения молекул в реакционной зоне. Физические причины, определяющие характер размещения субъединиц цепи в малых порах и на поверхностях малой кривизны, включают в себя особенности потенциального поля сорбента, энтропийный фактор и линейную память звеньев, составляющих макроцепь. Последовательная теория, на которой может базироваться описание пространственной плотности мономеров, безусловно, должна учитывать каждую из приведенных причин.

Как известно [1], вероятность образования пространственной конфигурации свободной Ж-звенной идеальной полимерной цепи, отражающая ее линейную память, может быть записана через произведение условных плотностей g(гп ,ги+1) вероятности нахождения концов линейного «п»-го звена в точках с координатами гп, гп+1:

Р( г ) = g(г1>г2 )g(.г2,г3 ) ••• g(%-1>%) • (1)

В случае нахождения идеальной цепи во внешнем потенциальном поле V(г) каждое

звено приобретает дополнительную потенциальную энергию, в связи с чем вероятность (1) дополняется соответствующими больц-мановскими факторами

Р(г0, г1 '•••г^-1, % ) =

= ехр[- V (го) / кТ ](го, г )ехр[- V (г)/ кТ ]х х g( г1, г2 )ехр[- V (г2)/ кТ ] ••• ехр[- V (% -1) / кТ ]х х )ехр[-V (%)/кТ] (2)

Для описания конформаций свободной идеальной цепи вводится переходный оператор §, который представляется в виде = /£ (г', г)щ1 Зг' [1] При этом V (г) = 0, а спектр переходного оператора - непрерывный. Можно показать [1], что тогда § = ехр[(а2 /6)У2 ], где а - размер мономера^ В случае, когда макроцепь находится во внешнем поле V(r), переходный оператор § приобретает дополнительный ехр-множитель

ехр[-V/кТ]§ = ехр[(а2/6)V2 -V/(к!)]• (3) Если переходный оператор § несущественно отличается от единицы (предельный случай малой длины звена цепи и слабого поля), справедлива аппроксимация [1]

ехр[- V / кТ ]§ =

= ехр[(а2 /6)V2 - V/(кТ)] = 1 - V/(кТ) + (а2 /6^2. (4) Уравнение на собственные значения переходного оператора с дискретным спектром записывается в виде

ехр[- V (г)/кТ ]§^-Л^ = 0. (5) Тогда для пространственного распределения п( г) средней плотности звеньев справедливо представление

п( г) = ехр[( г)/(кТ)] 2 (г )• (6)

Функция у0 соответствует минимальному по модулю собственному значению Л 0. В том случае, когда характерный масштаб изменения поля существенно превышает a, допустимо разложение (4) и уравнение (5) принимает вид

ln[gy /у]- V (r)/(kT) = ln Л

[(a2 /6)V2 - V(r)/(kT)](r) = (lnЛ)у(r). (7)

Тогда для средней плотности звеньев на основе (6) можно записать n(r) = const у2 (r).

В области температур T фазового перехода T ~ Tc выполняется Л0 -1 << 1, поскольку Л 0 -1 ~ (T -Tc )2 /Tc2. Тогда уравнение (7) для функции у0 переходит в уравнение, совпадающее по структуре со стационарным уравнением Шредингера для частицы в потенциальном поле ~ V( r)

[(a2 /6)V2 -V(r)/(kT)]уо(r) = (Ло - 1)уо(r). (8)

Таким образом, описание распределения мономерных звеньев макромолекулярной цепи в поле V (r) сводится к нахождению решения уравнения (7), а в области температур фазового перехода «клубок - глобула» -уравнения (8).

Приближение независимых звеньев

В другом, альтернативном подходе, игнорирующем линейные корреляции макроцепи, для описания распределения несвязанных звеньев в поле V (r) полости различной формы (цилиндрической, сферической или в виде плоской щели) размера R, можно использовать уравнение Фоккера - Планка для переходной плотности вероятности g(r,p;t), обнаружить звено в точке с координатой r в момент времени t, если в начальный момент оно находилось в точке Р

dt

g( r, t) = D div

Vg + T1T (VV )g(r,t) 1 dV

kBT

(9)

dr kBT dr

g(r,t)

=0 (10)

Так, например, вероятность пребывания частицы в приповерхностной области шириной Ь сферической ямы радиуса Я

R

W (t) = | g( r, p;t )4nr 2dr (11)

Таблица 1.

d grad div V2

1 д n r — r dr д dr д2 dr2

2 д n - r dr 1 Э r dr 1 Э Э r dr dr

3 д n r — r dr 1 Э 2 r2 dr 1 9 2 d r2 dr dr

не убывает до нуля с течением времени, а приходит к равновесному значению W ^ Weq, отвечающему больцмановскому распределению населенности г„,

где

geq (r) =

Weq = J geq (r )4nr ,

R-b

exp[-V (r)/ kBT ]

R

J exp[-V (r) / kBT ]4nr 2dr

(12)

(13)

Действительно, ^мерные дифференциальные операторы в криволинейных координатах представляются различными выражениями, приведенными в следующей таблице.

Радиальная часть дивергенции ^мерного потока частиц записывается в виде

дg 1 д¥ — +-

дг

г. • 1 д d-1

div Jr =—Ч~r rd 1 dr

kBT dr

g(r,t)

. (14)

В стационарном случае ^=0, поэтому сразу приходим к выражению (13) или его аналогу.

Так, для полости цилиндрической симметрии вместо (12) и (13) получаем

А

Wtq = } geq (г)2кЫг , (15)

и

geq (r) =-

R-b

exp[-V (r)/ kBT ] J exp[-V (r)/ kBT ]2nrdr

(16)

Таким образом, в приближении независимых звеньев распределения (13), (16) фактически не «чувствуют» геометрии сорбирующего нанообъекта (поры или частицы), включая и такую его геометрическую характеристику, как размерность доступного для звеньев пространства, если не считать, конечно, подынтегрального фактора в нормировочной постоянной. В то же время, как видно из уравнений (7) и (8), а также из таблицы 1

для ^мерных дифференциальных операторов, учет линейной памяти цепи приводит к существенной зависимости распределений плотности от пространственной размерности задачи через ^мерный лапласиан в этих уравнениях. Ниже мы приводим результаты модельных построений, принимающих во внимание отмеченное обстоятельство •

Потенциалы поля наномасштабных адсорбентов

Потенциал поля плоской поверхности Как показано в [2], эффективный потенциал плоской поверхности, сформированный в результате суперпозиции парных атом-атомных потенциалов 6-12 Леннарда-Джон-са (ЛД) в континуальном пределе имеет вид

V (г) = V

(17)

Раскладывая (17) вблизи точки г0 минимума потенциала, можем записать V(z) ~ -2У0 + 27^0(г - г0)2 /г^. Тогда модельный

0.5

-0.5

Рисунок 1. Семейство барьерно-ямных потенциалов плоской поверхности твердого сорбента с различными параметрами глубины ямы и высоты барьера.

й7.

Рисунок 2. Схема интегрирования по сплошной области вне цилиндрической поры для определения результирующего потенциала V( г) внутри полости.

барьерный (сопряженный с ямой) потенциал с эффективным радиусом действия Ь может быть выбран в виде [3]

V (г) = V0

т|- 31т

+ 27 V

( г - 20 Л

ехр|

9 (г - г0) • (18)

Фактор 9 (х)в (18) - ступенчатая функция Хевисайда. Точка максимума барьера гт связана с точкой дна ямы г0 соотношением

гт = г0 + Ь

1 + , 1 +-

27

(19)

Для второй производной потенциала в точке максимума - параметра, фигурирующего в теории Крамерса, получаем

V"(гт) = -54^| ^т^0-11ехР - гт -г"

• (20)

Аналогичная величина в точке минимума определяет квадрат циклической частоты ю0 колебаний в потенциальной яме частицы массы т:

тю0 = V'(г0) = 54^0 / г^. На рис. 1 представлены графики семейства потенциалов (18), типичных для плоской поверхности сорбента.

Потенциал поля в цилиндрической полости и вблизи поверхности цилиндрической наночастицы

Результирующий потенциал V(г) глубокой цилиндрической поры радиуса Я, сформированный из точечных парных потенциалов 6-12 Леннарда-Джонса представляется тройным интегралом

V(r) = Ц IV ц>(р)т'dr'dфdz, (21)

0 а -*>

в котором V - объемная плотность атомов среды; г) - парный потенциал 6-12 Лен-нарда-Джонса

^(г ) = 4^с

р2 = г'2+г2 - 2гг'со8ф + г2.

(22)

Интегралы по г и Ф могут быть вычислены аналитически. Тогда потенциал беско-

9

3

+

2

г-г

0

0

2

2

9

3

0

0

12

6

0

0

нечно тонкой (толщиной Дг' в один атомарный слой) цилиндрической поверхности радиуса г' можно записать в виде

V1 (г) = ^л/п

,12 Г(11 / 2)// 2

Г(6)

((г2 + г'2 -2гг')-

* , Н ;1,--

4 г Г

2 2 г2 + г'2 -2гг'

+ (г2 + г'2 +2гг')~Ш 2 В1

1 11

4 гг'

6 Г(5 / 2) | г

Г(3)

( + г'2 -2гг'

2' 2 ' 'г2 + г'2 +2гг'

\-5/ ^ I 15 4 гг'

2 2 г2 + г'2 -2гг'

+ (г2 + г'2 +2гг'

)2 ,5 А:

4 гг'

_ 2 _ , ГДг'.(23)

2 2 г2 + г'2 +2гг' 1 Здесь а, Ь; c,z) = 2^( а, Ь; c,z) - гипергеометрическая функция

Г(с) у Г(а + и)Г(Ь + и) г^ = Г(а)Г(Ь) у =

(а, Ь; с, г) = -Г( с)

Г( с + п)

и!

Г(Ь)Г(с - Ь)

tЬ-1(1 -1 )с-Ь-1(1 - tz )-аЛ

Для определения результирующего потенциала V (г) в цилиндрической поре достаточно просуммировать (23) по радиусам г' коаксиальных монослойных цилиндрических поверхностей

V (г) =£*1(г|г-').

(24)

Из рис. 3 видно, что с ростом числа слагаемых в сумме (24) глубина потенциальной ямы растет с тенденцией выхода на насыщение.

Потенциал поля в сферической полости и вблизи поверхности сферической наноча-стицы

Эффективный потенциал V(г) сферической поверхности, сформированный в результате суперпозиции парных атом-атомных потенциалов 6-12 Леннарда-Джонса в континуальном пределе имеет вид [3]

(9Я - г) (9Я + г)"

V (г)V [ а м

(Я - г)9 (Я + г)9

(3Я - г) _ (3Я + г)" (Я - г)3 (Я + г)3

(25)

Постоянные а и У0 в (25) - параметры парного ЛД-потенциала. Расстояние г < Я отсчитывается от центра сферы радиуса Я; V - концентрация атомов среды, охватывающей полость. При Я ^ го и г=Я-г получаем закон 9-3 (17). При г ^ 0 потенциал (25) перестает зависеть от г и принимает постоянное значение

V(г ^ 0) = — ^ а%

11 ^ I +1 31 Я

Замечательно, что вид потенциала (25) не изменяется при переходе от нанополости к сферической частице того же радиуса Я. Так, выражение для потенциала наночасти-цы, сводящееся к (25), приведено в [4].

На рис. 4 представлен график радиальной зависимости потенциала (25) в сферической нанопоре с радиусом Я =10 нм и распределение плотности мономеров макроце-

уы

г, пт

Рисунок 3. Потенциал поля в цилиндрической полости радиуса Я = 8 нм. Верхняя кривая -потенциал, сформированный цилиндрической поверхностью толщиной в один атомарный слой, средняя - от двух коаксиальных цилиндрических поверхностей с ДЯ = 0.2 Я , нижняя - от трех вложенных поверхностей с ДЯ = 0.2 Я .

V«, ё(г) 12

Рисунок 4. Потенциал поля (25) в сферической нанополости радиуса Я = 10 нм (нижняя кривая) и равновесное радиальное распределение плотности мономеров в модели независимых звеньев (13) (верхняя кривая).

0

+

3

+

0

i =1

2

-а

Рисунок 5. Вид потенциала Морзе для типичных значений молекулярных параметров

и=

20

\—7

Рисунок 6. Вид 8 -функционального потенциала в виде ямы с бесконечно высокой стенкой

Рисунок 7. Одномерное распределение звеньев в поле с потенциалом Морзе плоской поверхности -штриховая кривая и потенциалом в виде 8 -функциональной ямы - сплошная кривая. Расчеты

произведены на основе (27) и (31) при следующих значениях параметров г0 = 0,4 нм, а = 0,5 нм, Т = 300К, а = 0,005 эВ нм и собственном значении Л„ = 1,135

пи в модели независимых звеньев. Максимум распределения приходится на глубинную точку ямы. Аналогичная кривая плотности получена для потенциала рис. 3 (на рис. не показана).

Распределение звеньев полимерной цепи в потенциальных полях различной симметрии и структуры

Плоская поверхность Рассмотрим одномерный случай адсорбции полимерной цепи на твердой поверхности малой кривизны (плоскость). Взаимодействие молекулы с поверхностью будем описывать потенциалом Морзе

V (г) = W (ехр(- 2Ь( - г0))- 2 ехр(- Ь( - г0))), (26) для которого известно аналитическое решение уравнения Шредингера.

Решение уравнения (7) с таким потенциалом можем записать в виде

у (г) ~ ехр|- а ехр(- Ь( - г0 ))а5 ехр(- Ь5( - г0 ))х

¥(- и, 25 +1, а ехр(- Ь( - г0))), (27) где ¥ (а, Ь, х) - вырожденная гипергеометрическая функция. При этом спектр Xп «шре-дингеровского» оператора представляется следующим выражением

. „г 2аЬ1ШТ I 1 ^ а2Ь2кТ I 1V -X п = W--¡=-1 и + - | +-1 и + - I ,(28)

л/6

2

6

2

где Яи =

- 6Л„

2

= _ 6W

]а2Ь2кТ и а= аЬ\кТ .

Наибольшему собственному значению Ли соответствует наименьшее значение Xи, поэтому для определения плотности звеньев из спектра Xи нужно взять только одно число с и = 0. Соответствующая ему собственная функция

¥0 () ~ ехр| - а ехр(- Ь( - Г0 ^а5 ехр[- Ь^( - Г0)]

Зависимость концентрации и(г) звеньев от расстояния г до поверхности, полученная в такой модели, изображена штриховой кривой на рис. 7.

Потенциал Морзе в нашем случае представляет собой мелкую потенциальную яму. Из квантовой механики известно, что мел-

0

кую потенциальную яму произвольной формы хорошо моделирует 8 -потенциал притяжения

V (г)= -а8(г - г0),

при этом соотношение параметров сопоставляемых потенциалов определяется выражением

- а =

IV (г)г.

(29)

С другой стороны, заявление о том, что потенциальная яма произвольных конечных размеров вблизи перехода клубок - глобула действует на полимерную цепь как точечная [1], представляет собой, по сути, аналогичное утверждение. Поэтому можно рассмотреть решение уравнения (5) с 8 -потенциалом следующего вида

V ()=

-а8(г - г0) г > 0

г = 0 , (30)

с типичным значением а = 0.005 эВ нм.

При этом в области г ф г0 V(г) = 0 и функция у(г) меняется медленно, поэтому разложение (4) остается справедливым, и уравнение (5) сведется к уравнению (7). Его решение с 8 -потенциалом имеет вид

| V1 = А(ехр(дг) - ехр(- дг)) г < г0 [V11 = А(ехр(2дг0)- 1)ехр(-дг) г > г0 , (31) а параметр д находится из решения уравнения

3а (1 - ехр(- 2дг0

2кТ

Зная коэффициент д, определяем затем

собственное значение Х0 = -

д2 а 2кТ

6

а вслед

за ним и числовое значение Л0 = 1.125.

Зависимость концентрации звеньев от расстояния до поверхности в этом случае изображена сплошной кривой на рис. 7.

Нанопорыг цилиндрической и сферической

формыг

Рассмотрим глубокую цилиндрическую пору нанометрового радиуса Я с потенциалом твердой стенки. Вдоль оси г нанопоры макроцепь не испытывает силового воздействия со стороны адсорбента, поэтому она образует клубковую фазу [1], тогда как в плоскости поперечного сечения поры, в области г < Я -

глобулярную. Тогда соответствующие распределения звеньев цепи, радиальное пг (г) и осевое пг (г), формируются независимо друг от друга. Учитывая, что по оси г формируется одномерное гауссово распределение РЫ (г) = (2пЫа2 / 3)-1/2 ехр[- 3г2 /(2Ыа2)], средняя по реализациям локальная линейная плотность (концентрация) имеет вид [1]:

пг(г)=

3 2Ы1'

|

-ехр

3г

2 а

2 Ыа2

3г . --7 ег1с

Лг/^

(32)

Для нахождения радиального распределения двумерной плотности пг (г) в поре необходимо решать уравнение, аналогичное уравнению Шредингера в прямоугольной потенциальной яме с аксиальной симметрией [5]:

а 1 д д X

-г — Т(г) = г) ,

6 г дг дг

квТ

(33)

г)|Г=Я = 0, Х = X/квТ , где X - «уровень», отвечающий основному состоянию в потенциальной яме. Решение уравнения (5) выражается через функцию Бесселя /0 (^/Х/) нулевого порядка (где X п -корни уравнения /0 (^/Х~Я) = 0) и имеет вид:

^ (г) = СЛ (Кг) (34)

Радиальное распределение концентрации звеньев можно получить из соотношения пг ( г ) = Т02 (г ). Таким образом, учитывая лишь минимальный по величине корень X 0, отвечающий «основному состоянию», получаем: пг ( г ) = €■0/0 (^/Х/). Объемную концентрацию п0(г) можно рассчитать как произведение п0 (г, г) = пг (г )пг (г), и тогда коэффициент С0 вычисляется путем интегрирования по объему поры:

ЯЬ

п0 (г, г)2'кrdrdг = Ы0 = Ып ,

II'

Ып = Я», (г)[[ (г)] 2тЫг, (35)

с0 0 0

где N - число звеньев полимерной цепи, п -вероятность нахождения Т-центра на одном звене, Ы0 - начальное число Т-центров.

Аналогичные расчеты были проведены для цилиндрической поры с аксиально-сим-

00

и (г) а

Рисунок 8. Вид 8 -функционального потенциала в сочетании с бесконечно высокой стенкой.

Рисунок 9 . Радиальная зависимость концентрации звеньев в цилиндрической поре. Расчеты произведены на основе (36) при следующих значениях параметров: г0 = 2.7 нм , а = 0,5нм, Т = 300К , а =0.005 эВ нм2 и R = 3 нм

Рисунок 10 . Радиальная зависимость концентрации звеньев в сферической поре. Расчеты произведены на основе (38) при следующих значениях параметров: г0 = 2.7 нм, а = 0,5нм, Т = 300К, а=0.005 эВ нм3 и R = 3 нм

метричной непроницаемой стенкой и 8 -функциональной ямой, моделирующей притяжение звеньев полимерной молекулы к стенкам цилиндрической поры

V (г ) =

- а8(г - г0) 0 < г < Я

г = Я

В этом случае решение уравнения (7) записывается в виде

¥ I = А

1 - К(д/р ) 10(?Я) 10(г) К(дЯ)

10 (г ) 0 < г < г

у

¥ II = А

1" ('Г)- К^ ('Г)

г0 < г < Я (36)

Здесь 10(дг0) К0(дг0) - функции Бесселя мнимого аргумента.

Параметр д является корнем уравнения

к0 (ЧГ0 )10 &0 ) =

а кТ

■П &0 }

к0 (дЯ)

6аг, 0"0/10(дЯ)

Радиальная зависимость концентрации звеньев в цилиндрической поре показана на рис. 9.

Для сферической поры в простейшей модели чисто отталкивательного потенциала (твердая стенка) пространственная локальная концентрация звеньев цепи иЯ (г) определяется на основе решения уравнения (7) в шаровой области с нулевыми условиями на граничной сфере и имеет следующий вид [1] (Лифшиц И.М., Гросберг А.Ю, Хохлов А.Р., 1979):

иЯ(г)=( ]81п2 (Яг ]. (37)

В таком приближении максимальная плотность звеньев формируется в центре полости, плавно спадая до нуля у стенок поры.

Для случая полимерной цепи в сферической поре с 8 -функциональным потенциалом притяжения получаем следующее решение

, як(дг)

¥ п = А

¥ 1 = А "У1' ', 0 < г < г г

як (дг0) як (д (Я - г))

г

як(д(Я - Г0)) яется корн д(к(дг0)+ ^к(д(Я - г0))) =

г0 < г < Я , (38)

где д является корнем уравнения

6а

а2кТ '

ОО

0

Радиальное распределение плотности звеньев для случая сферической поры представлено на рис. 10. Обращает на себя внимание качественное сходство поведения кривых для цилиндрических и сферических пор.

Заключение

Таким образом, плавный адсорбционный потенциал стенок нанопор и наночас-тиц в случае физической - вандерваальсовой адсорбции может быть эффективно представлен комбинацией простейших модельных потенциалов «твердая стенка - дельта-функциональная яма». При этом для распределенной плотности звеньев макроцепи получаются аналитические зависимости, несущественно отличающиеся от точных решений, полученных для тестовых потенциалов типа Морзе.

Молекулярно динамическое моделирование, выполненное в [6], для фрагментов лизоцима на поверхности кристаллического кварца и графита показало, что распределение звеньев белка на плоской поверхности сорбента качественно следует приведенным в данной работе зависимостям. Кроме того, недавно Кручининым Н.Ю. проведено молекулярно-динамическое исследование конформационных изменений биополимерной молекулы в цилиндрической поре оксида алюминия и получены аппроксимации радиальных зависимостей плотности звеньев макромолекулы в нано-полости, также соответствующие кривой рис. 7. Это обстоятельство служит дополнительным весомым подтверждением правомочности использования простой модели, развитой в данной работе.

Список использованной литературы:

1. Гросберг А.Ю., Хохлов A.P. Статистическая физика макромолекул. М.: Наука. Гл. ред.физ.-мат. лит. 1989. - 344 с.

2. Гудман Ф., Вахман Г. Динамика рассеяния газа поверхностью. М.: Мир. 1980. - 436 с.

3. Кучеренко М.Г. К вопросу о кинетике молекулярной десорбции // Вестник Оренбургск. гос. ун-та. 2002. -№5 (15). - С. 92-97.

4. Рудяк В.Я., Краснолуцкий С.Л. Диффузия наночастиц в разреженном газе // Журнал технической физики. 2002. -Т. 72. -Вып. 7. - С. 13-20.

5. Кучеренко М.Г., Игнатьев A.A., Жолудь A.A., Человечков В.В., Чмерева Т.М., Гуньков В.В. Кинетика кислородных фотореакций в структурах адсорбированных макроцепей. Матер. Всеросс. научно-практ. конфер. «Вызовы XXI века и образование». Секция 9. Вопросы фундаментальной и прикладной физики. Оренбург: ОГУ, 2006. - С. 41-48.

6. Кручинин Н.Ю., Кучеренко М.Г. Aдсорбция фрагментов лизоцима на поверхности кристалла кварца. МД-модели-рование // «Интеграция науки и образования как условие повышения качества подготовки специалистов». Секция 21. Вопросы фундаментальной и прикладной физики. С. 3-11. Материалы всероссийской научно-практической конференции. - Оренбург, ИПК ГОУ ОГУ, 2008. - 3055 с. ISBN 978-5-7410-0738-9.

Исследования поддержаны Российским фондом фундаментальных исследований (проекты №06-08-00168-а2006_фоин и №08-02-99035-р_офи) и Министерством образования и науки России (задание Рособразования №1.3.06).