CC BY
54
Известия ТРТУ
Тематический выпуск
координат их правых концов и записываются в массив П. Пусть /)а - участок (простой или составной), занимающий позицию а в масс иве П.
Итак, при ветвлении А® в массиве П выбирается участок /)а и множество А® разбивается на подмножества А®+1, в зависимости от выбора пары такой, что первый элемент - это /)а, а второй - это участок (простой или составной) множества Е® и, кроме того, эта пара может быть объединена в один участок в соответствии со всеми ограничениями.
Таким образом, на шаге аучасток /)а примыкает к одному из составных уча, ,
/0 (фактически является ядром нового составного участка). В стандартной структуре поиска введена система отсечек, учитывающая как нижние оценки, так и специфику задачи. Оценка трудоемкости при этом имеет вид 0(п2), где п - число гори.
Отметим, что если в процессе ветвления (построения дерева решений) окажет, -ровка окажется нереализуемой, то Б увеличивается на единицу и заново осуществляется поиск решения. Эксперимент показал, что в 80% случаев не было необходимости в изменении Б, а в остальных случаях Б увеличивалось на единицу.
ЛИТЕРАТУРА
1. Лебедев Б.К. Канальная трассировка на основе динамических принципов и методов минимизации комбинаторной размерности // Интеллектуальные САПР. Таганрог: ТРТИ, 1995. Вып. 5. С.11-21.
УДК 658.512
О.Б. Лебедев А.А. Полупанов1
РАЗБИЕНИЕ ГРАФОВ НА ОСНОВЕ НЕЙРОСЕТЕВОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Задача разбиения графа формулируется следующим образом. Дан граф 0=(Х,П), где Х= (хг \/ = 1,2,...,п} - множество вершин, а и= \и]- | _/ = 1,2,...,п} -
множество ребер. Необходимо множество X разбить на к непустых и непересе-кающихся подмножеств ХУ^Х, \Х\=п„, у=1,2,...,к. Критерий оптимизации Е- число связей между подмножествами вершин. Цель оптимизации - минимизация критерия Е. Было доказано, что эта задача относится к классу ЖР-полных. Для этих задач не существует алгоритма, гарантирующего нахождение глобального оптимума, кроме алгоритма полного перебора всех возможных вариантов. Так как такой полный поиск практически неосуществим для большого числа вершин, то для нахождения приемлемых решений используются эвристические алгоритмы.
В работе рассматривается метод решения, основанный на использовании . , что может оказаться весьма полезным.
1 Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант №00-01-00125
Материалы Международной конференции “Интеллектуальные САПР”
Решением является указание для каждой вершины х, номера подмножества Х„, в которое она войдет в результате разбиения. В работе предлагается методика конструирования нейронной сети для решения этой задачи.
Каждая вершина представляется строкой из к выходных нейронов. Выход одного и только одного из нейронов равен единице (все остальные равны нулю). Этот равный единице выход нейрона показывает порядковый номер подмножества, в которое помещается данная вершина.
Таким образом, выходной вектор является бинарным и содержит кп выходов. Входной вектор X также является бинарным и содержит п (п-1) входов (п (п-1) -
). , , -ния о структуре связей между вершинами х( в графе О. Каждой вершине х, соответствует строка из п входов. Если на вход ) строки 1 подается единица, то это значит, что х( связано с х^ ребром.
Итак, на первом этапе конструируется нейронная сеть. Конструкция нейронной сети определяется параметрами п, к и п„ для у=1,2,...,к . На втором этапе осуществляется обучение нейронной сети с помощью генетического алгоритма для поиска значений связей между нейронами и функций активации.
Проведенные экспериментальные исследования показали, что около 80% решений оказались оптимальными.
Дальнейшее усовершенствование авторы связывают с подбором представительной обучающей выборки, подбором значений управляющих параметров в генетическом алгоритме обучения, в распараллеливании нейронной сети. Суть распараллеливания в следующем: имеется несколько нейронных сетей. Каждая обучается на своей обучающей выборке. Поиск решения осуществляется на всех сетях. Выбирается решение с лучшим результатом.
УДК 621.3.06
..
ПРИМЕНЕНИЕ АДАПТИВНЫХ АЛГОРИТМОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ МНОЖЕСТВ ГРАФОВ ПРИ РЕШЕНИИ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ ЗАДАЧ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЭВА
Рассматривается класс алгоритмов с параметрической адаптацией для определения экстремальных множеств графов [1-3] таких, как максимальные внутренне , , .
Рассматриваются подходы к решению некоторых оптимизационных задач автоматизированного конструкторского проектирования ЭВА с использованием экстремальные множества графов, например, минимизация длины соединений при решении задачи размещения, минимизация ширины каналов при распределении фрагментов цепей по магистралям при канальной трассировке, минимизация числа слоев при распределении фрагментов цепей по слоям, минимизация переходных отверстий при двухслойной трассировке, минимизации числа каналов металлизации ячеек БИС вентильных схем и т.д.
, -тимизационных задач конструкторского проектирования ЭВА - получать решения
