Размерный эффект в определении твердости материалов Текст научной статьи по специальности «Технологии материалов»

УДК 620.178.151.6

РАЗМЕРНЫЙ ЭФФЕКТ В ОПРЕДЕЛЕНИИ ТВЕРДОСТИ МАТЕРИАЛОВ

В.И. Мощенок, профессор, к.т.н., Ю.В. Батыгин, профессор, д.т.н., ХНАДУ

Аннотация. Рассмотрены причины возникновения прямого и обратного размерного эффекта при определении твердости материалов инденторами различной геометрии.

Ключевые слова: твердость, размерный эффект, сферический индентор, пирамида Виккерса, пирамида Берковича, сфероконический индентор.

РОЗМ1РНИЙ ЕФЕКТ У ВИЗНАЧЕНН1 ТВЕРДОСТ1 МАТЕР1АЛ1В В.1. Мощенок, професор, к.т.н., Ю.В. Батигш, професор, д.т.н., ХНАДУ

Анотаця. Розглянуто причини виникнення прямого та зворотного розм1рного ефекту при ви-значенш твердост1 матер1ал1в инденторами р1зног геометрп.

Ключов1 слова: твердктъ, розм1рний ефект, сферичний тдентор, трам1да В1ккерса, трам^да Берковича, сферокотчний тдентор.

INDENTATION SIZE EFFECT IN DETERMINATION OF MATERIALS

HARDNESS

V. Moshchenok, Professor, Candidate of Technical Science, Eng., Yu. Batygin, Professor

Doctor of Technical Science, Eng., KhNAHU

Abstract. Causes of the origin of direct and reverse indentation size effect at determination of material hardness by indenters of different geometry are considered.

Key words: hardness, indentation size effect, spherical indenter, Vickers pyramid, Berkovich pyramid, sphere-conical indenter.

Введение

В течение многих десятилетий ХХ-го века многие исследователи в области измерений твердости пытались уйти от зависимости твердости от нагрузки при проведении испытаний и представлять твердость материала одним числом. А явно наблюдающуюся зависимость твердости от нагрузки, особенно при измерениях микротвердости, пытались отнести к погрешностям измерений.

Анализ публикаций

Еще в 1960 годы Б. И. Пилипчук, анализируя все известные на тот момент теории твердо-

сти, приходит к выводу, что «твердость должна характеризоваться не одним числом, а целой кривой» [1]. В 1980-е годы Алехин В. П. констатирует, что существуют 4 основные формы зависимости микротвердости от нагрузки при исследовании по методу восстановленного отпечатка [2]:

1 - с увеличением нагрузки микротвердость увеличивается;

2 - с увеличением нагрузки микротвердость уменьшается;

3 - с увеличением нагрузки микротвердость сначала увеличивается, а потом уменьшается;

4 - с увеличением нагрузки микротвердость не изменяется.

Анализ исследования изменения микротвердости от нагрузки с помощью нового на тот момент метода кинетического индентирова-ния показал, что невосстановленная микротвердость также зависит от нагрузки [2].

В 90-е годы прошлого столетия в литературе, посвященной методам исследования твердости, разгорелась острая дискуссия, которая продолжается и по настоящее время, по вопросу объяснения причин наличия зависимости твердости от нагрузки. Хотя факт наличия такой зависимости и признается [3-14], остаются неясными причины появления этого эффекта. В англоязычной литературе явление размерного эффекта, т.е. зависимости твердости от нагрузки, получило название indentation size effect [3], при этом значения твердости по Виккерсу с уменьшением нагрузки индентирования увеличиваются (рис. 1).

^ 1

- 2

— -

0,0 1 0,1 1 10 100 1000 10000 Нагрузка, г

Рис.1. Размерный эффект при измерении твердости по методу Виккерса пирамидой Берковича (1) и пирамидой Виккерса (2) [3]: 1 - пирамида Берковича; 2 -пирамида Виккерса

Существует много гипотез причин существования размерного эффект при измерениях твердости. Приведем основные из них [3]:

1 - влияние внешних вибраций;

2 - наклеп образца при полировке;

3 - наклеп образца при индентировании;

4 - увеличение относительной погрешности измерения размеров отпечатков с уменьшением нагрузки;

5 - большая доля упругого восстановления для маленьких отпечатков;

6 - индентирование «бездислокационных» объемов материала, когда размер отпечатка соизмерим с междислокационным расстоянием;

7 - влияние включений и границ зерен;

8 - влияние несовершенства индентора при уменьшении отпечатка;

9 - изменение отношения поверхности контакта к индентируемому объему;

10 - наличие «краевого эффекта», т.е. дополнительного изгиба на краю отпечатка.

Однако до настоящего времени ни одна из вышеприведенных гипотез не нашла должного подтверждения.

В последнее время появились данные, свидетельствующие о различном характере размерного эффекта при индентировании. Если с увеличением нагрузки индентирования твердость уменьшается, то это прямой или просто размерный эффект (indentation size effect), и наоборот, если с увеличением нагрузки индентирования твердость увеличивается - в этом случае называют обратный размерный эффект (reverse indentation size effect) [14].

Цель и постановка задачи

Для выяснения причин появления прямого или обратного размерных эффектов рассмотрим основные методы индентирования сферическими и пирамидальными инденторами.

Сферическое индентирование

Твердость по Бринеллю

Рассмотрим основные методы определения твердости с учетом классического определения, т. е. способности сопротивляться внедрению более твердого тела - индентора. Согласно степенному закону Мейера, процесс вдавливания сферического индентора описывается уравнением [3]

F = ahn, (1)

где а и п - константы Мейера, зависящие от свойств материала; к - глубина внедрения индентора, мм.

Тогда формулу для определения твердости по Бринеллю можно записать в виде

НВ =

акп

(2)

где ^ - приложенная нагрузка, Н; 5сф - площадь сферической поверхности внедренной части индентора, мм2; Я - радиус сферического индентора, мм.

Как следует из формулы (2), число твердости НВ будет постоянным при различной глубине внедрения индентора (и, соответственно, при различной нагрузке) только при условии, когда показатель степени п=1, т.е. когда участок нагружения диаграммы индентирования представляет собой прямую линию. На практике же п часто больше 1, и поэтому с увеличением глубины внедрения индентора (или нагрузки индентирования) твердость по Бри-неллю всегда будет расти. Исследование методом кинетического индентирования металлов различной твердости показало, что кривая нагружения на диаграмме индентиро-вания наиболее точно описывается уравнением вида [15 - 19]

^ = ак + Ьк,

(3)

где а, Ь - константы, зависящие от формы применяемого индентора и свойств материала.

Твердость по Мейеру

Зависимость твердости по Мейеру от глубины внедрения сферического индентора будет иметь вид:

а) если кривая зависимости нагрузки от глубины внедрения индентора описывается уравнением (1)

НМ =

акп

5„р пк(Б - к)

(5)

где 5пр - площадь проекции сферической поверхности отпечатка на основную плоскость, мм2; Б - диаметр сферического индентора, мм.

б) если кривая зависимости нагрузки от глубины внедрения индентора описывается уравнением (3)

НМ =

^ ак + Ь

5пр п(Б - к)

(6)

Анализ формулы (6) также свидетельствует об увеличении твердости по Мейеру с увеличением глубины внедрения индентора (или нагрузки).

Объемная твердость

Формулу определения объемной твердости при индентировании шариком можно упростить следующим образом:

В соответствии с этим выражением значение числа твердости по Бринеллю будет иметь вид

НВ =

ак + Ьк ак

2пЯк 2пЯ 2пЯ

+-= ск + й, (4)

где с = -

Ь

- константы, завися-

2пЯ 2пЯ щие от формы применяемого индентора и свойств материала.

Как следует из формулы (4), при увеличении глубины внедрения сферического индентора (и, соответственно, нагрузки) значения чисел твердости по Бринеллю всегда будут увеличиваться.

НВ0ибнд =

+-

УИНд 3,141Я -1,047к

Ь_

к(3,141Я -1,047к),

(7)

где ^ - нагрузка на индентор, Н; V - объем внедренной в материал части индентора, мм .

Формула (7) наглядно свидетельствует, что при увеличении глубины внедрения сферического индентора (и, соответственно, нагрузки) значения чисел объемной твердости всегда будут уменьшаться.

а

Пирамидальное индентирование Твердость по Виккерсу и Берковичу

НМ =-

F

S^ 24,5 24,5h

(12)

При определении твердости по Виккерсу получаем следующую формулу:

HV =

F

a

Sn

26,428 26,428h

= с + -, (8)

где ^пир - площадь боковой поверхности внедренной части пирамиды мм2.

Твердость по Мейеру с использованием в качестве индентора пирамиды Виккерса с увеличением глубины внедрения индентора (нагрузки) уменьшается.

Для пирамиды Берковича обычной (а=65,030) и модифицированной (а=65,270) твердость по Мейеру будет иметь вид

Как следует из формулы (8), с увеличением глубины внедрения пирамиды Виккерса значения чисел твердости по Виккерсу всегда будут уменьшаться. Аналогично получаем формулы для расчета твердости по Беркови-чу с использованием в качестве индентора обычной (а=65,03°) (9) и модифицированной (а=65,27°) трехгранных пирамид (10)

НБ6

a

НБ

65,27

23,962 23,962h

a

■ = с-

(9)

24,494 24,494h

= с +—. (10)

Формулы (9) и (10) убедительно свидетельствуют, что с увеличением глубины внедрения индентора значения чисел твердости по Берковичу, также как и по Виккерсу, всегда уменьшаются.

HM

HM Б

Б65,03

F

ahn

S„ 23,962h

(13)

F

ahn

S£Z 24,494h2

. (14)

С учетом (3) зависимость твердости по Мей-еру с использованием в качестве индентора пирамиды Берковича (обычной (а=65,03°) и модифицированной (а=65,270)) равна

HM

HMБ

Б65,03

F

S^ 23,962 23,962h

(15)

F

S^Z 24,494 24,494h

. (16)

Твердость по Мейеру

Зависимость твердости по Мейеру от глубины внедрения индентора - пирамиды Вик-керса, если кривая зависимости нагрузки от глубины внедрения индентора описывается уравнением (1), будет иметь вид

HM =

F

ah"

S„ 24,5h2'

(11)

где £пр.пир. - площадь проекции основания отпечатка пирамиды на основную плоскость мм2.

Для формулы (3) зависимость твердости по Мейеру (с использованием в качестве инден-тора - пирамиды Виккерса) от глубины внедрения индентора равна

Объемная твердость

Формулу определения объемной твердости при индентировании пирамидой Виккерса можно упростить следующим образом:

HV0r =

F

F 8,168h 8,168h2

(17)

Аналогичную формулу получаем и для модифицированной пирамиды Берковича

HE,

F

об

Vmn 8,165h 8,165h'

инд ' '

-. (18)

Формулы (17, 18) наглядно свидетельствуют, что при увеличении глубины внедрения пирамид Виккерса или Берковича (и, соответ-

ственно, нагрузки) значения чисел объемной твердости всегда будут уменьшаться.

Для сфероконических инденторов размерный эффект проявляется следующим образом: при внедрении сферической части индентора до определенной глубины, определяемой уравнением (19), поверхностная твердость увеличивается (формула 11, 12), а объемная твердость уменьшается (формула 13). Дальнейшее увеличение глубины внедрения ин-дентора включает в работу дополнительно коническую часть индентора, и в этом случае поверхностная и объемная твердости уменьшаются.

ИСф = Дсф (1 - cos(90 ° - 2)), (19)

где Лсф - радиус сферической части индентора, мм; а - угол при вершине индентора.

Выводы

Таким образом, все вышеприведенные формулы наглядно свидетельствуют о том, что при использовании индентора - шарика твердость по Бринеллю, Мейеру, поверхностная твердость с увеличением глубины внедрения индентора (нагрузки) увеличивается (формулы 4; 6), и наоборот, при использовании в качестве индентора пирамид Виккерса, Берковича, твердость по Виккерсу, Мейеру с увеличением глубины внедрения индентора (нагрузки) должна уменьшаться (см. формулы 8; 9; 10; 15; 16). Объемная же твердость при индентировании как пирамидой, так и шариком, с увеличением нагрузки уменьшается (формулы 7, 17, 18).

На основании вышеизложенного можно сформулировать причину проявления размерного эффекта в измерениях твердости, которая заключается в сущности формул, принятых для расчета чисел твердости и зависит от характера кривой индентирования

(P=f(h)).

Литература

1. Пилипчук Б.И. Обзор теорий твердости /

Б.И. Пилипчук // Тр. институтов комитета стандартов. - М.-Л.: Стандартгиз. -1962. - Вып. 60 (120). - 111 с.

2. Алехин В. П. Структурные и кинетические

особенности формоизменения материа-

лов при микровдавливании (обзор) /

B. П. Алехин, А. П. Терновский // Сб. Новое в области испытаний на микротвердость. - М. : Наука. - 1974. -

C.29-52.

3. Федосов С. А. Определение механических

свойств материалов микроиндентирова-нием. Современные зарубежные методики / С. А. Федосов, Л. Пешек. - М. : Физический факультет МГУ, 2004. -100 с.

4. Gerberich W. W. Interpretations of Indenta-

tion Size Effects / W.W. Gerberich, N. I. Tymiak, J.C. Grunlan, M. F. Horstemeyer, M. I. Baskes // Journal of Applied Mechanics. - 2002. - Vol. 69. - P. 433442.

5. Carpinteri A. A fractal approach to indenta-

tion size effect / A. Carpinteri, S. Puzzi // Engineering Fracture Mechanics . - 2006. - Vol. 73. - Issue : 15. - P. 2110-2122.

6. Chen F. A study of size effect in micro form-

ing with micro hardness tests / F. Chen, J. Tsai // Journal of Materials Processing Technology. - 2006. - Vol. 177. - Issue : 1. - 3. - P. 146-149.

7. Sangwal K. Atomic force microscopy study

of nanoindentation deformation and indentation size effect in MgO crystals / K. Sangwal, P. Gorostiza, J. Servat, F. Sanz //Journal of Materials Research. -1999. - Vol. 14. - Issue : 10. - P. 39733982.

8. Rester M. Indentation across size scales A

survey of indentation induced plastic zones in copper 111 single crystals / M. Rester, C. Motz, R. Pippan // Scripta Materialia. -2008. - Vol. 59. - Issue : 7. - P. 742-745.

9. Durst K. Indentation size effect in metallic

materials: Correcting for the size of the plastic zone / K. Durst, B. Backes, M. Goken // Scripta Materialia. - 2005. -Vol. 52. - Issue : 11. - P. 1093-1097.

10. Durst K. Indentation size effect in metallic

materials: Modeling strength from pop in to macroscopic hardness using geometrically necessary dislocations / K. Durst, B. Backes, O. Franke, M. Goken // Acta Materialia. - 2006. - Vol. 54. - Issue : 9. -P.2547-2555.

11. Kim J. Influence of surface roughness on

indentation size effect / J. Kim, S. Kang, J. Lee, J. Jang, Y. Lee // Acta Materialia. -2007. - Vol. 55. Issue : 10. - P. 3555-3562.

12. Swadener J.G. The correlation of the inden-

tation size effect measured with indenters

of various shapes / J.G. Swadener, E. P. George, G.M. Pharr // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. - 2002. -Vol. 50. - Issue : 4. - Publisher : Elsevier.

- P.681-694.

13. Bigerelle M. The first indenter sample con-

tact and the indentation size effect in nano hardness measurement / M. Bigerelle, P. Mazeran, M. Rachik // Materials Science Engineering .- 2007. - Vol. 27. - Issue : 5-8. - Publisher : Elsevier. - P. 1448-1451.

14. Sanin O. Indentation Size Effects and Mi-

crohardness Study of P-Sn Single Crystals / O. Sanin, O. Uzun, U. Kolemen, B. Duz-gun, N. Ucar // Chinese Physics Letters. -2005. - Vol. 22 . - № 12. - P. 3137-3140.

15. Мощенок В. И. Определение действи-

тельной твердости материалов инденто-рами различной формы / В. И. Мощенок // Вестник Харьковского национального автомобильно-дорожного университета : сб. науч. тр. - Харьков : ХНАДУ. - 2007. - Вып. 38. - С. 282-284.

16. Мощенок В. И. Влияние величины на-

грузки и формы индентора на значения твердости метала / В. И. Мощенок // Вестник Харьковского национального автомобильно-дорожного университета : сб. науч. тр. - Харьков : ХНАДУ, 2007.

- Вып. 37. - С. 68-70.

17. Мощенок В. I. Модель феноменолопчно-

го зв'язку мiж мехашчними властивос-тями та мшродеформуванням метатв / В. I. Мощенок // Автомобильный транспорт : сб. науч. тр. - Харьков : ХНАДУ. - 2007. - № 21.- С. 38-42.

18. Мощенок В. И. Оценка качества материа-

лов строительных и дорожных машин путем определения истинной твердости / В. И. Мощенок, В. П. Тарабанова // Эффективность реализации научного, ресурсного и промышленного потенциала в современных условиях : 8-я междунар. пром. конф., 11-15 февр. 2008 г. : материалы. - Славское, Карпаты, 2008.- С. 420-422.

19. Bühling L. Mechanische Charakterisierung

von Konstruktionskeramik im oberflächennahen Bereich / Dissertation: Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg, 2000. -129 s.

Рецензент: А. И. Пятак, профессор, д.ф.-м.н., ХНАДУ.

Статья поступила в редакцию 17 ноября 2009 г.