CC BY
10
Оценка адекватности модели гидроакустического волновода с жидким дном в расчетах импульсных звуковых полей
В.А. Лисютин, О.Р. Ластовенко, С.В. Гайдук, Е.А. Дубков Севастопольский государственный университет, Севастополь
Аннотация: Статья посвящена исследованию адекватности модели волновода с дном в виде полупространства в широкополосных расчетах звуковых полей. Рассматриваются две модели дна: жидкое и пористое, и две глубины водного слоя - единицы метров и десятки метров. В случае жидкого дна скорость звука и величина затухания в дне считаются не зависящими от частоты. В случае пористого дна частотная зависимость скорости звука и величины потерь извлекается из экспериментальных данных, опубликованных в открытых источниках. Вычисляются частотные зависимости групповых скоростей мод и модальных коэффициентов затухания. Моделируются импульсные характеристики условно мелководного и глубоководного волноводов. Показывается, что в случае волновода с глубиной водного слоя единицы метров модель дна без дисперсии адекватна, в случае глубины воды десятки метров - неадекватна.
Ключевые слова: жидкое дно, пористое дно, морские осадки, дисперсия скорости звука, групповая скорость, внутримодовая дисперсия, межмодовая дисперсия.
Введение. В настоящее время большинство практических задач акустики океана сосредоточено в области шельфа - мелкого моря, где главным фактором, определяющим пространственную и временную структуру звукового поля, является дно. Дно шельфа имеет сложную и изменчивую вдоль горизонтали слоистую структуру. Слой дна, граничащий с водным, обычно состоит из неконсолидированных морских осадков разнообразного состава - от чистых песков до заиленной смеси всевозможных обломочных материалов - «мусора» [1,2].
Одна из задач, решаемая акустикой мелкого моря - по измеренному в водном слое звуковому полю определить акустические свойства дна: скорость звука и коэффициент затухания. Для решения этой задачи в первом приближении часто используется простейшая модель волновода с изоскоростным водным слоем и дном в виде жидкого полупространства -волновод Пекериса [2,3].
Вне зависимости от модели дна наиболее эффективными оказываются методы, основанные на анализе поля импульсного (широкополосного) источника, совместно во временной и частотной области [2-4]. Акустические свойства дна восстанавливаются в процессе поиска наилучшего согласования информативных характеристик измеренного звукового поля с вычисленным в рамках принятой модели волновода. Информативными частями импульсного поля являются, например, время вступления грунтовых волн [5], закон возрастания амплитуды грунтовых волн [5], время вступления водной волны и форма дисперсионной кривой [2-4], время вступления волны Эйри [6], амплитуды модовых импульсов [3,4].
В рамках модели Пекериса волновое число в дне-полупространстве задается в виде (временной множитель принимается в виде ехр(гЮ))
кь =--т ь = —(1 - фь), (1)
сь сь
где ю = 2л/ - циклическая частота; сь - скорость звука; аь - коэффициент
а ь с ь
затухания, Нп/м (а, дБ/м = 8.69*а, Нп/м); вь - тангенс потерь, Рь =-.
—
Коэффициент затухания обычно полагается линейно зависящим от частоты: а = а0/*, где а0 - приведенный коэффициент затухания, дБ/м/Гц. В этом случае тангенс потерь постоянен.
Считается, что модель Пекериса может с одинаковым успехом применяться для волноводов с самыми разнообразными глубинами, от единиц до сотен метров [2,3,7]. Если считать скорость звука сь и тангенс потерь вь не зависящими от частоты, это действительно так.
Экспериментально показано, что в морских осадках, состоящих из чистого песка, в диапазоне частот 0,5 ^ 10 кГц наблюдается существенная дисперсия скорости звука и отклонения частотной зависимости затухания от линейного закона. Это объясняется тем, что к основному физическому
механизму затухания - внутреннему трению, в ограниченном диапазоне частот добавляется вязкое трение, возникающее в результате движения жидкости в порах среды [8,9].
Как следствие, когда проводятся широкополосные расчеты и решаются обратные задачи, в зависимости от алгоритма инверсии, правильное отображение частотных зависимостей затухания и скорости звука может иметь важное значение.
Выявлению диапазона глубин и частот, в которых дисперсия может влиять на результаты инверсий методом согласованного импульсного поля, и посвящена представленная статья.
Постановка задачи. Для проверки автомодельности волновода Пекериса выполняются расчеты импульсной характеристики (ИХ) в рамках двух исходных положений: дно без дисперсии с линейной частотной зависимостью коэффициента затухания (вь = const); реальное дно, состоящее из среднего песка; глубина водного слоя единицы и десятки метров.
Импульсная характеристика может быть синтезирована, вычисляя звуковое поле в виде суммы мод, а затем осуществляя обратное преобразование Фурье: h=£lhi (r,z,t) = £/ IFFT (pl(r,z,a)), где IFFT - оператор обратного дискретного преобразования Фурье [10].
Рассмотрим волновод Пекериса с глубиной водного слоя h и постоянной скоростью c1 звука. Точечный источник и приемник расположены на глубинах z0 и z соответственно. Волновое число kb в донном слое будем задавать в виде (1), считая в одном случае сь, постоянными (жидкое дно), в другом - частотозависимыми (жидкоподобная модель пористого дна) [9].
Акустическое поле отдельной нормальной волны вычислялось по формулам [10]:
:
Р
2п
ь11 §1п(ь \12 )' ^п(Р\120 )
н 01)(£ Г), (2)
Ь 1 ьиН - Бт(ьиИ)соБ(ьиИ) - т 2 бш2 ф^Н^ф^Н)
где ь11 - вертикальное волновое число моды с номером I в водном слое; -
/2 2
горизонтальное волновое число, £ 1 = -у к1 - ьх1 , к1=ю/с1; т=рь/р1 -
отношение плотности донного слоя к плотности воды; н0(1) - функция Ханкеля.
Дисперсионное уравнение представлялось в виде
^ - коэффициент отражения,
¿ь +
- 2НЪи + (21 - 1)п - г 1п(К) = 0, где V
7 2 2
кь - вертикальное волновое число в дне.
, ь> иь
Критическая частота соответствует наибольшему 1т(ьь)<0. Групповая скорость мод вычислялись по формуле: щ = Дю/ДRe(£/).
Результаты моделирования. Предположим, что дно имеет акустические свойства, представленные на рис.1, характерные для песка со средним размером гранул - 0,38 мм [8,9].
10 /кГц 10
Рис.1 - Частотные зависимости скорости звука в дне сь, коэффициента затухания аь, тангенса потерь рь. Дно - хорошо сортированный песок
Заметим, что затухание в осадках складывается из двух компонент -внутреннего и вязкого трения. Внутреннее трение действует во всем диапазоне частот, вязкое трение проявляется в ограниченном диапазоне - от
0,1 кГц до 50 кГц. Нетрудно видеть, что в этих пределах скорость звука растет, а тангенс потерь изменяется немонотонно - от низких к средним частотам возрастает, имея максимум на частоте 1,6 кГц, затем уменьшается и стремиться к постоянному значению.
Рассмотрим два примера: волновод с глубиной 300 м (глубокий, типа Баренцева моря [3]) и 3 м (мелкий, типа Таганрогского залива [1,7]), жидкое дно и пористое дно, сь(/), вь(/). Графики групповой скорости 1-й моды и модального коэффициента поглощения приведены на рис.2.
Рис.2 - Частотные зависимости групповой скорости и модального коэффициента поглощения для двух волноводов, глубокого и мелкого, и двух
моделей дна
Выбраны следующие параметры: с1 = 1530 м/с, сь = ср0 = 1660 м/с - взят НЧ предел по рис.1, поскольку он определяет время вступления грунтовой волны (¿2=г/сь). Минимум на графике и(/) определяет время вступления волны Эйри (¿а=г/1500) [10]. Тангенс потерь взят в = 0,01 из следующих соображений: при заниженном значении будет неверно восстанавливаться амплитуда водной волны, при завышенном - амплитуда грунтовой и волны Эйри.
Как видно из рис. 2, графики групповой скорости для двух моделей дна
/ д(/ -1/2)
неразличимы, меняется только критическая частота моды /с/ =-, =
2Щ1 - с?/сь2
- глубокий волновод в 10 раз глубже - критическая частота в 10 раз ниже, других различий нет. Однако, существенные различия наблюдаются в модальных коэффициентах затухания. Для глубокого волновода на низких частотах жидкое дно завышает затухание почти в 10 раз, для мелкого -разница малозаметна.
На первый взгляд, две модели должны давать близкое импульсное волновое поле, однако, групповая скорость отражает только кинематические характеристики моды. Чтобы проверить, какое влияние оказывает разница в модальных коэффициентах затухания на динамические характеристики -амплитуду волны, была восстановлена импульсная характеристика 1-й моды
- рис.3.
t, С
Рис.3 - Импульсные характеристики 1-й моды для двух волноводов и двух моделей дна (красный - cb = const, синий - cb = cbf)
Расстояние взято: мелкий волновод - r = с1, время t2 = 0,92 с, tA = 1,02 с; глубокий волновод - r = 30с1, время t2=27,65 с, tA= 30,6 с. Кинематическое время вступления водной волны t1=r/c1. Как видно из рис.3, для мелкого волновода различия в импульсных полях отсутствуют - модели дна будут неразличимы. Наоборот, для глубокого волновода разница принципиальна. В случае вь = const импульсное поле воспроизводится неправильно -
отсутствует грунтовая волна (уже затухла), фаза Эйри неразличима. Все эти волновые атрибуты ясно видны при правильном учете ßb = ßbf).
Выводы. Дисперсия скорости звука в морских осадках оказывает минимальное влияние на кинематические характеристики, мод - частотную зависимость групповой скорости во всем диапазоне глубин - от 3 до 300 м. Ошибка будет возникать при определении времени вступления волны Эйри для волноводов с глубинами 3 - 30 м. Для минимизации этой ошибки достаточно положить скорость звука в дне посередине дисперсионной кривой cb(f) - см. рис.1. Наоборот, для глубокого волновода частотная зависимость затухания в осадках может иметь важное, а в некоторых случаях и принципиальное значение. С ростом глубины волновода от 20 до 200 м -т.е. сдвиге дисперсионной кривой u(f - рис.2 по оси частот в модели дна ßb = const будут неправильно воспроизводиться динамические характеристики мод: амплитуда грунтовой, водной волны и волны Эйри. Модель ßb = const (постоянная добротность) для глубокого волновода Пекериса в случае, если дно сложено морскими осадками типа среднего песка, неадекватна.
В защиту простой модели дна без дисперсии можно отметить, что при глубинах волновода порядка сотен метров маловероятно встретить песчаное дно. В таком глубоком волноводе чаще дно состоит из илистых осадков с низкой проницаемостью, где дисперсия практически отсутствует, а затухание возрастает пропорционально частоте.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ и города Севастополь в рамках научного проекта № 18-42-920001.
Литература
1. Пивнев П. П. Параметрические широкополосные системы мониторинга и связи в гидроакустике // Инженерный вестник Дона, 2019, №2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2019/5714.
2. Белов А.И., Кузнецов Г.Н. Оценка акустических характеристик поверхностных слоев морского дна с использованием четырехкомпонентных векторно-скалярных приемников // Акуст. журн. 2016. Т. 62. № 2. С. 194 -202.
3. Гринюк А.В., Кравченко В.Н., Лазарев В.А. и др. Реконструкция параметров осадочных слоев морского дна мелкого моря с использованием широкополосных сейсмоакустических источников // Акустический журнал. 2013. Т. 59. № 3. С. 354-362.
4. Wan. L, Badiey M., Knobles D.P. Geoacoustic inversion using low frequency broadband measuremetnts from L-shaped arrays in the Shallow Water 2006 Experiment // J. Acoust. Soc. Am. 2016. V. 140. № 4. pp. 2358 - 2373.
5. Bevans D. A., Buckingham M.J. Estimating the sound speed of a shallow-water marine sediment from the head wave excited by a low-flying helicopter // J. Acoust. Soc. Am. 2017. V. 142. № 4. pp. 2273 - 2287.
6. Wan L., Badiey M., Knobles D.P., Wilson P.S. The Airy phase of explosive sound in shallow water // J. Acoust. Soc. Am. 2018. V. 143. N. 3. pp. EL199 -EL205.
7. Есипов И.Б., Попов О.Е., Солдатов Г.В. Компрессия сигнала параметрической антенны в мелководном волноводе // Акустический журнал. 2019. Т. 65. № 4. С. 490-498.
8. Lisyutin, V.A., 2019. Generalized Rheological Model of the Unconsolidated Marine Sediments with Internal Friction and Effective Compressibility // Physical Oceanography, 2019. V. 26. N.1, pp. 77 - 91.
9. Лисютин В.А. Простая акустическая модель неконсолидированных морских осадков с внутренним и вязким трением // Экологический вестник научных центров ЧЭС. 2018. Т. 15. № 3. С. 39 - 51.
10. Лисютин В. А., Ластовенко О.Р., Довгаленко В.В., Лучин В. Л., Петренко Н.В. Метод симуляции импульсной характеристики горизонтально-
слоистого гидроакустического волновода с жидким дном // Инженерный вестник Дона, 2020, №1 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2020/6281.
References
1. Pivnev P.P. Inzenernyj vestnik Dona, 2019, №2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2019/5714.
2. Belov A. I., Kuznetsov G. N. Akusticheskij zhurnal 2016. V. 62, N. 2. pp. 194 - 201.
3. Grinyuk A.V., Kravchenko V.N., Lazarev V.A. Akusticheskiy zhurnal 2013. V. 59. N 3. pp. 354-362.
4. Wan. L, Badiey M., Knobles D.P. J. Acoust. Soc. Am. 2016. V. 140. № 4. pp. 2358 - 2373.
5. Bevans D. A., Buckingham M.J. J. Acoust. Soc. Am. 2017. V. 142. № 4. pp. 2273 - 2287.
6. Wan L., Badiey M., Knobles D.P., Wilson P.S. J. Acoust. Soc. Am. 2018. V. 143. № 3. pp. EL199 - EL205.
7. Yesipov I.B., Popov O.Ye., Soldatov G.V. Akusticheskiy zhurnal 2019. V. 65. N 4. pp. 490-498.
8. Lisyutin, V.A., 2019. Physical Oceanography. 2019. V. 26. N.1, pp. 77-91.
9. Lisyutin V.A. Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov CHES. 2018. № 3. pp. 39 - 51.
10. Lisyutin V.A., Lastovenko O.R., Dovgalenko V.V., Luchin V.L., Petrenko N.V. Inzhenernyj vestnik Dona, 2020, №1. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2020/6281.
