CC BY
6
Распространение узкополосного импульса в гидроакустическом
волноводе мелкого моря
В.А. Лисютин, О.Р. Ластовенко, В.В. Довгаленко, В.Л. Лучин, Н.В. Петренко,
А.А. Ярошенко Севастопольский государственный университет, Севастополь
Аннотация: В статье рассматривается распространение продолжительного импульсного сигнала в гидроакустическом волноводе. Приводится решение для реплики импульсного сигнала во втором приближении теории дисперсии. Моделируется распространение одномодового и многомодового импульса в волноводе Пекериса с дном в виде поглощающего пролупространства. Акустические характеристики полупространства соответствуют чистому песку со средним размером гранул. Результат решения во втором приближении теории дисперсии сравнивается с результатом симуляции реплики импульса, полученной в виде свертки входного сигнала с импульсной характеристикой волновода. Показываются и анализируются недостатки решения во втором приближении теории дисперсии. Показывается, что теория дисперсии неверно воспроизводит переходные процессы при включении и выключении сигнала в случаях, когда частота сигнала лежит вблизи критической частоты первой или второй моды. Показывается, что теория дисперсии верно воспроизводит огибающую многомодового импульсного сигнала. Ключевые слова: импульсный сигнал, нормальные волны, групповая скорость, теория дисперсии, внутримодовая дисперсия, межмодовая дисперсия.
Введение. С развитием компьютеров и вычислительных программ постепенно стали забываться классические асимптотические методы решения задач акустики океана. С другой стороны, вычислительные методы позволяют наглядно показать преимущества и недостатки, выявить границы применимости ряда асимптотических методов [1,2].
Вычисление импульсных звуковых полей в морских волноводах необходимо при моделировании работы каналов передачи информации в условиях помех. Импульсная характеристика канала восстанавливается лучевыми [3-5] или волновыми методами [6,7]. Модификация лучевого подхода, учитывающая горизонтальную рефракцию, предлагается в работе [8]. Возможность определения дисперсионно-диссипативных параметров трассы распространения по изменению формы и запаздывания сигнала исследуется в работе [9].
Теоретически задача о распространении сигнала со стационарным спектром через канал с известным законом дисперсии решается с помощью интеграла Фурье [10,11]. Для широкополосного сигнала решение интеграла Фурье чаще всего находят методом стационарной фазы [1,11], а для узкополосного используют приближения теории дисперсии, где рассматривается лишь малый участок частотной зависимости групповой скорости мод в окрестности центральной частоты сигнала [11 - 14].
В первом приближении теории дисперсии считается известной модальная групповая скорость И/(ю) распространения центральной частоты сигнала и применяется «кинематическое» решение, предполагающее вступление ослабленных, но неискаженных копий сигнала через интервалы времени ¿/(ю)=г/и/(ю) пропорциональные расстоянию между источником и приемником. Кинематический подход пренебрегает внутримодовой дисперсией групповой скорости Эи/(ю)/Эю, а известный результат расчета переходного процесса - ступенчатая огибающая сигнала, полученная в результате сложения отдельных мод с учетом набега фазы вдоль трассы [11,12]. В работах [11-14] распространение импульсного сигнала рассматривается так же и во втором приближении теории дисперсии, которое показывает изменение формы огибающей, наличие фазовых искажений и позволяет суммировать поле отдельных мод для частот, выше критических. Однако, второе приближение теории дисперсии применимо только для квазитонального импульса и значительных расстояний до источника.
В 60-х г.г. прошлого века, И. Толстой предложил рассматривать гидроакустический волновод как пространственно-временной и частотный фильтр с распределенными по трассе параметрами [14]. В таком представлении описание транзитных свойств волновода возможно с помощью вычисленного в широком диапазоне частот звукового поля. Обратное преобразование Фурье дает импульсную характеристику (ИХ) И^)
и
канала [1,2,14]. Импульсная характеристика может быть использована как инструмент для моделирования откликов волновода на любые сигналы [2].
Целью настоящей работы является сопоставление решения для реплики импульсного сигнала во втором приближении теории дисперсии с решением в виде компьютерной симуляции - свертки входного импульса с ИХ волновода. Такое сопоставление позволяет наглядно выявить преимущества и недостатки асимптотического решения и имеет таким образом определенную методическую значимость.
Решение для реплики импульса во втором приближении теории дисперсии. Рассмотрим простой волновод Пекериса с дном в виде полупространства [15, 16], состоящим из чистого песка со средним (0,3 мм) размером гранул [17,18]. Остальные акустические свойства дна (тангенс потерь, скорость продольной волны, плотность), возьмем из работ [19,20].
Отклик волновода на сигнал s(t) представим в виде обратного преобразования Фурье акустического поля, полученного в виде суммы
нормальных волн [11]:
^ да
г(1) = ^Яе 1Б(ш)р/ (г, , (1)
/=1 0
где г(?) - вещественный сигнал, р1(г,2,ю) - акустическое поле отдельной моды, (формула (2) в работе [15]), S(ю) - функция спектра сигнала.
Запишем поле нормальной волны в виде произведения медленно и быстро меняющихся с течением времени функций:
Р/ (г, 2, ш) = О/ Ч>/ (2, ш) я01)(^/г) , (2)
где Ql(z, ю) - коэффициент возбуждения моды, ^(^ю) - собственные функции волновода (вертикальные профили мод), медленно зависящие от
частоты; Н(1)(^/г) - быстро изменяющаяся функция Ханкеля, ^(ю) -
горизонтальное волновое число, зависящее от частоты [15]. Заменяя в (2)
и
функцию Ханкеля первым членом ее асимптотического разложения, получаем:
p,(r,z,©) = еХр(Д-/4) • (z,®)exp(z^/r). (3)
В случае квазимонохроматического импульса функция спектра изменяется быстро, и имеет острый максимум на центральной частоте сигнала ю=ю0.
Рассмотрим квазимонохроматический синусоидальный радиоимпульс s(t)=cos(ro0i+n/2) =2Re{exp(/(ro0t+n/2))}, длительностью 2т, симметричный относительно начала отсчета времени, так что - т <t <т, причем ют>> 1. Функция спектра импульса без отрицательных частот дается выражением:
S(to) = - 1еХр('(ю~ю0)т) - ехр(->(ш-шс)х) ехр(/я), (4)
4 ©- ©о
а эффективная ширина спектра оценивается как Aroeff = п/т.
Учитывая, что функция спектра существенно отличается от нуля только в окрестности центральной частоты, подставляя (3), (4) в (1), вынося медленно изменяющиеся сомножители за знак интеграла в (1), изменяя порядки суммирования и интегрирования, представим поле сигнала моды в виде:
П (t) = exp(-(3/fo°)r) Re Vr
О, (шо)^/ (z, шо)
(ш0)
ехр/'(С,r-©t + т(ш-шо)) J-d©
+ |ехр '(С/' - ©f - 4©-©0)) 0 ю-юо
7ехр/(С/r - ©t - т(ш - ©о))
^ 0 ш-шо
(5)
где С/ = Re(^/) - вещественная, а в = Гт(^) - мнимая части горизонтального волнового числа (модальный показатель затухания).
Для вычисления двух интегралов в (5), обозначим их как / и /2, разложим вещественное волновое число С/ в показателе экспоненты в ряд по
и
степеням (ю - ю0) и представим показатель экспоненты первого интеграла в (5) следующим образом [11-13]:
1 А2 2
С/г - ©* + х(© - ш0) = С/(©0)г - ©0Т1/(© - ©0) + --у (© - ©0) + (6)
где т1/ = / ,-х + *, А/ = д/2г11/(ш0)I. и/ (ш0)
Последняя замена оказывается справедлива как для С/(©0) <0, так и для С/(©0)>0, однако для С/(©0) =0, что соответствует точке минимума групповой скорости или фазе Эйри [1], второго приближения недостаточно, надо учитывать следующие члены в разложении (6) [13]. Разложение для показателя экспоненты второго интеграла в (5) отличается только величиной г
Тц =--+ х + *. Тогда интегралы в (5) могут быть записаны в виде:
и/ (ш0)
2 2
у. еХР(Т1,2/ (©-©0) + А2^-^)^© ,пл
1Х 2 = ехР(-?(ш0* - С/г))|0 -,-- . (7)
0 ©-©0
Известно [11-13], что в предположении Е1 = А/©0 >> 1,
2
Е2 = А^ ©0 / Тц >> 1 (7) можно приближенно свести к интегралам Френеля, и,
отбросив несущественные константы, получить решение (1 ) в виде (записано для одной моды):
^ = _ехР(-Р/ (©0)г)
4т
ехр( - IV,
Яе
/гг Л
Т]/
V V А)
ф
-ф
Ггт \\ Т2/
VА/;;
^ (©0 (2 ©0 ) ехр(- '©0* - С / (©0 )г + / 4)
(8)
где Ф(x) = С(х) - /£(х). Здесь С(х), £(х) - «косинус» и «синус» интегралы Френеля. В (8) первый сомножитель определяет зависимость амплитуды сигнала от расстояния, второй - зависимость огибающей видеоимпульса от
и
времени, третий - относительные амплитуды «модовых» импульсов и осуществляет высокочастотное заполнение видеоимпульса.
Формула (8) дает во втором приближении теории дисперсии решение задачи о распространении квазитонального импульса и о переходных процессах при включении и выключении источника.
Сопоставление второго приближения теории дисперсии с результатами компьютерной симуляции. Физические параметры сред в волноводе Пекериса принимались следующими: глубина ^=20м, с1=1530 м/с,
3 3
сь=1780м/с, р1=1033 кг/м , рь=2000 кг/м , тангенс потерь %=0,005, расстояние т=10 км, источник и приемник - на дне. Обозначения соответствуют [15].
Импульс на рис. 1 - с частотой, лишь ненамного превышающей критическую частоту первой моды.
т
Л |||||||| 1РР111Н
теория дисперсии
■Шш
10
тЦ)
И " Г 1 I" Н 111 Г "I 1|1 'I 1,1 I I" ||1 II I1 I ||1 I1 I 11 || 11 Г I || И1 Г у
_1_[_[_I
12 14 16
свертка
18
I
8
10
12
14
16
18
Гц
500
0.
—I ,
20 С
20 С
"8 10 12 14 16 18 20 С
Рис.1 - Реализации и спектрограмма (только для метода свертки) отклика на одномодовый продолжительный импульс
Кинематическое время вступления грунтовой волны ¿2=8,3с. В момент включения сигнала (нестационарная часть процесса, переходный процесс
8
включения - ППВКЛ) происходит «вспышка» спектра, и возбуждается множество мод. На реализации отклика, полученной с помощью свертки и спектрограмме, хорошо видно плавное нарастание амплитуды (от графического нуля) опережающей грунтовой волны, затем с момента ?1=10с -повторяющиеся всплески амплитуды процесса при вступлении водных волн высших мод. После затухания колебаний высших мод следует установившаяся часть импульса с постоянной амплитудой. Переходный процесс выключения (ППВЫКЛ) начинается с прихода опережающей грунтовой волны низшей из мод, возбужденных «ударом» заднего фронта. Поскольку основная частота импульса и возрастающая частота в грунтовой волне оказываются близки, возникает картина медленных глубоких биений. Затем амплитуда резко спадает, следуют только затухающие «хвосты» высших мод. Сравнивая на рис. 1 результаты свертки с результатами, полученными из теории дисперсии, можно видеть известные недостатки последней: заметная непричинность процесса - рост амплитуды начинается задолго до момента а спад амплитуды чрезмерно задерживается - теория дисперсии показывает неудовлетворительный результат. Параметр приближения £1~60, однако Е2<1, а именно этот параметр характеризует степень причинности. Следует отметить «сложность» данного сигнала, поскольку возбуждение 1 -й моды здесь очень невелико, что и приводит к относительному заметному вкладу высших мод в формирование как ППВКЛ, так и ППВЫКЛ.
На рис. 2 - реализации импульса с частотой немного меньшей, чем критическая 2-й моды. Здесь коэффициент возбуждения 1-й основной моды значителен, поэтому ППВКЛ и ППВЫКЛ слабо заметны. Сравнивая реализации «свертки» и «теории дисперсии» видно их согласие (Е1~19, Е2<1), за исключением самого начала (свертка показывает возбуждение грунтовой волны) и окончания (свертка показывает процесс затухания высших мод).
и
т(г)
т(г)
/, Гц
500
г ' 10
г .......... ........I
10 11
теория дисперсии
_[_
12
_[_[_[_и_[_[
15 16 17 18 19 20 С
свертка
I
12 13 14 15 16
"17 18 19
20 г, С
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 г, С Рис.2 - Реализации и спектрограмма (только для метода свертки) отклика на
одномодовый продолжительный импульс с частотой 100 Гц На рис. 3 - «многомодовый» импульс.
т(г)
теория дисперсии
т(г)
I
11 11.5
свертка
12.5
111
■и
/, Гц 1000
500
10
10.5
11
11.5
12
12.5
13
13
13.5
г, с
13.5
г, с
13.5
г, с
Рис.3 - Реализации и спектрограмма (только для метода свертки) отклика на многомодовый импульс с частотой 500 Гц
9
0
На этих частотах вклад высших (критическая частота которых больше основной частоты сигнала) мал, поэтому и свертка, и теория дисперсии показывают замечательное согласие.
Выводы. Применение второго приближения теории дисперсии для вычисления реплики волновода на продолжительный тональный импульс оправдано и целесообразно в случае значительных расстояний (много больше глубины водного слоя) между источником и приемником и многомодового сигнала, частота которого значительно больше критической частоты первой моды.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ и города Севастополь в рамках научного проекта № 18-42-920001.
Литература
1. Ластовенко О.Р., Лисютин В.А., Маленко Ж.В., Ярошенко А.А. Асимптотическое решение для широкополосного импульса в гидроакустическом волноводе мелкого моря с поглощающим дном // Экологический вестник научных центров ЧЭС. 2015. № 3. С. 61 - 71.
2. Лисютин В.А., Ластовенко О.Р., Довгаленко В.В., Лучин В.Л., Петренко Н.В. Метод симуляции импульсной характеристики горизонтально-слоистого гидроакустического волновода с жидким дном // Инженерный вестник Дона, 2020, №1. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2020/6281.
3. Dol H.S, Colin M. E., Ainslie M. A., van Walree P. A. Simulation of an Underwater Acoustic Communication Channel Characterized by Wind-Generated Surface Waves and Bubbles // IEEE J. of Ocean. Eng. 2013. V. 38. № 4. pp. 642 -654.
4. Малышкин Г.С., Сидельников Г.Б. Оптимальные и адаптивные методы обработки гидроакустических сигналов (обзор) // Акуст. журн. 2014. Т. 60. № 5. С. 526-545.
5. Моргунов Ю.Н., Буренин A.B., Безответных В.В., Голов A.A. Распространение импульсных псевдослучайных сигналов из шельфа в глубокое море в зимних гидрологических условиях Японского моря // a^ct. журн. 2017. Т. 63. № 6. С. 646-650.
6. Волков М.В., Григорьев B.A., Жилин И.В., Луньков A.A., Петников В.Г., Шатравин A.B. Мелководный акустический волновод арктического типа как канал для передачи информации при звукоподводной связи // a^ct. журн. 2018. Т. 64. № 6. С. 676-681.
7. Zhang D., Xiao S., Cui H., Gao D., Sun D. Modal dispersion compensation receiver for the long range shallow water acoustic communications // J. Acoust. Soc. Am. 2019. V. 145. N. 6. pp. EL483 - EL487.
8. Петров П.С., Сергеев СА., Толченников A.A. Об использовании асимптотических формул на основе модифицированного канонического оператора Маслова при моделировании распространения импульсных акустических сигналов в трехмерных волноводах мелкого моря // a^ct. журн. 2019. Т. 65. № 6. С. 799-807.
9. Зверев B.A., Никитина Н.Е. Измерение параметров трассы распространения импульса в среде с помехами, дисперсией и селективным поглощением // Лкуст. журн. 2006. Т. 52, № 4. С. 480-484.
10. Jensen F. B., Kuperman W. A., Porter M. B, Schmidt H. Computational Ocean Acoustics. - N. - Y.: AIP Press, 1994. 578 p.
11. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973. 343
с.
12. Полянская ВА. О поле импульсного излучателя в подводном звуковом канале // a^ct. журн. 1959. Т. 5. № 1. С. 91 - 100.
13. Гинзбург В.Л. Распространение электромагнитных волн в плазме. М.: Гос. изд. физ.-мат. л-ры, 1960. 550с.
14. Толстой И., Клей К.С. Акустика океана. Теория и эксперимент в подводной акустике. М.: Мир, 1969. 301 с.
15. Лисютин В.А., Ластовенко О.Р., Гайдук С.В., Дубков Е.А. Оценка адекватности модели гидроакустического волновода с жидким дном в расчетах импульсных звуковых полей // Инженерный вестник Дона, 2020, №2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2020/6331
16. Buckingham M.J., Giddens E.M. On the acoustic field in a Pekeris waveguide with attenuation in the bottom half-space // J. Acoust. Soc. Am. 2006. V. 119. N. 1. pp. 123 - 147.
17. Лисютин В.А. Обобщенная реологическая модель неконсолидированных морских осадков с внутренним трением и эффективной сжимаемостью // Морской гидрофизический журнал. 2019. Т. 35, № 1. С. 85 - 100.
18. Лисютин В.А. Ластовенко О.Р. Оценка влияния внутреннего и вязкого трения на дисперсию и затухание звука в неконсолидированных морских осадках // Акуст. журн. 2020. Т. 66, № 4. С. 420-436. DOI: 10.31857/S0320791920040061
19. Wan. L, Badiey M., Knobles D.P. Geoacoustic inversion using low frequency broadband measurements from L-shaped arrays in the Shallow Water 2006 Experiment // J. Acoust. Soc. Am. 2016. V. 140. № 4. pp. 2358 - 2373.
20. Yang J., Tang D. Direct Measurement of Sediment Sound Speed and Attenuation in the Frequency Band of 2 - 8 kHz at the Target and Reverberation Experiment Site // IEEE J. of Ocean. Eng. 2017. V. 42. N. 4. pp. 1102 - 1109.
References
1. Lastovenko O.R., Lisyutin V.A., Malenko Z.V., Yaroshenko A.A. Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov CHES. 2015. No. 3. pp. 61 - 71.
2. Lisyutin V.A., Lastovenko O.R., Dovgalenko V.V., Luchin V.L., Petrenko N.V. Inzhenernyj vestnik Dona, 2020, №1. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2020/6281.
3. Dol H.S, Colin M. E., Ainslie M. A., van Walree P. A. IEEE J. of Ocean. Eng. 2013. V. 38. N 4. pp. 642 - 654.
4. Malyshkin G.S., Sidel'nikov G.B. Akusticheskiy zhurnal 2014. V. 60, N 5. pp. 526-545.
5. Morgunov YU.N., Burenin A.V., Bezotvetnykh V.V. Akusticheskiy zhurna l 2017. V. 63, N 6. pp. 646-650.
6. Volkov M.V., Grigor'yev V.A., Zhilin I.V., Lun'kov A.A., Petnikov V.G., Shatravin A.V. Akusticheskiy zhurnal 2018. V. 64, N 6. pp. 676-681.
7. Zhang D., Xiao S., Cui H., Gao D., Sun D. J. Acoust. Soc. Am. 2019. V. 145. N. 6. pp. EL483 - EL487.
8. Petrov P.S., Sergeyev S.A., Tolchennikov A.A. Akusticheskiy zhurnal 2019. V. 65, N 6. pp. 799-807.
9. Zverev V.A., Nikitina N.Ye. Akusticheskiy zhurnal 2006. V. 52. N 4. pp. 480-484.
10. Jensen F. B., Kuperman W. A., Porter M. B, Schmidt H. Computational Ocean Acoustics. N. Y.: AIP Press, 1994. 578 p.
11. Brekhovskikh L.M. Volny v sloistyh sredah [Waves in layered media]. New York: Academic Press, 1960. 561 p.
12. Polyanskaya V.A. Akusticheskiy zhurnal 1959. V. 5. N 1. pp. 91 -100.
13. Ginzburg V.L. Rasprostraneniye elektromagnitnykh voln v plazme [Propagation of electromagnetic waves in plasma.]. Moskva: Gos. izd. fiz.-mat. l-ry, 1960. 550 p.
14. Tolstoy I., Klay K.S. Akustika okeana. Teoriya i eksperiment v podvodnoy akustike [Ocean acoustics. Theory and experiment in underwater acoustics]. Moskva: Mir, 1969. 301 p.
15. Lisyutin V.A., Lastovenko O.R., Gayduk S.V., Dubkov YeA. Inzhenernyj vestnik Dona, 2020, №2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2020/6331.
16. Buckingham M.J., Giddens E.M. J. Acoust. Soc. Am. 2006. V. 119. N. 1. pp. 123-147.
17. Lisyutin, V.A., 2019. Physical Oceanography. 2019. V. 26. N.1, pp. 77-91.
18. Lisiyutin V.A. Lastovenko O.R. Acoustical Physics 2020. V. 66. N. 4. pp. 401-415. doi.org/10.1134/S1063771020040065.
19. Wan. L, Badiey M., Knobles D.P. J. Acoust. Soc. Am. 2016. V. 140. N 4. pp. 2358-2373.
20. Yang J., Tang D. IEEE J. of Ocean. Eng. 2017. V. 42. N. 4. pp. 11021109.
