CC BY
24
УДК 622+550.3
DOI: 10.18303/2618-981X-2018-5-292-299
РАСПРОСТРАНЕНИЕ УПРУГИХ ВОЛН В МОДЕЛЯХ СЛОИСТЫХ СРЕД
Владимир Иванович Востриков
Институт горного дела им. Н. А. Чинакала СО РАН, 630091, Россия, г. Новосибирск, Красный пр., 54, кандидат технических наук, зав. лабораторией горной геофизики, тел. (383)205-30-30, доп. 117, e-mail: vvi.49@mail.ru
При исследовании земной коры в геофизике принято считать положение пластов перпендикулярными относительно направления распространения излучаемых упругих колебаний. При этом скорость распространения волн рассчитывается как средняя по слоям. В геосредах с пластами, расположенными под углом, проявляется зависимость скорости распространения от угла наклона пластов, а также от соотношения длины волны к толщине слоя. Теоретически этот эффект достаточно хорошо анализируется теоретически в литературе. Экспериментальные исследования проводятся на тонких многослойных структурах при распространении колебаний высоких частот.В данной работе проведены исследования скоростей распространения упругих продольных и поперечных колебаний от импульсного источника частотой 250 кГц в моделях многослойных сред с различным углом напластования: 0, 30, 40, 45, 60, 70, 90°. Физические модели выполнены из песчано-цементной смеси с плотностями слоев 1,85 и 2,02 г/см . Эксперименты показали, что наименьшая величина скоростей распространения продольных и поперечных колебаний регистрируется при угле напластования слоев равном 60°. При этом скорость продольных колебаний уменьшается на 20 %, а поперечных - на 14 %. Уменьшается также и отношение этих скоростей с 1,78 до 1,65.
Ключевые слова: физическое моделирование, измерительный стенд, многослойные среды, угол напластования, скорость распространение,упругие колебания, продольные и по-перечныеволны.
ELASTIC WAVES PROPAGATION IN LAYER MEDIUM MODELS
Vladimir I. Vostrikov
Chinakal Institute of Mining SB RAS, 54, Krasny Prospect St., Novosibirsk, 630091, Russia, Ph. D., Head of Mining Geophysics Laboratory, phone: (383)205-30-30, extension 117, e-mail: vvi.49@mail.ru
In geophysical studies on the earth's crustit is assumed that position of the strata is perpendicular to the direction of the elastic oscillations propagation. In this case, the velocity of wave propagation is calculated as the average from all the layers. In geo-environments with layers located angle-wise the dependence of the propagation velocity on the bedding angle, as well as on the ratio of the wavelength to the layer thickness of the layer is expressed. This effect is theoretically analyzed in specialized literature. Experimental studies on thin multilayer structures with the propagation of high-frequency oscillationsare carried out.In thispaperthe authors have investigated the propagation velocities of elastic longitudinal and transverse oscillations from a 250 kHz pulse source in models of multilayer media with different bedding angles: 0, 30, 40, 45, 60, 70, 90°. The physical models are made of a sand-cement mixture with a layer density of 1.85 and 2.02 g/cm3.The experiments have shown that the lowest value of the propagation velocity of longitudinal and transverse oscillations is recorded at the bedding angle equal to 60°. In this case, the velocity of longitudinal oscillations decreases by 20 %, and the transverse - by 14 %. The ratio of these velocities decreases from 1.78 to 1.65.
Key words: physicalmodeling, measurement bench, multi-layermedia, beddingangle, propagation velocity, elasticoscillations, longitudinal and transverse waves.
Введение
Массив горных пород на геологическом разрезе имеет многослойное строение, причем слои массива различаются как своей толщиной, так и физическими характеристиками. При решении разного рода исследовательских и технологических задач необходимо знать динамические характеристики, в частности, скорость и амплитуду упругих волн, прошедших через многослойную среду. Наиболее важной особенностью последней является сложность волновой картины, возникающей в ней при распространении даже самых простых - плоских гармонических волн. Это связано с тем, что на каждой границе между соседними слоями может возникнуть четыре новые волны - две отраженные (продольная и поперечная) и две преломленные, каждая из которых, попадая на другую границу, станет причиной аналогичного процесса отражения-преломления.
В геофизике принято понятие средней скорости при прохождении волны через среду с горизонтальными границами раздела. В районах с наклонными границами пластов среднюю скорость рассчитывают в предположении горизонтального залегания пластов. Такое предположение оправдано тем, что среднюю скорость определяют по материалам сейсмических наблюдений в скважинах. Средняя скорость представляет собой некоторую расчетную величину, которую затем используют при построении глубинных сейсмических разрезов.
Следует отметить, что теория неоднородных сред со слоистой и блочной микроструктурой - область механики, интенсивно развивающаяся в течение более чем полувека. К настоящему времени в этой области построеныадекватные математические модели, развиты эффективные аналитические методы исследования, разработаны численные алгоритмы для решения квазистатических и динамических задач, основанные на конечно-элементной аппроксимации непрерывных моделей [1, 2]. Однако в задачах о распространении в слоистых средах высокочастотных волн, длины которыхсравнимы с размерами блоков и прослоек, такие методы оказываются практически непригодными из-за методических погрешностей, обусловленных влиянием аппроксимационной вязкости, нередко превосходящей вязкость физическую, подлежащую учету в рамках используемой математической модели [2]. В работе [3] рассматривается прохождение упругих волн в слоистой среде, содержащей хаотически внедренные слои-примеси иного состава. Выявлены особенности трансформации спектров элементарных возбуждений, обусловленные концентрацией дефектов в неидеальных кристаллах, что позволяет получить искомый спектр акустических возбуждений. Исследование скорости и затухания упругих колебаний изучалось в работах [4, 5]. Использовались модели, собранные из пластин различной толщины. Эксперименты проводились под квазистатической нагрузкой на прессе. В работах [6-9] исследовалось распространение упругих волн через среду с ортогональными наборами трещин. Из данных, представленных в этой статье, следует, что трещины вызывают до-
полнительные временные задержки и затухание волны.В работах [10-12] выполнена серия экспериментов по распространению ультразвуковых колебаний в различных по размеру моделях с прорезанными щелями под различными углами. Регистрировалось волновое поле (значение задержки упругих колебаний) по всей площади модели. Распространение продольных колебаний частот 100-300 кГц в составной модели исследовалось в работе [13].
Описание экспериментальных работ
Прохождениеупругих волн через перпендикулярно расположенную многослойную среду достаточно хорошо изучено теоретически и практически. Через наклонную хорошо изучен теоретически, а исследований на физических моделях геоматериалов практически нет. Исследования по этому вопросу делятся на два основных момента: исследование скорости и затухания при распространении упругих колебаний в слоистых средах. Исследование затухания - это отдельный вопрос, который в данной работе не рассматривается.
Для проведения исследований по изучению скорости распространения упругих колебаний в многослойных средах была проведена серия экспериментов на физических моделях геосреды с использованием стенда, функциональная схема которого представлена на рис. 1.
Излучающий Приемный
преобразователь преобразователь
у \ Ультразвукой прибор —> Осциллограф
Блок
Рис. 1. Функциональная схема измерительного стенда
В качестве ультразвукового прибора использовался прибор Ри^^аЬ+. Применялись преобразователи продольных и поперечных колебаний частотой 250 кГц, входящие в состав этого прибора. Скорость продольных колебаний определялась по прибору в автоматическом режиме, а поперечных - по осциллографу. Фотография стенда представлена на рис. 2.
Физические модели представляли собой слоистые блоки размерами 200^200x200 мм, изготовленные из песчано-цементной смеси в соотношениях по слоям «песок : цемент» 3 : 1 и 6 : 1. Измеренные значения плотности слоевгсоставили:для слоя с соотношением «песок : цемент» 6 : 1 - 1,85 г/см , а для соотношения 3 : 1 - 2,02 г/см3. Толщина каждого слоя составляет 4-5 см. Угол напластования слоев: 0, 30, 40, 45, 60, 70, 90°. Фотографии блоков представлены на рис. 3.
Рис. 3. Вид физических моделей
Результаты экспериментов
Измерения скоростей по слоям в слоистом блоке с 4-мя слоями, расположенными параллельно основанию (рис. 4), показали средние значения, которые приведены ниже:
слои 1, 3 - V = 3 750 м/сек, V = 2 090 м/сек;
Р 5 '
слои 2, 4 - V = 3 810 м/сек, V = 2 140 м/сек.
Р 5
Скорость распространения упругих колебаний Уср в блоке с углом напластования, перпендикулярным вектору распространения, определяется по:
V =
у ср
И- +/?2 + И3 + ...
и +и +и + ...
Рис. 4. Схема 4-слойного блока
где Иу,И2,Из... - мощности отдельных слоев в данной слоистой среде;
^1^25^3... - времена пробега волны в каждом слое, измеренные вдоль луча, перпендикулярного слоистости.
Значения измеренных и рассчитанных скоростей в блоке с углом напластования 90°, т. е. слои расположены перпендикулярно направлению распространения упругих колебаний, практически совпадают и равны: V = 3 760 м/сек
и V = 2 130 м/сек.
При этих скоростях в исследуемых физических моделях длина волны X продольных колебаний частотой 250 кГц составит примерно 1,5 см.
В случае импульсного источника волновая картина, возникающая в массиве, содержащем слой, в значительной мере зависит от толщины слоя. При малой его толщине по сравнению с длиной волны внутри слоя возможно образование сложной интерференционной картины, так как в течение одного периода происходит наложение волн, отразившихся от верхней и нижней границ. Поэтому при решении задач отражения - преломления слои, подразделяются на толстые и тонкие. Если отношение толщины слоя И к длине волны, распространяющейся внутри его, X меньше двух (И/Х <2), то слой считается тонким,
а в другом случае - толстым. В толстом слое отражение падающих волн как от верхней, так и от нижней границы происходит аналогично падению волны на границу из полупространства [3].
Произведение плотности пород на скорость упругой волны принято называть удельным волновым сопротивлением 2 = г х V (удельным акустическим импедансом). Эта величина связана со способностью материала горных пород отражать и преломлять упругие волны. Для силикатных и некоторых других
-5
материалов с плотностью г до 3,5-4,0 г/см наблюдается прямая корреляционная зависимость между V и г.
Проведенная в данной работе серия экспериментов по исследованию распространения продольных и поперечных упругих колебаний на блоках с углами напластования 0, 30, 40, 45, 60, 70 и 90° показали значение скоростей, которые приведены на графиках рис. 5.
Из графиков следует, что значения скоростей распространения упругих колебаний изменяется в зависимости от угла напластования слоев с различной плотностью. Наименьшие значения скорости приобретают при угле напластования 60°. При этом скорость продольных колебаний с 3 720 м/сек уменьшается до 3 005 м/сек, почти на 20 %, а поперечных - с 2 090 м/сек до 1 826 м/сек, на 14 %. Изменяется также и отношение этих скоростей с 1,78 до 1,65 (рис. 5, в).
Рис. 5. Зависимости скоростей распространения продольных V, и поперечных V колебаний от угла напластования а (а, б) и отношение этих скоростей (в)
Заключение
Анализ результатов экспериментов по исследованию распространения упругих колебаний в слоистых средах показывает, что значения скоростей продольных и поперечных волн изменяются в зависимости от угла напластования слоев с различной плотностью. Наименьшие значения скорости приобретают при угле напластования 60°. При этом скорость продольных колебаний уменьшается на 20%, а поперечных - на 14%. Изменяется также и отношение этих скоростей.
Благодарности
Автор выражают благодарность ведущим специалистам лаборатории горной геофизики Института горного дела Сидорову Д.В. и Капустиной Н.В. за техническую помощь при выполнении экспериментальных работ и обработке полученных результатов.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ № 16-05-00992.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Похабова М. А. Численное моделирование распространения упругих волн в слоистых средах с податливыми прослойками. Образовательные ресурсы и технологии. Механика. 2014' 1(4), с. 188-193.
2. Хмелевской В. К. Геофизические методы земной коры. Книга 1. Методы прикладной и скважинной геофизики. Международный университет природы, общества и человека "Дубна", 1999 г. - 204 с.
3. Румянцев В. В., Федоров С. А., Юрченко В. М. Распространение упругих волн в неидеальной слоистой среде. Журнал технической физики, 2013. - Т. 83, вып. 2. - С. 111-114.
4. Huang X., Qi S., Guo S., Dong W. Experimental Study of Ultrasonic Waves Propagating Through a Rock Mass with a Single Joint and Multiple Parallel Joints. Rock Mech Rock Eng. 2013.
5. Kurtulus C.U., Uckardes M., Sari U., Guner S. Experimental studies in wave propagation across a jointed rock mass. Bull Eng Environ. 2012. Vol. 71. P. 231-234.
6. Shao S., Pyrak-Nolte L.J. Wave Propagation in Isotropic Media with Two Orthogonal Fracture Sets.Rock Mechanics and Engineering. Vol. 1, 2017.
7. Cai J.G., Zhao J Effects of multiple parallel fractures on apparent attenuation of stress waves in rock masses. Int J Rock Mech Min Sci. 2000. Vol. 37(4). P. 661-682.
8. Li J., Ma G.W., Zhao J. An equivalent viscoelastic model for rock mass with parallel joints. J Geophys Res. 2010. Vol. 115.
9. Li Y.X., Zhu Z.M., Li B.X., Deng J.H., Xie H.P. Study on the transmission and reflection of stress waves across joints. Int J Rock Mech Min Sci. 2011. Vol. 48:P. 364-371.
10. Onur A. H., Baka S., Karakus D. Ultrasonic Waves in Mining Application. Ultrasonic Waves. Edited by Dr Santos. - 2012. Hard cover, P. 282. ISBN 978-953-51-0201-4.
11. Galaa A. M., Thompson B. D., Grabinsky M. W. Bawden W. F. 2011, Characterizing stiffness development in hydrating mine backfill using ultrasonic wavemeasurements, Canadian Geotechnical Journal, Published on the web, 10.1139/t11-026.
12. Gladwin M. T., 2011, Ultrasonic stress monitoring in underground mining, Journal of Applied Geophysics, Vol. 73, Issue 4, P. 357-367.
13. Butt S. D. Experimental measurement of P-wave attenuation dueto fractures over the 100 to 300 kHz bandwidth. Pure ApplGeophys.2001.Vol. 158. P. 1783-1796.
REFERENCES
1. Pohabova M. A. (2014). Chislennoe modelirovanie rasprostraneniya uprugih voln v sloistyh sredah s podatlivymi prosloykami. Obrazovatelnye resyrsy i tehnologii. Mehanika. 1(4), 188-193 [in Russian].
2. Hmelevskoy V. K. (1997) Geophizicheskie metody zemnoy kory. Uchebnoe posobie -Dubna. [in Russian].
3. Rumyantsev V.V., Fyodorov S.A., Yurchenko V.M. (2013). Rasprostranenie uprugih voln v neidealnoy sloistoy srede. Zhurnal tehnicheskoyphiziki. 83 (2), 111-114 [in Russian].
4. Huang X., Qi S., Guo S., Dong W. (2013). Experimental Study of Ultrasonic Waves Propagating Through a Rock Mass with a Single Joint and Multiple Parallel Joints. Rock Mech Rock Eng.
5. Kurtulus C.U., Uckardes M., Sari U., Guner S. (2012). Experimental studies in wave propagation across a jointed rock mass. Bull Eng Environ. Vol. 71. P. 231-234.
6. Shao S., Pyrak-Nolte L.J. (2017).Wave Propagation in Isotropic Media with Two Orthogonal Fracture Sets. Rock Mechanics and Engineering. Vol. 1.
7. Cai J.G., Zhao J. (2000). Effects of multiple parallel fractures on apparent attenuation of stress waves in rock masses. Int J Rock Mech Min Sci. Vol. 37(4). P. 661-682.
8. Li J., Ma G.W., Zhao J. (2010). An equivalent viscoelastic model for rock mass with parallel joints. JGeophysRes. Vol. 115.
9. Li Y.X., Zhu Z.M., Li B.X., Deng J.H., Xie H.P. (2011). Study on the transmission and reflection of stress waves across joints. Int J Rock Mech Min Sci. Vol. 48:P. 364-371.
10. Onur A. H., Bakra3 S., Karakus D. (2012). Ultrasonic Waves in Mining Application. Ultrasonic Waves. Edited by Dr Santos.Hard cover. P. 282. ISBN 978-953-51-0201-4.
11. Galaa A.M., Thompson B.D., Grabinsky M.W. Bawden W.F. (2011). Characterizing stiffness development in hydrating mine backfill using ultrasonic wave measurements, Canadian Geotechnical Journal, Published on the web, 10.1139/t11-026.
12. Gladwin M.T.(2011). Ultrasonic stress monitoring in underground mining.Journal of Applied Geophysics. Vol. 73, Issue 4, P. 357-367.
13. Butt S.D. (2001). Experimental measurement of P-wave attenuation due to fractures over the 100 to 300 kHz bandwidth. Pure ApplGeophys. Vol. 158. P. 1783-1796.
© В. H. BocmpuKoe, 2018
