CC BY
32
Кучеренко М.Г., Кручинин Н.Ю., Чмерева Т.М.
Центр лазерной и информационной биофизики ОГУ E-mail: [email protected]
КИНЕТИКА КВАЗИСТАТИЧЕСКОГО ТУШЕНИЯ ВОЗБУЖДЕННЫХ ЦЕНТРОВ ПРИПОВЕРХНОСТНОГО СЛОЯ СЕГМЕНТАМИ МАКРОМОЛЕКУЛЯРНЫХ ЦЕПЕЙ В НАНОПОРАХ И ВБЛИЗИ НАНОЧАСТИЦ
Исследована кинетика безызлучательного переноса энергии электронного возбуждения между молекулами, размещенными внутри сферической нанополости, заполненной макромолеку-лярными цепями. Рассмотрен случай, когда донорные центры локализованы на поверхности полости, а акцепторные молекулы закреплены на сегментах цепи. Произведено построение математической модели, учитывающей случайные изменения конформации макромолекулы, которые приводят к модуляции радиуса донор-акцепторной пары, подтверждаемой молекулярнодинамическими расчетами. Рассмотрены случаи систем «обратной геометрии» с размещением макроцепей и реагентов на внешней поверхности сферической и цилиндрической наночастиц.
Ключевые слова: перенос энергии, нанополость, наночастица, конформация макромолекулы.
Безызлучательный перенос энергии электронного возбуждения между специально введенными в систему молекулами давно используется для зондирования структуры неоднородных сред и нанообъектов искусственного и природного происхождения [1-3], включая биологическое. Характерный радиус Яр переноса составляет величину 4-5 нм для ферстеровского механизма [4], основанного на межмолекулярном диполь-дипольном взаимодействии, и 0,7 -1 нм - для обменного, декстерова механизма [5]. И тот и другой масштаб длин оказывается пригодным для измерения расстояний и размеров нанотел. Кинетика затухания люминесцентного сигнала до-норных центров позволяет получить информацию о протяженности субъединиц наноструктуры относительно простым способом, если реализован статический режим переноса [6]. Однако в ряде случаев молекулы донора или акцептора, входящие в состав бинарного люминесцентного зонда, способны изменять свое местоположение, затрудняя тем самым оценку пространственного масштаба нанообъекта. В пределе быстрой миграции молекул бинарный зонд практически перестает «чувствовать» размеры неоднородности структуры, и характерной длиной в этом случае служит лишь эффективный радиус ЯеЖ переноса, параметрически зависящий от коэффициента диффузии реагентов [7-8].
Одной из типичных наносистем является нанополость в твердом пористом образце, на стенках которой адсорбированы полимерные цепи, образующие рыхлую приповерхностную структуру [9-11]. Сопряженным вариантом такой системы является сферическая (цилиндрическая) наночастица в жидком растворе с ад-
сорбированными макромолекулами на ее поверхности [12]. Указанные структуры не представляют собой жестких образований, поскольку звенья макроцепи способны перемещаться в малой пространственной области с размерами от одного до нескольких ангстрем (внутри полости или вблизи наночастицы). В более редких случаях возможны даже высокоамплитудные сдвиги сегментов при существенных кон-формационных перестройках макромолекулы. С повышением температуры малоамплитудные смещения звеньев увеличивают свой размах, а крупномасштабные конформационные сдвиги становятся более частыми. Очевидно, что в случае закрепления на цепи молекул бинарного зонда кинетика безызлучательного переноса энергии в донор-акцепторной паре будет зависеть от характера связанного движения звеньев макромолекулы.
Конформационная динамика лизоцима в
нанопорах и вблизи наночастиц с закрепленными на них молекулами-метками
В качестве модельной системы была рассмотрена белковая макромолекула (лизоцим, 129 аминокислотных остатков) в сферической полости адсорбента (оксид алюминия) или вблизи наночастицы (фуллерен С720), с двумя молекулами органических красителей, одна из которых адсорбировалась на сегменте белка(акцептор), а другая (донор) - на поверхности полости или наночастицы. Осуществлялось МД-моделирова-ние конформаций указанной системы при температурах 300 и 600 К (термостат Берендсена, КЛМБ 2.7, силовое поле СИЛИММ) на участке траектории 1000 пс из упорядоченной началь-
ной конфигурации. Стартовая позиция акцепторной молекулы (малахитовый зеленый (МЗ)) выбиралась вблизи макромолекулы лизоцима. Донорный центр (родамин 60 (Р6С)) размещался вблизи поверхности оксида алюминия (радиус полости - 4,5 нм) или молекулы С720, в последующие моменты наблюдалась его адсорбция. В ходе МД-эксперимента имели место кон-формационные колебания фрагментов белка, в результате чего изменялось расстояние г (г) между молекулой МЗ и Р60. Обработка результатов моделирования заключалась в вычислении расстояния г^) между молекулами донор-ак-цепторной пары на пикосекундном масштабе времен, а также между молекулой МЗ и точкой начального местоположения молекулы Р60 -в случае перемещения донора по поверхности адсорбента. Кроме того, вычислялись два первых момента случайной функции г (/): средний радиус г (/) и дисперсия.
1. Внутренняя задача
В результате проведенного МД-моделиро-вания конформационной динамики меченого лизоцима в сферической нанопоре адсорбента из оксида алюминия сформирована картина временных модуляций размера г(/) донор-ак-цепторной пары молекул красителей, представленная на рис. 1-2. При температуре 300 К (рис. 1) амплитуда модуляций 8г (/) достигала значений 0,3 нм, тогда как среднеквадратичное отклонение составляло лишь а =0,061 нм.
Однако с увеличением температуры до 600 К (рис. 2) наблюдался рост амплитуды флуктуаций 8г(г) вплоть до 1 нм, при увеличившемся среднеквадратичном отклонении а =0,23 нм. Кроме того, на начальном участке до 100 пс характерны еще более существенные конформа-ционные изменения макромолекулы, связанные с неравновесной стартовой конфигурацией белка и тепловой активацией переходов в нем. Именно они обусловили изменение среднего расстояния 7(() до значения 3,57 нм при Т=600 К. Очевидно, что наблюдаемые высокоамплитудные флуктуации геометрических характеристик системы являются серьезным основанием для учета стохастических осцилляций акцептирующих сегментов полимерной цепи при создании кинетической модели межмолекулярного безызлучательного переноса энергии в наноструктурах рассматриваемого типа. Выбор внут-
римолекулярных потенциалов исключал разрывы связей в молекулах не только при 600 К, но и при более высоких температурах.
2. Внешняя задача
Лизоцим с молекулой МЗ, связанной макроцепью, размещался в клубковой стартовой
г(і),
нм
і. пс
100 200 300 400 500 600 700
Рисунок 1. Временная зависимость расстояния т(ї) между молекулой МЗ, связанной с сегментом лизоцима, и молекулой Р60, локализованной на поверхности полости оксидного адсорбента.
На временном участке 100-1000 пс среднее значение расстояния 7 (і) =1,74 нм, среднеквадратичное отклонение о =0,061нм. Т=300 К.
г(і),
Рисунок 2. Временная зависимость расстояния г (і) между молекулой МЗ, связанной с сегментом лизоцима, и молекулой Р60, локализованной на поверхности полости оксидного адсорбента.
На временном участке 100-1000 пс среднее значение расстояния 7 (і) =3,57 нм, среднеквадратичное отклонение о =0,23 нм. Т=600 К.
а б
Рисунок 3. Лизоцим в равновесной конформации, с адсорбированной на макромолекулярной цепи молекулой красителя (малахитовый зеленый), вблизи поверхности фуллерена С720, с молекулой родамина 60 на ней: в начальный момент времени (а) и спустя 1000 пс (б) от начала моделирования при температуре 300 К.
2
конформации вблизи поверхности фуллерена С720 (диаметр около 2,5 нм), с адсорбированной на его поверхности молекулой Р6С (рис. 3). Как и в предыдущем случае внутриполостной структуры, было проведено МД-моделирование конформационной динамики макроцепи при температурах 300 и 600 К (термостат Берендсе-на, КЛМБ 2.7, силовое поле СИЛИММ) на участке траектории 1000 пс из квазиравновесной начальной конфигурации белково-фуллерено-вого кластера.
Картина временных модуляций размера г(ї) донор-акцепторной пары молекул красителей в кластере лизоцим - фуллерен представлена на рис. 4-5. При температуре 300 К (рис. 4) амплитуда модуляций 8г(ї) достигала значений 0,25 нм, а среднеквадратичное отклонение составляло лишь о =0,061 нм. Крупномасштабные флуктуации размера пары МЗ - Р6С, наблюдаемые на начальном и финальном участках траектории, связаны с перемещениями больших фрагментов макроцепи белка и /или молекулы красителя на фуллерене.
При увеличении температуры до 600 К (рис. 5) наблюдался рост амплитуды флуктуа-г(9,
Рисунок 4. Зависимость расстояния г(/) между молекулой МЗ (на лизоциме) и Р6С (на фуллерене) от времени моделирования. На временном отрезке 100-1000 пс среднее значение расстояния г (/) =3,73 нм, среднеквадратичное отклонение о =0,17 нм. Т=300 К.
г©,
Рисунок 5. Зависимость расстояния г(1) между молекулой МЗ (на лизоциме) и Р6С (на фуллерене) от времени моделирования. На участке 100-1000 пс среднее значение расстояния Г (/) =2,21 нм, среднеквадратичное отклонение о =0,60 нм. Т=600 К.
ций 8г (/) вплоть до 2 нм и выше, при соответственно возросшем среднеквадратичном отклонении о =0,6 нм. Следует констатировать более масштабные конформационные изменения макромолекулы для кластерной геометрии по сравнению со случаем внутриполостной структуры. Таким образом, флуктуации расстояния г(/) между молекулами в нанокластере белок -фуллерен могут оказывать влияние на кинетический режим дистанционного переноса энергии электронного возбуждения, если учесть, что скорость такого переноса имеет сильную дистанционную зависимость, особенно в случае обменного механизма.
Кинетика квазистатического переноса
при подвижном акцепторе в нанопорах
Для разработки математической модели квазистатического переноса энергии в полимерсодержащих пористых материалах будем рассматривать случай, когда возбужденные донор-ные центры размещены на поверхности сферической нанополости (рис. 6) радиусом Я от нескольких десятков до нескольких сотен ангстрем. Звенья полимерной цепи, внедренной в полость, могут либо адсорбироваться ее стенками, либо концентрироваться в центральной части поры - в зависимости от характера взаимодействия между атомами адсорбента и полимера. Мы рассмотрим оба варианта радиального распределения звеньев и установим, в каком случае конформационная подвижность сегментов полимера будет оказывать более существенное влияние на процесс тушения доноров. Акцепторные молекулы предполагаются жестко связанными со звеньями макроцепи либо, в дру-
Рисунок 6. Размещение донорных молекул на поверхности сферической нанополости и подвижных акцепторных сегментов на полимерных цепях.
Стрелками на пунктирной окружности показаны направления смещения молекулы-тушителя, приводящего к изменению межмолекулярного расстояния в донор-акцепторной паре.
гом варианте, сегменты полимера сами являются тушителями возбуждений. На малых временах t наиболее эффективными в тушении донор-ных центров будут те конфигурации акцепторов, которые находятся на малых расстояниях р < Я от возбужденных центров, то есть располагаются в сферическом слое радиуса г < Я (сформированная в полости молекулярная система предполагается сферически симметричной).
Эти конфигурации реагентов вначале статичны, поэтому первичная кинетическая стадия тушения представляет собой статическое тушение возбуждений приповерхностного слоя неоднородно распределенными по радиусу поры акцепторами.
Кинетика пв (г) статического тушения до-норных молекул представляется следующим интегралом:
nD(t )-
-> n0 exp
--------Na
j f (r) .
(1)
• [l - exp (-U(p)t) 2nr2 sinQdrdQ
p = slR2 + r2 -2Rr cosO, j f (r)4nr2dr = 1.
Здесь функция f (r) - рад!иальное, нормированное на 1, распределение звеньев макроцепи в сферической поре; U(p) - скорость (с-1) переноса энергии в донор-акцепторной паре; NAf(r) = nA (r) - радиальное распределение концентрации акцепторов. При ферстеровском переносе энергии по диполь-дипольному механизму U (r) = U0 (RFJr )6, а по обменному механизму [5] U(r) = U0 exp [-2(r - r0)L]. Параметр L представляет собой характерный масштаб перекрытия электронных оболочек взаимодействующих молекул и имеет величину ~0,1 нм; r0 - минимальный радиус донор-акцепторной пары.
Будем учитывать далее случайные смещения акцептора, происходящие вместе со звеньями цепи, т. е. конформационными переходами макромолекулы. Такие перемещения представляют собой случайное блуждание в потенциале V (r), форма которого может быть аппроксимирована кривой с двумя минимумами (двуямный потенциал, наиболее общий случай) либо параболой или даже прямоугольной потенциальной ямой (простейшая модель).
Тогда для функции g(r, p,#;t) плотности донор-акцепторного распределения в полимер-
ном опушечном слое можем записать уравнение Фоккера - Планка, дополненное реакционным слагаемым и (| г + р |) g (г, р, г), учитывающим передачу энергии от донорной молекулы на поверхности к акцепторам во внутренних слоях г < Я «опушечного» покрова: д
dt
g (r, p,#; t ) = -U (p + r| )g (r, p,#; t )-
1
"э 1 fdV(r) Л
dr +kT I dr J-
------— sin#—^ g (r, p,#; t).
sin#d# d#l V F ’
(2)
Здесь D - коэффициент диффузии акцептора, находящегося на полимерной цепи («коэффициент диффузии» звеньев макроцепи в поле V(г)),кв,Т - постоянная Больцмана и температура.
Метод эффективной скорости переноса
Решение уравнения (2) в общем виде для произвольных функций V(г) и и(р) сопряжено с большими трудностями, поэтому для практических применений имеет смысл построить приближенный вариант теории, который использовал бы концепцию квазистатического тушения, с учетом смещений звеньев относительно их равновесных положений. В приближенном подходе, тем не менее, достаточно корректно учитываются диффузионные флуктуации позиционирования акцептора. Для этого вводится эффективная скорость иеЖ (р, г) квазиста-тического дистанционного переноса энергии следующим соотношением:
гт
иф(р,г) = |и(|р + г|^0(г,г)2пг2зтМ^$. (3)
0
Подынтегральная функция g0(г,г) плотности распределения в (3) получается как решение уравнения (2) в пренебрежении первым (реакционным) слагаемым -и (р + г| ) (г, р,&, г) правой части (2). В таком подходе плотность распределения g (г, р,&, г) становится функцией нулевого приближения g(г,р,&,г) g0(г,г), при этом плотность g0 (г, г) утрачивает зависимость от аргументов - пространственных координат р,$. Само выражение (3) становится формулой первого приближения по скорости и (р) реагирования.
Тогда из уравнения Р (р, г) = -иф (р, г) Р(р, г) для вероятности Р(р, г) отсутствия переноса в
D
донор-акцепторной паре радиуса p к моменту времени t получаем
P(p, t) = exp
-jUf (p, t ')dt'
(4)
Наблюдаемая 3ё-кинетика квазистатичес-кой дезактивации доноров будет определяться выражением:
Hd (t) = »0exp
-—-Na
j f (r )•
г f t л
1 - exp -j Ujj (p, t ')dt' 2nr2 sine dr de
- 1 0 J
p = V R2 + r2 - 2Rr cosO, 0 <p< 2R, которое приходит на смену (1) в случае учета флуктуационных смещений тушителей относительно их равновесных положений.
Представление кинетики дистанционного тушения посредством введения эффективной скорости Uf (p, t) переноса, учитывающей стохастические изменения конфигураций без изменения размера донор-акцепторной пары, по сути были использованы ранее в [13] для описания квазистатического тушения вращающимся акцептором.
В случае выбора потенциала в виде сферически симметричной прямоугольной ямы
|0, r <rm V(r) = \ ’ т■
^ r > r
L > — m
где rm - амплитуда смещения акцептора, оно должно удовлетворять граничному условию dg0(r, t)/dt|r=r = 0. Тогда это решение принимает следующий вид:
3
go(r,t) =
4nr
1+31(1+*kr2) exp (-KDt)
3 k=1 Akr
,(6)
где К - положительные корни уравнения Ш (К гт) = К гт. Выполняя интегрирование в (3) по углу #, получаем
Рисунок 7. Взаимное расположение молекул донора и акцептора с учетом смещения молекулы акцептора вследствие конформационных переходов макроцепи
Ueff (p, t) = 4n
f R: t
4n U 0 :
. lp J
[і + (r / pf j
[1 - (r / p ) J4
go(r,t)r2dr. (7)
Интеграл (3) вычисляется аналитически для обоих (диполь-дипольного и обменного) механизмов передачи энергии (Приложение 1). Однако при малых значениях гт / г скорость ие//(р,г) достаточно записать с точностью до членов порядка (гт / г)2:
, (5) ( \2
1 + 3 rm
lpJ
Uj. (p, t) = U o
r.
6
-20>ї{1-
exp ( D)
(Л p)
(8)
На рис. 8 изображены пространственновременные зависимости эффективной скорости переноса энергии, из которых видны различия Uef для разных механизмов передачи энергии. Количественное различие составляет несколько порядков, так как для указанных расстояний скорость передачи энергии по индуктивно-резонансному механизму намного превышает скорость передачи по обменному механизму. В обоих случаях с ростом времени Uef увеличивается, стремясь к постоянной величине Uef (p) по мере установления равновесного распределения g0 (r, t) ^ > g0q (r).
Причем, если в случае индуктивно-резонансного переноса статическая и эффективная скорости переноса имеют одинаковый порядок величины, то для случая обменного механизма переноса эффективная скорость превышает скорость статического переноса более чем на порядок.
На рис. 9 приведены пространственно-временные зависимости вероятности P(r, t), из которых видна более быстрая передача энергии в случае индуктивно-резонансного механизма. На расстояниях 1 нм от донора акцепторы переходят в возбужденное состояние уже через время порядка 1 нс. При обменном механизме акцепторы остаются в основном состоянии, при том же расстоянии от донора даже через время порядка 1 мкс.
Чтобы оценить вклад смещения акцептора в вероятность P(p = r, t), сравним ее с вероятностью в статическом случае Pst (r, t) = exp [-U (r) t ]. Пространственные зависимости этих вероятностей при фиксированном времени приведены на рис. 10. Рисунки иллюстрируют слабое вли-
R
D
а б
Рисунок 8. Пространственно-временные зависимости эффективной скорости переноса энергии в случае индуктивно-резонансного механизма (а) и обменного механизма (б). Значения параметров модели: (7=108 с-1,
RI.=4 нм, г0=0,5 нм, 1=0,1 нм, гт = 0,5 нм, Б =10-6 см2/с.
а
б
Рисунок 9. Пространственно-временные зависимости вероятности отсутствия переноса с донорного центра в случае индуктивно-резонансного (а) и обменного (б) механизма.
а б
Рисунок 10. Пространственные распределения вероятностей отсутствия дезактивации донора с учетом смещения акцептора - сплошная кривая - и в статическом случае - штриховая кривая для индуктивнорезонансного механизма (а) и обменного механизма (б) передачи энергии. гт =0,5 нм.
яние смещения акцептора на вероятность Р (г, t) в случае индуктивно-резонансного механизма передачи энергии и существенное влияние при обменном механизме передачи. Смещение акцептора приводит к ускорению передачи энергии, поскольку эффективно увеличивается доля донор-акцепторных пар, удаленных друг от друга на меньшие расстояния, чем в случае «замороженной» конфигурации.
На рис. 11 представлены дистанционные зависимости вероятности Р(г,t) для различных значений коэффициента диффузии акцептора в потенциальном поле V(г') типа сферической ямы с бесконечно высокими стенками и соответствующие кинетические кривые дезактивации возбужденных донорных центров, локализованных на поверхности сферической нанопоры. Для сравнения на этих рисунках представлены кривые для статического режима тушения, то есть при Б=0. Как и следовало ожидать, увеличение мобильности акцептирующих звеньев макроцепи приводит к эффективному ускорению процесса дистанционного переноса энергии от донорных центров. Амплитуда смещения акцепторов относительно их равновесных положений для кривых рис. 11 уменьшена до 0,2 нм. Как было установлено в МД-симуляции, этому размаху колебаний отвечают относительно низкие температуры системы - около 300 К. Вклад малоамплитудных флуктуаций в формирование кинетического режима тушения, естественно, ниже, чем высокоамплитудных (гт=0,5 нм для рис. 8-10). Тем не менее, для обменного процесса он все еще остается достаточно заметным и чувствительным к изменению коэффициента диффузии Б.
Как видно из рисунков, зависимость от коэффициента диффузии проявляется в наносе-кундной области. При таких параметрах задачи влияние смещений акцептора на перенос энергии по Ферстеру пренебрежимо мало.
На этом же уровне сложности описания может быть реализована другая модель конформа-ционной подвижности звеньев - в виде случайных блужданий акцепторной частицы на сфере. Этот режим миграции естественным образом связан с моделью свободно-сочлененной подвижности макроцепи. Функция Грина G(j, t j j0, t0) для вращательного уравнения диффузии:
VP Д„.лд (9)
где v\ = ——— sin#— - оператор Лапласа в sin# d# d#
сферической системе координат для аксиальносимметричных систем. Для начального условия в момент t0 выполняется
G(J, t0 j j0, t0) = (1/2p)c(cos J - cos J0), и тогда функция Грина G(#, t j #0, t0) принимает вид:
G#t j #o.to ) = Xexp to 4n
-D-l(l + 1)(t - to)
. Р (008#) Р (С08#0). (10)
Функция р (соэ#) в данном выражении (10) - полином Лежандра степени I.
Полагая #0 = 0 и t0 = 0, приходим к плотности g0 (#, t) = 0(#,110,0):
/о \ v 2І +1
go(# t) = L^ exP
t0 4п
-Dtl (І + 1)t
rm2
P (cos#).(ll)
t, MKC
Рисунок 11. Графики временных зависимостей вероятностиР(г,t) и кинетики дезактивации донорных возбуждений пв (:) при различных коэффициентах диффузии центров тушения в случае обменного механизма переноса энергии при следующих параметрах: радиус зоны смещения акцептора г =0,2 нм; (70=1010с-1; число акцепторов вблизи наночастицы ЛА=10; радиус наночастицы К=5 нм.
Здесь g 0(3, t) - решение аксиально-симметричного уравнения Фоккера - Планка, без реакционного слагаемого и(|р + гт |)g(#, 11 гт, р) с начальным условием в точке « ближнего по-
люса» в0 = 0.
В этом варианте модели
п
и*(р,О = Іпгі\и(|р + гт|)Яо(#,1І гт)5Іп#^#,(12)
I р + Гт І=УІР2 + Г! - 2РГт С^ , гт = СЮПЙ.
UF (Р,^1 Гт ) = и о Р ^ [і + (Гт/р)2 - 2 (Гт/р)СО8#^ .
С точностью до членов порядка (гт / г)2 можем записать:
и (| Р + Гт |) « и о
' К 46
уР/
1 + 5
2
г.
Р
Р0 (С0Б#) +
/ \ / \
г т Р1 (С0Б#) + 16 Г т Р2 (соє#)
р р
+ 6
Тогда эффективная скорость ферстеровс-кого переноса примет вид:
и* (р, І) = и о
/ л6
кр ,
1 + 5
2
Г
ур;
± 6
/ \ Гт
ур;
* ехр
/ - л -2 —'
\ Гт
+16
2
г
ехр
/ 6 -г Л -6 -і 1
V Гт АІ
(13)
Если стартовая точка для акцептора выбирается на противоположном, «дальнем полюсе» в0 =п, для и* (р, 1) выбираем знак «минус» в третьем слагаемом. Тогда с течением времени и* (р, 1) будет увеличиваться, выходя на асимптоту и* (р, го). При выборе стартовой позиции на «экваторе» (в0 =п /2) слагаемое в и* (р, 1 ), пропорциональное (гт / г), исчезает:
и* (р, 1) = и0
/ К.л6
чр /
1 +
ур;
5 - 8ехр
6 -г
-6 -Гр1
\ Гт /лі
а эффективная скорость иф (р, t) также возрастает до иф (р, го).
На рис. 12 представлены временные зависимости фактора и^ (р, t) (р / Кр )6 для различных значений радиуса донор-акцепторной пары, рассчитанные в модели (13) с начальным условием в точке «ближнего полюса» в0 = 0. Как и следует из этого варианта модели, временные зависимости эффективной скорости переноса имеют убываю-
щий характер, проявляющийся на временном масштабе порядка единиц наносекунд.
На рис. 13 представлены временные зависимости эффективного объема тушения V ^) при различных значениях коэффициента вращательной диффузии Бг = Б акцептирующего сегмента и разных картинах радиального распределения звеньев макроцепей в сферической нанополости.
V (0 =
| /(г) 1 - ехр и* (р, 1 ’)Л'
2пг2 єіп в агав {14}
При интегрировании по объему поры в (14) область размещения донора окружалась «зоной недоступности», с тем чтобы не нарушалось неравенство гт / г < 1.
При выборе конформационного потенциала в виде сферически симметричной параболической ямы V(г) = Кг2 /2 учитывается возвратный характер движения акцептирующего звена макроцепи в квазиупругом силовом поле. В то же время в этом случае температура системы включается в модель явным образом. Для одномерного уравнения Фоккера - Планка с параболическим потенциалом V(х) = Кх2 /2 известно его аналитическое решение (15), представимое в виде ряда по собственным функциям задачи - полиномам Эрмита Нп (х). С целью его использования в рассматриваемом Ы-случае удобнее считать, что случайные перемещения относительно неподвижного донора осуществляет акцептор, удаленный от донора в среднем на расстояние г и смещающийся на х вдоль г.
I. паес
Рисунок 12. Графики временных зависимостей привед6енной эффективной скорости ие]Т (р, t) (р / Яе )6 квазистатического дистанционного переноса энергии по дипольному механизму, при различных расстояниях между донором и акцептором г4=2*10-7, г2=3*10-7, г3=5*10-7 и г4=7*10-7 см.
К
Текущее расстояние между молекулами люминофора и тушителя определяется как г + х. Для дистанционного тушения, ускоренного стохастическими осцилляциями частицы в донорно-акцепторной паре, достаточно типичной может оказаться ситуация, когда до совершения элементарного акта передачи энергии акцептор успевает осуществить многократные осцилляции в параболическом потенциале. Таким образом, осуществляется дистанционная передача энергии электронного возбуждения, а конформаци-онные переходы макромолекулы лишь модулируют этот процесс. В нулевом порядке теории возмущений по скорости переноса и (г), решение задачи для потенциала параболического типа может быть представлено в виде [14-15]:
g(0) (хt) = ^~г== ехР(-42 х' )Нп (чх) ехр(-^t н ;(15)
Ап = (2 п !)-1/2 „
I квТ \2квТ .
При необходимости одномерный вариант решения (15) может быть обобщен на трехмерный случай, поскольку уравнение Фоккера -Планка с параболическим потенциалом V(г) = Кг2 / 2 = К(х2 + у2 + г2)/2 допускает разделение переменных в прямоугольных декартовых координатах. Для эффективной скорости переноса в этом случае получаем:
иФ рt) =
= /// и(Vх2 + у2 + (р-г)2)go(x,у,г,ОЛхЛуЛг .(16)
n!n
;;-(0)(x,0)Hn(qx)dx; v = ; q = K
2 A
t, nsec
Радиальное распределение звеньев макроцепи N ( Г Л
f(r) = „ 2 sin2|п— при отталкивании от стенок и
2nRr [ R I L
максимуме плотности акцепторов в центре сферической полости
Кинетика квазистатического переноса при подвижном акцепторе в опушечном полимерном слое у поверхности наночастицы
В случае «внешней» задачи кинетика дезактивации донорных центров на поверхности сферической наночастицы с полимерными цепями, содержащими акцепторные сегменты, дается формулой:
nD (t)= n0 exp
- Ґ t Л
1 - exp -jUeJJ (^t')dt' r n dr' sin ede
_ 1 0
, (17)
Г2 = R2 + Г,2 - 2Rr' cos0, cos 00 = Rr Геометрия задачи представлена на рис. 14. Функция распределения звеньев в случае сферической частицы определяется следующими выражениями [12]:
f (r)=г2 (r), exp [-2? (rc - r )]=1 - ,
W(r) =
A
—(e-qr -e-2qReqr), R < r < rc. r
A(1 -e-2qRe2qr° )e-), r > rc,
где А - нормировочная постоянная.
(. П50С
Радиальное распределение звеньев макроцепи /(г) =^2(г) [10-11] в случае притяжения к стенкам полости и максимуме плотности акцепторов вблизи поверхности нанопоры
Рисунок 13. Временные зависимости эффективного объема тушения V({) для различных значений коэффициента вращательной диффузии Вг = Б акцептирующего сегмента. Радиус поры ^ = 8 нм;
ферстеровский радиус Яг = 40 А.
D
R 0
Результаты расчетов временной зависимости концентрации доноров, высаженных на поверхность сферической частицы, приведены на рис. 15, из которого видно ускорение тушения люминесценции донора при учете смещения акцепторов вследствие конформа-ционных переходов в макромолекуле. Важно отметить, неэкспоненциальный характер временной зависимости, обусловленный слагаемым, отвечающим за квазистатическое тушение, в кинетическом уравнении (4). Расчеты показывают слабую зависимость кинетики люминесценции донора от коэффициента диффузии акцептора, находящегося на полимерной цепи.
На рис. 16 изображены временные зависимости кинетики тушения доноров при обменном взаимодействии с акцепторами для сферических наночастиц разного радиуса. Парамет-
ры модели такие же, как для рис. 15. Рисунок 16 показывает, что с ростом радиуса наночастицы тушение доноров происходит медленнее. Это связано с тем обстоятельством, что при неизменном количестве акцепторов ЫА на полимерной цепи, после ее адсорбции на наночастице
Рисунок 14. Относительное расположение молекул донора и акцептора на поверхности сферической наночастицы
б
Рисунок 15. Временные зависимости логарифма концентрации доноров в случае индуктивно-резонансного механизма передачи энергии (а) и в случае обменного механизма (б) с учетом (сплошная кривая ) и без учета (штриховая кривая) случайных смещений акцептора. Параметры модели: коэффициент диффузии Б =10-5 см2/с, радиус частицы К = 5 нм, число молекул акцептора ЛА = 100, ТБ = 10 нс (а) и 1 мс (б)
а
Рисунок 16. Временные зависимости логарифма концентрации доноров в случае обменного механизма передачи энергии для разных радиусов наночастиц.
Рисунок 17. Временные зависимости логарифма концентрации доноров для обменного механизма передачи энергии с учетом (сплошная кривая ) и без учета (штриховая кривая) смещения акцептора.
меньшего радиуса концентрация акцепторов получается выше, чем при адсорбции на наночастице большего радиуса.
В случае наночастицы цилиндрической формы кинетика распада донорных центров на ее поверхности принимает вид
пВ (і) = п0 ехр
— - НА і і [/ (Г')*
1 - ехр
V V
„2______/2 , о2
К (г,т)ат
г Шг ШгШО
/у
2
где г2 = г 2 + Я2 -2Кг'соБф + г2, со800 = Щг' и распределение звеньев определяется у - функцией вида [12,16]
¥ (г ) =
10(дг) - К0(дг)
10( дК)
АК 0( дг)
к 0( дК)
10( дг0) 10( дК)
К0(дг0) К0(дК)
. / ч„ / ч а2кТ 2, ч/0 (дЯ)
Л (?г0 )К0 (?г0 ) = -+ К0 (?г0 ) К .
6аг0 К0 (дЯ)
На рис. 17 представлены результаты расчетов временной зависимости концентрации доноров, высаженных на поверхность наноцилиндра радиусом К = 5 нм и длиной Н = 20 нм для обменного механизма передачи энергии. Параметры модели и обозначения такие же, как на рис. 15. В случае диполь-дипольного взаимодействия между донором и акцептором влияние смещения акцептора на кинетику тушения акцептором мало, как и для сферических частиц (рис 6а).
-
К -~-в.
Приложение 1.
Для диполь-дипольного механизма эффективная скорость передачи энергии имеет вид:
ие// (р, 0= и0 ( 2 Кр р {1 + X ех-р[- ЯкО г\ +^Ггп (р2 - гі)":
(р - гт) { т к к
Ыкгт С05(ЛкГт ), ,(рЯ г ) , -[гт +р2 (якр2 - п)- 2г1 (р2 + з)] ;п( г )
-------------у + / (р’Як > Гт ) +-----------------1----------^-----------------&т\лкгт )
\р2 - ?т і (р2 - ?т /
где
я,3
/(р; Як , гт ) = -рр {ехР (-ІАр ) (ЕІ [-( (гт + р )] - ЕІ [-І\ (гт - р )]) " хР (Я р)(ЕІ [( (гт + р)]-Еі [/Як (гт -р)])} ,
+ е:
ЕІ(х) ехР(-1) ж
еі(х) - [ і ш - интегральная экспонента.
Для обменного механизма:
Ц/Г(р.О = и0 ^3^ТехР[2го/1]{і/4)ехр(- Ь)[ехр(- ^т/ьізь2 + 4гт(гт + р)+ 21(3гт + г))'
8 р гт
- ехР(гт /і)з12 + 4гт (гт - р ) - 21(3гт - р))]+ |X ЄХР( Яко) )ехр( 2р/1 х
к Як (4 + Які1 )
х [ехР(гт /ІІЯк1§(р - гт ) + 412 + Які( - 2гт + 2р )))с08(ЯкГт )н + 4(4( - ( +р)+Хкі} (р - Гт )^п(Якгт )))- (- Як48(р + Гт )'+ (і2 + ІЇЛ1 + 2гт + 2р)))с08(ЯкГт ) ' - 4(4( + Гт +р)+Які2 (гт +р)п(ЯкГт ))ехР(- 2гт /1)]}-
Список использованной литературы:
1. Лакович Дж. Основы флуоресцентной спектроскопии. М.: Мир. 1986. - 496 с.
2. Секацкий С.К., Летохов В.С. Сканирующая оптическая микроскопия нанометрового разрешения с резонансным возбуждением флуоресценции образцов от одноатомного возбужденного центра // Письма в ЖЭТФ. 1996. -Т. 63. -Вып. 5. -С. 311-315.
3. Day Richard N., Periasamy Ammasi, Schaufele Fred Fluorescence Resonance Energy Transfer Microscopy of Localized Protein Interactions in the Living Cell Nucleus // METHODS. 2001. -V. 25. - P. 4-18.
4. Forster Th. Ann. Phys. 1948. -V. 2. -№1-2. - P. 55-75.
5. Dexter D.L. A theory of sensitized luminescence in solids // J. Chem. Phys. 1953. -V.21. -#5. -P. 836-850.
6. Ермолаев В.Л., Бодунов Е.Н., Свешникова Е.Б., Шахвердов Т.А. Безызлучательный перенос энергии электронного возбуждения // Ленинград: Наука. 1977. - 311 с.
7. Агранович В.М., Галанин М.Д. Перенос энергии электронного возбуждения в конденсированных средах. М.: Наука. 1978. -384 c.
8. Yokota М., Tanimoto О. J. Phys. Soc. Japan. 1967. -V. 22. -P. 779.
9. Кучеренко М.Г., Русинов А.П., Чмерева Т.М., Кислов Д.А., Игнатьев А.А., Кручинин Н.Ю. Кинетика фотореакций в регулярной пористой наноструктуре с цилиндрическими ячейками, заполненными активаторсодержащими макромолекулами // Оптика и спектроскопия. 2009. Т.107. №3. С. 510-516
10. Kucherenko M. G., Izmodenova S. V., Kruchinin N. Yu., and Chmereva T. M. Change in the Kinetics of Delayed Annihilation Fluorescence During Rearrangement of Polymer-Chain Structure in a Nanocavity of a Solid Adsorbent // High Energy Chemistry. 2009. -Vol. 43. -No. 7. -P. 592-598.
11. Кучеренко М.Г., Чмерева Т.М., Измоденова С.В., Кручинин Н.Ю. Влияние структуры полимерной цепи в кислородсодержащих нанополостях пористых сред на кинетику аннигиляционной замедленной флуоресценции красителей // Матер. международ. Конфер. «Фотоника молекулярных наноструктур». Оренбург: ОГУ. 2009. С. 26-28.
12. Кучеренко М.Г., Измоденова С.В., Кручинин Н.Ю. Кинетика бимолекулярных диффузионно-контролируемых фотореакций в приповерхностном слое наночастиц // Матер. международ. Конфер. «Фотоника молекулярных наноструктур». Оренбург: ОГУ. 2009. С. 29-31.
13. Кучеренко М.Г. Кинетика нелинейных фотопроцессов в конденсированных молекулярных системах. Оренбург: ОГУ. 1997, 386 с.
14. Кучеренко М.Г., Игнатьев А.А., Жолудь А.А Люминесценция органических молекул, связанных с полимерными цепями в жидких растворах: кинетика переноса энергии к тушителям и квантовый выход свечения, управляемые конформацион-ными переходами // Вестник ОГУ. 2004. -№4. -С. 121-131.
15. Кучеренко М.Г., Жолудь А.А., Игнатьев А.А. Учет конформационной подвижности макромолекул при анализе сигналов люминесцентных зондов // Биофизика. 2006. - Т. 51. -№1. -С. 44-56.
16. Кучеренко М.Г., Чмерева Т.М. Размещение звеньев полимерной цепи в поле гладкой твердой поверхности и в нанополостях пористого сорбента // Вестник ОГУ. 2008.-№9. -С. 177-184.
Авторы благодарны Т.Е. Лаганиной за помощь в проведении расчетов для модели случайных блужданий на сфере
Работа выполнена благодаря поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект №08-02-99035-р_офи), а также Министерства образования и науки России (задание Рособразования №1.3.06)
Сведения об авторах: Кучеренко Михаил Геннадьевич, директор Центра лазерной и информационной биофизики, заведующий кафедрой радиофизики и электроники Оренбургского государственного университета, доктор физ.-мат. наук, профессор, е-mail: [email protected].
Кручинин Никита Юрьевич, ассистент кафедры радиофизики и электроники Оренбургского государственного университета, е-mail: [email protected].
Чмерева Татьяна Михайловна, доцент кафедры радиофизики и электроники Оренбургского государственного университета, канд. физ.-мат. наук, доцент, е-mail: [email protected] 460018 Оренбург, пр-т Победы, 13, к. 16508, тел. (3532)364653, 372457
Kucherenko M.G., Kruchinin N.Yu., Chmereva T.M.
Kinetics of the quasi-static quenching of excited centers, the surface layer of segments of macromolecular chains in nanopores and in the vicinity of nanoparticles We studied the kinetics of the radiationless transfer of electronic excitation energy between molecules, located inside the spherical nanopolosti filled macromolecular chains. The case was studied where the donor centers are located on the surface of the cavity, and the acceptor molecules attached to the chain segments. We built a mathematical model that takes into account the random variation of the conformation of macromolecules, which lead to modulation of the radius of the donor-acceptor pair, supported by molecular dynamic calculations. We studied also the cases of systems «reverse geometry» in the deployment of macrochains and reagents on the outer surface of spherical and cylindrical nanoparticles.
Key words: energy transfer, nanocavity, nanoparticle, the conformation of macromolecules
