Научная статья на тему 'Рассеяние электромагнитных волн на резонансной однородной магнитодиэлектрической сфере с плоским металлическим экраном'

Рассеяние электромагнитных волн на резонансной однородной магнитодиэлектрической сфере с плоским металлическим экраном Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
85
23
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Козарь Анатолий Иванович

Рассматривается решение задачи о рассеянии электромагнитных волн на малой однородной резонансной магнитодиэлектрической сфере, расположенной возле плоского бесконечного металлического экрана. Задача решается с помощью интегральных уравнений электродинамики и метода зеркальных изображений. Получены формулы для рассеянных полей, записано граничное условие для электрического поля на идеально проводящем металлическом экране.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Козарь Анатолий Иванович

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

The scattering of the electromagnetic waves on the resonant smUar magnelodleleclrical sphere whh the plane metal screen

The solution of the problem about scattering of the electromagnetic waves on the resonant sphere, which is situated near the plane metal screen was considered. The expressions for the scattered waves were got.

Текст научной работы на тему «Рассеяние электромагнитных волн на резонансной однородной магнитодиэлектрической сфере с плоским металлическим экраном»

РАДИОТЕХНИКАь«^ч

УДК 621.371.3

РАССЕЯНИЕ

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН НА РЕЗОНАНСНОЙ ОДНОРОДНОЙ МАГНИТОДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СФЕРЕ С ПЛОСКИМ МЕТАЛЛИЧЕСКИМ ЭКРАНОМ

КОЗАРЬ А.И.

Рассматривается решение задачи о рассеянии электромагнитных волн на малой однородной резонансной магнитодиэлектрической сфере, расположенной возле плоского бесконечного металлического экрана. Задача решается с помощью интегральных уравнений электродинамики и метода зеркальных изображений. Получены формулы для рассеянных полей, записано граничное условие для электрического поля на идеально проводящем металлическом экране.

Полагаем, что проницаемости заполнения свободного пространства є0, ц0 , радиус сфер a , а их проницаемости є, ц. Вне сфер a / Х<< 1, но внутри сфер возможен резонансный случай a / Xg ~ 1, где X, Xg — длина волн. Поля будем записывать в виде Ё(r,t) = Ё(r)elwt, H(r,t) = H(r)elwt [1].

Рассеянное поле по известному внутреннему полю рассеивателя определим через электрический Пэ и магнитный Пм потенциалы Герца:

Ерасс = (W + k 28оРо ) ПЭ - % о [V, П М\,

Hpacc =(W + k28оРо )ПМ + lksо [V,Пэ\. (1)

Для отдельной сферы потенциалы Герца представим в виде [2]

Пэ

П м

4 л 4 л

е0

_Р_

М- о

1\Ё°(г')/(|г -r\)dV,

у

1 H°(г')f (|г -r\)dV,

где f (| r - r ’ |) является решением уравнения

Af (I г - г |) + k 2є оРо f (I г - r' I) = -4л8(| г - r1’ |),

удовлетворяющего излучению на бесконечности и имеющего вид

e~l48о^о \г-г'I

f( |г - г'|) = , (2)

| r - r |

а Ё о(г'), H о (г') — внутренние поля рассеивателя; V — его объем.

Можно показать, что для внешних точек сферы (r > г') интеграл по объему сферы от функции Грина для свободного пространства (2) имеет вид

W (r) = f----------dV =

V ^-гч

4л e~lk1r

-(sin kia - kia cos kia)-,

от

kf

где k1 = kylєоцо , k = 2л /7 ; r - расстояние центра до внешних точек сферы.

Внутреннее поле рассеивателя будем вычислять, опираясь на интегральные уравнения [2]. Для этого вначале рассмотрим случай, когда a / Xg << 1 внутри и a / Х<< 1 вне сферы, а потом результаты вычисления внутреннего поля рассеивателя обобщим и на резонансный случай, когда a / X g ~1 внутри сферы.

Воспользуемся методом зеркальных изображений и представим рассеивающую сферу вместе с металлическим экраном в виде системы, которая состоит из сферы и ее зеркального изображения. Тогда для этой системы, построим квазистационарные уравнения для определения внутренних полей в виде системы неоднородных для сферы и однородных для ее зеркального изображения уравнений. Эта система уравнений имеет вид

Ёо1(гt) = U +

1 ( є

-1

єо

-<j(VV + k 2ЄоРо)>

- lkM- о

1 (є

Ё (rt) -

у

--1

Уєо у

W21(r) ё2; (rt) -

V,— [У- 1' w2[(X)H 2о(?', t)

4л І^о у

HоД^t) - i1 + 3

^-1

До .

-|(VV+k 2 s оЫ^

t) -

у

-1

+ lkz r

V,—

ґ

о “і1+3

1 (є

1

чєо , yl

ЧРо

у

W?1(r )H 2(rt) +

W21 (г )Ё2(гt)

(3)

—1

Чєо .

EVt) -

-|(VV + k 2єоРо)зз

1 (є

у

—1

єо у

W2(r )Ё1о (rt) -

- % о

о“і1+3

( ,, ^

-Ь- 1 Wl2(F)HГl0(У', t)

КРо у

^-1 Ро

У]

^(Ft) -

-|(VV + k 2є оро)зз

ґ

--1

Ро

Wfi(r )Щ(гt) +

3

1

4

РИ, 2002, № 3

+ iksf

V,—

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

(

1

Д о ,

ЩЦї) ЕЇ(7t)

где Eo(rt), Яо(гt) — поля падающей волны в центре сферы; E1 (r',t), H1 (r',t) и E2(r',t), H2(r',t) — внутренние поля сферы и ее зеркального изображения.

Величины W2’1 (r), W21 (r) и W12(r), W"(r) имеют вид

Потенциалы Герца Пэ и Пм рассеянного системой из сферы и ее зеркального изображения поля по их известному внутреннему полю (4) представим в виде суперпозиции потенциалов Г ерца сферы и ее зеркального изображения:

Пэ (r, t) =

2 1 f

= -(sin k1a - k1a cos kja)

c=1k1 V

-----1

є o j

\ n~ikrc

Et0(r\t)--------

. (5)

r

c

4^ e

WZ(r) = — (sin kja - ha cos kja)-k13 4^

WM(r) = —-(sin k1a - k1a cos k1a)

k1-

,~ik1r21 ПМ (r, t) =

r21 , = -! -3

e~ik1r21 c=lkj

r21 , где rc = -y

^ 4л e~ik1r12

W12(r) = —-(sin k1a - k1a cos kja)

k1

r12 ’

~ik1r12

4% e

WM(r) = —-(sin k1a - k1a cos kja)-

kj r12

(sin k1a - k1a cos kja)

--1

P0

A „~ikrc

H °(г', t)--------

2 2 2 . “xc0) + (y-Усо) +(z-zc0) ; здесь координаты (x, y, z) определяют точку наблюдения рассеянного сферой поля, а координаты (xc0 , Усо , zc0) — точку нахождения центра сферы или ее зеркального изображения. Точка наблюдения (x, y, z) находится в полупространстве перед металлическим экраном и вне сферы.

/2 2 2 Здесь r21 = r12 = V (x20 _x10) + (y20 _y10) + (z20 _z10) ;

(Х10,y10,Z10) и (x20,y20,Z20) - координаты центров сферы и ее зеркального изображения.

Первые слагаемые справа в уравнениях (3) связаны с внутренним полем сферы или ее зеркального изображения без учета их влияния, а вторые слагаемые определяют влияние на сферу или ее зеркальное изображение противоположного зеркального изображения или сферы.

Рассматриваемая система уравнений (3) для определения внутреннего поля сферы и ее зеркального изображения состоит из двух неоднородных и двух однородных векторных уравнений или же для x-,yz - составляющих — из двенадцати уравнений с двенадцатью неизвестными.

Для внутреннего поля конкретной сферы или зеркального изображения с решения системы уравнений (3) имеют вид

где

E0{ r0=

H0{ r\t)

± fe E>( r'A+p э hJt?',0), ^ (p м H»( r',t)+g м E>( r',o),

(4)

gxxc gxyy gxzc Pxxc вэ xyc вэ xz

gc = gyxc g yyc gyzc ; P э = рэ yxc вэ yyc вэ yz

gzxc g zyc gzzc рэ г zxc вэ zyc вэ r zzc

в ^ xxc xyc в ^ xzc " gM xxc gM &xyy gM xz

P c = в м yxc в м yyc в м yzc ; g C = gM yxc g^ yy gM yzc

вЛї г zxc в ^ zyc вЛї r zzc gM S zxc g7" zy gM zz

а дэм — детерминант основной матрицы системы уравнений (3). Индекс с принимает значения с = 1 для сферы и с = 2 — для изображения.

Полученные решения для внутреннего поля и потенциалов Г ерца сферы и ее зеркального изображения (4), (5) справедливы, когда a /Х<< 1 и a / Xg << 1. Но их можно обобщить на резонансный случай a / ^g ~1, если вместо проницаемостей є и ц ввести эффективные проницаемости [3]:

єэф = &F(ka^/єр), рэф = pF(ka^/єр), (6)

__fP l~y\ 2(sin ka^/єр- ka^/єр cos ka^/єр)

где F kaSpj = ^___A__is--k-p^-k______k^__.

Учитывая (5), (6), найдем рассеянное на сфере с экраном поле:

- _ 2 1

E ncicJr, 0 = Z _- (sin kja - kja cos kjc c =1 k-

(z , Л ЪэФ _ j

є 0

' LcEc {r')~ ikP0

(

_ Л_ j)PcH0(p)le^wt-kiC, P0 J I

H DCCC^T’0 = Z -r(sm k1a - k1acosk1a) c=1 k-

x(- l)LcHc{r') + ik&0

P эф P0

-1

(7)

г*эф _Fh(wt-vJ, є0 ) I

здесь Lc и Pc — функциональные матрицы вида

Lc =

^ W Д*

xxc xyc xzc

w w w

yxc yyc yzc

w w w

*zxc zyc A zzc

Pc =

0 ^

47 A zc A yc

^0 0 ^

zcxc ^ ^0 0

y x

.(8)

Величины, входящие в функциональные матрицы (8), имеют вид

12

'Exxc ~ k є0Й0 ^

3(x-xc0)2 -rc

- kl^xz^+ik1

3(x-xc0)2 -r2

r

r

c

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

r

r

РИ, 2002, № 3

5

1 2

^yyc = —k Є0Р0 +

3(У - Усо)2 - rC

- tfiy^cob+ікі

3(У -Усо)2 -rC

12

^zzc ~ к S0^0 ^

3(z - Zc0)2 - rC

- к1

2 (z - zc0 )

2

- + iki

3(Z - Zc0 )2 - rc

r

rc

Щ Щ =

A xyc x yxc

cc 3(x - xc0)(У - yc0)

k 2 (x - xc0)(y - Уc0) , k 3(x - xc0)(X - Уc0) ,

- ki ---------3--------+ iki-----------4--------

Щ Щ =

A xzc x zxc

rc rc

3( x - xc0)( z - zc0)

_ k2 (x - xc0)(z - zc0) + Щ1 3(x - xc0)(z - zc0)

4

Щ Щ =

yzc ± zyc

rc rc

3(y - yc0)(z - zc0)

k2 (У - yc0)(z - zc0) , k 3(У - yc0)(z - zc0)

- ki ---------3--------+ iki----------4---------

m _ (x ~ xc0) , ik (x ~ xc0) 0

xxc ~ 3 + ik1 2 w0 — _w

rJ r ’ xc * xc ’

cc

™ (y - yc0) . ik (y - yc0) 0

^yc ---3--+ ik1-2-- ^ 0 =

' r3 r2 ’ yc 1 yc ?

' r ' r

4zc -- +iki<£z£c0)

_ _m

zc zc

Поле в произвольной точке пространства, лежащей вне сферы и перед экраном, представим в виде (7)

E(r, t) = Ё0(У, t) + Ёрасс (F, t),

где Ё0(г , t) — невозмущенное поле падающей волны.

На поверхности идеального металлического экрана тангенциальная составляющая полного электрического поля равна нулю. Это условие для случая рассеяния плоской волны, когда она распространяется вдоль оси z декартовой прямоугольной системы координат, а сфера расположена на оси z на расстоянии l от плоского металлического экрана, перпендикулярного к оси z, представим для точки экрана (x = 0, у = 0, z = zw +1) в виде (4):

1

н---1— (sink1a - k1acosk1 all

Аэмk3 V 1 1 1 1

■i. 1-

Є 0

gxx1 +J— P xy1

Й0

(

V xx1 +

gxx2 +J— P xy 2

P 0

V xx2

— ikp0

-Ь-1 1

І00 2

g м + Ю Rм

gyx1 +^0 pyy1

V z1

r

c

r

r

r

c

r

r

r

r

r

r

r

Ґ

V

= 0,

IY

—1

,E0

^x1 +!Іц0 Pyy1

Л

V yy1

gyx2 + J-^ PУУ2

V yy2

- ikP 0

\( (

-Ь-1 1

ІЙ0 V

gxx1 +J~ fixy1

0

V z1

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

f

V

gxx2 +л~ Pxy2 'P0

Л

0

V z 2

= 0.

Из детерминанта системы уравнений (3) определяются резонансные условия для случая, когда в сфере a / X g ~ 1.

Если в выражениях (4), (7) индекс с принимает значение с = 1, то соотношения (7) определяют рассеянное поле на резонансной магнитодиэлектрической сфере в свободном пространстве и имеют вид

Ёрасс(^, t)

—3 (sin k1a - k1a cosk1a) x k1

x<; S° LE0(F')-ikp0 Цэф Ц° (-1)PH0(r')lei(wt-kir)

'эф

+ 2Є0

№эф + 2М-0

3

Нрасс(Г, t) =~з (sink1a - k1acosk1a) ^

k3

x

^-^(-1)LH0(rr)+?ks0 &эф Sq PE0(r’) \eI(wt-k1r),

V-эф + 2^0 взф + 2є0 J

где L и P — функциональные матрицы (8), величина r = тІ(x - x0)2 + (у -y0)2 + (z - z0)2 определяет точку наблюдения (x, у, z) вне сферы рассеянного поля по отношению к центру рассеивающей сферы (x0, у0, z0), а Ё0 (r'), Н0 (r') — поле падающей волны в центре сферы [3].

Из (9) для сферы в свободном пространстве можно получить условия для электрического и магнитного резонансов в виде (6) [1, 2]:

F(kaJep) = - , F(ka^/єц) - —— .

є р

Литература: 1. Козарь А.И., Хижняк Н.А. Отражение электромагнитных волн от резонансной диэлектрической сферы в волноводе // Укр.физ.журн. 1970. Т.15. С. 847-849. 2. Хижняк Н.А. Интегральные уравнения макроскопической электродинамики. Киев.: Наук. думка, 1986. 279 с. 3. Левин Л. Современная теория волноводов. М.: Изд-во иностр. лит. 1954. 216 с.

Поступила в редколлегию 29.05.2002

Рецензент: д-р техн. наук, проф. Стороженко В.А.

Козарь Анатолий Иванович, канд. физ.-мат. наук, профессор кафедры физики ХНУРЭ. Научные интересы: радиофизика. Адрес: Украина, 61103, Харьков, ул. 23 Августа, 39, кв. 51, тел. 33-61-43 дом., 40-93-45 раб.

РИ, 2002, № 3

6

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.