CC BY
17
5. Выполненные исследования могут использоваться при производстве экспресс-расчетов, а также при оптимизации решений прикладных задач с точки зрения экономических затрат.
6. Изложенная методика моделирования композиций биективных геометрических преобразований может быть обобщена на случай использования функций двух аргументов.
Библиографический список
1. АтанасянЛ.С. и др. Геомегрия7,8,9 М:, Просвещение, 2002.
2. АтанасянЛС. и др. Геометрия 10,11 М:, Просвещение, 2002.
3. Потоскуев Е.В., ЗовичЛ.И. Геометрия 11 М:, Брофа, 2003.
4. Сморщков ЭК. Универсальные модели конструирования «винтовой» по сопряженной поверхности вращения при взаимном огибании. (Материалы межзональной научно-методической конференции вузов Сибири, Урала и Дальнего Востока по прикладной геометрии и инженерной графике. Выпуск 2, Омск, 1975.)
5. Гирш А.Г., Иванов Ю.Н.,Сморщков Э.К. Об одном исследовании эвольвентных линий и номограммный способ определения «базовой » окружности по двум конволютам. (В том же сборнике.)
6. Сморщков Э.К. Графоаналитические алгоритмы преобразований «винтовых» проекций окружности. (Межвузовский сборник «Автоматизация технологических процессов с многоканальной обратной связью», Новосибирск, 1976.)
7. Сморщков Э, К. Об одном графо-расчетном преобразовании на поле проекций. (Изд-во ВИНИТИ, Люберцы, №8152 - В85, 1985).
8. Сморщков Э.К., Куликов Л.К. Криволинейное проецирование при профилировании металлорежущего инструмента. (Изд-во ВИНИТИ, Люберцы, №5091 - 85, 1985.)
9. Сморщков Э.К., Ляшков A.A. Об одном виде преобразований на поле проекций. (Изд-во ВИНИТИ, Люберцы, №7634 - В85, 1985.)
10. Киселевич А.Д., Сухарева Л. А. Машинная графика в инженерном черчении. М: МАИ, 1992.
11. Левицкий B.C. Аналитические методы в инженерной графике. М„ 1978.
12. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. М., 1963.
13. Stewart J., Multivariable Calculus, fourth edition, 1999.
14. Howard Anton, Chris Rorres Elementary Linear Algebra. (applications Version), 2000.
СМОРЩКОВ Эдуард Константинович,кандидат технических наук, доцент до 1998 г.-кафедры начертательной геометрии, инженерной и компьютерной графики Омского технического университета. В настоящее время живет в Канаде.
УДК 514.8:517.91/.93/958:519.6/71+53 fb СИЗИКОВ
Омский филиал Института математики СО РАН
РАЦИОНАЛЬНЫЙ ИНСТРУМЕНТ ОТРАЖЕНИЯ ПРИНЦИПА ПРИЧИННОСТИ
Дан критический анализ современных подходов к моделированию. Введено понятие генетически обусловленной структуры, отмечена серия закономерностей для многообразия всех таких структур и сформулированы основные положения ДИС-технологий моделирования. Данное понятие выступает рациональным инструментом по описанию и проработке сразу принципа причинности, логики синтеза и понятия системы.
1. Введение
Вне сомнений, одна из определяющих целей науки - распознавание и учет картины причинно-следственных связей в Мироздании. От того, насколько полно и тонко эта картина раскрыта и учтена в конкретном деянии, зависят возможность и адекватность подходов в рамках данного деяния.
Однако надо признать отсутствие на сегодня даже адекватного понимания сущности и роли причинно-следственных связей. Ситуация аналогична состоянию в общей теории систем [ 1 ], где упоминают о сингулярности понятий, приписывая это и понятию системы. На деле сингулярность есть явный признак недоучета серии важных качеств в принятой модели, такую модель в ряд ли можно считать адекватной, но ей нужна подходящая детализация и новое осмысление.
Распространено мнение, что траектория развертывания процесса есть линия с линейным на ней по-
рядком, навязываемым причинно-следственными связями. Этому способствует привычка работать с точечными объектами, игнорируя учет их формы [2-4], и с линейными дифференциальными уравнениями, обходя стороной нелинейности. Но такая ограниченность невольно предполагает сведение всего к одному качеству, как если бы, например, не было различий в частотах волн. Не сводимые друг к другу качества, конечно, встречаются, значит, должны допускаться разные траектории реализации линейного порядка. И опять, при восприятии траектории развертывания процесса в ранге линии напрашивается потребность в сингулярных точках как источниках целых вееров возможных траекторий и в проблеме выбора одной из этих траекторий. В итоге не получается ничего лучшего, как уход назад от детерминизма [5], от работы причинно-следственных связей.
Далее, особое внимание при разработке технологий должно уделяться феномену безопасности при
их использовании. И снова надо признать практически полное отсутствие надежной базы для моделирования катастроф. Вне сомнений, понятие катастрофы подразумевает переход к новому качеству. Поэтому данная проблема состоит в выявлении, изучении и регулировании переходов к новому качеству.
Неприятным и, как правило, определяющим признаком катастрофы считается ее разрушительная мощь. Если мощь не велика, чтобы вести к явным разрушениям, то нет и катастрофы. С этим моментом тесно связан известный принцип перехода количества в качество. Однако неопределенности с критической мерой для перехода, а также с ресурсом, который следовало бы измерять, низводят задачу до субъективного мнения. Так, от ресурса требуется его накопление со временем до критической меры, но для удовлетворения этого он, как правило, вынужден иметь искусственную природу. Кроме того, речь здесь идет лишь о прогнозе, сама же картина развертывания катастрофы не изучается. В лучшем случае прибегают к теоретико-вероятностным моделям. И главное препятствие на этом пути — отсутствие адекватной проработки причинно-следственных связей.
Для выявления естественных причин и раскрытия картин развертывания качественных переходов в процессах был сформирован онтологически проработанный аппарат качественного моделирования, развернутый до теории динамических информационных систем (ДИС, ТДИС) [6-8]. Накопление опыта работы с ТДИС, синтезирующего в себе философские, физические и математические аспекты проработки, позволило определиться с рациональным инструментом по описанию и реализации принципа причинности, и не только, в лице генетически обусловленных структур [9].
2. Недостатки современных подходов к моделированию
Как уже отмечалось, восприятие траектории развертывания процесса в ранге линии далеко не согласуется с принципом причинности. Суть в том, что никакая реальная система, в принципе, не сводима к точечному объекту, но она должна проявляться через взаимодействия на внутреннем или внешнем уровне. Значит, функционирование такой системы никогда не исчерпается ее перемещением вдоль одной линии, если не прибегать особо к ограничениям, ведущим, строго говоря, к искажению реальности и соответствующим этому погрешностям. По сути, с реальной системой надо увязывать не одну, а целое семейство линий, понимая последнее как обобщенный вариант траектории. При этом на смену точкам сингулярности придет феномен параллельного протекания процессов, как оно прописано в ТДИС [8] , и тогда уже не потребуется уходить от детерминизма и работы причинно-следственных связей.
Из-за неадекватного понимания роли причинно-следственных связей подходы к моделированию катастроф вне рамок ТДИС оказываются, строго говоря, лишенными достаточной базы. Работают лишь теоретико-вероятностные модели стохастических процессов, которые, по сути, игнорируют причинно-следственные связи. Детерминистские же модели могут помогать лишь прогнозом. При этом уравнения и схемы формируются вне зависимости оттого, выражают они катастрофу или нет, а явление катастрофы увязывается либо с выходом решения уравнения (соответственно схемы) или какой-то специальной функции от него за рамки заранее определенных границ,
либо просто с ситуациями расходимости или им подобными трудностями при поиске самого решения. Последние факты остаются в силе и тогда, когда поведение решения качественно меняется при переменах параметров уравнения (соответственно схемы), так как на сам момент перехода приходится рассогласование в поведении решения.
Часто причину расходимости увязывают с фактором нелинейности процесса и соответствующего ему уравнения. Однако при работе с методом параллельных вычислений возможен иногда эффект обхода нелинейности в уравнениях, по аналогии с указанным выше уходом отточек сингулярности. В определенном смысле, это указывает на возможность преодоления увязываемой с нелинейностью катастрофы. Иное дело, что такое удается не всегда. Дело в том, что на формальном уровне целое семейство линий можно заменить одной линией в многомерном пространстве, и дифференциальные уравнения, как правило, ориентированы на такую замену. Но, несмотря на то, что порядок во времени при такой замене не нарушен, сама картина причинно-следственных связей оказывается существенно иной. Оттого параллельные вычисления рискуют не иметь согласования с параллельным протеканием реального процесса, и тогда никакие усилия в вычислениях не помогут обойти нелинейность. Недоучет причинно-следственных связей характерен и для методов составления уравнений, где в главном усредняют характеристики моделируемого объекта, игнорируя роль его конфигурации в развертывании физических явлений [2-4].
Пожалуй, нет ничего лучшего, как наличие прямого соответствия вычислительных процедур самим реальным процессам, т.е. феномен алгоритмической модели системы. И, скорее, необходима тесная взаимосвязь развертывания параллельных вычислений и соответствующих проработок на базе ТДИС, адекватно учитывающих природу причинно-следственных связей.
3.Востребование генетически обусловленных структур
Итак, для адекватного понимания и учета причинно-следственных связей необходимо исходить из положений ТДИС, где ДИС предстает как алгоритмическая модель-прототип реального процесса [2-4; 10] на определенном уровне точности. При этом естественной является проблема согласования таких моделей разных уровней для произвольного фиксированного объекта. Однако формальный язык в лице генетически обусловленных семейств операторов [8-9; 11] не позволял выявить онтологическую и физическую сторону переходов между уровнями.
Ситуацию прояснило решение проблемы согласования в категориальном аппарате философии, где выявилась определяющая роль бифуркаций в ранге процедур мутаций [12-13]. Такая роль подходила в математическом аспекте для генетически обусловленных семейств операторов, и она же нашла подтверждение в физическом аспекте [2-4; 10].
Однако проблема формирования алгоритмических моделей, адекватных реальности, невольно требовала поиска рационального инструмента для выражения бифуркаций и качественных переходов в процессах, единого для философских, физических и математических аспектов проработки. В частности, с этим требованием пришлось столкнуться при разработке алгоритмической модели взаимодействия уже в простейшем случае, когда взаимодействует пара то-
чечных тел [10; 14]. Указанный поиск обернулся успехом, приведя к понятию генетически обусловленной структуры [9]. Теперь и вовсе можно говорить, что многообразие С всех таких структур выступает как сеть причинности в Мироздании,
4. Определение генетически обусловленной структуры, простейшие следствия и интерпретации
Математическую основу составляет определение генетически обусловленного семейства операторов [11].
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1. Генетически обусловленная структура С это тройка {и.Р.э}, где и — базовое множество, носитель структуры в, Р — некий класс операций на и, а в — некое свойство для элементов из и, и при этом имеет место условие:
(({и......и„}си)&(реР)&(и = р(и.....,и„)еи)&(ие5))^
^((и,е5)&...&(ипе5)), (1)
где и ее обозначает, что элемент и обладает свойством Если в и нет элементов со свойством 5, то структура И называется вырожденной.
Если в определении 1 факт иеэ истолковать как признак реализации, явности элемента и е и, то по условию (1) в рамках класса законов Р явиться может лишь то, что само базируется только на явных элементах. Иначе говоря, набор {и1,...,ип} в (1) служит явной причиной для и =р(и],...,и11), а генетически обусловленная структура С выражает некий принцип причинности. Многообразие Г всех генетически обусловленных структур, ввиду максимально возможной общности положений в определении 1, выступает уже как сеть причинности в Мироздании.
Далее, если в определении 1 факт иеэ истолковать как признак истинности элемента и е и, то генетически обусловленная структура С предстанет уже как логическая структура [9] с классом операций Р. Очевидно, когда класс Р состоит из одной лишь операции конъюнкции, логическая структура С автоматически оказывается генетически обусловленной. Ввиду этого момента многообразие " всех генетически обусловленных структур служит поставщиком примеров классов логических операций Р, обобщающих операцию конъюнкции.
Обратимся еще к данному А.И.Уемовым [1] определению понятия системы: система есть любая вещь (субстрат), на которой реализуются некоторые отношения (реляционная структура) с определенным, заранее фиксированным свойством (атрибутивным концептом). Так, очевидно соответствие перечисленной здесь тройки характеристик системы с тройкой {и,Р,Б} из определения 1. Это свидетельствует о том, что понятие генетически обусловленной структуры можно посчитать эквивалентом понятия системы, а многообразие Г всех генетически обусловленных структур отождествить с многообразием всех систем.
Таким образом, в лице генетически обусловленных структур имеем рациональный инструмент по описанию и проработке сразу принципа причинности, логики синтеза и понятия системы. Многообразие Г всех таких структур вправе занять место в первоосновах науки и заслуживает разностороннего специального изучения от поиска математических закономерностей до разработки специфичных методов приложения. В подкрепление актуальности этих моментов приведем пару примеров генетически обус-
ловленных структур, зародившихся в процессе развития аппарата ТДИС, и серии сопутствующих им интерпретаций.
5. Многообразие генетически обусловленных структур, серии закономерностей и интерпретаций для него
Начнем с выявления и обсуждения закономерностей в многообразии Г всех генетически обусловленных структур.
Пусть изначально дана генетически обусловленная структура (1): в = {и,Р,з}еГ. Тогда и при любых и'си и Р'сР получится С = {и'.Р'.в} £Г, так как понятно, что С является частью С и выполнимость условия (1) при этом наследуется автоматически. Этот момент отражает факт, что реальному объекту, как правило, свойственен феномен расслоения на относительно автономные подсистемы. Но иногда часть С может оказаться вырожденной, несмотря на то, что и'Ф0. Так, здесь имеем феномен кванта.
Что касается закономерностей, завязанных на свойство 5 (1), то здесь не может быть простых результатов. Однако в любом случае полезно принимать во внимание факт, что с переходом к более слабому (соответственно более сильному) базовому свойству в', по сравнению с в, расширяется (соответственно сужается) набор элементов в базовом множестве и, удовлетворяющих базовому свойству. Этим обеспечивается расширение (соответственно сужение) поля действия феномена генетической обусловленности, но, одновременно, уменьшаются (соответственно увеличивается) локальная мощь и содержание такого феномена. Реальный аналог сказанного относительно перемены базового свойства в генетически обусловленной структуре прослеживается на примере сопоставления гравитационного и электромагнитного полей. Кроме того, ослабление базового свойства может снять вырождение с генетически обусловленной структуры и, в частности, «победить» квантовость.
Не меньшую пользу и интерес несут структуры Сд= {и,Р,з}ОС с возможно большими множествами и и Р. При этом варианту расширения множеств и и Р отвечает, по сути, вариант взаимодействия данного реального объекта с окружением.
Приведенные моменты отражают наиболее общие закономерности по переходным процессам и возможностям управления ими. Проследим серию конкретных специфик этого на паре примеров генетически обусловленных структур, зародившихся в процессе развития аппарата ТДИС.
ПРИМЕР 1. Пусть в тройке С = {и.Р.Б} (^множество и представляет семейство обобщенных стохастических матриц размера п>0, у которых все элементы >0, а сумма элементов в каждом из столбцов и каждой из строк >0, класс Р исчерпывается композициями операций сложения и произведения матриц, атакже умножения на произвольное число >0, аусло-вие иев выражает факт, что у матрицы иеи максимальное число непересекающихся прямоугольных блоков в квазидиагональной форме, получаемой перестановками строк и столбцов этой матрицы, не меньше фиксированного целого ш: 0<ш<п. Тогда СеГ [8; 11).
ПРИМЕР 2. Пусть в тройке в = {и,Р,в} (1)множес-тво и представляет набор всех ДИС-компьютеров [4; 10; 14], класс Р состоит из процедур дешифровки и свертки ДИС-компьютеров, аусловие и€Б выражает факт осмысленности категорий в ДИС-компьютере иеИ Тогда СеГ.
В сущности, пример 2 явился основой для проработки мутационных аспектов в ДИС с выходом на синтез систем и аппарат математической философии [12-13; 15]. Он же дал импульс к поиску бифуркаций в физических процессах и к формированию информационной гипотезы пространства-времени, атакже алгоритмических моделей физических процессов [24; 10; 14]. Пример 1 больше привязан ктеме функционального согласования ДИС-компьютеров разных уровней и помогает строить конкретные алгоритмические модели процессов. Он же позволяет проследить за феноменом расслоения реального объекта, причем оказывается, что слои дрейфуют, перенося каждый как бы специфичный для него ресурс. Тем самым, алгоритмическая модель, сформированная в согласии с генетически обусловленной структурой, «производит» феномен движения объектов, никаких сил, в буквальном смысле, за которым не стоит, но все решает фактор причинности. Этот момент указывает и на специфику ДИС-технологий по работе с алгоритмическими моделями в ранге ДИС.
6. Основные положения ДИС-технологий моделирования, некоторые примеры
С учетом многообразия С на базе ТДИС развивается метод алгоритмических моделей систем. Его основные положения в лице ДИС-технологий укладываются в последовательность трех этапов работы моделирования:
1) выявление генетически обусловленной структуры, определяющей моделируемый объект;
2) формирование алгоритмической модели данного объекта;
3) вычислительные технологии через алгоритмические модели.
Следует принимать во внимание, что ДИС-техно-логии предусматривают алгоритмы, имитирующие протекание реальных процессов. Эти алгоритмы сами по себе «ничего не вычисляют», Все целевые величины определяются дополнительными вычислениями по наводимым во времени данным распределения ресурса в моделируемой системе. Здесь, по сути, каждой целевой величине должно быть отведено отдельное параллельное вычисление. Только и всего. Кроме того, если в традиционных подходах неизбежно приходится вычислять гигантское число целевых величин, многие из которых к нужному делу, строго говоря, не относятся, то в ДИС-технологиях такого нет, причем достижение определенной цели, с учетом послойной картины Мироздания, допускает различные пути реализации. И здесь учет параллельности более чем актуален. Однако сами пути реализации вряд ли могут быть адекватно сформированы в рамках традиционных подходов без обращения к генетически обусловленным структурам.
Так, некоторый опыт по развертыванию ДИС-технологий уже есть [10; 14] применительно к переходным процессам в задаче двух точечных тел. Однако в работах [10; 14] алгоритмическая модель формировалась без обращения к многообразию С, т.е. минуя этап 1). Отсутствие определяющей генетически обусловленной структуры, по сути, означает, что система взаимодействия двух тел имеет недоработку на онтологическом уровне. Эта недоработка существенно затрудняла продвижение к эффективной модели, движителем выступал, в главном, ориентир на возможность обобщения модели для случаев взаимодей-
ствия нескольких тел. Для восполнения пробела остановимся теперь, наоборот, на этапе 1).
Прежде всего, ввиду точечности тел, им в искомой структуре ИеГ должны отвечать подструктуры С, еГ, С2еГ, содержащие по одному элементу, удовлетворяющему искомому свойству б: соо тветственно и, = {и,}, и, е б, и и2 = {и2}, и2е е. А феномен взаимодействия тел должен привлекать операцию ре Р, использующую, как минимум, оба элемента и,, и2 и дающую в итоге ре зультат со свойством б: и0 = р (и,, и2,]) е б. Для поиска конкретных Р, б необходимо возможно тоньше учесть онтологию физического поля и движения. Но в данных условиях элемент и0тоже должен выражать аналог точечного тела. Естественный претендент на роль и0 — центр масс системы, а феномен взаимодействия тел сводится к их движению относительно центра масс. Однако ясно, что данный феномен вряд ли исчерпается одним лишь условием и0е б, если некий аналог этого феномена не скрывается за условиями и,е5, и2ез. Другими словами, случай точечных тел невольно нуждается в дополнительных постулатах и соглашениях. Проследим это на примере.
Применительно к данному случаю используем следствие из примера 1, когда матрицы являются стохастическими [8; 16] размера п>3, т = п-1 и класс операций сужается до умножения матриц. Тогда в роли искомой СеГ выступит полугруппа матриц, порожденная матрицей А = |1ау11 с элементами:
а,.„.1 = а..п = ак + ,.к=1 (к=1,],п-3),
*„.,.„., = М,/(М, + М.2), апп,2= М2/(М, + М2),
все прочие = 0, (2)
где М,, М2 — массы данных тел. Каждое из тел может быть соотнесено с любым элементом этой полугруппы. По сути, здесь имеем вариант работы когнитивной ячейки, что прописан в онтологии физического поля как одной из представительных ролей инфраструктуры [8; 17]. Вместе с тем точечная природа тел и их безразличие к элементам полугруппы вынуждают постулировать автоматический выход закона распределения информации вдоль ячейки на периодический с единственной минимально возможной частотой. И тогда функционированию такой ячейки, как ДИС с матрицей перераспределения (2), будет соответствовать выдача в точках а, п,, а, (1 величин кинетических энергий тел относительно центра масс системы в моменты, отвечающие последовательности значений истинной аномалии с интервалом 2я/(п-2) на кеплеровой траектории.
Существенно, однако, что при данном выборе СеГ для самой системы безразлично, будет ли относительная орбита движения тел эллиптической или гиперболической, или переходящей одна в другую. Указанный переход может обрести смысл катастрофы лишь с позиций внешнего наблюдателя, что не удивительно, так как причина перехода коренится в перемене запаса кинетической энергии в системе, а это возможно лишь за счет воздействий на систему извне. Так что наделе необходимо обновление веГ с учетом внешних воздействий на систему, а затем формы и числа взаимодействующих тел. Но эти решения пока впереди.
Следует, правда, отметить, что в описанной ситуации ключевой признак перехода между эллиптической и гиперболической орбитой может быть, тем не менее, прослежен и на внутреннем уровне системы. Оказывается, что величина амплитуды у периодического распределения информации вдоль ячейки не мо-
жет превосходить определенного значения, определяемого массами М,, М2 данных тел, а каждой меньшей величине амплитуды отвечает сразу эллиптическая и гиперболическая орбиты с взаимно обратными значениями их эксцентриситета. Так что критический переход в оба конца сопровождается выходом величины амплитуды на свое максимально допустимое значение. В эти моменты происходит как бы инверсия в отношении знаков зарядов с переменами феномена притяжения на феномен отталкивания или обратно. Не исключено, что нечто подобное характерно для ядерных сил при взаимодействиях протонов и нейтронов [18].
Укажем на еще одну возможность обновления Сё Г, когда, наоборот, неявно допускается, что каждое из тел, несмотря на его точечность, является аналогом системы взаимодействия с элементами внутреннего движения. В таком случае роль свойства б может исполнить рекуррентное соотношение для значений кинетической энергии Е каждого из тел относительно центра масс системы через равные интервалы Ду истинной аномалии у:
Е(у+Ду) = а[Е(у) - Е(у - Ду) ] + Е(у -2Ду), (3) где - 1<а<3.
Проблема остается за поиском возможностей реализации указанного рекуррентного соотношения в ранге процесса информационного функционирования подходящей ДИС [8], где, в отличие от (3), допускаются рекуррентные соотношения лишь с неотрицательными коэффициентами.
Заключение
Итак, проблема моделирования реальных процессов и качественных переходов в лице катастроф нуждается в синтетическом освоении, включая математику, физику, философию. Это становится возможным, благодаря генетически обусловленным структурам как рациональному инструменту описания и проработки сразу принципа причинности, логики синтеза и понятия системы. Онтология катастроф заключается в переменах расслоений объектов Мироздания и должна дополняться детерминизмом с выявлением физики процессов, а ход таких процессов уместнее всего выразить на языке алгоритмов. Есть выход на согласование детерминистически ориентированной динамики с индетерминистически теоретико-вероятностными версиями неклассической физики. Необходимо изучать многообразие С генетически обусловленных структур, включая и математические закономерности в нем, и его прикладные аспекты. Это многообразие вправе занять место в первоосновах науки.
Библиографический список
2. Сизиков В.П., Разумов В.И. Учет параллельных процессов: от физики К вычислениям // Вычислительные технологии, Т. 8. -Региональный вестник Востока, №3(19). Новосибирск-Алматы-Усть-Каменогорск, 2003. Совм. вып., Ч, 3. С. 127-133.
3. Сизиков В.П. Конфигурация приоткрывает завесы в физике // Омский научный вестник. Омск: ОмГТУ, 2003. № 4 (25). С. 74-78.
4. Сизиков В.П., Разумов В.И. Конфигурация как инструмент управления // Идентификация систем и задачи управления: Тр. III Междун. конф. М.: ИПУ, 2004. С. 2059-2090. www.sicpro.org,
5. Пригожий И., Стенгерс И. Порядок из хаоса: Новый диалог человека с природой: пер с англ. М.: «Прогресс», 1986,432 с.
6. Разумов В.И., Сизиков В.П. Д инамические информационные системы в диагностике и устранении последствий чрезвычайных ситуаций // Проблемы защиты населения и территорий от чрезвычайных ситуаций: Тр. Всерос. конф. Красноярск: КГТУ, 1997. С. 168-175.
7. Разумов В.И., Сизиков В.П. Информационный подход к. представлению гомеостаза // Гомеостаз и окружающая среда: Матер. VIII Всерос. симп; (с междун. учас.) Красноярск: СО РАН, 1997. Т. 1.С. 36-43.
8. Разумов В.И., Сизиков В.П. Основы теории динамических информационных систем. Омск: ОмГУ, 2005. 212 с. newasp.omskreg.ru/tdis/.
9. RazuraovV.I., Sitikov V.P., SizikovaL.G. The genetically caused logic structures // The 9th Asian logic conference: Abstracts. Novosibirsk, Russia, 2005. P. 120-121.
10. Сизиков В.П., Разумов В.И. ДИС-компьютер: теория и практика//Вычислительные технологии. Т. 9. -- Вестник КазНУ. №3 (42). Новосибирск-Алматы, 2004. Совм. вып., Ч. IV. С. 29-34.
11. Сизиков В.П., СиэиковаЛ.Г. Пример генетически обусловленного семейства операторов// Вестник ОмГУ. Омск: ОмГУ, 2003. № 1С. 13-14.
12. Разумов В.И., Сизиков В.П. Категориальный аппарат многодисциплинарного синтеза // Вестник ОмГУ. Омск: ОмГУ, 2003. Вып. 2. С. 37-40.
13. Сизиков В.П., Разумов В.И. Синтез систем в Мироздании и в задачах моделирования // Идентификация систем и задачи управления: Тр. IVМеждун. конф. М.: ИПУ, 2005. С. 1901-1919, www.sicpro.org.
14. Сизиков В.П., Разумов В. И. ДИС-технология обсчета задачи двух тел// Параллельные вычисления и задачи управления: Тр. Междун. конф. РАСО'04 памяти Е.Г. Сухого. М.: ИПУ, 2004. С. 1289-1306. www.sicpro.org.
15. Разумов В.И., Сизиков В.П. Развитие философской логики и математической философии с примером анализа категорий И. Канта // Философия: история и современность. Сб. науч. тр. Новосибирск-Омск, 2005. С. 14-41.
16. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988.556 с.
17. Разумов В.И., Сизиков В.П., СизиковаЛ-Г. Подходк инфраструктуре и примеры ее различных воплощений на основе теории динамических информационных систем // Омский научный вестник. Омск: ОмГТУ, 2000. Вып. 10. С. 90-97.
18. Яворский Б.М., Детлаф A.A. Справочник по физике. М.: Наука, 1974.944 с,
1. Системный подход в современной науке. М .: Прогресс-Традиция, 2004.560 с.
СИЗИКОВ Виктор Петрович, кандидат технических наук, старший научный сотрудник.
