CC BY
33
Материалы Международной конференции “Интеллектуальные САПР”
УДК 658.512
Б.К. Лебедев1
ТРАССИРОВКА В МИНИМАЛЬНОМ ЧИСЛЕ МАГИСТРАЛЕЙ МЕТОДОМ
ВЕТВЕЙ И ГРАНИЦ
Разработка алгоритма по схеме метода ветвей и границ (МВГ) заключается в решении двух задач - разработке метода ветвления и метода подсчета нижней оценки, которые используются потом в стандартной процедуре поиска оптималь-.
В работе задача трассировки рассматривается как задача распределения фиксированного множества горизонтальных участков в заданном числе магистралей.
Эффективность алгоритмов построенных по схеме МВГ во многом определя-, .
С этой целью проведены исследования, позволившие выявить ряд закономерностей, характеристик и их оценок. На их основе разработаны методы, значительно усекающие исходное пространство решений без потери оптимальности [1]. С помощью этих методов для каждого участка /^е¥, на основе совместного учета горизонтальных и вертикальных конфликтов, определяются пределы его приближения к верхней и нижней границам канала. На основе этих оценок рассчитывается минимально возможная ширина канала - Б, которая принимается в качестве нижней оценки. Исходя из этого, для каждого участка формируются наборы магистралей, в которых он может быть размещен при ширине канала, равной Б. В результате экспериментов было установлено, что методика расчета нижней оценки дает результат, фактически достижимый при нахождении оптимального .
В работе используется принцип субоптимизации. В качестве основного критерия рассматривается ширина канала - Б. Дополнительным критерием является суммарная длина соединений Ь. Минимальная оценка длины Ь определяется в соответствии с заданной шириной канала Б и наборами разрешенных магистралей М I для каждого
Рассмотрим методику ветвления по дереву решений с учетом специфики и свойств задачи канальной трассировки, сужающую область поиска и повышающую сходимость процесса поиска.
Суть ветвления в последовательном объединении участков друг с другом. В результате образуется п подмножеств участков ¥к, таких, что все участки ¥к располагаются в одной магистрали, номер которой определяется в процессе формирования ¥к. Каждое ¥к можно рассматривать как единый составной участок.
Пусть на некотором шаге а дня дальнейшего ветвления выбрана вершина А “,
которой соответствует множество составных участков¥®, сформированных из ¥ в
процессе объединения. В множество ¥ а включается и всегда присутствует пустой участок /0. Предварительно все участки множества ¥ сортируются по убыванию
1 Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант №00-01-00125
Известия ТРТУ
Тематический выпуск
координат их правых концов и записываются в массив П. Пусть $)а - участок (простой или составной), занимающий позицию а в масс иве П.
Итак, при ветвлении А“ в массиве П выбирается участок ([)а и множество А“ разбивается на подмножества А“+1, в зависимости от выбора пары такой, что первый элемент - это (/)а а второй - это участок (простой или составной) ¥ а , , соответствии со всеми ограничениями.
Таким образом, на шаге аучасток $)а примыкает к одному из составных уча, ,
/0 (фактически является ядром нового составного участка). В стандартной структуре поиска введена система отсечек, учитывающая как нижние оценки, так и специфику задачи. Оценка трудоемкости при этом имеет вид 0(п2), где п - число гори.
Отметим, что если в процессе ветвления (построения дерева решений) окажет, -ровка окажется нереализуемой, то Б увеличивается на единицу и заново осуществляется поиск решения. Эксперимент показал, что в 80% случаев не было необходимости в изменении Б, а в остальных случаях Б увеличивалось на единицу.
ЛИТЕРАТУРА
1. Лебедев Б.К. Канальная трассировка на основе динамических принципов и методов минимизации комбинаторной размерности // Интеллектуальные САПР. Таганрог: ТРТИ, 1995. Вып. 5. С.11-21.
658.512
. . . . 1
РАЗБИЕНИЕ ГРАФОВ НА ОСНОВЕ НЕЙРОСЕТЕВОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Задача разбиения графа формулируется следующим образом. Дан граф 0=(Х,П), где Х= (хг \/ = 1,2,...,п} - множество вершин, а и= \и]- | ] = 1,2,...,п} -
множество ребер. Необходимо множество X разбить на к непустых и непересе-кающихся подмножеств ХУ^Х, \Х\=п„, у=1,2,...,к. Критерий оптимизации ¥- число связей между подмножествами вершин. Цель оптимизации - минимизация критерия ¥. Было доказано, что эта задача относится к классу МР-полных. Для этих задач не существует алгоритма, гарантирующего нахождение глобального оптимума, кроме алгоритма полного перебора всех возможных вариантов. Так как такой полный поиск практически неосуществим для большого числа вершин, то для нахождения приемлемых решений используются эвристические алгоритмы.
В работе рассматривается метод решения, основанный на использовании . , что может оказаться весьма полезным.
1 , 00-01-00125
