Разделение комплексов вращательных и нестационарных производных боковых аэродинамических коэффициентов на больших углах атаки по результатам испытаний методом вынужденных колебаний Текст научной статьи по специальности «Физика»

Том ХЬЇЇЇ

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 2012

№ 1

УДК 629.735.33.015.3

РАЗДЕЛЕНИЕ КОМПЛЕКСОВ ВРАЩАТЕЛЬНЫХ И НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ БОКОВЫХ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ КОЭФФИЦИЕНТОВ НА БОЛЬШИХ УГЛАХ АТАКИ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИСПЫТАНИЙ МЕТОДОМ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ

П. Л. СВЕРКАНОВ

Разработана методика определения вращательных и нестационарных производных боковых аэродинамических коэффициентов модели неманевренного самолета по материалам ее испытаний при вынужденных колебаниях в аэродинамической трубе Т-103 и при установившемся вращении в аэродинамической трубе Т-105.

Ключевые слова: аэродинамическая модель самолета, вынужденные колебания, установившееся вращение, метод наименьших квадратов.

Обеспечение безопасности проведения специальных летных испытаний самолетов на больших углах атаки, при сваливании и на режимах штопора возможно при наличии благоприятных аэродинамических характеристик на больших углах атаки. Для исследований динамики полета используется математическое описание аэродинамических сил и моментов, которое базируется на расчетных и экспериментальных данных, получаемых в аэродинамических трубах (АДТ) при различных видах динамических испытаний. В настоящее время создаются аэродинамические модели самолетов, предназначенные для решения трех задач (см., например, [1]):

определения нестационарных аэродинамических характеристик методом вынужденных колебаний с малыми амплитудами на установке ОВП-102Б в АДТ Т-103;

весовых испытаний в широких диапазонах углов атаки и скольжения в АДТ Т-105 на установках Ш-4 (без вращения) и Ш-5 (с установившимся вращением модели относительно вектора скорости потока);

исследований характеристик штопора и вывода из него.

Следовательно, для определения аэродинамических характеристик самолета одна и та же модель может испытываться как в Т-103, так и в Т-105. Результаты испытаний методом вынужденных колебаний с малыми амплитудами используются в динамике полета при исследованиях движения другого характера, в том числе установившегося вращения самолета, которое характерно, например, для виражей.

Однако при испытаниях в двух различных АДТ всегда существует разница в характеристиках потоков, устройстве экспериментальных установок, средствах измерений, методике эксперимента. Поэтому сравнение производных аэродинамических коэффициентов, получаемых по результатам испытаний при вынужденных колебаниях и установившемся вращении, является весьма важной задачей.

В ряде работ (см., например, [2]) проводилось сравнение расчетных величин производных коэффициентов моментов крена и рыскания

по суммарной угловой скорости установившегося вращения т“ и

на основе результатов испытаний моделей самолетов на установке

СВЕРКАНОВ Павел Львович

младший научный сотрудник ЦАГИ

ОВП-102Б с аналогичными экспериментальными величинами, полученными при испытаниях тех же моделей на установке Ш-5. Если считать, что производные, полученные непосредственно на основе результатов испытаний при установившемся вращении на Ш-5, являются правильными,

то совпадение расчетных и экспериментальных величин производных тЮ и т“ свидетельствует

о правильности величин вращательных производных, которые входят в комплексы вращательных и нестационарных производных, полученные при вынужденных колебаниях на ОВП-102Б. Однако в работе [2] указанные производные раздельно не определялись.

Целью настоящей работы является разработка методики определения вращательных и нестационарных производных боковых аэродинамических коэффициентов по материалам испытаний модели самолета при вынужденных колебаниях и установившемся вращении. В качестве исходных данных используются результаты испытаний модели неманевренного самолета на установках ОВП-102Б и Ш-5 в соответствующих АДТ*.

ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ НА УСТАНОВКЕ ОВП-102Б В АДТ Т-103

Установка ОВП-102Б используется для получения комплексов вращательных и нестационарных аэродинамических производных и применительно к боковым коэффициентам реализует метод вынужденных гармонических колебаний с малыми амплитудами относительно двух осей — по крену (продольная ось ОХ) и рысканию (нормальная ось ОТ) [2]. В настоящей статье разделение производных в этих комплексах производится с помощью динамической математической модели, созданной в коллективе под руководством И. В. Колина и подробно описанной в работе [3]. Рассмотрим указанную модель на примере коэффициента момента крена. При нулевых углах отклонений руля направления и элеронов она имеет следующий вид:

тх = тх 0 + т!Р + Лтхвр + Лтх нест, (1)

где тх 0 — величина коэффициента момента крена при нулевом угле скольжения; тв — производная по углу скольжения; р — угол скольжения; Лтх вр и Лтх нест — соответственно вращательная и нестационарная составляющие.

Вращательная составляющая коэффициента момента крена Лтх вр является суммой его

линейных приращений от угловых скоростей крена юх и рыскания ю у :

Лтх вр = т°Юх Юх + тю ю у, (2)

где производные т^ и т^ зависят от угла атаки, а юх =юх1/ТУ и Юу =ю^//ТУ — безразмерные угловые скорости крена и рыскания соответственно; здесь I — размах крыла; V — скорость потока.

Нестационарная составляющая коэффициента момента крена Лтх нест удовлетворяет обыкновенному дифференциальному уравнению первого порядка**:

Тг Лтх нест + Лтх нест = агТг Р, (3)

где Тг — размерная постоянная времени; аг — параметр нестационарной части переходной

* Испытания указанной модели самолета проводились: в АДТ Т-103 — И. В. Колиным, В. Г. Марковым, Т. И. Трифоновой, Д. В. Шуховцовым; в АДТ Т-105 — Г. Н. Богомазовой, Е. В. Головкиной, А. А. Ефремовым, Ф. В. Луценко.

** Нижние индексы в параметрах нестационарных составляющих являются первыми буквами английских эквивалентов названий коэффициентов: для момента крена (rolling moment) — индекс «г», для момента рыскания (yawing moment) — индекс «>».

аэродинамической функции [3].

Применительно к коэффициенту момента рыскания ту соответствующая математическая

модель выглядит аналогично.

На установке ОВП-102Б модель самолета совершает вынужденные гармонические колебания по крену или рысканию с частотой f; в этом случае круговая частота ю f = 2nf, а безразмерная круговая частота ю f = ю flj 2V. Рассмотрим эти колебания относительно каждой из осей.

Колебания по крену. Выражения для угла крена и безразмерной скорости его изменения при таких колебаниях имеют вид:

Y = A sin ю ft, юх = АуЮf cos ю ft.

Связь углов крена и скольжения выражается формулой:

Р = ysin а,

где а — угол атаки. Ее дифференцирование при фиксированном а дает следующее выражение:

в = юх sin а.

На основе уравнений (1) — (3) получим, что приращение коэффициента момента крена

Am,,

<X)

= m„

л(х)-mx0, определяемое относительно среднего значения тх0 при малых измене-

ниях угла крена в процессе испытаний модели самолета на установке ОВП-102Б, имеет вид:

Am,,

<X)

2—2 \

в , ar ТгюГ m +------------—

хст ' 2 2

1+тц

Л "

sin а A sin ю ft +

/ _

m„

1+х;2ю 2

sin а

Л^ю f cos ю ft,

(4)

где Tr = -

Tr 2V

l

— безразмерная постоянная времени, а индекс «м» соответствует использованию

данной математической модели коэффициента момента крена.

С другой стороны, экспериментальная величина приращения коэффициента момента крена Лмхэ(х)= тхэ(х)- тх0 относительно среднего значения тх0 при вынужденных гармонических

колебаниях модели самолета по крену может быть представлена в следующем виде [4]:

2___ю

Amx э(Х )=( m£ sin а-ю fmx

sin ю ft +

mT

-m; sin а

(5)

Аую f cos ю ft + высшие гармоники,

где индексом «э» обозначены экспериментальные значения «синусных» и «косинусных» составляющих коэффициента момента крена.

Приравнивая величины Атхм(Х) (4) и Атхэ(Х) (5), получим выражения для «синусных»

и «косинусных» составляющих коэффициента момента крена при колебаниях модели самолета по крену:

( в • —2 со.

\m'x sin а-ю fmx

Юx)

/э

m

2—2 \ в + arЛ x ст 1 + тг2ю2

sin а,

(mXЮx + me sin а) = m^x +

1 + т2ю2

sin а.

(6)

Колебания по рысканию. Выражения для угла рыскания и безразмерной скорости его изменения при таких колебаниях имеют вид:

у = Axv sin ю ft, юу = А^ю f cos ю ft.

Связь углов рыскания и скольжения выражается формулой:

в = у cos а.

Ее дифференцирование при фиксированном а дает следующее выражение:

в = юу cos а.

На основе уравнений (1) — (3) получим, что приращение коэффициента момента крена Amx м(7), определяемое при малых изменениях угла рыскания в процессе испытаний модели

самолета на установке ОВП-102Б, имеет вид:

Am_

<Y)

2—2 Л mP , ar T^f

mx ст + , 2_2

1 + т2ю2

V r f /

cos а

A^ sin ю ft +

mv

1 + Т2ю2

cos а

А^ю f cos ю ft. (7)

С другой стороны, экспериментальная величина приращения коэффициента момента крена Атхэ(7) при вынужденных гармонических колебаниях модели самолета по рысканию может

быть представлена в следующем виде [4]:

Amx э(Г )=( mx cos а-ь^ш^/ ) А^ sin ю ft +

(8)

m°,y + mx. cos а ) А^ю f cos ю ft + высшие гармоники.

Приравнивая величины Атхм(7) (7) и Атхэ(7) (8), получим выражения для «синусных»

и «косинусных» составляющих коэффициента момента крена при колебаниях модели самолета по рысканию:

в —2 сюУ .

mx cosа-ю fmxy 1 =

m

2—2 Л ar тг ю f

x ст ' 2—2

1 + T ю2

cos а,

ю v 13

y _|_ тг

mxy + mx cos а = mxy +

ю y arTr

— m y _|--------L_L

1+ т2<ю2

cos а.

(9)

Следует отметить, что формулы (6) и (9) аналогичны приведенным в работе [3] формулам (35) и (53) соответственно.

Определение параметров динамических математических моделей коэффициентов моментов крена и рыскания с разделением комплексов вращательных и нестационарных производных.

При испытаниях данной модели неманевренного самолета на установке ОВП-102Б анализировались только «косинусные» составляющие коэффициентов моментов крена и рыскания. Эти испытания проводились в диапазоне углов атаки от 0 до 30° при шести частотах вынужденных колебаний, причем наборы частот при колебаниях модели по крену и рысканию были одинаковы. Следовательно, для каждого угла атаки имеется шесть экспериментальных значений «косинусных» составляющих, полученных при колебаниях модели относительно каждой из осей. Будем

считать, что постоянная времени Тг в формуле (3) не зависит от характера изменения (3. Поэтому примем величины тг и аг, входящие в формулы (6) и (9), не зависящими от того, из колебаний относительно какой оси они были получены. Это означает, что при наличии только «косинусных» составляющих можно определить четыре параметра математической модели коэффициента

Ю ® у

момента крена — тг, аг, тхх и тху.

Для определения параметров динамической математической модели коэффициента момента крена можно использовать метод наименьших квадратов [5]. В данном случае этот метод сводится к минимизации двух функционалов (по одному для каждой оси, относительно которой колеблется модель), имеющих структуру суммы квадратов разностей и содержащих параметры динамической математической модели коэффициента момента крена:

J(X)

2=1

Р • 1 О

-mx sin а - mxx

( + х^ of,- )-(ar Tr )sin а

(10)

J

(Y)

=z< i-1

rov Р \ о m/ + mx cos а - mx

t э i

-xWfi)-(

-(arTr icosа :

(11)

где n = 6, а величины (mOx + mp sin а) и (m°y + mp cos ai соответствуют i-й частоте. В соот-

V /эi ' /эi

ветствии с методом наименьших квадратов величины тг, (arтг) и m^x должны доставлять

минимум функционалу J(X) (10), а величины тг, (ar тг) и m^ — функционалу J(Y) (11). При

этом величины тг и (arтг) должны быть соответственно одинаковыми в указанных формулах.

Из значения комплекса (arтг), равного оценке нестационарной производной mp при о f ^ 0, можно определить величину коэффициента ar . Использование такого метода для ряда значений

угла атаки позволяет определить величины Tr, mP, m°x и m°y как функции угла атаки, в результате чего происходит разделение комплексов вращательных и нестационарных производных. Для коэффициента момента рыскания эта задача решается аналогично. Полученные таким образом зависимости вышеуказанных параметров динамических математических моделей боковых аэродинамических коэффициентов от угла атаки приведены: для момента крена — на рис. 1, для момента рыскания — на рис. 2.

Описанная методика может использоваться только при наличии существенной зависимости экспериментальных результатов от частоты колебаний. Тем не менее расчеты по ней проводились во всем рассмотренном диапазоне углов атаки (см. выше) для определения условий ее применимости, которая нарушается на малых углах атаки при безотрывном обтекании. В качестве примера работоспособности методики по данным, приведенным на рис. 1 и 2, построены графики зависимостей «косинусных» составляющих коэффициентов моментов крена (рис. 3) и рыскания (рис. 4) от безразмерной частоты колебаний относительно продольной и нормальной осей при

а = 18° . Из этих графиков следует, что в данном случае для обоих указанных коэффициентов расчетные значения «косинусных» составляющих хорошо согласуются с результатами экспериментальных исследований с учетом их разброса. Критерием применимости данной методики

Рис. 1. Зависимость параметров динамической математической модели коэффициента момента крена от угла атаки

Рис. 2. Зависимость параметров динамической математической модели коэффициента момента рыскания от угла атаки

0. )5 0 1 0. 5 0 2 0. 25 0.

♦ -— о

(от"'+ сова)

0.05 0 1 0. 5 0 2 0.25 0.

о о ^ о

о

Рис. 3. Зависимость «косинусных» составляющих коэффициента момента крена от безразмерной частоты колебаний относительно продольной и нормальной осей при а = 18°:

- экспериментальные значения;

- расчетные зависимости

(т“: + mfsina)

0. }5 0 1 0.15 0 2 0. 25 0.

о

- ♦ ❖

-0.38

(от”’ + mjcoscx)

1) 0. D5 0 1 0. 5 0 2 0. 25 0.

о о ♦

❖

Рис. 4. Зависимость «косинусных» составляющих коэффициента момента рыскания от безразмерной частоты колебаний относительно продольной и нормальной осей при а = 18°:

- экспериментальные значения;--------расчетные зависимости

является совпадение величин производных mX и m°y , полученных с использованием результатов

расчетов по ней (см. рис. 1 и 2), с экспериментальными величинами тех же производных, полученных при установившемся вращении модели самолета на установке Ш-5.

УСТАНОВИВШЕЕСЯ ВРАЩЕНИЕ НА УСТАНОВКЕ Ш-5 В АДТ Т-105

Установка Ш-5 используется для определения аэродинамических характеристик при установившемся вращении модели самолета с угловой скоростью ю относительно вектора скорости потока. В результате этого получаются комплексы вращательных производных, соответствующие различным значениям угла скольжения в и безразмерной угловой скорости вращения ю = ю//2V. При испытаниях модели самолета на установке Ш-5 ю> 0 соответствует правому вращению [2]. Проекции угловой скорости установившегося вращения на оси связанной системы координат выражаются следующими формулами:

юх = ю cos a cos в; юу = -rasin a cos в; az = rasin p.

В этом случае связь между производной коэффициента момента крена по суммарной угловой скорости установившегося вращения, полученной на установке Ш-5, и его производными, полученными на установке ОВП-102Б, выглядит следующим образом:

mX =( mX^x cos a- sin a) cos p + mXz -^A sin p. (12)

Для коэффициента момента рыскания получается аналогичное выражение.

Модель рассматриваемого неманевренного самолета испытывалась на установке Ш-5 при семи величинах угла скольжения для каждого значения угла атаки в диапазоне от 0 до 90°. В настоящей статье анализировались вращательные производные по X только при в = 0. В этом случае формула (12) преобразуется к следующему виду:

mx = mxx cos a-m°xy sin a. (13)

При испытаниях на установке Ш-5 модель самолета на каждом значении угла атаки вращалась попеременно в обоих направлениях с двумя абсолютными величинами безразмерной угловой скорости: |га| = 0.06 и |га| = 0.12. Производная коэффициента момента крена для каждой из этих скоростей определялась по следующей формуле:

mrn mx (+®)- mx (-®)

mx 2га .

Как показали испытания, значения производной коэффициента момента крена или рыскания при |га| = 0.06 и |га| = 0.12 в подавляющем большинстве случаев не равны между собой. Это означает, что зависимость приращения любого из этих коэффициентов от га в общем случае является нелинейной. Рассмотрим варианты такой зависимости на примере коэффициента момента крена при а = 0. Они приведены на рис. 5.

Первый вариант представляет собой «ломаную» зависимость из пяти точек (пунктирная линия на рис. 5; точки обозначены маркерами). В этом случае величина Лтх (га) при текущем

значении га определяется при помощи линейных интерполяции и экстраполяции [5].

Второй вариант представляет собой плавную кривую, которая является результатом применения интерполяционного многочлена Лагранжа [5] к данной задаче (сплошная линия на рис. 5, проходящая через те же точки, которые обозначены маркерами). В этом случае зависимость Атх (га) выражается следующей формулой:

°.°6га(2тх(0.06) - тх(0.12)) + ®2 (тх(0.12) - тх(0.06))зАВПИ

^’х М=---------5-------------------006 ------------------ -------•

где индексы «(0.06)» и «(0.12)» соответствуют безразмерным угловым скоростям установившегося вращения (см. выше).

При втором варианте производная т^ непрерывна во всем диапазоне га , в отличие от первого варианта. На рис. 5 видно, что га = 0 явля-

ется точкой перегиба зависимости Атх (га), т. е. производная в этой точке является либо наибольшей (при т“(0 12) < т“(0 06)), либо наименьшей (при т“(0 12) > т“(0 06)). Величина производной тХга при га = 0 определяется формулой:

тх(0) = 2тх(0.06) тх(0.12). (14)

Для коэффициента момента рыскания получается аналогичное выражение. Зависимости производных т^о) и т^ (0), определенных по формулам типа (14), приведены на рис. 6.

Д/идсо) ЩИ .

\ 0.02 ■ П 1

15 -0 .1 -0 и 05 Л Л? - \ 0.05 0 1 0.1

Ид(О.Об)0^

-и.ін -0.06 - /Лд (0.12)0-12

т.

т

о

-0.2

-0.4

-0.6

„а

.НО)

0.3

0.2

0.1

о

-0.1

/1 и'-*4* 0 0 К

7

а, град

/ 0 4 0 О И 80 10

а, град

Рис. 5. Варианты нелинейной зависимости приращения коэффициента момента крена от безразмерной угловой скорости установившегося вращения на установке Ш-5 при а = 0:

Рис. 6. Зависимости производных тЮ(0) и т®(0) при ю = 0 от угла атаки по результатам испытаний на установке Ш-5

Сравнение расчетных и экспериментальных* значений производных коэффициентов мо-

первый вариант; -

- второй вариант

ментов крена и рыскания тх и ту , получаемых

на основе материалов испытаний модели

рассматриваемого неманевренного самолета на установках ОВП-102Б и Ш-5, в настоящей статье проводилось в диапазоне углов атаки от 0 до 30°. При этом их расчетные значения определены по формуле типа (13) с использованием данных, приведенных на рис. 1 и 2. Графики сравнительных зависимостей обеих производных от угла атаки приведены на рис. 7. Видно, что зависимости

каждой из них близки между собой в следующих диапазонах углов атаки: для т°х — при а > 8°, для т“ — при а>15°. Если считать, что экспериментальные значения производных т°х и т“,

полученные на основе результатов испытаний при установившемся вращении модели самолета, являются правильными, то такое совпадение свидетельствует о правильности расчетных значе-

ний вращательных производных тх , тх , ту , ту , полученных на основе результатов испытаний модели самолета при вынужденных колебаниях. Таким образом, описанная методика

* Экспериментальными в данном случае считаются уточненные значения указанных производных, приведенные к ю=0 при помощи формул типа (14) и показанные на рис. 6.

о

-0.1

-0.2

-0.3

-0.4

-0.5

а,град

Рис. 7. Сравнительные зависимости расчетных и экспериментальных значений производных т'Ю и ту от угла атаки по результатам испытаний на двух различных установках:

---3-----ОВП-Ю2Б; ----*---— Ш-5

применима только на больших углах атаки, где наблюдается существенная зависимость экспериментальных результатов от частоты колебаний, обусловленная отрывным обтеканием.

ВЫВОДЫ

Разработана методика определения вращательных и нестационарных производных боковых аэродинамических коэффициентов по материалам испытаний модели самолета при вынужденных колебаниях и установившемся вращении. Проведены расчеты по указанной методике с использованием результатов испытаний модели неманевренного самолета. Показано, что работоспособность методики достигается только на больших углах атаки.

Автор благодарит В. К. Святодуха за внимание к работе и ценные советы.

ЛИТЕРАТУРА

1. Грудинин М. В., Евдокимов Ю. Ю., Ходунов С. В. Технология изготовления динамически подобной свободно штопорящей модели самолёта для АДТ-105 и АДТ-103 ЦАГИ // Материалы XX школы-семинара «Аэродинамика летательных аппаратов». 2009, с. 50.

2. Авиация общего назначения. Рекомендации для конструкторов / Под ред. В. Г. Мике-ладзе. — Изд. ЦАГИ, 1996, с. 300.

3. Колин И. В., Марков В. Г., Суханов В. Л., Трифонова Т. И., Шу -ховцов Д. В. Методика исследования математической модели нестационарных аэродинамических характеристик на больших углах атаки // Труды ЦАГИ. 2010, вып. 2689, с. 17 — 43.

4. Белоцерковский С. М., Скрипач Б. К., Табачников В. Г. Крыло в нестационарном потоке газа. — М.: Наука, 1971, 768 с.

5. Волков Е. А. Численные методы. — М.: Наука, 1987, 248 с.

Рукопись поступила 25/ХІ2010 г.