CC BY
31
РОЗШИРЕННЯ МІЖГАЛУЗЕВОЇ ЕКОЛОГО-ЕКОНОМІЧНОЇ МОДЕЛІ ЛЕОНТЬЕВА - ФОРДА
хрущ л. з.
кандидат економічних наук Івано-франківськ коржевська о. п.
аспірантка
Київ
Сьогодні людство опинилося у пастці гострих екологічних проблем власного соціально-економічного розвитку. Кількісне та якісне нарощування обсягів енергоречовинного обміну між суспільством і природним середовищем через прискорення темпів науково-технічного розвитку, залучення до господарського обороту дедалі більшої кількості природних ресурсів, зростання масштабів природокористування, посилення антропотехногенного тиску на довкілля - все це створило напружену ресурсно-екологічну ситуацію -критичну з огляду на асиміляційні та відновлювальні можливості навколишнього середовища; вирішення проблеми «забруднення навколишнього середовища» набуло глобального характеру. Одна з найважливіших серед проблем забруднення навколишнього середовища - це проблема смітників. Ця проблема настільки нагальна не тільки в Україні, а й у всьому світі, що навіть з'явився вислів «відходи беруть нас за горло». Із зростанням кількості міст і промислових підприємств постійно збільшується кількість відходів. Промислові і побутові відходи створюють безліч проблем, таких як транспортування, зберігання, утилізація та ліквідація.
Боротьба із забрудненням середовища вимагає постійно зростаючих витрат, приводить до створення нових виробництв з переробки та знищення шкідливих відходів. У результаті розширюється сама сфера суспільного виробництва: вона включає не лише створення матеріальних благ, але й різні види діяльності, пов'язані зі зменшенням забруднення навколишнього середовища та відновлення природних ресурсів. Сфера суспільного виробництва розширюється за рахунок включення нових галузей виробництва - знищення забруднювачів. У свою чергу зазначена галузь не існує відокремлено, а також використовує продукцію галузей матеріального виробництва.
В. Леонтьєвим і Д. Фордом, була запропонована перша міжгалузева модель, яка описує взаємозв'язки економіки та навколишнього середовища [1]. Вона узагальнює схему класичного міжгалузевого балансу та охоплює дві групи галузей (виробництв): основне виробництво (галузі матеріального виробництва) та допоміжне виробництво (галузі, що знищують шкідливі відходи). Модель Леонтьєва - Форда задається системою лінійних рівнянь:
х1 = Л^х1 + Д2 х2 + У
і і і2 (1)
х2 = Д2 1 х1 + Д22 х2 - у2,
де х1 = (х,х2, х\)Т - вектор-стов пець валового випуску продукції основного виробництва;
х2 = (х2, х^, ., х2т )Т - вектор-стовпець обсягів знищених забруднювачів;
У = (Уі ,у2, •••, УІ)Т - вектор-стовпець кінцевої продукції;
у2 = (у2, у2\ ..., ут)Т - вектор-стовпець обсягів незнищених забруднювачів (викидів забруднювачів у навколишнє середовище);
А1 1 = (а!1 )”;=1 - квадратна матриця коефіцієнтів прямих витрат продукції і на випуск продукції/;
Д12 = (а)2)Гт - прямокутна матриця коефіцієнтів прямих витрат продукції і на знищення одиниці забруднювачів &
Д21 = Ц1)?^ - прямокутна матриця коефіцієнтів прямого випуску забруднювачів к під час вироблення одиниці продукції/;
Д22 = (а22 т=1 - квадратна матриця коефіцієнтів прямого випуску забруднювачів к під час знищення одиниці забруднювача g (Т - операція транспонування вектора).
У моделі (1) всі компоненти векторів х1, х2, у1, у2 та елементи матриць А11, А12, А21, А22 вважаються невід'ємними.
На основі цієї моделі здійснюється аналіз розвитку економіки з урахуванням впливів екологічних чинників, дослідження еколого-економічних моделей. Зокрема, у результаті досліджень побудовано виробничу функ-
ЕКОНОМІКА ЕКОНОМіКО-МАТЕМАТИЧИЕ МОДЕЛЮВАННЯ
ЕКОНОМІКА ЕКОНОМіКО-МАТЕМАТИЧИЕ МОДЕЛЮВАННЯ
цію екологічної економіки, яка функціонує як виробник продукції та як очищувач навколишнього середовища, еколого-економічну виробничу функцію значень задачі оптимального використання ресурсів (виробничу функцію з урахуванням екологічних обмежень), векторну еколого-економічну виробничу функцію [3, 5 - 7].
Модель (1) враховує забруднення, яке виникає в процесі виробництва, та не враховує той факт, що споживання продуктів багатьох галузей також супроводжується забрудненням навколишнього середовища. Так, наприклад, споживання продуктів у пластмасових упаковках, використання легкових автомобілів, побутової та офісної техніки неодмінно призводить до забруднення довкілля, яке обов'язково має бути враховане при міжгалузевому моделюванні.
Основною метою даної статті є розробка та дослідження розширеної міжгалузевої еколого-економічної моделі Леонтьєва - Форда, в якій враховується забруднення від споживання продукції, створення на її основі еколого-економічної моделі та побудова еколого-економічної виробничої функції.
Розглянемо еколого-економічну модель вигляду:
х1 = Д11х1 + Д12 х2 + у1, х2 = Д21 х1 + Д22 х2 + Ву1 - у2 (2)
х1 > 0, х2 > 0, у1 > 0, у2 > 0.
Матриця В = (<іщ)т,’”=1 > 0 - прямокутна матриця коефіцієнтів створення забруднювачів к під час споживання одиниці продукції
Перше рівняння системи (2) - це збалансований розподіл виготовленої продукції х1 на витрати в основному виробництві А11х1, на витрати в допоміжному виробництві А12х2 та на кінцеве споживання у1.
Обсяг усіх знищених забруднювачів х2 (друге рівняння системи (2)) - це різниця між виробленим і утвореним забрудненням А^х1 +А22х2 +Ву1 і незнище-ним забрудненням у2. Вектор-стовпчик у1 визначається ринковим попитом на продукцію, а вектор-стовпчик у2 - прийнятими стандартами якості довкілля, умовами еколого-економічної рівноваги або встановлюється, виходячи з реальних техніко-економічних можливостей чи економії коштів.
Введемо позначення
Д =
(Д11 А: Д21 Д22
А
( х1 А
х =
(
у =
у
Бу1 - у2
А
(3)
Тоді система рівнянь (2) записується у класич ній формі моделі Леонтьєва
х = Дх + у. (4)
Матриця прямих витрат для моделі (2) - це блочна матриця
( Д11
Д=
Д12 А
ЧД21 Д22 у
(5)
Вона вважається продуктивн ою, при цьому продуктивними будуть матриці Ап, А12 та невід'ємні квадратні матриці
Д1 = Д11 + Д12 (і2 Д22 ) Д21, Д2 = Д22 + Д21 (І1 - Д11 ) Д12 .
(7)
Продуктивність матриць А1, А2 означ а є рентабельність основного та допоміжного виробництв за повним циклом виробництва продукції та за повним циклом знищення забруднювачів [4].
Але дослідження моделі (2) показує, що компонента Ву1 - у2 вектора у = (у1Ву1 - у2)Т може бути від'ємною, тобто продуктивність матриці А ще не гарантує невід'ємних розв'язків.
У даній моделі вважаємо, що Ву1 < у2. У цьому
випадку складова Ву1 - у2 прийматиме від'ємне значення,
і тоді, ввівши заміну Ву1 - у2 = - у2, модель (2) отримає
вигляд (1) зі змінними х1 > 0, х2 > 0, у1 > 0, у2 > 0, умови існування невід'ємних розв'язків якої досліджено у монографії [4].
Розв'язками х1 та х2 системи рівнянь (2) є
х1 = (I - Д1)-1 [у1 + Д12(І2 -Д22Ґ(Ву1 - у2)]
х2 = (І2 - Д2 )"1 [Д21 (Ь -Д11ҐУ+ (БуХ - у2)],
де /1 та І2 - одиничні матриці відповідно и-го та т-го порядків.
Необхідною та достатньою умовою невід'ємності розв'язків розширеної моделі Леонтьєва - Форда є продуктивність блочної матриці А системи рівнянь (2) та
при у1 > 0, у2 > 0 умова х2 > 0 тобто
(12 - Д2 )-1 [Д21 (І1 - Д11 )-1 у1 + (Ву1 - у2)] > 0. (8)
Достатньою умовою невід'ємності розв'язків розширеної моделі Леонтьєва - Форда при продуктивності
блочної матриці А та при у > 0, у2 > 0 єумова
(9)
яка означає, що основне та допоміжне виробництва будуть функціонувати, якщо об'єм незнищуваних забруднювачів у2 не перевищує повного випуску забруднювачів, що виникають при одержанні кінцевої продукції у1 та при споживанні готової продукції у1.
Достатньою умовою невід'ємності розв'язків замість умови (9) є також більш жорстка умова
(Д21 + В ) у1 > у2. (10)
Для економіки, яка враховує екологічну складову і описується системою лінійних рівнянь (2), запропонуємо таку модель оптимального використання ресурсів:
¥ = с1 у1 - с2 у2 ^ тах,
х1 = Д11х1 + Д12 х2 + у1,
х2 = Д21х1 + Д22 х2 + Ву1 - у2 (11)
51х1 + В2х2 < Я,
х1 > 0, х2 > 0.
У моделі (11) змінні х1, х2, у1, у2 матриці А11, А12, А21, А22, В мають аналогічний зміст до змінних та матриць моделі Леонтьєва - Форда (2).
(Д21 (І1 - Дп)-1 + В)у1 > у2,
Також у модель (11) введено:
с1 = (є},о\, ..., с1п) > 0 - вектор-рядок цін одиниць кінцевої продукції;
с2 = (с2,с\, ..., с2т) > 0 - вектор-рядок цін одиниць незнищених забруднювачів (вартісних збитків від викидів компонентів);
в = Ь )1Ч1=\ — 0 - матриця витрат q-го економічного ресурсу на виробництво одиниці і-ї продукції;
в2 = (Ь2ф)1,п1к= — 0 - матриця витрат q-го економічного ресурсу на знищення одиниці ^го забруднювача;
Я = (Л1,Я2, ■■■, Яі)Т - вектор-стовпчик наявних економічних ресурсів, які використовуються у виробничому процесі.
Економічна інтерпретація задачі оптимального використання ресурсів (11) полягає в максиміза-ції доходу виробництва від споживання випуску продукції із вирахуванням від нього витрат, спричинених забрудненням від споживання продукції та викидами забруднювачів у навколишнє середовище. При цьому обсяг витрат економічних ресурсів на виробництво продукції та на знищення забруднювачів не повинен перевищувати обсягу наявних економічних ресурсів.
Істотними у моделі є обмеження невід'ємності змінних х1 — 0, х2 — 0, що характеризують незворотність виробничих процесів. У той же час вважатимемо
У1 та у2 вільними змінними.
Із системи (2) визначаємо змінні у1 та у2, а саме:
У = (І1 — Л11)х - Л12х
у2 = А21х1 -(І2 - Л22)х2 + Б((І1 - А11)х1 - Л12х2).
(12)
З урахуванням (12) модель (11) приймає вигляд ¥ = (с1(І1 - Л„) - с2 А21 - с2Б(І1 - Лп))х1 +
+ (-с]Л12 + с2(і2 -Л22) + с2ДЛ12)х2 ^тах,
В1 х + В 2 х ^ Я,
х1 — 0, х2 — 0.
Побудуємо двоїсту задачу до задачі (13): рЯ ^ тіп,
РВ — с\І1 - Л11) - с2Л21 - с2Б(І1 - Л„),
рВ2 —-сЛ12 + с (12 - Л22 ) + с ВЛ12 ,
Р — 0,
де Р = ($і, P2, ..., P|) - вектор-рядок двоїстих оцінок економічних ресурсів R.
У задачах параметричного лінійного програмування (13) та (14) на оптимальних розв'язках
х1* (Я), х2* (Я), р* (Я) значення цільових функцій прямої та двоїстої задачі рівні між собою і виконуються умови доповнюючої нежорсткості [2]:
¥ (Я) = (с1(І1 - Дп) - с2 Д21 - с2В(І1 - Дп))х1* (Я) + +(-с1 Д12 + с2(І2 - Д22) + с2ВД12)х2*(Я) = /Я (Р В1 - с (І1 - Д11) + с Д21 + + с2В(І1 - Д11))г • х1 = 0, і = 1, т (р В2 + с Д12 - с (І2 - Д22) - с ВД12)і ■ х] = 0! і = 1!1
(15)
Звідси випливає: якщо с'(І1 - Д11) < с2 Д21 + с2В (І1 - Д11), то х1* = 0;
якщо с1 Д12 > с2(12 - Д22) + с2ВД12, то х2* = 0.
Ці умови мають прозорий економічний зміст. Достатня умова
с!(І1 - Дц) < с2Д21 + с2В(І1 - Д„) (16)
того, що х* = 0 (виробництво продукції не працює),
здійснюється при с1 << с2 (тобто, економічно діють пріоритети за очищенням навколишнього середовища).
Економічний зміст цієї ситуації полягає в тому, що виробництво продукції працювати не буде, коли вартісні збитки від випуску забруднювачів у навколишнє середовище та збитки від забруднювачів під час споживання кінцевої продукції перевищують вартість витрат продукції для її випуску.
Достатня умова
с Д12 > с (І2 - Д22) + с ВД12 (17)
того, що х2* = 0 (очисні споруди не працюють), здійснюється при с1 >> с2 (тобто, економічно діють пріоритети за виробництвом продукції).
Алгоритм побудови виробничої функції F(R) полягає в тому, що треба знайти всі нетривіальні опорні розв'язки p1*, p2*, ..., p” розширеної системи лінійних рівнянь
рВ1 - М- = с1 (І1 - Д11 ) - с2 Д21 - с В(І1 - Д11 ),
2 (18)
рВ2 - V = -с1Д12 + с2 (12 - Д22 ) + с ВД12 ,
де Ц= (Ц1, ^2, ..., ^) > 0, V = (^1, У2, ...,Vи!) > 0 -вектори-рядки доповнюючих змінних.
Після цього в явному вигляді виписується виробнича функція екологічної економіки
¥ (Я) = тіп{ р1* Я, р 2*Я, ..., р"*Я}, (19)
знаходяться функції завантаженості виробництва х1*^) та очисних споруд х2*^), а також пропозиції кінцевої продукції у1*^) та викидів забруднювачів у2*^).
Побудована до запропонованої розширеної моделі Леонтьєва - Форда виробнича функція є елементом системи підтримки прийняття рішень у виробничому процесі.
ВИСНОВКИ
Запропоновано розширення міжгалузевої еколого-економічної моделі Леонтьєва - Форда, в якій враховується забруднення від споживання продукції. На основі запропонованої моделі здійснено побудову еколого-
ЕКОНОМІКА ЕКОНОМіКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ
ЕКОНОМІКА міжнародні економічні відносини
економічної виробничої функції, яка є необхідною для забезпечення стратегічної діяльності підприємств, що мають здійснюватись відповідно до певних розроблених заходів щодо раціонального використання ресурсів. ■
ЛІТЕРАТУРА
1. Леонтьев В. В. Межотраслевой анализ влияния структуры экономики на окружающую среду I В. В. Леонтьев, Д. Форд II Экономика и математические методы. - 1972. -Т. S. - Вып. З. - С. З70 - 400.
2. Линейное и нелинейное программирование I [Ля-шенко И. Н., Карагодова Е. А., Черникова Н. В., Шор Н. З.] I под общ. ред. И. Г. Ляшенко. - К. і Вища школа, 1975. - З72 c.
3. Ляшенко І. М. Виробничі функції екологічної економіки I І. М. Ляшенко, Л. З. Хрущ II Dynamical system modelling and stability investigation і international conference, May 22 - 25, 2007 і thesis of conference reports. - К., 2007. -С.211.
4. Ляшенко І. М. Економіко-математичні методи та моделі сталого розвитку / Ляшенко І. М. - К. : Вища школа, 1999. - 236 с.
5. Хрущ Л. З. Еколого-економічні виробничі функції (побудова та застосування у прогнозуванні) / Л. З. Хрущ // Моделювання та інформаційні системи в економіці : зб. наук. пр. / відп. ред. В. К. Галіцин. - Київ, 2007. - Вип. 76. -С. 155 - 165.
6. Хрущ Л. З. Побудова векторної еколого-економіч-ної виробничої функції / Л. З. Хрущ // Дванадцята міжнародна наукова конференція імені академіка М. Кравчука, 15 - 17 трав., 2008 р. : матеріали конф. - К. : Задруга, 2008. - Т. 1 -
С. 847.
7. Хрущ Л. З. Про один підхід до побудови векторної еколого-економічної виробничої функції / Л. З. Хрущ // Моделювання регіональної економіки : зб. наук. пр. - Івано-Франківськ : Плай, 2006. - № 1(7). - С. 96 - 103.
